Chuyên đề trắc nghiệm hệ phương trình

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu  x + y = Nghiệm hệ:  là: 3 x + y = ( − 2; 2 − 3) C ( − 2;3 − 2 ) ( + 2; D ( − 2; A B ) − 3) −3 Lời giải Chọn C Ta có : y = − x ⇒ 3x + − x =2 ⇒ x = − ⇒ y =3 − 2 ( Câu ) Hệ phương trình sau có nghiệm A 2 x + y = 10 4 x + y = ( x; y ) :  B C D Vơ số Lời giải Chọn A Ta có : x + y = 10 ⇔ x + y = Vậy phương trình có vô số nghiệm Câu 3 x + y = Tìm nghiệm của hệ phương trình:  2 x − y =   17 ; −   23 23  A    17   17 B  − ;  C  − ; −   23 23   23 23  Lời giải  17  D  ;   23 23  Chọn A − 3x − 3x 17 −7 ⇒ 2x − =1 ⇒ x = ⇒ y = 23 4 23 0,3 x − 0, y − 0,33 = Tìm nghiệm ( x; y ) hệ :  1, x + 0, y − 0, = Ta có : y = Câu A ( –0, 7;0, ) B ( 0, 6; –0, ) C ( 0, 7; –0, ) D Vơ nghiệm Lời giải Chọn C Ta có : y = Câu 0,3 x − 0,33 0,3 x − 0,33 ⇒ 1, x + 0, − 0, = ⇒x= 0, ⇒ y = −0, 0, 0, x + y = Hệ phương trình:  có nghiệm ? 3 x + y = A B C Lời giải Chọn D Ta có : = = ⇒ Hệ phương trình có vơ số nghiệm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D Vô số nghiệm Trang 1/15 Website: tailieumontoan.com Câu 2 x + y =  Hệ phương trình :  x + z =+ 2 có nghiệm là?  y + z = 2+ ( A 1; 2; 2 ) ( B 2;0; ) ( ) ( C −1;6; ) D 1; 2; Lời giải Chọn D Ta có : Thế y= − x vào phương trình y + z = + ta −2 x + z =−2 + −2 x + z =−2 + ta = Giải hệ  x 1;= z 2  x + z =+ Câu Câu ⇒y=  x2 − y = 16 Cho hệ phương trình  Để giải hệ phương trình ta dùng cách sau ? x + y =  A Thay y= − x vào phương trình thứ B Đặt S = x + y, P = xy C Trừ vế theo vế D Một phương pháp khác Lời giải Chọn A Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai nên ta rút ẩn từ phương trình bậc vào phương trình bậc hai x − y = có nghiệm : Hệ phương trình   x y = 90 A (15;6 ) , ( 6;15 ) B ( –15; –6 ) , ( –6; –15 ) C (15; ) , ( –6; –15 ) D (15;6 ) , ( 6;15 ) , ( –15; –6 ) , ( –6; –15 ) Lời giải Chọn C Ta có : y= x − ⇒ x ( x − ) = 90 ⇒ x − x − 90 = ⇒x= 15; x = −6 x = 15 ⇒ y = x =−6 ⇒ y =−15 Câu ( )  + x + y = − Nghiệm hệ phương trình  là: 2  x − − y = 1 1   A 1; −  B  −1;  C (1; ) 2 2   Lời giải Chọn D Ta có : y= −1− ( ( ) +1 x ⇒ 2x − ) ( )( −1 −1− ( D (1; −2 ) )) +1 x = 2 ⇒x= 1⇒ y= −2 3 x − my = Câu 10 Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:  −mx + y =m − A m ≠ hay m ≠ −3 B m ≠ m ≠ −3 D m ≠ −3 C m ≠ Lời giải Chọn B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/15 Website: tailieumontoan.com Ta có : D= −m = − m2 −m Phương trình có nghiệm D ≠ ⇔ m ≠ ±3 Câu 11 Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng ( d1 ) : ( m –1) x – y + 2m + = ( d ) : 3x – y + =0 A m = −2 C m = hay m = −2 D Khơng có giá trị m B m = Lời giải Chọn A Ta có : Hai đường thẳng d1 d trùng m − −1 2m + = = −1 m − = m = ±2 ⇔ ⇔ ⇔m= −2 2m + = m = −2 S x + y = Câu 12 Để hệ phương trình :  có nghiệm , điều kiện cần đủ :  x y = P B S – P ≥ C S – P < Lời giải A S – P < D S – P ≥ Chọn D Ta có : x, y nghiệm phương trình X − SX + P = Hệ phương trình có nghiệm = ∆ S − P ≥ 11  x y + x + y = Câu 13 Hệ phương trình  2 30  x y + xy = A có nghiệm ( 2;3) (1;5 ) B có nghiệm ( 2;1) ( 3;5 ) C có nghiệm ( 5;6 ) D có nghiệm ( 2;3) , ( 3; ) , (1;5 ) , ( 5;1) Lời giải Chọn D Đặt S = x + y, P = xy (S − 4P ≥ 0) 11 S + P = ⇒ S (11 − S ) = 30 ⇒ − S + 11S − 30 = Hệ phương trình tương đương   SP = 30 ⇒ S = 5; S = Khi S = P = suy hệ có nghiệm ( 2;3) , ( 3; ) Khi S = P = suy hệ có nghiệm (1;5 ) , ( 5;1)  x2 + y = Câu 14 Hệ phương trình  có nghiệm :  y= x + m A m = C m = m = − B m = − D m tùy ý Lời giải Chọn C Ta có : x + ( x + m ) = ⇔ x + 2mx + m − =0 (*) Hệ phương trình có nghiệm phương trình (*) có nghiệm ⇒ ∆ ' = m2 − m2 + = ⇔ m = ± Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/15 Website: tailieumontoan.com 2 ( x + y ) + ( x − y ) = Câu 15 Hệ phương trình :  Có nghiệm ( x + y ) + ( x − y ) =  13  A  ;  2   13   13  B  − ; −  C  ;   2  2 Lời giải  13  D  − ; −   2 Chọn B Đặt u =+ x y, v =− x y 2u + 3v = Ta có hệ  ⇒ ( − 2v ) + 3v = ⇒v= ⇒u = −7 u + 2v = −7 x + y = 13 ⇒ − ⇒y= − ⇒ x + x − =−7 ⇒ x = 2 x − y =  x − + y = Câu 16 Hệ phương trình:  có nghiệm ? 2 x − y = B x = 2; y = −1 C x = 4; y = −3 A x = −3; y = D x = −4; y = Lời giải Chọn B  x −1 = − 2x Ta có : x − + x − = ⇔ − 2x ≥ ∩  ⇔x= ⇒y= −1  x − =−5 + x mx + y = 2m − Câu 17 Phương trình sau có nghiệm với giá trị m :   x + (m + 2) y =m + A m ≠ C m ≠ m ≠ −3 B m ≠ −3 D m ≠ m ≠ −3 Lời giải Chọn D Ta có : = D m ( m + ) −= m + 2m − Phương trình có nghiệm D ≠ ⇔ m ≠ m ≠ −3 mx + ( m + ) y = Câu 18 Cho hệ phương trình :  Để hệ vơ nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham y m ( x + y ) =− số m : A m = B m = hay m = 1 C m = −1 hay m = D m = − hay m = 2 Lời giải Chọn A mx + ( m + ) y = Ta có : Hệ trở thành  ⇒D= m ( m + 1) − m ( m + ) = −3m mx + ( m + 1) y = Hệ vô nghiệm ⇒ D = ⇒ m = Thử lại thấy m = thoả điều kiện  x2 − y + 6x + y = Câu 19 Cho hệ phương trình  Từ hệ phương trình ta thu phương trình x + y = sau ? A x + 10 x + 24 = B x + 16 x + 20 = D Một kết khác 0 C x + x – = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/15 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn D Ta có : y= − x ⇒ x − ( − x ) + x + ( − x ) = ⇒ 20 x − 48 =  x − xy + y + x + y − = có nghiệm : Câu 20 Hệ phương trình  2 x − y = A ( 2;1) B ( 3;3) C ( 2;1) , ( 3;3) D Vô nghiệm Lời giải Chọn C Ta có : y = x − ⇒ x − x ( x − 3) + ( x − 3) + x + ( x − 3) − = ⇒ − x + x − = ⇒ x= 2; x= x = ⇒ y =1 x =3 ⇒ y =3 x + y = Câu 21 Hệ phương trình  có nghiệm ? x + y = B C D A Lời giải Chọn B Ta có : y = − x ⇒ x + (1 − x ) = ⇒ 2x2 − x − = ⇒x= −1; x = Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm 2 13 x + y =  Câu 22 Hệ phương trình  có nghiệm là: 3 + = 12  x y A x = 1 ;y= − Chọn B 2 x +  Ta có :  3 +  x B.= x 1 1 C x = = ;y − ;y= 3 Lời giải D Hệ vô nghiệm 1 13 =  x = y 1 ⇔ ⇔ x= , y= 2  =3 12 =  y y 10 x + y = Câu 23 Hệ phương trình  có nghiệm là: 58 x + y = x = x = A  B  y = y = x = x = C  ,  y = y = D Một đáp số khác Lời giải Chọn C Đặt S = x + y, P = xy ( S − P ≥ )  S = 10 Ta có :  ⇒P= 21 (nhận) 58 S − 2P = Khi : x, y nghiệm phương trình X − 10 X + 21 = ⇔ X = 7; X = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/15 Website: tailieumontoan.com Vậy nghiệm hệ ( 7;3) , ( 3;7 ) ax + y = a2 Câu 24 Tìm a để hệ phương trình  vơ nghiệm:  x + ay = B a = a = −1 C a = −1 A a = Lời giải Chọn C Ta có : D = a − , Dx = a − , Dy= a − a D Không có a Hệ phương trình vơ nghiệm ⇒ D = 0⇔a= ±1 D= ⇒ Hệ phương trình vơ số nghiệm a = ⇒ D= x y a = −1 ⇒ Dx = −2 ⇒ Hệ phương trình vô nghiệm x + y + z =  1 1 Câu 25 Nghiệm hệ phương trình :  + + = x y z  xy + yz + zx = 27 A (1;1;1) B (1; 2;1) C ( 2; 2;1) D ( 3;3;3) Lời giải Chọn D 1 Ta có : + + = ⇔ xy + yz + zx = 27 xyz ⇒ xyz = x y z ⇔X= ⇒ x, y, z nghiệm phương trình X − X + 27 X − 27 = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 3;3;3) Câu 26  x + y + xy = Hệ phương trình  có nghiệm : x + y = A ( 2;1) B (1; ) C ( 2;1) , (1; ) D Vô nghiệm Lời giải Chọn C Đặt S = x + y, P = xy ( S − P ≥ ) S + P = ⇒ S − (5 − S ) = ⇒ S + S − 15 = Ta có :  0⇒S= −5; S = S − 2P = S =−5 ⇒ P =10 (loại) S =3 ⇒ P =2 (nhận) Khi : x, y nghiệm phương trình X − X + = ⇔ X = 1; X = Vậy hệ có nghiệm ( 2;1) , (1; )   x + y + xy = có nghiệm : Câu 27 Hệ phương trình   x y + xy =  A ( 3; ) ; ( −2;1) B ( 0;1) , (1;0 ) C ( 0; ) , ( 2;0 )  1 1  D  2;  ;  ;   2 2  Lời giải Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/15 Website: tailieumontoan.com Đặt S = x + y, P = xy ( S − P ≥ )   S + P = 5 Ta có :  ⇒ S , P nghiệm phương trình X − X + = ⇔ X =1; X = 2  SP =  Khi= (loại) S 1;= P 5 Khi= ; P x, y nghiệm phương trình X − X + = ⇔ X = 2; X = S = 2  1 1  Vậy hệ phương trình có nghiệm  2;  ;  ;   2 2   x + y + xy = Câu 28 Hệ phương trình  có nghiệm :  x + y + xy = A ( 2;3) ( 3; ) B (1; ) ( 2;1) C ( −2; −3) ( −3; −2 ) D ( −1; −2 ) ( −2; −1) Lời giải Chọn B Đặt S = x + y, P = xy ( S − P ≥ ) S + P = ⇒ S − (5 − S ) = ⇒ S + S − 12 = Ta có :  0⇒S= 3; S = −4 S − P = Khi S =3 ⇒ P =2 x, y nghiệm phương trình X − X + = ⇔ X = 1; X = Khi S =2 ⇒ P =3 (loại) Vậy hệ có nghiệm (1; ) ( 2;1) 11  x + y + xy = có nghiệm : Câu 29 Hệ phương trình  2 28  x + y + 3( x + y ) = A ( 3; ) , ( 2;3) B ( −3; −7 ) , ( −7; −3) C ( 3; ) ; ( −3; −7 ) D ( 3; ) , ( 2;3) , ( −3; −7 ) , ( −7; −3) Lời giải Chọn D Đặt S = x + y, P = xy ( S − P ≥ ) 11 S + P = Ta có :  ⇒ S − (11 − S ) + 3S = 28 ⇒ S + 5S − 50 = ⇒S= 5; S = −10 28  S − P + 3S = Khi S =5 ⇒ P =6 x, y nghiệm phương trình X − X + = ⇔ X = 2; X = Khi S = −10 ⇒ P = 21 x, y nghiệm phương trình X + 10 X + 21 =⇔ X= −3; X = −7 Vậy hệ có nghiệm ( 3; ) , ( 2;3) , ( −3; −7 ) , ( −7; −3)  x= x + y Câu 30 Hệ phương trình  có nghiệm ( x; y ) với x ≠ y ≠ :  y= y + x ( )( A − 11; − 11 ; ) 11; 11 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ( )( B 0; 11 ; ) 11;0 Trang 7/15 Website: tailieumontoan.com ( ) C − 11;0 D ( ) 11;0 Lời giải Chọn A  x= 3x + y Ta có :  ⇒ x3 − y = −5 x + y ⇒ ( x − y ) ( x + xy + y + ) =  y= y + x x = y ⇒ 2  x + xy + y + = Khi x = y x3 − 11x = 0⇔ x= 0; x = ± 11   Khi x + xy + y + = ⇔  x + y  + y + = (phương trình vơ nghiệm)   2 ( )( Vậy hệ có nghiệm − 11; − 11 ; ) 11; 11  x= x − y Câu 31 Hãy cặp nghiệm khác hệ phương trình:   y= y − x A ( 3;3) B ( 2; ) ; ( 3;1) ; ( −3;6 ) C (1;1) , ( 2; ) , ( 3;3) D ( −2; −2 ) , (1; −2 ) , ( −6;3) Lời giải Chọn A  x= 5x − y Ta có :  ⇒ x − y = x − y ⇒ ( x − y )( x + y − ) =  y= y − x Khi x = y x − x = ⇔ x = 0; x = Khi y= − x x − x + 14 = (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 3;3)  x + y = Câu 32 Hệ phương trình  có nghiệm ?  y + x = A B C D Lời giải Chọn C  x + y = Ta có :  ⇒ x2 − y + y − x = ⇒ ( x − y )( x + y − 1) =  y + x = Khi x = y x + x − =0 ⇔ x =−3; x =2 Khi y = − x x − x + = (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm ( −3; −3) ( 2; )  x= x − y Câu 33 Hệ phương trình  có cặp nghiệm ( x; y ) ?  y= y − x A B C D Lời giải Chọn B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 8/15 Website: tailieumontoan.com  x= 3x − y Ta có :  ⇒ x − y = x − yX ⇒ ( x − y )( x + y − 1) =  y= y − x Khi x = y x − x = ⇔ x = 0; x = Khi y= − x x − x + = ⇔x= Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 0;0 ) , ( 2; ) x + y = Câu 34 Cho hệ phương trình  Khẳng định sau ? m2 x + y = A Hệ phương trình có nghiệm với m B Hệ phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ C Hệ phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ D Hệ phương trình ln vơ nghiệm Lời giải Chọn B x + y = 16 − m 2 Ta có :  ⇒ P = ⇒ − P = m 2 m2 x + y = ⇒ S − P = 16 − (16 − m ) = 2m − 16 ≥ ⇔ m ≥ 3 x − xy + y = 17 Câu 35 Cho hệ phương trình :  Hệ thức biểu diễn x theo y rút từ hệ phương 16  y − x = trình ? y−2 y+2 y −3 y+3 A x = hay x = B x = hay x = 2 2 y −1 y +1 C x = hay x = D x = y hay x = y 2 13 Lời giải Chọn Ta có : 2 17 3 x − xy + y = ⇒ 16 ( x − xy + = y ) 17 ( y − x ) ⇔ 65 x − 64 xy + 15 y =  2 16  y − x = ⇔ (13 x − y )( x − y ) = ⇔ x = y hay x = y 13 mx + y = Câu 36 Cho hệ phương trình :  Các giá trị thích hợp tham số m để hệ phương  x + my = 2m + trình có nghiệm ngun : A.= m 0,= m –2 B = m 1,= m 2,= m C.= m 0,= m D.= m 1,= m –3,= m Lời giải Chọn A Ta có : D = m − , Dx= m − , Dy= 2m + m − Hệ phương trình có nghiệm= x Dy 2m − Dx = = ,y = D m +1 D m +1 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/15 Website: tailieumontoan.com Hệ phương trình có nghiệm ngun m = 0; m = −2  x + y = Câu 37 Các cặp nghiệm ( x; y ) hệ phương trình :  : 7 x + y =  11 23  A (1;1) hay  ;   19 19   11 23  C (1; −1) hay  − ;   19 19   11 23  B ( −1; −1) hay  − ;   19 19   11 23  D ( −1;1) hay  ;   19 19  Lời giải Chọn C x + y = 11 19 Khi x, y ≥ hệ trở thành  ⇔x= − ; y = (loại) 9 7 x + y = − x − y =3 19 −23 Khi x, y < hệ trở thành  (loại) ⇔= x ,= y 9 7 x + y = x − y = Khi x ≥ 0, y < hệ trở thành  ⇔x= 1; y = −1 (nhận) 7 x + y = − x + y = 11 23 Khi x < 0, y ≥ hệ trở thành  ⇔x= − ; y = (nhận) 19 19 7 x + y =  xy + x + y = Câu 38 Nghiệm hệ phương trình :  là: x y + y x = B ( 0;1) , (1; ) A (1; ) , ( 2;1) C ( 0; ) , ( 2;0 )  1 1  D  2;  ,  ;   2 2  Lời giải Chọn A Đặt S = x + y, P = xy ( S − P ≥ ) P + S = Ta có :   PS = ⇒ S , P nghiệm phương trình X − X + = ⇔ X = 2; X = Khi= S 2,= P (loại) Khi= ⇔ X = 1; X = S 3,= P x, y nghiệm phương trình X − X + = Vậy nghiệm hệ (1; ) , ( 2;1) 2 x + y + xy = 12 Câu 39 Cho hệ phương trình :  Các cặp nghiệm dương hệ phương trình là: 2 14 2( x + y ) − y = A (1; ) , ( ) 2; B ( 2;1) , ( ) 3;  2   C  ;3  ,  3,  3 3    1   D  ;1 ,  ;  2    Lời giải Chọn A 2 2 x + y + xy = 12 12 2 x + y + xy = Ta có :  ⇒ xy = ⇒ y = ⇔ 2 2 x 14 14 2( x + y ) − y = 2 x + y + xy =  x2 = 4 ⇔ ⇒ 2x + + = 12 ⇔ x − x + = ⇔x= ±1; x = ± x x = 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 10/15 Website: tailieumontoan.com Vậy cặp nghiệm dương hệ phương trình (1; ) , ( ) 2;  x − x = y − y Câu 40 Hệ phương trình  có nghiệm ? 27  x + y = B C A Lời giải Chọn Ta có : x3 − x = y − y ⇔ ( x − y ) ( x + xy + y ) − ( x − y ) = D x = y ⇔ ⇔ ( x − y ) ( x + xy + y − 3) =  x + xy + y − =  27 27  Khi x = y hệ có nghiệm  ± ; ±   2   Khi x + xy + y − = ⇔ x + y = − xy , ta có 27 x6 + y = 27 ⇔ ( x + y )( x − x y + y ) = 27 ⇒ ( − xy ) ( − xy ) − x y  =    xy = (vơ lí) ⇔ ( xy ) + 27 xy = 0⇔ ( xy ) = −9 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 2 x + y − = Câu 41 Hệ phương trình  có cặp nghiệm ( x; y ) ? 2 y + x − = A B Vô nghiệm C Lời giải Chọn A Điều kiện : x, y ≥ 2 x + y − = Ta có :  ⇒ 2x − y + y −1 − x −1 = ⇒ 2( x − y) + 2 y + x − =  ⇒ ( x − y) −   D y−x y −1 + x −1 =  = y − + x −    x ≤ x ≤ Khi x = y x + x − = ⇒ x − = − x ⇔  ⇔x= ⇔  x − = (1 − x )2 4 x − x =   y − + x − = x + y + = ⇒ x + y = (vô nghiệm x, y ≥ ) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 0;0 ) Khi x + y = m +1 Câu 42 Cho hệ phương trình  mệnh đề : 2  x y + y x= 2m − m − (I) Hệ có vơ số nghiệm m = −1 (II) Hệ có nghiệm m > (III) Hệ có nghiệm với m Các mệnh đề ? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/15 Website: tailieumontoan.com A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Chỉ (I) (III) Lời giải Chọn D x + y = Khi m = −1 hệ trở thành  ⇒ hệ có vơ số nghiệm ⇒ ( I ) x y + y x = x + y = m +1 ⇒ xy ( m + 1) = 2m − m − ⇒ xy = 2m − Ta có:  2 x y y x m m + = − −  4P ⇒ S −= ( m + 1) − ( 2m − 3) = m − 6m + 13 > 0, ∀m 2 xy + y − x − y + = Câu 43 Hệ phương trình  có nghiệm :  xy + y − x − 14 y + 16 = A x bất kỳ, y = ; x = , y = B.= x 3,= y 2;= x 3,= y –1;= x 2,= y – C.= x 5,= y 2;= x 1,= y 3;= x ,= y 2 D.= x 4,= y 2;= x 3,= y 1;= x 2,= y Lời giải Chọn A 2 xy + y − x − y + = 0 2 xy + y − x − y + = Ta có :  ⇒ y − 25 y + 30 = ⇒  2 2 xy + y − x − 28 y + 32 =  xy + y − x − 14 y + 16 = ⇒ y= 3; y= Khi y = x = Khi y = x tuỳ ý  x + y = 2a + Câu 44 Cho hệ phương trình  Giá trị thích hợp tham số a cho hệ có 2  x + y = a − 2a + nghiệm ( x; y ) tích x y nhỏ : A a = B a = −1 C a = D a = −2 Lời giải Chọn B Đặt S = x + y, P = xy ( S − P ≥ ) S 2a + = 3a + 6a − ⇒ P = Ta có :  2 a − 2a + S − 2P = Hệ phương trình có nghiệm S − P ≥ ⇔ ( 2a + 1) − ( 3a + 6a − ) ≥ ⇔ 5a − 8a − ≥ 3 1 3 1 = P  a + 2a +=   ( a + 1) −  ≥ − 2 2 2 2 Đẳng thức xảy a = −1 (nhận) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 12/15 Website: tailieumontoan.com ( a + b ) x + ( a − b ) y = Câu 45 Cho hệ phương trình :  3 3 2 ( a + b ) x + ( a − b ) y = ( a + b )) Với a ≠ ±b , a.b ≠ , hệ có nghiệm : A x =+ a b, y = a – b C x = a b ,y = a+b a+b 1 ,y = a+b a −b a b D x = ,y = a −b a −b Lời giải B x = Chọn B Ta có : D = ( a + b ) ( a3 − b3 ) − ( a3 + b3 ) ( a − b ) = 2ab ( a − b2 ) ( a − b3 ) − ( a + b ) ( a − = Dx = b ) 2ab ( a − b ) 2ab ( a + b ) ( a − b ) ( a + b ) − ( a − b3 ) = Dy = Dy Dx 1 = = ;y = D a+b D a −b 2 x − y = − a Các giá trị thích hợp tham số a để tổng bình Câu 46 Cho hệ phương trình :   x + y =a + Hệ có nghiệm= x phương hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ : A a = B a = −1 C a = Lời giải Chọn C 5−a  x=  x − y = − a x − y = − a    Ta có :  ⇒ ⇒  x + y =a +  x + y =a +  y = 3a  D a = − 2 2 10a − 10a + 25 1   9  − a  9a ⇒x +y =  = = ( 2a − 2a + ) =   a −  +  + ≥ 25 25 5     10   Đẳng thức xảy a = 3m mx − (m + 1) y =  Câu 47 Cho hệ phương trình :  x − 2my = m + Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp x + y =  tham số m 5 2 A m = B m = − C m = D m = − 2 5 Lời giải Chọn C Ta có : D = −2m + m + , Dx = m2 − m −5m + 3m + , D= y 2 Hệ phương trình có nghiệm D ≠ ⇔ m ≠ 1; m ≠ − Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 13/15 Website: tailieumontoan.com Dy Dx −5m + m = = ;y = D −2m + D −2m + 2m −5m + Thế vào phương trình x + y = ⇔ m = + = ta −2m + −2m + mx + (m + 2) y = Câu 48 Cho hệ phương trình :  Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm  x + my = 2m + Nghiệm hệ là= x tham số m : A m < hay m > C m < − hay m > −2 B < m < D − < m < −1 Lời giải Chọn D Ta có : D = m − m − , Dx = −2m − 2m − , Dy = 2m + 3m − Hệ phương trình có nghiệm D ≠ ⇔ m ≠ −1; m ≠ Hệ có nghiệm x = −2m − 2m − 2m + 3m − = , y m2 − m − m2 − m − m − m − >  m < −1 Hệ phương trình có nghiệm âm  ⇔ ∩− < m ⇔ − < m < −1 2 2 x + xy − y = Câu 49 Cho hệ phương trình :  Các cặp nghiệm ( x; y ) cho x, y  x − xy − y + x + y + = số nguyên : A ( 2; −2 ) , ( 3; −3) B ( −2; ) , ( −3;3) C (1; −1) , ( 3; −3) D ( −1;1) , ( −4; ) Lời giải Chọn C x = − y Phương trình (1) ⇔ ( x + y )( x − y ) = 0⇔ 2 x = y x = Trường hợp 1: x = − y thay vào ( ) ta x − x + = ⇔  Suy hệ phương trình x = có hai nghiệm (1; −1) , ( 3; −3) Trường hợp 2: 2x = y thay vào ( ) ta −5 x + 17 x + = phương trình khơng có nghiệm nguyên Vậy cặp nghiệm ( x; y ) cho x, y số nguyên (1; −1) ( 3; −3)  x − xy + y = Câu 50 Nếu ( x; y ) nghiệm hệ phương trình:  Thì xy ?  y − xy = A B −4 C D Không tồn giá trị xy Lời giải Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 14/15 Website: tailieumontoan.com ( x − y )2 = + xy Ta có : (1) ⇔ x − xy + y = 1⇒ + xy ( x + y ) = 2 ⇔ ( x + y ) − ( x − y ) − xy − = ( ) ⇔ y − 3xy = 2 1  1  ⇔ x+ y−  +x− y+  + = ⇔ ( x + y) − ( x + y) − ( x − y) − ( x − y) − = khơng có 2  2  giá trị x , y thỏa nên không tồn xy Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 15/15 ... Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 0;0 ) , ( 2; ) x + y = Câu 34 Cho hệ phương trình  Khẳng định sau ? m2 x + y = A Hệ phương trình có nghiệm với m B Hệ phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ C Hệ phương. .. theo vế D Một phương pháp khác Lời giải Chọn A Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai nên ta rút ẩn từ phương trình bậc vào phương trình bậc hai x − y = có nghiệm : Hệ phương trình   x... = (vô nghiệm x, y ≥ ) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 0;0 ) Khi x + y = m +1 Câu 42 Cho hệ phương trình  mệnh đề : 2  x y + y x= 2m − m − (I) Hệ có vơ số nghiệm m = −1 (II) Hệ có nghiệm