THÔNG TIN TÀI LIỆU
Chuyên đề Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Phần 1: Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số lượng giác Lý thuyết a Hàm số y = sinx - Tập xác định: D = R - Tập giá trị: [-1;1] b Hàm số y = cosx - Tập xác định: D = R - Tập giá trị: [-1;1] c Hàm số y = tanx - Tập xác định: D = R \ { + kπ, k ∈ Z} - Tập giá trị:R d Hàm số y = cotx - Tập xác định: D = R \ { kπ, k ∈ Z} - Tập giá trị: R Các dạng tập Dạng Tìm tập xác định hàm số lượng giác - Phương pháp giải: xác định g(x) ≠ xác định f(x) ≥ xác định g(x) > y = tan[u(x)] xác định u(x) ≠ + kπ, k ∈ Z y = cot[u(x)] xác định u(x) ≠ kπ, k ∈ Z sin x ≠ x ≠ kπ (k ∈ Z) cos x ≠ x ≠ + kπ (k ∈ Z) - Ví dụ minh họa: Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau Lời giải a) Điều kiện xác định: Vậy tập xác định hàm số b) Điều kiện xác định: - sin x ≥ ⇔ sin x ≤ (đúng ∀x ∈ R ) -1 ≤ sin x ≤ ∀x ∈ R Vậy tập xác định hàm số D = R Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau Lời giải a) Điều kiện xác định: sin x - cos x ≠ ⇔ sin x ≠ cos x (*) + Trường hợp 1: cosx = Ta có sin2x + cos2x = ⇔ sin2 x = ⇔ sin x = ±1 Hiển nhiên sin x ≠ cos x + Trường hợp 2: cos x ≠ Chia hai vế cho cosx Vậy tập xác định hàm số b) Vì Điều kiện xác định: Vậy tập xác định hàm số Dạng Tìm tập giá trị hàm số lượng giác - Phương pháp giải: Sử dụng tính bị chặn hàm số lượng giác - Ví dụ minh họa: Ví dụ Tìm tập giá trị hàm số sau: a) y = 2sin3x – b) y = 2sin2 c) y = |cos(3x-2)| + Lời giải a) Ta có: -1 ≤ sin 3x ≤ ∀x ∈ R ⇔ -2 ≤ 2sin 3x ≤ ∀x ∈ R ⇔ -7 ≤ 2sin 3x - ≤ -3 ∀x ∈ R Vậy tập giá trị: T = [-7;-3] b) Ta có: Vậy tập giá trị: T = [5;7] c) Ta có: ≤ |cos(3x - 2)| ≤ 1∀x ∈ R ⇔ ≤ |cos(3x - 2)| + ≤ 5∀x ∈ R Vậy tập giá trị: T = [4;5] Ví dụ Tìm tập giác trị hàm số sau: a) b) y = cos2x + 4sinx +1 Lời giải a) Điều kiện xác định: sinx +1 ≥ ⇔ sinx ≥ -1∀x ∈ R Tập xác định D = R Ta có: -1 ≤ sin x ≤ ∀x ∈ R ⇔ ≤ sinx + ≤ ∀x ∈ R Vậy tập giá trị: T = [-2,√2 - ] b) y = cos2x + 4sinx +1 = - 2sin2x + 4sinx +1 = -2sin2x + 4sinx + = -2(sinx – 1)2 + Ta có: -1 ≤ sin x ≤ ∀x ∈ R ⇔ -2 ≤ sin x - ≤ ∀x ∈ R ⇔ ≤ (sin x - 1)2 ≤ ∀x ∈ R ⇔ -8 ≤ -2(sin x - 1)2 ≤ ∀x ∈ R ⇔ -4 ≤ -2(sin x - 1)2 + ≤ ∀x ∈ R Vậy tập giá trị: T = [-4;4] Dạng Tìm m để hàm số lượng giác có tập xác định R - Phương pháp giải: m ≥ f(x) ∀x ∈ [a,b] => m ≥ m > f(x) ∀x ∈ [a,b] => m > m ≤ f(x) ∀x ∈ [a,b] => m ≤ m < f(x) ∀x ∈ [a,b] => m < - Ví dụ minh họa: Ví dụ Tìm m để hàm số xác định R Lời giải Để hàm số xác định R sin x + m ≥ ∀x ∈ R ⇔ -sin x∀x ∈ R Mà ta có -1 ≤ sin x ≤ ∀x ∈ R ⇔ -1 ≤ -sin x ≤ ∀x ∈ R Nên m ≥ Ví dụ Tìm m để hàm số xác định R Lời giải Ta có: Hàm số xác định R (sinx – 1)2 + m - ≥ ∀x ∈ R ⇔ m ≥ - (sinx – 1)2 ∀x ∈R Ta có: -1 ≤ sin x ≤ ∀x ∈ R ⇔ -2 ≤ sin x - ≤ ∀x ∈ R ⇔ ≤ (sinx – 1)2 ≤ ∀x ∈ R ⇔ -4 ≤ -(sinx – 1)2 ≤ ∀x ∈ R ⇔ -3 ≤ - (sinx – 1)2 ≤ ∀x ∈ R Vậy m ≥ Bài tập tự luyện Câu Tập xác định hàm số Câu Tập xác định hàm số y = tan x + cot x Câu Tập xác định hàm số A D = [ -1,+∞) C D = R \ Câu Tập xác định hàm số là: B D = R D D = (-∞, -1] là: Câu Tập xác định hàm số Câu Tập xác định hàm số Câu Tập xác định hàm số Câu Hàm số có tập xác định R? Câu Tập giá trị hàm số y = – 2|sin2x| A [1;3] B [-1;1] C [-1;3] D [-1;0] Câu 10 Tập giá trị hàm số A [2;3] B [1;2] C [2;4] D [3;4] Câu 11 Tập giá trị hàm số y = + sinxcosx có dạng T = [m,M] Giá trị m là: Câu 12 Tập giá trị hàm số y = 2sin3x +1 A [-1;1] B [-5;7] C [0;2] D [-1;3] Câu 13 Tìm m để hàm số xác định R A m ∈ (-∞; -1) ∪ (1, +∞) B m ∈ (-∞; -1] ∪ [1, +∞) C m ≠ D m ∈ [-1;1] Câu 14 Hàm số có tập xác định R khi: A m > Câu 15 Tìm tất số A Bảng đáp án C m ≥ B m < -1 giá trị D m ≤ -1 tham số m để hàm có tập xác định R B C Khơng có m thỏa mãn D m ≥ Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 20: Nghiệm phương trình: sin x cos x { x k 2 x k 2 | x k 2 } x k 2 Câu 21: Phương trình 2sin x sin x có nghiệm 2 4 { x k | x k } x k 3 Câu 22: x k 2 ~ x k 2 ~ x 5 k Điều kiện có nghiệm pt a.sin x b.cos x c { a b c | a b c } a b c ~ a b c Câu 23: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: 1 { sin x | cos x } 2sin x 3cos x ~ cot x cot x Câu 24: Có số nguyên m để phương trình 5sin x 12 cos x m có nghiệm? { 13 | Vơ số } 26 ~ 27 Câu 25: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y s inx sin( x ) a b Khi S a b ab có giá trị { | } 3 ~ Câu 26: Cho phương trình m sin x cos x cos x m , với m phần tử tập hợp E 3; 2; 1;0;1; 2 Có giá trị m để phương trình cho có nghiệm? { | } 3 Câu 27: Số nghiệm thuộc ; phương trình { | ~ 3 sin x cos x là: } ~ Câu 28: Nghiệm phương trình sin x cos x là: 5 3 { x k 2 ; x | x k 2 ; x k 2 k 2 12 12 4 2 5 } x k 2 ; x ~ x k 2 ; x k 2 k 2 3 4 Câu 29: Tìm giá trị nguyên lớn a để phương trình a sin x sin x 3a cos x có nghiệm { a | a } a ~ a 1 Câu 30: Nghiệm phương trình cos x sin x là: { x k 2 ; x k 2 | x k ; x k 2 2 } x k ; x k 2 ~ x k ; x k Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m sin St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 x x cos có nghiệm 2 75 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung m { m 2 Câu 32: Phương trình m | m 2 sin x x k 2 { x k 2 } 2 m ~ 2 m cos x có nghiệm là: x k 2 | x k 2 x k 2 } x k 2 x k 2 ~ x k 2 12 Câu 33: Tìm số giá trị nguyên m để phương trình m cos x m sin x 2m có nghiệm { Câu 34: | } vô số ~ Nghiệm phương trình sin x cos x là: { x k | x k } x k 3 ~ x k Câu 35: Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình: cos x sin x cos x { | 3 } 3 ~ Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình sin x cos x 2m vô nghiệm 3 3 { 21 | 20 } 18 ~ Câu 37: Cho phương trình m sin x 4cos x 2m với m tham số Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm? | { } ~ Câu 38: Phương trình: 3sin 3x sin x 4sin 3x có nghiệm là: 2 x k { x 7 k 2 2 2 x k x 12 k x 54 k | } ~ x 7 k 2 x 7 k 2 x k 2 9 12 18 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình sin nghiệm? { m m 1 x x m 1 cos vô 2 | 1 m } m m 1 ~ 1 m Câu 40: Hàm số y { sin x cos x có tất giá trị nguyên? sin x cos x | } ~ Câu 41: Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình sin x m 4 cos x 2m có nghiệm là: St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 76 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung | { } 10 ~ Câu 42: Tìm m để phương trình m sin x 5cos x m có nghiệm { m 12 | m } m 24 ~ m Câu 43: Với giá trị lớn a để phương trình a sin x sin x 3a cos x có nghiệm? 11 { | } ~ 3 Câu 44: Để phương trình m sin x cos2x có nghiệm m thỏa mãn m | m { m m } m ~ m Câu 45: Tìm m để phương trình 2sin x m cos x m có nghiệm x ; 2 3 { 1 m | m } m ~ m 2 Câu 46: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2sin x + msin2x = 2m vô nghiệm? m { m | m } m m ~ m Câu 47: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x có nghiệm là: { m m 4 ~ m } m 34 | 4 m cos x 2sin x có nghiệm cos x sin x | m } m2 11 Câu 48: Tìm m để phương trình m { 2 m ~ 2 m 1 Câu 49: Để phương trình: sin x m 1 sin x 3m m có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: m { 2 1 m m | 3 1 m 2 m 1 } 0 m 1 m ~ 3 m Câu 50: Cho phương trình: sin x cos x sin x cos x m , m tham số thự} Để phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp m 1 { 2 m | m 2 1 } m ~ m 2 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C A C B C B A A A A A A C A B B C A A St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 77 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A C D C A C A B A A B D A C C C D D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A D B A D A C B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Lời giải Chọn C Phương trình 2sin x 3cos x có 22 32 12 Vậy phương trình 2sin x 3cos x có nghiệm Câu Lời giải Chọn A Ta có: sin x sin x nên phương trình vơ nghiệm Câu Lời giải Chọn C sin x sin x 4sin x sin x Với sin x x k 2 , k Với sin x phương trình vơ nghiệm Câu Lời giải Chọn B Ta có: 1 sin x nên phương trình sin x sin x 3 vô nghiệm Câu Lời giải Chọn C Ta có 3sin x 2cos x 3cos x cos x cos x x k 2 , k Câu St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 78 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Lời giải Chọn B sin x Ta có sin x 2sin x sin x sin x sin x Vì 1 sin x nên có sin x thỏa mãn Vậy ta có sin x x k , k Câu Lời giải Chọn A x k 2 sin x x k 2 k sin x – 3sin x sin x x 5 k 2 Vì x nên nghiệm phương trình x Câu Lời giải Chọn A sin x 3 2sin x 5sin x sin x 2 x k 2 sin x x 5 k 2 Câu Lời giải Chọn A sin x 1 PT cho 2 sin x sin x x k 2 , k sin x VN Theo đề: x 0;10 k 2 10 21 k 4 St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 79 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Vì k nên k 1; 2;3; 4;5 Vậy PT cho có nghiệm khoảng 0;10 Câu 10 Lời giải Chọn A Ta có cos x cos x Đặt cos x t với điều kiện 1 t 1, ta phương trình bậc hai theo t t 2t * Phương trình * có hai nghiệm t1 t2 3 có t1 thỏa mãn điều kiện Vậy ta có cos x x k 2 , k Câu 11 Lời giải Chọn A cos x sin x sin x sin x 2 sin x sin x 2t t Câu 12 Lời giải Chọn A sin x 1 Ta có: sin 2 x 3sin x sin x 1 x k , k sin x 2 (loaïi) Theo đề bài: k 10 Vậy tổng nghiệm là: S 41 k k 1, 2, ,10 4 3 3 3 105 9 Câu 13 Lời giải Chọn C Ta có 2sin 2 x cos x cos x cos x 2cos 2 x cos x cos x 1 cos x 1 2x k 2 k Z x k cos x ( ko t / m) Để x 0;2018 1 k 2018 , k Z k 2018 , k Z 2 St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 80 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung k 0;2017 , k Z Khi phương trình có 2018 nghiệm Vậy chọn đáp án 𝐶 Câu 14 Lời giải Chọn { x k cos x Ta có cos x cos x cos x x k 2 Với x k , x nên ta x k Với x k 2 , x nên x thỏa mãn Câu 15 Lời giải Chọn B cos x 1 cos x – cos x – 3cos x cos x x k 2 k cos x 1 2 Câu 16 Lời giải Chọn B Ta có 2sin x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x 2 sin x x k 2 x k 6 Câu 17 Lời giải Chọn C ĐK: cos x x k sin x sin x tan x sin x sin x cos x sin x sin x cos x 3cos x cos x tan x tan x x k (tm) St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 81 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 18 Lời giải Chọn A sin x cos x cos x 1 sin x cos x cos x 2sin 2 x 5cos x 1 cos 2 x 5cos x cos 2 x cos x cos x cos x cos x k 2 x k 3 cos x (l ) Câu 19 Lời giải Chọn A cos 4x x cos x 2x 2x cos x cos cos cos 3 3 2x 2x 2x 2x 2x 2x cos 1 cos3 3cos cos3 cos 3cos 3 3 3 2x k 2 x k 3 2x cos x k 2 x k 3 2x 3 cos x x k 2 k 3 Câu 20 Lời giải Chọn B sin x cos x sin x 4 x k 2 x k 2 sin x x k 2 4 x k 2 4 Câu 21 Lời giải Chọn A Phương trình tương đương sin x cos x sin x x x k 6 St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 82 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 22 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức điều kiện để phương trình bậc với sin cos có nghiệm Câu 23 Lời giải Chọn C Phương trình 2sin x 3cos x có 22 32 12 Vậy phương trình 2sin x 3cos x có nghiệm Câu 24 Lời giải Chọn D Phương trình 5sin x 12cos x m có nghiệm 52 12 m m 169 13 m 13 Suy có 27 số ngun m để phương trình 5sin x 12 cos x m có nghiệm Câu 25 Lời giải Chọn C 3 Ta có y s inx s inx cos x s inx cosx 2 2 3 Gọi y0 giá trị hàm số phương trình y0 s inx cosx có nghiệm 2 12 y0 y0 4 Suy a 3, b Vậy S a b ab 3 Câu 26 Lời giải Chọn A Ta có m sin x cos x cos x m m sin x cos x m5 m sin x cos x m Phương trình có nghiệm m m m 5 Vậy có ba giá trị m E để phương trình cho có nghiệm Câu 27 St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 83 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Lời giải Chọn C Ta có 3 sin x cos x sin x sin x sin x sin x sin x 2sin x cos x sin x x k k cos x cos 5 x 5 k 2 3 3 Bài x ; nên k ; k 1 x 5 7 3 k 2 ; k 1 x 6 5 3 k 2 ; k x 3 Do số nghiệm thuộc ; phương trình cho Câu 28 Lời giải Chọn A sin x cos x sin x cos x cos sin x sin cos x sin 2 3 x k 2 x k 2 12 sin x sin k 3 x k 2 x k 2 12 Câu 29 Lời giải Chọn B cos x cos x 2sin x 3a 2 2 a a cos x 4sin x 3a 3a cos x 4sin x 2a cos x 4a * a sin x sin x 3a cos x a * có nghiệm 42 4a a 12a 32a 12 a 32a a Do a số lớn nên a Câu 30 Lời giải Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 84 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung x k 2 cos x sin x sin x sin x 4 4 x 3 k 2 4 x k 2 k x k 2 Câu 31 Lời giải Chọn A m Điều kiện có nghiệm phương trình là: m 12 m m 2 Câu 32 Lời giải Chọn B Phương trình tương đương sin x cos x sin x cos x 2sin x 2sin x cos x sin 6 3 12 3 1 5 cos x cos x cos 12 2 12 12 x k 2 x k 2 Câu 33 Lời giải Chọn D Phương trình có nghiệm khi: m m 2m 1 2m 2 3 m 2 Vậy có giá trị nguyên Câu 34 Lời giải Chọn A sin x cos x sin x cos x sin x x k x k k Z 2 6 6 St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 85 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 35 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: x k cos x sin x cos x cos x cos x 4 x k 16 Vì x 0; nên nhận x k 7 9 , x , x 16 16 Câu 36 Lời giải Chọn C Phương trình vô nghiệm 12 m 1 2m 4m m m m 10; 9; 8; ; 2; 2; ;8; 9;10 có 18 giá trị m 10;10 Câu 37 Lời giải Chọn C Điều kiện để phương trình m 16 2m 3m 20m Vậy m 1, 2, 3, 4, 5, 6 m sin x 4cos x 2m có nghiệm 10 73 10 73 m 3 Câu 38 Lời giải Chọn D Ta có 3sin x cos x 4sin 3 x 3sin x 4sin 3 x cos x k 2 x k 2 x 54 sin x cos x sin x 3 9 x 5 k 2 x k 2 18 Câu 39 Lời giải Chọn D Phương trình sin x x m 1 cos vô nghiệm 2 a b c m 1 m 2m 1 m Câu 40 St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 86 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Lời giải Chọn B Ta có y sin x cos x y sin x y 1 cos x 3 y sin x cos x Điều kiện để phương trình có nghiệm y y 1 3 y y y 1 y 2 y y 1; 0 nên có giá trị nguyên Câu 41 Lời giải Chọn A sin x m cos x 2m sin x m 4 cos x 2m Phương trình có nghiệm 42 m 4 2m 5 3m 12m 57 57 m 3 Vì m nên m 0,1,2, 3, Vây tổng tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm 10 Câu 42 Lời giải Chọn A Phương trình có nghiệm m 25 m 1 2m 24 m 12 Câu 43 Lời giải Chọn D Ta có: a sin x 2sin x 3a cos x a 4sin x 2a cos x 4a * cos x cos x sin x 3a 2 2 Phương trình * có nghiệm 16 4a 4a 12 a 32 a a Câu 44 Lời giải Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 87 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung m sin x cos2x m m 1 sin 2x sin x có nghiệm m 1 2 cos x m2 m2 m 1 m2 m Câu 45 Lời giải Chọn A x Đặt t tan , x ; suy t 1;1 2 Phương trình trở thành tìm m để phương trình Ta có 4t 1 t m m có nghiệm thuộc đoạn 1;1 1 t2 1 t2 1 4t 1 t m m m t 2t f t 2 2 1 t 1 t Hoành độ đỉnh t0 loại Ta có f 1 f 1 1 Suy 1 f t Vậy ta chọn đáp án { Câu 46 Lời giải Chọn D Ta có: 2sin x + msin2x = 2m msin2x - cos2x = 2m - 1 m Điều kiện phương trình 1 vơ nghiệm là: m 2m 1 3m 4m m m Vậy với phương trình vô nghiệm m Câu 47 Lời giải Chọn A m 4 Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x có nghiệm 32 m2 52 m2 16 m Câu 48 Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 88 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Chọn C Ta có cos x s inx 0, x nên cos x 2sin x m cos x sin x m cos x sin x cos x sin x 2m 1 cosx- m s inx 4m (1) Phương trình (1) có nghiệm m 1 m 2 m 11m 24 m 2 m2 11 Câu 49 Lời giải Chọn B t 3m sin x 3m Đặt t sin x t m 1 t 3m m t m sin x m m 1 3m Để phương trình có nghiệm 1 m 1 m Câu 50 Lời giải Chọn D Đặt sin x cos x t t sin x cos x t2 1 Khi ta có phương trình t2 1 t m t 2t m * Phương trình cho có nghiệm phương trình * có nghiệm 2m s m 1 t 2; m 1 m f 2 2m f 2 2m St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 89 ... số có tập xác định R khi: A m > Câu 15 Tìm tất số A Bảng đáp án C m ≥ B m < -1 giá trị D m ≤ -1 tham số m để hàm có tập xác định R B C Khơng có m thỏa mãn D m ≥ 5 10 11 12 13 14 15 A D B C B C... định ta họ nghiệm phương trình là: d) Điều kiện xác định: tanx.tan2x = (*) Trường hợp 1: tanx = Thay vào (*) (vơ lí) Trường hợp 2: tanx ≠ ⇔ x ≠ kπ (k ∈ Z) Kết hợp với điều kiện xác định ta họ nghiệm... sin2x = ⇔ cos2x – 2sinxcosx = ⇔ cosx(cos x - 2sinx) = Giải phương trình (*) Trường hợp 1: cosx = Thay vào (*) ta sinx = Ta thấy sin2x + cos2x = 02 + 02 = (Vơ lí) (Loại) Trường hợp 2: cosx ≠ Chia
Ngày đăng: 17/02/2023, 11:10
Xem thêm: