chuyen de trac nghiem vecto trong khong gian

CHỦ ĐỀ 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa:  Vectơ không gian đoạn thằng có hướng Kí hiệu AB vectơ có điểm đầu A, điểm    cuối B Vectơ cịn kí hiệu a , b , c ,… Các quy tắc vectơ        Quy tắc điểm: AC = AB + BC AC = BC − BA  Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ACBD ta    có: AC = AB + AD  Quy tắc trung điểm: Nếu M trung điểm AB    MA + MB = Quy tắc trung tuyến: Nếu AP trung tuyến tam    giác ABC thì= AP AB + AC     BA + BC = BN Tương tự hình bên ta có:     2CM CB + CA =  ( ) Quy tắc trọng tâm: Nếu G trọng tâm tam giác ABC     GA + GB + GC =     Khi với điểm M ta có: MA + MB + MC = 3MG   Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’     AB + AD + AA ' = AC ' Chứng minh:    Ta có: ACC’A’ hình bình hành nên AC =' AC + AA '        Tương tự: AC = AB + AD suy AC ' = AB + AD + AA ' Chú ý: Nếu G tâm tứ diện ABCD, ta có:      GA + GB + GC + GD = Sự đồng phẳng vectơ, điều kiện để va vectơ đồng phẳng Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:       Định lí 1: Điều kiện cần đủ để ba vectơ a , b , c đồng phẳng a b phương    tồn số m, n cho= c m.a + n.b      Định lí 2: Nếu a , b , c ba vectơ không đồng phẳng với vectơ d khơng gian, ta tìm số m, n, p cho Tích vơ hướng vectơ    Góc vectơ a b khác định nghĩa     góc AOB với OA = a ; OB = b    Nếu a b ta quy ước góc chúng nhận giá trị tùy ý   Tích vơ hướng vectơ a b số, kí         hiệu a.b xác định a.b = a b cos a; b từ suy cosin góc vectơ a b ( )    a.b cos a; b =   a.b ( )      Đặc biệt a ⊥ b ⇔ cos a; b = ⇔ a.b = ( )    Tính chất: Cho vectơ a , b , c số thực k Khi ta có:        i) a.b = b.a ii) a b + c = a.b + a.c (      iii) = k a b k a.b + a kb ( ) )  2 iv) a = a ( ) ( ) Vectơ phương đường thằng:    Vectơ a ≠ gọi vectơ phương đường thằng d giá vectơ a song song trùng với đường thẳng d Một đường thẳng d khơng gian hồn tồn xác định biết điểm A thuộc d vectơ  phương a đường thẳng d Ứng dụng tích vơ hướng Tính độ dài đoạn thẳng AB: = AB  AB =  AB    a.b Xác định góc hai vectơ: cos a; b =   a.b ( ) II CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh đằng thức vectơ, chứng minh vectơ đồng phẳng Phương pháp giải: Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta chứng cách: • Chứng minh giá ba vectơ song song với mặt phẳng    Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: tồn tai số m n cho= c m.a + n.b    vectơ a , b , c đồng phẳng     Để biểu diễn vectơ x theo vectơ a , b , c khơng đồng phẳng ta tìm số m, n, p     cho x = m.a + n.b + p.c • Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm AB CD     a) Hãy biểu diễn vectơ IJ theo vectơ AB , AC , AD     b) Gọi G trọng tâm tam giác BCD Hãy biểu diễn vectơ AG theo vectơ AB , AC , AD Lời giải  a) Ta có: = IJ      − AI = − AB ( IA + AJ ) , mặt khác IA =    = AJ AC + AD (tính chất trung điểm)     Do IJ = − AB + AC + AD 2     AB = AG + GB     b) Ta có:  AC = AG + GC cộng vế theo vế ta được:     = AG + GD  AD        3AG + GB + GC + GD = AB + AC + AD ( )         AB + AC + AD Mặt khác GB + GC + GD = (do G trọng tâm tam giác BCD) Do AG =   Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M N thuộc AD BC cho AM = 3MD ,       NB = −3 NC Biết AB = a , CD = b    a) Hãy biểu diễn vectơ MN theo a b    b) Gọi P Q trun điểm AD BC Chứng minh ba vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng c) Gọi G trung điểm PQ, chứng minh G trọng tâm tứ diện ABCD     a) Ta có: MN = MD + DC + CN (1)     Lại có: MN = MA + AB + BN ( )    Lấy ( ) + (1) ta MN = AB + 3DC Lời giải    Do MN = a− b 4         MN = MP + PQ + QN b) Ta có:      ⇒ MN = PQ + DC  MN = MD + DC + CN       Suy ra= MN PQ + DC ⇒ ba vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng          GA + GD = 2GP c) Theo tính chất trung điểm ta có:     ⇒ GA + GB + GC + GD= GP + GQ 2GQ GB + GC =         Mặt khác GP + GQ =⇒ GA + GB + GC + GD = ⇒ G trọng tâm tứ diện ABCD ( ) ( )       Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’ B’C' có AA ' = a , AB = b , AC = c   Gọi I J trung điểm BB' A'C', điểm K thuộc B'C cho KC ' = −2 KB '       a) Hãy biểu thị vectơ B ' C ; CI BJ qua vectơ a , b , c       b) Biểu thị vectơ AK theo vectơ AI AJ từ suy vectơ AK , AI , AJ đồng phẳng Lời giải    a) Ta có: B = ' C B ' C ' + B ' B (theo quy tắc hình bình hành)          Suy B ' C = BC + A ' A = AC − AB − AA ' = c − b − a          Lại có: CI = CB + BI = AB − AC + BB ' = b − c + a 2 ( ) Mặtkhác:            c BJ =BA + AA ' + A ' J =− AB + A 'C' =−b + a + AC =−b + a + 2     b) Ta có: AK = AI + IB ' + B ' K (1)     AK = AJ + JC ' + C ' K ( ) Lấy (1) + ( ) ta được:               AK = AI + AJ + IB ' + JC ' + 2 B ' K + C ' K = AI + AJ + BB ' + A ' J = AI + AJ + AJ    Vậy= AK AI + AJ ( )       Ví dụ 4: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Đặt BA = a , BB ' = b , BC = c Gọi M N hai điểm nằm AC DC’ cho MN//BD’ Tính tỷ số MN BD ' Lời giải     Giả sử: MC = n AC , C ' N = mC ' D          Ta có: BD ' = BD + DD ' = BA + BC + DD ' = a+b+c        Lại có: MN= MC + CC ' + C 'N= n AC + b + mC ' D     = n BC − BA + b + m C ' C + CD = ( ) (     n ( c − a ) + b + m ( −b + a )= )    ( m − n ) a + (1 − m ) b + nc   Khi MN / / BD ' ⇒ MN = k BD '  m=  m − n 1− m n MN  k⇔ k= = = = ⇒ = 1 B'D' n =  Ví dụ 5: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi I giao điểm hai đường chéo hình bình hành  ABB'A' K giao điểm hai đường chéo hình bình hành BCC'A Biểu thị vectơ BD theo vectơ      IK C ' B ' từ suy ba vectơ BD , IK , C ' B ' đồng phẳng       Ta có: BD = BC + CD = −C ' B + AD − AC ( Lời giải )      = −C ' B ' + B ' C ' − IK (vì AC = IK )    Suy BD = −2C ' B ' − IK    Do ba vectơ BD , IK , C ' B ' đồng phẳng Ví dụ 6: Trong không gian cho tam giác ABC Chứng minh có điểm O khơng gian     cho OM = xOA + yOB + zOC , đồng thời , x + y + z = điểm M thuộc mặt phẳng ( ABC ) Lời giải         Ta có: OM = xOA + yOB + zOC ⇔ ( x + y + z ) OM = xOA + yOB + zOC     ⇔ xMA + yMB + zMC =    Nếu x= ⇒⇔ yMB + zMC= ⇒ M, B, C thẳng hàng nên A, B, C, M đồng phẳng  − y  z  Nếu x ≠ ⇒ = MA MB − MC ⇒ A, B, C, M đồng phẳng x x Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD Gọi P P trung điểm cạnh AB CD Trên cạnh AB CD lấy điểm M, N cho  PN đồng phẳng   AM BN = = k ( k > ) Chứng minh vectơ PQ , PM , AC BD Lời giải         AC − AP + BD − BP  Ta có: PQ= PC + PD =  2         AM + BN = AC + BD − AP + BP =  2 k        AM = AP + PM Lại có:     nên = PQ PM + PN 2k = BP + PN  BN ( ) ( ) ) ( ( ) ( )    (Do AP + BP = 0)  Do = PQ   PM + PN ⇒ M, N, P, Q đồng phẳng 2k ( ) Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng, góc hai vectơ, chứng minh đường thẳng vng góc Phương pháp giải: • Để tính độ dài đoạn thằng AB ta sử dụng công thức: = AB  AB =   AB , để tính độ dài vectơ u ta  2 sử dung cơng thức u = u •    a.b Để tính góc vectơ ta sử dụng công thức: cos a; b =   a.b •   Để chứng minh đường thẳng AB CD vng góc với ta chứng minh: AB.CD = ( ) Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a BC = a Tính góc hai   vectơ AB SC Lời giải Do SB = SC = a; BC = a ⇒ ∆SBC vuông cân S    Lấy điểm S làm điểm gốc ta phân tích: AB = SB − SA          Ta có: AB.SC = SB − SA SC = SB.SC − SA.SC ( ) a2 = a cos 900 − a cos 600 = − 2   − a   AB.SC = −1 Do cos AB; SC = = AB.SC a.a   AB; SC = 1200 ( ( ) ) Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD       a) Chứng minh rằng: AB.CD + AC.DB + AD.BC = b) Từ đẳng thức suy tứ diện ABCD có AB ⊥ CD AC ⊥ DB AD ⊥ BC Lời giải a) Lấy điểm A làm điểm gốc       Ta có: AB.CD + AC.DB + AD.BC          AB AD − AC + AC AB − AD + AD AC − AB = ( ( ) ( ) )       b) Do AB.CD + AC.DB + AD.BC =      AB.CD =  AB ⊥ CD Mặt khác:  ⇔    ⇒ AD.BC =  AC ⊥ DB  AC.DB = Do AD ⊥ BC Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD góc BAC = 600, góc BAD = 600, góc CAD = 900 Chứng minh rằng: a) AB ⊥ CD b) Nếu I J trung điểm AB CD IJ ⊥ AB Lời giải      a) Lấy điểm A điểm gốc ta có = AB.CD AB AD − AC ( )     = AB AD − AB AC = a cos 600 − a cos 600 =⇒ AB ⊥ CD       b) Ta có: IJ =+ IA AJ = − AB + AC + AD 2       Do IJ AB =− AB + AC + AD AB ( ) ( ( ( ( ) ) )      = − − AB + AC AB + AD AB 2 = − −a + a cos 600 + a cos 600 =⇒ IJ ⊥ AB ) Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ASB = BSC = CSA Chứng minh SA ⊥ BC , SB ⊥ AC SC ⊥ AB Lời giải Giả sử ASB = BSC = CSA = α SA = SB = SC = a      Lấy điểm S làm điểm gốc ta có: = SA.BC SA SC − SB ( )     = SA.SC − SA= SB a cos α − a cos = α Tương tự chứng ta có SB ⊥ AC SC ⊥ AB Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD Gọi P Q trung điểm AB CD Biết AB ⊥ AC , AB ⊥ BD Chứng minh AB PQ vng góc với Lời giải    AB AC = Ta có: AB ⊥ AC , AB ⊥ BD ⇒     AB.BD =       Lại có: PQ =+ PA AQ = − AB + AC + AD 2 ( )         Do AB.PQ = AB  − AB + AC + AD         AB AB AD AB   AB  = + = AD − AB = BD = 2 2 ( ( ) ) Do AB ⊥ PQ     Ví dụ 6: Trong không gian cho vectơ a b tạo với góc 1200 Biết a = b =     Tính a + b a − b  2   Ta có: a + b = a + b ( ) Lời giải 2   2       = a + 2a.b + b = a + a b cos a; b + b = 32 + 2.3.5.cos1200 + 52 = 19 ( )   Do a + b =19  2   Lại có: a − b = a − b (   Do a − b = ) 2   2       = a − 2a.b + b = a − a b cos a; b + b = 32 − 2.3.5.cos1200 + 52 = 49 ( ) Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính góc hai vectơ AC DA' Lời giải         Ta có: AC = AB + AD DA ' = DA + DD ' = − AD + AA ' Đặt AB =⇒ a AC = a 2= DA '       Mặt khác AC '.DA ' = AB + AD − AD ' + AA ' = − AD = −a ( )( )     −a Suy cos AC ; DA ' = = − ⇒ AC ; DA ' = −1200 2a ( ) ( ) BÀI TẬP TỰ LUYỆN    Câu 1: Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng          Xét vectơ = x 2a − b , y = −3b − 2c Chọn khẳng định dúng? −4a + 2b ; z =     A Hai vectơ y , z phương B Hai vectơ x , y phương,      C Hai vectơ x , z phương D Ba vectơ x , y , z đồng phẳng             Câu 2: Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng Xét vectơ = −3b − 2c Chọn x 2a + b , y= a − b , z = khẳng định đúng?    A Ba vectơ x , y , z đồng phẳng   C Hai vectơ x , b phương   B Hai vectơ x , a phương    D Ba vectơ x , y , z đôi phương         Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 Đặt AA1 = a , AB = b , AC = c , BC = d , đẳng thức sau, đẳng thức đúng?          A a + b + c + d = B a + b + c = d     C b − c + d =    D a= b + c Câu 4: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?              A AC1 + A1C = B AC1 + CA1 + 2CC1 = D CA1 + AC = AC C AC1 + A1C = AA1 CC1 Câu 5: Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây:      A Tứ giác ABCD hình bình hành AB + BC + CD + DA =   B Tứ giác ABCD hình bình hành AB = CD     C Cho hình chóp S.ABCD Nếu có SB + SD = SA + SC tứ giác ABCD hình hình hành    D Tứ giác ABCD hình bình hành AB + AC = AD Câu 6: Trong không gian cho điềm O bốn điểm A, B, B, c, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, c, D tạo thành hình bình hành là:     A OA + OB = OC + OD 2     C OA + OC = OB + OD     B OA + OC = OB + OD 2      D OA + OC + OB + OD = Câu 7: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M, N cho AM = 3MD, BN = 3NC Gọi P, Q trung điểm cùa AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai?    A Các vectơ BD, AC , MN không đồng phẳng    C Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng    B Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng   D Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng Câu 8: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây:      A AD + CD + BC + DA =   a B AB AC =     C AC AD = AC.CD   D AB ⊥ CD ⇔ AB.CD = Câu 9: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?     A TỪ AB = AC ta suy BA = −3CA   B Nếu AB = BC B trung điểm đoạn AC    C Vì AB = −2 AC + AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng     D Tìr AB = −3 AC ta suy BC = AC Câu 10: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai?      A MA + MB + MC + MD = MG      C GA + GB + GC + GD =     B GA + GB + GC = GD    D GM + GN = Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G điểm thòa mãn:       Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? GS + GA + GB + GC + GD =   A G, s, O không thẳng hàng B GS = 4OG     C GS = 5OG D GS = 3OG        Câu 12: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C’ có AA ' = a , AB = b , AC = c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC '    qua vectơ a , b , c                 B BC ' =−a + b − c C BC ' =−a − b + c D BC ' = a − b + c A BC ' = a + b − c Câu 13: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k thích hợp    điền vào đẳng thức vectơ:= MN k AC + BD ( A k = B k = ) Câu 14: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có  B ' C qua vectơ ã,b, C         A B ' C = a + b − c B B ' C =−a + b + c C k = D k =       AA ' = a , AB = b , AC = c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ     C B ' C = a + b + c     D B ' C =−a − b + c Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm cùa AC BD Trong khẳng định sau, khẳng định sai?      A Nếu SA + SB + SC + SD = SO ABCD hình thang      B Nếu ABCD hình bình hành SA + SB + SC + SD = SO      C Nếu ABCD hình thang SA + SB + SC + SD = SO      D Nếu SA + SB + SC + SD = SO ABCD hình bình hành     Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A'B’C'D' có tâm O Đặt AB = a , BC = b M điểm xác định    OM = a − b Khẳng định sau đúng? ( ) A M trung diểm BB’ B M tâm hình bình hành BCC'B' C M tâm hình bình hành ABB’A ’ D M trung điểm CC' Câu 17: Gọi M, N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm khơng gian Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:      PI= k PA + PB + PC + PD ( ) A k = B k = C k = D k = Câu 18: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn đẳng thức sai?         A BC + BA = B1C1 + B1 A1 B AD + D1C1 + D1 A1 = DC         D BA + DD1 + BD1 = C BC + BA + BB1 = BD1 BC Câu 19: Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng?    A.= PQ BC + AD ( )    B.= PQ BC + AD ( )    C.= PQ BC − AD ( )    D PQ = BC + AD Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt       AB = b , AC = c , AD = d Khẳng định sau đúng?     A MP= c+d +b ( )     B MP d +c −b = ( )     C MP= c+b−d ( )     D MP= c + d −b ( ) LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN       Câu 1: Tacó: y = −2 2a − b = −2 x vectơ x , y phương Chọn B (    Câu 2: Ta có: x= 2a + b= )      ( a − b − c ) − ( −3b − 2c )=   2y − z    Do vectơ x , y , z đồng phẳng Chọn A          Câu 3: Ta có b − c + d = AB − AC + BC = CB + BC = Chọn C        Câu 4: Ta có: AC1 + A1C = AA1 + A1C + A1C = AA1 + A1C  Mặt khác A1C ≠ dó đẳng thức câu C sai Chọn C           Câu 5: Ta có: SB + SD = SA + SC ⇔ SB − SA = SC − SD ⇔ AB = DC Do dó ABCD hình bình hành Chọn C Câu 6: A, B, C, D tạo thành hình bình hành               ⇔ AB = DC ⇔ AO + OB = DO + OC ⇔ OB − DO = OC − AO ⇔ OB + OD = OC + OA Chọn C    Câu 7: Các vectơ AB, DC , PQ không đồng phẳng nên C sai Chọn C       Câu 8: Ta có AD ≠ CD ⇒ AC AD ≠ AC.CD Chọn C    Câu 9: Vì AB = −2 AC + AD nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Chọn C      Câu 10: Do G trung điểm cùa MN nên GA + GB + GC + GD =              ⇒ MA − MG + MB − MG + MC − MG + MD − MG = ⇔ MA + MB + MC + MD = MG Chọn A ( ) ( ) ( ) ( )           Câu 11: GS + GA + GB + GC + GD =0 ⇔ GS + 2GO =2GO =0 ⇔ GS =4GO Chọn B             Câu 12: BC ' = BC + CC ' = BA + AC + CC ' = AA ' − AB + AC = a − b + c Chọn D          Câu 13: MN = MC + CN = MA + AC + CN = − AB + CD + AC 2            ⇒ MN = − AC + CB + CB + BD + AC = AC + BD → MN = k AC + BD ⇔ k = Chọn D 2 2               Câu 14: B ' C = B ' C ' + C ' C =− BC CC ' =+ BA AC − CC ' = − AA ' − AB + AC = −a − b + c Chọn D ( ) ( ) ( Câu 15: Dựa váo đáp án, ta có nhận xét sau: ) ( )     SA + SC = SO • ABCD hình bình hành O trung điểm AC BD,     SO  SB + SD =      ⇒ SA + SB + SC + SD = SO điều ngược lại      • Tương tự, SA + SB + SC + SD = SO ABCD hình thang điều ngược lại khơng Chọn C Câu 16: Ta có           a − b = AB − BC = AB + CB = − BA + BC = − BD =DB 2 2 2 ( ( ) ) ( ) ( )      OM / / BD Mặt khác OM = Mà O trung điểm DB’ suy M trung a − b ⇒ OM = DB ⇒  2 OM = BD ( ) điểm BB’ Chọn A    Câu 17: Vì I trung điểm MN ⇒ IM + IN =            Ta có PA + PB + PC + PD = PI + IA + IB + IC = PI + IM + IN = PI           Khi PI = PA + PB + PC + PD ⇔ PI = k PA + PB + PC + PD ⇒ k = Chọn C ( ) Câu 18: Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:     • BC + BA = B1C1 + B1 A1        • AD + D1C1 + D1 A1 = AD + DC + DA = DC         • BC + BA + BB1 = BD + BB1 = BB1 + B1 D1 = BD1         • BA + DD1 + BD1 =BA + AA1 + BD1 =BA1 + BD1 Chọn D          Câu 19: Ta có PQ = PC + CQ = PB + BC + CD = AB + BC + CD 2              ⇒ PQ= AD + DB + BC + CB + BD= AD − BD + BC − BC + BD= AD + BC 2 2 2 ( ) ( ) ( Chọn B          Câu 20: Ta có MP = AP − AM = AC + AD − AB = c + d − b Chọn D 2 ( ) ( ) ) ...    Do ba vectơ BD , IK , C ' B ' đồng phẳng Ví dụ 6: Trong không gian cho tam giác ABC Chứng minh có điểm O khơng gian     cho OM = xOA + yOB + zOC , đồng thời ,... AB AB AD AB   AB  = + = AD − AB = BD = 2 2 ( ( ) ) Do AB ⊥ PQ     Ví dụ 6: Trong không gian cho vectơ a b tạo với góc 1200 Biết a = b =     Tính a + b a − b  2   Ta có:... giác ABCD hình hình hành    D Tứ giác ABCD hình bình hành AB + AC = AD Câu 6: Trong không gian cho điềm O bốn điểm A, B, B, c, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, c, D tạo thành