Chuyen de ham so bac nhat va bac hai

CHỦ ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 01 HÀM SỐ I – ƠN TẬP VỀ HJM SỐ Hàm số Tập xác định hàm số Giả sử có hai đại lượng biến thiên x y, x nhận giá trị thuộc tập số D • Nếu với giá trị x thuộc tập D có giá trị tương ứng x thuộc tập số thực ℝ ta có hàm số • Ta gọi x biến số y hàm số x • Tập hợp D gọi tập xác định hàm số Cách cho hàm số Một hàm số cho cách sau • Hàm số cho bảng • Hàm số cho biểu đồ • Hàm số cho công thức Tập xác định hàm số y = f ( x ) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f ( x ) có nghĩa Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = f ( x ) xác định tập D tập hợp tất điểm M ( x ; f ( x )) mặt phẳng tọa độ với x thuộc D II – SỰ BIẾN THIÊN CỦA HJM SỐ Ơn tập • Hàm số y = f ( x ) gọi đồng biến (tăng) khoảng (a; b ) ∀ x1 , x ∈ (a; b ) : x1 < x ⇒ f ( x1 ) < f ( x ) • Hàm số y = f ( x ) gọi nghịch biến (giảm) khoảng (a; b ) ∀ x1 , x ∈ (a; b ) : x1 < x ⇒ f ( x1 ) > f ( x ) Bảng biến thiên Xét chiều biến thiên hàm số tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Kết xét chiều biến thiên tổng kết bảng gọi bảng biến thiên Ví dụ Dưới bảng biến thiên hàm số y = x x −∞ +∞ +∞ y +∞ Hàm số y = x xác định khoảng (hoặc khoảng) (−∞; + ∞) x dần tới +∞ dần tói −∞ y dần tói +∞ Tại x = y = Để diễn tả hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) ta vẽ mũi tên xuống (từ +∞ đến ) Để diễn tả hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) ta vẽ mũi tên lên (từ đến +∞ ) Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ hình dung đồ thị hàm số (đi lên khoảng nào, xuống khoảng nào) III – TÍNH CHẴN LẺ CỦA HJM SỐ Hàm số chẵn, hàm số lẻ • Hàm số y = f ( x ) với tập xác định D gọi hàm số chẵn ∀x ∈ D − x ∈ D f (−x ) = f ( x ) • Hàm số y = f ( x ) với tập xác định D gọi hàm số lẻ ∀x ∈ D − x ∈ D f (−x ) = − f ( x ) Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ • Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng • Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ tâm đối xứng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HJM SỐ Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = A M (2;1) B M (1;1) x −1 C M (2;0 ) D M (0; −1) Lời giải Xét đáp án A, thay x = y = vào hàm số y = 1 ta = : −1 x −1 thỏa mãn Chọn A x2 − 4x + x  1 C C 3;  D D (−1; −3)   Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = A A (1; −1) B B (2;0 ) Lời giải Xét đáp án A, thay x = y = −1 vào hàm số y = −1 = x − 4x + ta x 12 − 4.1 + ⇔ −1 = : không thỏa mãn Xét đáp án B, thay x = vào hàm số y=0 y= x − 4x + x ta 2 − 4.2 + : thỏa mãn Chọn B Câu Cho hàm số y = f ( x ) = −5 x Khẳng định sau sai? 0= A f (−1) = Lời giải Ta có B f (2 ) = 10 C f (−2 ) = 10 1 D f   = −1   f (−1) = −5.(−1) = =  → A f (2 ) = −5.2 = 10 = 10  → B f (−1) = −5.(−2 ) = 10 = 10  → C 1 f   = −5 = −1 =  → D sai Chọn D   Cách khác: Vì hàm cho hàm trị tuyệt đối nên không âm Do D sai   x ∈ (−∞;0 )  x −1  Câu Cho hàm số f ( x ) =  x + x ∈ [0;2 ] Tính f ( )   x −1 x ∈ (2;5]   A f (4 ) = B f ( ) = 15 C f ( ) = D Khơng tính Lời giải Do ∈ (2;5] nên f ( ) = −1 = 15 Chọn B  x + −  Câu Cho hàm số f ( x ) =   x −1  x +1 A P = B P = Lời giải Khi x ≥ f (2 ) = x ≥2 Tính P = f (2 ) + f (−2 ) x  3  x <    Vậy tập xác định hàm số D =  ;  Chọn B  3  x −16 A D = (−∞; −2 ) ∪ (2; +∞) B D = ℝ C D = (−∞; −4 ) ∪ (4; +∞) D D = (−4;4 ) x > Lời giải Hàm số xác định x −16 > ⇔ x > 16 ⇔   x < −4  Vậy tập xác định hàm số D = (−∞; −4 ) ∪ (4; +∞) Chọn C Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y = x − x + + x − A D = (−∞;3] B D = [1;3] C D = [3; +∞) D D = (3; +∞)  x − x + ≥ ( x −1)2 ≥  x ∈ ℝ  Lời giải Hàm số xác định  ⇔ ⇔  ⇔ x ≥3  x − ≥  x − ≥  x ≥  Vậy tập xác định hàm số D = [3; +∞) Chọn C Câu 16 Tìm tập xác định D hàm số y = A D = [−2;2 ] B D = (−2;2 ) \ {0} 2−x + x +2 x C D = [−2;2 ] \ {0} 2 − x ≥  x ≤   Lời giải Hàm số xác định   x + ≥ ⇔  x ≥ −2    x ≠  x ≠ Vậy tập xác định hàm số D = [−2;2 ] \ {0} Chọn C D D = ℝ Câu 17 Tìm tập xác định D hàm số y = A D = {3} x +1 x2 − x −6 B D = [−1; +∞) \ {3} C D = ℝ D D = [−1; +∞)  x ≥ −1  x + ≥  x ≥ −1    Lời giải Hàm số xác định  ⇔  x ≠ ⇔   x − x − ≠   x ≠  x ≠ −2 Vậy tập xác định hàm số D = [−1; +∞) \ {3} Chọn B Câu 18 Tìm tập xác định D hàm số y = − x + A D = (1; +∞) B D = [1;6 ] 2x +1 + x −1 C D = ℝ D D = (−∞;6 )  6 − x ≥ x ≤  Lời giải Hàm số xác định  x −1 ≥ ⇔  ⇔ ≤ x ≤  x ≥ 1 + x −1 ≠ (luon dung ) Vậy tập xác định hàm số D = [1;6 ] Chọn B Câu 19 Tìm tập xác định D hàm số y = x +1 ( x − 3) x −   B D = − ; +∞ \ {3}   1  1  C D =  ; +∞ \ {3} D D =  ; +∞ \ {3}      x ≠   x − ≠ ⇔ Lời giải Hàm số xác định    2 x −1 >  x >  1  Vậy tập xác định hàm số D =  ; +∞ \ {3} Chọn D   A D = ℝ Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số y = x +2 x x − 4x + A D = [−2; +∞) \ {0;2} B D = ℝ C D = [−2; +∞) D D = (−2; +∞) \ {0;2}    x ≥ −2  x + ≥  x + ≥     Lời giải Hàm số xác định  x ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x ≠     x − x + > ( x − )2 >  x ≠  Vậy tập xác định hàm số D = [−2; +∞) \ {0;2} Chọn A Câu 21 Tìm tập xác định D hàm số y = A D = [0; +∞) x x − x −6 B D = [0; +∞) \ {9} C D = {9} D D = ℝ  x ≥  x ≥  x ≥ Lời giải Hàm số xác định  ⇔  ⇔    x − x − ≠  x ≠  x ≠   Vậy tập xác định hàm số D = [0; +∞) \ {9} Chọn B Câu 22 Tìm tập xác định D hàm số y = A D = (1; +∞) B D = {1} x −1 x + x +1 C D = ℝ D D = (−1; +∞) Lời giải Hàm số xác định x + x + ≠ với x ∈ ℝ Vậy tập xác định hàm số D = ℝ Chọn C x −1 + − x Câu 23 Tìm tập xác định D hàm số y = A D = [1;4 ] B D = (1;4 ) \ {2;3} ( x − 2)( x − 3) C [1;4 ] \ {2;3} D (−∞;1] ∪ [ 4; +∞)  x −1 ≥ x ≥ 1 ≤ x ≤   − x ≥ x ≤   ⇔ ⇔ x ≠ Lời giải Hàm số xác định   x − ≠ x ≠     x ≠  x − ≠ x ≠ Vậy tập xác định hàm số D = [1;4 ] \ {2;3} Chọn C Câu 24 Tìm tập xác định D hàm số y = A D = (−∞; −1) B D = [−1; +∞) Lời giải Hàm số xác định x + x + − ( x + 1) C D = ℝ \ {−1} D D = ℝ x + x + − ( x + 1) ≥ ⇔ ( x + 1) + ≥ x +  x + <    x +1 < ( x + 1) + ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x∈ℝ  x +1 ≥  x + ≥   2  x + 1) + ≥ ( x + 1) ( Vậy tập xác định hàm số D = ℝ Chọn D Câu 25 Tìm tập xác định D hàm số y = 2018 x − 3x + − x − A D = ℝ \ {3} B D = ℝ C D = (−∞;1) ∪ (2; +∞) D D = ℝ \ {0} Lời giải Hàm số xác định x − 3x + − x − ≠ ⇔ x − 3x + ≠ x − ⇔ x − 3x + ≠ x − ⇔ ≠ 3x ⇔ x ≠ Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ {3} Chọn A Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ℝ B D = ℝ \ {0; −2} x x − + x + 2x C D = (−2;0) D D = (2; +∞) Lời giải Hàm số xác định x − + x + x ≠   x =  x − = Xét phương trình x − + x + x = ⇔  ⇔  ⇔ x =∅  x + x =  x = ∨ x = −2  Do đó, x − + x + x ≠ với x ∈ ℝ Vậy tập xác định hàm số D = ℝ Chọn A x −1 Câu 27 Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ℝ \ {0;4 } B D = (0; +∞) x x −4 C D = [0; +∞) \ {4 } D D = (0; +∞) \ {4}  x > x > Lời giải Hàm số xác định x x − > ⇔  ⇔    x − ≠ x ≠  Vậy tập xác định hàm số D = (0; +∞) \ {4} Chọn D Câu 28 Tìm tập xác định D hàm số y =  5 A D = − ;  \ {−1}  3   5 C D = − ;  \ {−1}  3  5−3 x x + 4x + B D = ℝ  5 D D = − ;   3  5 − x ≥ Lời giải Hàm số xác định    x + x + ≠    x ≤ − ≤ x ≤    3  − ≤x≤ ⇔  x ≠ −1 ⇔  x ≠ −1 ⇔  3     x ≠ −3  x ≠ −3  x ≠ −1      5 Vậy tập xác định hàm số D = − ;  \ {−1} Chọn A  3    ;x ≥1 Câu 29 Tìm tập xác định D hàm số f ( x ) =  − x   − x ; x < A D = ℝ B D = (2; +∞) C D = (−∞;2 ) D D = ℝ \ {2}  x ≥  x ≥    x ≥ 2 − x ≠  x ≠      Lời giải Hàm số xác định  ⇔ ⇔  x ≠  x <  x < x <    2 − x ≥  x ≤ Vậy xác định hàm số D = ℝ \ {2} Chọn D   ;x ≥1 Câu 30 Tìm tập xác định D hàm số f ( x ) =  x   x + ; x < A D = {−1} B D = ℝ C D = [−1; +∞) D D = [−1;1)  x ≥  x ≥  x ≠    Lời giải Hàm số xác định  ⇔  x <  x <  x ≥ −1    x + ≥ Vậy xác định hàm số D = [−1; +∞) Chọn D Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số 2x xác định khoảng (−1;3) y = x − m +1 + −x + m A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m ≥ C m ≥ D m ≥  x − m + ≥  x ≥ m −1 Lời giải Hàm số xác định  ⇔ −x + 2m >  x < 2m  → Tập xác định hàm số D = [m −1;2m ) với điều kiện m −1 < 2m ⇔ m > −1 Hàm số cho xác định (−1;3) (−1;3) ⊂ [m −1;2m ) m ≤  ⇔ m −1 ≤ −1 < ≤ 2m ⇔  ⇔ Vô nghiệm Chọn A m ≥  Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + 2m + xác x −m định (−1;0 ) m > m ≥ A  B m ≤ −1 C   m < −1    m ≤ −1 Lời giải Hàm số xác định x − m ≠ ⇔ x ≠ m  → Tập xác định hàm số D = ℝ \ {m} D m ≥ m ≥ Hàm số xác định (−1;0 ) m ∉ (−1;0 ) ⇔  Chọn C   m ≤ −1 mx Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = xác x − m + −1 định (0;1)  3 A m ∈ −∞;  ∪ {2}   B m ∈ (−∞; −1] ∪ {2} C m ∈ (−∞;1] ∪ {3} D m ∈ (−∞;1] ∪ {2}  x − m + ≥  x ≥ m − Lời giải Hàm số xác định  ⇔      x − m + −1 ≠  x ≠ m −1  → Tập xác định hàm số D = [m − 2; +∞) \ {m −1} Hàm số xác định (0;1) (0;1) ⊂ [ m − 2; +∞) \ {m −1} m ≤ m − ≤ < ≤ m −1  m =  ⇔ ⇔ m ≥ ⇔  Chọn D m −1 ≤ m ≤   m ≤  Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − m + x − m −1 xác định (0; +∞) A m ≤ B m ≥ C m ≤  x ≥ m   x − m ≥ Lời giải Hàm số xác định  ⇔  2 x − m −1 ≥  x ≥ m +  D m ≤ −1 (∗) m +1 ⇔ m ≥ (∗) ⇔ x ≥ m  → Tập xác định hàm số D = [m; +∞) TH1: Nếu m ≥ Khi đó, hàm số xác định (0;+∞) (0; +∞) ⊂ [m; +∞) ⇔ m ≤  → Không thỏa mãn điều kiện m ≥ m +1 m +1 TH2: Nếu m ≤ ⇔ m ≤ (∗) ⇔ x ≥ 2  m +1   → Tập xác định hàm số D =  ; +∞    m +1  Khi đó, hàm số xác định (0;+∞) (0; +∞) ⊂  ; +∞   m +1 ⇔ ≤ ⇔ m ≤ −1  → Thỏa mãn điều kiện m ≤ Vậy m ≤ −1 thỏa yêu cầu tốn Chọn D x +1 Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 6x + m − xác định ℝ A m ≥ 11 B m > 11 C m < 11 D m ≤ 11 Lời giải Hàm số xác định x − x + m − > ⇔ ( x − 3) + m −11 > 2 Hàm số xác định với ∀x ∈ ℝ ⇔ ( x − 3) + m −11 > với x ∈ ℝ ⇔ m −11 > ⇔ m > 11 Chọn B Vấn đề TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HJM SỐ Câu 36 Cho hàm số f ( x ) = − x Khẳng định sau đúng?  4 A Hàm số đồng biến −∞;   3 C Hàm số đồng biến ℝ 4  B Hàm số nghịch biến  ; +∞   3  D Hàm số đồng biến  ; +∞   Lời giải TXĐ: D = ℝ Với x1 , x ∈ ℝ x1 < x , ta có f ( x1 ) − f ( x ) = ( − x1 ) − (4 − x ) = −3 ( x1 − x ) > Suy f ( x1 ) > f ( x ) Do đó, hàm số nghịch biến ℝ 4  Mà  ; +∞ ⊂ ℝ nên hàm số nghịch biến   4   ; +∞ Chọn B   Câu 37 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f ( x ) = x − x + khoảng (−∞;2) khoảng (2;+∞) Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến (−∞;2 ) , đồng biến (2;+∞) B Hàm số đồng biến (−∞;2 ) , nghịch biến (2;+∞) Parabol cắt trục hoành điểm (1;0 ) Xét đáp án C D, đáp án C thỏa mãn Chọn C Câu 26 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −3 x − x y −1 O x B y = x + x + C y = x + x + D y = −x − 2x + Lời giải Nhận xét: Parabol có bề lõm hướng lên Loại đáp án A, D Parabol cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ âm Xét đáp án B C, đáp án B thỏa mãn Chọn B Câu 27 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số y bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x −1 A y = x − x + O B y = − x + x + 2 C y = x − x D y = − x + x + 2 Lời giải Nhận xét: Parabol có bề lõm hướng xuống Loại đáp án A, C Parabol cắt trục hoành điểm (3;0) (−1;0 ) Xét đáp án B D, đáp án D thỏa mãn Chọn D Câu 28 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −2 x + x −1 y B y = −2 x + x + C y = x + x + x −1 O D y = −x + x + Lời giải Bề lõm quay xuống nên loại C Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt nên loại A Vì phương trình hồnh độ giao điểm đáp án A −2 x + x − = vô nghiệm  x = −1  Xét phương trình hồnh độ giao điểm đáp án B, ta có −2 x + x + = ⇔  x =  2 Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hồnh điểm có hồnh độ −1 Do đáp án B khơng phù hợp Dùng phương pháp loại trừ, D đáp án Chọn D Câu 29 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −x + x y x O B y = −x + x −1 C y = x − x D y = x − x + Lời giải Bề lõm quay xuống nên loại C, D Đồ thị hàm số qua điểm (1;0 ) nên có B phù hợp Chọn B Câu 30 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình y bên Khẳng định sau ? A a > 0, b < 0, c < B a > 0, b < 0, c > C a > 0, b > 0, c > D a < 0, b < 0, c > x O Lời giải Bề lõm hướng lên nên a > b Hoành độ đỉnh parabol x = − > nên b < 2a Parabol cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c > Chọn B Câu 31 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Khẳng định sau ? A a > 0, b < 0, c < B a > 0, b < 0, c > C a > 0, b > 0, c > D a < 0, b < 0, c > Lời giải Bề lõm hướng lên nên a > b Hoành độ đỉnh parabol x = − > nên b < 2a Parabol cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c < Chọn A y x O Câu 32 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình y bên Khẳng định sau ? A a > 0, b > 0, c < x B a > 0, b < 0, c > O C a < 0, b > 0, c < D a < 0, b > 0, c > Lời giải Bề lõm hướng xuống nên a < b Hoành độ đỉnh parabol x = − > nên b > 2a Parabol cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c < Chọn C Câu 33 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình y bên Khẳng định sau ? A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c > x D a < 0, b < 0, c > O Lời giải Bề lõm hướng xuống nên a < b Hoành độ đỉnh parabol x = − < nên b < 2a Parabol cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c > Chọn D Câu 34 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c (a ≠ ) Xét dấu hệ số a biệt thức ∆ ( P ) hồn tồn nằm phía trục hồnh A a > 0, ∆ > B a > 0, ∆ < C a < 0, ∆ < D a < 0, ∆ > Lời giải ( P ) hồn tồn nằm phía trục hồnh y bề lõm hướng lên đỉnh có tung độ dương (hình vẽ) a >  a > ⇔  ∆ ⇔  Chọn B − > ∆ <  a x O Câu 35 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c (a ≠ ) Xét dấu hệ số a biệt thức ∆ cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hồnh A a > 0, ∆ > B a > 0, ∆ < C a < 0, ∆ < D a < 0, ∆ > Lời giải ( P ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt ∆ > Đỉnh ( P ) nằm phí trục hồnh − ∆ ∆> >  → a < Chọn D 4a Vấn đề XÁC ĐỊNH H M SỐ BẬC HAI Câu 36 Tìm parabol ( P ) : y = ax + x − 2, biết parabol cắt trục Ox điểm có hồnh độ A y = x + x − B y = −x + x − C y = −x + x − D y = −x + x − Lời giải Vì ( P ) cắt trục Ox điểm có hồnh độ nên điểm A (2;0 ) thuộc  x = vào ( P ) , ta = a + − ⇔ a = −1 ( P ) Thay   y = Vậy ( P ) : y = −x + x − Chọn D Câu 37 Tìm parabol ( P ) : y = ax + x − 2, biết parabol có trục đối xứng x = −3 x + x − 2 1 C y = x + x − D y = x + x − 2 b Lời giải Vì ( P ) có trục đối xứng x = −3 nên − = −3 ⇔ − = −3 ⇔ a = 2a 2a 2 Vậy ( P ) : y = x + x − Chọn D  11 Câu 38 Tìm parabol ( P ) : y = ax + x − 2, biết parabol có đỉnh I − ; −   4 A y = x + x − B y = A y = x + x − B y = x + x − C y = x + x −1  11 Lời giải Vì ( P ) có đỉnh I − ; −   4 D y = x + x −  b − = −  2a nên ta có    ∆ 11 − = −  a b = a 3 = a ⇔  ⇔  ⇔ a = Vậy ( P ) : y = x + x − Chọn D ∆ = 11a 9 + 8a = 11a Câu 39 Tìm giá trị thực tham số m để parabol ( P ) : y = mx − mx − 3m − (m ≠ 0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x −1 A m = B m = −1 C m = −6 b 2m Lời giải Hoành độ đỉnh ( P ) x = − = =1 2a 2m D m = Suy tung độ đỉnh y = −4 m − Do tọa độ đỉnh ( P ) I (1; −4 m − ) Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = x −1 nên −4 m − = 3.1 −1 ⇔ m = −1 Chọn B Câu 40 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho parabol ( P ) : y = x − x + m cắt Ox hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB Tính tổng T phần tử S C T = 2 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + m = A T = B T = −15 D T = −9 (* ) Để ( P ) cắt Ox hai điểm phân biệt A, B (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = − m > ⇔ m <  x = 3x B Theo giả thiết OA = 3OB  → xA = xB ⇔  A   x A = −3 x B x A = x B  Viet TH1: x A = x B  → x A + x B =  → m = x A x B =  x A x B = m  x A = −3 x B  Viet TH2: x A = −3 x B  →  x A + x B =  → m = x A x B = 12 : không thỏa mãn (*)   x A x B = m Do S = {3} Chọn A Câu 41 Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + , biết ( P ) qua hai điểm M (1;5) N (−2;8) A y = x + x + B y = x + x + C y = −2 x + x + D y = −2 x − x + Lời giải Vì ( P ) qua hai điểm M (1;5) N (−2;8) nên ta có hệ a + b + = a = Vậy ( P ) : y = x + x + Chọn A ⇔   4 a − 2b + = b = Câu 42 Xác định parabol ( P ) : y = x + bx + c , biết ( P ) có đỉnh I (−1; −2 ) A y = x − x + B y = x − x C y = x − x + D y = x + x Lời giải Trục đối xứng − b = −1  → b = 2a Do I ∈ ( P )  →−2 = 2.(−1) − + c  → c = Vậy ( P ) : y = x + x Chọn D Câu 43 Xác định parabol ( P ) : y = x + bx + c , biết ( P ) qua điểm M (0;4 ) có trục đối xứng x = A y = x − x + B y = x + x − C y = x − x + D y = x + x + Lời giải Ta có M ∈ ( P )  → c = Trục đối xứng − b =  → b = −4 2a Vậy ( P ) : y = x − x + Chọn A Câu 44 Biết ( P ) : y = ax − x + c có hồnh độ đỉnh −3 qua điểm M (−2;1) Tính tổng S = a + c A S = B S = −5 C S = D S = Lời giải Vì ( P ) có hồnh độ đỉnh −3 qua M (−2;1) nên ta có hệ  a = −  b − = −3 b = 6a  ⇔ ⇔  → S = a + c = −5 Chọn B  2a  4 a + c = −7  13 a + + c = c = −    Câu 45 Biết ( P ) : y = ax + bx + (a > 1) qua điểm M (−1;6) có tung độ Tính tích P = ab A P = −3 B P = −2 đỉnh − C P = 192 D P = 28 Lời giải Vì ( P ) qua điểm M (−1;6) có tung độ đỉnh − nên ta có hệ a − b + =  a = + b a = + b  a − b = ⇔  ⇔   ∆ ⇔ − = − b − ac = a b − ( + b ) = + b b − 9b − 36 =   a a = 16 a = ⇔  (thỏa mãn a > )  (loại)  b = 12 b = −3 Suy P = ab = 16.12 = 192 Chọn C Câu 46 Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c , biết ( P ) qua ba điểm A (1;1), B (−1; −3) O (0;0 ) A y = x + x B y = −x − x C y = −x + x D y = x − x Lời giải Vì ( P ) qua ba điểm A (1;1), B (−1; −3), O (0;0 ) nên có hệ a + b + c = a = −1   a − b + c = −3 ⇔ b = Vậy ( P ) : y = −x + x Chọn C   c = c = Câu 47 Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c , biết ( P ) cắt trục Ox hai điểm có hồnh độ −1 , cắt trục Oy điểm có tung độ −2 A y = −2 x + x − B y = −x + x − 2 x + x − D y = x − x − 2 Lời giải Gọi A B hai giao điểm cuả ( P ) với trục Ox có hồnh độ C y = −1 Suy A (−1;0 ) , B (2;0 ) Gọi C giao điểm ( P ) với trục Oy có tung độ −2 Suy C (0; −2 ) a − b + c = a =    Theo giả thiết, ( P ) qua ba điểm A, B, C nên ta có 4 a + 2b + c = ⇔  b = −1   c = −2 c = −2 Vậy ( P ) : y = x − x − Chọn D Câu 48 Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c , biết ( P ) có đỉnh I (2; −1) cắt trục tung điểm có tung độ −3 A y = x − x − B y = − x − x − C y = x − x − D y = −x − x −  b − = b = a  2a ⇔  (1) Lời giải Vì ( P ) có đỉnh I (2; −1) nên ta có    ∆ b − ac = a − = −1  a Gọi A giao điểm ( P ) với Oy điểm có tung độ −3 Suy A (0; −3) Theo giả thiết, A (0; −3) thuộc ( P ) nên a.0 + b.0 + c = −3 ⇔ c = −3 (2 )  a = − a = (loaïi) b = a       Từ (1) (2 ) , ta có hệ 16a + 8a = ⇔ b = b = −2    c = −3 c = −3 c = −3    Vậy ( P ) : y = − x − x − Chọn B Câu 49 Biết ( P ) : y = ax + bx + c , qua điểm A (2;3) có đỉnh I (1;2 ) Tính tổng S = a + b + c A S = −6 B S = C S = −2 D S = Lời giải Vì ( P ) qua điểm A (2;3) nên a + 2b + c = (1)  b − = −b = 2a ⇔  Và ( P ) có đỉnh I (1;2 ) nên   2a  a + b + c =  a + b + c = (2 ) 4 a + 2b + c = c =   Từ (1) (2 ) , ta có hệ  ⇔ b = −2  → S = a + b + c = Chọn D −b = 2a   a + b + c = a = Câu 50 Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c , biết ( P ) có đỉnh nằm trục hoành qua hai điểm M (0;1) , N (2;1) A y = x − x + B y = x − x + C y = x + x + D y = x + x + ∆ = ⇔ ∆ = ⇔ b − 4a = 4a c = Hơn nữa, ( P ) qua hai điểm M (0;1) , N (2;1) nên ta có   4 a + 2b + c = Lời giải Vì ( P ) có đỉnh nằm trục hoành nên − a = ( loaïi ) b − a = b − a = a =        Từ ta có hệ c = ⇔ c = ⇔ b =  b = −2     c = 4 a + 2b + c = 4 a + 2b = c = Vậy ( P ) : y = x − x + Chọn A Câu 51 Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c , biết ( P ) qua M (−5;6 ) cắt trục tung điểm có tung độ −2 Hệ thức sau đúng? A a = 6b B 25a − 5b = C b = −6a D 25a + 5b = Lời giải Vì ( P ) qua M (−5;6 ) nên ta có = 25a − 5b + c (1) Lại có, ( P ) cắt Oy điểm có tung độ −2 nên −2 = a.0 + b.0 + c ⇔ c = −2 (2 ) Từ (1) (2 ) , ta có 25a − 5b = Chọn B Câu 52 Biết hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) đạt cực tiểu x = có đồ thị hàm số qua điểm A (0;6 ) Tính tích P = abc A P = −6 B P = C P = −3 D P =  b − =  2a Lời giải Hàm số đạt cực tiểu x = nên    ∆ − =  a Đồ thị hàm số qua điểm A (0;6 ) nên ta có c =  b − =  a =  2a b = −4 a b = −4 a   ∆   − = ⇔ b − ac = −16a ⇔ 16 a − 8a = ⇒ b = −2 Từ ta có hệ   a     c = c = c = c =       → P = abc = −6 Chọn A Câu 53 Biết hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) đạt cực đại x = có đồ thị hàm số qua điểm A (0; −1) Tính tổng S = a + b + c A S = −1 B S = C S = D S =  b − =  2a b = −4 a b = −4 a    ∆    Lời giải Từ giả thiết ta có hệ − = ⇔ b − ac = −12a ⇔ 16a + 16a =  a    c = −1 c = −1 c = −1   a = ( loaïi )  a = −    ⇔ b =  → S = a + b + c = Chọn D b =    c = −1 c = −1  Câu 54 Biết hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị lớn x = −2 có đồ thị qua điểm M (1; −1) Tính tổng S = a + b + c A S = −1 B S = C S = 10 D S =  b − = −2  2a  Lời giải Từ giả thiết, ta có hệ 4 a − 2b + c = ⇔ a = − ; b = − ; c =  3 a + b + c = −1    → S = a + b + c = −1 Chọn A 17 Câu 55 Biết hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị lớn tổng lập phương nghiệm phương trình y = Tính P = abc A P = B P = C P = D P = −6 Lời giải Hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị lớn x = nên 3 1 b ta có − = điểm  ;  thuộc đồ thị ⇒ a + b + c =  2 4 4 2a x= Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình y = Theo giả thiết: x13 + x 23 =  b  b  c  Viet ⇔ ( x1 + x ) − x1 x ( x1 + x ) =   → −  − −   =  a   a  a   − b =  b = −3a  2a  a = −1   3   ⇔  a + b + c = ⇔ b =  → P = abc = Từ ta có hệ  a + b + c =    4    c = −2  b   b   c = c     − − − =       a  a   a   a  Chọn B Vấn đề B I TOÁN TƯƠNG GIAO Câu 56 Tọa độ giao điểm ( P ) : y = x − x với đường thẳng d : y = −x − A M (−1; −1), N (−2;0 ) B M (1; −3), N (2; −4 ) C M (0; −2 ), N (2; −4 ) D M (−3;1), N (3; −5) Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) d x − x = −x − x = ← → x − x + = ← →   x =  → y = −3  → y = −4 Vậy tọa độ giao điểm M (1; −3), N (2; −4 ) Chọn B Câu 57 Gọi A (a; b ) B (c ; d ) tọa độ giao điểm ( P ) : y = x − x ∆ : y = x − Giá trị b + d : A B −7 C 15 D −15 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ∆ x − x = x −  x =  →y=0 b = ← → x + x − = ← →   →   → b + d = −15 d = −15 → y = −15  x = −3  Chọn D Câu 58 Đường thẳng sau tiếp xúc với ( P ) : y = x − x + ? A y = x + B y = −x −1 Lời giải Xét đáp án: C y = x + D y = −x + Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm x − x + = x + 3± Vậy A sai Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm x − x + = −x −1 ← → x − x + = (vô nghiệm) Vậy B sai Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm x − x + = x + x = Vậy C sai ← → x − x = ← → x =  Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm x − x + = −x + ← → x − x + = ← → x = Vậy D ← → x − x + = ← →x = Chọn D Câu 59 Parabol ( P ) : y = x + x + có số điểm chung với trục hoành A B C D Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) với trục hoành x + x + = ← → ( x + ) = ← → x = −2 Vậy ( P ) có điểm chung với trục hoành Chọn B Câu 60 Giao điểm hai parabol y = x − y = 14 − x là: A (2;10 ) (−2;10 ) C (3;5) (−3;5) B ( D ( ) 18;14 ) (− 14;10 (−14;10 ) ) 18;14 Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai parabol x − = 14 − x  x = −3  →y=5 ← → x −18 = ← →   →y=5  x = Vậy có hai giao điểm (−3;5) (3;5) Chọn C Câu 61 Tìm tất giá trị thực tham số b để đồ thị hàm số y = −3 x + bx − cắt trục hoành hai điểm phân biệt  b < −6  b < −3 A  B −6 < b < C  D −3 < b < b > b >   Lời giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: −2 x + bx − = (1) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt (1) có  b < −6 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = b − 36 > ⇔  Chọn A b >  Câu 62 Tìm tất giá trị thực m để phương trình −2 x − x + = m có nghiệm A ≤ m ≤ B −4 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D m ≤ Lời giải Xét phương trình: −2 x − x + − m = (1) Để phương trình có nghiệm ∆ ′ ≥ ⇔ −2m + 10 ≥ ⇔ m ≤ Chọn D Câu 63 Cho parabol ( P ) : y = x + x + đường thẳng d : y = ax + Tìm tất giá trị thực a để ( P ) tiếp xúc với d A a = −1 ; a = B a = C a = ; a = −3 D Không tồn a Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) với d x + x + = ax + ← → x + (1 − a ) x + = (1) Để ( P ) tiếp xúc với d (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ = (1 − a ) − =  a = −1 Chọn A ⇔ a − 2a − = ⇔  a =  Câu 64 Cho parabol ( P ) : y = x − x + m −1 Tìm tất giá trị thực m để parabol không cắt Ox A m < B m > C m ≥ D m ≤ Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) trục Ox x − x + m −1 = ← → ( x −1) = − m (1) Để parabol không cắt Ox (1) vô nghiệm ⇔ − m < ⇔ m > Chọn B Câu 65 Cho parabol ( P ) : y = x − x + m −1 Tìm tất giá trị thực m để parabol cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ dương A < m < B m < C m > D m < Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) trục Ox x − x + m −1 = (1) Để parabol cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ dương (1) có hai ∆ ′ = − m > m <  nghiệm dương ⇔  ⇔  ⇔ < m < Chọn A S = >  m > P = m −1 > Câu 66 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = mx cắt đồ thị hàm số ( P ) : y = x − x + x ba điểm phân biệt A m > m ≠ B m > C m < 18 m ≠ D m > 18 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) với d x − x + x = mx x = ← → x ( x − x + − m ) = ← →   x − x + − m = (1) Để ( P ) cắt d ba điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ ′ > m > m > ⇔  ⇔  ⇔  Chọn A 0 − 6.0 + − m ≠ 9 − m ≠ m ≠  Câu 67 Tìm giá trị thực m để phương trình x − x + = 5m − x − x có nghiệm A m = 40 B m = C m = 107 80 D m = 80 Lời giải Ta thấy x − x + > 0, ∀x ∈ ℝ nên x − x + = x − x + Do phương trình cho tương đương với x + x + − 5m = (∗) Khi để phương trình cho có nghiệm (∗) có nghiệm ⇔ ∆ = ⇔ 25 −16 (2 − 5m ) = ⇔ m = Chọn D 80 Câu 68 Tìm tất giá trị thực m để phương trình x − x + − m = có nghiệm A m ≥ B m ≥ −3 C m ≥ D m ≥ −2 Lời giải Đặt t = x (t ≥ ) Khi đó, phương trình cho trở thành: t − 2t + − m = (∗) Để phương trình cho có nghiệm (∗) có nghiệm khơng âm Phương trình (∗) vơ nghiệm ∆ ′ < ⇔ m − < ⇔ m < ∆ ′ = m − ≥  Phương trình (∗) có nghiệm âm  ⇔ m ∈∅ S = <  P = − m > Do đó, phương trình (∗) có nghiệm khơng âm m ≥ −2 Chọn D Câu 69 Cho parabol ( P ) : y = x − x + đường thẳng d : y = mx + Tìm tất giá trị thực m để d cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB A m = B m = −7 C m = −1, m = −7 D m = −1 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) d x − x + = mx + x = ← → x ( x − (m + )) = ← →  x = m + Để d cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B + m ≠ ⇔ m ≠ −4 Với x = ⇒ y =  → A (0;3) ∈ Oy Với x = + m ⇒ y = m + m +  → B ( + m; m + m + 3) Gọi H hình chiếu B lên OA Suy BH = x B = + m Theo giả thiết tốn, ta có S∆OAB = 9 ⇔ OA.BH = ⇔ m + = 2 2  m = −1 ⇔ m+4 =3 ⇔  Chọn C  m = −7  Câu 70 Cho parabol ( P ) : y = x − x + đường thẳng d : y = mx + Tìm giá trị thực tham số m để d cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 , x thỏa mãn x13 + x 23 = A m = B m = −2 C m = D Khơng có m Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) d x − x + = mx + x = ← → x ( x − (m + )) = ← →  x = m + Để d cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B + m ≠ ⇔ m ≠ −4 Khi đó, ta có x13 + x 23 = ⇔ + ( + m ) = ⇔ + m = ⇔ m = −2 Chọn B Câu 71 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có bảng biến thiên sau: x y +∞ −∞ +∞ +∞ −1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) −1 = m có hai nghiệm A m > −1 B m > C m > −2 D m ≥ −1 Lời giải Phương trình f ( x ) −1 = m ← → f ( x ) = m + Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m + (song song trùng với trục hoành) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình cho có hai nghiệm m + > −1 ⇔ m > −2 Chọn C Câu 72 Tìm tất giá trị thực tham số x − x + + m = có nghiệm thuộc đoạn [1;5] A ≤ m ≤ 7 B − ≤ m ≤ − C ≤ m ≤ để phương trình m D ≤m≤ Lời giải Ta có x − x + + 2m = ⇔ x − x + = −2m (*) Phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm parabol ( P ) : x − x + đường thẳng y = −2 m (song song trùng với trục hồnh) Ta có bảng biến thiên hàm số y = x − x + [1;5] sau: x −∞ +∞ 5 y +∞ +∞ 3 3  Dựa vào bảng biến ta thấy x ∈ [1;5] y ∈  ;7    Do đo để phương trình (*) có nghiệm x ∈ [1;5] ⇔ Chọn B 3 ≤ −2 m ≤ ⇔ − ≥ m ≥ − Câu 73 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị y hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) + m − 2018 = có nghiệm A m = 2015 B m = 2016 C m = 2017 D m = 2019 x O Lời giải Phương trình f ( x ) + m − 2018 = ← → f ( x ) = 2018 − m Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song trùng với trục hồnh) Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 − m = ⇔ m = 2016 Chọn B Câu 74 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c đồ thị y hình bên Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A < m < B m > O C m = −1, m = D −1 < m < x −1  f ( x ) ; f (x ) ≥ Lời giải Ta có y = f ( x ) =  Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số  − f ( x ) ; f ( x ) <  (C ) từ đồ thị hàm số y = f ( x ) sau: Giữ nguyên đồ thị y = f ( x ) phía trục hồnh Lấy đối xứng phần đồ thị y = f ( x ) phía trục hồnh qua trục hoành ( bỏ phần ) Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ y O Phương trình x f ( x ) = m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m (song song trùng với trục hồnh) Dựa vào đồ thị, ta có ycbt ⇔ < m < Chọn A Câu 75 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c đồ thị y hình bên Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f ( x ) −1 = m có nghiệm phân biệt A m = C m = B m > O D −2 < m < 2 x −1 Lời giải Ta có f ( x ) = f ( x ) x ≥ Hơn hàm f ( x ) hàm số chẵn Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số (C ) từ đồ thị hàm số y = f ( x ) sau: Giữ nguyên đồ thị y = f ( x ) phía bên phải trục tung Lấy đối xứng phần đồ thị y = f ( x ) phía bên phải trục tung qua trục tung Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ y −1 x O Phương trình f ( x ) −1 = m ⇔ f ( x ) = m + phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m + (song song trùng với trục hồnh) Dựa vào đồ thị, ta có ycbt ⇔ m + = ⇔ m = Chọn A ... Câu Đường thẳng sau song song với đường thẳng y = x A y = − x B y = C y + x = x − D y − 2 x = Lời giải Hai đường thẳng song song có hệ số góc Chọn D Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đường... −∞ −∞ Đồ thị Đồ thị hàm số đường thẳng không song song không trùng với trục tọa độ Đường thẳng song song với đường thẳng y = ax (nếu b ≠ )  b  qua hai điểm A (0; b ), B − ;0  a  y y y... giá trị thực tham số m để đường thẳng y = x + song song với đường thẳng y = (m −1) x + (m −1) A m = ±2 B m = Lời giải Để đường thẳng C m = −2 D m = y = (m −1) x + (m −1) song song với đường