Tổ 17 đợt 9 50 câu vd vdc toa do trong khong gian

SP TỔ 17-STRONG TEAM TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12 50 CÂU SÁNG TÁC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN MƠN: TỐN LỚP 12 TIME: 90 PHÚT TỔ 17 Câu [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng B   1;0;2   : x y z   1 hai điểm A  1; 2;   , Biết điểm M thuộc  cho biểu thức T  MA  MB đạt giá trị lớn Tmax Khi đó, Tmax bao nhiêu? A Tmax 3 B Tmax 2  C Tmax 3 D Tmax  57  P  : x  y  z  0 Câu (Mức độ 4) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  x 1  t  x 3  t    d :  y t d ' :  y 1  t   z 2  2t  z 1  2t    hai đường thẳng ;  P  ; cắt d , d  tạo với d góc 30O Tính Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với cosin góc tạo hai đường thẳng 1 A B C D Câu [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(0;0;1), B(2;  2;0), C ( 11; 4; 4) Biết điểm D  x; y; z  chân đường phân giác góc A tam giác ABC Hỏi P 3x  y  z A 11 B 11 C D Câu [Mức độ 4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng y 2 x  y 1 z   z 2 :   2 1 Gọi  Q  mặt phẳng chứa 1 tạo với 2 góc lớn  Khi cos  bằng: 1 : x   A B C D Câu [ Mức độ 3] Lập phương trình mặt phẳng (  ) qua điểm M(1;4;9) cắt tia Ox,Oy,Oz điểm A,B,C (khác gốc tọa độ) cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ A (  ) : 36x  9y  4z  108 0 B (  ) :  36x  9y  4z  108 0 C (  ) :  36x  9y  4z  108 0 D (  ) : 36x  9y  4z  108 0 Câu [ Mức độ 3] Tìm m, n để mặt phẳng sau qua đường thẳng: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12  P  : x  my  nz   ,  Q  : x  y  3z    R  : 2x  y  z   Khi viết phương trình mặt phẳng ( ) qua đường thẳng chung tạo với ( P) góc  cho 23 cos   679 A ( ) : x  y  17 z   0, ( ) : 53 x  85 y  65 z  43  B ( ) :  53x  85 y  65 z  43  0, ( ) : x  y  17 z   C ( ) :  53x  85 y  65 z  43  0, ( ) : x  y  17 z   D ( ) : x  y  17 z   0, ( ) : 53 x  85 y  65 z  43  Câu [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  x   t  d :  y 2  t  z 4t  Mặt phẳng d1 : x  y  z 1     P  : ax  by  cz  d 0 song song với mặt phẳng  Q  : 2x  y  z  0 a d ,d chắn đoạn thẳng có độ dài nhỏ Tính d A 10 1 B 10 Câu [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ   : x  2y   để z  0   HA  HB  HC C 10  Oxyz  cho D  10 A  1;0;   , B   3;1;1 , C   1; 2;  mặt phẳng    có hình chiếu mặt phẳng  ABC  H Tìm M Một điểm M nằm đạt giá trị nhỏ nhất? M   1; 4;0  M   1;1;1 A B C M   1;  2;  D M  5;16;   A  3;1;  Câu [ Mức độ 3] Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có điểm trọng tâm G  1;1;1    : 2x  y  z  0 Điểm B có Biết mặt phẳng trung trực cạnh AC có phương trình tọa độ A  1;  1;5  B  1;3:  3 C  1;  3;3 D   7;  1;1 B  2;1;3 Câu 10 [ Mức độ 3] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có điểm , đường cao  x   t  AH :  y 3  2t  z 1  2t  đường trung tuyến CM : x 1 y  z   1 Biết tam giác ABC có diện tích 30 điểm A có hồnh độ âm, tọa độ điểm A   20;39;  35   4;  1;  3   4;7;  3 A B C D   20;  33;  35  A 1;3;   B  0; 4;7  C  5;  1;  Câu 11 [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho điểm  , , P : x  y  z  0 M  a ;b ;c P mặt phẳng   Điểm thuộc mặt phẳng   cho biểu thức    MA  2MB  3MC 2 đạt giá trị nhỏ Khi tổng T a  b  c STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12 B 106 A 56 C 105 D 23 A  0;1;0  B  2;5;  Câu 12 [Mức độ 4] Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp tam giác S ABC có , ,  16 13  C  ; ;  3  điểm D  3;0;   , S điểm thay đổi cho hình chiếu vng góc S lên mặt  phẳng Gọi  ABC  thuộc miền tam giác ABC mặt bên tạo với mặt đáy góc S  a; b; c  điểm cho SD đạt giá trị nhỏ nhất, tính a  b  c A B  C D A  1;5;3 B   1;1;  C  6; 0;  Câu 13 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm tọa độ     Oxy  cho T  MA  2MB  3MC đạt giá trị nhỏ điểm M thuộc mặt phẳng 19   17   17   M  ; ;0  M  ;0;0  M  0;0;  M  1;  3;0    6     A B C D A  2;1;0  B  3;0;1 Câu 14 [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm I  a ;b ;c  P  : x  y  z  0 cho IA  IB nhỏ Tính giá trị biểu Điểm nằm mặt phẳng thức T a  b  c B A D  C  A  1;  1;1 B  3;1;  D   1;0;3 Câu 15 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz cho ba điểm , , Xét điểm C cho tứ giác ABCD hình thang có hai đáy AB CD có góc C 45 A C  5;6;6  B C  0;6;1 C C  3; 4;5  D C  5; 4;3 A   3; 2;5  Câu 16 [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  13 0 Tọa độ điểm A A 1;8;   B A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng  P  là: A 2;  4;3 C A 7; 6;   D A 0;1;  3 A  1;1;1 Câu 17 [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  x 2  2t  d1 :  y 1  z   t  ,  x 5  3s  d :  y 1  z 3  s  Gọi B , C điểm di động d1 , d Giá trị nhỏ biểu thức P  AB  BC  CA là: A 29 B 29 C 30 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 30 Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM Câu 18 [ Mức độ 4] Gọi TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12  S A  2; 2;  , B  4;0;  , C  4; 2;0  mặt cầu qua bốn điểm D  4; 2;  M  a ; b ; c   S  cho điểm thuộc mặt cầu a  b  c ? 54  18 22 29 A 14  22 29 B uuu r uuu r uuur uuur MA  2MB  3MC  4MD  18 22 29 C Câu 19 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ngắn nhất, 154  18 22 29 D  x 3  t  d1 :  y 1  2t  z 3t   x 1  2t   d  :  y 3  t   z   t    P  : x  y  z  0 cắt d , d  hai điểm A, B Gọi  đường thẳng song song với cho AB ngắn Phương trình đường thẳng  57 57 57     x  26  7t  x  26  t  x  26  7t    34 34 34     y   5t  y   5t  y   5t x  57  t  13 13 13     y  34  t  63 63 63     z 63  t  z  26  t  z  26  t  z  26  2t A  B  C  D   P  : x  y  z  0 hai đường Câu 20 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  x 1  t  x 3  t    d :  y t d ' :  y 1  t   z 2  2t  z 1  2t   thẳng  ;  P  ; cắt d , d  tạo với d góc 30O Tính Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với cosin góc tạo hai đường thẳng 1 A B C D P : x  y  z 0 Câu 21 [ Mức độ 3] Phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng   cắt x y  z 2   1 hai đường thẳng x y z4  :   5 1 A d1 : C  :  x   2t  d :  y 1  t  z 3  x  y z 1   7 4 có phương trình tắc : x  y z 1  :   5 1 B D  : x  y z 1   4 2 S : x  1   y  1  z 4 Câu 22 [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    , đường thẳng d: x  y 1 z    2 , điểm A   1;  1;  1 Lấy điểm M thay đổi d , điểm N mặt cầu  S  Tính giá trị nhỏ T  AM  MN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM A TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12 1493 2 T B 1493 T C T 1493 D 1493  A  2;0;0  M  1;1;1  P  mặt Câu 23 [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Gọi phẳng thay đổi qua hai điểm A M , cắt trục Oy, Oz điểm B, C Giả sử B  0; b ;  , C  0;0; c  , với b  0, c  Khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất, tính tổng S b  c A S 4 B S 8 C S 2 D S 16 A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Câu 24 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz cho với a, b, c  Biết mặt phẳng cách từ  ABC  M  1;1;5  I  1;3;  qua điểm đến mặt phẳng  ABC  thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Khi khoảng 11 d  M ,  ABC    A d  M ,  ABC    15 C B D 15  17 d  M ,  ABC    d  M ,  ABC   A   3;5;   B  5;  3;7  Câu 25 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : x  y  z 18 0 Gọi M  a; b; c  Giá trị a  b  c A điểm thuộc B   P 2 cho MA  2MB có giá trị lớn C  D   P  : x  y  z  0 đường thẳng Câu 26 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng d: x2 y z        Đường thẳng Δ cắt  P  d M N cho AM  AN 0 với A  1; 2;  3 Tính OM  ON A  14 B 12 C 2 D 15 I  2;3;   Câu 27 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm , trực tâm H  3;0;1 Biết A  1;  2;0  , phương trình đường thẳng BC x y x  y  z 7     29  44 B  29  44 A  z z x  y 4 z 7 x 3 y 4     29  44 29  44 D  C  Câu 28 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC lấy điểm M cho MB 2 MC Biết đường thẳng GM : A  3;1;  K   1;5;  , trung điểm CD phương trình x y2 z    1 Khoảng cách từ điểm P  1;1;0  đến mặt phẳng  ACD  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12 26 A 26 26 B 26 26 C 13 26 D 13 Câu 29 [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 hai điểm A(1;  1;0); B(1;1;  2) Xét điểm thuộc M mặt phẳng ( P ) cho tam giác AMB vuông M độ dài đoạn MA lớn Phương trình đường thẳng MA A  x 1  t   y   t  z t   x 1  t   y   t  z t  B C  x 1  3t   y   t  z 2   x 1  t   y   t  z 0  D Câu 30 [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;  1; 2); B(2;1;  1) mặt M  a, b, c  phẳng ( P) : x  y  z  0 Gọi điểm thuộc ( P ) cho AM  34 MB vng góc với AB Khi điểm M có hồnh độ âm Tính tổng S a  b  2021c A S  B S  C S 8 D S  S  1;  1;6  A  1; 2;3 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD với , , B  3;1;  C  4; 2;3 D  2;3;   S  ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng cách d , , Gọi I tâm mặt cầu  SAD  từ I đến mặt phẳng A d 3 B d C d 21 d D 2 S : x     y     z   12 Câu 32 [Mức độ 3] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    điểm A  4; 4;  Gọi B  a ;b;c S điểm thuộc mặt cầu   cho tam giác BOA cân B diện tích tam giác OAB , (với O gốc tọa độ) Khi a  b  c 15 15 A B C D Câu 33 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng phẳng  P : 2x  y  3z  0 Gọi d  N ; P   hai điểm thuộc đạt giá trị nhỏ Giá trị 38 29 29 A Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z 29 mặt d  M ; P    S M,N 58 29 29 B cho đạt giá trị lớn T d  M ;  P    d  N ;  P   C 29 là: 18 29 D 29 Câu 34 [ Mức độ 3] Lập phương trình mặt phẳng (  ) qua điểm M(1;4;9) cắt tia Ox,Oy,Oz điểm A,B,C (khác gốc tọa độ) cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ A (  ) : 36x  9y  4z  108 0 B (  ) :  36x  9y  4z  108 0 C (  ) :  36x  9y  4z  108 0 D (  ) : 36x  9y  4z  108 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12 Câu 35 [ Mức độ 3] Tìm m, n để mặt phẳng sau qua đường thẳng:  P  : x  my  nz   ,  Q  : x  y  3z    R  : 2x  y  z   Khi viết phương trình mặt phẳng ( ) qua đường thẳng chung tạo với ( P) góc  cho cos   23 679 A ( ) : x  y  17 z   0, ( ) : 53 x  85 y  65 z  43  B ( ) :  53x  85 y  65 z  43  0, ( ) : x  y  17 z   C ( ) :  53x  85 y  65 z  43  0, ( ) : x  y  17 z   D ( ) : x  y  17 z   0, ( ) : 53 x  85 y  65 z  43  Câu 36 [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điềm A(7; 2;3) , B(1; 4;3), C (1; 2;6), D(1; 2;3) điềm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biều thức P MA  MB  MC  3MD đạt giá trị nhỏ A OM  21 B OM  26 C OM  14 D OM  17 Câu 37 [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 2;  2;1), A(1; 2;  3) đường thẳng x 1 y  z    2  Tìm vecto phương u đường thẳng  qua M , vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé     A u (2; 2;  1) B u (1; 7;  1) C u (3; 4;  4) D u (1;0; 2) d: Câu 38 Cho đường thẳng d: x  y 1 z x  y 5 z     :   3 đường thẳng  Mặt phẳng  P  ;  Q  mặt phẳng vng góc nhau, ln chứat 91 B 638 182 319 A 319 Câu 39 Cho đường thẳng d: x y z x2 y z    :   đường thẳng  1 Mặt phẳng  P  ;  Q  mặt phẳng vng góc nhau, ln chứat 22 A 35 d cắt  N , M Tìm độ dài MN ngắn 91 91 638 C 319 D 319 11 B 35 d cắt  N , M Tìm độ dài MN ngắn 66 132 C 35 D 35 A  1;0;1 B  1;  2;0  C  0;1;1 Câu 40 [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm , , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  18 0 Tìm điểm D thuộc  S  cho tứ diện ABCD tích lớn A D   1;1;    11 1  D  ; ;  B   C D   3;  1;  D D  1;3;    S  : x  y  z  x  y  z  0 Câu 41 [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A  2;  1;1 , B  0;  1;  1  S  cho tam giác ABM vuông M Có điểm M thuộc mặt cầu STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12 A B C Vô số D  P  : x  y  z  0 hai Câu 42 [ Mức độ 4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng A  3; 4;1 B  7;  4;  3 M  x0 ; y0 ; z0   P  cho , Gọi điểm thuộc mặt phẳng     MA2  MB  2MA.MB  MA.MB 96 MA.MB đạt giá trị lớn Giá trị y0 ? điểm   A B D 8 C d: x y z   2 Câu 43 [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2 ; ; 3) đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa d cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn A ( ) : x  y  z  0 B ( ) : x  y  z  30 0 C ( ) : x  y  z  30 0 D ( ) : x  y  z  0 2 S Câu 44 [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   :  x  1   y  1   z   16 mặt phẳng  P  : z 0 Gọi  C  đường tròn giao tuyến mặt phẳng  P  mặt cầu  S  Gọi I '  a; b; c   x 2  d :  y t  t     z 4 tâm mặt cầu chứa đường tròn  C  tiếp xúc với đường thẳng  Tính a  b  c ? A B  11 11 D C  A  2; 2;3 Câu 45 [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với , B  1;3;3 C  1;2;4  D  a; b; c  , , , biết a, b, c số nguyên Khi đó, a  b  c bằng? B 10 A 12 C D A  3; 2;  Câu 46 [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với , B  3;  1;0  C  0;7;3 D   2;1;6  , , Gọi M  a; b; c  ABM nhỏ nhất, a  b  c bằng? 352 523 A 49 B 49 thuộc đường thẳng CD cho chu vi tam giác 235 C 49 325 D 49 2 S  :  x  1   y  1  z 4  Oxyz Câu 47 [ Mức độ 3] Trong không gian , cho mặt cầu , đường thẳng d: x  y 1 z    2 , điểm A   1;  1;  1 Lấy điểm M thay đổi d , điểm N mặt cầu  S  Tính giá trị nhỏ T  AM  MN A T 1493 2 B T 1493 C T 1493 D 1493  A  0;0;1 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng  qua điểm vng góc STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12 B  0; 4;0  với mặt phẳng Ozx Tính khoảng cách nhỏ điểm tới điểm C C điểm cách đường thẳng  trục Ox A B C D 65 A  2;1;3 B  1;  1;  C  3;  6;1 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với , ,  Oyz  cho MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị thuộc mặt phẳng biểu thức P  x  y  z A P 0 B P 2 C P 6 D P  Điểm M  x; y; z  A  2;0;0  ; M  1;1;1  P  thay đổi qua Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Mặt phẳng AM cắt tia Oy; Oz B, C Khi mặt phẳng  P  thay đổi diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM 1D TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12 2D 3A 4C 5D 16 17 A A 31B 32 A 46 47 D D 18 D 33 A 48 A 19 D 34 D 49 A 20 D 35 A 50 C BẢNG ĐÁP ÁN 6A 7D 8A 9B 21 D 36 C 10 C 23B 24B 25 C 38 39 40 D D D 22 D 37 D 11B 12 C 26 27 A A 41 42 C C 13B 14 A 28 29 C D 43 44 D D 15 C 30 A 45 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng B   1;0;2   : x y z   1 hai điểm A  1; 2;   , Biết điểm M thuộc  cho biểu thức T  MA  MB đạt giá trị lớn Tmax Khi đó, Tmax bao nhiêu? A Tmax 3 B Tmax 2  C Tmax 3 D Tmax  57 Lời giải  Ta có FB tác giả: Pham Anh AB   2;  2;7  Phương trình đường thẳng AB là:  x   2t    y  2t   z 2  7t    1 C   ; ;  Xét vị trí tương đối  AB ta thấy  cắt AB điểm  3      4 14  AC   ;  ;  AC  AB  3 3 ; nên B nằm A C T  MA  MB  AB Dấu xảy M trùng C Vậy Tmax  AB  57  P  : x  y  z  0 Câu (Mức độ 4) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  x 1  t  x 3  t    d :  y t d ' :  y 1  t   z 2  2t  z 1  2t    hai đường thẳng ;  P  ; cắt d , d  tạo với d góc 30O Tính Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với cosin góc tạo hai đường thẳng 1 A B C D Lời giải FB tác giả: Elie Cartan Cartan  P   Gọi  đường thẳng cần tìm, nP VTPT mặt phẳng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10