1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

chuyen de trac nghiem toa do cua diem va vecto

21 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 21
Dung lượng 486,81 KB

Nội dung

CHỦ ĐỀ 11: TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VÉC TƠ I Hệ trục tọa độ không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox; Oy; Oz vuông góc với   đơi chung điểm góc O Gọi i; j; k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox; Oy; Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian Điểm O gọi gốc tọa độ Các mặt phẳng ( Oxy ) ; ( Oyz ) ; ( Oxz ) đôi vng góc với gọi mặt phẳng tọa độ 2         Chú ý: i; j; k vectơ đơn vị đơi vng góc nên i= j= k= i.= j j.= k k= i II Tọa độ, vectơ  1) Định nghĩa: Nếu u =  ( x; y; z ) ⇔ u =    x.i + y j + z.k 2) Các công thức vectơ   Cho vectơ: u = ( x1 ; y1 ; z1 ) v = ( x2 ; y2 ; z2 ) ta có:    Tổng hiệu hai vectơ: u ± v = ( x1 ± x2 ; y1 ± y2 ; z1 ± z2 )   Tích vectơ với số: ku ( k x1 ; ky1 ; kz1 ) ( k ∈  ) =  x1 = x2     Hai vectơ nhau: u =⇔ v y2  y1 = z = z      = = = 0;0;0 ) ; i (1;0;0 Chú ý: (= ); k ) ; j ( 0;1;0 ( 0;0;1)  x1 = k x2     x y z   Hai vectơ u ; v phương với ⇔ u = kv ( k ≠ ) ⇔  y2 = ky2 ⇒ = = x2 y2 z2  z = kz      (Với k > u ; v hướng; ngược lại k < u ; v ngược hướng)   Tích vơ hướng vectơ kí hiệu: u v = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 = số     x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 = ⇒ Hai vectơ u ; v vng góc với ⇔ u ; v =⇔   Độ dài vectơ: u =  x12 + y12 + z12 , v = x22 + y22 + z22  x B − x A= k ( xC − xB )     Điều kiện để điểm A, B, C thẳng hàng AB= k AC ⇔  yB − y A= k ( yC − y A )  k ( yB − y A ) A  z B − z=    Góc vectơ: cos u= ;v ( )   Chú ý: Khi u v >  u.v =  u.v x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 x12 + y12 + z12 x22 + y22 + z22     cos u ; v > ⇒ u ; v ( ) ( )    (với u ; v ≠ ) góc nhọn, ngược lại   u v <     cos u ; v < ⇒ u ; v góc tù ( ) ( ) III Tọa độ điểm 1) Định nghĩa:     Điểm M ( x ; y ; z ) ⇔ OM =x.i + y j + z.k (trong x hoành độ, y tung độ z cao độ) 2) Tính chất: Cho điểm A ( x1 ; y1 ; z1 ) ; B ( x2 ; y2 ; z2 ) ta có:    Vectơ AB có tọa độ là: AB = ( x2 − x1; y2 − y1; z2 − z1 ) ; vectơ BA =( x1 − x2 ; y1 − y2 ; z1 − z2 ) Độ dài đoạn thẳng AB độ dài vectơ AB và: AB =  AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) + ( z1 − z2 ) 2 x1 + x2   xM =  y + y2  Trung điểm đoạn AB M có tọa độ là:  yM =  z1 + z2   zM =   x + x y + y2 z1 + z2  Khi đó: M  ; ;  2   Nếu C ( x3 ; y3 ; z3 ) x1 + x2 + x3   xG =  y + y  + y3 ABC tạo thành tam giác có trọng tâm G thì:  yG =  z1 + z2 + z3   zG =     Ví dụ 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho vectơ a = (1; 2;3) ; b = ( 0; −1;1) ; c = (1;5; )         a) Tìm tọa độ vectơ u = a + b − c v = 2a + 3b + c    b) Tính a.b ; b.c a.c     c) Tính cos a ; b cos b ; c ( ) ( ) Lời giải:  a) Ta có: u = (1; 2;3) + ( 0; −1;1) − (1;5; ) = ( 0; −4; )  v = (1; 2;3) + ( 0; −1;1) + (1;5; ) = ( 2; 4;6 ) + ( 0; −3;3) + (1;5; ) = ( 3;6;11)     b) Ta có: a b =0 − + =1; b c =−3; a c =17        a b b.c −3 −3 1 c) cos a= = b; c = ;b ; cos = =  =  + + + + 30 15 a.b b.c ( ) ( ) Ví dụ 2: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho điểm A ( 0;1; −2 ) ; B ( 2;1;0 ) ; C (1; 4;5 ) a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành c) Tính cosin góc  ABC d) Tìm điểm M thuộc trục hoành cho MB = MC Lời giải: x A + xB + xC  =  xG =  y + yB + yC  a) Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có:  yG= A = ⇒ G (1; 2;1)  z A + z B + zC  =  zG =    b) Để ABCD hình bình hành AB =DC ⇔ ( 2;0; ) =(1 − xD ; − yD ;5 − z D ) ⇒ D ( −1; 4;3)   c) Ta có: BA = ( −2;0; −2 ) ; BC = ( −1;3;5)     BA.BC −4 − 10  Suy cos= ABC cos BA = = = ; BC BA.BC + + + 25 70 ( ) d) Do điểm M ∈ Ox nên ta gọi M ( x;0;0 ) ta có MB =MC ⇔ MB =MC ⇔ ( x − ) + 12 + 02 = ( x − 1) + 42 + 52 ⇔ x − x + = x − x + 42 ⇔ x = 2 −37  37  Vậy M  − ;0;0        Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho a = ( 2; −5;3) ; b = ( 0; 2; −1) ; c = (1;7; ) ; d = ( 0; −17; −2 )     a) Tìm u =a − 4b − 2c     b) Tìm m; n; p biết d = m.a + n.b + p.c Lời giải:  a) Ta có: u =( 2; −5;3) − ( 0; 2; −1) − (1;7; ) =( 2; −5;3) − ( 0;8; −4 ) − ( 2;14; ) =( 0; −27;3)     b) Ta có: d= m.a + n.b + p.c ⇔ ( 0; −17; −2 )= m ( 2; −5;3) + n ( 0; 2; −1) + p (1;7; ) =  2m + p = m   ⇔ −5m + 2n + p =−17 ⇔ n =1 3m − n + p =−2  p =−2    Ví dụ 4: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho vectơ = u  v phương ( x ; x − 3; )  và= v ( y ; − 4; 8) Tìm x y để  u Lời giải:     Để u v phương u = k v ⇔ ( x ; x − 3; ) = k ( y ; − 4; ) 1   = y  x 4= k  x = ky    ⇔ 2 x − =−4k ⇔ 2 x − =−1 ⇔  x =1 2 8=  y k  k =    Vậy= x 1;= y Ví dụ 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A ( 2;5;3) ; B ( 3;7; ) ; C ( x ; y ;6 ) , tìm x, y để A, B, C thẳng hàng   Ta có: AB =(1; 2;1) ; AC =( x − 2; y − 5;3) Lời giải: x−2 k = = k     Để A, B, C thẳng hàng AC = k AB ⇔  y − = 2k ⇔  x = 3 k=  y 11 =   Vậy= x 5;= y 11     Ví dụ 6: Trong không gian tọa độ Oxyz cho vectơ a = (1;log 5; m ) b = ( 3;log 3; ) Tìm m để a ⊥ b Lời giải:    Để a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ + log 5.log + 4m = ⇔ + + 4m = ⇔ m = −1  Ví dụ 7: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho vectơ = a (2 ) 2; −1;    a) Tìm vectơ b phương với a , biết b = 10    b) Tìm vectơ c phương với a , biết a c = 100 Lời giải:     a) Vì b phương với a nên= b k= a (2  Lại có: b = 10 ⇔ 2.k ; −k ; 4k ) ( 2k ) + ( −k ) + 16k = 25k = 10 ⇔ k = ⇔ k =     Do = b 2= a ( ; −2;8 ) b = −2 a = ( −4 ; 2; − 8)     b) Vì c phương với a nên= c k= a ( 2 k ; − k ; 4k )   Khi a c = 8k + k + 16k = 25k = 100 ⇔ k = ⇒ c = ( ; − 4;16 ) 2 2 ±2     Ví dụ 8: Trong khơng gian tọa độ với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ a b cho a ; b= 120° , biết ( )       = a 2; = b Tính a + b a − 2b  2 Ta có: a + b = ( Lời giải:   2   2   a + b = a + 2a b + b = + a b cos120° + 9= 13 + 12 cos120°= )   Do a + b =7  2 Lại có: a − b =   ( a − 2b ) = 2  2   a − 4a b + b = − a b cos120° + 4.9= 40 − 24 cos120°= 52   Do đó: a − 2b = 52      Ví dụ 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u =+ i ( m + 1) j + 2k Tìm giá trị m để u = Khi giá trị m bằng: m = A   m = −2 B m = C m = D m = −2 Lời giải:  Ta có:= u (1; m + 1; )  m = 2 suy u = 12 + ( m + 1) + 22 = ⇔ ( m + 1) = 1⇔  Chọn A  m = −2 Ví dụ 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với trọng tâm G Biết A (1; −1; −2 ) , B ( 2;1; −3) , G (1; −2; −3) Khi tọa độ điểm C :  8 A  ; − ; −   3 3 B ( 0; −6; −4 ) C ( 4; −2; −8 ) D ( −1; −4; −1) Lời giải:  xC= 3.1 − − 2=  Giả sử C ( xC ; yC ; zC ) Khi đó:  yC =3 ( −2 ) + − =−6 ⇒ C ( 0; −6; −4 ) Chọn B   zC =3 ( −3) + + =−4  Ví dụ 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho = a ( 2; −1;10 )   , biết b chiều với a có  a b = 10 Chọn phương án  A b = ( −6;3;0 )  B b =  C = b ( −4; 2;0 )  D = b ( 6; −3;0 ) ( 4; −2;0 ) Lời giải:   Ta có: b = k a = ( 2k ; −k ;0 ) ( k > ) ⇒   k = a b = 4k + k = 10 ⇔  ⇒b=  k = −2 ( L ) ( 4; −2;0 ) Chọn D Ví dụ 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A (1; 2; −1) ; B ( 2; −1;3) ; C ( −3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D ( −4;8; −3) B D ( −2; 2;5 ) C D ( −2;8; −3) D D ( −4;8; −5 ) Lời giải:   Vì ABCD hình bình hành nên AB = DC ⇔ (1; −3; ) = ( −3 − xD ;5 − yD ;1 − z D ) ⇒ D ( −4;8; −3) Chọn A    Ví dụ 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a =− ( 2; 1;0 ) ; b = (1; 2;3) ; c = ( 4; 2; −1) mệnh đề sau:   (1) a ⊥ b   (3) a phương với c  (2) b c =  (4) b = 14 Trong bốn mệnh đề có mệnh đề đúng? A B    Ta có a b = − + = ⇒ a ⊥ b (1)  +) b c = + − = ⇒ ( ) C Lời giải: D   ≠ − ⇒ a không phương với c ( 3) sai  +) b = 12 + 22 + 32 = 14 ⇒ ( ) Chọn C +) Ví dụ 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;1;1) , B ( −1; 2;3) Tìm tọa độ điểm M   cho AM = BM 1  A M  ; ;  2  C M ( −4;3;5 ) B M (1;3; ) D M ( 5;0; −1) Lời giải:   Giả sử M ( a; b; c ) Ta có: AM = BM ⇔ ( a − 2; b − 1; c − 1)= ( a + 1; b − 2; c − 3) a − 2= ( a + 1) a = −4   ⇔ b − 1= ( b − ) ⇔ b= ⇒ M ( −4;3;5 ) Chọn C   c = c − 1= ( c − 3) Ví dụ 15: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( −1;1; ) ; N (1; 4;3) ; P ( 5;10;5 ) Khẳng định sau sai? A MN = 14 B Các điểm O, M, N, P thuộc mặt phẳng C Trung điểm NP I ( 3;7; ) D M, N, P ba đỉnh tam giác Lời giải:     Ta có: MN ( 2;3;1) ; MP ( 6;9;3) suy MP = 3MN nên M, N, P thẳng hàng suy khẳng định D sai Các khẳng định lại Chọn D Ví dụ 16: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tam giác ABC có A (1; 2; −1) , B ( 3;0;3) Tìm tọa độ điểm C cho G ( 2; 2; ) trọng tâm tam giác ABC A C ( 2; 4; ) B C ( 0; 2; ) C C ( 8;10;10 ) D C ( −2; −4; −4 ) Lời giải: a= 3.2 − − 3=  Giả sử C ( a; b; c ) Vì G trọng tâm ∆ABC nên b= 3.2 − − 0= ⇒ G ( 2; 4; ) Chọn A c= 3.2 − −1 − 3= ( )  Ví dụ 17: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A ( 0;0;0 ) , B ( 3;0;0 ) , D ( 0;3;0 ) D′ ( 0;3; −3) Tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C’ là: A (1;1; −2 ) B ( 2;1; −1) C (1; 2; −1) D ( 2;1; −2 ) Lời giải:    AA′ DD′ ( 0;0; −3) ⇒ A′ ( 0;0; −3) =    Từ giả thiết ta có:  AB ( 3;0;0 = → G ( 2;1; −2 ) Chọn D ) A′B′ ⇒ B′ ( 3;0; −3)      = ) DC ⇒ C ( 3;3;0 )  AB ( 3;0;0   Ví dụ 18: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc hai vectơ a (1; 2; −2 ) b ( −1; −1;0 )   A a, b= 120° ( )   B a, b= 45° ( )   C a, b= 60° ( )   D a, b= 135° ( ) Lời giải: Gọi α góc hai vectơ Ta có: ( −1) + ( −1) + ( −2 ) −1 = ⇒α = −135° Chọn D cos α = 2 2 2 + + ( −2 ) ( −1) + ( −1) + Ví dụ 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; −1;3) , B ( 2; −3;5 ) , C ( −1; −2;6 ) Biết     điểm M ( a; b; c ) thỏa mãn MA + MB − MC = , tính T = a − b + c A T = B T = C T = 11 D T = 10 Lời giải:          Ta có: MA + MB − MC =⇔ MA + 2CB =⇔ MA = BC = ( −3;1;1) ⇒ M ( 7; −3;1) Suy T = a − b + c = 11 Chọn C Ví dụ 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M ( 2;3; −1) , N ( −1;1;1) P (1; m − 1; ) Tìm m để tam giác MNP vng N A m = −6 B m = C m = −4 Lời giải:   Ta có: NM ( 3; 2; −2 ) , NP ( 2; m − 2;1) Để tam giác MNP vng N   NM NP = ⇔ 3.2 + ( m − ) + ( −2 ) = ⇔ m = Chọn B D m =        Ví dụ 21: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A B thỏa mãn OA =3i − j − 4k AB = i − j Trung điểm I AB có tọa độ A I ( 2; −2; −2 ) 7  C I  ; −3; −4  2  B I ( −2; 2; ) D I ( 7; −3; −4 ) Lời giải: Ta có: A ( 3; −2; −4 ) , OB = OA + AB = 4i − j − 4k suy B ( 4; −4; −4 ) 7  Do trung điểm AB là: I  ; −3; −4  Chọn C 2     Ví dụ 22: Vectơ u = ( a; b; c ) có độ dài 2, tạo với vectơ a = (1;1;1) góc 30° , tạo với vectơ b = (1;1;0 ) góc 45° Tìm tất giá trị a A a = B a= ± C a = 2± D a= ± Lời giải:   a+b+c Ta có: cos u= ;a = cos 30° ⇒ a + b= + c 3 ( )   c = a+b Lại có: cos u; b = = cos 45° ⇒ a + b = ⇒  2 a + b = ( )  Mặt khác u = a + b + c = ⇔ a + ( − a ) + = ⇔ 2a − 4a + = ⇔ a = 2± Chọn C     Ví dụ 23: Trong không gian tọa độ Oxyz cho a b tạo với góc 120° Biết rằng= a 4; = b 3,     giá trị biểu thức A = a − b + a + b A A = 50  2 Ta có: a − b = B A = 50 ( C A = D.= A 37 + 13 Lời giải:   2  2   a − b = a − 2a.b + b = 16 − a b cos120° + 9= 37  2 Tương tự a + b = ) (   2  2   a + b = a + 2a.b + b = 16 + a b cos120° + 9= 13 )     Do A = a − b + a + b = 37 + 13 Chọn D Ví dụ 24: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết tọa độ đỉnh A ( −3; 2;1) , C ( 4; 2;0 ) , B′ ( −2;1;1) , D′ ( 3;5; ) Tọa độ điểm A′ là: A A′ ( −3;3;1) B A′ ( −3; −3;3) C A′ ( −3; −3; −3) D A′ ( −3;3;3) Lời giải: 1 1 Trung điểm AC O  ; 2;  2 2 1 5 Trung điểm B’D’ O′  ;3;  2 2   Do ABCD.A’B’C’D’ hình hộp nên AA′ = OO′ ⇔ ( x A′ + 3; y A′ − 2; z A′ − 1) = ( 0;1; ) ⇔ A′ ( −3;3;3) Chọn D    b Ví dụ 25: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho vectơ u vng góc với vectơ a = (1;1;1) = (1; −1;3) ,    u tạo với tia Oz góc tù u = Tọa độ vectơ u là: A ( 2; −1; −1) B ( −4; 2; ) C ( 4; −2; −2 ) D ( 2; 2; −4 ) Lời giải:  (1) x + y + z =   Gọi u = ( x; y; z ) ta có  x − y + 3z = ( 2)   x + y += z 2 6= 24 ( 3)    Do u tạo với tia Oz góc tù nên u.k < ⇔ z < ( ) −z −2 z x + y = x = Từ (1) (2) ta có:  vào (3) ta được: z + z + z = ⇒ 24 −3z  y =z x − y =  Với điều kiện z < ⇒ z =−2 ⇒ u =( 4; −2; −2 ) Chọn C Ví dụ 26: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; −1) ; B ( 2; −1;3) ; C ( −4;7;5 ) Gọi điểm D ( a; b; c ) chân đường phân giác hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC Tính a + b + c A B 22 C Lời giải: Ta= có: AB = 26; BC 26 Theo tính chất đường phân giác ta có: BA DA DA = ⇔ = BC DC DC D 2 (1 − a ) =a +     Do D nằm điểm A C nên DA = − DC =C D ⇔ 2 ( − b ) =− b 2  2 ( −1 − c ) = c −  a = −   11  ⇔ b= ⇒ a + b + c= Chọn A  c =   Ví dụ 27: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho điểm A (1; 2;3) ; B ( 5; −2; −1) Tìm tọa độ điểm M ( a; b; c )   thỏa mãn MA.MA = MB.MB Giá trị biểu thức a + b + c A B −2 C − D Lời giải:     Ta có: MA.MA = MB.MB ⇒ MA2 MA= 16.MB MB ⇔ MA= 16 MB ⇒ MA = MB   Theo đề ta dễ thấy hai vectơ MA; MB chiều 1 − xM = ( − xM )    Do MA =2 MB ⇒ 2 − yM =2 ( −2 − yM ) ⇒ M ( 9; −6; −5 ) ⇒ a + b + c =−2 Chọn B  3 − zM = ( −1 − zM ) Ví dụ 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; 2; −1) , B ( 2;3; ) C ( 3;5; −2 ) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 5  A I  ; 4;1 2   37  B I  ; −7;0     27  C I  − ;15;     3 D I  2; ; −   2 Lời giải:     Nhận thấy AB (1;1;5 ) ; AC ( 2;3; −1) ⇒ AB AC = nên tam giác ABC vng A trung điểm 5  I  ; 4;1 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC Chọn A 2  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Trong cặp véc tơ sau, cặp véc tơ đối     A a = (1; 2; −1) , b = ( −1; −2;1) B a = (1; 2; −1) , b = (1; 2; −1)     C a = ( −1; −2;1) , b = ( −1; −2;1) D a = (1; 2; −1) , b = ( −1; −2;0 )   Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a vng góc với b            A a b = B  a , b  = C a + b = D a − b = 0   Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để hai véc tơ a , b            A a b = B  a , b  = C a + b = D a − b = 0   Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để hai véc tơ a , b đối            A a b = B  a , b  = C a + b = D a − b = 0     Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( −2;3; −1) Khi a + b có tọa độ (1; 2;3) , b = A ( −1;5; ) B ( 3; −1; ) C (1;5; ) D (1; −5; −2 )   Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = (1; 2;3) , b = ( −2;3; −1) Kết luận sau đúng?         A a + b =( −1;5; ) B a − b = ( 3; −1; −4 ) C b − a = ( 3; −1; ) D a b =   Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2;1; ) , B ( −2; 2;6 ) , C ( 6;0; −1) Khi AB AC A −67 B 27 mệnh đề sai?  A a =  B c = C 67 D −27    Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho véc tơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau,   C a ⊥ b   D b ⊥ c Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A (1; −4; ) , B ( −3; 2;1) , C ( 3; −1; ) Khi trọng tâm G tam giác ABC 7 1 7 1 C G  ; −1;  D G  ; − ;  2 4 5 2     Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ a thỏa mãn hệ thức a= 2i − 3k Bộ số  tọa độ véc tơ a ? 7 1 A G  ; −1;  3 3 B G ( 3; −9; 21) A ( 2;0; −3) B ( 2;0;3) C ( 2; −3;0 ) B ( 2;0;1) C ( 2;1;0 ) D ( 2;3;0 )    Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM= 2i + k Bộ số tọa độ điểm M? A ( 0; 2;1) D ( 0;1; ) Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;3; −2 ) B ( 4; −5; ) Tọa độ véc tơ  AB A ( −3;8; −4 ) B ( 3; −8; ) C ( 3; 2; ) D ( −3; 2; ) Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; −3) , B ( 3; −2;1) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I ( 2;0; −1) B I ( 4;0; −2 ) C I ( 2;0; −4 ) D I ( 2; −2; −1) Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3; 2;1) , B ( −1;3; ) , C ( 2; 4; −3) Giá trị   tích AB AC A 10 B −6 C −2 D Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm sau nằm trục Oz? A A (1;0;0 ) B A ( 0;1;0 ) C A ( 0;0; ) D A ( 2;1;0 ) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm sau nằm mặt phẳng Oxy? A A (1; 2;3) B A ( 0;1; ) C A ( 0;0; ) D A ( 2;0;0 ) C mp (Oxy) D mp (Oyz) C mp (Oxy) D mp (Oyz) C mp (Oxy) D mp (Oyz) Câu 17: Điểm M ( −4;0;7 ) nằm A mp (Oxz) B trục Oy Câu 18: Điểm M ( −1; 2;0 ) nằm A mp (Oxz) B trục Oz Câu 19: Điểm M ( 0;1;7 ) nằm A mp (Oxz) B trục Ox Câu 20: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu A′ điểm A ( 3; 2;1) lên trục Ox có tọa độ A ( 3; 2;0 ) B ( 3;0;0 ) C ( 0;0;1) D ( 0; 2;0 ) Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A′ đối xứng với điểm A ( 3;5; −7 ) qua trục Ox Tọa độ điểm A′ A ( 3;0;0 ) B ( −3;5;7 ) C ( 3; −5; −7 ) D ( 3; −5;7 ) Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M trung điểm cạnh BC  A (1; −2;3) , B ( 3;0; ) , C ( −1; 4; −2 ) Tọa độ véc tơ AM C ( 0; 4; −3) D ( 0;8; −6 )         Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a = 4i + j + 6k b = 2i + j + ( m + 1) k với      i, j , k véc tơ đơn vị m ∈  Để hai véc tơ a b phương m A ( 2; −2; ) B ( 0; −4;3) A B −4 C −2  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ= a D (m     − 3;6; m ) b = 2i + j + k với      i, j , k véc tơ đơn vị m ∈  Để hai véc tơ a b phương A m =  m = −3 B  m = m = D  m =         Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a= (1; −3; ) b =2i + m j + pk với i, j , k   véc tơ đơn vị m, p ∈  Để hai véc tơ a b phương A m = 6, p = −8 B m = −6, p = −8 m = A   m = −1 m = B   m = −3 A 19 49 B 49 19 C m = −3 C.= D m = m 1,= p −6, p =         Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a = ( m;1; m ) b = 4i + j + mk với i, j , k   véc tơ đơn vị m ∈  Để hai véc tơ a b vng góc m =  m = −3 C  D   m = −1  m = −1   Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a b tạo thành với góc 120° Biết       = a 3,= b Khi a + b a − b C 19 D 19    Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véc tơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) Mệnh đề sau đúng?     A a + b + c =    B a, b, c đồng phẳng   C cos b, c = ( )  D a.b = Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 3; −4;0 ) , B ( 0; 2; ) , C ( 4; 2;1) Tọa độ điểm D ∈ Ox thỏa mãn AD = BC A ( 0;0;0 ) , ( 6;0;0 ) B ( 2;0;0 ) , ( 6;0;0 ) C ( −3;0;0 ) , ( 3;0;0 ) D ( 0;0;0 ) , ( −6;0;0 ) Câu 30: Cho điểm M (1; −1;1) H ( 0;1; ) Tìm tọa độ điểm N cho đoạn thẳng MN nhận H làm trung điểm A N ( −1;3;3) B N ( −1;3; ) C N ( −1;3;6 ) D N ( −1;3;7 )       Câu 31: Cho a b có độ dài Biết góc a; b= 60° a + b ( ) A B ( C D 22 ) Câu 32: Cho A ( 3;1;0 ) , B −2; 4; Tọa độ M điểm trục tung cách A B A M ( 2;0;0 ) B M ( 0; −2;0 ) C M ( 0; 2;0 ) D M ( 0;0; )   Câu 33: Cho A ( −1; 2;3) , B ( 0;1; −3) Tọa độ điểm M thỏa mãn AM = BA A M ( 3; 4;9 ) B M ( −3; 4;15 ) C M (1;0; −9 ) D M ( −1;0;9 ) Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (1; 2; ) , N ( 2; −1;0 ) , P ( −2;3; −1) Tìm tọa độ   điểm Q biết MQ = NP A Q ( −3;6;3) B Q ( 3; −6; −3) C Q ( −1; 2;1)  3 D Q  − ; 2;   2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A ( −4;3;5 ) , B ( −3; 2;5 ) C ( 5; −3;8 ) Tính cos  ABC A − 13 14 B 14 C 13 14 D − 14 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) , C (1;1; ) Mệnh đề sau đúng? A AB ⊥ AC B AB ⊥ BC C BC ⊥ AC D AB = AC    Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ a = ( −2;1; −1) Tọa độ (1; 2;3) , b = ( 2; −1; ) , c =     véc tơ m = 3a − 2b + c A ( −3;9; ) B ( 5;5;12 ) D ( −3;9; −4 )   Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a ( 4; −2; −4 ) , b ( 6; −3; )     ( 2a − 3b )( a + 2b ) C ( −3; −9; ) có giá trị A 200 B 200 C 2002  Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a =    x; 2;1) , b ( 2;1; ) Tìm x biết cos ( a, b ) = (= D x =   Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo hai véc tơ a ( −4; 2; ) b 2; −2 2;0 A x = B x = D ±200 C x = ( A 45° B 90° C 135° ) D 60° Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) , C (1;1; ) Khi khẳng định sau nói tam giác ABC? A ∆ABC vuông A B ∆ABC vuông B C ∆ABC vuông C D ∆ABC Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) điểm C nằm mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Điểm C có tọa độ A (1; 2;3) B (1; 2;1) C (1; 2;0 ) D (1;1;0 ) Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; −3;5 ) , N ( 4;7; −9 ) , P ( 3; 2;1) , Q (1; −8;12 ) Bộ điểm sau thẳng hàng? A M, N, Q B M, N, P C M, P, Q D N, P, Q Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P ( x; −1; −1) , Q ( 3; −3;1) , biết PQ = 3, giá trị x là: A B −2 −4 C −4 D −2 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;0;3) , B ( −1;3; −3) , điểm C ( 0; −2; )    Điểm D thỏa mãn hệ thức = DA DB + 3DC có tọa độ là? 3  A D  2;0;  4  3  B D  −2;0;  4  3  C D  2;0; −  4  3  D D  −2;0; −  4  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba điểm A ( −3; 4; −2 ) , B ( −5;6; ) C ( −4;7; −1) Tọa    độ điểm M thỏa mãn AM = AB + 3BC là: A M ( 4; −11;3) B M ( −4;11; −3) C M ( 4;11; −3) D M ( −4; −11;3) Câu 47: Cho ba điểm A ( −2;0; ) , B (1; 2;3) , C ( x; y − 3;7 ) Biết x;y giá trị để ba điểm A, B, C thẳng hàng Khi tổng x + y A 13 B 26 C D 24 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 2;3; −1) , N ( −1;1;1) , P (1; m − 1; ) Với giá trị m tam giác MNP vng N? A m = B m = C m = D m =    Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) Cho OABC hình     bình hành thỏa mãn= OA a= , OB b Khi diện tích hình bình hành OABC bằng: A B C D Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) ABCD hình bình hành tọa độ D A D (1;1; ) B D ( 3;1;0 ) C D ( 3; −1;0 ) D D ( −1;1; ) Câu 51: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 1, điểm A trùng với gốc tọa độ O, B nằm tia Ox, D nằm tia Oy A’ nằm tia Oz Kết luận sau sai? A A ( 0;0;0 ) B D′ ( 0;1;1) C C ′ (1;1;1)  m = −1 A   m = −9 m = B   m = −9 m = C  m = D A′ (1; −1; −1)   Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ = b ( 2;1; −1) Biết a ( 3; −2;1) và=         3a + mb ( m ∈  ) Giá trị m để hai véctơ u v vng góc = u ma − 3b v =  m = −1 D  m = LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN   Câu 1: Ta có (1; 2; −1) =− ( −1; −2;1) ⇒ a =(1; 2; −1) , b =− ( 1; −2;1) đối Chọn A    Câu 2: Để a vng góc với b a.b = Chọn A      Câu 3: Để hai véc tơ a, b a − b = Chọn D      Câu 4: Để hai véc tơ a, b đối a + b = Chọn C   Câu 5: a + b = (1; 2;3) + ( −2;3; −1) = ( −1;5; ) Chọn A   Câu 6: a + b = (1; 2;3) + ( −2;3; −1) = ( −1;5; ) Chọn A     Câu 7: AB = ( −4;1; ) , AC = ( 4; −1; −5 ) ⇒ AB AC = ( −4 ) + ( −1) + ( −5 ) =−27 Chọn D   Câu 8: Ta có b.c = ≠ ⇒ b.c khơng vng góc với Chọn D 7 1 Câu 9: Ta có G  ; −1;  Chọn A 3 3  Câu 10: = a ( 2;0; −3) Chọn A Câu 11: M ( 0; 2;1) Chọn A  Câu 12: AB = ( 3; −8; ) Chọn B Câu 13: I ( 2;0; −1) Chọn A     Câu 14: AB =( −4;1;1) , AC =( −1; 2; −4 ) ⇒ AB AC =2 Chọn D Câu 15: C ( 0;0; ) ∈ Oz Chọn C Câu 16: D ( 2;0;0 ) ∈ ( Oxy ) Chọn D Câu 17: M ( −4;0;7 ) ∈ ( Oxz ) Chọn A Câu 18: M ( −1; 2;0 ) ∈ ( Oxy ) Chọn C Câu 19: M ( 0;1;7 ) ∈ ( Oyz ) Chọn D Câu 20: A′ ( 3;0;0 ) Chọn B  x A′ = x A  − y A ⇒ A′ ( 3; −5;7 ) Chọn D Câu 21: Ta có  y A′ = z = −z A  A′  Câu 22: M (1; 2;0 ) ⇒ AM = ( 0; 4; −3) Chọn C  a = ( 4;6;6 ) m +1 ⇒ = = ⇒ m = Chọn A Câu 23: Ta có   = b ( 2;3; m + 1)  m2 − m Câu 24: Ta có b = ( 2; 2;1) ⇒ = = ⇒ m = Chọn A 2  m p Câu 25: Ta có b = Chọn D ( 2; m; p ) ⇒ = = ⇒ m =−6; p = −3    m = −1 Câu 26: b = ( 4;3; m ) ⇒ a.b = 4m + + m = ⇔  Chọn D  m = −3  2    Câu 27: a + b = a + b + 2a.b = + 25 + 2.3.5cos120° = 19 ⇒ a + b =  2    a − b = a + b − 2a.b = + 25 − 2.3.5cos120° = 49 ⇒ a − b =    Câu 28: cos b,= c ( )  b.c =  b.c = 19 Chọn D Chọn C Câu 29: Giả sử D ( a;0;0 )  a= ⇒ D ( 6;0;0 ) Chọn A Ta có AD = BC ⇔ ( a − 3) + 42 = 42 + 32 ⇔   a= ⇒ D ( 0;0;0 ) −1 x H − xM =  xN =  Câu 30: Ta có  yN =2 yH − yM =3 ⇒ N ( −1;3;7 ) Chọn D  z = 2z − z = H M  N  2   2   2    2   Câu 31:Ta có: a + b = a + b = a + 2ab + b = a + a b cos 60° + b = ⇒ a + b = ( ) Chọn B Câu 32: Giả sử M ( 0; b;0 ) Ta có MA =MB ⇔ 32 + ( b − 1) =22 + ( b − ) + ⇔ b =2 ⇒ M ( 0; 2;0 ) Chọn C 2 Câu 33: Giả sử M ( x; y; z )  x + 1= ( −1 − )  x = −3     Ta có AM = BA ⇔  y − = ( − 1) ⇔  y = ⇒ M ( −3; 4;15 ) Chọn B   z = 15 ( − ( −3) )   z − =   x − =−4  MQ =( xQ − 1; yQ − 2; zQ − )  Q Câu 34: Ta có:   ⇒  yQ − = ⇒ Q ( −3;6;3) Chọn A NP = − − 4; 4; ( )    zQ − =−1   AB= (1; −1;0 )  AB =    AB + BC − AC 13 Câu 35: Ta có:  AC =− Chọn A ⇒ = ⇒ = = − 9; 6;3 AC 14 cos ABC ( )  AB BC 14     = ( 8; −5;3)  BC =  BC   AB = ( −2; 2; −2 )   Câu 36: Ta có:   ⇒ AB AC = + − = ⇒ AB ⊥ AC Chọn A AC 1;0;1 = − ( )   Câu 37: m = ( 3;6;9 ) + ( −4; 2; −4 ) + ( −2;1; −1) = ( − − 2;6 + + 1;9 − − 1) = ( −3;9; ) Chọn A      Câu 38: 2a − 3b a + 2b = 2a − 6b + a.b= 2.36 − 6.49 + ( 24 + − )= 200 Chọn A ( )( Câu 39: Ta có: = )  a.b 2x + +  x ≥ −2 ⇔  =  a.b x + 5.3  x + = ( x + 2) ⇔= x Chọn D      −8 − a.b Câu 40: Ta có: cos a; b =  = ⇒ a; b = 135° Chọn C 6.4 a.b ( ) ( )   AB = ( −2; 2; −2 )  AB =    Câu 41: Ta có:  AC = BC ⇒ AB ⊥ AC Chọn A ( −1;0;1) ⇒  AC =2 ⇒ AB + AC =     BC = 14  BC= (1; −2;3)   AC = ( a − 2; b − 1; −1) Câu 42: C ( a; b;0 ) ⇒   ( −2; 2; −2 )  AB = a − =−2k a =   → = ⇒ C (1; 2;0 ) Chọn C AC kAB ⇔ = b − 2k ⇒  = b  −1 =−2k   =  MN ( 2;10; −14 )  Câu 43: Ta có:   ⇒ MN = −2 MQ ⇒ M, N, Q thẳng hàng Chọn A  MQ = ( −1; −5;7 )  Câu 44: PQ = ( − x; −2; ) ⇒ PQ = x = Chọn A +8 =3 ⇔  x =   Câu 45: Gọi D ( x; y; z ) ⇒ DA = ( − x; − y;3 − z ) ; DB = ( −1 − x;3 − y; −3 − z ) (3 − x ) 2 − x= ( −1 − x ) + ( − x ) = y =  x 2;    Và DC = ( − x; −2 − y; − z ) Yêu cầu toán ⇔ −= y ( − y ) + ( −2 − y ) ⇔    z = 3 − z= ( − z ) + ( − z ) 3  Vậy D  2;0;  Chọn A 4      Câu 46: AB = ( −2; 2; ) , BC = (1;1; −3) ⇒ AB + 3BC = ( −1;7; −1)  = Lại có AM  x + =−1  x =−4   →y= − ⇔= ( x + 3; y − 4; z + )   y 11 Vậy M ( −4;11; −3) Chọn B  z + =−1  z =−3     Câu 47: AB =( 3; 2;1) , AC =( x + 2; y − 3;5 )    x = 13 x + y −3 Để A, B, C thẳng hàng ⇔ AB = Chọn B = =⇒ k AC ⇔   y = 13   Câu 48: MN =( −3; −2; ) , PN =( −2; − m; −1)   Yêu cầu toán ⇔ MN PN = ⇔ − ( − m ) − = ⇔ m = Chọn D      Câu 49: OA = ( −1;1;0 ) , OB = (1;1;0 ) ⇒ OA.OB = = OA.OB Chọn A   Câu 50: Để ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC = ( −1;0;1) ⇒ D ( 3;1;0 ) Chọn B Suy diện tích tam giác OAB = S ∆OAB Câu 51: Do AA′ = A ≡ O ( 0;0;0 ) , điểm A’ nằm tia Oz ⇒ A′ ( 0;0;1) Tương tự ta có: B ( 0;1;0 ) , C (1;1;0 ) ; D ( 0;1;0 )     Mặt khác AA =′ BB =′ CC =′ DD =′ ( 0;0;1) ⇒ D′ ( 0;1;1) C ′ (1;1;1) Khẳng định sai D Chọn D    Câu = 52: a = 14; b a.b = − − =        Để hai véctơ u v vng góc u.v = ma − 3b 3a + mb = ( )( ) 2  2 ⇔ 3ma + ( m − ) a.b − 3mb =0 ⇔ 42m + ( m − ) − 18m =0 ⇔ 3m + 24m − 27 =0 m = ⇔ Chọn B  m = −9 ... cos120° + 9= 13 + 12 cos120°= )   Do a + b =7  2 Lại có: a − b =   ( a − 2b ) = 2  2   a − 4a b + b = − a b cos120° + 4.9= 40 − 24 cos120°= 52   Do đó: a − 2b = 52      Ví dụ... k= a (2  Lại có: b = 10 ⇔ 2.k ; −k ; 4k ) ( 2k ) + ( −k ) + 16k = 25k = 10 ⇔ k = ⇔ k =     Do = b 2= a ( ; −2;8 ) b = −2 a = ( −4 ; 2; − 8)     b) Vì c phương với a nên= c k= a ( 2 ... −1;3;5)     BA.BC −4 − 10  Suy cos= ABC cos BA = = = ; BC BA.BC + + + 25 70 ( ) d) Do điểm M ∈ Ox nên ta gọi M ( x;0;0 ) ta có MB =MC ⇔ MB =MC ⇔ ( x − ) + 12 + 02 = ( x − 1) + 42

Ngày đăng: 13/10/2022, 10:46

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c) Tính cosin góc ABC.  - chuyen de trac nghiem toa do cua diem va vecto
b Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c) Tính cosin góc ABC. (Trang 3)
Ví dụ 24: Trong không gian tọa độ Oxyz,cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh (3;2;1 ,) (4;2;0 ,) - chuyen de trac nghiem toa do cua diem va vecto
d ụ 24: Trong không gian tọa độ Oxyz,cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh (3;2;1 ,) (4;2;0 ,) (Trang 9)
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên   AA OO′ =′    (x A′3;yA′2;zA′1) (0;1;2) - chuyen de trac nghiem toa do cua diem va vecto
o ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên   AA OO′ =′ (x A′3;yA′2;zA′1) (0;1;2) (Trang 10)
w