Chuyen de vecto trong khong gian quan he vuong goc trong khong gian 2023 hay chon loc

Tổng hợp phép tốn vectơ khơng gian hay, chi tiết A Phương pháp giải Các phép toán vecto cần nhớ: +) AB→ + BC→ = AC→ +) OM→ - ON→ = NM→ +) Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta có: AB→ + AD→ = AC→ +) Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D', ta có: AB→ + AD→ + AA'→ = AC'→ +) Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, O tuỳ ý IA→ + IB→ = 0→ OA→ + OB→ = 2OI→ +) Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G trọng tâm tam giác ABC, O tuỳ ý Ta có: GA→ + GB→ + GC→ = 0→; OA→ + OB→ + OC→ = 3OG→ +) Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G trọng tâm tứ diện ABCD, O tuỳ ý Ta có: GA→ + GB→ + GC→ + GD→ = 0→; OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = 4OG→ B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong khơng gian cho điểm O bốn điểm A; B; C; D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A; B; C; D tạo thành hình bình hành Hướng dẫn giải Chọn B + Trước hết, điều kiện cần đủ để ABCD hình bình hành là: BD→ = BA→ + BC→ + Với điểm O khác A; B; C; D ta có: BD→ = BA→ + BC→ ⇔ OD→ - OB→ = OA→ - OB→ + OC→ - OB→ ⇔ OA→ + OC→ = OB → + OD→ Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA→ = a→; SB→ = b→; SC→ = c→; SD→ = d→ Khẳng định sau đúng? A a→ + c→ = d→ + b→ B a→ + b→ = c→ + d→ C a→ + d→ = b→ + c→ D a→ + b→ + c→ + d→ = 0→ Hướng dẫn giải Chọn A Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta phân tích sau: Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “ G trọng tâm tứ diện ABCD GA→ + GB→ + GC→ + GD→ = 0→ ” Khẳng định sau sai? A G trung điểm đoạn IJ ( I; J trung điểm AB CD) B G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD C G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC D Chưa thể xác định Hướng dẫn giải Chọn D Xét phương án A: + Ta gọi I J trung điểm AB CD + Từ giả thiết, ta biến đổi sau: GA→ + GB→ + GC→ + GD→ = 0→ ⇔ 2GI→ + 2GJ→ = 0→ ⇔ GI→ + GJ→ = 0→ ⇒ G trung điểm đoạn IJ Bằng việc chứng minh tương tự, ta chứng minh phương án B C phương án đúng, phương án D sai Ví dụ 4: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: AB→ + B1C1→ + DD1→ = kAC1→ A k = Hướng dẫn giải Chọn B B k = C k = D k = + Ta có: AB→ + B1C1→ + DD1→ = AB→ + BC→ + CC1→ = AC1→ Nên k = Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 Đặt AA1→ = a→; AB→ = b→; AC→ = c→; BC→ = d→;trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? Hướng dẫn giải Chọn C + Ta có: Ví dụ 6: Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Tứ giác ABCD hình bình hành AB→ + BC→ + CD→ + DA→ = 0→ B Tứ giác ABCD hình bình hành AB→ = CD→ C Cho hình chóp S.ABCD Nếu có SB→ + SD→ = SA→ + SC→ tứ giác ABCD hình bình hành D Tứ giác ABCD hình bình hành AB→ + AC→ = AD→ Hướng dẫn giải Chọn C Xét phương án C: Cách phân tích vectơ theo vectơ khác hay, chi tiết | Biểu diễn vectơ theo 2, vectơ không phương A Phương pháp giải * Định lí Trong khơng gian cho hai vectơ a→; b→ không phương vectơ c→ Khi ba vectơ a→; b→; c→ đồng phẳng có cặp số m, n cho c→ = ma→ + nb→ Ngoài cặp số (m, n) * Định lí Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng a→; b→; c→ Khi với vectơ x→ ta tìm ba số m, n, p cho x→ = ma→ + nb→ + pc→ Ngoài ba số (m, n, p) * Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp trung điểm đoạn thẳng B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ gọi M trung điểm BB’ Đặt CA→ = a→, CB→ = b→, AA'→ = c→ Khẳng định sau đúng? Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng quy tắc điểm quy tắc hiệu hai vecto ta có : Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD AB→ = b→, AC→ = c→, AD→ = d→ Khẳng định sau đúng? Hướng dẫn giải: Chọn A Ta phân tích: Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC'→ = u→, CA'→ = v→, BD'→ = x→, DB'→ = y→ Khẳng định sau đúng? Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng quy tắc điểm : AB→ + BC→ = AC→ ta : Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x→ = AB→, y→ = AC→, z→ = AD→ Khẳng định sau đúng? Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi M trung điểm CD Ta có : Ví dụ 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC'→ = u→, CA'→ = v→, BD'→ = x→, DB'→ = y→ Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? Hướng dẫn giải: Chọn A + Gọi J; K trung điểm AB; CD + Ta có: Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD Đặt AB→ = a→, AC→ = b→, AD→ = c→, gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi M trung điểm BC Ta có: Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, S BAD = 120 , BD = a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC ) H 3a A d ( A, SBC )) = C d ( A, SBC )) = a A 1200 a B d ( A, SBC )) = B a I O D C a D d ( A, SBC )) = Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân C , BC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) a 3a 2a C D 2 Câu 11 Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc AB = AC = AD = Tìm diện tích S tam giác BCD A 2a A S = B B S = C S = D S = 27 Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, BC = a Cạnh SA vuông góc với đáy SA = a Tìm góc ϕ mặt phẳng (SCD ) ( ABCD ) A ϕ = 30 B ϕ = 600 C ϕ = 450 Câu 13 Hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh 7a , cạnh SC vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) SC = 7a Gọi ϕ góc hai đường thẳng SA BC Tìm cos ϕ D ϕ = 120 S 7a C cos ϕ = A cos ϕ = D cos ϕ = B cos ϕ = C D // // H // 7a B A Câu 14 Tìm khoảng cách d hai cạnh đối tứ diện cạnh a 2a a a A d = B d = a C d = D d = 3 Câu 15 Mệnh đề sai ? A Vì NM + NP = nên N trung điểm đoạn MP B Vì I trung điểm đoạn AB nên từ điểm O bất kì, ta có OI = OA + OB C Từ hệ thức AB = AC − AD ta suy ba vectơ AB, AC , AD đồng phẳng ( ) D Vì AB + BC + CD + DA = nên bốn điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi O giao điểm AC BD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAD) 5a a a B C D a 2 Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng A 85 a ( ABC ) SA = Tìm diệm tích S tam giác SBC 2 a a2 A S = B S = a2 C S = a D S = 2 Câu 18 Cho hình hộp ABCD A′B ′C ′D ′ có AB = AA′ = AD = a A′AB = A′AD = BAD = 60 Tính khoảng cách h đường thẳng chứa cạnh đối diện tứ diện A′ABD a a 3a A d = a B d = C d = D d = 2 Câu 19 Cho hình hộp ABCD A/ B / C / D / Mệnh đề ? A AC ′ = AB + AD + AC B AC ′ = AD + AB′ + AA′ / / C AC = AB + AD + AA D AC ′ = AD + AD′ + AA′ Câu 20 Cho tứ diện OABC có AO , OB, OC đơi vng C góc với AO = OB = O = Gọi M trung điểm cạnh AB Tính góc ϕ hai vectơ OM BC A ϕ = 1350 B ϕ = 30 C ϕ = 120 D ϕ = 60 O B // M // A Câu 21 Cho tứ diện OABC có AO , OB, OC đơi vng góc với AO = OB = O = a Gọi I trung điểm BC Tìm khoảng cách d đường thẳng OA BC a A d = a B d = a C d = a D d = Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông ABCD vuông A D Biết AB = 2a, AD = DC = a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) SA = a Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (SBC) ( ABCD) Tình tan ϕ A tan ϕ = B tan ϕ = A a C // a I // B S C tan ϕ = D tan ϕ = Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a O 2a A a D I B H a C S a cạnh bên bằn a Tính khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng (SCD) a K A d ( AB,(SCD )) = a 42 a B d ( AB,(SCD )) = 7 a C d ( AB,(SCD )) = a 42 D d ( AB,(SCD )) = B a C E F O A D Câu 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên a Tìm khoảng cách 86 d từ điểm S tới mặt phẳng đáy C d = a D d = a a Câu 25 Cho tứ diện OABC có AO, OB, OC đơi vng góc với AO = OB = OC Gọi M trung điểm BC Tìm góc ϕ hai đường thẳng OM AB A d = a B d = A ϕ = 90 B ϕ = 60 C ϕ = 30 D ϕ = 450 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 300 B 600 C 450 D 900 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 450 B 600 C 900 D 300 Câu 28 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = a OB = OC = a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB 6a 2a 5a A B C D a Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) 6a 5a 3a 3a B C D 3 Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy AB = a SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 300 B 600 C 900 D 450 A Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên bằn a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC A d ( AB, SC ) = a 35 B d ( AB, SC ) = a 42 a 42 D d ( AB, SC ) = a Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC A′B ′C ′ có độ dài cạnh bên C d ( AB, SC ) = 2a , có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a, AC = a hình chiếu vng góc A′ mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Góc hai đường thẳng AA′ B′C ′ ϕ Tìm cos ϕ A' C' B' C A H A cos ϕ = − C cos ϕ = B cos ϕ = − D cos ϕ = B Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD 87 A d (SC, CD) = 2a B d (SC, CD) = a C d (SC , CD ) = a D d (SC , CD ) = a Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC A′B ′C ′ có độ dài cạnh bên 2a , có đáy ABC tam giác vng A' B' A , AB = a, AC = a hình chiếu vng góc A′ mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Tìm khoảng cách h hai mặt đáy C A A h = a C h = a B h = a D h = a C' H B Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B ′C ′D ′ có ba kích thước AB = a, AD = b, AA′ = c Khẳng định sai? A d ( A,( A′BD )) = B BD′ = a + b2 + c a + b2 + c2 C d ( AB, CC′) = b D d ( BB′, DD ′) = a + b Câu 36 Mệnh đề ? A Từ AB = AC ta suy BA = −3CA B Nếu AB = − BC B trung điểm đoạn AC C Vì AB = −2 AC + AD nên bốn điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng D Từ AB = −3 AC ta suy CB = AC Câu 37 Cho hình hộp ABCD A′B ′C ′D ′ có tâm O Khẳng định sai ? A AB + BC + CC ′ = AD′ + D ′O + OC ′ B AC ′ = AB + AD + AA′ C AB + BC ′ + CD + D ′A = D AB + AA′ = AD + DD′ Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC 21a 21a 30a 30a A B C D 21 21 12 Câu 39 Cho đường thẳng d có vectơ phương a Vcetơ sau vectơ phương d ? A k a;( k ≠ 0) B − a C 2a D Câu 40 Mệnh đề ? A Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước B Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước D Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Câu 41 Cho tứ diện ABCD cạnh a Mệnh đề sai ? A AB.CD = B AB + CD + BC + DA = a2 C AC AD = AC CD D AB AB = Câu 42 Mệnh đề ? A Hai mặt phẳnng phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với 88 mặt phẳng kia; C Hai mặt phẳng (α ) ⊥ ( β ) (α ) ∩ ( β ) = d Với điểm A thuộc (α ) điểm B thuộc ( β ) ta có đường thẳng AB vng góc với d D Nếu hai mặt phẳng (α ) ( β ) vng góc với mặt phẳng (γ ) giao tuyến d (α ) ( β ) có vng góc với (γ ) Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 600 B 900 C 300 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi ABCD a cạnh a, góc BAD = 600 SA = SB = SD = Tính khoảng cách h từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) D 450 S = = a 2a B h = a 15 a C h = D h = Câu 45 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B ′C ′D ′ có AB = a, BC = b, CC ′ = c Tính độ dài đường chéo AC ′ theo a, b, c A h = = C D a O A B B C A A h = a + b + c B h = a + b + c C h = a + b + c D h = a + b + c 2 2 D h B' A' C' D' Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD ϕ góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD) Tìm tan ϕ A tan ϕ = C tan ϕ = D tan ϕ = B tan ϕ = Câu 47 Cho hình lập phương ABCD A′B ′C ′D ′ cạnh a Mệnh đề ? a A d ( A,(BCC ′B′)) = a B d ( A,( A′BD )) = C d ( A,(CDD′C ′)) = a D AC ′ = a Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C , AC = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 300 B 900 C 450 D 600 89 Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, S BAD = 120 , BD = a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy 600 Tìm chiều cao h hình chóp a a a B h = a C h = D h = A h = 2 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a, A 1200 B I O a D C S a Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( SBD) ( ABCD) Tính tan ϕ góc BAD = 600 SA = SB = SD = = = = C D A tan ϕ = B tan ϕ = C tan ϕ = D tan ϕ = Câu 51 Cho hình chóp S ABC có đáy phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A a O A B ABC tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt đến mặt phẳng (SBC ) 5a 2a 5a B C Câu 52 Hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh 7a , cạnh SC vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) SC = 7a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A D 2a S 7a A d (SA, BC ) = a 21 B d (SA, BC ) = 7a a 21 21 D d (SA, BC ) = a 21 C d (SA, BC ) = C D // // H // 7a B A Câu 53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc SC mặt phẳng (SAB) α Tìm tan α B tan α = C tan α = D tan α = Câu 54 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) A tan α = a 6a 5a B C Câu 55 Gọi h độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a Tìm h A D a A h = 3a B h = a C h = a D h = a Câu 56 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ có AB = AA′ = Gọi M , N , P trung điểm cạnh A′B′, A′C ′ BC Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( AB′C ′) (MNP) Tìm cos ϕ 18 13 65 13 C cos ϕ = 65 A cos ϕ = 17 13 65 13 D cos ϕ = 65 B cos ϕ = 90 Câu 57 Cho hinh chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 Gọi O giao 3a điểm AC BD Đường thẳng SO vng góc với mp ( ABCD) SO = Gọi E trung điểm đoạn BC, F trung điểm đoạn BE Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC ) a 3a a 3a A h = B h = C h = D h = 4 Câu 58 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng a3 đáy thể tích khối chóp S ABC V = Góc hợp hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 24 A 450 B 900 C 300 D 600 Câu 59 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng a ( ABC ) SA = Tìm góc ϕ hai mặt phẳng ( ABC ) (SBC ) A ϕ = 150 B ϕ = 600 C ϕ = 900 D ϕ = 30 Câu 60 Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD S tâm O có cạnh AB = a Đường thẳng SO hình chóp vng góc với mặt đáy ( ABCD) SO = a Tính khoảng cách a hai đường thẳng SC AB 3a A d (SC , AB) = A 2a B d (SC , AB) = D a a C d (SC , AB) = D d (SC , AB) = a Câu 61 Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD = a có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Gọi I O C B S trung điểm AD với SA = a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) 2a A a A d (B,(SCD )) = 3a B d (B,(SCD )) = I D a a C a B a C d (B,(SCD)) = D d ( B,(SCD )) = a 2 Câu 62 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SG S 2a A d ( AB, SG ) = a a C d ( AB, SG ) = B d ( AB, SG ) = 3a a D d ( AB, SG ) = 3a A / H G / / C / I B Câu 63 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG A AB.EG = a B AB.EG = a 2 C AB.EG = a D AB.EG = a2 91 Câu 64 Mệnh đề ? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Câu 65 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy AB = 3a, AC = a SC = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 600 B 900 C 450 D 300 Câu 66 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) SA = a Tìm góc ϕ SC mặt phẳng ( ABCD) A ϕ = 900 B ϕ = 300 C ϕ = 450 D ϕ = 600 Câu 67 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc mp(SCD ) mp( ABCD) α Tìm tan α A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = Câu 68 Cho tam giác ABC với AB = 7cm, BC = 5cm, CA = 8cm Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) A lấy điểm O cho AO = 4cm Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC A d (O, BC) = 3cm B d (O, BC ) = 8cm C d (O, BC ) = 4cm D d (O, BC ) = 9cm Câu 69 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên bằn a Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) A d (S,( ABCD )) = a B d (S,( ABCD )) = a C d (S,( ABCD )) = a a D d (S,( ABCD )) = Câu 70 Cho hình hộp thoi ABCD A′B ′C ′D ′ có cạnh a BAD = BAA ' = DAA ' = 600 Tìm khoảng cách h hai mặt phẳng đáy ( ABCD) ( A′B′C′D′) A h = a B h = a a C h = D h = a ĐÁP ÁN D 26 C 51 B B 27 B 52 A B 28 A 53 A A 29 D 54 A B 30 B 55 C C 31 C 56 C B 32 D 57 D A 33 B 58 C B 34 B 59 D 10 D 35 A 60 B 11 B 36 C 61 C 12 A 37 D 62 D 13 A 38 B 63 A 14 C 39 D 64 A 15 D 40 A 65 D 16 A 41 C 66 D 17 D 42 D 67 C 18 C 43 D 68 B 19 C 44 C 69 A 20 C 45 B 70 B 21 D 46 C 71 22 B 47 D 72 23 A 48 A 73 24 A 49 C 74 25 B 50 A 75 92 MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA MỘT TIẾT Đề I Phần trắc nghiệm Câu 1: Qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho trước? A B C D Vô số Câu 2: Hình chóp tứ giác có đáy hình gì? A Hình thoi B Hình vng C Hình chữ nhật D Hình bình hành S Câu 3: Cho hình chóp S MNP có đáy MNP tam giác vng N , cạnh bên SM vng góc với đáy, MK đường cao ∆SMN Khẳng định sau đúng? A MK ⊥ SM B MK ⊥ MN K C MK ⊥ NP D MK ⊥ MP P M N Câu 4: Lấy lại kiện câu Xác định góc đường thẳng SP ( MNP ) A MNP B PSM C SMP Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S HIJK có cạnh bên cạnh đáy a, O giao điểm hai đường chéo M , N trung điểm IJ , SI Khẳng định sai ? A ( SHJ ) ⊥ ( SKI ) B KI ⊥ SH C KI ⊥ SJ D ( SHJ ) ⊥ ( SKH ) D SPM S a N H a K O I J M Câu 6: Lấy lại kiện câu Khẳng định sau sai ? A d ( I , ( SHJ ) ) = IO B d ( I , ( SHJ ) ) = KO C d ( I , ( SHJ ) ) = 2d ( K , ( SHJ ) ) D d ( I , ( SHJ ) ) = d ( K , ( SHJ ) ) Câu 7: Lấy lại kiện câu Tính góc hai đường thẳng MN SH A 45° B 90° C 30° Câu 8: Cho hình chóp S HIJK có đáy hình vng tâm O, SH ⊥ ( HIJK ) , SH = HI = a Khẳng định sai ? A ( SIJ ) ⊥ ( SKJ ) C ( SHK ) ⊥ ( HIJK ) B ( SHK ) ⊥ ( SKJ ) D 60° S a D ( SHI ) ⊥ ( SHK ) H K a O I J Câu 9: Lấy lại kiện câu Góc hai mặt phẳng ( HIJK ) ( SIJ ) A SIH B SIK C SJI Câu 10: Lấy lại kiện câu Khẳng định sau ? a a B d ( H , ( SIJ ) ) = A d ( H , ( SIJ ) ) = C d ( H , ( SIJ ) ) = a D d ( H , ( SIJ ) ) = a D KIJ II Phần tự luận Bài 1: Cho hình chóp S MNPQ có đáy MNPQ hình vuông tâm O, cạnh đáy 3a Biết SM ⊥ ( MNPQ ) , SM = a a Chứng minh rằng: ( SMP ) ⊥ ( SNQ ) 93 b Tính góc đường thẳng MQ ( SPQ ) c Tính d ( P, ( SNQ ) ) Bài 2: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M trung điểm AD, O giao điểm AC BD, O ' giao điểm A ' C ' B ' D ' Tính khoảng cách B ' O O ' M Đề I Phần trắc nghiệm Câu 1: Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho trước? A B C D Vô số Câu 2: Hình chóp có mặt bên hình gì? A Tam giác B Tam giác vng C Tam giác cân D Hình bình hành S Câu 3: Cho hình chóp S HIJK có đáy hình vng tâm O, SH ⊥ ( HIJK ) , SH = HI = a Khẳng định sai ? A ( SHI ) ⊥ ( SHK ) C ( SHK ) ⊥ ( SKJ ) B ( SIJ ) ⊥ ( SHJ ) a D ( SHK ) ⊥ ( HIJK ) H K a O I J Câu 4: Lấy lại kiện câu Xác định góc hai mặt phẳng ( HIJK ) ( SKJ ) A SKH B SJK C SKI Câu 5: Lấy lại kiện câu Khẳng định sau ? a a B d ( H , ( SKJ ) ) = A d ( H , ( SKJ ) ) = C d ( H , ( SKJ ) ) = a D d ( H , ( SKJ ) ) = a Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S HIJK có cạnh bên a 2, cạnh đáy a, O giao điểm hai đường chéo M , N trung điểm IJ , SI Khẳng định sai ? A ( SHJ ) ⊥ ( SKI ) B ( SHJ ) ⊥ ( SIJ ) C KI ⊥ SJ D KSH S N H a D KI ⊥ SH K O I J M Câu 7: Lấy lại kiện câu Khẳng định sau sai ? A d ( I , ( SHJ ) ) = IO B d ( I , ( SHJ ) ) = KO C d ( I , ( SHJ ) ) = HO D d ( I , ( SHJ ) ) = d ( K , ( SHJ ) ) Câu 8: Lấy lại kiện câu Tính góc hai đường thẳng MN SH A 90° B 45° C 60° S Câu 9: Cho hình chóp S MNP có đáy MNP tam giác vng N , cạnh bên SM vng góc với đáy, MK đường cao ∆SMN Khẳng định sau đúng? A MK ⊥ SM B MK ⊥ MP C MK ⊥ MN D MK ⊥ SP M D 30° K P N Câu 10: Lấy lại kiện câu Góc đường thẳng SN ( MNP ) 94 A SMN B NSM C MNP D SNM II Phần tự luận Bài 1: Cho hình chóp S BDEF có đáy BDEF hình vng tâm O, cạnh đáy 3a Biết SB ⊥ ( BDEF ) , SB = a a Chứng minh rằng: ( SBE ) ⊥ ( SDF ) b Tính góc đường thẳng BD ( SDE ) c Tính d ( E , ( SDF ) ) Bài 2: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M trung điểm BC , O giao điểm AC BD, O ' giao điểm A ' C ' B ' D ' Tính khoảng cách D ' O O ' M Đề I Phần trắc nghiệm Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông B BC = BA = a, AA′ = a Tính góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( ABC ) A ( A′B,( ABC ) ) = 1200 B ( A′B, ( ABC ) ) = 300 C ( A′B, ( ABC ) ) = 450 D ( A′B, ( ABC ) ) = 600 Câu 2: Cho tứ diên S.ABC có tam giác ABC vng B SA ⊥ ( ABC ) Hỏi tứ diện có mặt tam giác vuông ? A B C D Câu 3: Cho tứ diện ABCD Khẳng định ? A BA + BD = AD + AC B AC + BD = AD + BC C MA + MB = MD + MC , với điểm M D AC = AB + AD Câu 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a đường cao SO = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) a 15 a A B C a D a 15 15 Câu 5: Cho hình chóp có đáy ABCD hình bình hành tâm O Khẳng định sai? A SA + SC = SB + SD B OA + OB + OC + OD = C AC = AB + AD D SO = SA + SB Câu 6: Cho đường thẳng d có vectơ phương a Vcetơ sau không vectơ phương d ? A − a B 2a C D k a; ( k ≠ 0) Câu 7: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Khỏang cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy 3a A a B a C a D Câu 8: Cho a, b, c đường thẳng, mệnh đề ? A Cho a ⊥ b b nằm mặt phẳng (α ) Mọi mặt phẳng ( β ) chứa a vng góc với b (α ) ⊥ ( β ) B Nếu a ⊥ b mặt phẳng (α ) chứa a; ( β ) chứa b (α ) ⊥ ( β ) C Cho a ⊥ b Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với a D Cho a // b Mọi mặt phẳng (α ) chứa c c ⊥ a c ⊥ b vng góc với mặt phẳng (a, b) 95 Câu 9: Cho hình chóp có đáy ABCD hình vng tâm O Biết SA ⊥ ( ABCD ), SA = a SD = 2a Khẳng định sai ? A SO ⊥ AC B ( SAC ) ⊥ ( SBD ) C BC ⊥ AB D ( SD, ( ABCD)) = 600 Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = a SA ⊥ ( ABC ) Biết góc SC mặt đáy 600 Khẳng định sai? A S∆ABC = a B ( SC , ( ABC ) ) = SCA = 600 C AC = 2a D SA = 2a II Phần tự luận Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a , SD vng góc với mp(ABCD) SB = 5a a) Chứng minh mp(SBC) vng góc với mp(SCD) b) Tính góc mp(SCD) mp(SAB) c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) 60 Tính khoảng cách hai mặt đáy hình lăng trụ đứng Đề I Phần trắc nghiệm Câu 1: Cho tứ diện ABCD Khẳng định ? A AC = AB + AD B MA + MB = MD + MC , với điểm M C AC + BD = AD + BC D BA + BD = AD + AC Câu 2: Cho hình chóp có đáy ABCD hình vng tâm O Biết SA ⊥ ( ABCD ), SA = a SD = 2a Khẳng định sai ? A BC ⊥ AB B SO ⊥ AC C ( SAC ) ⊥ ( SBD ) D ( SD, ( ABCD)) = 600 Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng B BC = BA = a, AA′ = a Tính góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( ABC ) A ( A′B, ( ABC ) ) = 300 B ( A′B,( ABC ) ) = 1200 C ( A′B, ( ABC ) ) = 600 D ( A′B, ( ABC ) ) = 450 Câu 4: Cho hình chóp có đáy ABCD hình bình hành tâm O Khẳng định sai? A AC = AB + AD B SO = SA + SB C OA + OB + OC + OD = D SA + SC = SB + SD Câu 5: Cho tứ diên S.ABC có tam giác ABC vng B SA ⊥ ( ABC ) Hỏi tứ diện có mặt tam giác vng ? A B C D Câu 6: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Khỏang cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy 3a A a B a C a D Câu 7: Cho a, b, c đường thẳng, mệnh đề ? A Cho a ⊥ b b nằm mặt phẳng (α ) Mọi mặt phẳng ( β ) chứa a vng góc với b (α ) ⊥ ( β ) B Nếu a ⊥ b mặt phẳng (α ) chứa a; ( β ) chứa b (α ) ⊥ ( β ) C Cho a ⊥ b Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với a D Cho a // b Mọi mặt phẳng (α ) chứa c c ⊥ a c ⊥ b vng góc với mặt phẳng (a, b) 96 Câu 8: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a đường cao SO = mặt phẳng (SAB) a A B a 15 15 C a a Khoảng cách từ O đến D a 15 Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = a SA ⊥ ( ABC ) Biết góc SC mặt đáy 600 Khẳng định sai? A ( SC , ( ABC ) ) = SCA = 600 B AC = 2a C SA = 2a D S∆ABC = a Câu 10: Cho đường thẳng d có vectơ phương a Vcetơ sau không vectơ phương d ? A k a; ( k ≠ 0) B 2a C − a D II Phần tự luận Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a SA vng góc mp(ABCD), SB = a Gọi M trung điểm SB a) Chứng minh CD vng góc với mặt phẳng (SAD); b) Chứng minh SC vng góc với AM; c) Tính góc SC mp(ABCD) Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AC = 2a BC = a Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ A’C Đề I Phần trắc nghiệm Câu 1: Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Nếu a / / ( P ) a / /b b / / ( P ) B Nếu a ⊥ ( P ) b ⊥ a b / / ( P ) C Nếu a / / ( P ) b ⊥ ( P ) b ⊥ a D Nếu a / / ( P ) b ⊥ a b ⊥ ( P ) Câu 2: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Tìm mệnh đề đúng: A AB ⊥ AD B AD ⊥ BC C AB ⊥ CD D AC ⊥ BD Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy có tâm O cạnh a , cạnh bên a Khoảng cách từ S đến ( ABCD ) bao nhiêu? A A B a C a D a Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC Mệnh đề mệnh đề sau? 1 A MN = AB + CD B MN = AB + CD C MN = AB + DC D MN = AB + DC 2 Câu 5: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình bình hành tâm O Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A SA + SB = SC + SD B SA + SC = SB + SD C SA + SC = 2SO D OA + OB + OC + OD = Câu 6: Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba thì: A Song song với B Trùng C Hoặc song song với cắt theo giao tuyến vng góc với mặt phẳng thứ ba D Không song song với ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A SB ⊥ ( ABC ) , AB = AC = a,SB = a 2, 97 Góc SC mp (ABC) là: A 450 B 900 C 600 D 300 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) là: B góc SIC C góc SDA D góc SIA A góc SBA Câu 9: Cho tứ diện SABC có ABC tam giác vng B SA ⊥ ( ABC ) Gọi AH đường cao tam giác SAB , khẳng định sau A AH ⊥ AC B AH ⊥ SA C AH ⊥ ( SAC ) D AH ⊥ SC Câu 10: cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a gọi M , N trung điểm AB SB Tính số đo góc hai đường thẳng MN AD A 900 B 600 C 450 D 300 II Phần tự luận Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ), SA = a a) Chứng minh CD ⊥ (SAD) b) Tính góc SD ( SAB ) c) Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách từ M đến ( SBC ) Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông AB = BC = BB ' = a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách AM B ' C Đề I Phần trắc nghiệm Câu 1: Cho tứ diện ABCD Khẳng định ? A AC = AB + AD B MA + MB = MD + MC , với điểm M C AC + BD = AD + BC D BA + BD = AD + AC Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) ∆ABC vng B AH đường cao ∆SAB Khẳng định sau sai ? A AH ⊥ AC B AH ⊥ BC C SA ⊥ BC D AH ⊥ SC Câu 3: Cho đường thẳng phân biệt a, b, c mặt phẳng (α ) Tìm khẳng định đúng: a ⊥ b a ⊥ b A  B  ⇒ a //c ⇒ a ⊥ c b / / c b ⊥ c a ⊥ b  a ⊥ b, a ⊥ c C  D  ⇒ a ⊥ (α ) ⇒ a ⊥ c b ⊥ c b ⊂ (α ), c ⊂ (α ) Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ABCD Các cạnh bên hình chóp ABCD GA + GB + GC + GD = là: a a a a A B C D 4 Câu 5: Cho hình chóp AC có đáy BD hình thoi SA = SC Các khẳng định sau, khẳng định đúng? A BD ⊥ (SAC ) B BA ⊥ (SAD ) C SO ⊥ ( ABCD ) D AC ⊥ (SBD ) Câu 6: Cho hình chóp MA + MB = MD + MC có đáy ABC tam giác vuông cân B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = a , AC = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) ? A 450 B 300 C 60 D 120 Câu 7: Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “G trọng tâm tứ diện 30o GA + GB + GC + GD = ” Khẳng định sau sai ? A G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm a, b, c (α ) B G tùy ý 98 a ⊥ b a ⊥ b C G trung điểm đoạn  ⇒ a //c ) ⇒ a ⊥ c ( I , J trung điểm AB  b / / c b ⊥ c D G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD Câu 8: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm SA ⊥ BC G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A GM + GN = B MA + MB + MC + MD = MG C GA + GB + GC + GD = D GA + GB + GC = GD Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, 300 , SA = a Góc SB 600 bằng: A 60 B 90 C 450 D 300 Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O hình chiếu S lên (ABCD) Khi đó: A d ( A, ( SBD )) = AS B d ( A, ( SBD )) = AD C d ( A, ( SBD)) = AC D d ( A, ( SBD )) = AO II Phần tự luận Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a a) Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SAB ) b) Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAD ) c) Gọi M trung điểm SB Tính khoảng cách từ điểm M đến ( SAC ) Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông AB = AC = AA ' = a Gọi M , N trung điểm AB, A ' C ' Tính khoảng cách B ' M AN 99 ... VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN -o0o - §1 VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN VÀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ A KIẾN THỨC CẦN NẮM I CÁC ĐỊNH NGHĨA Vectơ, giá độ dài vectơ Vectơ không gian. .. Cho hai vecto a→ b→ khơng phương; u→ = 2a→ - 3b→ v→ = 3a→ - 9b→ Chọn mệnh đề nhất? A Hai vecto u→ v→ phương B Hai vecto u→ v→ phương hướng C Hai vecto u→ v→ phương ngược hướng D Hai vecto u→... Xét phương án C: Cách phân tích vectơ theo vectơ khác hay, chi tiết | Biểu diễn vectơ theo 2, vectơ không phương A Phương pháp giải * Định lí Trong khơng gian cho hai vectơ a→; b→ không phương