Toan 11 c4 b10 1 duong thang va mat phang trong khong gian tu luan de

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 10: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN LÝ THUYẾT I = = KHÁI = NIỆM MỞ ĐẦU I CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Tính chất 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Tính chất 2: Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Tính chất 3: Tồn bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng Tính chất 4: Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng cịn có điểm chung khác Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng Tính chất 6: Trên mặt phẳng các, kết biết hình học phẳng CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết: - Nó qua ba điểm khơng thẳng hàng Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN - Nó qua điểm đường thẳng khơng qua điểm - Nó chứa hai đường thẳng cắt Các kí hiệu:  ABC  kí hiệu mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C  M , d  kí hiệu mặt phẳng qua d điểm M  d  d ,d  - kí hiệu mặt phẳng xác định hai đường thẳng cắt d1 , d HÌNH CHĨP VÀ HÌNH TỨ DIỆN 3.1 Hình chóp   cho đa giác lồi A1 A2 An Lấy điểm S nằm Lần lượt nối S với đỉnh A1 , A2 , , An ta n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 Hình gồm đa giác A1 A2 An n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 gọi hình chóp, kí hiệu Trong mặt phẳng   S A1 A2 An Ta gọi S đỉnh, đa giác A1 A2 An đáy, đoạn SA1 , SA2 , , SAn cạnh bên, A1 A2 , A2 A3 , , An A1 cạnh đáy, tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 mặt bên… S A6 A1 A5 (P) A2 A3 A4 3.2 Hình Tứ diện Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC , ABD, ACD  BCD  gọi tứ diện ABCD Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG I PHƯƠNG PHÁP = = = Để xác định giao tuyến hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung chúng Đường thẳng qua I hai điểm chung giao tuyến Lưu ý: Điểm chung hai mặt phẳng thường tìm sau:       Tìm hai đường thẳng a , b thuộc     γ β b ,   đồng thời chúng nằm mặt phẳng đó; giao điểm M a  b điểm chung A a α       = = Câu= 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a)  SAC  c)  MBC  và  SBD  b)  SAC   SAD  d)  SAB   MBD   SCD  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TỐN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có AC  BD M AB  CD N Tìm giao tuyến mặt phẳng  SAC  Câu 3:  SBD  Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  ACD  Câu 4: mặt phẳng  GAB  Cho hình chóp S ABCD Gọi I trung điểm SD , J điểm SC không trùng ABCD  AIJ  trung điểm SC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng   Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SMN   SAC  = = Câu= 6: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Cho hình chóp S ABCD có AC  BD M AB  CD I  SAB  mặt phẳng  SCD  đường thẳng: Giao tuyến mặt phẳng A SI B SA C MN D SM Câu 7: ABCD  AB  CD  Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang S A B O D C I Khẳng định sau sai? Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN A Hình chóp S ABCD có mặt bên SAC  SBD  B Giao tuyến hai mặt phẳng   SO (O giao điểm AC BD) SAD  SBC  C Giao tuyến hai mặt phẳng   SI (I giao điểm AD BC ) SAB  SAD  D Giao tuyến hai mặt phẳng   đường trung bình ABCD Câu 8: ACD  Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến mặt phẳng   GAB  là: A AM ( M trung điểm AB) B AN ( N trung điểm CD) C AH ( H hình chiếu B CD) D AK ( K hình chiếu C BD) Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trung điểm SA SB Khẳng định sau sai? A IJCD hình thang SAB    IBC  IB B  SBD    JCD  JD C  IAC    JBD   AO O D  , tâm hình bình hành ABCD  Câu 10: Cho điểm A không nằm mặt phẳng   chứa tam giác BCD Lấy E , F điểm nằm cạnh AB, AC Khi EF BC cắt I , I khơng phải điểm chung hai mặt phẳng sau đây? A  BCD   DEF  B  BCD   ABC  C  BCD   AEF  D  BCD   ABD  Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC , CD Giao tuyến hai mặt phẳng  MBD   ABN  là: A đường thẳng MN B đường thẳng AM C đường thẳng BG (G trọng tâm tam giác ACD) D đường thẳng AH ( H trực tâm tam giác ACD) Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN DẠNG 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG = = = I PHƯƠNG PHÁP  P  ta cần lưu ý số trường hợp sau: Để tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng Trường hợp Nếu cắt d M ,  M  d   M  d '  P     P có sẵn đường thẳng d '  M  d  M d   P   M  P    P d  P  chưa có sẵn d ' cắt d ta Trường hợp Nếu thực theo bước sau:  Q  chứa d   P    Q  Bước 2: Tìm giao tuyến  Q  gọi M d   M giao Bước 3: Trong d' M Q Bước 1: Chọn mặt phẳng điểm = = = Câu 12: I d  P BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Gọi M , N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP 2 PD Tìm giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng  MNP  Câu 13: Cho tứ giác ABCD có AC BD giao O điểm S không thuộc mặt phẳng  ABCD  Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Tìm giao điểm ABM  đường thẳng SD với mặt phẳng  Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S ABCD với đáy ABCD có cạnh đối diện không song song với M điểm cạnh SA  MCD  a) Tìm giao điểm đường thẳng SB với mặt phẳng  SBD  b) Tìm giao điểm đường thẳng MC mặt phẳng Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , M điểm cạnh SC , N cạnh BC Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng  AMN  Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , P trung điểm SN  cạnh SA SC Điểm N thuộc cạnh SB cho SB Gọi Q giao điểm cạnh SD MNP  mặt phẳng  Tính tỷ số BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM = = =17: Cho tứ diện ABCD Gọi E F Câu I SQ SD trung điểm AB CD ; G trọng tâm tam ACD  giác BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng  A điểm F C giao điểm đường thẳng EG AC B giao điểm đường thẳng EG AF D giao điểm đường thẳng EG CD Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S ABCD với đáy ABCD có cạnh đối diện khơng song song với M điểm cạnh SA Tìm giao điểm đường thẳng SB với mặt phẳng  MCD  A Điểm H, E  AB  CD , H SA  EM B Điểm N, E  AB  CD , N SB  EM C Điểm F, E  AB  CD , F SC  EM D Điểm T, E  AB  CD , T SD  EM Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD với đáy ABCD có cạnh đối diện không song song với M điểm cạnh SA Tìm giao điểm đường thẳng MC mặt phẳng  SBD  A Điểm H, I  AC  BD , H MA  SI B Điểm F, I  AC  BD , F MD  SI C Điểm K, I  AC  BD , K MC  SI D Điểm V, I  AC  BD , V MB  SI Câu 20: Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA BC P điểm nằm AP SQ  MNP   Q cạnh AB cho AB Gọi giao điểm SC với mặt phẳng Tính SC Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A B C D Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD với AD // BC AD 2 BC Gọi M SM  SD ABM  điểm cạnh SD thỏa mãn Mặt phẳng  cắt cạnh bên SC điểm N SN Tính tỉ số SC SN  A SC SN  B SC SN  C SC SN  D SC Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm SB , SD OC Gọi giao điểm  MNP  A KS với SA K Tỉ số KA là: C B D Câu 23: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành M , N lượt trung điểm AB SBD  J SBD  SC I giao điểm AN  giao điểm MN với  Khi tỉ số IB IJ là: C B A 11 D DẠNG 3: BÀI TOÁN THIẾT DIỆN = = = I PHƯƠNG PHÁP    , ta tìm giao điểm Để xác định thiết diện hình chóp S.A1 A2 An cắt mặt phẳng mặt phẳng   với đường thẳng chứa cạnh hình chóp Thiết diện đa giác có đỉnh giao điểm   với hình chóp BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= 24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy hình thang với I cạnh SD AD đáy lớn P điểm Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( PAB) b) Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Xác định thiết diện hình chóp cắt  MNP  Câu 25: Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm AB , CD P điểm thuộc cạnh BC ( P không trung điểm BC ) Tìm thiết diện tứ diện bị cắt mặt phẳng  MNP  Câu 26: Cho hình chóp S ABCD , G điểm nằm tam giác SCD E , F trung điểm AB AD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng a Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy ( EFG)  a   Các điểm M , N , P MNP  trung điểm SA, SB, SC Mặt phẳng  cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích bao nhiêu? = = = Câu 28: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC , E điểm MNE  cạnh CD với ED 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng  tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, E trung điểm SA , F , G CD  CF  FB, GC  GD  điểm thuộc cạnh BC , Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng A Tam giác  EFG  là: B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy hình thang với AD đáy lớn P điểm cạnh SD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( PAB) hình gì? A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy hình thang với AD đáy lớn P điểm cạnh SD Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Thiết diện hình chóp cắt  MNP  hình gì? Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện IBC  hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  là: A Tam giác IBC B Hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P ba điểm cạnh AD, CD, SO Thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNP) hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Câu 34: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  GCD  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: a2 A a2 B a2 C a2 D Câu 35: Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm MNP  cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: a 11 A a2 B a 11 C a2 D DẠNG 4: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG – BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY PHƯƠNG PHÁP = = = - Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh chúng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt, chúng nằm đường thẳng giao tuyên hai mặt phẳng nên thẳng hàng I - Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng lại BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= 36: Cho tứ diện SABC Trên SA , SB SC lấy điểm D , E F cho DE cắt AB I EF cắt BC J , FD cắt CA K Chứng minh ba điểm I , J , K thẳng hàng I , Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Một   cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD tưng ứng điểm M , N , P , Q Chứng minh rằng:Các đường thẳng MP , NQ , SO đồng qui mặt phẳng  Câu 38: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Mặt phẳng   qua MN cắt AD, BC P Q Biết MP cắt NQ I Chứng minh ba điểm I , B, D thẳng hàng Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Một mặt   cắt cạnh bên SA, SB, SC , SD tưng ứng điểm M , N , P, Q Chứng minh đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui phẳng BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM = = Câu= 40: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD , I  ACD  thẳng AG , BI cắt mặt phẳng A AM  ACD    ABG  M trung điểm CD , I điểm đoạn J Khẳng định sau sai? B A , J , M thẳng hàng DJ  ACD    BDJ  D C J trung điểm AM Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AD / / BC Gọi I giao điểm AB SAB  DC , M trung điểm SC DM cắt mặt phẳng  J Khẳng định sau sai? DM  mp  SCI  A S , I , J thẳng hàng B JM  mp  SAB  SI  SAB    SCD  C D Câu 42: Cho hình tứ diện ABCD có M , N trung điểm AB , BD Các điểm G , H cạnh AC , CD cho NH cắt MG I Khẳng định sau khẳng định đúng? A A , C , I thẳng hàng C N , G , H thẳng hàng B B , C , I thẳng hàng D B , G , H thẳng hàng Câu 43: Cho tứ diện SABC Trên SA, SB SC lấy điểm D, E F cho DE cắt AB I , EF cắt BC J , FD cắt CA K Khẳng định sau đúng? A Ba điểm B, J , K thẳng hàng C Ba điểm I , J , K không thẳng hàng B Ba điểm I , J , K thẳng hàng D Ba điểm I , J ,C thẳng hàng Page 11 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 44: Cho tứ diện ABCD Gọi E , F , G điểm thuộc cạnh AB, AC , BD cho EF cắt BC I , EG cắt AD H Ba đường thẳng sau đồng quy? A CD, EF , EG B CD, IG, HF C AB, IG, HF D AC , IG, BD Page 12 Sưu tầm biên soạn