01 03 01 03 gt12 ciii b1 nguyên hàm trac nghiem theo dang de

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI NGUYÊN HÀM C H Ư Ơ N III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I NGUYÊN HÀM CƠ BẢN  Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp kdx = kx + C ắắđ ũ ũ 0dx = C xn+1 ò x dx = n + +C  dx = ln x + C ò  x n ò  x dx = - +C x  ò sin xdx = -  ò cosxdx = sinx + C 1 cot x + C ắắđ ắắđ ũ (ax + b) ắắđ ũ sin(ax + b)dx = - ắắđ ũ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) +C ¾¾® ị sin (ax + b) = - ¾¾® ị cos (ax + b) = a tan(ax + b) +C òe dx = e x  x +C ax òa dx = lna +C  x dx = - 1 × +C a ax + b cos(ax + b) +C a dx ò cos x dx = tan x +C  ò ax + b dx = a ln ax + b +C cosx + C dx = ò  sin x (ax + b)n+1 ò(ax + b) dx = a n + +C ắắđ n dx cot(ax + b) + C a dx = eax+b +C a ắắđ aax+b ax+b a dx = +C a lna ắắđ ũ ũe ax+b × ♦ Nhận xét Khi thay x bằng (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm a Một số nguyên tắc tính PP g Tích đa thức lũy thừa ¾¾ ¾ ® khai triễn PP g Tích hàm mũ ¾¾ ¾ ® khai triển theo cơng thức mũ 1 1 sin2 a = - cos2a, cos2 a = + cos2a 2 2 g Bậc chẵn sin và cosin Þ Hạ bậc: PP g Chứa tích cỏc cn thc ca x ắắ ắ đ chuyn v lũy thừa Câu 1: x x Tìm nguyên hàm  16 x  7  C  A Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 6: 7 B  15  dx ? 16 16 2 x  7  C x  7  C   32 C 16 3x D 3e  C  x  sin x dx Tính  x2  sin x  C A cos x x  C C x cos x  C D x e C C x e C D x2  cos x  C B x C B e x C f  x  2x  Tìm họ nguyên hàm hàm số ln x   C ln x   C A B Tìm họ nguyên hàm hàm số x 3x    C, C   A ln x Tìm họ nguyên hàm hàm số A - 3cos3x + C Câu 8: Câu 9: 2 x Nguyên hàm hàm số y e y  x  3x  1 ln x   C lg  x  3  C C ln D x x3  3x   C , C   x B x 3x   ln x  C , C   C ln Câu 7: 16 x  7  C  D 32 3x Họ nguyên hàm hàm số f (x) e hàm số sau đây? 3x x e C e C x A 3e  C B C A 2e Câu 5: x 3x   ln x  C , C   D ln f ( x ) = sin 3x cos3 x + C C B 3cos3x + C f  x  3 x  sin x Họ nguyên hàm hàm số 3 A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C Nếu f  x  dx 4 x  x2  C hàm số f  x D - cos3 x + C D x  cos x  C x3 f  x   x   Cx A B C f  x  12 x  x D f  x  12 x  x  C f  x  x4  x Câu 10: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x e 1 C e 1 cos xdx  sin x  C  A B dx ln x  C  C x e x 1 e dx  x 1  C D e x dx  x x Câu 11: Nguyên hàm hàm số y 2 x A 2 dx ln 2.2 x C x B 2 dx 2 Câu 12: Tìm họ nguyên hàm hàm số x C 2x 2x x 2 dx  ln  C D 2 dx  x 1  C C x f  x  3x  sin x f  x dx 3 x  cos x  C A  3x B f  x dx 3  cos x  C D  Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) cos x là: A cos x  C B  cos x  C Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số A x  x  C A e  x  C C  sin x  C f  x  x  x 2 B x  x  C Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số x 3x  cos x  C f  x dx   cos x  C C f  x dx  f  x  e x  x x D sin x  C x  x C C D x  x  C x e  x2  C C x  x D e   C B e  x  C Câu 16: Họ nguyên hàm hàm số y cos x  x 1 sin x  x  C  sin x  x  C 2 2 A B sin x  x  C C D  sin x  x  C y x  3x  x Câu 17: Họ nguyên hàm hàm số x3 3x x3 x x3 3x x3 3x   ln x  C   ln x  C   ln x  C    C 3 3 x2 B C D A f  x    sin x x Câu 18: Họ nguyên hàm hàm số A ln x  cos x  C B   cos x  C x2 C ln x  cos x  C D ln x  cos x  C F  x   x3 nguyên hàm hàm số sau   ;   ? Câu 19: Hàm số A f  x  3x B f  x  x3 Câu 20: Tìm nguyên hàm hàm số x3 f  x  dx   x  C A C f  x  dx  f  x  C f  x  x x4  x2 x3 f  x  dx   x  C B x3 f x d x   C    x D x3  C x F ( x) e2 dx , e số e 2, 718 e2 x e3 F ( x)  C F ( x)   C 2 A B C F ( x) e x  C Câu 21: Tính f  x   x4 D 1  f  x    ;  2  x  Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số 1 ln x   C ln   x   C  ln x   C A B C Câu 23: Nguyên hàm hàm số x f  x  2 x  x D ln x   C 2 x  C A ln 2 D F ( x) 2ex  C x B  x  C f  x  1  sin x Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số A  cos x  C B  cos x  C 2x  x2  C C ln x2  C D C x  cos x  C D x  cos x  C x x  x  x  2022 f (x )  Câu 25: Nguyên hàm hàm số x2 x  x  C A 12 x x  x   2022 x  C C 12 x2 x  x   2022 x  C B x x  x   2022 x  C D 1    ;   là: x  khoảng  Câu 26: Họ nguyên hàm hàm số 1 ln(3x  1)  C ln(1  x)  C ln(1  x )  C A B C f ( x)  Câu 27: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? e2 x 2x x x e d x  C dx 2 ln  C   A B D ln(3 x  1)  C 1 cos xdx  sin x  C C Câu 28: Cho hàm số A C  dx ln x 1  C  x  1 D x  f  x  2 x  x  Tìm f  x  dx 2 x  x  x  C  f  x  dx 2 x   Câu 29: Hàm số F  x  e x f  x  dx 1 x  x C x f x d x   x  x C    x  D f  x  dx   ln B x  x C x  nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 f ( x ) 2 xe x x B f ( x) x e  ex f ( x)  2x D 2x C f ( x ) e A x Câu 30: Tất nguyên hàm hàm số f ( x) 3 3 x  C x x A ln B   C C ln  C 3 x C D ln f  x  x3  x Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số x x  C A B x  x  C x x3  C D C x  x  C 2019 Câu 32: Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y  x ? x 2020 x 2020 x 2020 1 1 2018 A 2020 B 2020 C y 2019 x D 2020  2018e  x  f  x  e x  2017   x5   Câu 33: Tìm nguyên hàm hàm số 2018 2018 f  x  dx 2017e x  C f  x  dx 2017e x   C   x x A B f  x  dx 2017e C x  504,5 C x4 f  x  dx 2017e D x  504,5 C x4  e x  y e x    cos x   Câu 34: Họ nguyên hàm hàm số x A 2e  tan x  C x B 2e  tan x  C f  x  C 2e x  C cos x D 2e x  C cos x x  là: Câu 35: họ nguyên hàm hàm số ln  x    C ln x   C A B 1 ln x   C ln x   C C ln D F  x Câu 36: Cho nguyên hàm F  x Tìm ln  x  1  A F  x Câu 37: Cho B f  x  ln  x  1  C nguyên hàm hàm số A  ln C f  x  nguyên hàm hàm F ( 1) = ln3 - F ( 1) = ln3 + 2 A B f  x R \  1 Câu 39: Cho hàm số xác định S  f  3  f   1 Tính A S ln 4035 B S 4 Câu 40: Biết A F  x D , x  biết F  1 2 Giá trị F    ln    D C F ( 1) = 2ln3 - ln    f  x   F ( 1) = ln3 + 2 D x  , f   2017 , f   2018 C S ln f  x  e x D S 1 F   0 C 2x F  x Câu 41: Biết nguyên hàm hàm số e e  200 A B 2e  100 ln  x  1  x  ; biết F   2 Tính F  1 thỏa mãn nguyên hàm hàm số B ln  x  1 f  x  B ln F  x Câu 38: Cho x  khoảng  1;  thỏa mãn F  e  1 4 Giá trị D F  ln 3  1 201 F   Giá trị   1 e  100 e  50 C D F  0  f  x f  x  2e x  1, x, f   2 f  x Câu 42: Hàm số có đạo hàm liên tục  và: Hàm x x 2x 2x A y 2e  x B y 2e  C y e  x  D y e  x  f  x  2 x  e x Câu 43: Cho hàm số F   2019 F  x   x  e x  2018 Tìm nguyên hàm A C thức B x F  x   x  e  2017 Câu 44: Gọi D nguyên hàm hàm số T F    F  1   F  2018   F  2019  Câu 45: Cho hàm số F  x  x  e x  2018 F  x  e  2019 f  x  2 x 2019 1 T 1009 ln A f  x hàm số f  x thỏa mãn x F  x F  x 2019.2020 B T 2 thỏa mãn f  x  2  5sin x , thỏa mãn F  0  ln Tính giá trị biểu 22019  T ln C f   10 22020  T ln D Mệnh đề đúng? A f  x  2 x  5cos x  B f  x  2 x  5cos x  15 C f  x  2 x  5cos x  D f  x  2 x  5cos x  10     F  F  F  x f  x  cos 3x Câu 46: Biết nguyên hàm hàm   Tính   2 3 6 3         F   F   F   F   6 6 A   B   C   D   Câu 47: Cho F  x Tính A 55 Câu 48: Gọi thức nguyên hàm hàm số F    F     F      F  10  f  x  B 44 C 45 F  x nguyên hàm hàm số T F    F  1  F     F  2019  2020 1 T ln A B T 1009   F   k  k  cos x Biết  với k   2019 f  x  2 x , thỏa mãn 1 2019.2020 C T 2 D F  0  ln Tính giá trị biểu 22019  T ln D DẠNG TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ “ Nếu f  x  dx F  x   C f  u  x   u '  x  dx F  u  x    C ” I f  x  dx Giả sử ta cần tìm họ ngun hàm , ta phân tích f  x  g  u  x   u '  x  dx ta thức phép đổi biến số  dt u '  x  dx I g  t  dt G  t   C G  u  x    C Khi đó: t u  x  Chú ý: Sau ta tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t u  x  Đổi biến số với số hàm thường gặp b  f (ax  b) n PP x dx   t ax  b b a x x a b PP f (sin x) cos xdx   t sin x  f (cos x) sin xdx   t cos x a a b dx  PP  t tan x  cos x f (tan x) b f (sin x cos x).(sin x cos x)dx  t sin x cos x a   PP 2 2n f ( a  x ) x dx   x a sin t      a x  PP f   dx   x a cos 2t     a x    x PP a  PP f (e )e dx   t e b   b  f (ln x ) dx  PP  t ln x  x a  f ( x) f ( x )dx  PP  t  n f ( x) n  R   f  (     dx  t  ax  b  cx  d (ax  b)(cx  d )  s1 sk n  x  a ) m x n dx  PP  x a tan t ax  b ,., ax  b  dx  t ax  b  (a  bx  dx  PP  x   n n t ) a  bx n Đổi biến số với hàm ẩn  Nhận dạng tương đối: Đề cho f ( x ), yêu cầu tính f ( x) đề cho f ( x ), yêu cầu tính f ( x)  Phương pháp: Đặt t ( x)  Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và sử dụng tính chất: “Tích phân khơng phụ thuộc b vào biến số, mà phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là b b f (u)du f (t )dt f ( x)dx  a a a Câu 49: f  x  dx sin Biết  f  x  dx sin A f  x  dx 2sin C Câu 50:  3x  c f ( x  2) dx x B   4x  C A I 2 x  x  C Tính B I C Câu 53: Nguyên hàm I xf  x  dx x C f  x  x e x 1  4x  C x 1 f  x  dx 3e  C B f  x  sin x.esin x x3 1 C esin x 1 C B sin x  2 sin x C C e f  x  1 x  ln C 3x 36 x  esin x  C D sin x  x  3x B f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  D x3 F x    x4  dx F   1 F x Câu 55: Tìm hàm số   biết A F  x   ln  x  1  C F  x  ln  x  1  Câu 54: Tìm tất họ nguyên hàm hàm số 1 x4 f x d x   ln C    3x 36 x  A C  7x  C f  x  dx 3 e D C f  x  dx  2 sin A sin x.e x  ln x  C x x  C 2 10 C I 4 x  x  C D I 12 x  Câu 52: Tìm họ nguyên hàm hàm số x x3 1 f x d x  e  C   A 1 2 x  x  C0 x  2ln x  C f ( x  2) dx  D 10 x f  x  dx e f  x  dx 2sin D  f  x  dx 4 x f  x  dx 2sin B Mệnh đề đúng?  2x  C f ( x  2) dx  C Câu 51: Cho f  x  dx ? f ( x  2) dx  A x Tìm nguyên hàm x  ln x  C 2 x x  ln x  C x  ln x  C f (4 x ) dx x Cho  F  x   ln  x  1  4 B D F  x  4 ln  x 1 1 2017  x  1 dx   x   b  C , x     x 1 2019 a  x 1  với Câu 56: Biết A a 2b B b 2a a , b  ¥  Mệnh đề sau đúng? C a 2018b D b 2018a f  x  F  x 2017 x x  1 nguyên hàm  hàm số F x Tìm giá trị nhỏ m   1  22017  22017 m  m  2018 m  2018 2 A B C Câu 57: Biết Câu 58: Cho F  x nguyên hàm hàm số f  x  là: S  2;3 B D e  F    ln 2e Tập nghiệm S   S   2;3  x B  1 2021 x  2021 2021 x C  1 2021 2021 x   1    x  1  2021 D  2020 C 2020 S   3;3 D 2019 Câu 59: Họ nguyên hàm hàm số 2021 2020   x2 1  x 1    2021 2020   A   ln x f  x  x.ln x là: Câu 60: Nguyên hàm  ln x dx ln ln x  C  A x.ln x  1 2020 2020 x   ln x  1 2020 2020  C   dx ln x ln x  C  B x.ln x  ln x  ln x dx ln x  ln x  C  C x.ln x dx ln x.ln x  C  D x.ln x Câu 61: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  dx e A  x3 1 f  x  dx 3 e C C x3 1 C Câu 62: Nguyên hàm hàm số A f  x  dx  3x 1 13 f  x  dx 3 C f  x  x 2e x 1 f  x  dx 3e B  x f  x   3x 1 3x 1  C 3x   C x3 1 f  x  dx  e D C x 1 C B f  x  dx  F  1 0 m x C f  x   x  x  1 thỏa mãn F  x   ln  e x  1 2 phương trình S  3 A  2018 3x 1  C f  x  dx   3x 1 D 3x 1  C f  x   3x  Câu 63: Nguyên hàm hàm số (3x  2) x   C A (3 x  2) x   C B 3 C D x  2 (3x  2) x   C C f  x   2x 1 Câu 64: Họ nguyên hàm hàm số   x  1 x   C A x 1  C B  x  1 x   C D  x  1 x   C C f  x  2 x Câu 65: Cho hàm số A C x F  x  2 C  F  x  2 x B  1  C Câu 66: Khi tính nguyên hàm 2 u A  ln x Hàm số không nguyên hàm hàm số f  x  ?  4 d u  D x F  x  2 x 1   C C x dx x  , cách đặt u  x  ta nguyên hàm nào? u B   F  x  2 2 Câu 67: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  dx  x   C  A  4 d u f  x  u C   3 d u 2u  u D  x 1  C Câu 68: Nguyên hàm hàm số  A F  x   x ln  x  C  f  x  ln x  x   x 1   C  4 d u 2 x 1 B f  x dx  x 1  C D f  x dx  x 1 f  x dx 2 C  F  x  x ln x  x   x   C x 1 C  B D   F  x  x ln x  x    x2 1  C  F  x  x ln x  x   C 20 x  30 x  3  ;   f x      2x   , hàm số Câu 69: Biết khoảng  có nguyên hàm F  x   ax  bx  c  x  a, b, c ( số nguyên) Tổng S a  b  c A B C D sin x f ( x)   3cos x Câu 70: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) dx  ln  3cos x  C  A B C f ( x) dx 3ln  3cos x  C Câu 71: Tìm hàm số f ( x) biết sin x f ( x)  C (2  sin x ) A f ( x)  C  sin x C f ( x) dx ln  3cos x  C f ( x) dx  ln  3cos x  C D f ' ( x)  cos x (2  sin x) f ( x)  B D C (2  cos x) f ( x)  sin x C  sin x   sin x F   2 f ( x )  F  x F  0  3cos x   Câu 72: Biết nguyên hàm hàm số Tính 2 F (0)  ln  F (0)  ln  F (0)  ln  F (0  ln  3 3 A B C D Câu 73: Biết f  x  dx 3x cos  x  5  C Tìm khẳng định khẳng định sau f  3x  dx 3x cos  x    C f  3x  dx 9 x cos  x    C C  f  3x  dx 9 x cos  x  5  C f  3x  dx 3x cos  x    C D  A B f x tan x Câu 74: Tìm họ nguyên hàm hàm số   1 f  x  dx  tan x  tan x  ln cosx  C  A 4 f  x  dx  tan B f  x  dx  tan C f  x  dx  tan D x  tan x  ln cosx  C x  tan x  ln cosx  C x tan x  ln cosx  C   F  F x f x sin x.cos x F  Câu 75: Biết   nguyên hàm hàm số     Tính           F     F    F      F     A   B   C   D   Câu 76: Cho F  x nguyên hàm hàm số  1 F    F  e2  Giá trị biểu thức  e  A 3ln  B ln  f  x  1 F   2 F e ln x ln x thỏa mãn  e    C ln  D ln  Câu 77: Gọi f ( x)  F  x nguyên hàm hàm số F  x  x trình có nghiệm là: A x 0 B x 1 Câu 79: Họ nguyên hàm hàm số x2  x 1 x   C A   3x C   x  1 2x   x thỏa mãn F   0 Khi phương C x  F  x Câu 78: Gọi nguyên hàm hàm số 217 A B 27 f  x  x f  x  D x 1  2x  x  x Biết F  3 6 , giá trị F   215 215 C 24 D 20 x  30 x  3   ;   2x   khoảng   4x B  4x D 2  x  1 x   x  1 x   C DẠNG NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ Công thức thường áp dụng g 1 ò ax + b dx = a ln ax + b +C g g lna + lnb = ln(ab) ò (ax + b) dx = - 1 × +C a ax + b a g lna - lnb = ln × b g lnan = n lna g ln1 = Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân hàm số hữu tỷ I =ò P (x) dx Q(x) PP g Nếu bậc tử số P (x) ³ bậc mẫu số Q(x) ắắ ắ đ Chia a thc PP g Nờu bậc tử số P (x) < bậc mẫu sụ Q(x) ắắ ắ đ phõn tớch mõu Q(x) tích sớ, sử dụng phương pháp che để đưa công thức nguyên hàm số 01 PP g Nếu mẫu khơng phân tích thành tích sớ ¾¾ ¾ ® thêm bớt để đổi biến lượng giác 2 hóa bằng cách đặt X = a tant, nếu mẫu đưa dạng X + a Câu 80: Tìm nguyên hàm F   1 1, F  1 4, f  1 0 F  x 3 F  x   x2   4x A 3 F  x   x2   2x C hàm số f  x  ax  b  x 0  , x2 biết 3 F  x   x2   2x B 3 F  x   x2   2x D x  13  x 1  x   dx a ln x 1  b ln x   C Câu 81: Cho biết Mệnh đề sau đúng? A a  2b 8 B a  b 8 Câu 82: Cho biết x3  x C 2a  b 8 D a  b 8 dx a ln  x  1  x  1  b ln x  C A Tính giá trị biểu thức: P 2a  b C D B -1 x  11 Câu 83: Cho biết A 12 x  5x  6dx a ln x   b ln x   C Câu 84: Cho hàm số 2a + b 2 Tính giá trị biểu thức: P a  ab  b C 14 D 15 B 13 f ( x) thỏa mãn f ¢( x ) = ax + ổử 1ữ b fỗ =ữ ỗ ữ Â ỗ f = f = ( ) ( ) 12 Khi x , , , è2 ø A - B D C f  x  2x 1 x  x  x khoảng  0;  thỏa mãn Câu 85: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số F  1  Giá trị biểu thức S F  1  F    F  3   F  2019  2019 2019.2021 2019 2018  2020 2020 A 2020 B C D 2020 I  dx   a  b ln x  2c ln  x  C   x   x2  x2 Câu 86: Cho Khi S a  b  c 1 A Câu 87: Cho hàm số B f  x xác định C R \   1;1 thỏa mãn D f ' x   x  Biết f  3  f   3 4  1   1 f    f   2 f   5  f    f  2  3   Giá trị biểu thức 1 1  ln  ln  ln  ln 2 2 A B C D f  x f  x    \   2;1 x  x  , f   3  f  3 0 Câu 88: Cho hàm số xác định thỏa mãn f  0  Giá trị biểu thức f     f   1  f   1 ln  ln  ln  A B ln 80  C Câu 89: Cho hàm số f  x xác định  \  1 thỏa mãn S  f  3  2018  f   1  2017  Tính A S 1 B S 1  ln Câu 90: Cho hàm số f  x xác định  \   1;1 f  x   ln  D x  , f   2017 ,, f   2018 D S ln C S 2 ln thỏa mãn f  x    1  1 f     f   2 f   f  0  f  4  2  2 Tính   kết 6 ln  ln  ln  A B C x  , f     f   0 ln  D DẠNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN a; b  a; b  Cho hai hàm số u v liên tục  có đạo hàm liên tục  Khi đó: udv uv  vdu   b Để tính tích phân I f  x  dx a phương pháp phần ta làm sau: f x dx udv Bước 1: Chọn u, v cho   Tính v dv du u '.dx vdu   Bước 2: Thay vào cơng thức tính Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân vdu dễ tính udv Ta thường gặp dạng sau  a; b  có đạo hàm liên tục đoạn  a; b  Cho hai hàm số u v liên tục đoạn udv uv  vdu  * Khi đó:  f  x  dx Để tính nguyên hàm  phần ta làm sau: f  x  dx udv dv v '  x  dx Bước Chọn u, v cho (chú ý ) v dv Sau tính du u '.dx  * tính vdu Bước Thay vào công thức vdu Chú ý Cần phải lựa chọn dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân  dễ tính udv  Ta thường gặp dạng sau I P  x  sin  ax  b  dx P  x ● Dạng , đa thức du P x  dx u P  x      dv sin  ax  b  dx v  cos  ax  b  a  Với dạng này, ta đặt I P  x  cos  ax  b  dx P  x ● Dạng , đa thức du P x  dx u P  x      d v  cos ax  b d x   v  sin  ax  b   a  Với dạng này, ta đặt ax b I P  x  e dx P  x ● Dạng , đa thức Với dạng này, ta đặt u P  x    ax b dv e dx du P x  dx   ax b v  e a  ● Dạng I P  x  ln g  x  dx , u ln g  x   dv  P  x  dx Với dạng này, ta đặt  sin x   x I   e dx  cos x  ● Dạng P  x đa thức   sin x  u     cos x   x Với dạng này, ta đặt dv e dx Câu 91: Họ nguyên hàm hàm số F x  x cos x  sin x  C A   F x  x cos x  sin x  C C   f  x   x sin x 2x Câu 92: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x.e : 1  F ( x)  e x  x    C  2 A C F ( x) 2e x  x    C B F  x  x cos x  sin x  C D F  x   x cos x  sin x  C F ( x)  e x  x    C B 1  F ( x) 2e x  x    C 2  D f  x   x  1 e x Câu 93: Họ nguyên hàm hàm số x x  x  3 e  C  x  3 e  C  x 1 e x  C A B C 2x Câu 94: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x )  xe ? 1  F ( x )  e x  x    C  2 A C F ( x) 2e2 x  x    C Câu 95: Họ nguyên hàm hàm số x2  x sin x  cos x  C A f  x   x   sin x  x2  x cos x  sin x  C C Câu 96: Giả sử A  x2  x cos x  sin x  C B x2  x sin x  cos x  C D nguyên hàm hàm số B C  f  x   x 2e x x Câu 97: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x(1  e )  x  1 e x  x  x  1 e x  x  2x  2 ex  x2 A B C f  x  x ln x  x  1 e x  C F ( x)  e x  x    C B 1  F ( x) 2e x  x    C 2  D F  x   ax  bx  c  e x Câu 98: Họ nguyên hàm D kết sau đây? Tính tích P abc D  D  2x  2 ex  x2 1 F  x   x ln x  x  C 2 A 1 F  x   x ln x  x  C C 1 F  x   x ln x  x  C B 1 F  x   x ln x  x  C D Câu 99: Tìm tất nguyên hàm hàm số x3 f x dx  x x  ln x  C   A  C f  x   x  1 ln x x3 C B x3 f x dx  x ln x   x C    D  f  x  dx x  x 1 ln x  Câu 101: Họ nguyên hàm hàm số x   x sin x  cos x   C A x   x sin x  cos x   C C f  x  dx x ln x  x3  x C Câu 100: Tất nguyên hàm hàm số  x cot x  ln  s inx   C A x cot x  ln s inx  C C f  x  x s in x khoảng  0;   x cot x  ln s inx  C B  x cot x  ln  s inx   C D y 3 x  x  cos x  B x   x sin x  cos x   C D x   x sin x  cos x   C f  x  x  xe x Câu 102: Họ nguyên hàm hàm số 5 x   x  1 e x  C x   x  1 e x  C x  xe x  C A B C Câu 103: Họ nguyên hàm hàm số 1  F  x   e2 x  x    C  2 A C F  x  2e x  x    C f  x   x.e x D x   x  1 e x  C F  x   e2 x  x    C B 1  F  x  2e x  x    C 2  D Câu 104: Mệnh đề sau đúng? x A xe dx e x C x xe dx xe x  xe  C x B x  e C D x xe dx  x2 x x e e C x xe dx  x2 x e C x2  a   f  x  F  x  x  2x  x2 x nguyên hàm Câu 105: Cho biết Tìm nguyên hàm g  x  x cos ax 1 x sin x  cos x  C A x sin x  cos x  C B 1 x sin x  cos x  C D C x sin x  cos  C  2x y  x  ln x  x Câu 106: Họ nguyên hàm hàm số x2 x  x  ln x   x C A   B Câu 107: Cho hàm số f 3 A   f  x thỏa mãn B  x  1 ln x  x2  x C x2  x  x  1 ln x   x  C D  x  x 1 ln x  x2  x  C C x f  x   xe x f  1 e f   2 f  1 Tính f 5  e C   D f  1 8  2e f x f x  f  x  e  x , x   f 2 Câu 108: Cho hàm số   thỏa mãn     Tất nguyên hàm 2x f x e   x  x   e  e x  C B  x   e2 x  e x  C C  x  1 e x  C  x 1 e x  C A D y  f  x f '  x   x  1 e x , f   0 Câu 109: Cho hàm số thỏa mãn a, b, c số Khi đó: A a  b 2 B a  b 3 C a  b 1 f  x dx  ax  b  e x c với D a  b 0 F  x f  x   xe  x F  x F   1 Câu 110: Gọi nguyên hàm hàm số Tính biết x x F x   x  1 e  F x  x  1 e  A   B    x x F x  x  1 e  F x   x  1 e  C    D   Câu 111: Biết A x cos xdx ax sin x  b cos x  C ab  B ab  F x Câu 112: Giả sử   nguyên hàm F   1  F   10 ln  ln A B với a , b số hữu tỉ Tính tích ab ? 1 ab  ab  C D f  x  ln  x  3 F   F  1 0 x2 cho   Giá trị ln C ln  ln D g  x f  x  ln  x  1 g   1 Câu 113: Gọi nguyên hàm hàm số Cho biết 2 g  3 a ln b a, b số nguyên dương phân biệt Hãy tính giá trị T 3a  b A T 8 B T  17 C T 2 D T  13 Câu 114: Biết x cos xdx ax sin x  b cos x  C với a , b số hữu tỉ Tính tích ab ?