Bài tập Hình học 11 Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song54321

Bài tập Hình học 11 Chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Vấn đề Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Giao tuyến đường thẳng chung hai mặt phẳng, (tức vừa nằm mặt phẳng vừa nằm mặt phẳng kia) Dạng Giao tuyến qua hai điểm - Tìm hai điểm chung A B (a ) ( b ) ; - Đường thẳng AB giao tuyến cần tìm ( AB  (a )  ( b ) ) * Chú ý: Thông thường điểm chung thứ dễ nhận ra, điểm chung thứ hai thường giao điểm hai đường thẳng đặc biệt nằm hai mặt phẳng cho lại thuộc mặt phẳng thứ ba Do cần tìm hai đường thẳng cắt nhau, hai đoạn thẳng kéo dài cắt mặt phẳng Dạng Giao tuyến qua điểm có giá song song - Tìm điểm chung (là điểm S chẳng hạn) hai mặt phẳng (a ) ( b ) ; - Hai mặt phẳng (a ) ( b ) chứa hai đường thẳng d1 , d2 d1 P d2 Khi giao tuyến cần tìm đường thẳng qua S song song với d1, d2 (ký hiệu xSy ) Bài tập áp dụng Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác có cặp đối khơng song song Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) (SBD ) ; b) (SAB ) (SCD ) ; c) (SAD ) (SBC ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ( AD đáy lớn) Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) (SBD ) ; b) (SAD ) (SBC ) ; c) (SAB ) (SCD ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm BC , CD , SA Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) (SBD ) ; b) (SAD ) (SBC ) ; c) (MNP ) (SAB ) ; d) (MNP ) ; (SAD ) e) (MNP ) (SBC ) ; f) (MNP ) (SBD ) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AC , BC ; K điểm thuộc BD cho KD < KB Tìm giao tuyến của: a) (I JK ) (ACD ) ; b) (I JK ) (ABD ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Lấy N , M thuộc SA , SB BS ; SN = SA Tìm giao tuyến của: 4 a) (OMN ) (SAB ) ; b) (OMN ) (SAD ) ; c) (OMN ) (SBC ) ; d) (OMN ) (SCD ) cho BM = Vấn đề Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Phương pháp tìm giao điểm I đường thẳng a mặt phẳng (a ) : - TH1: (a ) chứa đường thẳng b b cắt a I I giao điểm đường thẳng a với mặt phẳng (a ) DeThiMau.vn Bài tập Hình học 11 Chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song - TH2: (a ) không chứa đường thẳng cắt a + Tìm mặt phẳng ( b ) chứa đường thẳng a ; + Tìm giao tuyến d (a ) ( b ) ; + Tìm giao điểm I a d Khi I giao điểm cần tìm Bài tập áp dụng Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC , BC ; K điểm thuộc BD cho KD < KB Tìm giao điểm của: a) CD (MNK ) ; b) AD (MNK ) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I , J điểm nằm cạnh AB , AD với AI = AB AJ = AD Gọi G trọng tâm tam giác ACD Tìm giao điểm của: a) I J (BCD ) ; b) I G (BCD ) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC , BC ; P điểm thuộc BD cho PB = 2PD Tìm giao điểm của: a) AC (MNP ) ; b) BD (MNP ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC Tìm giao điểm của: a) AM (SBD ) ; b) SD (ABM ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AB P CD , AB > CD Lấy I , J , K nằm đoạn SA , CD , BC Tìm giao điểm của: a) SB (I JK ) c) I C (SJK ) Vấn đề Chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp - Chứng minh hai đường thẳng nằm mặt phẳng hiểu hiểu ngầm điều hiển nhiên xảy chúng nằm hình phẳng - Dùng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng như: định lý Ta-let, hình thang, hình bình hành, đường trung bình tam giác, quan hệ song song,… Phương pháp - Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Phương pháp - Áp dụng định lý giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng cắt chứa hai đường thẳng song song cho trước giao tuyến chúng phương với hai đường thẳng Bài tập áp dụng Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB , BC Mặt phẳng (P ) qua M , N cắt cạnh DA, DC E F khác D, A,C Chứng minh EF song song với MN AC Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Chứng minh I J song song với CD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AB P CD , AB > CD Gọi M , N trung điểm SA , SB a) Chứng minh rằng: MN P CD b) Tìm giao điểm P SC (AND ) DeThiMau.vn Bài tập Hình học 11 Chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song c) AN cắt DP I Chứng minh rằng: SI P AB P CD Vấn đề Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Phương pháp Để chứng minh d P (a ) ta làm sau: - Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng D nằm mặt phẳng (a ) ìï d Ë (a ) ïï d P (a ) Û ïí D Ì (a ) ïï ïï d P D ỵ Phương pháp Để chứng minh d P (a ) ta làm sau: - Chọn mặt phẳng ( b ) chứa d - Tìm giao tuyến D (a ) ( b ) ; - Chứng minh d P D Bài tập áp dụng Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm AB , CD , SA a) Chứng minh rằng: MN P (SBC ) MN P (SAD ) b) Chứng minh rằng: SB P (MNP ) SC P (MNP ) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tứ diện, M Ỵ BC cho MB = 2MC Chứng minh rằng: MG P (ACD ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Gọi M , N , P trung điểm SB , SO , OD Chứng minh rằng: a) MN P (ABCD ) MO P (SCD ) b) NP P (SAD ) ; NPOM hình gì? Vì sao? Vấn đề Xác định thiết diện Thiết diện (mặt cắt) đa giác tạo mặt phẳng cắt khối đa diện Phương pháp chung để xác định thiết diện - Muốn tìm thiết diện khối đa diện cho trước cắt mặt phẳng (a ) ta cần tìm đoạn giao tuyến (a ) với mặt khối đa diện Mặt phẳng (a ) khơng cắt tất mặt khối đa diện mà cắt số mặt Bài tập áp dụng Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD ; P Ỵ AD khơng trung điểm AD Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (MNP ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm BC , CD ; P Ỵ SA ( P không trùng với S A ) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP ) Bài Cho hình chóp S.ABCD Gọi M , N hai điểm AB , CD Mặt phẳng (a ) qua MN song song SA a) Tìm giao tuyến (SAB ) (a ) ; (SAC ) (a ) DeThiMau.vn Bài tập Hình học 11 Chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song b) Xác định thiết diện hình chóp với (a ) Bài Cho tứ diện ABCD Điểm M tuỳ ý BC Mặt phẳng (a ) qua M song song với AC , BD Xác định thiết diện tứ diện với (a ) BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi I , J , K trung điểm SA , SB , BC a) Chứng minh rằng: I J P (SCD ) b) Chứng minh rằng: SD P (I JK ) c) Tìm giao điểm AD với (I JK ) d) Xác định thiết diện hình chóp với (I JK ) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang ( AB đáy lớn) Gọi M , N trung điểm BC , SB ; P Ỵ AD cho 2PD = PA a) Chứng minh rằng: MN P (SCD ) b) Tìm giao điểm SA (MNP ) c) Gọi O giao điểm AC BD Tìm giao điểm SO (MNP ) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi Q, E , F , I trung điểm BC , AD , SD , SB a) Chứng minh rằng: FO P (SBC ) b) Chứng minh rằng: AI P (QEF ) c) Tìm giao điểm J SC (QEF ) d) Tìm thiết diện hình chóp (I JF ) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SB , SC ; lấy điểm P Ỵ SA a) Tìm giao tuyến (SAB ) (SCD ) b) Tìm giao điểm SD (MNP ) c) Gọi J Ỵ MN Chứng minh OJ P (SAD ) d) Tìm thiết diện hình chóp (MNP ) Thiết diện hình gì? DeThiMau.vn .. .Bài tập Hình học 11 Chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song - TH2: (a ) không chứa đường thẳng cắt a + Tìm mặt phẳng ( b ) chứa đường thẳng a ; + Tìm giao... DeThiMau.vn Bài tập Hình học 11 Chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song c) AN cắt DP I Chứng minh rằng: SI P AB P CD Vấn đề Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Phương... hình chóp S.ABCD Gọi M , N hai điểm AB , CD Mặt phẳng (a ) qua MN song song SA a) Tìm giao tuyến (SAB ) (a ) ; (SAC ) (a ) DeThiMau.vn Bài tập Hình học 11 Chương II Đường thẳng mặt phẳng không