Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1 [1H3 2] Cho hình lăng trụ ABC A B C , M là trung điểm của BB Đặt CA a= , CB b= , AA c = Khẳng định nào sau đây đúng? A 1 2 A[.]
CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Câu [1H3-2] Cho hình lăng trụ ABC.ABC , M trung điểm BB Đặt CA = a , CB = b , AA = c Khẳng định sau đúng? 1 1 A AM = b + c − a B AM = a − c + b C AM = a + c − b D AM = b − a + c 2 2 Lời giải A' C' Chọn D B' Ta phân tích sau: AM = AB + BM = CB − CA + BB M A C 1 = b − a + AA = b − a + c 2 B Câu [1H3-2] Trong không gian cho điểm O bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành B OA + OC = OB + OD 1 D OA + OC = OB + OD 2 A OA + OB + OC + OD = 1 C OA + OB = OC + OD 2 Lời giải O Chọn B Trước hết, điều kiện cần đủ để ABCD hình bình hành là: BD = BA + BC Với điểm O khác A , B , C , D , ta có: BD = BA + BC OD − OB = OA − OB + OC − OB B OA + OC = OB + OD Câu A D C [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ; SD = d Khẳng định sau đúng? B a + b = c + d C a + d = b + c Lời giải A a + c = d + b D a + b + c + d = S Chọn A Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta phân tích sau: SA + SC = 2SO (do tính chất đường trung tuyến) SB + SD = 2SO b SA + SC = SB + SD a + c = d + b Câu a d c A D O B [1H3-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt C AB = b , AC = c , AD = d Khẳng định sau đúng? ( ( ) ) ( ( ) ) d +b −c D MP = c + d + b c + d −b C MP = c + b − d A MP = B MP = Lời giải A Chọn A Ta phân tích: b M B d c D = = Câu ( ( ( ) MC + MD (tính chất đường trung tuyến) AC − AM + AD − AM = c + d − AM c + d − AB = c + d − b MP = ) ( ) ( ) ) [1H3-2] Cho hình hộp ABCD ABCD có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC = u , CA ' = v , BD = x , DB = y Khẳng định sau đúng? (u + v + x + y ) C 2OI = ( u + v + x + y ) A 2OI = (u + v + x + y ) D 2OI = − ( u + v + x + y ) B 2OI = − Lời giải Chọn D Ta phân tích: u + v = AC + CA = AC + CC + CA + AA = AA A' ( ) ( ) x + y = BD + DB = ( BD + DD ) + ( DB + BB ) = BB = AA u + v + x + y = AA = −4 AA = −4.2OI 2OI = − ( u + v + x + y ) Câu B' y D' x v u I A C' D O B C [1H3-2] Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi I K tâm hình bình hành ABBA BCCB Khẳng định sau sai? 1 A IK = AC = AC B Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng 2 C BD + IK = BC D Ba vectơ BD ; IK ; BC không đồng phẳng Lời giải A' D' Chọn D A tính chất đường trung bình BAC tính chất hình bình hành ACCA B' C' B IK // AC nên bốn điểm I , K , C , A I đồng phẳng K A C việc ta phân tích: D BD + IK = BC + CD + AC = BC + CD + AD + DC B = BC + BC = BC C D sai giá ba vectơ BD ; IK ; BC song song trùng với mặt phẳng ( ABCD ) Do đó, theo định nghĩa đồng phẳng vectơ, ba vectơ đồng phẳng Câu [1H3-2] Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “ G trọng tâm tứ diện ABCD GA + GB + GC + GD = ” Khẳng định sau sai? A G trung điểm đoạn IJ ( I , J trung điểm AB CD ) B G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD C G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC D Chưa thể xác định A Lời giải Chọn D Ta gọi I J trung điểm AB CD I G B D Từ giả thiết, ta biến đổi sau: GA + GB + GC + GD = 2GI + 2GJ = GI + GJ = G trung điểm đoạn IJ Bằng việc chứng minh tương tự, ta chứng minh phương án B C phương án đúng, phương án D sai Câu [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x = AB ; y = AC ; z = AD Khẳng định sau đúng? A AG = ( x + y + z ) C AG = ( x + y + z ) (x + y + z) D AG = − ( x + y + z ) Lời giải B AG = − Chọn A Gọi M trung điểm CD Ta phân tích: 2 AG = AB + BG = AB + BM = AB + AM − AB B 3 1 = AB + AC + AD − AB = AB + AC + AD = ( x + y + z ) 2 ( ( ) A x z y ) ( D ) G M C [1H3-2] Cho hình hộp ABCD ABCD có tâm O Đặt AB = a ; BC = b M điểm xác định OM = a − b Khẳng định sau đúng? A M tâm hình bình hành ABBA B M tâm hình bình hành BCCB C M trung điểm BB D M trung điểm CC A' Lời giải D' Chọn C B' C' Ta phân tích: 1 1 O OM = a − b = AB − BC = AB − AD = DB A 2 2 D a M trung điểm BB B C BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC b Câu ( ( Câu 10 ) ) ( ) ( ) [1H3-1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c Khẳng định sau đúng? A Nếu a b vng góc với c a // b B Nếu a // b c ⊥ a c ⊥ b C Nếu góc a c góc b c a // b D Nếu a b nằm mp ( ) // c góc a c góc b c Lời giải Chọn B Nếu a b vuông góc với c a b song song chéo C sai do: Giả sử hai đường thẳng a b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c đường vng góc chung a b Khi góc a c với góc b c 90 , hiển nhiên hai đường thẳng a b không song song D sai do: giả sử a vng góc với c , b song song với c , góc a c 90 , cịn góc b c 0 Do B Câu 11 Câu 12 a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải A Chọn C Gọi M , N trung điểm AC , BC Ta có: J 1 a M MI = NI = AB = CD = 2 MINJ hình thoi O B D MI // AB // CD // NI N I Gọi O giao điểm MN IJ C Ta có: MIN = 2MIO a IO Xét MIO vuông O , ta có: cos MIO = = = MIO = 30 MIN = 60 a MI 2 Mà: ( AB, CD ) = ( IM , IN ) = MIN = 60 [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , IJ = [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AC = a , BD = 3a Gọi M N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN A MN = a 10 B MN = a 3a C MN = Lời giải Chọn A Gọi E , F trung điểm AB CD EN // AC ( AC , BD ) = ( NE , NF ) = 90 NE ⊥ NF (1) Ta có: NF // BD NE = FM = AC Mà: (2) NF = ME = BD Từ (1), (2) MENF hình chữ nhật 2a D MN = A M E C D F N B 2 2 a 10 AC BD a 3a Từ ta có: MN = NE + NF = + = + = 2 Câu 13 [1H3-2] Cho hình hộp ABCD ABCD Giả sử tam giác ABC ADC có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC AD góc sau đây? A BDB B ABC D.A' DAC C DBB Lời giải Chọn D Ta có: AC // AC (tính chất hình hộp) ( AC, AD ) = ( AC, AD ) = DAC (do giả thiết cho DAC nhọn) B' C' A B D' D C Câu 14 [1H3-2] Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB AC = AC AD = AD AB AB ⊥ CD , AC ⊥ BD , AD ⊥ BC Điều ngược lại không? Sau lời giải: Bước 1: AB AC = AC AD AC AB − AD = AC.DB = AC ⊥ BD ( ) Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD = AD.AB ta AD ⊥ BC AB.AC = AD.AB ta AB ⊥ CD Bước 3: Ngược lại đúng, trình chứng minh bước trình biến đổi tương đương Bài giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai bước Lời giải Chọn A Câu 15 [1H3-2] Cho tứ diện ABCD (Tứ diện có tất cạnh nhau) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải A Chọn D Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH ⊥ ( BCD) Gọi E trung điểm CD BE ⊥ CD (do BCD đều) Do AH ⊥ ( BCD ) AH ⊥ CD B CD ⊥ BE CD ⊥ ( ABE ) CD ⊥ AB ( AB, CD ) = 90 Ta có: CD ⊥ AH Câu 16 H E C [1H3-2] Cho hình hộp ABCD ABCD có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A AC ⊥ BD B BB ⊥ BD C AB ⊥ DC D BC ⊥ AD Lời giải Chọn B A' D' Chú ý: Hình hộp có tất cạnh cịn gọi hình hộp thoi A vì: B' C' AC ⊥ BD AC ⊥ BD BD // BD A B sai vì: D A B ⊥ AB AB ⊥ DC C vì: AB // DC BC ⊥ BC BC ⊥ AD D vì: BC // AD Câu 17 D B C [1H3-2] Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos ( AB, DM ) A B C D A Lời giải Chọn A Khơng tính tổng qt, giả sử tứ diện ABCD có cạnh a Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH ⊥ ( BCD) E B D H M C Gọi E trung điểm AC ME // AB ( AB, DM ) = ( ME, MD ) ( ) Ta có: cos ( AB, DM ) = cos ( ME, MD ) = cos ME, MD = cos EMD Do mặt tứ diện tam giác đều, từ ta dễ dàng tính độ dài cạnh a MED : ME = a , ED = MD = 2 2 a a 3 a 3 − + ME + MD − ED = = Xét MED , ta có: cos EMD = 2ME.MD a a 2 3 Từ đó: cos ( AB, DM ) = = 6 Câu 18 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc ( MN , SC ) A 30 C 60 B 45 D 90 Lời giải Chọn D Gọi O tâm hình vng ABCD O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA = SB = SC = SD S nằm trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2) SO ⊥ ( ABCD ) Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN đường trung bình SAD ) ( MN , SC ) = ( SA, SC ) S N A M D B O SA + SC = a + a = 2a Xét SAC , ta có: SAC vuông S SA ⊥ SC AC = AD = a ( SA, SC ) = ( MN , SC ) = 90 Câu 19 2 2 C [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ , CD ) A 30 D 90 C 60 B 45 Lời giải S Chọn C Gọi O tâm hình vng ABCD O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA = SB = SC = SD S nằm trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2) SO ⊥ ( ABCD ) Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ đường trung bình SAB ) ( IJ , CD ) = ( SB, AB ) I A D B O J C Mặt khác, ta lại có SAB đều, SBA = 60 ( SB, AB ) = 60 ( IJ , CD ) = 60 Câu 20 [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I , J , E , F trung điểm AC , BC , BD , AD Góc ( IE, JF ) A 30 C 60 B 45 D 90 Lời giải A Chọn D IJ // EF // AB Từ giả thiết ta có: (tính chất đường trung bình JE // IF // CD tam giác) Từ suy tứ giác IJEF hình bình hành B 1 Mặt khác: AB = CD IJ = AB = JE = CD ABCD J 2 hình thoi IE ⊥ JF (tính chất hai đường chéo hình thoi) ( IE, JF ) = 90 F I E D C BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Câu 21 [1H3-1] Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d ⊥ ( ) d vng góc với hai đường thẳng ( ) B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm ( ) d ⊥ ( ) C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm ( ) d vng góc với đường thẳng nằm ( ) D Nếu d ⊥ ( ) đường thẳng a // ( ) d ⊥ a Lời giải Chọn B Đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm ( ) d ⊥ ( ) hai đường thẳng cắt Câu 22 [1H3-1] Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với cho trước? A B C D Vô số Lời giải Chọn D Qua điểm O dựng vơ số đường thẳng vng góc với , đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với Câu 23 [1H3-1] Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước? A B C D Vô số Lời giải Chọn A Qua điểm O cho trước, ta kẻ mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Câu 24 [1H3-1] Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song D Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song Lời giải Chọn C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song ba đường thẳng đồng phẳng Câu 25 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD) ABC vuông B , AH đường cao SAB Khẳng định sau sai? A SA ⊥ BC B AH ⊥ BC C AH ⊥ AC Lời giải Chọn C Do SA ⊥ ( ABC ) nên câu A D AH ⊥ SC Do BC ⊥ ( SAB ) nên câu B D Vậy câu C sai Câu 26 [1H3-1] Trong không gian tập hợp điểm M cách hai điểm cố định A B A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B Đường trung trực đoạn thẳng AB C Mặt phẳng vng góc với AB A D Đường thẳng qua A vng góc với AB Lời giải Chọn A Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực Câu 27 [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB = AC DB = DC Khẳng định sau đúng? A AB ⊥ ( ABC ) B AC ⊥ BD C CD ⊥ ( ABD ) D BC ⊥ AD Lời giải Chọn D AE ⊥ BC BC ⊥ ( ADE ) BC ⊥ AD Gọi E trung điểm BC Khi ta có DE ⊥ BC Câu 28 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SC SB = SD Khẳng định sau sai? A SO ⊥ ( ABCD ) B CD ⊥ ( SBD ) C AB ⊥ ( SAC ) D CD ⊥ AC Lời giải Chọn B Tam giác SAC cân S có SO trung tuyến SO đường cao SO ⊥ AC Tam giác SBD cân S có SO trung tuyến SO đường cao SO ⊥ BD Từ suy SO ⊥ ( ABCD ) Do ABCD hình thoi nên CD khơng vng góc với BD Do CD khơng vng góc với ( SBD ) Câu 29 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC tam giác ABC vuông B Vẽ SH ⊥ ( ABC ) , H ( ABC ) Khẳng định sau đúng? A H trùng với trọng tâm tam giác ABC B H trùng với trực tâm tam giác ABC C H trùng với trung điểm AC D H trùng với trung điểm BC Lời giải Chọn C Do SA = SB = SC nên HA = HB = HC Suy H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Mà ABC vuông B nên H trung điểm AC Câu 30 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có cạnh SA ⊥ ( ABC ) đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai? A CH ⊥ SA B CH ⊥ SB C CH ⊥ AK Lời giải D AK ⊥ SB Chọn D Do ABC cân C nên CH ⊥ AB Suy CH ⊥ ( SAB ) Vậy câu A, B, C nên D sai Câu 31 Câu 32 [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC Gọi O hình chiếu S lên mặt đáy ABC Khẳng định sau đúng? A O trọng tâm tam giác ABC B O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C O trực tâm tam giác ABC D O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải Chọn D Do SA = SB = SC nên OA = OB = OC Suy O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD) đáy ABCD hình chữ nhật Gọi O tâm ABCD I trung điểm SC Khẳng định sau sai? A BC ⊥ SB B ( SAC ) mặt phẳng trung trực đoạn BD C IO ⊥ ( ABCD) D Tam giác SCD vuông D Lời giải Chọn B Do ABCD hình chữ nhật nên AC , BD khơng vng góc Do BD khơng vng góc với ( SAC ) Vậy B sai Câu 33 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông SA ⊥ ( ABCD) Gọi I , J , K trung điểm AB , BC SB Khẳng định sau sai? A ( IJK ) // ( SAC ) B BD ⊥ ( IJK ) C Góc SC BD có số đo 60 D BD ⊥ ( SAC ) Lời giải Chọn C ... M trung điểm BB B C BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC b Câu ( ( Câu 10 ) ) ( ) ( ) [1H3-1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c Khẳng định sau đúng? A Nếu a b vng góc với c... thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm ( ) d ⊥ ( ) hai đường thẳng cắt Câu 22 [1H3-1] Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với cho trước? A B C D Vô... SA ⊥ ( ABC ) nên câu A D AH ⊥ SC Do BC ⊥ ( SAB ) nên câu B D Vậy câu C sai Câu 26 [1H3-1] Trong không gian tập hợp điểm M cách hai điểm cố định A B A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B Đường