Đang tải... (xem toàn văn)
CHUÛ ÑEÀ 7 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN QUAN HEÄ SONG SONG Baøi 01 ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG 1 Mở đầu về hình học không gian Hình học không gian có các đối tượn[.]
CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Bài 01 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Mở đầu hình học khơng gian Hình học khơng gian có đối tượng điểm, đường thẳng mặt phẳng Quan hệ thuộc: Trong không gian: a Với điểm A đường thẳng d xảy hai trường hợp: Điểm A thuộc đường thẳng d , kí hiệu A d Điểm A khơng thuộc đường thẳng, kí hiệu A d b Với điểm A mặt phẳng P xảy hai trường hợp: Điểm A thuộc mặt thẳng P , kí hiệu A P Điểm A khơng thuộc đường thẳng, kí hiệu A P Các tính chất thừa nhận hình học khơng gian Tính chất thừa nhận 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước Tính chất thừa nhận 2: Có mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng cho trước Tính chất thừa nhận 3: Tồn bốn điểm không nằm mặt phẳng Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Tính chất thừa nhận 5: Trong mặt phẳng, kết biết hình học phẳng Định lí: Nếu đường thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Điều kiện xác định mặt phẳng Có bốn cách xác định mặt phẳng: Cách 1: Một mặt phẳng xác định biết qua ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng mặt phẳng, kí hiệu ABC Cách 2: Một mặt phẳng xác định biết qua đường thẳng d điểm A khơng thuộc d , kí hiệu A , d Cách 3: Một mặt phẳng xác định biết qua hai đường thẳng a, b cắt nhau, kí hiệu a, b Cách 4: Một mặt phẳng xác định biết qua hai đường thẳng a, b song song, kí hiệu a, b Hình chóp tứ diện Định nghĩa: Cho đa giác A1 A2 An cho điểm S nằm ngồi mặt phẳng chứa đa giác Nối S với SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn An đỉnh A1 , A2 , , An ta n miền đa giác Hình gồm n tam giác đa giác A1 A2 A3 An gọi hình chóp S A1 A2 A3 An Trong đó: Điểm S gọi đỉnh hình chóp Đa giác A1 A2 An gọi mặt đáy hình chóp S Các đoạn thẳng A1 A2 , A2 A3 , , An An gọi cạnh đáy hình chóp Các đoạn thẳng SA1 , SA2 , , SAn gọi cạnh bên hình chóp Các miền tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn An gọi mặt bên hình chóp A6 A1 A5 A2 (P) A3 A4 Nếu đáy hình chóp miền tam giác, tứ giác, ngũ giác,… hình chóp tương ứng gọi hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,… Chú ý a Hình chóp tam giác cịn gọi hình tứ diện b Hình tứ diện có bốn mặt tam giác hay có tất cạnh gọi hình tứ diện CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Qua điểm phân biệt có mặt phẳng B Qua điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua điểm khơng thẳng hàng có mặt phẳng D Qua điểm phân biệt có mặt phẳng Câu Trong không gian, cho điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Câu Trong mặt phẳng , cho điểm A, B, C, D khơng có điểm thẳng hàng Điểm S không thuộc mặt phẳng điểm nói trên? A B Có mặt phẳng tạo S C D Câu Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm đồng phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo điểm cho A 10 B 12 C D 14 Câu Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Câu Cho tứ giác ABCD Có thể xác định mặt phẳng chứa tất định tứ giác ABCD A B C D Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu điểm A, B, C điểm chung mặt phẳng P Q A, B, C thẳng hàng B Nếu A, B, C thẳng hàng P , Q có điểm chung A B, C điểm chung P Q C Nếu điểm A, B, C điểm chung mặt phẳng P Q phân biệt A, B, C khơng thẳng hàng D Nếu A, B, C thẳng hàng A, B điểm chung P Q C điểm chung P Q Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Hai mặt phẳng qua điểm A, B, C khơng thẳng hàng hai mặt phẳng trùng Câu Cho đường thẳng d1 , d2 , d3 không thuộc mặt phẳng cắt đôi Khẳng định sau đúng? A đường thẳng đồng quy B đường thẳng trùng C đường thẳng chứa cạnh tam giác D Các khẳng định A, B, C sai Câu 10 Thiết diện tứ diện là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Tam giác tứ giác Vấn đề TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AB sau sai? A Hình chóp S ABCD có mặt bên CD Khẳng định B Giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD SO (O giao điểm AC BD ) C Giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC SI (I giao điểm AD BC ) D Giao tuyến hai mặt phẳng SAB SAD đường trung bình ABCD Câu 12 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến mặt phẳng ACD GAB là: A AM ( M trung điểm AB ) B AN ( N trung điểm CD ) C AH ( H hình chiếu B CD ) D AK ( K hình chiếu C BD ) Câu 13 Cho điểm A không nằm mặt phẳng chứa tam giác BCD Lấy E , F điểm nằm cạnh AB, AC Khi EF BC cắt I , I khơng phải điểm chung hai mặt phẳng sau đây? A BCD DEF B BCD ABC C BCD AEF D BCD ABD Câu 14 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC, CD Giao tuyến hai mặt phẳng MBD ABN là: A đường thẳng MN B đường thẳng AM C đường thẳng BG (G trọng tâm tam giác ACD ) D đường thẳng AH ( H trực tâm tam giác ACD ) Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng SMN SAC là: A SD B SO (O tâm hình bình hành ABCD ) C SG (G trung điểm AB ) D SF ( F trung điểm CD ) Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trung điểm SA, SB Khẳng định sau sai? A IJCD hình thang B SAB IBC IB C SBD JCD JD D IAC JBD AO (O tâm ABCD ) Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AD trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng MSB SAC là: BC Gọi M A SI (I giao điểm AC BM ) B SJ ( J giao điểm AM BD ) C SO (O giao điểm AC BD ) D SP ( P giao điểm AB CD ) Câu 18 Cho điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi I , K trung điểm AD BC Giao tuyến IBC KAD là: A IK B BC C AK D DK Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB CD Gọi I giao điểm AC BD Trên cạnh SB lấy điểm M Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ADM SAC A SI B AE ( E giao điểm DM SI ) C DM D DE ( E giao điểm DM SI ) Câu 20 Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc miền tam giác ACD Gọi I J hai điểm cạnh BC BD cho IJ không song song với CD Gọi H , K giao điểm IJ với CD MH AC Giao tuyến hai mặt phẳng ACD IJM A KI là: B KJ C MI D MH Vấn đề TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 21 Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M , N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP đường thẳng CD mặt phẳng MNP giao điểm A CD NP B CD MN C CD MP 2PD Giao điểm D CD AP Câu 22 Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AB CD ; G trọng tâm tam giác BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng ACD A điểm F B giao điểm đường thẳng EG AF C giao điểm đường thẳng EG AC D giao điểm đường thẳng EG CD Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC Gọi I giao điểm AM với mặt phẳng SBD Mệnh đề đúng? A IA 2IM B IA 3IM C IA IM D IA 2,5IM Câu 24 Cho tứ giác ABCD có AC BD giao O điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng ABM A giao điểm SD AB B giao điểm SD AM C giao điểm SD BK (với K SO AM ) D giao điểm SD MK (với K SO AM ) Câu 25 Cho bốn điểm A, B, C, S không mặt phẳng Gọi I , H trung điểm SA, AB Trên SC lấy điểm K cho IK không song song với AC ( K không trùng với đầu mút) Gọi E giao điểm đường thẳng BC với mặt phẳng IHK Mệnh đề sau đúng? A E nằm ngồi đoạn BC phía B B E nằm ngồi đoạn BC phía C C E nằm đoạn BC D E nằm đoạn BC E B, E C Vấn đề THIẾT DIỆN Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC, E điểm cạnh CD với ED 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng MNE tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi H , K trung điểm cạnh AB , BC Trên đường thẳng CD lấy điểm M nằm đoạn CD Thiết diện tứ diện với mặt phẳng HKM là: A Tứ giác HKMN với N AD B Hình thang HKMN với N AD HK MN C Tam giác HKL với L KM BD D Tam giác HKL với L HM AD Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a a Các điểm M , N , P trung điểm SA, SB, SC Mặt phẳng MNP cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích bằng: a2 A a2 B C a2 D a2 16 Câu 29 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng GCD cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: A a2 B a2 C a2 D a2 Câu 30 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: a2 11 a2 11 a2 A B C 4 D a2 Vấn đề BA ĐIỂM THẲNG HÀNG BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Mặt phẳng qua MN cắt AD, BC P Q Biết MP cắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng? A I , A, C B I , B, D C I , A, B D I , C, D Câu 32 Cho tứ diện SABC Gọi L, M , N điểm cạnh SA, SB AC cho LM không song song với AB , LN không song song với SC Mặt phẳng LMN cắt cạnh AB, BC, SC K , I , J Ba điểm sau thẳng hàng? A K , I , J B M , I , J C N , I , J D M , K , J Câu 33 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD, M trung điểm CD, I điểm đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng ACD J Khẳng định sau sai? ACD A AM ABG C J trung điểm AM B A, J , M thẳng hàng D DJ ACD BDJ Câu 34 Cho tứ diện ABCD Gọi E, F , G điểm thuộc cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I , EG cắt AD H Ba đường thẳng sau đồng quy? A CD, EF , EG B CD, IG, HF C AB, IG, HF D AC, IG, BD Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD khơng phải hình thang Trên cạnh SC lấy điểm M Gọi N giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng AMB Mệnh đề sau đúng? A Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi song song B Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi cắt C Ba đường thẳng AB, CD, MN đồng quy D Ba đường thẳng AB, CD, MN thuộc mặt phẳng Bài 02 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt Cho hai đường thẳng a b Căn vào đồng phẳng số điểm chung hai đường thẳng ta có bốn trường hợp sau: a Hai đường thẳng song song: nằm mặt phẳng khơng có điểm a P ;b P chung, tức a b a b b Hai đường thẳng cắt nhau: có điểm chung a cắt b a b I c Hai đường thẳng trùng nhau: có hai điểm chung phân biệt a b A, B a b d Hai đường thẳng chéo nhau: không thuộc mặt phẳng a chéo b a, b không đồng phẳng a a b (P) b (P) a song song với b a I a cắt b giao điểm I a b b (P) (P) a b cắt vô số điểm (trùng) a b chéo Hai đường thẳng song song Tính chất 1: Trong khơng gian, qua điểm nằm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với Định lí (về giao tuyến hai mặt phẳng): Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng (hoặc trùng với hai đường thẳng đó) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt không cắt khơng song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo cắt song song Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thằng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai đường thẳng song song chúng không điểm chung C Hai đường thẳng song song chúng không đồng phẳng D Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với trùng D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng nằm hai mặt phẳng song song Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song với chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng phân biệt hai đường thẳng chéo Câu Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C, D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt C Song song với Câu Cho ba mặt phẳng phân biệt B Cắt D Chéo , , có d1 ; d2 ; d3 Khi ba đường thẳng d1 , d2 , d3 : A Đôi cắt B Đôi song song C Đồng quy D Đôi song song đồng quy Câu Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c , biết a b , a c chéo Khi hai đường thẳng b c : A Trùng chéo B Cắt chéo C Chéo song song D Song song trùng Câu Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a b Khẳng định sau sai? A Nếu a c b c B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A a B b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Câu Cho hai đường thẳng chéo a, b điểm M a ngồi b Có nhiều đường thẳng qua M cắt a b ? A B C D Vô số Câu 10 Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c chéo đơi Có nhiều đường thẳng cắt đường thẳng ấy? A B C D Vô số Vấn đề BÀI TẬP ỨNG DỤNG Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Chọn khẳng định khẳng định sau? A IJ song song với CD B IJ song song với AB C IJ chéo CD D IJ cắt AB Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có AD khơng song song với BC Gọi M , N , P, Q, R,T trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD Cặp đường thẳng sau song song với nhau? A MP RT B MQ RT C MN RT D PQ RT Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , E, F trung điểm SA, SB, SC, SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? A EF B DC C AD D AB Câu 14 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng AB; P, Q hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng CD Xét vị trí tương đối hai đường thẳng MP, NQ A MP NQ C MP cắt NQ B MP NQ D MP, NQ chéo Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi I J theo thứ tự trung điểm AD AC, G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng GIJ BCD đường thẳng: A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC ... thẳng song song T? ?nh ch? ?t 1: Trong khơng gian, qua điểm nằm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng T? ?nh ch? ?t 2: Hai đường thẳng phân bi? ?t song song với đường thẳng thứ ba song. .. đường thẳng a song song với m? ?t phẳng Q qua a có m? ?t phẳng P song song với Q Hệ 2: Hai m? ?t phẳng phân bi? ?t song song với m? ?t phẳng thứ ba song song với T? ?nh ch? ?t 2: Nếu hai m? ?t phẳng P Q song song... đường thẳng a song song với m? ?t phẳng P m? ?t phẳng Q chứa a mà c? ?t (Q) a P c? ?t theo giao tuyến song song với a T? ??c là, a P a Q Q P d a d d (P) Hệ 1: Nếu đường thẳng song song với m? ?t phẳng song song