Xây dựng hệ thống bài tập toán học dạy học chủ đề “quan hệ vuông góc trong không gian” ở lớp 11 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực học sinh

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== NGÔ THỊ HƢỚNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TỐN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN” Ở LỚP 11 TRƢỜNG THPT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán HÀ NỘI - 5/2019 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TỐN ====== NGƠ THỊ HƢỚNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN” Ở LỚP 11 TRƢỜNG THPT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS NGUYỄN VĂN HÀ HÀ NỘI - 5/2019 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian nghiên cứu hồn thành khóa luận, em nhận đƣợc giúp đỡ nhiệt tình thầy cô tổ phƣơng pháp dạy học bạn sinh viên khoa Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy, cô tổ phƣơng pháp dạy học đặc biệt thầy giáo Nguyễn Văn Hà- ngƣời định hƣớng, chọn đề tài tận tình bảo, giúp đỡ em hồn thiện khóa luận tốt nghiệp Do thời gian kiến thức có hạn, khóa luận khơng tránh khỏi có hạn chế thiếu sót định Em kính mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn sinh viên để khóa luận em đƣợc hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2019 Sinh viên Ngô Thị Hƣớng LỜI CAM ĐOAN Sinh viên lớp: K41D- Sƣ phạm Toán Trƣờng: ĐHSP Hà Nội Em xin cam đoan khóa luận kết nghiên cứu riêng em dƣới đạo giáo viên hƣớng dẫn Và khơng trùng với kết tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2019 Sinh viên Ngô Thị Hƣớng MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài 2.Mục đích nghiên cứu .1 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu .2 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực lực Toán học 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực Toán học học sinh .5 1.2 Dạy học tập Tốn học trƣờng phổ thơng 1.2.1 Bài toán lời giải toán .6 1.2.2 Ý nghĩa việc giải toán 10 1.2.3 Phân loại toán 14 1.2.4 Phƣơng pháp tìm lời giải toán (Bốn bƣớc giải toán G.POLIA)17 1.3 Định hƣớng phát triển lực học sinh dạy học tốn trƣờng phổ thơng 23 1.3.1 Dạy học theo hƣớng tiếp cận nội dung hƣớng tiếp cận lực 23 1.3.2 Dạy học môn toán theo định hƣớng phát triển lực học sinh 24 Tiểu kết chƣơng 27 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN” Ở LỚP 11 TRƢỜNG THPT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH 28 2.1 Phân tích nội dung dạy học chủ đề quan hệ vng góc không gian lớp 11 trƣờng THPT 28 2.1.1 Nội dung chƣơng trình dạy học quan hệ vng góc khơng gian.28 2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung quan hệ vng góc khơng gian 28 2.2 Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Tốn học dạy học chủ đề quan hệ vng góc không gian theo định hƣớng phát triển lực học sinh 29 2.2.1 Vectơ không gian, đồng phẳng vecto 29 2.2.2 Hai đƣờng thẳng vng góc 34 2.2.3 Đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng 38 2.2.4 Hai mặt phẳng vng góc 47 2.2.5 Khoảng cách 53 Tiểu kết chƣơng 59 KẾT LUẬN 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 LỜI MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hình học phần khơng thể thiếu Tốn học nhƣng học phần mà học sinh gặp khó khăn nhiều việc tiếp nhận kiến thức giải tập Đặc biệt hình học khơng gian Chính địi hỏi giáo viên phải có phƣơng pháp dạy học phù hợp, phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát triển lực học sinh lựa chọn số nhiều nƣớc giới Phƣơng pháp giúp phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo tự tìm kiến thức học sinh Qua trình tìm hiểu số học sinh vùng tơi nhận thấy kiến thức tập quan hệ vng góc lớp 11 trở ngại lớn học sinh Chính vậy, chọn đề tài: Xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” lớp 11 trường THPT theo định hướng phát triển lực học sinh Với mong muốn hệ thống tập giúp giáo viên giảng dạy học sinh việc củng cố kiến thức phần 2.Mục đích nghiên cứu Định hƣớng chung phát triển lực học sinh dạy học tốn trƣờng phổ thơng Xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” lớp 11 trƣờng THPT theo hƣớng phát triển lực học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng hiệu việc dạy học mơn tốn phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn: + Năng lực lực toán học học sinh + Định hƣớng phát triển lƣc học sinh dạy học tốn trƣờng phổ thơng + Dạy học tập Toán học nội dung dạy học tập Tốn học chủ đề “Quan hệ vng góc không gian” lớp 11 trƣờng THPT - Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” lớp 11 trƣờng THPT theo hƣớng phát triển lực học sinh Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Các tập Toán học theo hƣớng phát triển lực học sinh Toán học thuộc chủ đề chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” lớp 11 trƣờng THPT Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận lực, lực tốn học học sinh, phƣơng pháp dạy học khái niệm mơn tốn Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học lực vận dụng Toán học học sinh Nghiên cứu nội dung chƣơng trình, sách giáo khoa mơn Tốn thuộc chủ đề chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” lớp 11 trƣờng THPT CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực lực Toán học 1.1.1 Năng lực Theo quan điểm nhà tâm lý học lực tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lý cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trƣng hoạt động, định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Năng lực ngƣời có đặc điểm sau: + Năng lực gắn với hoạt động cụ thể + Năng lực đƣợc hình thành bộc lộ hoạt động + Năng lực chịu chi phối yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trƣờng hoạt động thân Nhƣ vậy, lực ngƣời hình thành sở chi phối nhiều yếu tố tƣ chất cá nhân, nhƣng lực ngƣời khơng phải hồn tồn tự nhiên mà có, phần lớn cơng tác, tập luyện mà hình thành phát triển lực Tâm lý học chia lực thành dạng khác nhƣ lực chung lực chuyên môn + Năng lực chung lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhƣ lực phán xét tƣ lao động, lực khái quát hoá, lực luyện tập, lực tƣởng tƣởng + Năng lực chuyên môn lực đặc trƣng lĩnh vực định xã hội nhƣ lực tổ chức, lực âm nhạc, lực kinh doanh, hội hoạ, lực toán học, Năng lực chung lực chun mơn có quan hệ qua lại hữu với nhau, lực chung sở lực chun mơn, chúng phát triển dễ thành đạt đƣợc lực chuyên môn Ngƣợc lại phát triển lực chuyên môn điều kiện định lại có ảnh hƣởng phát triển lực chung Trong thực tế hoạt động có kết hiệu cao ngƣời phải có lực chung phát triển trình độ cần thiết có vài lực chuyên môn tƣơng ứng với lĩnh vực công việc Năng lực cịn đƣợc hiểu theo cách khác, lực tính chất tâm sinh lý ngƣời chi phối trình tiếp thu kiến thức, kỹ kỹ xảo tối thiểu mà ngƣời dùng hoạt động Để nắm đƣợc dấu hiệu nghiên cứu chất lực ta cần phải xem xét số khía cạnh sau: - Năng lực khác biệt tâm lý cá nhân ngƣời khác ngƣời kia, việc thể rõ tính chất mà nhƣ khơng thể nói lực - Năng lực khác biệt có liên quan đến hiệu việc thực hoạt động khơng phải khác cá biệt chung chung - Năng lực ngƣời có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào tổ chức hệ thống thần kinh trung ƣơng, nhƣng đƣợc phát triển trình hoạt động, phát triển ngƣời Trong xã hội có hình thức hoạt động ngƣời có nhiêu loại lực, có ngƣời có lực quản lý kinh tế, có ngƣời có lực Tốn học, có ngƣời có lực kỹ thuật, có ngƣời có lực thể thao, - Cần phân biệt lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức hiểu biết thu nhân đƣợc từ sách vở, từ học hỏi từ kinh nghiệm sống Kỹ vận dụng bƣớc đầu kiến thức thu lƣợm vào thực tế để tiến hành hoạt động Kỹ xảo kỹ đƣợc lắp lặp lại nhiều lần đến mức thục cho phép ngƣời tập trung nhiều ý thức vào việc làm Còn lực tổ hợp phầm chất tƣơng đối ổn đinh, cá nhân, cho phép thực có kết hoạt động Nhƣ lực làm cho việc tiếp thu kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng Nắm đƣợc định nghĩa hình lăng trụ đặc biệt, hình chóp hình chóp cụt  Bài tập bản: Bài 1: Cho hình lập phƣơng phẳng đáy Xác định góc hai mặt với mặt sau: a) b) c) Giải: Tìm giải pháp: Phƣơng pháp chung xác định góc hai mặt phẳng: + Tìm giao tuyến hai mặt phẳng + Chọn điểm giao tuyến, qua điểm chọn kẻ hai đƣờng thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến Khi góc hai đƣờng thẳng vừa dựng góc cần tìm Trình bày giải pháp: a) Ta có // Góc hai mặt phẳng b) Giao tuyến hai mặt phẳng Lấy điểm thuộc giao tuyến { Góc hai mặt phẳng góc Hay góc ̂ c) Giao tuyến hai mặt phẳng 48 Lấy điểm trung điểm Ta có: { Góc hai mặt phẳng góc Hay góc ̂ Bài 2: Cho hình lập phƣơng a) Chứng minh: b) c) Giải: Tìm giải pháp: + Sử dụng phƣơng pháp chung xác định góc hai mặt phẳng + Kiểm tra số đo góc xem có hay khơng? Trình bày giải pháp: a) Góc góc ̂ Mà ̂ b) Gọi lần lƣợt tâm hình vng ABCD A’B’C’D’ Góc góc ̂ Mà ̂ c) Gọi lần lƣợt tâm hình vng góc ̂ Góc Mà ̂ Bài 3: Cho hình chóp đều, minh có đáy hình thoi tâm Gọi 49 hình chiếu cạnh , tam giác Chứng Giải: Tìm giải pháp: Chỉ đƣờng thẳng nằm mặt phẳng chứng minh đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng cịn lại Trình bày giải pháp: Theo có: Mà Có  Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho hình chóp vng góc với mặt phẳng có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên Tính góc hai mặt phẳng Giải: Tìm giải pháp: + Sử dụng phƣơng pháp chung xác định góc hai mặt phẳng + Tính số đo góc Trình bày giải pháp: Ta có: lần lƣợt hình chiếu , mặt phẳng Mà vuông Gọi trung điểm 50 giao tuyến hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng và góc Hay góc ̂ Xét ̂ vng : √ Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật Gọi trung điểm ̂ √ có Xác định tỉ số để hai mặt phẳng vng góc với Tìm giải pháp: + Dựa vào phƣơng pháp chung để xác định góc hai mặt phẳng + Cho số đo góc từ tính tỷ số Trình bày giải pháp: Ta có: { Gọi tâm hình vng { Góc góc √ √ ( √ ) ( ) 51 vuông √ ( ) Bài 3: Cho tứ diện Gọi có đơi vng góc lần lƣợt góc mặt phẳng với mặt phẳng Chứng minh: Giải: Tìm giải pháp: + Sử dụng phƣơng pháp chung xác định góc hai mặt phẳng để xác định góc , , + Dựa vào công thức lƣợng giác để tính Trình bày giải pháp: { Gọi hình chiếu { ̂ Có { Ta có: mà Nên √ Mặt khác: Tƣơng tự ta có: ; 52 , theo b,c,d 2.2.5 Khoảng cách  Mục đích trọng tâm: Nắm đƣợc khái niệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đến đƣờng thẳng, khoảng cách hai đƣờng thẳng mặt phẳng song song với nó; khoảng cách hai mặt phẳng song song biết cách tính khoảng cách Nắm đƣợc khái niệm đƣờng vng góc chung hai đƣờng chéo biết cách tính khoảng cách  Bài tập bản: Bài 1: Cho hình lập phƣơng Hãy xác định khoảng cách cặp đƣờng thẳng sau: a) b) c) Giải: Tìm giải pháp: Phƣơng pháp chung thƣờng dùng để xác định khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo không gian: Cách 1: Tìm hai điểm lần lƣợt nằm hai đƣờng thẳng, chứng tỏ đoạn nối hai điểm vng góc với hai đƣờng thẳng cho Đoạn thẳng khoảng cách hai đƣờng thẳng cho Cách 2: Dựng mặt phẳng chứa đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng kia, xác định khoảng cách đƣờng thẳng mặt phẳng song song khoảng cách cần tìm Trình bày giải pháp: a) Ta có vng góc với 53 Khoảng cách b) Ta có vng góc với Khoảng c) Ta có: // // Bài 2: Cho tứ diện cạnh Tính khoảng cách Giải: Tìm giải pháp: Sử dụng phƣơng pháp chung: Tìm hai điểm lần lƣợt nằm hai đƣờng thẳng, chứng tỏ đoạn nối hai điểm vng góc với hai đƣờng thẳng cho Đoạn thẳng khoảng cách hai đƣờng thẳng cho Trình bày giải pháp: lần lƣợt trung điểm Gọi khoảng cách Thật vậy: Ta có tam giác cân , trung điểm Tƣơng tự ta có: Xét tam giác vng √( √ : √ ) ( ) Bài 3: Cho hình lập phƣơng cạnh sau: a) Từ điểm đến mặt phẳng b) Giữa hai đƣờng thẳng √ 54 Tính khoảng cách c) Giữa hai mặt phẳng Giải: Tìm giải pháp: a) Xác định hình chiếu vng góc lên mặt phẳng b) Sử dụng phƣơng pháp chung để xác định khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo không gian: Dựng mặt phẳng chứa đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng kia, xác định khoảng cách đƣờng thẳng mặt phẳng song song khoảng cách cần tìm c) – Xác định khoảng cách: + Có tìm đƣợc giao tuyến hai mặt phẳng khơng? + Nhận xét vị trí hai mặt phẳng – Áp dụng phƣơng pháp tính khoảng cách Trình bày giải pháp: a) Gọi tâm hình vng Khi Mà ( ) √ Ta có: Vậy ( ) b) Ta thấy √ chéo mà // ( c) Gọi tâm hình vng nên ) Khi trung trực 55 √ mặt phẳng vng góc với giao tuyến Kẻ hai mặt phẳng Do // ( ) Xét tam giác vng , ta có: √ ( ( √ ) √ )  Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho hình lập phƣơng có cạnh Tính khoảng cách từ tới mặt phẳng Giải : Tìm giải pháp: + Tìm hình chiếu mặt phẳng  Muốn ta chứng minh  Tiếp theo xác định giao điểm đƣờng thẳng điểm hình chiếu + Tính độ dài đoạn thẳng nối mặt phẳng với giao điểm vừa tìm đƣợc Trình bày giải pháp: Ta có { Tƣơng tự ta có : Do suy Gọi tâm hình vng 56 với mặt phẳng Giao điểm mặt phẳng , với Khoảng cách từ đến mặt phẳng vuông √ ̂ Khoảng cách từ √ đến mặt phẳng Bài 2: Cho hình chóp √ có đáy hình thoi, mặt phẳng vng góc với biết cách hai đƣờng thẳng và nằm Tính khoảng Tìm giải pháp: + Dựng mặt phẳng chứa đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng kia, xác định khoảng cách đƣờng thẳng mặt phẳng song song đó, khoảng cách cần tìm + Xác định khoảng cách đƣờng thẳng mặt phẳng song song + Sử dụng hệ thức tam giác để tính khoảng cách vừa tìm đƣợc Trình bày giải pháp: trung điểm Gọi suy Do nên // ( // ) ( ) Do { Kẻ nên Kẻ nên 57 Gọi giao điểm Khi đó: √ √ √ √ √ √ √ Xét tam giác đƣờng cao , ta có: √ √ Bài 3: Cho hình lập phƣơng hai đƣờng thẳng có cạnh Tính khoảng cách Giải: Tìm giải pháp: + Dựng mặt phẳng chứa đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng kia, xác định khoảng cách đƣờng thẳng mặt phẳng song song đó, khoảng cách cần tìm + Xác định khoảng cách đƣờng thẳng mặt phẳng song song + Sử dụng hệ thức tam giác để tính khoảng cách vừa tìm đƣợc Trình bày giải pháp: Mặt phẳng qua ( song song với ) 58 lần lƣợt tâm hình vng Gọi ( ) hình chiếu Gọi ( ) lên (1) Ta có { (2) Từ (1); (2) suy ( ) Áp dụng hệ thức lƣợng tam giác vuông , đƣờng cao ( √ : ) √ Tiểu kết chƣơng Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề quan hệ vng góc không gian theo định hƣớng phát triển lực học sinh: - Xác định mục đích trọng tâm nội dung dạy học: Học sinh cần nhận biết đƣợc kiến thức, kĩ - Xây dụng hai hệ thống tập nâng cao cho phần nội dung dạy học tƣơng ứng Trong ý dạy học tập theo hƣớng phát triển lực học sinh gồm hai hoạt động sau: + Phân tích giải pháp giải vấn đề (Phân tích tìm đƣờng lối chứng minh Toán học tập); + Trình bày giải pháp giải vấn đề (Trình bày chứng minh Toán học tập) 59 KẾT LUẬN *Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu lí luận: + Năng lực; lực Toán học học sinh + Định hƣớng phát triển lực học sinh dạy học tốn trƣờng phổ thơng + Dạy học tập toán học nội dung dạy học tập Tốn học chủ đề “Quan hệ vng góc không gian” lớp 11 trƣờng THPT - Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học tập hình học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” lớp 11 trƣờng THPT theo định hƣớng phát triển lực học sinh *Kết đề tài: Định hƣớng phát triển lực học sinh dạy học tập Toán học trƣờng phổ thông: Định hướng phát triển lực học sinh dạy học tập Tốn học phổ thơng phát triển lực giải vấn đề người học: + Coi trọng việc dạy cho học sinh hoạt động phân tích tìm đƣờng lối chứng minh Tốn học (Tìm giải pháp giải vấn đề); + Đồng thời ý dạy cho học sinh hoạt động chứng minh Tốn học (Trình bày giải pháp giải vấn đề) Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học tập hình học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” lớp 11: - Xác định mục đích trọng tâm nội dung dạy học: Học sinh cần nhận biết đƣợc kiến thức, kĩ - Xây dựng hai hệ thống tập nâng cao cho phần nội dung dạy học tƣơng ứng Trong ý dạy học tập theo hƣớng phát triển lực học sinh gồm hai hoạt động sau: 60 + Phân tích giải pháp giải vấn đề (Phân tích tìm đƣờng lối chứng minh Tốn học tập); + Trình bày giải pháp giải vấn đề (Trình bày chứng minh Toán học tập) Hƣớng phát triển đề tài: Tiếp tục theo hƣớng nghiên cứu đề tài em tiếp tục phát triển nghiên cứu việc dạy học tập Toán học nhiều chủ đề khác Do điều kiện khả nhiều khiếm khuyết, sai sót Em xin trân trọng cám ơn ý kiến đóng góp thầy giáo PPDH Tốn, thầy giáo bạn đồng nghiệp khoa Tốn đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho khóa luận em 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Giáo dục, 2007 [2] Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo [3] Trần Luận (2011), Về cấu trúc lực học sinh, Kỷ yếu hội thảo quốc gia giáo dục toán học trƣờng phổ thông, NXB Giáo dục [4] Trần Văn Hạo – Nguyễn Mộng Hy – Khu Quốc Anh – Nguyễn Hà Thanh – Phan Văn Viện, Hình học 11, NXB Giáo dục [5] Đoàn Quỳnh – Văn Nhƣ Cƣơng – Phạm Khắc Ban – Tạ Mân, Hình học 11 Nâng cao, NXB Giáo dục [6] Trần Văn Hạo (Chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) – Phan Văn Viện – Khu Quốc Anh – Nguyễn Hà Thanh, Sách giáo viên Hình học 11, NXB Giáo dục [7] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên) – Phạm Khắc Ban – Tạ Mân, Sách giáo viên Hình học 11 Nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam [8] Trần Thành Minh – Phan Lƣu Biên – Trần Quang Nghĩa, Giải toán câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11, NXB Giáo dục [9] Các trang web: http://thuvienhoclieu.com.vn; https://tailieu.com.vn; https://hocmai.com.vn; 62 ... học tập Tốn học nội dung dạy học tập Toán học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” lớp 11 trƣờng THPT - Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” lớp 11. .. học 27 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TỐN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN” Ở LỚP 11 TRƢỜNG THPT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH 2.1 Phân tích nội dung dạy. .. chung phát triển lực học sinh dạy học tốn trƣờng phổ thơng Xây dựng hệ thống tập Tốn học dạy học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” lớp 11 trƣờng THPT theo hƣớng phát triển lực học sinh, góp phần