Toan 11 c4 b10 1 duong thang va mat phang trong khong gian tu luan vở bt

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 10: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN LÝ THUYẾT I = = KHÁI = NIỆM MỞ ĐẦU I CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Tính chất 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Tính chất 2: Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Tính chất 3: Tồn bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng Tính chất 4: Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng cịn có điểm chung khác Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng Tính chất 6: Trên mặt phẳng các, kết biết hình học phẳng CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết: - Nó qua ba điểm khơng thẳng hàng Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN - Nó qua điểm đường thẳng khơng qua điểm - Nó chứa hai đường thẳng cắt Các kí hiệu:  ABC  kí hiệu mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C  M , d  kí hiệu mặt phẳng qua d điểm M  d  d ,d  - kí hiệu mặt phẳng xác định hai đường thẳng cắt d1 , d HÌNH CHĨP VÀ HÌNH TỨ DIỆN 3.1 Hình chóp   cho đa giác lồi A1 A2 An Lấy điểm S nằm Lần lượt nối S với đỉnh A1 , A2 , , An ta n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 Hình gồm đa giác A1 A2 An n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 gọi hình chóp, kí hiệu Trong mặt phẳng   S A1 A2 An Ta gọi S đỉnh, đa giác A1 A2 An đáy, đoạn SA1 , SA2 , , SAn cạnh bên, A1 A2 , A2 A3 , , An A1 cạnh đáy, tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 mặt bên… S A6 A1 A5 (P) A2 A3 A4 3.2 Hình Tứ diện Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC , ABD, ACD  BCD  gọi tứ diện ABCD Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG I PHƯƠNG PHÁP = = = Để xác định giao tuyến hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung chúng Đường thẳng qua I hai điểm chung giao tuyến Lưu ý: Điểm chung hai mặt phẳng thường tìm sau:       Tìm hai đường thẳng a , b thuộc     γ β b ,   đồng thời chúng nằm mặt phẳng đó; giao điểm M a  b điểm chung A a α       = = Câu= 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN a)  SAC   SBD  b)  SAC   MBD  c)  MBC   SAD  d)  SAB   SCD  Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có AC  BD M AB  CD N Tìm giao tuyến mặt phẳng  SAC  mặt phẳng  SBD  Câu 3: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  ACD   GAB  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 4: Cho hình chóp S ABCD Gọi I trung điểm SD , J điểm SC không trùng ABCD  AIJ  trung điểm SC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng   Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SMN   SAC  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN = = Câu= 6: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Cho hình chóp S ABCD có AC  BD M AB  CD I  SAB  mặt phẳng  SCD  đường thẳng: Giao tuyến mặt phẳng A SI B SA C MN D SM Câu 7: ABCD  AB  CD  Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang S A B O D C I Khẳng định sau sai? A Hình chóp S ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  SO (O giao điểm AC BD) C Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  SI (I giao điểm AD BC ) D Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SAD  đường trung bình ABCD Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 8: ACD  Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến mặt phẳng   GAB  là: A AM ( M trung điểm AB) C AH ( H hình chiếu B CD) B AN ( N trung điểm CD) D AK ( K hình chiếu C BD) Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trung điểm SA SB Khẳng định sau sai? A IJCD hình thang SAB    IBC  IB B  SBD    JCD  JD C  IAC    JBD   AO O D  , tâm hình bình hành ABCD  Câu 10: Cho điểm A không nằm mặt phẳng   chứa tam giác BCD Lấy E , F điểm nằm cạnh AB, AC Khi EF BC cắt I , I khơng phải điểm chung hai mặt phẳng sau đây? A  BCD   DEF  B  BCD   ABC  C  BCD   AEF  D  BCD   ABD  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC , CD Giao tuyến hai mặt phẳng  MBD   ABN  là: A đường thẳng MN B đường thẳng AM C đường thẳng BG (G trọng tâm tam giác ACD) D đường thẳng AH ( H trực tâm tam giác ACD) DẠNG 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG = = = I PHƯƠNG PHÁP  P  ta cần lưu ý số trường hợp sau: Để tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng Trường hợp Nếu cắt d M ,  M  d    M  d '   P   P có sẵn đường thẳng d '  M  d  M d   P    M   P  P d  P  chưa có sẵn d ' cắt d ta Trường hợp Nếu thực theo bước sau: Bước 1: Chọn mặt phẳng  Q  chứa d d' M Q Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Bước 2: Tìm giao tuyến Bước 3: Trong điểm = = = Câu 12: I  Q d  P   P    Q  gọi M d   M giao BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Gọi M , N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP 2 PD Tìm giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng  MNP  Câu 13: Cho tứ giác ABCD có AC BD giao O điểm S không thuộc mặt phẳng  ABCD  Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Tìm giao điểm ABM  đường thẳng SD với mặt phẳng  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S ABCD với đáy ABCD có cạnh đối diện không song song với M điểm cạnh SA  MCD  a) Tìm giao điểm đường thẳng SB với mặt phẳng  SBD  b) Tìm giao điểm đường thẳng MC mặt phẳng Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , M điểm cạnh SC , N cạnh BC Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng  AMN  Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TỐN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S ABCD với đáy ABCD có cạnh đối diện khơng song song với M điểm cạnh SA Tìm giao điểm đường thẳng SB với mặt phẳng  MCD  A Điểm H, E  AB  CD , H SA  EM B Điểm N, E  AB  CD , N SB  EM C Điểm F, E  AB  CD , F SC  EM D Điểm T, E  AB  CD , T SD  EM Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD với đáy ABCD có cạnh đối diện không song song với M điểm cạnh SA Tìm giao điểm đường thẳng MC mặt phẳng  SBD  A Điểm H, I  AC  BD , H MA  SI B Điểm F, I  AC  BD , F MD  SI C Điểm K, I  AC  BD , K MC  SI D Điểm V, I  AC  BD , V MB  SI Page 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Câu 20: Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA BC P điểm nằm AP SQ  MNP  Tính SC cạnh AB cho AB Gọi Q giao điểm SC với mặt phẳng  A B C D Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD với AD // BC AD 2 BC Gọi M SM  SD ABM  điểm cạnh SD thỏa mãn Mặt phẳng  cắt cạnh bên SC điểm N SN Tính tỉ số SC SN  A SC SN  B SC SN  C SC SN  D SC Page 13 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm A SB , SD OC Gọi giao điểm  MNP  B C KS với SA K Tỉ số KA là: D Câu 23: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành M , N lượt trung điểm AB SBD  J SBD  SC I giao điểm AN  giao điểm MN với  Khi tỉ số IB IJ là: A B C 11 D Page 14 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN DẠNG 3: BÀI TOÁN THIẾT DIỆN = = = I PHƯƠNG PHÁP    , ta tìm giao điểm Để xác định thiết diện hình chóp S.A1 A2 An cắt mặt phẳng mặt phẳng   với đường thẳng chứa cạnh hình chóp Thiết diện đa giác có đỉnh giao điểm   với hình chóp BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= 24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy hình thang với I AD đáy lớn P điểm cạnh SD a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( PAB) b) Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Xác định thiết diện hình chóp cắt  MNP  Page 15 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 25: Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm AB , CD P điểm thuộc cạnh BC ( P không trung điểm BC ) Tìm thiết diện tứ diện bị cắt mặt phẳng  MNP  Câu 26: Cho hình chóp S ABCD , G điểm nằm tam giác SCD E , F trung điểm AB AD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( EFG) Page 16 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TỐN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN a Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy  a   Các điểm M , N , P MNP  trung điểm SA, SB, SC Mặt phẳng  cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích bao nhiêu? = = = Câu 28: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC , E điểm MNE  cạnh CD với ED 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng  tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD Page 17 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, E trung điểm SA , F , G CD  CF  FB, GC  GD  điểm thuộc cạnh BC , Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng A Tam giác  EFG  là: B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy hình thang với AD đáy lớn P điểm cạnh SD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( PAB) hình gì? A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Page 18 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy hình thang với AD đáy lớn P điểm cạnh SD Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Thiết diện hình chóp cắt  MNP  hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện IBC  hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  là: A Tam giác IBC B Hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Page 19 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P ba điểm cạnh AD, CD, SO Thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNP) hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Câu 34: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  GCD  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: Page 20 Sưu tầm biên soạn