Toan 11 c4 b10 1 duong thang va mat phang trong khong gian tu luan hdg

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 10: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN LÝ THUYẾT I = = KHÁI NIỆM = MỞ ĐẦU I CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Tính chất 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Tính chất 2: Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Tính chất 3: Tồn bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng Tính chất 4: Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng cịn có điểm chung khác Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng Tính chất 6: Trên mặt phẳng các, kết biết hình học phẳng CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết: - Nó qua ba điểm khơng thẳng hàng Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN - Nó qua điểm đường thẳng khơng qua điểm - Nó chứa hai đường thẳng cắt Các kí hiệu:  ABC  kí hiệu mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C  M , d  kí hiệu mặt phẳng qua d điểm M  d  d ,d  - kí hiệu mặt phẳng xác định hai đường thẳng cắt d1 , d HÌNH CHĨP VÀ HÌNH TỨ DIỆN 3.1 Hình chóp   cho đa giác lồi A1 A2 An Lấy điểm S nằm Lần lượt nối S với đỉnh A1 , A2 , , An ta n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 Hình gồm đa giác A1 A2 An n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 gọi hình chóp, kí hiệu Trong mặt phẳng   S A1 A2 An Ta gọi S đỉnh, đa giác A1 A2 An đáy, đoạn SA1 , SA2 , , SAn cạnh bên, A1 A2 , A2 A3 , , An A1 cạnh đáy, tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 mặt bên… S A6 A1 A5 (P) A2 A3 A4 3.2 Hình Tứ diện Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC , ABD, ACD  BCD  gọi tứ diện ABCD Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG I PHƯƠNG PHÁP = = = Để xác định giao tuyến hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung chúng Đường thẳng qua I hai điểm chung giao tuyến Lưu ý: Điểm chung hai mặt phẳng thường tìm sau:       Tìm hai đường thẳng a , b thuộc     γ β b ,   đồng thời chúng nằm mặt phẳng đó; giao điểm M a  b điểm chung A a α       = = Câu= 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN a)  SAC  c)  MBC  và  SBD  b)  SAC   SAD  d)  SAB   MBD   SCD  Lời giải O  AC   SAC    O  BD   SBD  O AC  BD  O   SAC    SBD  a) Gọi  SO  SAC    SBD  Lại có S   SAC    SBD  b) O AC  BD O  AC   SAC    O  BD   MBD   O   SAC    MBD  Và M   SAC    MBD   OM  SAC    MBD   F  BC   MBC  F BC  AD    F   MBC    SAD  F  AD  SAD ABCD       c) Trong gọi Và M   MBC    SAD   FM  MBC    SAD  d) Trong Câu 2:  ABCD  SE  SAB    SCD  gọi E AB  CD , ta có Cho hình chóp S ABCD có AC  BD M AB  CD N Tìm giao tuyến mặt phẳng  SAC  mặt phẳng  SBD  Lời giải Ta có  SAC    SBD  SM Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 3: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  ACD   GAB  Lời giải A điểm chung thứ  ACD   GAB  G trọng tâm tam giác BCD , N trung điểm CD nên N  BG nên N điểm chung thứ hai Câu 4:  ACD   GAB  Vậy giao tuyến hai mặt phẳng  ACD   GAB  AN Cho hình chóp S ABCD Gọi I trung điểm SD , J điểm SC không trùng ABCD  AIJ  trung điểm SC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng   Lời giải A điểm chung thứ  ABCD   AIJ  IJ CD cắt F , cịn IJ khơng cắt BC , AD , AB nên F điểm chung thứ hai  ABCD  Câu 5:  AIJ  Vậy giao tuyến  ABCD   AIJ  AF Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SMN   SAC  Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN S điểm chung thứ  SMN   SAC  O giao điểm AC MN nên O  AC , O  MN O điểm chung thứ hai  SMN  hai mặt phẳng = = Câu= 6: I  SAC  Vậy giao tuyến  SMN   SAC  BÀI TẬP TRẮC N G SO HIỆM Cho hình chóp S ABCD có AC  BD M AB  CD I  SAB  mặt phẳng  SCD  đường thẳng: Giao tuyến mặt phẳng A SI B SA C MN D SM Lời giải Ta có Câu 7:  SAB    SCD  SI ABCD  AB  CD  Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang S A B O D C I Khẳng định sau sai? Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN A Hình chóp S ABCD có mặt bên SAC  SBD  B Giao tuyến hai mặt phẳng   SO (O giao điểm AC BD) SAD  SBC  C Giao tuyến hai mặt phẳng   SI (I giao điểm AD BC ) SAB  SAD  D Giao tuyến hai mặt phẳng   đường trung bình ABCD Lời giải  Hình chóp S ABCD có mặt bên:  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SAD  Do A  S điểm chung thứ hai mặt phẳng  SAC   SBD  O  AC   SAC   O   SAC  O  O  BD   SBD   O   SBD  điểm chung thứ hai hai mặt phẳng  SAC   SBD     SAC    SBD  SO Do B  Tương tự, ta có  SAD    SBC  SI Do C   SAB    SAD  SA mà SA đường trung bình hình thang ABCD Do D sai Câu 8: ACD  Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến mặt phẳng   GAB  là: A AM ( M trung điểm AB) B AN ( N trung điểm CD) C AH ( H hình chiếu B CD) D AK ( K hình chiếu C BD) Lời giải A B D G N C Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  A điểm chung thứ hai mặt phẳng  ACD   GAB   N  BG   ABG   N   ABG  BG  CD  N     N N  CD  ACD  N  ACD        Ta có điểm chung thứ hai hai mặt phẳng Vậy Câu 9:  ACD   GAB   ABG    ACD   AN Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trung điểm SA SB Khẳng định sau sai? A IJCD hình thang SAB    IBC  IB B  SBD    JCD  JD C  IAC    JBD   AO O D  , tâm hình bình hành ABCD Lời giải Ta có  IAC   SAC   SAC    SBD  SO  JBD   SBD  Mà O tâm hình bình hành ABCD  Câu 10: Cho điểm A không nằm mặt phẳng   chứa tam giác BCD Lấy E , F điểm nằm cạnh AB, AC Khi EF BC cắt I , I khơng phải điểm chung hai mặt phẳng sau đây? A  BCD   DEF  B  BCD   ABC  C  BCD   AEF  D  BCD   ABD  Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A E B D F C I  EF   DEF    EF   ABC    EF   AEF  BC Điểm I giao điểm EF mà   I  BCD    DEF    I  BCD    ABC    I  BCD    AEF  Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC , CD Giao tuyến hai mặt phẳng  MBD   ABN  là: A đường thẳng MN B đường thẳng AM C đường thẳng BG (G trọng tâm tam giác ACD) D đường thẳng AH ( H trực tâm tam giác ACD) Lời giải A M G B D N C  B điểm chung thứ hai mặt phẳng  MBD   ABN  Vì M , N trung điểm AC , CD nên suy AN , DM hai trung tuyến tam giác ACD Gọi G  AN  DM  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN G  AN   ABN   G   ABN    G G  DM  MBD  G  MBD      MBD   điểm chung thứ hai hai mặt phẳng  ABN  Vậy  ABN    MBD  BG DẠNG 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG = = = I PHƯƠNG PHÁP  P  ta cần lưu ý số trường hợp sau: Để tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng Trường hợp Nếu cắt d M ,  M  d    M  d '   P   P có sẵn đường thẳng d '  M  d  M d   P    M   P  P d  P  chưa có sẵn d ' cắt d ta Trường hợp Nếu thực theo bước sau: d' M Q  Q  chứa d   P    Q  Bước 2: Tìm giao tuyến Bước 1: Chọn mặt phẳng Bước 3: Trong điểm = = = Câu 12: I  Q d  P gọi M d   M giao BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Gọi M , N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP 2 PD Tìm giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng  MNP  Lời giải Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Vì M , N trung điểm SB , SD nên J trung điểm SO Áp dụng định lí Menelaus vào tam giác SAO với cát tuyến KP , ta có: SK AP OJ SK KS 1 3.1 1   KA  KA KA PO JS KS  Vậy KA Câu 23: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành M , N lượt trung điểm AB SBD  J SBD  SC I giao điểm AN  giao điểm MN với  Khi tỉ số IB IJ là: C B A 11 D Lời giải S K I J M A D N O C N B B J M K I A SAC  AN  SO I Gọi O trung điểm AC nên O  AC  BD Trong mặt phẳng  : nên I giao điểm AN  SBD  Trong  ABN  ta có MN  BI  J nên J giao điểm MN với  SBD  Gọi K trung điểm SD Suy NK //DC //AB BI  SD K hay B , I , J , K thẳng hàng Khi NK //BM NK =MA BM tứ giác AKMN hình bình NK MJ BJ   1 hành Xét hai tam giác đồng dạng KJN BJM có BM NJ JK suy J trung điểm MN J trung điểm BK hay BJ JK Trong tam giác SAC có I trọng NI IJ NI IJ IJ IJ         JK BJ BI tâm tam giác nên IA Do AK //MN nên IK IA IB 4 hay IJ Page 18 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN DẠNG 3: BÀI TỐN THIẾT DIỆN = = = I PHƯƠNG PHÁP    , ta tìm giao điểm Để xác định thiết diện hình chóp S.A1 A2 An cắt mặt phẳng mặt phẳng   với đường thẳng chứa cạnh hình chóp Thiết diện đa giác có đỉnh giao điểm   với hình chóp BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= 24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy hình thang với I cạnh SD AD đáy lớn P điểm a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( PAB) b) Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Xác định thiết diện hình chóp cắt  MNP  Lời giải a) Trong mặt phẳng E AB  CD  ABCD  , gọi  SCD  Trong mặt phẳng S P gọi Q SC  EP EP   ABP   Q   ABP  Q SC   ABP  Q A Ta có E  AB nên B , D C E Thiết diện tứ giác ABQP  ABCD  gọi F , G giao điểm MN với AD CD b)Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng  SAD  S P gọi H SA  FP  SCD  gọi K SC  PG F  MN  F   MNP  Ta có , Trong mặt phẳng  FP   MNP   H   MNP  H F A K D M B N G C Page 19 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  H  SA  H SA   MNP   H   MNP    Vậy Tương tự K SC   MNP  Thiết diện ngũ giác MNKPH Câu 25: Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm AB , CD P điểm thuộc cạnh BC ( P khơng trung điểm BC ) Tìm thiết diện tứ diện bị cắt mặt phẳng  MNP  Lời giải A R M Q B D P N C Q   MNP  R   MNP  Gọi Q NP  BD Gọi R QM  AD Suy ra: Vậy thiết diện tứ diện bị cắt mặt phẳng  MNP  tứ giác MRNP Câu 26: Cho hình chóp S ABCD , G điểm nằm tam giác SCD E , F trung điểm AB AD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( EFG) Lời giải Page 20 Sưu tầm biên soạn