ÔN TẬP PHẦN MẶT CẦU, MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN I Mặt cầu, cần nắm: Mặt cầu tâm I(a,b,c), bán kính R pt : (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2 Hoặc dạng: x2 + y2 + z2 -2ax – 2by -2cz +d = vs a2 + b2 + c2 –d > pt mặt cầu tâm I(a,b,c), bán kính R= a b c d Nếu kiểm tra thấy a2 + b2 + c2 –d pt khơng phải pt mặt cầu Các dạng tốn thường gặp: Viết pt mặt cầu (S) Biết tâm bán kính Biết tâm qua điểm cho trước Biết (S) qua điểm không đồng phẳng Biết đường kính AB vs A, B cho trước Biết tâm I cho trước tiếp xúc vs mp (P) cho trước Biết tâm I nằm mp cho trước qua điểm A, B, C không thẳng hàng cho trước Bài tập vận dụng: Viết pt mặt cầu (S) biết a Tâm I(-1;2;0) bán kính R = b Tâm I(-1;2;3) qua A(2;-3;-1) c (S) qua điểm : gốc O, A(1,0,0); B(0,1,0); C(0,0,1) d (S) nhận AB làm đường kính vs A(0;-1;-3), B(-2;3;1) e Tâm I(-1;2;3) (S) tiếp xúc vs mp (P): 2x-3y-z+2=0 f (S) qua A(0,8,0), B(4,6,2), C(0,12,4) tâm I nằm mp(Oyz) II Mặt phẳng, cần nắm: PT tổng quát: ax+by+cz+d=0, n = (a,b,c) VTPT mp Trong pt tổng quát: - Nếu thấy khuyết d mp qua O(0,0,0); - Nếu thấy khuyết ax mp // Ox (hoặc chứa Ox d=0); - Nếu thấy khuyết by mp // Oy (hoặc chứa Oy d=0) ; - Nếu thấy khuyết ax & by mp // Oxy (hoặc chứa mpOxy d=0); … Mp qua Mo(xo,yo,zo) nhận n = (a,b,c) làm VTPT, pt a(x-xo) + b(y-yo) + c(z-zo)=0 Mp (P) cắt Ox A(a,0,0), cắt Oy B(0,b,0) cắt Oz C(0,0,c), abc≠0, PT mp (P) theo đoạn chắn : x y z =1 a b c Chú ý: Nếu mp (P) // chứa hai đường thẳng d, d' cắt (hoặc chéo nhau) VTPT (P) n = a d a d' (với a d , a d' VTCP d d') VTTĐ hai mp: Cho hai mp (P): ax+by+cz+d=0 (P'): a’x+b’y+c’z+d’=0 Từ (P),(P') rút VTPT n n ’ - Nếu thấy n =k n ’ d ≠ kd’ (P)//(P') - Nếu thấy n =k n ’ d = kd’ (P) ≡ (P') - Nếu thấy n ≠ k n ’ (P) (P') cắt Đặc biệt, thấy n n ’ = (P) ┴ (P') Khoảng cách từ điểm M(xo,yo,zo) đến mp (P): ax+by+cz+d=0 : d(Mo,(P)) = ThuVienDeThi.com | axo by o cz o d | a2 b2 c2 Các dạng toán thường gặp: Viết pt mp( ) biết: Qua điểm biết VTPT Qua điểm // vs giá véctơ u, v không phương cho trước Qua điểm không thẳng hàng A, B, C Chứa cạnh AB // vs cạnh CD tứ diện ABCD cho trước Qua điểm vng góc vs mp (P) (Q) cắt cho trước Qua điểm vuông góc vs mp (P) cho trước Qua điểm // vs mp (P) cho trước Qua điểm // vs trục tọa độ Song song vs mp (P) cho trước tiếp xúc vs mặt cầu (S) cho trước 10 ( ) mp trung trực đoạn thẳng AB 11.( ) chứa trục tọa độ qua điểm A cho trước 12 ( ) tiếp xúc vs mặt cầu (S) cho trước tiếp điểm A cho trước 13 ( ) cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho trước Bài tập vận dụng: Viết pt mp( ) biết : Qua A(1;-2;3) nhân n (2;0;-1) làm VTPT Qua A(0;-1;2) // vs giá véctơ u (1,-1,2) , , v (0,-2,3) Qua điểm A(0,-1,2), B(-1,2,-3), C(3,4,5) ( ) chứa A(0,-1,2), B(-1,2,-3) // CD, biết C(3,4,5), D(2,-3,4) ( ) qua A(-1;2,3) vng góc vs mp cắt (P) : x+y-2z=0 ; (Q): 2x+3y = ( ) qua A(-1;2,3), B(0,-2,0) vng góc vs mp (P) : x+3y-2z-1=0 ( ) qua A(-1;2,3) // vs mp (P): x+y-2z = ( ) qua A(-1;2,3), B(0,-2,0) // vs trục 0z 9.( ) // vs mp (P) : 2x-3y+z-1 = tiếp xúc vs mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x + 6y -6 = 10 ( ) mp trung trực đoạn AB vs A(0,-1,2), B(-1,2,-3) 11 ( ) chứa trục Ox qua A(1,-1,2) 12 ( ) tiếp xúc vs mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 4x = A(3,4,3) 13 ( ) qua G(1,2,3) cắt trục tọa độ A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC 14 ( ) qua H(2,1,1) cắt trục tọa độ A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC VTTĐ mp(P) mặt cầu (S) Bước : Từ pt (S) ta tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu Bước : Tính khoảng cách d từ I đến mp (P) Bước : So sánh d vs R - Nếu d > R mp khơng cắt mặt cầu - Nếu d = R mp tiếp xúc vs mặt cầu Tọa độ tiếp điểm hình chiếu vng góc I lên mp(P) - Nếu d < R mp cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn (C) Tâm (C) hình chiếu vng góc I lên mp(P); bán kinh (C) R d (Pitago) Vận dụng: (ĐH A-2009) Cho mp(P): 2x - 2y - z - = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z -11 = Chứng tỏ (P) cắt (S) theo đường tròn Tìm tâm tính bán kinh đường trịn giao tuyến Chúc em học tốt ! HCT-GV THPT Hồi Ân-Bình Định ThuVienDeThi.com ...Các dạng toán thường gặp: Viết pt mp( ) biết: Qua điểm biết VTPT Qua điểm // vs giá véctơ u, v không phương cho trước Qua điểm không thẳng hàng A, B, C Chứa cạnh AB... vs mp (P) cho trước tiếp xúc vs mặt cầu (S) cho trước 10 ( ) mp trung trực đoạn thẳng AB 11.( ) chứa trục tọa độ qua điểm A cho trước 12 ( ) tiếp xúc vs mặt cầu (S) cho trước tiếp điểm... 2x-3y+z-1 = tiếp xúc vs mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x + 6y -6 = 10 ( ) mp trung trực đoạn AB vs A(0,-1,2), B(-1,2,-3) 11 ( ) chứa trục Ox qua A(1,-1,2) 12 ( ) tiếp xúc vs mặt cầu (S) : x2 +