Chuyen de ham mu va ham logarit

CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I Hàm số mũ Định nghĩa a  Cho số thực  Hàm số y  a x gọi hàm số mũ số a a  Tính chất - TXĐ : D  ¡ - y  a x  0, x  R (Do tập giá trị hàm số mũ  0;   ) - Với a  y '  a x ln a  Hàm số đồng biến Trong trường hợp a  ta có lim y  lim a x  đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cận x  x  ngang - Với  a  y '  a x ln  Hàm số nghịch biến Trong thường hợp a  ta có lim y  lim a x  đồ thị hàm số nhận trục hồnh tiệm cận x  x  ngang - Đồ thị hàm số y  a x nhận trục Ox tiệm cận ngang qua điểm (0;1) (1;a) Đồ thị hàm số y  a x nằm phía trục hồnh (Do có tập giá trị  0;   ) KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ Hàm số : y  3x 1 Hàm số : y     3 x  3 TXĐ: D  ¡ TXĐ: D  ¡ Sự biến thiên Sự biến thiên +) Giới hạn: Ta có: lim y  lim 3x  +) Giới hạn: Ta có: lim y  lim 3 x  x x  x  x  x  lim   Do đồ thị hàm số cho nhậnlim  Do đồ thị hàm số cho nhận đường x  x  đường thẳng y  (trục Ox) tiệm cận ngang thẳng y  (trục Ox) tiệm cận ngang +) Đạo hàm y '  3x ln  (x  ¡ ) hàm số cho đồng biến ¡ x 1 +) Đạo hàm y '    ln  (x  ¡ )  3 hàm số cho đồng biến ¡ Đồ thị Đồ thị Nhận xét: Đồ thị hàm số ln nằm phía Nhận xét: Đồ thị hàm số ln nằm phía trục Ox có tập giá trị T   0;   trục Ox có tập giá trị T   0;   Như biết đồ thị hàm số y  f  x  y  f   x  nhận trục tung trục đối xứng Do ta có: Đồ thi hàm số y  a x đồ thị hàm số y  a  x  đối xứng qua trục tung (trục ax Oy) x Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y  y  (hay y  ) đối xứng qua trục tung x x II Hàm số lôgari Định nghĩa a  Cho số thực  Hàm số y  log a x gọi hàm số lôgarit số a a  Chú ý: log a  ¡ nên hàm số y  log a x có tập giá trị ¡ II Tính chất - Tập xác định : D   0;   - Với a  (log a x) '   Hàm số đồng biến x ln a Trong trường hợp ta có: lim y   đồ thị hàm số nhận trục tung tiệm cận đứng x  - Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy qua điểm (1;0) (a; 1) nằm phí bên phải trục tung (vì có tập xác định D   0;   ) KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ Hàm số : y  3x 1 Hàm số : y     3 x  3 TXĐ: D   0;   TXĐ: D   0;   Sự biến thiên Sự biến thiên x +) Giới hạn: Ta có: lim y  lim  log3 x      +) Giới hạn: Ta có: lim y  lim  log x    x  x    lim  lim  log3 x    Do đồ thị hàm số x  x    lim y  lim  log x    Do đồ thị hàm cho nhận đường thẳng x  (trục Oy) x  x    tiệm cận đứng số cho nhận đường thẳng x  (trục Oy) +) Đạo hàm y '   (x   0;  ) đótiệm cận đứng x ln hàm số cho đồng biến ¡ +) Đạo hàm y '   (x   0;  ) x ln x  x  hàm số cho đồng biến ¡ Đồ thị Đồ thị Nhận xét: Đồ thị hàm số nằm bên phải Nhận xét: Đồ thị hàm số nằm bên phải trục Ox có tập giá trị D   0;   trục Ox có tập giá trị D   0;   Như biết đồ thị hàm số y  f  x  y  f   x  nhận trục hồnh trục đối xứng Do ta có: Đồ thi hàm số y  log a x đồ thị hàm số y  log x   log a x đối xứng qua trục a qua trục hồnh (trục Ox) Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y  log x y   log3 x (hay y  log x ) đối xứng qua trục hoành III Đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit Hàm sơ cấp Hàm số hợp e  '  e  e  '  u '.e x a  '  a x x x u  a  '  u '.a ln a u ln a x  ln x  '  ,  x  0 , x  x  0 x.ln a u  ln u  '  u' ,u  u  ln u  '  uu'  ln x  '  1x  loga x  '  u  loga u  '  u' ,u  u.ln a u'  log u  '  u.ln a  log x  '  x.ln1 a a a Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f  x   x3  ln   x  đoạn  2;0 Lời giải:  x  x  Ta có: f '  x   x  0   x  1  4x 4 x  3x     Xét f  x  khoảng từ  2;0 ta có: f '  x    x   2;0  1 Ta có: f  2    ln11; f     ln 3; f      ln  4 1 Hàm số liên tục khả vi đoạn 1 Do GTLN  ln11 x  2 GTNN  ln x   2  Ví dụ 4: Cho hàm số y      Khẳng định sau sai   A Đồ thị hàm số cho nằm trục Ox B Đồ thị hàm số cho nhận trục tung đường tiệm cận  2  C Đạo hàm hàm số cho y        D Đạo hàm cho đồng biến ¡ Hướng dẫn: Chọn đáp án B Ta có hàm số cho có a  2   nên đồng biến ¡ Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng y = (trục hồnh) tiệm cận ngang Ví dụ 5: Hàm số hàm số sau đồng biến ¡  3 2 B y        A y  log x e C y      x D Cả A B Hướng dẫn: Chọn đáp án B Chú ý tập xác định hàm số y  log x  0;    3 2 3 Do A sai Hàm số y   có a   nên đồng biến miền xác định        ¡ Ví dụ 6: Hàm số hàm số sau khơng có đường tiệm cận  3  B y      A y  log  x  1 C y   x2  x  3  x 1 Hướng dẫn: Chọn đáp án D D y   x2  1 x  e Đồ thị hàm số y   x2  1  e khơng có đường tiệm cận lim y  ; lim y  x  Đồ thị hàm số y  log  x  1 có đường tiệm cận đứng x  x  x  3  Đồ thị hàm số y     có đường tiệm cận ngang y    Đồ thị hàm số y   x2  x  3  x 1 có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Ví dụ 7: Cho hàm số y  log   3x   Khẳng định sau sai e A Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng x  tiệm cận đứng 2  B Hàm số cho đồng biến khoảng  ;   3  C Tập giá trị hàm số cho  0;   D Đạo hàm hàm số cho là: y '  x  ln   1 Hướng dẫn: Chọn đáp án C Tập giá trị hàm số cho ¡ ta có lim y  ; lim y   x x  Ví dụ 8: Hàm số hàm số sau đồng biến ℝ  3 A y      x B y  e x  e x  C y  x  x  D y   2  x Hướng dẫn: Chọn đáp án B x  3 Hàm số y    y   2   Hàm số y  e x  e x   có y '   e x  e x  x có  a  nên nghịch biến ℝ  (x  ¡ ) nên đồng biến ℝ Hàm số y  x  x có y '  x ln  x ln  x ln 2(2.2 x  1)   x  1 Tại điểm x  1 ta thấy y ' đổi dấu nên hàm số y  x  x không đồng biến ℝ Ví dụ 9: Cho hàm số y  3x  x Khẳng định sau A Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng y  tiệm cận ngang B Hàm số cho đồng biến ℝ C Đồ thị hàm số cho ln nằm phía trục hoàng Ox D Hàm số cho nghịch biến ℝ Hướng dẫn: Chọn đáp án A x ln ln 3  x  log Ta có: y '  ln  ln        ln 2 ln x x Dễ thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  log ln hàm số cho nghịch ln biến khoảng  ;0  đồng biến khoảng  0;   1 1 Nhân thấy y(1)     nên đồ thị cho không nằm phía trục hồnh lim y  lim (3x  x )  Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  tiệm cận ngang x  x  Ví dụ 10: Khẳng định khẳng định sau sai A Đồ thị hàm số y  log x y  log x nhận đường tiệm cận đứng đường thẳng x  B Đồ thị hàm số y  log x y  log x đối xứng qua trục hoành C Hàm số y  log x y  log x có tập xác định D  (0; ) D Hàm số y  log x nghịch biến khoảng (0;1) đồng biến khoảng (1; ) Hướng dẫn: Chọn đáp án D Ta có: y  log x  y '   0(x  (0; )) hàm số y  log x đồng biến khoảng x ln (0; ) Ví dụ 11: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y  5x qua trục hoành ta đồ thị hàm số hàm số sau A y  log x B y  log x Hướng dẫn: Chọn đáp án D C y  5 x D y  5x Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số y  f ( x) qua trục hoành ta đồ thị hàm số y   f ( x) Ví dụ 12: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y  log x qua trục hoành ta đồ thị hàm số hàm số sau: A y  log x C y  5 x B y  5x D y  log ( x) Hướng dẫn: Chọn đáp án A Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số y  f ( x) qua trục hoành ta đồ thị hàm số y   f ( x) Như lấy đối xứng đồ thị hàm số y  log x ta đồ thị hàm số y   log x  log x Ví dụ 13: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y  5x qua trục tung ta đồ thị hàm số hàm số sau: A y  log x B y  log x C y  5 x D y  5x Hướng dẫn: Chọn đáp án C Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số y  f ( x) qua trục tung ta đồ thị hàm số y  f ( x) Như lấy đối xứng đồ thị hàm số y  5x qua trục tung ta đồ thị hàm số y  5 x Ví dụ 14: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y  log x qua trục tung ta đồ thị hàm số hàm số sau: A y  log x C y  5 x B y  5x D y  log ( x) Hướng dẫn: Chọn đáp án D Ví dụ 15: Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số cáo hàm số x A y  log x 1 B y    4 C y  x D y  x3  3x Hướng dẫn: Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy: Hàm số cho phải hàm số đồng biến tập xác định ℝ.(loại A B) Hàm số cho nhận trục Ox đường tiệm cận ngang ( loại D ) Ví dụ 16: Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số hàm số A y  x B y  log x C y  2 x D y  log x Hướng dẫn: Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy: Hàm số cho phải hàm số đồng biến tập xác định (0; ) ( loại A,C D) Hàm số cho nhận trục Oy đường tiệm cận ngang Ví dụ 17: Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số hàm số A y  ln( x  1) B log ( x  1) C y  x 1 1 D y    2 x 1 Hướng dẫn: Chọn đáp án B Nhận xét hàm số cho hàm nghịch biến( loại A D) Mặt khác đồ thị hàm số cho nhận x  đường tiệm cận đứng Ví dụ 18: Trong hình vẽ bên đồ thị (1) hàm số y  log a x đồ thị (2) hàm số y  log b x Khẳng định sau A a  b  B b  a  C  a  b  D  b  a  Hướng dẫn: Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho phải hàm đồng biến a; b  Mặt khác chọn x  ta có: log a  log b  1   b  a log a log b Do b  a  Ví dụ 19: Trong hính vẽ bên đồ thị (1) hàm số y  a x đồ thị (2) hàm số y  b x Khẳng định sau A a  b  B b  a  C  a  b  D  b  a  Hướng dẫn: Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho phải hàm nghịch biến  a; b  Mặt khác chọn x  1 ta có: a 1  b1  a  b Do b  a  Ví dụ 20: Tập xác định hàm số y  1  A D   ;  2  1  B D   ;  2  x 1   x2 là: 1  C D   ;  2  1  D D   ;  2  Hướng dẫn: Chọn đáp án C 2 x     x  ĐK xác định  2 4  x  Ví dụ 21:[ĐỀ MH THPT QUỐC GIA 2017].Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x  3 A D  (; 1]  [3; ) B D   1;3 C D   ; 1   3;   D D   1;3 Hướng dẫn: Chọn đáp án C x  Hàm số cho xác định x  x     Do tập xác định hàm số cho  x  1 D   ; 1   3;   Ví dụ 22: Nhận xét sau sai A Đồ thị hàm số y   0,3  nhận đường thẳng y  tiệm cận ngang x B Đồ thị hàm số y  log0,3 x nhận đường thẳng x  tiệm cận đứng x   ln x  1  ln x x  Ta có: y '  x x Chọn A   Ví dụ 57: Đạo hàm hàm số f  x   ln x   x là: A f '  x   C f '  x   B f '  x   x2    1   x  x2   x2   D f '  x   x  x2  2x x2  Lời giải Ta có: f '  x     x  x2  ' x  x2  1 x x 1  x  x2  1 x2  Chọn A Ví dụ 58: Đạo hàm hàm số f  x   x 3x là: A f '  x     ln 3 x 3x B f '  x   x 3x   x ln 3 C f '  x     ln 3x  x 3x D f '  x   x3 3x   ln 3 Lời giải Ta có: f '  x   3x 3x  x3 3x ln  x 3x   x ln 3 Chọn C Ví dụ 59: Đạo hàm hàm số f  x   log  3x  1 là: A f '  x   3x ln 3x  B f '  x   3x 3x  Lời giải Ta có: f '  x   3 3 x x  1 '  1 ln  3x ln 3x  3x  1 ln 3x  Chọn B Ví dụ 60: Đạo hàm hàm số y  log33 x là: C f '  x   3x ln 3x  D f '  x   3x ln 3x  A y '  3log32 x B y '  3log32 x x C y '  3log32 x x ln D y '  x ln Lời giải Ta có y  3log32 x  log3 x  '  3log32 x x ln Chọn C Ví dụ 61: Đạo hàm hàm số f  x   3x.log x là:   A f '  x   3x  ln x   x ln     B f '  x   3x  ln x   ln   ln   C f '  x   3x  ln x   x     D f '  x   3x  log x   x ln   Lời giải Ta có: f '  x   3x ln 3.log3 x  3x    3x  ln x   x ln x ln   Chọn A Ví dụ 62: Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  e  x đoạn  1;1 là: A T  e  e B T  e C T   e D T   e Lời giải Ta có: y '   e x   x  Hàm số cho liên tục xác định đoạn  1;1 Ta có: y  1  1  e; y    1; y 1   Do y  1; max y  y  1  e  1;1  1;1 e Vậy T  e Chọn B Ví dụ 63: Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  xe x  2e x đoạn  0;3 là: A T  e2  B T  e3  e2 C T  e3  e D T  e3  Lời giải Ta có: y '  xe x  e x  2e x  xe x  e x   x  Hàm số cho liên tục xác định đoạn 0;3 Ta lại có y    2; y 1  e; y  3  e3 Do y  e; max y  e3 0;3 0;3 Vậy T  e3  e Chọn C Ví dụ 64: Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  A P  e2 B P  e3 C P  ex đoạn 1; 2 là: x e3  e D P  e3  e Lời giải Ta có: y '  xe x  e x   x  Hàm số cho liên tục xác định đoạn 1; 2 x2 Ta có: y 1  e; y    e3 e2 Do đó: P  2 Chọn B Ví dụ 65: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  e x B e3  e2 A e3  e  x 3 đoạn  0;  là: D e3  e C e3 Lời giải Ta có: y '  e x  x 3  x     x  Hàm số cho liên tục xác định đoạn  0;  Mặt khác y    e3 ; y 1  e ; y    e3 Do y  e2 ; max y  e3  T  e3  e 0;2 0;2 Chọn B Ví dụ 66: Cho hàm số y  3x  3 x Khẳng định sau A Giá trị nhỏ hàm số hàm số khơng có giá trị lớn B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ C Giá trị nhỏ hàm số giá trị lớn làm số D Giá trị nhỏ hàm số hàm số khơng có giá trị lớn Lời giải Ta có: y  3x  1  3x x  nên giá trị nhỏ hàm số hàm số cho khơng có x 3 giá trị lớn lim y   x  Chọn D 1 Ví dụ 67: Cho hàm số y     3 x 1 Khẳng định sau A Giá trị nhỏ hàm số hàm số khơng có giá trị lớn B Hàm số khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số C Giá trị nhỏ hàm số hàm số khơng có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Lời giải 1 Ta có: x      3 x 1 1     Do giá trị lớn hàm số hàm số khơng  3 có giá trị nhỏ Chọn D Ví dụ 68: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  2cos 2 x là: A y  2;max y  B y  2; max y  C y  3;max y  D y  2;max y  ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Lời giải Ta có: y  21cos x  2cos x  2 Xét hàm số f  t   2 cos x  2cos x Đặt t  2cos x ,do  cos x  nên ta có t  1; 2 t    loai  2  t có f '  t       t t t  Lại có f  t   f  2  3; f  2  2 Vậy y  2;max y  ¡ ¡ Chọn A Ví dụ 69: giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x 1 đoạn  1;1 A y   ; max y  1;1 1;1 B y   ; max y  1;1 1;1 C y  1;max y  D y  1;max y  1;1 Lời giải 1;1 1;1 1;1 1  Ta có: y  22 x  2.2 x Đặt t  x  t   21 ; 21    ;  2  1  Xét hàm số f  t   t  2t đoạn  ;  ta có: f '  t   2t    t  2  1  Hàm số f  t  xác định liên tục đoạn  ;  2    3 Lại có f    ; f 1  1; f    Do y  1;max y  1;1 1;1 2 Chọn D Ví dụ 70: giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  51 x đoạn  0;1 là: A y  5;max y  B y  5;max y  C y  2; max y  D y  2; max y  0;1 0;1 0;1 0;1 0;1 0;1 0;1 0;1 Lời giải Ta có: y  x  5 x Đặt t  x  t  1;5 5 Khi f  t   t   f '  t      t  t t Hàm số f  t  xác định liên tục đoạn 1;5 Ta có: f 1  6; f  5  5; f  5  Do y  5;max y  0;1 0;1 Chọn A 1  Ví dụ 71: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ làm số y  x ln x đoạn  ;e  là: e  A T  e C T  1  e e2 B T  e  e2 D T  e  e Lời giải Ta có: y '  ln x   x  e1  1  Hàm số cho liên tục xác định đoạn  ;e  e e    2   1 Mặt khác y    ; y    ; y  e   e Do y   ; max y  e   e  12 ;e e  e e e  ;e  e Do T  e   e  e Chọn D Ví dụ 72: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  A T  B T   e e e C T  ln x 1  đoạn  ;e  là: x e  1  e e2 D T  e  e Lời giải Ta có: y '   ln x 1    x  e Hàm số cho liên tục xác định đoạn  ;e2  x e  1 Lại có: y    e; y  e   ; y  e   Do y  e; max y  1     2 e e e e  e ;e   e ;e      Do T   e e Chọn B Ví dụ 73: Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x   x ln x đoạn 1; 2 là: A C 4ln  B 4ln  7  4ln D  4ln Lời giải Ta có: y '  x x2    ln x  x  x2  x2   ln x   x  1; 2 Hàm số cho liên tục xác định đoạn 1; 2 Khi y  y     2ln 2;max y  y 1  1;2 1;2 Do P   4ln Chọn D Ví dụ 74: Cho hàm số y  ln   x   ln  x  1 Khẳng định sau A Hàm số cho khơng có giá trị lớn B Giá trị lớn hàm số cho ln C Hàm số cho khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ ln D Giá trị lớn hàm số ln giá trị nhỏ Lời giải 1 2x      x 1  x x   x  3 x  1 Ta có: D   1;3 y '  Mặt khác lim y  lim  y  ; y 1  2ln Do hàm số có giá trị lớn ln không x  1 x 3 có giá trị nhỏ Chọn B Ví dụ 75: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  ln x3  3x  đoạn 1;3 B y  A y  1;3 1;3 D y  ln C y  1 1;3 1;3 Lời giải x2  x   x  1;3 Ta có y  ln  x3  3x   có y '  2 x  3x  2 Do hàm số cho đồng biến 1;3 Do y  y 1  1;3 Chọn B Ví dụ 76: Tìm giá trị lớn avf nhỏ hàm số y  x ln x đoạn  0;  A y  0;2 1 ; max y  4ln 2e 0;2 C y  0; max y  4ln 0;2 0;2 Lời giải x  Ta có: y '  x ln x  x    ln x  1  x   e Hàm số xác định liên tục  0;    1 Mặt khác y    0; y    ; y    ln  e  2e e B y  ; max y  4ln 0;2   0;2 D y  0; max y  0;2 0;2 e Do y  0;2 1 ; max y  4ln 2e 0;2 Chọn A Ví dụ 77: Tìm giá trị lớn hàm số y   x  1 ln x đoạn 1;e  A max y  e2  1;e B max y  4e2  1;e C max y  1;e D Không tồn Lời giải x2    x  1; e hàm số cho đồng biến đoạn 1;e  Ta có: y '  x ln  x Do max y  y  e   e2  1;e Chọn A Ví dụ 78: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  ln  x  x  đoạn 1;3 A ln14 B 3ln C ln 24 D 2ln Lời giải Ta có: y '  2x 1   x  1;3 nên hàm số cho đồng biến đoạn 1;3 x2  Do y  y 1  ln 2; max y  y  3  ln12  S  ln  ln12  ln 24 1;3 1;3 Chọn C Ví dụ 79: Cho hàm số y  xe x Đẳng thức sau A y ''  y ' y B y ''  y ' y C y ''  xy ' y Lời giải Ta có: y '  e x  xe x  y ''  e x  e x  xe x  2e x  xe x Do đó: y ''  y ' y Chọn A Ví dụ 80: Cho hàm số y  x sin x  cos x Đẳng thức sau A y ''   y  y 'cos x B y ''   y  2cos x C y ''   xy  y 'cos x D y ''   y  xy 'cos x Lời giải Ta có: y '  sin x  x cos x  sin x  x cos x D y ''  y ' xy Suy y ''  cos x  x sin x Do y ''   y  2cos x Chọn B III.BÀI TẬP TỰ LUYỆN   Câu 1: Hàm số y  x ln x   x   x Mệnh đề sau sai? A Tập xác định hàm số D  ¡  B Hàm số có đạo hàm y '  ln x   x  C Hàm số tăng khoảng  0;   D Hàm số giảm khoảng  0;   Câu 2: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y  log a x với  a  hàm số đồng biến khoảng  0;   B Hàm số y  log a x với a  hàm số nghịch biến khoảng  0;   C Đồ thị hàm số y  log a x y  log   a  1 đối xứng với nháu qua trục hoành a D Hàm số y  log a x   a  1 có tập xác định  0;   Câu 3: Tìm tập xác định hàm số A 1;  2 x  x   ln là: x 1 C 1; 2 B 1;  D 1; 2 Câu 4: Tính đạo hàm hàm số f  x   x x là: A f '  x   x ln x B f '  x   x x  ln x  1 C f '  x   x x 1  x  ln x  D f '  x   x x Câu 5: Tập xác định hàm số y  log3 A 1;   10  x là: x  3x  2 B  ;1   2;10  C  ;10  Câu 6: Tìm tập xác định hàm số f  x   log   3  13   3  13 A D   ; ;    2      2x  x2 x 1 D  2;10   3  17   3  17  B D   ; 3    ;1 2     C D   ; 3  1;    3  13   3  13  D D   ; 3    ;1  2     Câu 7: Hàm số y  ln  x  2mx   có tập xác định D  ¡ khi: A 2  m  B m  D m  2 C m  Câu 8: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: 1 A Đồ thị hàm số y  a x y   a x   a  1 đối xứng với qua trục tung B Đồ thị hàm số y  a x   a  1 qua điểm  a;1 C Hàm số y  a x với   a  1 hàm số đồng biến  ;   D Hàm số y  a x với a  hàm số nghịch biến  ;   Câu 9: Tập xác định hàm số log 3x2 1    x là:   A   ;         B   ;   \  ;0         1 C   ;   \      3  1   D   ;  \  ;0   2   Câu 10: Với  x  , ta có 1  x  A 1 x 1 x B 4 1 x 1 x bằng:  x2 C 1  x  1 x Câu 11: Đạo hàm hàm số f  x   sin x.ln 1  x  là: A f '  x   cos x.ln 1  x   2sin x.ln 1  x  B f '  x   2cos x.ln 1  x   2sin x.ln 1  x  1 x C f '  x   cos x  ln 1  x  D 4 1  x  1 x D f '  x   2cos x.ln 1  x   2sin x 1 x Câu 12: Tập xác định hàm số y    x2  3x  2 A  2; 1 B  1;   e D  ; 2  C  2; 1   Câu 13: Cho f  x   ln sin x Thì f '   bằng: 8 C B A Câu 14: Đạo hàm hàm số y  D 2x  là: 5x 2 A x   5 x 1 1  x  5 x 1 1 2 B   ln    ln 5 5 5 2 C x   5 x 1 1  x  5 x 1 2 D   ln  5 x ln 5 5 x x x Câu 15: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y  a x với a  hàm số nghịch biến  ;   B Hàm số y  a x với  a  hàm số đồng biến  ;   1 C Đồ thị hàm số y  a x y    a x   x  1 đối xứng với qua trục tung D Đồ thị hàm số y  a x   x  1 qua điểm  a;1 Câu 16: Tìm khẳng định đúng:     A  C      2016  2 2016  2 2017 2017  B    2016 D      2 2016  2017    2  2017 Câu 17: Hàm số y  x e x nghịch biến khoảng: A     Câu 18: Cho hàm số y  B 1;   C  2;0  D  ;1 ex Mệnh đề sau mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số đạt cực đại  0;1 B Hàm số tăng ¡ \ 1 C Đạo hàm y '  ex  x  1 D Hàm số đạt cực tiểu  0;1 Câu 19: Hàm số y  x ln x đồng biến khoảng: 1  A  ;   e   1 C  0;   e B  0;   Câu 20: Tập xác định cảu hàm số y   x   A x  1, x  3 là: B ¡ \ 2 Câu 21: Hàm số y  log C x  1; x   D x  1, x   x3 có nghĩa khi: 2 x C 3  x  B x  3  x  A x  D  0;1 D 3  x  ln x x Câu 22: Hàm số y  A Có cực tiểu B Có cực đại C Khơng có cực trị D Có cực đại cực tiểu e x  e x : e x  e x Câu 23: Tính đạo hàm hàm số sau: f  x   A f '  x   C f '  x   e e 4 x e ex x e  x B f '  x   e 5 x  e x  D f '  x   e x  e  x  x Câu 24: Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x   x 1  23 x A C Đáp án khác B Câu 25: Tập xác định hàm số: f  x   log D 4 x   log   x   log8  x  1 A  x  B x  C x  D 1  x  Câu 26: Cho log 14  m ,tính P  log 49 32 theo m A P  3m  B P   2m  C P  3m  Câu 27: Cho hàm số y  x , kết luận sau, kết luận sai? D P  m 1 A Đồ thị hàm số qua điểm M 1;1 B Hàm số đồng biến với x thuộc tập xác định C Tập xác định D   0;   D Đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 28: Chọn câu sai: A Hàm số y  e x có tập giá trị  0;    x   hàm số lẻ  C Hàm số y  ln  x  B Hàm số y  ln x  x  không chẵn không lẻ D Hàm số y  e x không chẵn không lẻ Câu 29: Cho hàm số y   17    x Khẳng định sau sai: A Hàm số nghịch biến khoảng  0;   B Giá trị gần (với chữ số thập phân) hàm số x  10 0,928 C Giá trị gần (với chữ số thập phân) hàm số x  0,932 D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 30: Cho hàm số y  ex  e x Nghiệm phương trình y '  là: A x  B x  ln Câu 31: Đối với hàm số y  ln A xy '  e y C x  1 D x  ln C xy '  e y D xy '  e y , ta có: x 1 B xy '  e y Câu 32: giá trị nhỏ hàm số y  log x2 1   x   log A B x  1 bằng: C B Câu 33: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  4sin x  4cos A  4 x2 D 2 x C 2 D Câu 34: Giá trị nhỏ hàm số y  x  ln 1  x  đoạn  2;0 A B C  ln D  8ln 1 Câu 35: Cho hàm số y    2 x2  x Tìm khẳng định đúng: A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số nghịch biến nửa khoảng 1;   D Hàm số đồng biến khoảng 1;   Câu 36: Cho a  0; a  Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập xác định hàm số y  log a x tập ¡ B Tập giá trị hàm số y  a x tập ¡ C Tập xác định hàm số y  a x khoảng  0;   D Tập giá trị hàm số y  log a x tập ¡ Câu 37: giá trị nhỏ hàm số y  e x  x   đoạn 1;3 là: B e3 A e2 D e C Câu 38: Tính đạo hàm cấp hai y '' hàm số y  ln  x   là: A y ''  3ln  3x   C y ''  9  3x    B y ''  9 3x  D y ''   3x    Câu 39: Đạo hàm hàm số y  ln x   x  log3  sin x  là: A C 1  x2 1  x2  tan x ln B  cot x ln D 2x x   x2 x   x2  cot x ln  cot x ln Câu 40: Đạo hàm hàm số y  ln x bằng: A 5 x ln x B 35 x ln x C 5 x ln x ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM D 5 ln 7x 01.D 02.D 03.C 04.B 05.B 06.B 07.A 08.A 09.D 10.C 11.B 12.C 13.A 14.D 15.C 16.B 17.C 18.D 19.A 20.B 21.D 22.B 23.A 24.A 25.A 26.B 27.D 28.B 29.B 30.C 31.B 32.D 33.D 34.C 35.C 36.D 37.C 38.C 39.C 40.A