Xây dựng hệ thống bài tập toán học dạy học chủ đề “phương trình lượng giác” ở lớp 11 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN NGUYỄN THỊ QUỲNH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC” Ở LỚP 11 TRƢỜNG THPT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Hà Nội - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN NGUYỄN THỊ QUỲNH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TỐN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC” Ở LỚP 11 TRƢỜNG THPT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên nghành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: ThS NGUYỄN VĂN HÀ Hà Nội - 2019 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian nghiên cứu hồn thành khóa luận, em nhận giúp đỡ nhiệt tình thầy tổ phương pháp dạy học bạn sinh viên khoa Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy, cô tổ phương pháp dạy học đặc biệt thầy giáo Nguyễn Văn Hà- người định hướng, chọn đề tài tận tình bảo, giúp đỡ em hồn thiện khóa luận tốt nghiệp Do thời gian kiến thức có hạn, khóa luận khơng tránh khỏi có hạn chế thiếu sót định Em kính mong nhận đóng góp ý kiến q thầy bạn sinh viên để khóa luận em hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2019 Sinh viên Nguyễn Thị Quỳnh LỜI CAM ĐOAN Tên em là: Nguyễn Thị Quỳnh Sinh viên lớp: K41B- Sư phạm Toán Trƣờng ĐHSP Hà Nội Em xin cam đoan khóa luận kết nghiên cứu riêng em đạo giáo viên hướng dẫn Và khơng trùng với kết tác giả khác Hà Nội, ngày tháng năm 2019 Sinh viên Nguyễn Thị Quỳnh MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chương Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Năng lực lực Toán học 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực Toán học học sinh 1.2 Dạy học tập Toán học trường phổ thông 1.2.1 Bài toán lời giải toán 1.2.2 Ý nghĩa việc giải toán 11 1.2.3 Phân loại toán 15 1.2.4 Phương pháp tìm lời giải tốn (Bốn bước giải toán G.POLIA) 18 1.3 Định hướng phát triển lực học sinh dạy học tốn trường phổ thơng 24 1.3.1 Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung hướng tiếp cận lực 24 1.3.2 Dạy học mơn tốn theo định hướng phát triển lực học sinh 25 Tiểu kết chương 29 Chương Ứng dụng dạy học trường THPT 30 2.1 Phân tích nội dung dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trường THPT 30 2.1.1 Nội dung chương trình dạy học phương trình lượng giác THPT30 2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung phương trình lượng giác 30 2.1.2.1 Về kiến thức 30 2.1.2.2 Về kỹ 31 2.2 Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề phương trình lượng giác theo định hướng phát triển lực học sinh 31 2.2.1 Định hướng chung dạy học tập toán theo phát triển lực học sinh 31 2.2.2 Xây dựng hệ thống tập chương: “ Phương trình lượng giác” tốn học 11 31 Dạng 1: Phương trình lượng giác 32 Dạng 2: Phương trình bậc sin x cos x 37 Dạng 3: Phương trình đẳng cấp sin x cos x 44 Dạng 4: Một số phương trình lượng giác khác: 48 Tiểu kết chương 62 KẾT LUẬN 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LỜI MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Cơng đổi đất nước ta, thực công nghiệp hóa, đại hóa gắn liền với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế sâu rộng đặt cho ngành giáo dục đào tạo nhiệm vụ to lớn nặng nề đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao Để thực nhiệm vụ đó, nghiệp giáo dục cần đổi mục tiêu, nội dung chương trình phương pháp dạy học Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng cho người học lực tự học, kĩ thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên Do đó, phương pháp dạy học cần xây dựng theo định hướng phát triển lực cho học sinh Trong đó, phương pháp dạy học mơn tốn giữ vị trí quan trọng tốn học công cụ để học môn học khác, công cụ nhiều ngành khoa học khác công cụ để hoạt đông thực tế Tuy nhiên, học sinh mơn học có tính trừu tượng cao mơn học khó, khái niệm nguồn gốc khó khăn trở ngại Trong việc dạy học Tốn, điều quan trọng bậc hình thành cho học sinh thơng hiểu hệ thống khái niệm Đó sở tồn kiến thức Tốn học học sinh, tiền đề quan trọng để xây dựng khả vận dụng kiến thức học Phần phương trình lượng giác phân bố chương trình lớp 11 trung học phổ thông Những kiến thức lượng giác đề cập sơ chương trình trung học sở chương trình lớp 10 Đây phần phức tạp học sinh thường gặp nhiều khó khăn giải tập Phương trình lượng giác Vì lí trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu là: Xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” lớp 11 trường THPT theo định hướng phát triển lực học sinh Mục đích nghiên cứu Khóa luận tốt nghiệp Đại học Định hướng chung phát triển lực học sinh dạy học toán trường phổ thơng Xây dựng hệ thống tập Tốn học chủ đề “Phương trình lượng giác” lớp 11 trường THPT theo hướng phát triển lực học sinh, góp phần nâng cao chất lượng hiệu việc dạy học mơn tốn phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn: + Năng lực lực toán học học sinh + Định hướng phát triển lưc học sinh dạy học tốn trường phổ thơng + Dạy học tập Toán học nội dung dạy học tập Tốn học chủ đề “Phương trình lượng giác” lớp 11 trường THPT - Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Tốn học chủ đề “Phương trình lượng giác” lớp 11 trường THPT theo hướng phát triển lực học sinh Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Các tập Toán học theo hướng phát triển lực học sinh Toán học thuộc chủ đề chủ đề “Phương trình lượng giác” lớp 11 trường THPT Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận lực, lực tốn học học sinh, phương pháp dạy học khái niệm môn toán Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học lực vận dụng Toán học học sinh Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa mơn Tốn thuộc chủ đề “Phương trình lượng giác” lớp 11 trường THPT Cấu trúc khóa luận Phần 1: Lời mở đầu Khóa luận tốt nghiệp Đại học Phần 2: Nội dung Chƣơng Cơ sở lý luận chung 1.1 Năng lực lực Toán học học sinh 1.2 Dạy học tập Toán học phổ thông 1.3 Định hướng phát triển lực học sinh dạy học tốn trường phổ thơng Chƣơng Ứng dụng dạy học trƣờng THPT 2.1 Phân tích nội dung dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trường THPT 2.2 Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề phương trình lượng giác theo định hướng phát triển lực học sinh Phần 3: Kết luận Khóa luận tốt nghiệp Đại học NỘI DUNG Chƣơng Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Năng lực lực Toán học 1.1.1 Năng lực Theo quan điểm nhà tâm lý học lực tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lý cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng hoạt động định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Năng lực người có đặc điểm sau: + Năng lực ln gắn với hoạt động cụ thể + Năng lực hình thành bộc lộ hoạt động + Năng lực chịu chi phối yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường hoạt động thân Như vậy, lực người hình thành sở chi phối nhiều yếu tố tư chất cá nhân, lực người khơng phải hồn tồn tự nhiên mà có, phần lớn cơng tác, tập luyện mà hình thành phát triển lực Tâm lý học chia lực thành dạng khác lực chung lực chuyên môn + Năng lực chung lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác lực phán xét tư lao động, lực khái quát hoá, lực luyện tập, lực tưởng tưởng + Năng lực chuyên môn lực đặc trưng lĩnh vực định xã hội lực tổ chức, lực âm nhạc, lực kinh doanh, hội hoạ, lực toán học Năng lực chung lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu với nhau, lực chung sở lực chuyên môn, chúng phát triển dễ thành đạt lực chuyên môn Ngược lại phát triển lực chuyên môn điều kiện định lại có ảnh hưởng Khóa luận tốt nghiệp Đại học Với t   Với t  không thỏa mãn điều kiện 1 ta suy sin x    2sin x   cos x  2  2x    k  k  Z   x    Vậy phương trình cho có nghiệm: x  k  k  Z   k k  Z  Bài tập nâng cao *Bài tập 1: Giải phương trình sau: cot x  tanx  4sin x  (1) sin x Hướng dẫn: Biến đổi tương đương phương trình để đưa phương trình chứa hàm sin cosin Quan sát phương trình vừa biến đổi để tìm cách thu gọn Biến đổi phương trình thu gọn phương trình bậc cos2 x Dùng phương pháp đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc cos2 x phương trình đại số giải ẩn phụ Lời giải: cos x  k  sin x   x  k  Z  sin x  Điều kiện :  Phương trình (1) tương đương với: cos x sin x   4sin x  sin x cos x sin x cos x  sin x 2 cos x   4sin x    4sin x  sin x.cos x sin x sin x sin x 2  cos x  4sin x   cos x  4(1  cos x)   cos 2 x  cos x   Đặt cos 2x  t ,điều kiện t  51 Khóa luận tốt nghiệp Đại học  1 t Phương trình trở thành: 2t  t     2t  1  t  1     t  2 Trường hợp 1: t    cos 2x   2  2x   k 2  2  cos 2x  cos   x   2  k 2     x   k k  Z     x     k  k  Z  Trường hợp 2: t   cos x   x  k 2  k  Z   x  k  k  Z   Kết hợp điều kiện ta có nghiệm phương trình là: x    k  k  Z   Vậy phương trình có nghiệm là: x    k  k  Z    * Bài tập 2: Giải phương trình sau: cos2   x   cos   x   3  3   sin x (2) Hướng dẫn: Biến đổi tương đương đưa phương trình cho phương trình bậc sin cosin sau thu gọn phương trình Áp dụng cơng thức biến đổi tổng cosin thành tích Biến đổi tương đương để đưa phương trình bậc sin x Dùng phương pháp đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc sin x phương trình đại số giải ẩn phụ Lời giải: Phương trình (2) tương đương với: 52 Khóa luận tốt nghiệp Đại học  2   2   cos   x   cos   2x        sin x 2  2   2   sin x   cos   x   cos   2x       2  sin x   cos cos x   sin x   cos x   sin x   1  2sin x    2sin x  sin x   Đặt sin x  t ,điều kiện t  Phương trình trở thành: t  2t  t     t  1  2t  3    t    2 Với t   sin x   x  Với t     k 2  k  Z  không thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình cho có nghiệm là: x  * Bài tập 3: Giải phương trình sau: 2cos2   k 2  k  Z  6x 8x   3cos (3) 5 Hướng dẫn: Biến đổi tương đương phương trình phương trình bậc hàm cosin Phương trình có biệt? ( Tìm mối liên hệ 12 x 8x ) 5 Sử dụng công thức nhân đôi công thức nhân ba để đưa phương trình vể ẩn cos 4x Đặt ẩn phụ t= cos 4x để giải phương trình 53 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Lời giải: Phương trình tương đương với:  cos 12 x 8x   3cos 5  4x   4x    cos    3cos       4x 4x 4x     cos3  3cos   cos  1 3   4x 4x 4x  cos3  cos  3cos   3 Đặt cos 4x  t , điều kiện t  Phương trình trở thành: 4t  6t  3t    t    21   t  1  4t  2t     t    t   21 KTM    Với t   cos Với t  4x 4x 5k 1  k 2  k  Z   x  k  Z  5  21 x  21  cos   cos 5 k 5  4x      k 2 x      x    k 2  x   5  k 5   k  Z  5 k 5  x    5 k 5 Vậy phương trình cho có nghiệm là:  x      k  x   k  Z  b) Phƣơng trình lƣợng giác chứa số hạng tổng tích sin x , cos x 54 Khóa luận tốt nghiệp Đại học  Phƣơng pháp giải *Cách 1: Do  sin x  cos x 2   2sin x cos x nên ta đặt     t  sin x  cos x  sin  x    cos  x   điều kiện t  4 4   sin x cos x  t 1 phương trình viết lại: bt  2at   b  2c   Đó phương trình bậc ta biết cách giải * Cách 2: Đặt t     x sin x  cos x  cos   x   cos t 4   1   sin x.cos x  sin x  cos   x   cos 2t  cos t  nên phương trình 2 2  b (1) trở thành: b cos2 x  cos x   c  Đây phương trình bậc biết cách giải * Chú ý: Hai cách giải áp dụng cho phương trình a  sin x  cos x   b sin x cos x  c  cách đặt t  sin x  cos x Điều kiện t  ,lúc sin x cos x  1 t2  Bài tập Bài tập *Bài tập 1: Giải phương trình sau: sin x  cos x  2sin x.cos x   Hướng dẫn: Nhận dạng phương trình trên? Áp dụng phương pháp chung giải phương trình dạng để giải phương trình cho Lời giải: *) Cách 1: 55 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Đặt sin x  cos x  t ,điều kiện t  lúc sin x.cos x  t 1  t 1  Khi đóphương trình cho có dạng: t    1    t  1  t2  t     t   Với t  1  sin x  cos x  1  sin  x    1   1     sin  x     sin  4     x  k 2    x    k 2 4     x    k 2      x       k 2  4 k  Z  k  Z  Với t  không thỏa mãn   x  k 2  Vậy phương trình cho có nghiệm là:   x    k 2 k  Z  * Cách 2: Đặt t    x Khi phương trình có dạng:     cos   x   sin x    cos t  sin   x    4  4     cos t  sin   t     cos t  cos 2t   2  cos t    cos t   cos t  1    2 cos t  cos t      cos t  2 Ta thấy cos t  khơng thỏa mãn Dođó: 56 Khóa luận tốt nghiệp Đại học  3 t   k 2   3  cos t=  cos t  cos       t   3  k 2  3    x   k 2     x   3  k 2  4 k  Z    x    k 2  k  Z    k  Z   x    k 2   x  k 2  Vậy phương trình cho có nghiệm là: k  Z    x    k 2 * Bài tập 2: Giải phương trình sau:  sin x  cos x   sin x.cos x Hướng dẫn: Nhận dạng phương trình trên? Áp dụng phương pháp chung giải phương trình dạng để giải phương trình cho Lời giải: Đặt sin x  cos x  t Ta có: 2t   t 1 t  suy sin x.cos x       2t   t  t    t  t  2t   t 1 t 1 2 t   t  2t     t   sin x  cos x   2cos  x    4       cos  x     x   k 2  k  Z   x   k 2  k  Z  4 4  Phương trình: t  2t   vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm là: x  57   k 2  k  Z  Khóa luận tốt nghiệp Đại học Bài tập nâng cao * Bài tập 1: Giải phương trình sau: cot x 1  tan x 1  cos x sin x Hướng dẫn: Biến đổi phương trình phương trình có chứa sin cosin Biến đổi tương tương để dưa phương trình dạng chứa tổng sin x  cos x sin x.cos x Áp dụng phương pháp chung giải phương trình dạng để giải phương trình cho Lời giải: sin x  k x cos x  Điều kiện xác định:  k  Z  Phương trình tương đương với: cos x 1 sin x 1   1  1   sin x cos x cos x sin x sin x cos x  1     sin x  cos x  sin x.cos x  sin x cos x Đặt sin x  cos x  t   t  suy sin x.cos x  Ta phương trình : t  t 1 t  1  t 1   t  2t     t  1  Với t  1  suy sin x  cos x  1   1    2cos  x      cos  x     cos  4 4    x     k 2  k  Z   x      k 2  k  Z  Với t  1  không thoản mãn điều kiện Kết hợp điều kiện ta thấy nghiệm thỏa mãn 58 Khóa luận tốt nghiệp Đại học   x     k 2  Vậy phương trình cho có nghiệm :  k  Z   x      k 2   * Bài tập 2: Giải phương trình sau: 2cos x  2cos   x   sin x   2  Hướng dẫn: Dùng công thức hai góc phụ cơng thức góc nhân đơi để đưa phương trình cho dạng chứa sin x cos x Nhận xét phương trình vừa biến đổi đưa phương trình dạng chứa tổng tích sin x cos x khơng? Đặt ẩn phụ giải phương trình Lời giải: Phương trình tương đương với phương trình : 2cos x  2sin x  2sin x.cos x     cos x  sin x   sin x.cos x   (*) Đặt t  cos x  sin x  t  2 1 t  sin x.cos x  1 t2 20 Do phương trình (*) trở thành: 2t  t   t  4t     t   Với t  cos x  sin x   2cos  x         cos  x     cos 4  59 4 Khóa luận tốt nghiệp Đại học     x  k 2  x    k 2   k  Z   x     k 2  x       k 2   4 Với t  không thỏa mãn điều kiện  x  k 2 Vậy phương trình cho có nghiệm là:  k  Z   x     k 2  * Bài tập 3: Giải phương trình sau: 2  tan x  cot x   2  sin x  cos x   sin x.cos x Hướng dẫn: Biến đổi tương đương để đưa phương trình phương trình chứa sin x cos x Nhận xét phương trình vừa biến đổi đưa phương trình dạng chứa tổng tích sin x cos x khơng? Áp dụng phương pháp chung giải phương trình dạng để giải phương trình cho Lời giải: cos x  k  sin x   x  k  Z  sin x  Điều kiện :  Phương trình tương đương với: sin x cos x  )  2  sin x  cos x   cos x sin x sin x.cos x 2 sin x  cos x  2   sin x  cos x   0 sin x.cos x sin x.cos x 2( 2   sin x  cos x   0 sin x.cos x sin x.cos x  2   sin x  cos x  sin x.cos x      sin x  cos x  sin x.cos x  Đặt sin x  cos x  t   t  suy sin x.cos x  60 t 1 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Phương trình (*) trở thành: 2t t  t 1 ( thỏa mãn )   t3  t    t  Với t   sin x  cos x        2cos  x     cos  x     cos 4 4         x    k 2 x   k 2    k  Z    x       k 2  x  k 2  4 Với t   sin x  cos x       2cos  x     cos  x    4 4    x     k  k  Z   x  3  k  k  Z    x   k 2  Kết hợp điều kiện ta có nghiệm phương trình là:   x  3  k     x   k 2 Vậy phương trình cho có nghiệm:   x  3  k  61 k  Z  k  Z  Khóa luận tốt nghiệp Đại học Tiểu kết chƣơng Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề phương trình lượng giác theo định hướng phát triển lực học sinh: - Xác định mục đích trọng tâm nội dung dạy học: Học sinh cần nhận biết kiến thức, kĩ - Xây dụng hai hệ thống tập nâng cao cho phần nội dung dạy học tương ứng Trong ý dạy học tập theo hướng phát triển lực học sinh gồm hai hoạt động sau: + Phân tích giải pháp giải vấn đề (Phân tích tìm đường lối chứng minh Tốn học tập) + Trình bày giải pháp giải vấn đề (Trình bày chứng minh Tốn học tập) 62 Khóa luận tốt nghiệp Đại học KẾT LUẬN Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu lí luận: + Năng lực; lực Toán học học sinh ; + Định hướng phát triển lưc học sinh dạy học tốn trường phổ thơng + Dạy học tập toán học nội dung dạy học tập Tốn học chủ đề “Phương trình lượng giác” lớp 11 trường THPT - Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học tập hình học chủ đề “Phương trình lượng giác” lớp 11 trường THPT theo định hướng phát triển lực học sinh Kết đề tài: Định hướng phát triển lực học sinh dạy học tập Toán học trường phổ thông Định hướng phát triển lực học sinh dạy học tập Toán học phổ thông phát triển lực giải vấn đề người học: + Coi trọng việc dạy cho học sinh hoạt động phân tích tìm đường lối chứng minh Tốn học (Tìm giải pháp giải vấn đề) + Đồng thời ý dạy cho học sinh hoạt động chứng minh Tốn học (Trình bày giải pháp giải vấn đề) Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học tập hình học chủ đề “Phương trình lượng giác” lớp 11: - Xác định mục đích trọng tâm nội dung dạy học: Học sinh cần nhận biết kiến thức, kĩ - Xây dụng hai hệ thống tập nâng cao cho phần nội dung dạy học tương ứng Trong ý dạy học tập theo hướng phát triển lực học sinh gồm hai hoạt động sau: 63 Khóa luận tốt nghiệp Đại học + Phân tích giải pháp giải vấn đề (Phân tích tìm đường lối chứng minh Tốn học tập) + Trình bày giải pháp giải vấn đề (Trình bày chứng minh Tốn học tập) Hướng phát triển đề tài: Tiếp tục theo hướng nghiên cứu đề tài em tiếp tục phát triển nghiên cứu việc dạy học tập Toán học nhiều chủ đề khác Do điều kiện khả nhiều khiếm khuyết, sai sót EM xin trân trọng cám ơn ý kiến đóng góp thầy giáo PPDH Tốn, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp khoa Tốn đóng góp nhiều ý kiến q báu cho khóa luận em 64 Khóa luận tốt nghiệp Đại học TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Giáo dục, 2007 [2] Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo [3] Trần Luận (2011), Về cấu trúc lực học sinh, Kỷ yếu hội thảo quốc gia giáo dục tốn học trường phổ thơng, NXB Giáo dục [4] Các sách giáo khoa, sách tập giải tích, sách giáo viên mơn Giải tích lớp 11 trường THPT, Nxb Giáo dục 2015 [5] Vũ Quốc Anh (Chủ biên), Tuyển tập 589 toán Lượng Giác chọn lọc thi vào đại học cao đẳng, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2007 [6] Nguyễn Phú Khánh (Chủ biên), Kiến thức ôn tập kinh nghiệm làm thi đạt điểm 10, Nxb Đại học Sư phạm, 2012 65 ... Toán học nội dung dạy học tập Toán học chủ đề “Phương trình lượng giác” lớp 11 trường THPT - Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Toán học chủ đề “Phương trình lượng giác” lớp 11 trường THPT theo hướng. .. Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Tốn học dạy học chủ đề phương trình lượng giác theo định hướng phát triển lực học sinh 31 2.2.1 Định hướng chung dạy học tập toán theo phát triển lực học sinh ... triển lực học sinh dạy học tốn trường phổ thơng Xây dựng hệ thống tập Tốn học chủ đề “Phương trình lượng giác” lớp 11 trường THPT theo hướng phát triển lực học sinh, góp phần nâng cao chất lượng