chuyen de trac nghiem quan he song song

CHỦ ĐỀ 2: QUAN HỆ SONG SONG VẤN ĐỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt Định nghĩa: - Hai đường thẳng gọi đồng phẳng chúng nằm mặt phẳng - Hai đường thẳng gọi chéo chúng không đồng phẳng - Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung Như vậy: Hai đường thẳng a b song song với xác định mặt phẳng ký hiệu mp(a;b) Hai đường thẳng song song ■ Tính chất 1: Trong khơng gian, qua điểm nằm ngồi đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho ■ Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với nhau: ■ Định lý: Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng quy đơi song song với => Hệ quả: Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến (nếu có) hai mặt phẳng nói song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng d d1 d Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh: MN//CD b) Tìm giao điểm P SC với (AND) Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh SI//AB//CD Tứ giác SIBA hình gì? Vì sao? Lời giải a) Ta có MN đường trung bình tam giác SAB nên MN//AB mặt khác AB//CD => MN//CD b) Gọi = O AC ∩ CD = E SO ∩ ND SE cắt SC P Xét mặt phẳng (SAB);(SCD) (ABCD) có giao tuyến chung SI, AB CD song song đồng quy Do AB//CD nên SI//AB//CD Ta có: SI / /AB ⇒ NS NI SI = = = NB NA AB SI / /AB Khi đó:  ⇒ SIBA hình bình hành SI = AB Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm AB, CD, BC, AD, AC, BD a) Chứng minh MNPQ hình bình hành b) Từ suy ba đoạn MN, PQ, RS cắt trung điểm đoạn Lời giải MQ / /BD  a) Vì MQ đường trung bình tam giác ABCD nên ta có  MQ = BD  NP / /BD  Tương tự ta có:   NP = BD Do MQNP hình bình hành từ suy MN PQ cắt trung điểm I đường b) Tương tự chứng minh ta có tứ giác RNSM hình bình hành có RN / /MS  suy RS MN cắt trung điểm I MN  = MS = AD RN Vậy ba đoạn MN, PQ, RS cắt trung điểm I đoạn Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, gọi M, N, P, Q nằm BC, SC, SD, AD cho MN//SB, NP//CD, MQ//CD a) Chứng minh rằng: PQ//SA b) Gọi K giao điểm MN PQ Chứng minh rằng: SK//AD//BC Lời giải a) Ta có: MN / /SB ⇒ Lại có: NP / /CD ⇒ CN CM DQ = = (1) SC CB AD CN DP =( ) CS DS (Định lý Ta-let) DP DQ Từ (l) (2) suy = ⇒ SA / /PQ DS AD b) Xét mặt phẳng (SAD); (SBC) (ABCD) cắt theo giao tuyến SK,AD,BC Suy SK, AD, BC song song đồng quy Mặt khác AD / /BC ⇒ SK / /AD / /BC Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAD) (SBC); (SAB) (SCD) b) Lấy M thuộc SC Tìm giao điểm N SD (ABM) Tứ giác ABMN hình gì? Lời giải a) Trong (SAD) dựng đường thẳng d di qua S song song với AD Ta có: d / /AD, AD / /BC ⇒ d / /BC Suy d thuộc (SBC) Nên d giao tuyến (SAD) (SBC) Tương tự, (SAB) dựng đường thẳng d1 qua S, song song với AB d1 giao tuyến (SAB) với (SCD) b) Giả sử SD ∩ ( ABM ) = N ⇒ ( ABM ) ∩ ( SCD ) = MN Xét ba mặt phẳng (ABM); (ABCD); (SCD) cắt theo giao tuyến AB, MN,CD nên chúng song song đồng quy Mà AB / /CD ⇒ AB / /CD / /MN ⇒ ABMN hình thang Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang (AB đáy lớn) Gọi I, J, K trung điểm AD, BC, SB a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD); (SCD) (IJK) b) Tìm giao điểm M SD (IJK) c) Tìm giao điểm N SA (IJK) d) Xác định thiết diện hình chóp (IJK) Thiết diện hình gì? Lời giải a) Do AB / /CD ⇒ giao tuyến (SAB) (SCD) qua điểm S song song với AB CD Giả sử ( IJK ) ∩ ( SAB ) = KP với P ∈ SA Ba mặt phẳng (ABC); (IJK) (SAB) cắt theo giao tuyến IJ, AB PK nên chúng song song đồng quy Mặt khác AB / / IJ ⇒ PK / /AB / /IJ b) Do PK / /AB mà KS = KB ⇒ P trung điểm SA Khi PI đường trung bình tam giác SAD suy PI / /SD ⇒ SD không cắt (IJKP) c) Chứng minh câu b, ta có N trùng với P tức N trung điểm SA d) Ta có thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJK) tứ giác IPKJ Có KP / /IJ (chứng minh trên) suy thiết diện IPKJ hình thang Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy bình hành Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, SD a) Tìm giao tuyến (SCD) (MNP) b) Tìm giao điểm CD (MNP) c) Tìm giao điểm AB (MNP) d) Tìm giao tuyến (SAC) (MNP) suy thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Lời giải a) Do MN / /SC (tính chất đường trung bình) nên giao tuyến (SCD) (MNP) phải d / / MN/ / SC Do d qua P song song với SC nên d đường trung bình tam giác SCD Gọi Q trung điểm CD PQ giao tuyến cần tìm b) Ta có Q ∈ CD, Q ∈ ( MNP ) Suy Q giao điểm CD (MNP) c) Trong mp(ABCD), gọi K giao điểm NQ AB Ta có K ∈ AB, K ∈ NQ ⊂ ( MNPQ ) ⇒ K ∈ ( MNP ) Vậy K giao điểm AB với (MNP) d) Gọi I giao điểm AC BD Trong mp(SCD) có MP đường trung bình tam giác SBD Gọi E = MP ∩ SI ⇒ ( SAC ) ∩ ( MNP ) = EF Trong mp(SAC), gọi R = EF ∩ SA ⇒ thiết diện mặt phẳng (MNP) với khối chóp ngũ giác MNQPR Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I, J trung điểm AD BC G trọng tâm tam giác SAB a) Tìm giao tuyến (SAB) (IJG) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJG) Thiết diện hình gì? Tìm điều kiện AB CD để thiết diện hình bình hành Lời giải a) Giả sử ( SAB ) ∩ ( IJG ) = MN với M ∈ SB N ∈ SA Ba mặt phẳng (SAB); (IJG) (ABCD) cắt theo ba giao tuyến đường thẳng MN, AB IJ nên chúng song song đồng quy Mặt khác AB / /IJ ⇒ MN / /AB / /IJ MN với MN đường thẳng qua G song Do ( SAB ) ∩ ( IJG ) = song với AB b) Thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJG) tứ giác MNIJ Ta có: MNIJ hình bình hành MN = IJ Lại có: MN SN SG 2 AB + CD = = = ⇒ MN = AB; IJ = AB SA SK 3 2AB AB + CD Do MN= IJ ⇔ = ⇔= AB 3CD Vậy AB = 3CD thiết diện hình bình hành VẤN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG ■ Định nghĩa: Một đường thẳng gọi song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung Hình bên ta có: a / / ( α ) ■ Định lý : Nếu đường thẳng a không nằm mặt phẳng ( α ) song song với đường thẳng b nằm ( α ) a song song với (α) ■ Định lý 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( α ) Khi mặt phẳng ( β ) chứa a cắt ( α ) theo giao tuyến b a song song với b ⇒ Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng ( α ) ( β ) song song với đường thẳng b giao tuyến (nếu có) chúng song song với b ■ Định lý 3: Với hai đường thẳng a b chéo cho trước, có mặt phẳng ( α ) chứa a song song với b Với hai đường thẳng phân biệt a b không song song với nhau, điểm O cho trước, có mặt phẳng ( α ) qua O song song với (hoặc chứa) a b Phương pháp giải toán: Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) ta chứng minh đường thẳng d không nằm (P) đồng thời song song với đtrờng thẳng nằm mặt phẳng (P) Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB,SC song song với (MNP) c) Gọi G1 , G trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh rằng: G1G / / ( SAC ) Lời giải a) Vì M, N trung điểm AB, CD nên MN / /AD / /BC AD ∈ ( SAD )  Ta có: MN / /AD ⇒ MN / / ( SAD ) MN ∉ SAD ( )  BC ∈ ( SBC )  Tương tự ta có: MN / /BC ⇒ MN / / ( SBC ) MN ∉ SBC ( )  MP / /SB b) Vì P trung điểm SA nên   NP / /SC MP ∈ ( MNP )  Ta có: SB / /MP ⇒ SB / / ( MNP ) SB ∉ MNP ( )   NP ∈ ( MNP )  Tương tự chứng minh ta có: SC / /NP ⇒ SC / / ( MNP ) SC ∉ MNP ( )  G1 ∈ AI IG1 IG c) Gọi I trung điểm BC ⇒  = = ⇒ G1G / /SA ⇒ G1G / / ( SAC ) IA IS G ∈ BC Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm ∆ABD , M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh rằng: MG / / ( ACD ) Lời giải Gọi N trung điểm AD Vì G trọng tâm tam giác ABC nên BG = 2GN BG MB Mà MB = 2MC nên = ⇒ MG / /NC GN MB  NC ∈ ( ACD )  Ta có: MG / /NC ⇒ MG / / ( ACD ) MG ∉ ACD ( )  Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD G trung điểm đoạn MN a) Tìm giao điểm A′ đường thẳng AG với mp(BCD) b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA′ Mx cắt (BCD) M′ Chứng minh B, M′ , A′ thẳng ′A′ A′ N hàng B M′ M = = c) Chứng minh rằng: GA = 3G A′ Lời giải a)Trong mp(ABN): Gọi = A′ AG ∩ BN ⇒ A′ = AG ∩ ( BCD ) b) Xét mp(ABN): Kẻ MM′/ /A A′ cắt BN M′ ⇒ M′ ∈ BN Do M trung điểm AB nên MM′ đường trung bình ∆AB A′ ⇒ M′ B = M′ A Do G trung điểm MN mà GA′/ /M M′ nên GA′ đường trung bình ∆MNM′ suy A′ trung điểm M′N hay M′ A′ = NA′ ′A′ A′N Suy BM =′ M =  MM′  A= ′A c) Ta có:  ′  GA =  MM′ BM = BA A′N = M′N AA′ = 2MM′ ⇒ MM′ = 2GA′ ⇒ A′A = 2MM′ = 4GA′ ⇔ AG = 3GA′ Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, CD, SA a) Chứng minh MN / / ( SBC ) , MN / / ( SAD ) b) Chứng minh SB / / ( MNP ) ,SC / / ( MNP ) c) Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh rằng: IJ / / ( SAB ) , IJ / / ( SAD ) IJ / / ( SAC ) Lời giải a) Ta có: ABCD hình bình hành M, N trung điểm AB CD nên MN / /AD / /BC Do MN / / ( SBC ) MN / / ( SAD ) b) Trong tam giác SAB có M, P trung điểm AB SA nên MP đường trung bình suy MP / /SP ⇒ SP / / ( MNP ) Dễ thấy AMCN hình bình hành nên giao điểm O chúng trung điểm AC MN ⇒ O ∈ ( MNP ) Trong mặt phẳng (SAC) có PO đường trung bình ∆SAC nên PO / / SC ⇒ SC/ / ( MNP )  AI  AK = c) Gọi K trung điểm BC ⇒  (tính chất trọng tâm tam giác) SJ  =  SK Do IJ / /SA ⇒ IJ / / ( SAB ) , IJ / / ( SAD ) IJ / / ( SAC ) Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi I, J trung điểm BC, SC, K điểm SD cho cho SK = KD a) Chứng minh OJ / / ( SAC ) OJ / / ( SAB ) b) Chứng minh OI / / ( SCD ) IJ / / ( SBD ) c) Gọi M giao điểm AI BD Chứng minh MK / / ( SBC ) Lời giải a) Do ABCD hình bình hành nên O trung điểm AC BD Ta có: OJ đường trung bình tam giác SAC nên OJ / /SA suy OJ / / ( SAC ) OJ / / ( SAB ) b) OI đường trung bình tam giác ABC nên OI / /AB ⇒ OI / /CD ⇒ OI / / ( SCD ) Tương tự IJ đường trung bình tam giác SBC nên IJ / /SB ⇒ IJ / / ( SBD ) c) Do M = AI ∩ BO nên M trọng tâm ∆ABC ⇒ BM = BD BO = 3 Lại có: SK= Do 1 SK KD ⇔ SK= SD hay = 2 SD SK BM = = ⇒ MK/ / SB ⇒ MK/ / ( SBC ) SD BD Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O Gọi M N, P trung điểm SB, SO, OD a) Chứng minh MN / / ( ABCD ) , MO / / ( SCD ) b) Chứng minh NP / / ( SAC ) , tứ giác NPOM hình gì? c) Gọi I điểm thuộc SD cho SD = 4ID Chứng minh PI / / ( SBC ) , PI / / ( SAC ) Lời giải a) Do M, N trung điểm SB,SO Do MN đường trung bình tam giác SBO nên MN / /BO ⇒ MN / / ( ABCD ) Tương tự MO đường trung bình tam giác SBD nên MO / /SD ⇒ MO / / ( SCD ) b) NP đường trung bình tam giác SOD nên NP / /SD ⇒ NP / / ( SAD ) Tứ giác NPOM hình bình hành MN / /OP MN = OP = c) Ta có OB SD BD = = ⇒ IP / /SB ⇒ IP / / ( SBC ) ID PD Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm AB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SA a) Tìm giao tuyến (P) với (SAB) (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) c) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang Lời giải a) Trong mặt phẳng (SAB), qua M kẻ đường thẳng song song với SA, cắt SB P Trong mặt phẳng (ABCD) gọi= I MN ∩ AC Trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường thẳng song song với SA, cắt SC Q, ta có ( SAC ) ∩ ( P ) = IQ MP (SAB ) ∩ ( Q ) = b) Thiết diện tứ giác MNQP c) Thiết diện hình thang QP / /MN Mặt khác ba mặt phẳng (SBC); (ABCD); (MNP) cắt theo giao tuyến PQ, MN BC nên chúng song song đồng quy Để QP / /MN ⇒ MN / /BC / /PQ Vậy MN / /BC thiết diện hình thang = 60° , AB = a Gọi O trung điểm Ví dụ 8: Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông A, ABC BC Lấy điểm S (P) cho SB = a SB ⊥ OA Gọi M điểm cạnh AB Mặt phẳng (Q) qua M song song với SB OA, cắt BC, SC, SA N, P, Q Đặt= x BM ( < x < a ) a) Chứng minh MNPQ hình thang vng b*) Tính diện tích hình thang Tìm x để diện tích lớn Lời giải a) Trong mặt phẳng (SAB), từ M kẻ đường thẳng song song với SB, cắt SB Q Trong mặt (ABC), từ M kẻ đường thẳng song song với AO, cắt BC N Trong mặt phẳng (SBC), từ N kẻ đường thẳng song song với SB, cắt SC P Một mặt phẳng qua A cắt Bx, Cy, Dz B′ , C′ , D′ Biết BB′ = , DD′ = Tính độ dài đoạn thẳng CC′ A B C D Vấn đề 2: Đường thẳng song song với mặt phẳng Câu 27: Chọn khẳng định khẳng định sau A Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với B Nếu đường thẳng a nằm (P) ( P ) / /∆ a/ /∆ C Nếu đường thẳng ∆ / / ( P ) (P) cắt đường thẳng a hai đường thẳng a ∆ cắt D Đường thẳng ∆ / / ( P ) tồn đường thẳng ∆′ nằm (P) để ∆ / / ∆′ Câu 28: Cho mặt phẳng (P) hai đường thẳng a, b với a song song (P) Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Nếu b nằm (P) a/ / b B Nếu b nằm (P) a b chéo C Nếu b nằm (P) a b cắt D Nếu b nằm (P) a b khơng có điểm chung Câu 29: Cho hai đường thẳng a b song song với mặt phẳng (P) Xét mệnh đề sau (I) Nếu ( P ) / /a ( P ) / /b (II) Nếu ( P ) / /a (P) chứa đường thẳng b (III) Nếu (P) cắt a (P) cắt b (IV) Nếu ( P ) / /a (P) song song chứa đường thẳng b Số mệnh đề sai mệnh đề A B C D Câu 30: Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng ( α ) đường thẳng b không nằm ( α ) Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Nếu b / / ( α ) b / /a B Nếu b cắt ( α ) b cắt a C Nếu b / /a b / / ( α ) D Nếu b cắt ( α ) mặt phẳng ( β ) chứa b giao tuyến ( α ) ( β ) cắt a b Câu 31: Cho hai đường thẳng a, b mặt phẳng ( α ) Điều kiện cần để đường thẳng a / / ( α ) A a / /b b / / ( α ) B a / /b b ⊂ ( α ) C a ∩ ( α ) = ∅ D a / /b b ∩ ( α ) = ∅ Câu 32: Cho hai đường thẳng song song d1 d Tìm số mặt phẳng chứa d1 song song với d A B C D Vô số Câu 33: Chọn đường thẳng a hai mặt phẳng (P), (Q) có giao tuyến đường thẳng b Tìm khẳng định sai khẳng định sau A Nếu a / / ( Q ) a / / ( P ) B Nếu a ⊂ ( Q ) a / /b a / / ( P ) C Nếu a ⊂ ( Q ) a / / ( P ) a / /b D Có thể xảy trường hợp a / / ( P ) a / / ( Q ) Câu 34: Xét phát biểu sau: (I) Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) a ln song song với đường thẳng nằm (P) (II) Cho a b hai đường thẳng chéo Khi đó, có mặt phẳng qua a song song với b (III) Cho a b hai đường thẳng chéo Khi đó, có vơ số mặt phẳng qua a song song với b Số phát biểu A B C D Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N trung điểm SA, SB Tìm khẳng định A MN / / ( ABCD ) B MN / / ( SAB ) C MN / / ( SCD ) D MN / / ( SBC ) Câu 36: Cho tứ diện ABCD có I, J trung điểm BC, BD Giao tuyến mặt phẳng (AIJ) (ACD) A đường thẳng d qua A song song với BC B đường thẳng d qua A song song với BD C đường thẳng d qua A song song với CD D đường thẳng AB Câu 37: Cho hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng có tâm O O′ Tìm khẳng định khẳng định sau A OO′ / / ( ABCD ) B OO′ / / ( ABEF ) C OO′ / / ( BDE ) D OO′ / / ( ADF ) Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J trọng tâm tam giác SAB SAD Gọi E, F trung điểm AB, AD Tìm mệnh đề A IJ / / ( SBD ) B IJ / / ( SEF ) C IJ / / ( SAB) D IJ / / ( SAD ) Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi A′ , B′ , C′ , D′ trung điểm SA, SB, SC, SD Tìm số mệnh đề mệnh đề sau (I): A′B′ / / ( SAD ) (II): A′C′ / /BD (III): A′D′ / / ( SBC ) (IV): A′C′ / / ( BCD ) A B C D Câu 40: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, AC Khẳng định sau đúng? A MN nằm (BCD) B MN không song song (BCD) C MN / / ( BCD ) D MN cắt (BCD) Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng ( α ) qua AB cắt cạnh SC điểm M nằm S C Khi đó, mặt phẳng ( α ) song song với A BD B AC C SC D CD Câu 42: Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác ABD Gọi M điểm đoạn BC cho MB = 2MC Khẳng định sau đúng? A MG / / ( BCD ) B MG / / ( ABD ) C MG / / ( ABC ) D MG / / ( A CD ) Câu 43: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Khẳng định sau đúng? A AD / / ( BEF ) B FD / / ( BEC ) C CF / / ( ABD ) D EC / / ( ABF ) Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi M trung điểm OC, mặt phẳng ( α ) qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( α ) hình gì? A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình tam giác D Hình chữ nhật Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N điểm nằm hai cạnh AB CD với M, N không trùng với điểm A, B, C, D Gọi (P) mặt phẳng qua MN song song với SA Thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) hình gì? A Ngũ giác B Tam giác C Tứ diện D Tứ giác Câu 46: Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Gọi O điểm tùy ý nằm đoạn thẳng AG Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng qua O, song song với DG BC hình gì? A Tam giác B Hình thang cân C Hình bình hành D Ngũ giác Câu 47: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F,G trung điểm cạnh AC, BC DB Giao tuyến hai mặt phẳng (EFG) (ACD) đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A CD B AD C AB D DB Câu 48: Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm thuộc miền tam giác ABC Mặt phẳng ( α ) qua M song song với AB CD Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng ( α ) hình gì? A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình bình hành Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy M điểm lấy SA với M không trùng với S A Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 50: Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm nằm cạnh BC với M không trùng với B C Mặt phẳng (α) qua M song song với AB CD Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng ( α ) hình gì? A Hình bình hành B Hình vng C Hình thoi D Hình chữ nhật Câu 51: Cho tứ diện ABCD có AB = CD Mặt phẳng ( α ) qua trung điểm cạnh AC, song song với AB CD Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( α ) hình gì? A Tam giác B Hình vng C Hình thoi D Hình chữ nhật Câu 52: Cho tứ diện ABCD có G1 , G trọng tâm tam giác ABC BCD Gọi I trung điểm BC Xét mệnh đề sau: (I): G1G / / ( AID ) (II): G1G / / ( ABD ) (III): G1G / / ( ACD ) (IV): G1G / / ( BCD ) B C D Số mệnh đề A Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD Gọi G, E trọng tâm tam giác SAD tam giác SCD Lấy M, N trung điểm AB, BC Xét mệnh đề (1): MN / / ( GAC ) (2): MN / / ( DAC ) (3): GE / / ( AMN ) (4): GE ≡ MN.   B C D (5): GE / /MN Số mệnh đề sai A Câu 54: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G trọng tâm tam giác BCD ACD Khẳng định sau sai? AB B G1G song song (ABC) C BG1 , AG , CD đồng quy D G1G song song (ABD) A G1G = Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I trung điểm BC, điểm K thuộc cạnh SD cho SK = KD Gọi M giao điểm AI BD Tìm mệnh đề mệnh đề A MK / / ( SBC ) B MK / / ( SBD ) C MK / / ( ABCD ) D MK / / ( SCD ) Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi P trung điểm OD, điểm I thuộc cạnh SD Xác định tỉ số k = A k = SD để PI / / ( SBC ) ID B k = C k = D k = Câu 57: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) khơng đồng phẳng Gọi I J trọng tâm tam giác ABF ABD Khi IJ khơng song song với mặt phẳng đây? A (EBC) B (EAD) C (DCEF) D (BDF) Câu 58: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD song song BC AD = 2BC Gọi M trung điểm SA Đường thẳng sau giao tuyến hai mặt phẳng (MBC) (SAD)? A MN với N điểm thuộc đoạn SD cho SN = 2ND B MP với P trung điểm SD C MK với K trọng tâm tam giác SCD D MH với H điểm thuộc đoạn SD cho SH = HD Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi E, F trung điểm SA, SB Điểm M thuộc cạnh BC Thiết diện hình chóp cắt (MEF) hình gì? A Tam giác B Ngũ giác C Lục giác D Hình thang Câu 60: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CD Thiết diện tạo tứ diện mặt phẳng (MNP) hình gì? A Tam giác B Hình bình hành C Hình ngũ giác D Tam giác cân Câu 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, SA = SB , SC = SD Gọi E, F trung điểm SA, SB Điểm M thuộc cạnh BC Thiết diện tạo hình chóp cắt mặt phẳng (MEF) hình gì? A Tam giác B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình vng Câu 62: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AB song song với CD; AB > CD Gọi M trung điểm CD, ( α ) mặt phẳng qua M song song với SA, BC Thiết diện ( α ) hình chóp S.ABCD hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Tam giác cân Câu 63: Cho tứ diện ABCD, M trung điểm cạnh AB N điểm nằm đoạn CD Mặt phẳng (α) qua MN song song với BC Thiết diện tạo ( α ) tứ diện ABCD hình bình hành A CN = 3DN B DN = 2CN C CN = 2DN D CN = DN Câu 64: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh SC = a Gọi M điểm di động cạnh SC Mặt phẳng (P) qua M, song song với SA BD Đặt SM = x ( x ∈  ) Tìm tất giá trị x để (P) cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác A x = a B x = 3a C < x < a D a ≤x≤a LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo song song Chọn D Câu 2: Hai đường thẳng phân biệt khơng song song cắt chéo Chọn C Câu 3: Nếu a cắt (Q) điểm I I phải nằm d Chọn A Câu 4: Mọi đường thẳng nằm (P) chéo với a, cắt a Chọn C Câu 5: Nếu a  ( P ) b  ( P ) Chọn A Câu 6: Nếu c  a c  b Chọn A Câu 7: Hai đường thẳng MN PQ chéo Chọn D Câu 8: Do AB / /CD nên qua M kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD N ⇒ N giao điểm SD (MAB) Ta thấy MN / /CD Chọn C Câu 9: Do AB / /CD nên qua M kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD N ⇒ N giao điểm SD (MAB) Ta thấy MN / /CD ⇒ ABMN hình thang Chọn C Câu 10: Giao tuyến (SAB) (SCD) đường thẳng qua S song song với AB Chọn A Câu 11: Hai đường thẳng AB CD chéo Chọn C Câu 12: Nếu c  a c  b Chọn A Câu 13: Ta có A đúng, B sai b ⊂ ( α ) , C đúng, D (mặt phẳng ( α ) mặt phẳng tạo đường thẳng song song a, b Chọn B Câu 14: A đúng, mặt phẳng mặt phẳng tạo đường thẳng song song a, b B sai b c chéo Hiển nhiên C đúng, D Chọn B Câu 15: Vì AB / /CD suy giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Sx Chọn C Câu 16: Gọi P, Q trung điểm AD, CD Suy PQ / /AC SG SE = = ⇒ GE / /PQ SP SQ Xét ∆ABC có MN đường trung bình ∆ABC ⇒ MN / /AC ⇒ MN / /PQ / /GE Chọn C Câu 17: Gọi P, Q trung điểm BC, CD Ta có AM AN = = ⇒ MN / /PQ (định lí Thales) AP AQ Xét ∆BCD có PQ đường trung bình ⇒ PQ / /BD Do MN / /PQ / /BD Chọn D Câu 18: Vì AB / /CD ⇒ Giao tuyến đường thẳng d qua M song song với CD Chọn B Câu 19: Qua M kẻ đường thẳng d / /AD , cắt SA N Suy BC / /MN ⇒ B, C, M, N đồng phẳng Do dó N giao điểm SA với đường thẳng qua M song song với AD Chọn A Câu 20: Nếu a / /b , b c chéo a, c chéo cắt Chọn C Câu 21: Gọi J trung điểm AC ⇒ IJ / /BC Do mặt phẳng (P) mặt phẳng (IJD) Vậy giao tuyến cần tìm hai mặt phẳng (P) (BCD) đường thẳng qua D song song với BC Chọn C Câu 22: Qua M kẻ đường thẳng d / /BC , cắt SC N Suy MN / /BC mà AD / /BC ⇒ MN / /AD Do thiết diện cần tìm hình thang MNDA Chọn C Câu 23: Kẻ hình bình hành BICD ⇒ BD / /IC Mà BD / /B′D′ ⇒ IC / /B′D′ ⇒ I= AB ∩ ( B′CD′ ) Do CD = IB mà AB = CD ⇒ AB = BI Chọn A Câu 24: Gọi E trung điểm A′B′ ⇒ MC / /EC′ Từ N kẻ đường thẳng d / /EC′ cắt A′B′ P Suy MC / /NP ⇒ P ∈ ( MNC ) Do đó= B′P Chọn C 1 = B′E A′B′ Câu 25: Gọi I, N, E trung điểm AC, A′C′ , A′ B′ Suy ME / /AA′ , ( MINE ) / / ( BCC′B′ ) ⇒ ( P ) ≡ ( MINE ) Do (P) cắt AC trung điểm N AC Chọn A BC / / A D Câu 26: Ta có  ⇒ ( Bx;Cy ) / / ( AD; Dz ) Bx / /Dz Do AD′ / /B′C′ Chứng minh tương tự ⇒ AB′ / /C′D′ Suy AB′C′D′ hình bình hành Gọi O, O′ tâm hình bình hành ABCD, A′B′C′D′ Suy OO′ đường trung bình hình thang BB′D′D , ∆ACC′ Khi OO′= BB′ + DD′ CC′ = ⇒ CC′ = BB′ + DD′ = 2 Chọn D Câu 27: Đường thẳng ∆ / / ( P ) tồn đường thẳng ∆′ nằm (P) để ∆ / / ∆′ Chọn D Câu 28: Nếu b nằm (P) a b khơng có điểm chung Chọn D Câu 29: (II) Mệnh đề sai ( P ) / /a (P) không thiết phải chứa đường thẳng b (III) Mệnh đề sai (P) cắt a ta chưa kết luận (P) cắt b Các mệnh đề (I), (IV) Chọn C Câu 30: Nếu b / / a b / / ( α ) Chọn C Câu 31: Điều kiện cần để đường thẳng a / / ( α ) a / /b b ⊂ ( α ) Chọn B Câu 32: Có mặt phẳng chứa d1 song song với d Chọn A Câu 33: Nếu a / / ( Q ) a / / ( P ) sai Chọn A Câu 34: (I) Mệnh đề sai đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) a song song với đường thẳng nằm (P) (II) Mệnh đề (III) Mệnh đề sai Chọn B Câu 35: Do M, N trung điểm SA, SB ⇒ MN đường trung bình tam giác SAB ⇒ MN / /AB ⇒ MN / / ( ABCD ) Chọn A Câu 36: Do IJ đường trung bình tam giác BCD nên IJ / /CD ⇒ ( AIJ ) ∩ ( ACD ) = d d / /CD / / IJ Do d qua điểm A d / / IJ / /CD Chọn C Câu 37: Do O, O′ trung điểm BD BF ⇒ OO′ đường trung bình ∆BDF Khi OO′ / /FD , tương tự ta có OO′ / /EC Suy OO′ / / ( ADF ) Chọn D Câu 38: Do I, J trọng tâm tam giác SAB SAD ⇒ SI SJ = = ⇒ IJ / / EF SE SF Dễ thấy EF đường trung bình tam giác ABD Suy EF / /BD ⇒ IJ / /EF / /BD ⇒ IJ / / ( SBD ) Chọn A Câu 39: Do A′B′ đường trung bình tam giác SAD A′ ⇒ (I) sai nên A′B′ / /AB , A′B′ ∩ ( SAD ) = Tương tự A′C′ / /AC , AC cắt BD ⇒ (II) sai Do A′D′ / /AD / /BC ⇒ A′D′ / / ( SBC ) ⇒ (III) A′C′ / /AC ⇒ A′C′ / / ( ABCD ) ⇒ A′C′ / / ( BCD ) ⇒ (IV) Số mệnh đề Chọn B Câu 40: Do MN đường trung bình tam giác ABC nên MN / /BC Do MN không thuộc mặt phẳng (BCD) MN / /BC nên MN / / ( BCD ) Chọn C Câu 41: Vì M nằm S C ⇒ C ∉ ( α ) Mặt khác AB / /CD ⇒ ( α ) / /CD Chọn D Câu 42: Gọi K điểm thuộc cạnh BD cho BK = 2KD Gọi I trung điểm AD ⇒ Ta có: BG = (tính chất trọng tâm) GI BG BK = = ⇒ GK / /ID GI KD Mặt khác BK BM = = ⇒ MK / /CD KD MC Do ( MGK ) / / ( ACD ) ⇒ MG / / ( ACD ) Chọn D Câu 43: Do ABCD ABEF hình bình hành EF / /AB; EF=AB EF / /CD nên  ⇒ ⇒ EFDC hình bình hành CD / /AB; CD=AB EF=CD Do FD / /EC ⇒ FD / / ( BCE ) Chọn B Câu 44: Trong mp(SAC), qua M dựng MN / /SA ( N ∈ SC ) Trong mp(ABC), qua M dựng đường thẳng song song với BD cắt cạnh BC CD E F Thiết diện cắt mặt phẳng ( α ) tam giác NEF Chọn C Câu 45: Trong mp(ABCD), gọi= I MN ∩ AC Trong mp(SAB), qua M dựng MF / /SA ( F ∈ SB ) , Trong mp(SAC), qua I dựng IE / /SA ( E ∈ SC ) Khi mặt phẳng (P) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác MNEF Chọn D Câu 46: Gọi M trung điểm BC Đường thẳng qua O song song với DG cắt AM, AD K L Trong mp(ABC), đường thẳng qua K song song với BC cắt AB, AC E F Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng cho tam giác LEF Chọn A Câu 47: Giả sử (EFG) cắt (ACD) theo giao tuyến EK với K ∈ AD EK EK / /FG / /CD Do FG / /CD ⇒ ( EFG ) ∩ ( ACD ) = Vậy EK / /CD Chọn A Câu 48: Trong mp(ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC BC E F Dựng FG / /CD ( G ∈ BD ) EH / /CD ( H ∈ AD ) ⇒ thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng ( α ) tứ giác EFGH EF / /GH / /AB Do  ⇒ EFGH hình bình hành Chọn D EH / / F G / / CD Câu 49: Do BC / /AD ⇒ ( MBC ) ∩ ( SAD ) = MN ⇒ MN / /AD (với N ∈ SD ) MN < BC Do MN < AD suy  ⇒ thiết diện khối chóp cắt MN / /BC mặt phẳng (MBC) hình thang MNCB Chọn B Câu 50: Trong mặt phẳng (ABC) dựng ME / /AB ( E ∈ AC ) Trong mp(BCD), dựng MG / /CD ( G ∈ BD ) Dựng EH / /CD ( H ∈ AD ) ⇒ thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng ( α ) tứ giác MGHE có cặp cạnh đối song song suy hình bình hành Chọn A Câu 51: Gọi E trung điểm AC Dựng EH / /CD EM / /AB với H ∈ AD , M ∈ BC Dựng MG / /CD ( G ∈ CD ) ⇒ thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( α ) tứ giác EMGH có cặp cạnh đối song song suy hình bình hành Lại có: ME đường trung bình ∆ABC ⇒ ME = AB Tương tự ta có: EH = CD , mà AB = CD ⇒ EM = EH Do thiết diện EMGH hình thoi Chọn C Câu 52: Do G1 , G trọng tâm tam giác ABC BCD nên IG1 IG G1 ∈ AI ; G ∈ DI = ⇒ G1G / /AD G1G ⊂ ( AID ) ⇒ khẳng IA ID định (I) sai Do G1G / /AD ⇒ G1G / / ( ACD ) G1G / / ( ABD ) Do khẳng định (II),(III) Đường thẳng G1G cắt (BCD) điểm G ⇒ (IV) sai Vậy có khẳng định Chọn B Câu 53: Do MN đường trung bình tam giác BAC ⇒ MN / /AC Do MN không thuộc mp(GAC) MN / /AC nên MN / / ( GAC ) ⇒ (1) MN ⊂ ( ABCD ) ⇒ MN ⊂ ( DAC ) ⇒ ( ) sai Gọi P, K trung điểm CD AD SE SG = = ⇒ GE / /PK SP SK Mặt khác MN/ / AC/ / PK ⇒ MN/ / GE ⇒ GE/ / ( AMN ) ⇒ ( 3) Khẳng định (4) sai, khẳng định (5) Vậy có khẳng định sai Chọn A Câu 54: Gọi M trung điểm CD Do G1 G trọng tâm tam giác BCD ACD ⇒ G1 ∈ BM ; G ∈ AM Mặt khác MG1 MG1 GG = = ⇒ G1G / /AB ⇒ = MB MA AB G1G / / ( ABC ) ; BG1 ; AG , CD đồng quy M G1G / / ( ABD ) Khẳng định sai A Chọn A Câu 55: Do O trung điểm AC suy M = BO∩ AI M trọng tâm tam giác ABC ⇒ BM = 2 BD BO = BD = 3 Lại có: ⇒ SK= SD KD ⇒ SK= SK BM Khi xét ∆SDB có: = ⇒ KM / /SB SD BD Suy MK / / ( SBC ) ; MK ⊂ ( SBD ) Chọn A Câu 56: Để PI / / ( SBC ) ⇔ PI / /SB Xét tam giác DSB có PI / /SB ⇒ SD BD 2OD = = = ID PD PD Do k = PI / / ( SBC ) Chọn B Câu 57: Gọi M trung điểm AB Do I J trọng tâm tam giác ABF ABD nên I ∈ FM J ∈ DM Ta có: MI MJ = = ⇒ IJ / /FD MF MD Do ABCD ABEF hình bình hành nên EF / /AB / /CD EF = AB = CD ⇒ EFDC hình bình hành suy IJ / /FD / / E C IJ / / ( EBC )  Ta có IJ / / ( DFEC )  IJ / / ( FDB ) IJ không song song với (EAD) Chọn B Câu 58: Do AD / /BC ⇒ ( MBC ) ∩ ( SAD ) = MN MN / /BC / /AD ( N ∈ SD ) MS = MA Do  ⇒ MN đường trung bình tam giác SAD ⇒ N MN / /AD trung điểm SD Chọn B Câu 59: Qua M kẻ đường thẳng d / /AB , cắt AD N Ta có MN / /AB mà EF / /AB  → MN / / EF Do thiết diện cần tìm hình thang MNEF Chọn D Câu 60: Xét ∆ABC có MN đường trung bình ⇒ MN / /AC Xét ∆BCD có NP đường trung bình ⇒ NP / /BD Qua P kẻ đường thẳng d / /AC , cắt AD Q ⇒ MN / /PQ Do thiết diện tạo tứ diện mặt phẳng (MNP) MNPQ Ta có MN / / PQ= ; MN PQ  → MNPQ hình bình hành Chọn B Câu 61: Qua M kẻ đường thẳng d / /AB , cắt AD N Ta có MN / /AB mà EF / /AB  → MN / / EF Do thiết diện cần tìm hình thang MNEF SA = SB Lại có  ⇒ ∆SAD = ∆SBC ⇒ EN = FM SC = SD Vậy MNEF hình thang cân Chọn B Câu 62: Qua M kẻ đường thẳng d1 / /BC , cắt AB N Qua N kẻ đường thẳng d / /SA , cắt SB P Qua P kẻ đường thẳng d / /BC , cắt SC Q Ta có MN / /BC mà PQ / /BC ⇒ MN / /PQ Do đó, thiết diện cần tìm hình thang MNPQ Chọn B Câu 63: Qua M kẻ đường thẳng d1 / /BC , cắt AC Q Qua N kẻ đường thẳng d / /BC , cắt BD P Ta có MQ / /BC mà NP / /BC ⇒ MQ / /NP Do đó, thiết diện cần tìm hình thang MQNP Để MQNP hình bình hành ⇔ MQ = NP Mà MQ đường trung bình ∆ABC ⇒ MQ = BC Suy = NP BC  → N trung điểm CD Chọn D Câu 64: Qua M kẻ đường thẳng d1 / /SA , cắt AC I Qua I kẻ đường thẳng d / /BD , cắt AB, AD P, Q Qua P kẻ đường thẳng d / /SA , cắt SD N Qua Q kẻ đường thẳng d / /SA , cắt SB E Do thiết diện thu ngũ giác MNPQE Vậy để thiết diện ngũ giác ⇔ SM < Chọn C SC a ⇔0