THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I Hàm số mũ Định nghĩa a Cho số thực Hàm số y a x gọi hàm số mũ số a a Tính chất - TXĐ : D ¡ - y a x 0, x R (Do tập giá trị hàm số mũ 0; ) - Với a y ' a x ln a Hàm số đồng biến Trong trường hợp a ta có lim y lim a x đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cận x x ngang - Với a y ' a x ln Hàm số nghịch biến Trong thường hợp a ta có lim y lim a x đồ thị hàm số nhận trục hồnh tiệm cận x x ngang - Đồ thị hàm số y a x nhận trục Ox tiệm cận ngang qua điểm (0;1) (1;a) Đồ thị hàm số y a x nằm phía trục hồnh (Do có tập giá trị 0; ) KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ Hàm số : y 3x 1 Hàm số : y 3 x 3 TXĐ: D ¡ TXĐ: D ¡ Sự biến thiên Sự biến thiên +) Giới hạn: Ta có: lim y lim 3x +) Giới hạn: Ta có: lim y lim 3 x x x x x x lim Do đồ thị hàm số cho nhậnlim Do đồ thị hàm số cho nhận đường x x đường thẳng y (trục Ox) tiệm cận ngang thẳng y (trục Ox) tiệm cận ngang +) Đạo hàm y ' 3x ln (x ¡ ) hàm số cho đồng biến ¡ x 1 +) Đạo hàm y ' ln (x ¡ ) 3 hàm số cho đồng biến ¡ Đồ thị Đồ thị Nhận xét: Đồ thị hàm số ln nằm phía Nhận xét: Đồ thị hàm số ln nằm phía trục Ox có tập giá trị T 0; trục Ox có tập giá trị T 0; Như biết đồ thị hàm số y f x y f x nhận trục tung trục đối xứng Do ta có: Đồ thi hàm số y a x đồ thị hàm số y a x đối xứng qua trục tung (trục ax Oy) x Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y y (hay y ) đối xứng qua trục tung x x II Hàm số lôgari Định nghĩa a Cho số thực Hàm số y log a x gọi hàm số lôgarit số a a Chú ý: log a ¡ nên hàm số y log a x có tập giá trị ¡ II Tính chất - Tập xác định : D 0; - Với a (log a x) ' Hàm số đồng biến x ln a Trong trường hợp ta có: lim y đồ thị hàm số nhận trục tung tiệm cận đứng x - Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy qua điểm (1;0) (a; 1) nằm phí bên phải trục tung (vì có tập xác định D 0; ) KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ Hàm số : y 3x 1 Hàm số : y 3 x 3 TXĐ: D 0; TXĐ: D 0; Sự biến thiên Sự biến thiên x +) Giới hạn: Ta có: lim y lim log3 x +) Giới hạn: Ta có: lim y lim log x x x lim lim log3 x Do đồ thị hàm số x x lim y lim log x Do đồ thị hàm cho nhận đường thẳng x (trục Oy) x x tiệm cận đứng số cho nhận đường thẳng x (trục Oy) +) Đạo hàm y ' (x 0; ) đótiệm cận đứng x ln hàm số cho đồng biến ¡ +) Đạo hàm y ' (x 0; ) x ln x x hàm số cho đồng biến ¡ Đồ thị Đồ thị Nhận xét: Đồ thị hàm số nằm bên phải Nhận xét: Đồ thị hàm số nằm bên phải trục Ox có tập giá trị D 0; trục Ox có tập giá trị D 0; Như biết đồ thị hàm số y f x y f x nhận trục hồnh trục đối xứng Do ta có: Đồ thi hàm số y log a x đồ thị hàm số y log x log a x đối xứng qua trục a qua trục hồnh (trục Ox) Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y log x y log3 x (hay y log x ) đối xứng qua trục hoành III Đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit Hàm sơ cấp Hàm số hợp e ' e e ' u '.e x a ' a x x x u a ' u '.a ln a u ln a x ln x ' , x 0 , x x 0 x.ln a u ln u ' u' ,u u ln u ' uu' ln x ' 1x loga x ' u loga u ' u' ,u u.ln a u' log u ' u.ln a log x ' x.ln1 a a a Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x x3 ln x đoạn 2;0 Lời giải: x x Ta có: f ' x x 0 x 1 4x 4 x 3x Xét f x khoảng từ 2;0 ta có: f ' x x 2;0 1 Ta có: f 2 ln11; f ln 3; f ln 4 1 Hàm số liên tục khả vi đoạn 1 Do GTLN ln11 x 2 GTNN ln x 2 Ví dụ 4: Cho hàm số y Khẳng định sau sai A Đồ thị hàm số cho nằm trục Ox B Đồ thị hàm số cho nhận trục tung đường tiệm cận 2 C Đạo hàm hàm số cho y D Đạo hàm cho đồng biến ¡ Hướng dẫn: Chọn đáp án B Ta có hàm số cho có a 2 nên đồng biến ¡ Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng y = (trục hồnh) tiệm cận ngang Ví dụ 5: Hàm số hàm số sau đồng biến ¡ 3 2 B y A y log x e C y x D Cả A B Hướng dẫn: Chọn đáp án B Chú ý tập xác định hàm số y log x 0; 3 2 3 Do A sai Hàm số y có a nên đồng biến miền xác định ¡ Ví dụ 6: Hàm số hàm số sau khơng có đường tiệm cận 3 B y A y log x 1 C y x2 x 3 x 1 Hướng dẫn: Chọn đáp án D D y x2 1 x e Đồ thị hàm số y x2 1 e khơng có đường tiệm cận lim y ; lim y x Đồ thị hàm số y log x 1 có đường tiệm cận đứng x x x 3 Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang y Đồ thị hàm số y x2 x 3 x 1 có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Ví dụ 7: Cho hàm số y log 3x Khẳng định sau sai e A Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng x tiệm cận đứng 2 B Hàm số cho đồng biến khoảng ; 3 C Tập giá trị hàm số cho 0; D Đạo hàm hàm số cho là: y ' x ln 1 Hướng dẫn: Chọn đáp án C Tập giá trị hàm số cho ¡ ta có lim y ; lim y x x Ví dụ 8: Hàm số hàm số sau đồng biến ℝ 3 A y x B y e x e x C y x x D y 2 x Hướng dẫn: Chọn đáp án B x 3 Hàm số y y 2 Hàm số y e x e x có y ' e x e x x có a nên nghịch biến ℝ (x ¡ ) nên đồng biến ℝ Hàm số y x x có y ' x ln x ln x ln 2(2.2 x 1) x 1 Tại điểm x 1 ta thấy y ' đổi dấu nên hàm số y x x không đồng biến ℝ Ví dụ 9: Cho hàm số y 3x x Khẳng định sau A Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng y tiệm cận ngang B Hàm số cho đồng biến ℝ C Đồ thị hàm số cho ln nằm phía trục hoàng Ox D Hàm số cho nghịch biến ℝ Hướng dẫn: Chọn đáp án A x ln ln 3 x log Ta có: y ' ln ln ln 2 ln x x Dễ thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x log ln hàm số cho nghịch ln biến khoảng ;0 đồng biến khoảng 0; 1 1 Nhân thấy y(1) nên đồ thị cho không nằm phía trục hồnh lim y lim (3x x ) Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng y tiệm cận ngang x x Ví dụ 10: Khẳng định khẳng định sau sai A Đồ thị hàm số y log x y log x nhận đường tiệm cận đứng đường thẳng x B Đồ thị hàm số y log x y log x đối xứng qua trục hoành C Hàm số y log x y log x có tập xác định D (0; ) D Hàm số y log x nghịch biến khoảng (0;1) đồng biến khoảng (1; ) Hướng dẫn: Chọn đáp án D Ta có: y log x y ' 0(x (0; )) hàm số y log x đồng biến khoảng x ln (0; ) Ví dụ 11: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y 5x qua trục hoành ta đồ thị hàm số hàm số sau A y log x B y log x Hướng dẫn: Chọn đáp án D C y 5 x D y 5x Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số y f ( x) qua trục hoành ta đồ thị hàm số y f ( x) Ví dụ 12: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y log x qua trục hoành ta đồ thị hàm số hàm số sau: A y log x C y 5 x B y 5x D y log ( x) Hướng dẫn: Chọn đáp án A Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số y f ( x) qua trục hoành ta đồ thị hàm số y f ( x) Như lấy đối xứng đồ thị hàm số y log x ta đồ thị hàm số y log x log x Ví dụ 13: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y 5x qua trục tung ta đồ thị hàm số hàm số sau: A y log x B y log x C y 5 x D y 5x Hướng dẫn: Chọn đáp án C Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số y f ( x) qua trục tung ta đồ thị hàm số y f ( x) Như lấy đối xứng đồ thị hàm số y 5x qua trục tung ta đồ thị hàm số y 5 x Ví dụ 14: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y log x qua trục tung ta đồ thị hàm số hàm số sau: A y log x C y 5 x B y 5x D y log ( x) Hướng dẫn: Chọn đáp án D Ví dụ 15: Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số cáo hàm số x A y log x 1 B y 4 C y x D y x3 3x Hướng dẫn: Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy: Hàm số cho phải hàm số đồng biến tập xác định ℝ.(loại A B) Hàm số cho nhận trục Ox đường tiệm cận ngang ( loại D ) Ví dụ 16: Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số hàm số A y x B y log x C y 2 x D y log x Hướng dẫn: Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy: Hàm số cho phải hàm số đồng biến tập xác định (0; ) ( loại A,C D) Hàm số cho nhận trục Oy đường tiệm cận ngang Ví dụ 17: Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số hàm số A y ln( x 1) B log ( x 1) C y x 1 1 D y 2 x 1 Hướng dẫn: Chọn đáp án B Nhận xét hàm số cho hàm nghịch biến( loại A D) Mặt khác đồ thị hàm số cho nhận x đường tiệm cận đứng Ví dụ 18: Trong hình vẽ bên đồ thị (1) hàm số y log a x đồ thị (2) hàm số y log b x Khẳng định sau A a b B b a C a b D b a Hướng dẫn: Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho phải hàm đồng biến a; b Mặt khác chọn x ta có: log a log b 1 b a log a log b Do b a Ví dụ 19: Trong hính vẽ bên đồ thị (1) hàm số y a x đồ thị (2) hàm số y b x Khẳng định sau A a b B b a C a b D b a Hướng dẫn: Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho phải hàm nghịch biến a; b Mặt khác chọn x 1 ta có: a 1 b1 a b Do b a Ví dụ 20: Tập xác định hàm số y 1 A D ; 2 1 B D ; 2 x 1 x2 là: 1 C D ; 2 1 D D ; 2 Hướng dẫn: Chọn đáp án C 2 x x ĐK xác định 2 4 x Ví dụ 21:[ĐỀ MH THPT QUỐC GIA 2017].Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 A D (; 1] [3; ) B D 1;3 C D ; 1 3; D D 1;3 Hướng dẫn: Chọn đáp án C x Hàm số cho xác định x x Do tập xác định hàm số cho x 1 D ; 1 3; Ví dụ 22: Nhận xét sau sai A Đồ thị hàm số y 0,3 nhận đường thẳng y tiệm cận ngang x B Đồ thị hàm số y log0,3 x nhận đường thẳng x tiệm cận đứng x ln x 1 ln x x Ta có: y ' x x Chọn A Ví dụ 57: Đạo hàm hàm số f x ln x x là: A f ' x C f ' x B f ' x x2 1 x x2 x2 D f ' x x x2 2x x2 Lời giải Ta có: f ' x x x2 ' x x2 1 x x 1 x x2 1 x2 Chọn A Ví dụ 58: Đạo hàm hàm số f x x 3x là: A f ' x ln 3 x 3x B f ' x x 3x x ln 3 C f ' x ln 3x x 3x D f ' x x3 3x ln 3 Lời giải Ta có: f ' x 3x 3x x3 3x ln x 3x x ln 3 Chọn C Ví dụ 59: Đạo hàm hàm số f x log 3x 1 là: A f ' x 3x ln 3x B f ' x 3x 3x Lời giải Ta có: f ' x 3 3 x x 1 ' 1 ln 3x ln 3x 3x 1 ln 3x Chọn B Ví dụ 60: Đạo hàm hàm số y log33 x là: C f ' x 3x ln 3x D f ' x 3x ln 3x A y ' 3log32 x B y ' 3log32 x x C y ' 3log32 x x ln D y ' x ln Lời giải Ta có y 3log32 x log3 x ' 3log32 x x ln Chọn C Ví dụ 61: Đạo hàm hàm số f x 3x.log x là: A f ' x 3x ln x x ln B f ' x 3x ln x ln ln C f ' x 3x ln x x D f ' x 3x log x x ln Lời giải Ta có: f ' x 3x ln 3.log3 x 3x 3x ln x x ln x ln Chọn A Ví dụ 62: Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y x e x đoạn 1;1 là: A T e e B T e C T e D T e Lời giải Ta có: y ' e x x Hàm số cho liên tục xác định đoạn 1;1 Ta có: y 1 1 e; y 1; y 1 Do y 1; max y y 1 e 1;1 1;1 e Vậy T e Chọn B Ví dụ 63: Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y xe x 2e x đoạn 0;3 là: A T e2 B T e3 e2 C T e3 e D T e3 Lời giải Ta có: y ' xe x e x 2e x xe x e x x Hàm số cho liên tục xác định đoạn 0;3 Ta lại có y 2; y 1 e; y 3 e3 Do y e; max y e3 0;3 0;3 Vậy T e3 e Chọn C Ví dụ 64: Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y A P e2 B P e3 C P ex đoạn 1; 2 là: x e3 e D P e3 e Lời giải Ta có: y ' xe x e x x Hàm số cho liên tục xác định đoạn 1; 2 x2 Ta có: y 1 e; y e3 e2 Do đó: P 2 Chọn B Ví dụ 65: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y e x B e3 e2 A e3 e x 3 đoạn 0; là: D e3 e C e3 Lời giải Ta có: y ' e x x 3 x x Hàm số cho liên tục xác định đoạn 0; Mặt khác y e3 ; y 1 e ; y e3 Do y e2 ; max y e3 T e3 e 0;2 0;2 Chọn B Ví dụ 66: Cho hàm số y 3x 3 x Khẳng định sau A Giá trị nhỏ hàm số hàm số khơng có giá trị lớn B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ C Giá trị nhỏ hàm số giá trị lớn làm số D Giá trị nhỏ hàm số hàm số khơng có giá trị lớn Lời giải Ta có: y 3x 1 3x x nên giá trị nhỏ hàm số hàm số cho khơng có x 3 giá trị lớn lim y x Chọn D 1 Ví dụ 67: Cho hàm số y 3 x 1 Khẳng định sau A Giá trị nhỏ hàm số hàm số khơng có giá trị lớn B Hàm số khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số C Giá trị nhỏ hàm số hàm số khơng có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Lời giải 1 Ta có: x 3 x 1 1 Do giá trị lớn hàm số hàm số khơng 3 có giá trị nhỏ Chọn D Ví dụ 68: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin x 2cos 2 x là: A y 2;max y B y 2; max y C y 3;max y D y 2;max y ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Lời giải Ta có: y 21cos x 2cos x 2 Xét hàm số f t 2 cos x 2cos x Đặt t 2cos x ,do cos x nên ta có t 1; 2 t loai 2 t có f ' t t t t Lại có f t f 2 3; f 2 2 Vậy y 2;max y ¡ ¡ Chọn A Ví dụ 69: giá trị lớn nhỏ hàm số y x x 1 đoạn 1;1 A y ; max y 1;1 1;1 B y ; max y 1;1 1;1 C y 1;max y D y 1;max y 1;1 Lời giải 1;1 1;1 1;1 1 Ta có: y 22 x 2.2 x Đặt t x t 21 ; 21 ; 2 1 Xét hàm số f t t 2t đoạn ; ta có: f ' t 2t t 2 1 Hàm số f t xác định liên tục đoạn ; 2 3 Lại có f ; f 1 1; f Do y 1;max y 1;1 1;1 2 Chọn D Ví dụ 70: giá trị lớn nhỏ hàm số y x 51 x đoạn 0;1 là: A y 5;max y B y 5;max y C y 2; max y D y 2; max y 0;1 0;1 0;1 0;1 0;1 0;1 0;1 0;1 Lời giải Ta có: y x 5 x Đặt t x t 1;5 5 Khi f t t f ' t t t t Hàm số f t xác định liên tục đoạn 1;5 Ta có: f 1 6; f 5 5; f 5 Do y 5;max y 0;1 0;1 Chọn A 1 Ví dụ 71: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ làm số y x ln x đoạn ;e là: e A T e C T 1 e e2 B T e e2 D T e e Lời giải Ta có: y ' ln x x e1 1 Hàm số cho liên tục xác định đoạn ;e e e 2 1 Mặt khác y ; y ; y e e Do y ; max y e e 12 ;e e e e e ;e e Do T e e e Chọn D Ví dụ 72: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y A T B T e e e C T ln x 1 đoạn ;e là: x e 1 e e2 D T e e Lời giải Ta có: y ' ln x 1 x e Hàm số cho liên tục xác định đoạn ;e2 x e 1 Lại có: y e; y e ; y e Do y e; max y 1 2 e e e e e ;e e ;e Do T e e Chọn B Ví dụ 73: Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x ln x đoạn 1; 2 là: A C 4ln B 4ln 7 4ln D 4ln Lời giải Ta có: y ' x x2 ln x x x2 x2 ln x x 1; 2 Hàm số cho liên tục xác định đoạn 1; 2 Khi y y 2ln 2;max y y 1 1;2 1;2 Do P 4ln Chọn D Ví dụ 74: Cho hàm số y ln x ln x 1 Khẳng định sau A Hàm số cho khơng có giá trị lớn B Giá trị lớn hàm số cho ln C Hàm số cho khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ ln D Giá trị lớn hàm số ln giá trị nhỏ Lời giải 1 2x x 1 x x x 3 x 1 Ta có: D 1;3 y ' Mặt khác lim y lim y ; y 1 2ln Do hàm số có giá trị lớn ln không x 1 x 3 có giá trị nhỏ Chọn B Ví dụ 75: Tìm giá trị nhỏ hàm số y ln x3 3x đoạn 1;3 B y A y 1;3 1;3 D y ln C y 1 1;3 1;3 Lời giải x2 x x 1;3 Ta có y ln x3 3x có y ' 2 x 3x 2 Do hàm số cho đồng biến 1;3 Do y y 1 1;3 Chọn B Ví dụ 76: Tìm giá trị lớn avf nhỏ hàm số y x ln x đoạn 0; A y 0;2 1 ; max y 4ln 2e 0;2 C y 0; max y 4ln 0;2 0;2 Lời giải x Ta có: y ' x ln x x ln x 1 x e Hàm số xác định liên tục 0; 1 Mặt khác y 0; y ; y ln e 2e e B y ; max y 4ln 0;2 0;2 D y 0; max y 0;2 0;2 e Do y 0;2 1 ; max y 4ln 2e 0;2 Chọn A Ví dụ 77: Tìm giá trị lớn hàm số y x 1 ln x đoạn 1;e A max y e2 1;e B max y 4e2 1;e C max y 1;e D Không tồn Lời giải x2 x 1; e hàm số cho đồng biến đoạn 1;e Ta có: y ' x ln x Do max y y e e2 1;e Chọn A Ví dụ 78: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y ln x x đoạn 1;3 A ln14 B 3ln C ln 24 D 2ln Lời giải Ta có: y ' 2x 1 x 1;3 nên hàm số cho đồng biến đoạn 1;3 x2 Do y y 1 ln 2; max y y 3 ln12 S ln ln12 ln 24 1;3 1;3 Chọn C Ví dụ 79: Cho hàm số y xe x Đẳng thức sau A y '' y ' y B y '' y ' y C y '' xy ' y Lời giải Ta có: y ' e x xe x y '' e x e x xe x 2e x xe x Do đó: y '' y ' y Chọn A Ví dụ 80: Cho hàm số y x sin x cos x Đẳng thức sau A y '' y y 'cos x B y '' y 2cos x C y '' xy y 'cos x D y '' y xy 'cos x Lời giải Ta có: y ' sin x x cos x sin x x cos x D y '' y ' xy Suy y '' cos x x sin x Do y '' y 2cos x Chọn B III.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Hàm số y x ln x x x Mệnh đề sau sai? A Tập xác định hàm số D ¡ B Hàm số có đạo hàm y ' ln x x C Hàm số tăng khoảng 0; D Hàm số giảm khoảng 0; Câu 2: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y log a x với a hàm số đồng biến khoảng 0; B Hàm số y log a x với a hàm số nghịch biến khoảng 0; C Đồ thị hàm số y log a x y log a 1 đối xứng với nháu qua trục hoành a D Hàm số y log a x a 1 có tập xác định 0; Câu 3: Tìm tập xác định hàm số A 1; 2 x x ln là: x 1 C 1; 2 B 1; D 1; 2 Câu 4: Tính đạo hàm hàm số f x x x là: A f ' x x ln x B f ' x x x ln x 1 C f ' x x x 1 x ln x D f ' x x x Câu 5: Tập xác định hàm số y log3 A 1; 10 x là: x 3x 2 B ;1 2;10 C ;10 Câu 6: Tìm tập xác định hàm số f x log 3 13 3 13 A D ; ; 2 2x x2 x 1 D 2;10 3 17 3 17 B D ; 3 ;1 2 C D ; 3 1; 3 13 3 13 D D ; 3 ;1 2 Câu 7: Hàm số y ln x 2mx có tập xác định D ¡ khi: A 2 m B m D m 2 C m Câu 8: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: 1 A Đồ thị hàm số y a x y a x a 1 đối xứng với qua trục tung B Đồ thị hàm số y a x a 1 qua điểm a;1 C Hàm số y a x với a 1 hàm số đồng biến ; D Hàm số y a x với a hàm số nghịch biến ; Câu 9: Tập xác định hàm số log 3x2 1 x là: A ; B ; \ ;0 1 C ; \ 3 1 D ; \ ;0 2 Câu 10: Với x , ta có 1 x A 1 x 1 x B 4 1 x 1 x bằng: x2 C 1 x 1 x Câu 11: Đạo hàm hàm số f x sin x.ln 1 x là: A f ' x cos x.ln 1 x 2sin x.ln 1 x B f ' x 2cos x.ln 1 x 2sin x.ln 1 x 1 x C f ' x cos x ln 1 x D 4 1 x 1 x D f ' x 2cos x.ln 1 x 2sin x 1 x Câu 12: Tập xác định hàm số y x2 3x 2 A 2; 1 B 1; e D ; 2 C 2; 1 Câu 13: Cho f x ln sin x Thì f ' bằng: 8 C B A Câu 14: Đạo hàm hàm số y D 2x là: 5x 2 A x 5 x 1 1 x 5 x 1 1 2 B ln ln 5 5 5 2 C x 5 x 1 1 x 5 x 1 2 D ln 5 x ln 5 5 x x x Câu 15: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y a x với a hàm số nghịch biến ; B Hàm số y a x với a hàm số đồng biến ; 1 C Đồ thị hàm số y a x y a x x 1 đối xứng với qua trục tung D Đồ thị hàm số y a x x 1 qua điểm a;1 Câu 16: Tìm khẳng định đúng: A C 2016 2 2016 2 2017 2017 B 2016 D 2 2016 2017 2 2017 Câu 17: Hàm số y x e x nghịch biến khoảng: A Câu 18: Cho hàm số y B 1; C 2;0 D ;1 ex Mệnh đề sau mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số đạt cực đại 0;1 B Hàm số tăng ¡ \ 1 C Đạo hàm y ' ex x 1 D Hàm số đạt cực tiểu 0;1 Câu 19: Hàm số y x ln x đồng biến khoảng: 1 A ; e 1 C 0; e B 0; Câu 20: Tập xác định cảu hàm số y x A x 1, x 3 là: B ¡ \ 2 Câu 21: Hàm số y log C x 1; x D x 1, x x3 có nghĩa khi: 2 x C 3 x B x 3 x A x D 0;1 D 3 x ln x x Câu 22: Hàm số y A Có cực tiểu B Có cực đại C Khơng có cực trị D Có cực đại cực tiểu e x e x : e x e x Câu 23: Tính đạo hàm hàm số sau: f x A f ' x C f ' x e e 4 x e ex x e x B f ' x e 5 x e x D f ' x e x e x x Câu 24: Tìm giá trị nhỏ hàm số f x x 1 23 x A C Đáp án khác B Câu 25: Tập xác định hàm số: f x log D 4 x log x log8 x 1 A x B x C x D 1 x Câu 26: Cho log 14 m ,tính P log 49 32 theo m A P 3m B P 2m C P 3m Câu 27: Cho hàm số y x , kết luận sau, kết luận sai? D P m 1 A Đồ thị hàm số qua điểm M 1;1 B Hàm số đồng biến với x thuộc tập xác định C Tập xác định D 0; D Đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 28: Chọn câu sai: A Hàm số y e x có tập giá trị 0; x hàm số lẻ C Hàm số y ln x B Hàm số y ln x x không chẵn không lẻ D Hàm số y e x không chẵn không lẻ Câu 29: Cho hàm số y 17 x Khẳng định sau sai: A Hàm số nghịch biến khoảng 0; B Giá trị gần (với chữ số thập phân) hàm số x 10 0,928 C Giá trị gần (với chữ số thập phân) hàm số x 0,932 D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 30: Cho hàm số y ex e x Nghiệm phương trình y ' là: A x B x ln Câu 31: Đối với hàm số y ln A xy ' e y C x 1 D x ln C xy ' e y D xy ' e y , ta có: x 1 B xy ' e y Câu 32: giá trị nhỏ hàm số y log x2 1 x log A B x 1 bằng: C B Câu 33: Tìm giá trị nhỏ hàm số y 4sin x 4cos A 4 x2 D 2 x C 2 D Câu 34: Giá trị nhỏ hàm số y x ln 1 x đoạn 2;0 A B C ln D 8ln 1 Câu 35: Cho hàm số y 2 x2 x Tìm khẳng định đúng: A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số nghịch biến nửa khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 36: Cho a 0; a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập xác định hàm số y log a x tập ¡ B Tập giá trị hàm số y a x tập ¡ C Tập xác định hàm số y a x khoảng 0; D Tập giá trị hàm số y log a x tập ¡ Câu 37: giá trị nhỏ hàm số y e x x đoạn 1;3 là: B e3 A e2 D e C Câu 38: Tính đạo hàm cấp hai y '' hàm số y ln x là: A y '' 3ln 3x C y '' 9 3x B y '' 9 3x D y '' 3x Câu 39: Đạo hàm hàm số y ln x x log3 sin x là: A C 1 x2 1 x2 tan x ln B cot x ln D 2x x x2 x x2 cot x ln cot x ln Câu 40: Đạo hàm hàm số y ln x bằng: A 5 x ln x B 35 x ln x C 5 x ln x ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM D 5 ln 7x 01.D 02.D 03.C 04.B 05.B 06.B 07.A 08.A 09.D 10.C 11.B 12.C 13.A 14.D 15.C 16.B 17.C 18.D 19.A 20.B 21.D 22.B 23.A 24.A 25.A 26.B 27.D 28.B 29.B 30.C 31.B 32.D 33.D 34.C 35.C 36.D 37.C 38.C 39.C 40.A
Ngày đăng: 15/02/2023, 15:05
Xem thêm: