Tổ 10 đợt 9 40 câu vd vdc mũ logarit

TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỢT 9-40 CÂU VD-VDC MŨ LOGARIT CHUYÊN ĐỀ MŨ LÔGARIT 40 CÂU VD - VDC NĂM HỌC: 2020-2021 TỔ 10 MƠN TỐN 12 Câu 1  1 2 3log 2 2log x x f  x   x 8  1     với  x 1 Giá trị biểu thức [Mức độ 3] Cho hàm số P  f  f  2020   B 2020 A 2019 Câu B T 8 [Mức độ 3] Hàm số A m C T 3 y log  x  x  m  B m  C m [Mức độ 3] Có số nguyên m đoạn y log  x  2mx  m  x   1;  xác định với mọi 4040 2021 2019 A B C  D m   2020; 2020 để hàm số  D 2020   2020; 2020  để hàm [Mức độ 4] Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y log  log 2020 x  3m2 x  2020 x  2m  2021    xác định với mọi x thuộc  1;    ? số   A 2019 Câu [Mức độ 3] Hàm số A Câu D T 6 có tập xác định  Câu Câu D 2021 a.xy  b log 54 168  log 12  x cxy  dx , với a, b, c, d số nguyên [Mức độ 4] Cho , log12 24  y , c T a b c d d phân số tối giản Tính tổng A T 5 Câu C 2022 B 4040 Cho hàm số y  f   x   e2 x 1    ;  1 [Mức y  f  x độ 3] B Cho hàm C 4038 D 4037 có bảng xét dấu đạo hàm sau: đồng biến khoảng đây?   2;0   0;1 D   1;    x  y  f  x  2020 ln  e 2020  e    Tính giá trị biểu thức số T  f  1  f     f  2020  C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NƠI HỘI TỤ ĐAM MÊ TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC T A T C ĐỢT 9-40 CÂU VD-VDC MŨ LOGARIT 2021 e  e 1 T 1011  e e 1 T 1010  e e 1 B 2019 e  e 1 D log x  Câu [Mức độ 3] Số giá trị nguyên tham số  0;3 khoảng A 10 Câu y m    10;10 B 11 để hàm số log x  m đồng biến D 13 C 12 3.2 x  x  m với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị [Mức độ 3] Cho hàm số   2020; 2020  để hàm số nghịch biến khoảng  0;3 nguyên tham số m khoảng Số phần tử S y A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 1 log 2020 a log 2020 b Giá trị nhỏ Câu 10 [Mức độ 3] Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn P 4a  b  3log  4a  b2  biểu thức viết dạng x  y log z , với x, y, z số nguyên dương lớn Khi đó, tổng x  y  z có giá trị A 15 Câu 11 B C 14 [Mức độ 4] Cho số thực x , y thỏa mãn  16.4 x  2y D 11    16 x  2y  y  x 2 Gọi M m lần 10 x  y  26 P x  y  Tính T M  m lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 19 T A Câu 12 B T 21 C T 10 D T 15 [Mức độ 3] Ông A bắt đầu dự án khởi nghiệp Do cịn thiếu vốn nên ơng thỏa thuận với ngân hàng tháng ông vay 20 triệu với lãi suất 9% năm tính theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng Sau năm, dự kiến dự án bắt đầu có lãi nên ơng khơng cần vay ngân hàng mà tháng ơng cịn trích 10 triệu để trả dần cho ngân hàng Hỏi tính từ thời điểm vay ngân hàng lần đầu, dự kiến sau tháng ông A toán hết nợ cho ngân hàng A 37 B 40 C 38 D 39 Câu 13 [Mức độ 3] Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I e   x I , với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày môi trường ( x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ  1,4 Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển?  21 A e lần 42 B e lần 21 C e lần  42 D e lần Câu 14 [ Mức độ 4] Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng năm 2020 Bắt đầu từ tháng năm 2020 , vào ngày mồng hàng tháng anh vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất cố STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NƠI HỘI TỤ ĐAM MÊ TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỢT 9-40 CÂU VD-VDC MŨ LOGARIT định 0,8% /tháng Lãi tháng trước cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng (lãi kép) Vào ngày mồng hàng tháng kể từ tháng năm 2022 sau anh không vay ngân hàng anh trả cho ngân hàng triệu đồng việc làm thêm Hỏi sau  30 / / 2024  anh nợ ngân hàng tiền (làm tròn đến kết thúc ngày anh trường hàng nghìn đồng)? A 49.024.000 đồng B 46.640.000 đồng C 47.024.000 đồng D 45.401.000 đồng Câu 15 [Mức độ 4] Ơng Bình vay ngân hàng 600 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng 18 triệu đồng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tháng mà ơng Bình cần trả hết nợ ngân hàng kể từ vay? (tháng cuối có trả số nợ khơng q 18 triệu) A 38 tháng B 39 tháng C 40 tháng D 41 tháng x x x x Câu 16 [ Mức độ 3] Tìm số nghiệm phương trình 3.8  4.12  18  2.27 0 B A C Câu 17 [Mức độ 3] Tập nghiệm bất phương trình  x 2  S   1;     2:    3  C   S   ;  1   2:      D ( x - 10) x4logx = 100x4 ( x - 10) C B D x  x 6  21 x 2.26  x  m với m tham số thực Có tất giá trị Cho phương trình m.2 m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A B C Câu 20 [Mức độ 3] Nghiệm phương trình 2.3 S a  b  c A S 11 B S 12 x 4 x x1 9 D [Mức độ 3] Số nghiệm phương trình A x 9 C 0S 10 log  x    log B C  a; b  A log x a b c , tính  x  log 27  x   log x  2.2020  x  [Mức độ 3] Biết tập nghiệm bất phương trình có dạng x D S 13 Câu 22  x x 1 2  S   1;     2:    3  B A Câu 21  5    S   ;  1   2:      A Câu 18 [ Mức độ 3] Số nghiệm phương trình Câu 19  38  17 D D  log 2020 x  log 2020 log 20202  có dạng ( a  b , a, b   ) Giá trị biểu thức T b  a B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NƠI HỘI TỤ ĐAM MÊ C D TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỢT 9-40 CÂU VD-VDC MŨ LOGARIT Câu 23 [ Mức độ 3] Số nghiệm phương trình A log x - x = log5 ( x - x + 2) B C Câu 24 [ Mức độ 3] Tập nghiệm bất phương trình A Câu 25 S  0;  B [ Mức độ 3] Phương trình A S   ; 2 x  x x  x  1 A S  0;  D S  2;   có tất nghiệm? C x   x   x   x  1 0 B D có tập nghiệm C Câu 27 [Mức độ 4] Gọi S tập hợp tất nghiệm phương trình tổng phần tử S A B Câu 26 [ Mức độ 4] Bất phương trình Tính tổng a  b  c D log  x  x  1 log x C 10 B 13 C S  a; b    c;  D  x  1 log3 x  x 1 Tính D  a; b  với a, b số nguyên dương thỏa mãn: Câu 28 [Mức độ 4] Có tất cặp số log  a  b    a  b  3 a  b  3ab  a  b  1   B A  C D Vô số  x; y  thỏa mãn bất phương trình Câu 29 [Mức độ 4] Có cặp số nguyên    x2  y2  2 2 x  y  x  24  log    x  y  20 x  y  78 0  x  y  20      D 120 Câu 30 [ Mức độ 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x   m  1 3x  m  0  0;1 có nghiệm thuộc khoảng Câu 31 A 116 B 187 C 119 11 m A 11 m B m C D 1 m  2 1 sin x  m cos x  sin x 3 [Mức độ 4] Cho phương trình 2  sin x  m cos x với m tham số Hỏi có giá trị m nguyên dương bé 2021 để phương trình có nghiệm A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Câu 32 [Mức độ 3]: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log 32 x  log x  m  0 có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 A Câu 33 B C D [ Mức độ ] Số giá trị nguyên tham số m để phương trình STRONG TEAM TỐN VD-VDC NƠI HỘI TỤ ĐAM MÊ TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỢT 9-40 CÂU VD-VDC MŨ LOGARIT log 22 x  3log x  m  log x   có nghiệm thuộc khoảng A vơ số B  256;   là: C D  x  y  z 2 1  f  x   x  x  x  ln  3  Câu 34 [Mức độ 4] Cho x, y, z thoả mãn  x  y  z 2 hàm số Đặt f  x   x   x  1  ln  x  1   x  1  ln  x  1   f  x   x g  x  2020  2021 Số nghiệm thực phương trình g  x  0 A B Câu 35 [Mức độ 4] Cho hàm số f   3  10 Biết có bốn nghiệm C y  f  x Câu 36 [Mức độ 3] Cho hàm số B f  x C   f f  f  ex    m D 10 y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình A có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình A D   f f f  2x  B   1 C D Câu 37 [Mức độ 4] Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị biểu diễn hình vẽ đồ thị đạo hàm khơng f ( x )  f ( x).3 f ( x )  f ( x)  f ( x) tiếp xúc với trục hồnh Số nghiệm phương trình f ( x ).2 tương ứng A B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NƠI HỘI TỤ ĐAM MÊ D TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỢT 9-40 CÂU VD-VDC MŨ LOGARIT x x x Câu 38 [ Mức độ 3] Tất giá trị m để bất phương trình : 2000  20 m.2020 có nghiệm khơng âm A m 4 C m 1 D m 3 Câu 39 [Mức độ 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  log 3 x B m 2   log x  2m 0 A m  Câu 40 [Mức nghiệm với mọi giá trị B m  10 độ 4] Có x   3;81 C m  10  x; y  với x, y nguyên D m   x, y 2021 thỏa mãn  2y   x 1   xy  x  y   log3    x  y  xy   log    x   y 2 A 2018 C 2021 B D 4036 LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.C 11.A 21.D 31.B 2.A 12.D 22.A 32.C 3.D 13.B 23.D 33.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 7.C 15.D 16.D 17.D 25.A 26.D 27.B 35.A 36.B 37.B 4.D 14 24.A 34.D 8.A 18.A 28.C 38.B 9.C 19.C 29.C 39.D 10.C 20.B 30.A 40.D Câu 1  1 2 3log 2 2log x x f  x   x 8  1     với  x 1 Giá trị biểu thức [Mức độ 3] Cho hàm số P  f  f  2020   B 2020 A 2019 C 2022 D 2021 Lời giải FB tác giả: Phương Mai Ta có: 1  1 2log1 x log x x x1log x  x log x x 2 x x  1  3log x2 3log 2 x 2 2log2 x x 8 f  x   x  x 1 Khi Vậy   x  1  x 1   P  f  f  2020    f  2021 2022 log 54 168  a.xy  b cxy  dx , với a, b, c, d số nguyên Câu [Mức độ 4] Cho log 12  x , log12 24  y , c T a b c d d phân số tối giản Tính tổng A T 5 B T 8 C T 3 D T 6 Lời giải FB tác giả: Trung Tran STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NƠI HỘI TỤ ĐAM MÊ TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỢT 9-40 CÂU VD-VDC MŨ LOGARIT Ta có log 12=x ⇔ log 3+2 log 2=x (1) Ta có xy=log 12 log 12 24=log 24 ⇒ log 3+ log 2=xy Từ (1) (2) ta suy Do log54 168 Suy = log 168 log (23 7) log 2+log 3+1 xy+ = = = log 54 log 2+ log −5 xy +8 x log (3 ) 7 Câu [Mức độ 3] Hàm số A log 2=xy−x , log 3=3 x−2 xy a 1, b 1, c  5, d 8  T  a  b  c  d 5 m (2) y log  x  x  m  có tập xác định  B m  C m D m Lời giải Fb tác giải: Huan Nhu x x Điều kiện:   m  x x  * x   Hàm số cho có tập xác định    m  x  * trở thành: t  t  m  t  Đặt t 2 với t  , bất phương trình f  t  t  t t  f  t  2t  f  t  0  t  Xét hàm số , ta có ; 1 f  t   f     0;   2 Lập bảng biến thiên ta tìm Để bất phương trình t  t  m  , t   m 1  m 4 [Mức độ 3] Có số nguyên m đoạn y log  x  2mx  m  x   1;  xác định với mọi ? 4040 2021 2019 A B C Câu    2020; 2020 để hàm số  D 2020 Lời giải FB tác giả: Lê Phạm Cách 1: Hàm số xác định với mọi x   1;  x   1;   x  2mx  m   ,  f  x  x  2mx  m   x   1;  ,  f  x  0 có hai nghiệm thỏa x1 1   x2  f  1 0    f   0  3m 0  m  3  5m 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NƠI HỘI TỤ ĐAM MÊ TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỢT 9-40 CÂU VD-VDC MŨ LOGARIT x   1;  Cách 2:  x  2mx  m   , x2   m  g  x   * x   1;  x 1 , g  x   Ta có : Suy hàm số  * Do để Vì 2x2  2x   x  1 g  x 0 , x   1;  đồng biến khoảng xảy : m    2020; 2020 m g     1;  m   1; 2;3; ; 2020 m số nguyên nên   y log  x  2mx  m  x   1;  Vậy có 2020 số nguyên m để hàm số xác định với mọi Câu   2020; 2020  để hàm [Mức độ 4]Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y log  log 2020 x  3m2 x  2020 x  2m  2021    xác định với mọi x thuộc  1;    ? số  A 2019  B 4040 C 4038 D 4037 Lời giải FB tác giả: Phạm Trần Luân Điều kiện:  x  3m2 x  2020 x  2m  2021    2 x log 2020 x  3m x  2020  2m  2021   x  3m x  2020 x  2m  2022    Yêu cầu toán tương đương Xét hàm số Ta có x  3m2 x  2020 x  2m  2022, x   1;     * f  x  x  3m x  2020 x , x   1;    f  x  2 x  3m  2020 x ln 2020  0, x   1;   Vậy hàm số  * 2 x  x  3m x  2020  2m  2021   2 x  x  3m x  2020  2m  2021  y  f  x đồng biến  1;   2m  2022  f  1  2m  2022   3m  2020  m 1  3m  2m     m    Vậy có 4037 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NƠI HỘI TỤ ĐAM MÊ TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Hàm số A y  f   x   e x 1    ;  1 ĐỢT 9-40 CÂU VD-VDC MŨ LOGARIT đồng biến khoảng đây? B   2;0  C  0;1 D   1;   Lời giải FB tác giả: Diem Tran Ta có: y  f   x   e x 1 nên y  f   x   2e x 1 2   f   x   e x 1   y ' 0, x  D   f   x   e2 x 1 0, x  D Hàm số đồng biến D hay f   x  e x 1 , x  D 2 2 f   x  0   2  2 Ta có:  * x  x   x  2 x 0  x 4  x 3   x 2   x 1 nên: Nhìn vào bảng biến thiên, ta dễ dàng suy Nên x    1;3   4;    Từ suy hàm số Câu [Mức độ 3] thỏa mãn A T C x 1  0, x   ) (vì e y  f   x   e2 x 1 Cho hàm đồng biến khoảng  0;1 x  2020  y  f  x  2020 ln  e  e   Tính giá trị biểu thức số T  f  1  f     f  2020  T  * f   x  0  x    1;3   4;    2021 e  e 1 T 1011  B 2019 e  e 1 T D e e 1 2019 e  e 1 Lời giải FB tác giả: Trần Quang Huy 1 t e et e e g   t   1 t   et e e  e e  et g t  t  e t e  e ta có e Xét hàm số STRONG TEAM TỐN VD-VDC NƠI HỘI TỤ ĐAM MÊ TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỢT 9-40 CÂU VD-VDC MŨ LOGARIT et e g  t   g 1 t   t  1 e  e e  et Khi (*)  y  f  x  2020 ln  e  Xét hàm số x 2020 x 2020 e  y   f  x   x  e e 2020  e  ta có n 2020  n  1 2020 Do với n   , 2020 nên ta có  n   2020  n  f  n   f  2020  n  g  g  1  2020   2020  * Khi T  f  1  f     f  2020   f  1  f  2019     f    f  2018      f  1009   f  1011   f  1010   f  2020  1     e 1010 2020 e 2020 e 2020 1010 2020   e e 2020 2020 e 2019 e 1009     2  e e 1 e 1 log x  Câu [Mức độ 3] Số giá trị nguyên tham số  0;3 khoảng A 10 m    10;10 B 11 y để hàm số C 12 log x  m đồng biến D 13 Lời giải Fb tác giả: Đ Nghĩa Trần log x  y Ta có log x  m Đặt t log x , ta có Với  log x  , x   0;3  log x  m t   0, x   0;3  t log x đồng biến khoảng  0;3 x ln x   0;3  t    ;1 Bài tốn trở thành tìm số giá trị nguyên tham số   ;1 biến khoảng y  Ta có m    10;10 để hàm số y t 2  t  m đồng m2   t  m Hàm số đồng biến khoảng   ;1 m   m    y  0, t    ;1     m 1 m    ;1 m 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NƠI HỘI TỤ ĐAM MÊ 10 TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC t ĐỢT 9-40 CÂU VD-VDC MŨ LOGARIT t t  4  2  1 f  t                 Xét hàm số t t t  4  4  2  2  1  1 f  t    ln      ln      ln    0, x    7  7  7  7  7  7 Suy f t nghịch biến   1  f  t   f  1  t 1 Với t 1 , log x 1  x 2 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm Câu 25 [ Mức độ 3] Phương trình A x  x x  x  1 S  0; 2 có tất nghiệm? B C D Lời giải FB tác giả: Cao Thế Phạm Tập xác định  Ta có phương trình Xét hàm số x  x f  t  2t  t Suy hàm số  * Nhận thấy f  t x  x  1  x    x  1 2 x x   x  x   * f '  t  2t ln   0, t   , ta có đồng biến  có dạng f  x  1  f  x  x   x   x  x   x  1 0  x 1 Vậy phương trình có nghiệm x 1 Câu 26 [ Mức độ 4] Bất phương trình Tính tổng a  b  c A x   x   x   x  1 0 B có tập nghiệm C S  a; b    c;  D Lời giải FB tác giả: Vũ Tuấn Việt x Đặt t 2 , t  Bất phương trình cho trở thành: t - ( x + 5) t + ( x +1) ³   t    t  x  1 0 TH1: t  0   t  x  0 Xét bất phương trình Đặt g  x  2 x  x  g  x  2 x ln  t 4   t  x  0 2 x 4  x 2  x  0  1  2  2 :  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NƠI HỘI TỤ ĐAM MÊ 20