Đang tải... (xem toàn văn)
DẠNG 7 PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU A LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ Nhận xét Các phép Đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng tâm, đối[.]
DẠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU A LÝ THUYẾT Định nghĩa Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Nhận xét: - Các phép Đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục phép quay phép dời hình - Phép biến hình có cách thực liên tiếp hai phép dời hình phép dời hình Tính chất Phép dời hình: - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bào toàn thứ tự chúng - Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng - Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc - Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình B CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Ví dụ 2: Phép biến hình sau phép dời hình? A Phép biến điểm M thành điểm M cho O trung điểm MM , với O điểm cố định cho trước B Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d C Phép biến điểm M thành điểm O cho trước D Phép biến điểm M thành điểm M trung điểm đoạn OM , với O điểm cho trước Lời giải: Đáp án A Với điểm A, B tương ứng có ảnh A , B qua phép biến hình với quy tắc O trung điểm tương ứng AB AB Đây phép dời hình Xét hai phép biến hình sau, đâu phép dời hình? (I) Phép biến hình F1 : M1 x1; y1 M1 y1; x1 (II) Phép biến hình F2 : M x2 ; y2 M 2 x2 ; y2 A Chỉ phép biến hình (I) B Chỉ phép biến hình (II) C Cả hai phép biến hình (I) (II) D Cả hai phép biến hình (I) (II) khơng phép dời hình Lời giải: Đáp án A Chọn hai điểm M xM ; yM , N xN ; yN Xét phép biến I hình F1 M M yM ; xM ; F1 N N yN ; xN MN M N có: xM xN yM yN Xét tương tự với phép biến hình (II) khơng phép dời hình Ví dụ 3: Cho hình vng tâm O Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Phép dời hình sau biến tam giác AMO thành tam giác CPO ? A Phép tịnh tiến theo véc tơ AM B Phép đối xứng trục MP C Phép quay tâm O góc quay 1800 D Phép quay tâm O góc quay 1800 Lời giải: Đáp án D Q M A C A B O ;1800 Ta có: Q O ;1800 M P Q O;1800 : AMO CPO Q N O Q O ;1800 O O D Ví dụ 4: P C Cho hai hình bình hành Hãy đường thẳng chia hai hình bình hành thành hai phần A Đường thẳng qua hai tâm hai hình bình hành B Đường thẳng qua hai đỉnh hai hình bình hành C Đường thẳng qua tâm hình bình hành thứ đỉnh hình bình hành cịn lại D Đường chéo hai hình bình hành Lời giải: Đáp án A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3; , B 4;5 , C 1;3 Gọi A1B1C1 Ví dụ 5: ảnh ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 phép tịnh tiến theo véc tơ v 0;1 Khi tọa độ đỉnh A1B1C1 là: A A1 1; , B1 1; , C1 3;5 B A1 2; 3 , B1 5; 4 , C1 3; 1 C A1 5; 4 , B1 2; 3 , C1 3; 1 D A1 2; , B1 5; 3 , C1 3; Lời giải: Đáp án D Q O;900 : ABC ABC A 2;3 , B 5; 4 , C 3;1 Tv : ABC A1B1C1 A1 2; , B1 5; 3 , C1 3; Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3x y Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v 2;1 phép quay tâm Ví dụ 6: O góc quay 1800 A 6 x y C 3x y B 3x y D x y 15 Lời giải: Đáp án B Tv d d d :3x y ; Q O;1800 d d d ảnh d qua phép đối xứng tâm O d : 3x y Tv d d ', Q O,1800 d Chọn M 0; d d' Tv M Lời giải: d ' có dạng 3x y M' 2; d' c c Đường thẳng d '' : 3x y Ví dụ 7: Nếu thực liên tiếp hai phép quay tâm Q O, là: d ' : 3x y phép Q O, kết A phép đồng C phép quay tâm O góc quay Gọi M ' Q O, M , M '' Q O, Lời giải:: M' OM, OM, OM ' OM '' OM OM '', OM Ta có: OM ' OM'' B phép tịnh tiến D phép quay tâm O góc quay OM ', OM ', OM '' hay Q O, M M '' ... D Ví dụ 4: P C Cho hai hình bình hành Hãy đường thẳng chia hai hình bình hành thành hai phần A Đường thẳng qua hai tâm hai hình bình hành B Đường thẳng qua hai đỉnh hai hình bình hành C Đường... biến hình (I) B Chỉ phép biến hình (II) C Cả hai phép biến hình (I) (II) D Cả hai phép biến hình (I) (II) khơng phép dời hình Lời giải: Đáp án A Chọn hai điểm M xM ; yM , N xN ; yN Xét... hai hình bình hành C Đường thẳng qua tâm hình bình hành thứ đỉnh hình bình hành lại D Đường chéo hai hình bình hành Lời giải: Đáp án A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3; , B 4;5