1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Chuyen de ham mu va ham logarit

35 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 35
Dung lượng 1,22 MB

Nội dung

CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I Hàm số mũ Định nghĩa a  Cho số thực  Hàm số y  a x gọi hàm số mũ số a a  Tính chất - TXĐ : D  ¡ - y  a x  0, x  R (Do tập giá trị hàm số mũ  0;   ) - Với a  y '  a x ln a  Hàm số đồng biến Trong trường hợp a  ta có lim y  lim a x  đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cận x  x  ngang - Với  a  y '  a x ln  Hàm số nghịch biến Trong thường hợp a  ta có lim y  lim a x  đồ thị hàm số nhận trục hồnh tiệm cận x  x  ngang - Đồ thị hàm số y  a x nhận trục Ox tiệm cận ngang qua điểm (0;1) (1;a) Đồ thị hàm số y  a x nằm phía trục hồnh (Do có tập giá trị  0;   ) KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ Hàm số : y  3x 1 Hàm số : y     3 x  3 TXĐ: D  ¡ TXĐ: D  ¡ Sự biến thiên Sự biến thiên +) Giới hạn: Ta có: lim y  lim 3x  +) Giới hạn: Ta có: lim y  lim 3 x  x x  x  x  x  lim   Do đồ thị hàm số cho nhậnlim  Do đồ thị hàm số cho nhận đường x  x  đường thẳng y  (trục Ox) tiệm cận ngang thẳng y  (trục Ox) tiệm cận ngang +) Đạo hàm y '  3x ln  (x  ¡ ) hàm số cho đồng biến ¡ x 1 +) Đạo hàm y '    ln  (x  ¡ )  3 hàm số cho đồng biến ¡ Đồ thị Đồ thị Nhận xét: Đồ thị hàm số ln nằm phía Nhận xét: Đồ thị hàm số ln nằm phía trục Ox có tập giá trị T   0;   trục Ox có tập giá trị T   0;   Như biết đồ thị hàm số y  f  x  y  f   x  nhận trục tung trục đối xứng Do ta có: Đồ thi hàm số y  a x đồ thị hàm số y  a  x  đối xứng qua trục tung (trục ax Oy) x Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y  y  (hay y  ) đối xứng qua trục tung x x II Hàm số lôgari Định nghĩa a  Cho số thực  Hàm số y  log a x gọi hàm số lôgarit số a a  Chú ý: log a  ¡ nên hàm số y  log a x có tập giá trị ¡ II Tính chất - Tập xác định : D   0;   - Với a  (log a x) '   Hàm số đồng biến x ln a Trong trường hợp ta có: lim y   đồ thị hàm số nhận trục tung tiệm cận đứng x  - Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy qua điểm (1;0) (a; 1) nằm phí bên phải trục tung (vì có tập xác định D   0;   ) KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ Hàm số : y  3x 1 Hàm số : y     3 x  3 TXĐ: D   0;   TXĐ: D   0;   Sự biến thiên Sự biến thiên x +) Giới hạn: Ta có: lim y  lim  log3 x      +) Giới hạn: Ta có: lim y  lim  log x    x  x    lim  lim  log3 x    Do đồ thị hàm số x  x    lim y  lim  log x    Do đồ thị hàm cho nhận đường thẳng x  (trục Oy) x  x    tiệm cận đứng số cho nhận đường thẳng x  (trục Oy) +) Đạo hàm y '   (x   0;  ) đótiệm cận đứng x ln hàm số cho đồng biến ¡ +) Đạo hàm y '   (x   0;  ) x ln x  x  hàm số cho đồng biến ¡ Đồ thị Đồ thị Nhận xét: Đồ thị hàm số nằm bên phải Nhận xét: Đồ thị hàm số nằm bên phải trục Ox có tập giá trị D   0;   trục Ox có tập giá trị D   0;   Như biết đồ thị hàm số y  f  x  y  f   x  nhận trục hồnh trục đối xứng Do ta có: Đồ thi hàm số y  log a x đồ thị hàm số y  log x   log a x đối xứng qua trục a qua trục hồnh (trục Ox) Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y  log x y   log3 x (hay y  log x ) đối xứng qua trục hoành III Đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit Hàm sơ cấp Hàm số hợp e  '  e  e  '  u '.e x a  '  a x x x u  a  '  u '.a ln a u ln a x  ln x  '  ,  x  0 , x  x  0 x.ln a u  ln u  '  u' ,u  u  ln u  '  uu'  ln x  '  1x  loga x  '  u  loga u  '  u' ,u  u.ln a u'  log u  '  u.ln a  log x  '  x.ln1 a a a Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f  x   x3  ln   x  đoạn  2;0 Lời giải:  x  x  Ta có: f '  x   x  0   x  1  4x 4 x  3x     Xét f  x  khoảng từ  2;0 ta có: f '  x    x   2;0  1 Ta có: f  2    ln11; f     ln 3; f      ln  4 1 Hàm số liên tục khả vi đoạn 1 Do GTLN  ln11 x  2 GTNN  ln x   2  Ví dụ 4: Cho hàm số y      Khẳng định sau sai   A Đồ thị hàm số cho nằm trục Ox B Đồ thị hàm số cho nhận trục tung đường tiệm cận  2  C Đạo hàm hàm số cho y        D Đạo hàm cho đồng biến ¡ Hướng dẫn: Chọn đáp án B Ta có hàm số cho có a  2   nên đồng biến ¡ Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng y = (trục hồnh) tiệm cận ngang Ví dụ 5: Hàm số hàm số sau đồng biến ¡  3 2 B y        A y  log x e C y      x D Cả A B Hướng dẫn: Chọn đáp án B Chú ý tập xác định hàm số y  log x  0;    3 2 3 Do A sai Hàm số y   có a   nên đồng biến miền xác định        ¡ Ví dụ 6: Hàm số hàm số sau khơng có đường tiệm cận  3  B y      A y  log  x  1 C y   x2  x  3  x 1 Hướng dẫn: Chọn đáp án D D y   x2  1 x  e Đồ thị hàm số y   x2  1  e khơng có đường tiệm cận lim y  ; lim y  x  Đồ thị hàm số y  log  x  1 có đường tiệm cận đứng x  x  x  3  Đồ thị hàm số y     có đường tiệm cận ngang y    Đồ thị hàm số y   x2  x  3  x 1 có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Ví dụ 7: Cho hàm số y  log   3x   Khẳng định sau sai e A Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng x  tiệm cận đứng 2  B Hàm số cho đồng biến khoảng  ;   3  C Tập giá trị hàm số cho  0;   D Đạo hàm hàm số cho là: y '  x  ln   1 Hướng dẫn: Chọn đáp án C Tập giá trị hàm số cho ¡ ta có lim y  ; lim y   x x  Ví dụ 8: Hàm số hàm số sau đồng biến ℝ  3 A y      x B y  e x  e x  C y  x  x  D y   2  x Hướng dẫn: Chọn đáp án B x  3 Hàm số y    y   2   Hàm số y  e x  e x   có y '   e x  e x  x có  a  nên nghịch biến ℝ  (x  ¡ ) nên đồng biến ℝ Hàm số y  x  x có y '  x ln  x ln  x ln 2(2.2 x  1)   x  1 Tại điểm x  1 ta thấy y ' đổi dấu nên hàm số y  x  x không đồng biến ℝ Ví dụ 9: Cho hàm số y  3x  x Khẳng định sau A Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng y  tiệm cận ngang B Hàm số cho đồng biến ℝ C Đồ thị hàm số cho ln nằm phía trục hoàng Ox D Hàm số cho nghịch biến ℝ Hướng dẫn: Chọn đáp án A x ln ln 3  x  log Ta có: y '  ln  ln        ln 2 ln x x Dễ thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  log ln hàm số cho nghịch ln biến khoảng  ;0  đồng biến khoảng  0;   1 1 Nhân thấy y(1)     nên đồ thị cho không nằm phía trục hồnh lim y  lim (3x  x )  Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  tiệm cận ngang x  x  Ví dụ 10: Khẳng định khẳng định sau sai A Đồ thị hàm số y  log x y  log x nhận đường tiệm cận đứng đường thẳng x  B Đồ thị hàm số y  log x y  log x đối xứng qua trục hoành C Hàm số y  log x y  log x có tập xác định D  (0; ) D Hàm số y  log x nghịch biến khoảng (0;1) đồng biến khoảng (1; ) Hướng dẫn: Chọn đáp án D Ta có: y  log x  y '   0(x  (0; )) hàm số y  log x đồng biến khoảng x ln (0; ) Ví dụ 11: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y  5x qua trục hoành ta đồ thị hàm số hàm số sau A y  log x B y  log x Hướng dẫn: Chọn đáp án D C y  5 x D y  5x Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số y  f ( x) qua trục hoành ta đồ thị hàm số y   f ( x) Ví dụ 12: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y  log x qua trục hoành ta đồ thị hàm số hàm số sau: A y  log x C y  5 x B y  5x D y  log ( x) Hướng dẫn: Chọn đáp án A Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số y  f ( x) qua trục hoành ta đồ thị hàm số y   f ( x) Như lấy đối xứng đồ thị hàm số y  log x ta đồ thị hàm số y   log x  log x Ví dụ 13: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y  5x qua trục tung ta đồ thị hàm số hàm số sau: A y  log x B y  log x C y  5 x D y  5x Hướng dẫn: Chọn đáp án C Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số y  f ( x) qua trục tung ta đồ thị hàm số y  f ( x) Như lấy đối xứng đồ thị hàm số y  5x qua trục tung ta đồ thị hàm số y  5 x Ví dụ 14: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y  log x qua trục tung ta đồ thị hàm số hàm số sau: A y  log x C y  5 x B y  5x D y  log ( x) Hướng dẫn: Chọn đáp án D Ví dụ 15: Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số cáo hàm số x A y  log x 1 B y    4 C y  x D y  x3  3x Hướng dẫn: Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy: Hàm số cho phải hàm số đồng biến tập xác định ℝ.(loại A B) Hàm số cho nhận trục Ox đường tiệm cận ngang ( loại D ) Ví dụ 16: Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số hàm số A y  x B y  log x C y  2 x D y  log x Hướng dẫn: Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy: Hàm số cho phải hàm số đồng biến tập xác định (0; ) ( loại A,C D) Hàm số cho nhận trục Oy đường tiệm cận ngang Ví dụ 17: Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số hàm số A y  ln( x  1) B log ( x  1) C y  x 1 1 D y    2 x 1 Hướng dẫn: Chọn đáp án B Nhận xét hàm số cho hàm nghịch biến( loại A D) Mặt khác đồ thị hàm số cho nhận x  đường tiệm cận đứng Ví dụ 18: Trong hình vẽ bên đồ thị (1) hàm số y  log a x đồ thị (2) hàm số y  log b x Khẳng định sau A a  b  B b  a  C  a  b  D  b  a  Hướng dẫn: Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho phải hàm đồng biến a; b  Mặt khác chọn x  ta có: log a  log b  1   b  a log a log b Do b  a  Ví dụ 19: Trong hính vẽ bên đồ thị (1) hàm số y  a x đồ thị (2) hàm số y  b x Khẳng định sau A a  b  B b  a  C  a  b  D  b  a  Hướng dẫn: Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho phải hàm nghịch biến  a; b  Mặt khác chọn x  1 ta có: a 1  b1  a  b Do b  a  Ví dụ 20: Tập xác định hàm số y  1  A D   ;  2  1  B D   ;  2  x 1   x2 là: 1  C D   ;  2  1  D D   ;  2  Hướng dẫn: Chọn đáp án C 2 x     x  ĐK xác định  2 4  x  Ví dụ 21:[ĐỀ MH THPT QUỐC GIA 2017].Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x  3 A D  (; 1]  [3; ) B D   1;3 C D   ; 1   3;   D D   1;3 Hướng dẫn: Chọn đáp án C x  Hàm số cho xác định x  x     Do tập xác định hàm số cho  x  1 D   ; 1   3;   Ví dụ 22: Nhận xét sau sai A Đồ thị hàm số y   0,3  nhận đường thẳng y  tiệm cận ngang x B Đồ thị hàm số y  log0,3 x nhận đường thẳng x  tiệm cận đứng x   ln x  1  ln x x  Ta có: y '  x x Chọn A   Ví dụ 57: Đạo hàm hàm số f  x   ln x   x là: A f '  x   C f '  x   B f '  x   x2    1   x  x2   x2   D f '  x   x  x2  2x x2  Lời giải Ta có: f '  x     x  x2  ' x  x2  1 x x 1  x  x2  1 x2  Chọn A Ví dụ 58: Đạo hàm hàm số f  x   x 3x là: A f '  x     ln 3 x 3x B f '  x   x 3x   x ln 3 C f '  x     ln 3x  x 3x D f '  x   x3 3x   ln 3 Lời giải Ta có: f '  x   3x 3x  x3 3x ln  x 3x   x ln 3 Chọn C Ví dụ 59: Đạo hàm hàm số f  x   log  3x  1 là: A f '  x   3x ln 3x  B f '  x   3x 3x  Lời giải Ta có: f '  x   3 3 x x  1 '  1 ln  3x ln 3x  3x  1 ln 3x  Chọn B Ví dụ 60: Đạo hàm hàm số y  log33 x là: C f '  x   3x ln 3x  D f '  x   3x ln 3x  A y '  3log32 x B y '  3log32 x x C y '  3log32 x x ln D y '  x ln Lời giải Ta có y  3log32 x  log3 x  '  3log32 x x ln Chọn C Ví dụ 61: Đạo hàm hàm số f  x   3x.log x là:   A f '  x   3x  ln x   x ln     B f '  x   3x  ln x   ln   ln   C f '  x   3x  ln x   x     D f '  x   3x  log x   x ln   Lời giải Ta có: f '  x   3x ln 3.log3 x  3x    3x  ln x   x ln x ln   Chọn A Ví dụ 62: Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  e  x đoạn  1;1 là: A T  e  e B T  e C T   e D T   e Lời giải Ta có: y '   e x   x  Hàm số cho liên tục xác định đoạn  1;1 Ta có: y  1  1  e; y    1; y 1   Do y  1; max y  y  1  e  1;1  1;1 e Vậy T  e Chọn B Ví dụ 63: Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  xe x  2e x đoạn  0;3 là: A T  e2  B T  e3  e2 C T  e3  e D T  e3  Lời giải Ta có: y '  xe x  e x  2e x  xe x  e x   x  Hàm số cho liên tục xác định đoạn 0;3 Ta lại có y    2; y 1  e; y  3  e3 Do y  e; max y  e3 0;3 0;3 Vậy T  e3  e Chọn C Ví dụ 64: Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  A P  e2 B P  e3 C P  ex đoạn 1; 2 là: x e3  e D P  e3  e Lời giải Ta có: y '  xe x  e x   x  Hàm số cho liên tục xác định đoạn 1; 2 x2 Ta có: y 1  e; y    e3 e2 Do đó: P  2 Chọn B Ví dụ 65: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  e x B e3  e2 A e3  e  x 3 đoạn  0;  là: D e3  e C e3 Lời giải Ta có: y '  e x  x 3  x     x  Hàm số cho liên tục xác định đoạn  0;  Mặt khác y    e3 ; y 1  e ; y    e3 Do y  e2 ; max y  e3  T  e3  e 0;2 0;2 Chọn B Ví dụ 66: Cho hàm số y  3x  3 x Khẳng định sau A Giá trị nhỏ hàm số hàm số khơng có giá trị lớn B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ C Giá trị nhỏ hàm số giá trị lớn làm số D Giá trị nhỏ hàm số hàm số khơng có giá trị lớn Lời giải Ta có: y  3x  1  3x x  nên giá trị nhỏ hàm số hàm số cho khơng có x 3 giá trị lớn lim y   x  Chọn D 1 Ví dụ 67: Cho hàm số y     3 x 1 Khẳng định sau A Giá trị nhỏ hàm số hàm số khơng có giá trị lớn B Hàm số khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số C Giá trị nhỏ hàm số hàm số khơng có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Lời giải 1 Ta có: x      3 x 1 1     Do giá trị lớn hàm số hàm số khơng  3 có giá trị nhỏ Chọn D Ví dụ 68: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  2cos 2 x là: A y  2;max y  B y  2; max y  C y  3;max y  D y  2;max y  ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Lời giải Ta có: y  21cos x  2cos x  2 Xét hàm số f  t   2 cos x  2cos x Đặt t  2cos x ,do  cos x  nên ta có t  1; 2 t    loai  2  t có f '  t       t t t  Lại có f  t   f  2  3; f  2  2 Vậy y  2;max y  ¡ ¡ Chọn A Ví dụ 69: giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x 1 đoạn  1;1 A y   ; max y  1;1 1;1 B y   ; max y  1;1 1;1 C y  1;max y  D y  1;max y  1;1 Lời giải 1;1 1;1 1;1 1  Ta có: y  22 x  2.2 x Đặt t  x  t   21 ; 21    ;  2  1  Xét hàm số f  t   t  2t đoạn  ;  ta có: f '  t   2t    t  2  1  Hàm số f  t  xác định liên tục đoạn  ;  2    3 Lại có f    ; f 1  1; f    Do y  1;max y  1;1 1;1 2 Chọn D Ví dụ 70: giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  51 x đoạn  0;1 là: A y  5;max y  B y  5;max y  C y  2; max y  D y  2; max y  0;1 0;1 0;1 0;1 0;1 0;1 0;1 0;1 Lời giải Ta có: y  x  5 x Đặt t  x  t  1;5 5 Khi f  t   t   f '  t      t  t t Hàm số f  t  xác định liên tục đoạn 1;5 Ta có: f 1  6; f  5  5; f  5  Do y  5;max y  0;1 0;1 Chọn A 1  Ví dụ 71: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ làm số y  x ln x đoạn  ;e  là: e  A T  e C T  1  e e2 B T  e  e2 D T  e  e Lời giải Ta có: y '  ln x   x  e1  1  Hàm số cho liên tục xác định đoạn  ;e  e e    2   1 Mặt khác y    ; y    ; y  e   e Do y   ; max y  e   e  12 ;e e  e e e  ;e  e Do T  e   e  e Chọn D Ví dụ 72: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  A T  B T   e e e C T  ln x 1  đoạn  ;e  là: x e  1  e e2 D T  e  e Lời giải Ta có: y '   ln x 1    x  e Hàm số cho liên tục xác định đoạn  ;e2  x e  1 Lại có: y    e; y  e   ; y  e   Do y  e; max y  1     2 e e e e  e ;e   e ;e      Do T   e e Chọn B Ví dụ 73: Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x   x ln x đoạn 1; 2 là: A C 4ln  B 4ln  7  4ln D  4ln Lời giải Ta có: y '  x x2    ln x  x  x2  x2   ln x   x  1; 2 Hàm số cho liên tục xác định đoạn 1; 2 Khi y  y     2ln 2;max y  y 1  1;2 1;2 Do P   4ln Chọn D Ví dụ 74: Cho hàm số y  ln   x   ln  x  1 Khẳng định sau A Hàm số cho khơng có giá trị lớn B Giá trị lớn hàm số cho ln C Hàm số cho khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ ln D Giá trị lớn hàm số ln giá trị nhỏ Lời giải 1 2x      x 1  x x   x  3 x  1 Ta có: D   1;3 y '  Mặt khác lim y  lim  y  ; y 1  2ln Do hàm số có giá trị lớn ln không x  1 x 3 có giá trị nhỏ Chọn B Ví dụ 75: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  ln x3  3x  đoạn 1;3 B y  A y  1;3 1;3 D y  ln C y  1 1;3 1;3 Lời giải x2  x   x  1;3 Ta có y  ln  x3  3x   có y '  2 x  3x  2 Do hàm số cho đồng biến 1;3 Do y  y 1  1;3 Chọn B Ví dụ 76: Tìm giá trị lớn avf nhỏ hàm số y  x ln x đoạn  0;  A y  0;2 1 ; max y  4ln 2e 0;2 C y  0; max y  4ln 0;2 0;2 Lời giải x  Ta có: y '  x ln x  x    ln x  1  x   e Hàm số xác định liên tục  0;    1 Mặt khác y    0; y    ; y    ln  e  2e e B y  ; max y  4ln 0;2   0;2 D y  0; max y  0;2 0;2 e Do y  0;2 1 ; max y  4ln 2e 0;2 Chọn A Ví dụ 77: Tìm giá trị lớn hàm số y   x  1 ln x đoạn 1;e  A max y  e2  1;e B max y  4e2  1;e C max y  1;e D Không tồn Lời giải x2    x  1; e hàm số cho đồng biến đoạn 1;e  Ta có: y '  x ln  x Do max y  y  e   e2  1;e Chọn A Ví dụ 78: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  ln  x  x  đoạn 1;3 A ln14 B 3ln C ln 24 D 2ln Lời giải Ta có: y '  2x 1   x  1;3 nên hàm số cho đồng biến đoạn 1;3 x2  Do y  y 1  ln 2; max y  y  3  ln12  S  ln  ln12  ln 24 1;3 1;3 Chọn C Ví dụ 79: Cho hàm số y  xe x Đẳng thức sau A y ''  y ' y B y ''  y ' y C y ''  xy ' y Lời giải Ta có: y '  e x  xe x  y ''  e x  e x  xe x  2e x  xe x Do đó: y ''  y ' y Chọn A Ví dụ 80: Cho hàm số y  x sin x  cos x Đẳng thức sau A y ''   y  y 'cos x B y ''   y  2cos x C y ''   xy  y 'cos x D y ''   y  xy 'cos x Lời giải Ta có: y '  sin x  x cos x  sin x  x cos x D y ''  y ' xy Suy y ''  cos x  x sin x Do y ''   y  2cos x Chọn B III.BÀI TẬP TỰ LUYỆN   Câu 1: Hàm số y  x ln x   x   x Mệnh đề sau sai? A Tập xác định hàm số D  ¡  B Hàm số có đạo hàm y '  ln x   x  C Hàm số tăng khoảng  0;   D Hàm số giảm khoảng  0;   Câu 2: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y  log a x với  a  hàm số đồng biến khoảng  0;   B Hàm số y  log a x với a  hàm số nghịch biến khoảng  0;   C Đồ thị hàm số y  log a x y  log   a  1 đối xứng với nháu qua trục hoành a D Hàm số y  log a x   a  1 có tập xác định  0;   Câu 3: Tìm tập xác định hàm số A 1;  2 x  x   ln là: x 1 C 1; 2 B 1;  D 1; 2 Câu 4: Tính đạo hàm hàm số f  x   x x là: A f '  x   x ln x B f '  x   x x  ln x  1 C f '  x   x x 1  x  ln x  D f '  x   x x Câu 5: Tập xác định hàm số y  log3 A 1;   10  x là: x  3x  2 B  ;1   2;10  C  ;10  Câu 6: Tìm tập xác định hàm số f  x   log   3  13   3  13 A D   ; ;    2      2x  x2 x 1 D  2;10   3  17   3  17  B D   ; 3    ;1 2     C D   ; 3  1;    3  13   3  13  D D   ; 3    ;1  2     Câu 7: Hàm số y  ln  x  2mx   có tập xác định D  ¡ khi: A 2  m  B m  D m  2 C m  Câu 8: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: 1 A Đồ thị hàm số y  a x y   a x   a  1 đối xứng với qua trục tung B Đồ thị hàm số y  a x   a  1 qua điểm  a;1 C Hàm số y  a x với   a  1 hàm số đồng biến  ;   D Hàm số y  a x với a  hàm số nghịch biến  ;   Câu 9: Tập xác định hàm số log 3x2 1    x là:   A   ;         B   ;   \  ;0         1 C   ;   \      3  1   D   ;  \  ;0   2   Câu 10: Với  x  , ta có 1  x  A 1 x 1 x B 4 1 x 1 x bằng:  x2 C 1  x  1 x Câu 11: Đạo hàm hàm số f  x   sin x.ln 1  x  là: A f '  x   cos x.ln 1  x   2sin x.ln 1  x  B f '  x   2cos x.ln 1  x   2sin x.ln 1  x  1 x C f '  x   cos x  ln 1  x  D 4 1  x  1 x D f '  x   2cos x.ln 1  x   2sin x 1 x Câu 12: Tập xác định hàm số y    x2  3x  2 A  2; 1 B  1;   e D  ; 2  C  2; 1   Câu 13: Cho f  x   ln sin x Thì f '   bằng: 8 C B A Câu 14: Đạo hàm hàm số y  D 2x  là: 5x 2 A x   5 x 1 1  x  5 x 1 1 2 B   ln    ln 5 5 5 2 C x   5 x 1 1  x  5 x 1 2 D   ln  5 x ln 5 5 x x x Câu 15: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y  a x với a  hàm số nghịch biến  ;   B Hàm số y  a x với  a  hàm số đồng biến  ;   1 C Đồ thị hàm số y  a x y    a x   x  1 đối xứng với qua trục tung D Đồ thị hàm số y  a x   x  1 qua điểm  a;1 Câu 16: Tìm khẳng định đúng:     A  C      2016  2 2016  2 2017 2017  B    2016 D      2 2016  2017    2  2017 Câu 17: Hàm số y  x e x nghịch biến khoảng: A     Câu 18: Cho hàm số y  B 1;   C  2;0  D  ;1 ex Mệnh đề sau mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số đạt cực đại  0;1 B Hàm số tăng ¡ \ 1 C Đạo hàm y '  ex  x  1 D Hàm số đạt cực tiểu  0;1 Câu 19: Hàm số y  x ln x đồng biến khoảng: 1  A  ;   e   1 C  0;   e B  0;   Câu 20: Tập xác định cảu hàm số y   x   A x  1, x  3 là: B ¡ \ 2 Câu 21: Hàm số y  log C x  1; x   D x  1, x   x3 có nghĩa khi: 2 x C 3  x  B x  3  x  A x  D  0;1 D 3  x  ln x x Câu 22: Hàm số y  A Có cực tiểu B Có cực đại C Khơng có cực trị D Có cực đại cực tiểu e x  e x : e x  e x Câu 23: Tính đạo hàm hàm số sau: f  x   A f '  x   C f '  x   e e 4 x e ex x e  x B f '  x   e 5 x  e x  D f '  x   e x  e  x  x Câu 24: Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x   x 1  23 x A C Đáp án khác B Câu 25: Tập xác định hàm số: f  x   log D 4 x   log   x   log8  x  1 A  x  B x  C x  D 1  x  Câu 26: Cho log 14  m ,tính P  log 49 32 theo m A P  3m  B P   2m  C P  3m  Câu 27: Cho hàm số y  x , kết luận sau, kết luận sai? D P  m 1 A Đồ thị hàm số qua điểm M 1;1 B Hàm số đồng biến với x thuộc tập xác định C Tập xác định D   0;   D Đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 28: Chọn câu sai: A Hàm số y  e x có tập giá trị  0;    x   hàm số lẻ  C Hàm số y  ln  x  B Hàm số y  ln x  x  không chẵn không lẻ D Hàm số y  e x không chẵn không lẻ Câu 29: Cho hàm số y   17    x Khẳng định sau sai: A Hàm số nghịch biến khoảng  0;   B Giá trị gần (với chữ số thập phân) hàm số x  10 0,928 C Giá trị gần (với chữ số thập phân) hàm số x  0,932 D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 30: Cho hàm số y  ex  e x Nghiệm phương trình y '  là: A x  B x  ln Câu 31: Đối với hàm số y  ln A xy '  e y C x  1 D x  ln C xy '  e y D xy '  e y , ta có: x 1 B xy '  e y Câu 32: giá trị nhỏ hàm số y  log x2 1   x   log A B x  1 bằng: C B Câu 33: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  4sin x  4cos A  4 x2 D 2 x C 2 D Câu 34: Giá trị nhỏ hàm số y  x  ln 1  x  đoạn  2;0 A B C  ln D  8ln 1 Câu 35: Cho hàm số y    2 x2  x Tìm khẳng định đúng: A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số nghịch biến nửa khoảng 1;   D Hàm số đồng biến khoảng 1;   Câu 36: Cho a  0; a  Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập xác định hàm số y  log a x tập ¡ B Tập giá trị hàm số y  a x tập ¡ C Tập xác định hàm số y  a x khoảng  0;   D Tập giá trị hàm số y  log a x tập ¡ Câu 37: giá trị nhỏ hàm số y  e x  x   đoạn 1;3 là: B e3 A e2 D e C Câu 38: Tính đạo hàm cấp hai y '' hàm số y  ln  x   là: A y ''  3ln  3x   C y ''  9  3x    B y ''  9 3x  D y ''   3x    Câu 39: Đạo hàm hàm số y  ln x   x  log3  sin x  là: A C 1  x2 1  x2  tan x ln B  cot x ln D 2x x   x2 x   x2  cot x ln  cot x ln Câu 40: Đạo hàm hàm số y  ln x bằng: A 5 x ln x B 35 x ln x C 5 x ln x ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM D 5 ln 7x 01.D 02.D 03.C 04.B 05.B 06.B 07.A 08.A 09.D 10.C 11.B 12.C 13.A 14.D 15.C 16.B 17.C 18.D 19.A 20.B 21.D 22.B 23.A 24.A 25.A 26.B 27.D 28.B 29.B 30.C 31.B 32.D 33.D 34.C 35.C 36.D 37.C 38.C 39.C 40.A

Ngày đăng: 15/02/2023, 15:05

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN