Tổ 18 đợt 9 sáng tác nón trụ cầu vd vdc pb

SP ĐỢT TỔ 18-STRONG TEAM T TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM SÁNG TÁC CHỦ ĐỀ NĨN-TRỤ-CẦU MƠN TỐN NĂM HỌC: 2020-2021 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề TỔ 18 ĐỀ BÀI Câu [2H2-1.5-3] [ Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy có tâm O bán kính 3a , góc đỉnh 120 Thiết diện qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm M , N mp  SMN  gọi H hình chiếu vng góc O lên F trung điểm MN Khi tam giác SMN có diện tích lớn nhất, tính thể tích khối nón tạo thành quay OHF xung quanh cạnh OH 2 a A Câu 2 a B 2 a3 D  S  bán kính R Hình nón  N  thay đổi có đỉnh [2H2-2.6-3][ Mức độ 3] Cho mặt cầu đường tròn đáy thuộc mặt cầu Câu 2 a C  S  Thể tích lớn khối nón  N  là: 32 R 32 R 32 R 32 R A 81 B 81 C 27 D 27 [2H2-1.5-3] [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Một mặt phẳng thay đổi, vng góc với SO cắt SO , SA , SB , SC , SD I , M , N , P, Q Một hình trụ có đáy nội tiếp tứ giác MNPQ đáy nằm hình vng ABCD Tính độ dài SI cho thể tích khối trụ lớn A Câu SI  a B SI  a C SI  a 2 [2H2-2.6-4] [ Mức độ 4] Một hình nón bị cắt mặt phẳng phẳng  N2   P chia hình nón làm hai phần  N1  D  P (chứa đỉnh nón)  N2  3a 2 song song với đáy Mặt  N  Cho hình cầu nội tiếp hình vẽ cho thể tích hình cầu nửa thể tích qua trục hình nón cắt cân SI   N  Một mặt phẳng theo thiết diện hình thang cân, tan góc nhọn hình thang STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 18-STRONG TEAM T TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM N1 N2 A Câu B [2H2-1.5-4] [Mức độ 4]Cho khối nón C  N D khơng đổi cho trước có bán kính đáy R chiều T N cao h Khối trụ   thay đổi nội tiếp   có bán kính r (như hình vẽ dưới) Tính r theo R để thể tích khối trụ  T  lớn S O' A r R A Câu r R B O C r C  P ,  Q B R D r R [2H2-2.6-3] [ Mức độ 3] Cho hai mặt phẳng song song với cắt khối cầu tâm O , bán kính R thành hai hình trịn bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn có đáy hình trịn cịn lại Tính khoảng cách h hai mặt phẳng Câu h 2R 3 D h 2 R [2H2-1.2-3] [ Mức độ 3]Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc o  đường trịn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO 30 ,  SAB 60o Bán kính đáy A h R Câu  P  ,  Q  để diện tích xung quanh hình nón lớn B h R C a a A a B C D a [2H2-1.3-3] Cho tứ diện ABCD cạnh Hình nón có đỉnh A , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác BCD có diện tích xung quanh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 18-STRONG TEAM T TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM A 3 Câu B 12 3 C 3 D 18 3 o  [2H2-1.2-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , SAB 60 Tính thể tích V khối nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD 3 3 a a a a A B 12 C 12 D a Câu 10 [2H2-1.3-3] Cho hình lập phương có cạnh Diện tích tồn phần hình nón có đỉnh tâm mặt đáy đường tròn nội tiếp mặt đối diện  a2 Stp  B Stp   a2   51 C Stp   a2   1 D Stp   a2 A Câu 11 [2H2-2.3-3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có góc hai mặt phẳng  ABC  A  ABC  30 Biết AB a , thể tích khối trụ nội tiếp lăng trụ cho 3 a3 B 3 a3 C 3 a3 D 3 a3  ABD  Câu 12 [2H2-1.3-3] Cho lăng trụ tứ giác ABCD ABC D biết góc hai mặt phẳng  ABCD  60 , diện tích mặt bên lăng trụ 6a Tính thể tích khối trụ trịn xoay ngoại tiếp lăng trụ cho V  6 a 3 3 A B V  6 a C V 2 6 a D V 2 a Câu 13 [2H2-1.4-3] Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao 25cm , người ta đổ vào cốc thủy tinh lượng nước, cho chiều cao lượng nước cốc chiều cao cốc thủy tinh, sau người ta bịt kín miệng cốc, lật úp cốc xuống (như hình vẽ) chiều cao nước lúc bao nhiêu? A  25   90 cm B  25   68 cm C  25   98 cm D  5  98 cm Câu 14 [2H2-1.7-2] Một khối hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh có độ dài 2m chứa đầy nước Đặt vào khối khối nón có đỉnh trùng với tâm mặt khối hộp chữ nhật (mặt chứa đáy hình vng), đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước tràn ngồi lượng nước ban đầu khối hộp chữ nhật Biết khối hộp chữ nhật có chiều cao 4m    12 A 12 B C 24 D  Câu 15 [2H2-2.7-3] Một pha trà thủy tinh có bình tổng (để chứa nước trà) tách (chén để uống trà) dạng hình trụ Bình tổng có chiều cao gấp đơi đường kính đáy, tách trà có bán STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 18-STRONG TEAM T TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM kính đáy nửa bán kính đáy bình tổng có chiều cao phần ba chiều cao bình tổng Có ba người ngồi thưởng trà, lượt người thưởng trà uống vừa ba phần tư lượng nước có chén trà lại châm thêm nước trà từ bình tổng vào chén Hỏi sau lần rót nước trà vào chén trà bình tổng, biết thể tích nước trà ban đầu có bình tổng chiếm ba phần tư thể tích bình lần rót trà rót vừa đủ ba phần tư thể tích chén trà A B C D Câu 16 [2H2-1.4-3] Ông A dự định làm thùng phi hình trụ (khơng có nắp) với dung tích 1m thép khơng gỉ để đựng nước Chi phí trung bình cho m thép không gỉ 400.000 đồng Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm thùng thấp (làm trịn đến hàng nghìn) ? A 1.758.000 đồng B 1.107.000 đồng C 2.790.000 đồng D 2.197.000 đồng Câu 17 [2H2-1.5-3] Người ta muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác vng cân ABC A có AB 10 (cm) Người ta muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn ( với M , N thuộc cạnh BC ; P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà người ta làm là: A Q B P 4001 A 27 4003 B 9 Câu 18 [2H2-1.5-4] Cho mặt cầu thể tích khối nón R A C N M  S 1994 C 9 4000 D 27  N  nội tiếp mặt cầu  S  Gọi V có bán kính R hình nón  N  Giá trị lớn V 32 R B 27 32 R C 81 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT  R3 D 27 Trang SP ĐỢT TỔ 18-STRONG TEAM T TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM Câu 19 [2H2-1.5-3] Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R a , góc đỉnh 120 Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác Diện tích lớn tam giác a 2 a A B 2a C D 3a Câu 20 [2H2-1.5-3] Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 Giá trị lớn thể tích khối trụ A 16 B 32 C 8 D 64 Câu 21 [2H2-2.2-4] Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R 5 Khối tứ diện ABCD có tất đỉnh thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) cho tam giác ABC vuông cân B DA DB DC a a Biết thể tích lớn khối tứ diện ABCD b ( a , b số nguyên dương b phân số tối giản), tính a  b A a  b 1173 B a  b 4081 C a  b 128 D a  b 5035 Câu 22 [2H2-2.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SBC vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H trung điểm cạnh BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BHD a A a a 17 a 11 B C D Câu 23 [2H2-2.2-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  ( ABCD) Góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy 60 Mặt phẳng ( P) qua A vuông góc SC ,cắt SB, SC , SD B ', C ', D ' Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S AB ' C ' D ' là: A a a B a C a D  SBC  vng Câu 24 [2H2-3.5-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , mặt bên  ABC  SA SB  AB  AC a ; SC a Diện tích mặt cầu ngoại góc với mặt phẳng tiếp hình chóp S ABC 2 2 A  a B 3 a C 10 a D 4 a Câu 25 [2H2-2.3-4] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B, AB 8, BC 6 Biết SA 6 SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích khối cầu nội tiếp chóp S ABC 625 25 16 256     A B 81 C 81 D Câu 26 [2H2-2.3-3] Cho mặt cầu bán kính r nội tiếp hình chóp tứ giác S ABCD Thể tích khối chóp S ABCD tính theo r đạt giá trị nhỏ bằng? 32r A B 16r 32 2r 3 C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 64r D Trang SP ĐỢT TỔ 18-STRONG TEAM T TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM Câu 27 [2H2-2.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA  ( ABCD ) , góc SC với mặt  ABCD  600 Bán kính r khối cầu có tâm thuộc phần khơng gian bên hình chóp tiếp xúc với tất mặt hình chóp S ABCD có dạng a  m, n   m  n Tính P m  n A B C D Câu 28 [2H2-2.3-4] Cho hai đường thẳng Ox, Ay chéo vng góc với nhau, nhận OA 2a làm đoạn vng góc chung Trên tia Ox lấy điểm B , tia Ay lấy điểm C cho r AC  OB AC  OB BC Tính OA bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC lớn B C D Câu 29 [2H2-2.3-4] Cho hình hộp ABCDAB C D có đáy hình bình hành, AB a, AD 2a,  BAD 60 Gọi E , F trung điểm BC AD Biết CD  AE , AA  DE A a , bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện D.BCD a a a a A   10 B   10 C   10 D   10 Câu 30 [2H2-2.4-3] Người ta muốn làm giá đỡ cho cầu ngọc có bán kính r cho phần d  C D; AA  cầu bị khuất chiếm cầu theo chiều cao Biết giá đỡ hình trụ rỗng phía trong, tính bán kính mặt giá đỡ r A 2 r r C D Câu 31 [2H2-2.4-3] Bề mặt bóng ghép từ 12 miếng da hình ngũ giác 20 miếng da hình lục giác cạnh 4,5cm Biết giá thành miếng da 150 đồng/ cm r B Tính giá thành miếng da dùng để làm bóng (kết làm tròn tới hàng đơn vị) A 252533 đồng B 199 218 đồng C 121500 đồng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 220545 đồng Trang SP ĐỢT TỔ 18-STRONG TEAM T TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM Câu 32 [2H2-2.4-3]Một người dùng ca hình bán cầu để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 12 cm bán kính đáy 3cm Người đổ lần nước đầy thùng (biết mực nước ca múc ln đầy) Tính bán kính ca? A 5cm B 4cm C 6cm D 3cm Câu 33 [2H2-2.4-3] Một quạ khát nước Nó bay lâu để tìm nước chẳng thấy giọt nước Mệt q, đậu xuống cành nghỉ Nó nhìn quanh thấy bình hình trụ có bán kính đáy cm , chiều cao 21cm gốc Trong bình có nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12 cm (Hình vẽ) Nhìn chung quanh, quạ thấy viên đá nhỏ nằm lay lắt gần Lập tức, dùng mỏ gắp viên đá hình cầu có bán kính 0, cm thả vào bình Cứ vậy, gắp viên đá khác tiếp tục thả vào bình Giả sử viên đá hình cầu có bán kính 0, cm Chẳng bao lâu, nước dâng lên Để uống nước quạ cần thả vào bình viên đá biết quạ muốn uống nước cốc mặt nước phải cách miệng cốc không cm ? A 42 B 41 C 30 D 27 Câu 34 [2H2-2.4-3] Người ta thiết kế lọ sản phẩm đựng kem chống nắng với thiết kế khối cầu viên bi khổng lồ, nửa nắp hộp, nửa lại thiết kế bên khối trụ nằm nội tiếp nửa mặt cầu để đựng kem chống nắng (như hình vẽ) Theo dự kiến nhà sản xuất dự định để khối cầu có bánkính R = 2a Để đựng nhiều kem chiều cao khối trụ h m na với m, n   Mệnh đề sau đúng? A m  n 6 B m  n 9 C m  n 8 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D m  n 7 Trang SP ĐỢT TỔ 18-STRONG TEAM T TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM S Câu 35 [2H2-3.6-3] Cho mặt cầu   có bán kính qua điểm A, B, C , D cho AB, AC , AD đơi vng góc với Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn A C 54 B D Câu 36 [2H2-3.6-3] Cho hình nón có bán kính đáy cm độ dài đường sinh 5cm Tìm thể tích lớn khối cầu nằm hồn tồn hình nón trên? 2048 16 32 256 cm cm cm cm A 81 B C 81 D 81 Câu 37 [2H2-2.5-3] Cho tứ diện ABCD , biết tam giác BCD tam giác cạnh a Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD làm đường trịn lớn Khi thể tích tứ diện ABCD lớn bao nhiêu? a3 3 a a3 a3 V V V 12 12 A B C D Câu 38 [2H2-1.4-3] Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho V chiều cao lượng nước phễu k chiều cao phễu Biết bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên tỉ số chiều cao lượng nước chiều cao phễu Hỏi giá trị k gần với giá trị đây? 87 91 93 B 100 C 100 D 100 Câu 39 [2H2-1.3-3]Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tích 89 A 100 hình trụ có đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC , đường tròn đáy lại cắt ba cạnh bên hình chóp hình vẽ bên S O' A O C B pa 33 72 A pa 33 B 216 pa3 11 72 C pa3 11 D 216 Câu 40 [2H2-1.5-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp khối chóp SCMN 3a A 12 3a B 12 a 93 C 12 a 63 D 12 Câu 41 [2H2-1.5-3] Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r 2m , chiều cao h 6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 18-STRONG TEAM T TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM A V  32 m3   V 32 m  V 32 m  27 V  32 m3   B C D Câu 42 [2H2-2.2-4] Cho tứ diện ABCD có AB BC CD 13 , AC BD 5 AD 12 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 219  532  D C 219 Câu 43 [2H2-2.2-4] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên cạnh đáy 2a Tính thể tích V khối cầu qua điểm A , tiếp xúc với hai cạnh SB, SD trung điểm A 218 B chúng A V 4 a B V a C V  a3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D V 3 a Trang SP ĐỢT TỔ 18-STRONG TEAM T TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM A 23 B Câu A 24 D A 25 C A 26 A A 27 B C 28 A BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 C B C C A C D A 29 30 31 32 33 34 35 36 B A D D A D B D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 15 B 37 B 16 A 38 A 17 D 39 A 18 C 40 C 19 B 41 A 20 C 42 D 21 22 B D 43 44 B [2H2-1.5-3] [ Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy có tâm O bán kính 3a , góc đỉnh 120 Thiết diện qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm M , N mp  SMN  gọi H hình chiếu vng góc O lên F trung điểm MN Khi tam giác SMN có diện tích lớn nhất, tính thể tích khối nón tạo thành quay OHF xung quanh cạnh OH 2 a A 2 a B 2 a C 2 a3 D Lời giải FB tác giả: Phạm Thị Liên S H N A F O B M Gọi AB đường kính hình trịn đáy AB  MN F Ta có: SOB vng O  Đặt OF  x SO  OB 3a tan 60   x  3a  FN  ON  OF  27a  x SF  SO  OF  9a  x S SMN  SF MN SF FN   27a  x   9a  x    x  18a x  243a Xét hàm số f  x   x  18a x  243a f  x   x3  36a x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10