01 03 01 03 gt12 ciii b1 nguyên hàm trac nghiem theo dang hdg chi tiet muc 9 10

C H Ư Ơ N III = = =I III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN BÀI NGUYÊN HÀM HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO NGUYÊN HÀM CỦA HÀM ẨN HOẶC LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH f  x  , f  x  , f  x   ' Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến đẳng thúrc u ( x) f ( x )  u ( x) f ( x) h( x) Phương pháp: Dễ dàng thấy u ( x) f ( x)  u( x) f ( x ) [u ( x) f ( x)] Do dó u ( x) f ( x)  u ( x) f ( x) h( x)  [u ( x) f ( x)] h( x) Suy u ( x ) f ( x) h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúrc f ( x)  f ( x) h( x) Phương pháp: x e x f ( x)  e x f ( x) e x h( x)   e x f ( x )   e x h( x) e Nhân hai vế vói ta durọc Suy e x f ( x ) e x h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x)  Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f ( x )  f ( x) h( x ) Phương pháp:  x e  x f  ( x)  e  x f ( x) e  x h( x)   e  x f ( x)  e  x h( x ) e Nhân hai vế vói ta durọc Suy e  x f ( x) e  x h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúrc f ( x )  p ( x) f ( x) h( x) Phương pháp: p ( x ) dx  Nhân hai vế với e p ( x ) dx f ( x) e  p ( x ) dx  p ( x) e  p ( x ) dx Suy ta f ( x) e  p ( x ) dx f ( x) h( x) e  p ( x ) dx e  p ( x ) dx   p ( x ) dx   f ( x) e  h( x) e    h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f ( x)  p( x) f ( x) 0 Phương pháp: f  ( x) f  ( x)  p ( x ) 0   p ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x ) Chia hai vế với ta đựơc f  ( x)  f ( x) dx  p( x)dx  ln | f ( x) | p( x)dx Suy Từ ta dễ dàng tính f ( x) n Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f ( x)  p( x) [ f ( x )] 0 Phương pháp: f ( x) f ( x)  p( x) 0   p ( x) n n [ f ( x )] [ f ( x )] [ f ( x )] Chia hai vế với ta n f ( x) [ f ( x)] n 1 d x  p ( x )d x   p ( x )dx [ f ( x)]n   n  Suy Từ dầy ta dễ dàng tính f ( x) Câu 1: Cho hàm số  f  x   A y  f  x đồng biến có đạo hàm liên tục  thỏa mãn  f  x  e x , x   f 2 f   Khi   thuộc khoảng sau đây? 9;10  11;12  13;14  B  C  D   12;13 Lời giải Chọn B Vì hàm số f  x  0 y  f  x f 2 đồng biến có đạo hàm liên tục  đồng thời   nên f  x  với x   0;   Từ giả thiết x f  x    f  x  e x , x    suy f  x   f  x  e , x   0;   2x  e , x   0;   f  x f  x  Do đó, x Lấy nguyên hàm hai vế, ta Kết hợp với f   2 Từ đó, tính Câu 2: Cho hàm số  A f  x  e  C , x   0;   với C số , ta C     f    e   9,81 y  f  x thỏa mãn  B f    19 f  x  x f  x  x   Giá trị f  1 C  Lời giải D  Chọn C f  x  x f  x   Ta có Mà Vậy Câu 3: f    y  f  x liên tục x  x  1 f  x   f  x  x  x 27 A f  x  x4 dx  x dx    C f  x   f  x 4 19 16   C  C  f  x   19 4 Suy x 3 f  1  Cho hàm số f  x  x  f  x B Biết  \   1;0 f  1  ln thỏa mãn điều kiện:  a  b2  f   a  b.ln a b   ( , ) Giá trị C D Lời giải Chọn B Chia hai vế biểu thức x  x  1 f  x   f  x   x  x  x 1 cho ta có x x x  x  f  x   f x   f x        x 1 x 1  x 1 x 1   x 1 x x   x   f  x   f  x   dx  dx   dx  x  ln x   C x 1  x 1   x 1  Vậy x  Do f  x  Khi Vậy ta có x 1  x  ln x   1 x f  2  2 a b  Suy Câu 4: f  1 1  ln  C   ln 1  ln  C  C  nên ta có f  1  ln Cho hàm số  0;   3 3 3   ln  1    ln 3   ln  a  , b  2 2 2   2  2  2         9       y  f  x thỏa mãn thỏa mãn f  x   0, x  có đạo hàm f  x   x  1 f  x  , x  f  1  f  x  liên tục khoảng Giá trị biểu thức f  1  f     f  2020  A  2015  B 2019 2020 2021 C  2019 2020 D  2016 2021 Lời giải Chọn A Ta có: f  x   x  1 f f  1  Mà  f  f    f    f   Câu 5:  x  f  x  f  x 2 x   f  x  f  x  dx  x 1 dx   f  x  x 2  x C 1 1  f  x     C 0 x  x x 1 x 1 1  2   1  3    1   2020   Cho hàm 1  2021 2020 số  f  1  f     f  2020    y  f  x liên tục x  x  1 f  x    x   f  x  x  x  1 hai số hữu tỉ Tính T a  b 3 21 T T 16 16 A B ,  \   1;0 x   \   1;0 T C Lời giải Biết 2020  2021 2021 thỏa mãn f  1 2 ln  f   a  b ln , , với a , b D T 0 Chọn A x  x  1 f  x    x   f  x  x  x  1 Ta có x  x  2 x2 x2 x2  f  x  f  x   f  x   f  x  1  x 1 x 1 x  x  1  x  1 '  x2  x2 x2 x2 x2 x2  f  x    f x  dx  f x   x  ln x   c     x  x 1  x 1  x 1 x 1  f  x  Ta có  x 1  x2  x  ln x   c   x   f  1 2ln   c 1   a    x 1  x2 b  f  x     x  ln x   1 f     ln x  , 4 Từ Nên  Vậy Câu 6: T a  b  Cho hs A e y  f  x Ta có y  xy Vậy Câu 7: f  1 f thỏa mãn y  xy   giá trị   B 2e C e  Lời giải y x  y  Theo giả thiết f   1 1 y  f  x  =e Cho hàm số 16 x3  3 f  x   x  1 f  x  định sau sai? A a  b 2019 f  x   x  1 f y x3 d x  x d x y   ln y   C  y e x3 C e nên  x  C 1  C  f   e3 Do f  x D e f  1  f x    2, liên tục  , với x thỏa mãn a f  1  f     f  2019    a, b  ,  a, b  1 b Biết với Khẳng B ab  2019  f  x  f  x C 2a  b 2022 Lời giải 2 x   f  x  f  x  dx  x 1dx D b 2020  d  f  x   f  x   x 1 dx   x  x  C f  x  1  C   1 Thay x 1 vào 1 1 f  x     C 0 Vậy x 1 x 1 T  f (1)  f (2)   f (2019)   2 1  1    1             1    2020 2019  2020 a 1  a  b  2019  b  2020  Suy ra: Câu 8: Cho hàm số y  f  x 0; liên tục  f Tính   ? A 24 B 14 thỏa mãn xf  x   f  x  3x x Biết f  1  D 16 C Lời giải Chọn D Trên khoảng  Mà Vậy Câu 9: ta có: ' x f  x   x2     0;    xf '  x   f  x  3 x x   x f ' x   x2 x ' x f  x  dx  x dx  x f  x   x  C   f  1  x2 x 1 1  f x  f   C    C  C      nên từ   có: 2 f  4  42 16 f  x   x  f  x  f x 0 f 1 Cho hàm số   với x   ,   với x   Mệnh đề đúng? f  x  2  f  x  f  x   f  x  A B C D Lời giải f  x  Ta có: f  x   x 1 f  x   f  x  dx   dx  ln  f  x   2 x   C x 1 Mà f   1 nên Câu 10: Cho hàm số C   f  x  e2 y  f  x x 1   f  3 e2  có đạo hàm liên tục  2; 4 f  x   0, x   2; 4 Biết x3 f  x   f  x    x , x   2; 4 , f    Giá trị f   40  A Ta có: 20  B f  x   0, x   2; 4 f  2  nên hàm số 20  C Lời giải y  f  x đồng biến 40  D  2; 4 mà Do đó: f  x   0, x   2; 4 x3 f  x   f  x    x  x  f  x   1  f  x   Từ giả thiết ta có:  x f  x    f  x    Suy ra:  f  x   f  2 f  x  f  x  1 f  x  f  x  1 dx xdx  x d  f  x   1 x 2 33 x2  C    f x    C    f  x  1  f     2  C  C  2 4    x  1   40  f  x   f  4  4 Vậy: f x  f  x   x, x   f 1 Câu 11: Cho f ( x) hàm số liên tục  thỏa mãn     Tính f  1 A e B e f  x   f  x   x (1) C e Lời giải x e x f  x   e x f  x   x.e x Nhân vế (1) với e ta  e x f  x     x.e x  e x f  x  x.e x dx Hay  Xét I x.e x dx e D  u  x  du dx  x x Đặt e dx dv  v e I x.e x dx  x.e x  e x dx  x.e x  e x  C Theo giả thiết f (0) 1 nên C 2 Câu 12: Cho hàm số f  x f  1  f  1 1 A C f  2  2ln   f  x  e x f  x   x.e x  e x  C x.e x  e x  2  f  1  x e e  xf  x     x 1  f  x  f  x   thỏa mãn  với x dương Biết Giá trị f   ln 1 Suy f  2 B D f   2 ln  f    ln  Lời giải  xf  x    x   f  x  f "  x   ; x  Ta có:   x  f '  x    x   f  x  f "  x     f '  x    1  f  x  f "  x  x   f '  x    f  x  f "  x  1  x '   f  x  f '  x   1  x ' 1   f x f ' x       dx   x .dx  f  x  f '  x  x  x  c1    Do đó: Vì f  1  f '  1 1  2  c1  c1   Nên  f  x  f '  x  dx  x  x  1.dx    f  x  d  f  x    x  x  1.dx f  x  x2 1    ln x  x  c2 f  1 1     c2  c2 1 2 2 Vì f  x  x2   ln x  x   f   2 ln  2 Vậy Câu 13: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( f '( x))  f ( x) f ''( x) x  x, x  R f (0)  f '(0) 1 Tính giá trị T  f (2) 43 16 A 30 B 15 43 C 15 26 D 15 Lời giải 3 Có ( f '( x))  f ( x) f ''( x)  x  x  ( f ( x) f '( x)) ' x  x  f ( x) f '( x ) ( x  x )dx  x  x  C f ( x) f '( x)  x  x  Từ f (0)  f '(0) 1 Suy C 1 Vậy 1 f ( x) f '( x)  x  x   ( f ( x)) '  x  x  2 Tiếp, có 1  f ( x) ( x  x  2) dx  x  x  x  C 10 f ( x)  x5  x3  2x  10 Từ f (0) 1 Suy C 1 Vậy 43 T 15 Do   x f  x   tan x f  x    0;  f  x cos x Câu 14: Cho hàm số liên tục có đạo hàm   , thỏa mãn Biết 14 A     f    f   a  b ln 3 6 a, b   Giá trị biểu thức P a  b B  C Lời giải Chọn D f  x   tan x f  x   x x  cos x f  x   sin x f  x   cos x cos x x   sin x f  x     cos x  sin x f  x   Do  dx  x cos x dx  sin x f  x   dx x cos x x I  dx cos x Tính u  x  dx   dv   cos x Đặt  du dx  v tan x Khi D  x I  dx x tan x  cos x Suy f  x  d  cos x  dx  x tan x  ln cos x cos x tan xdx x tan x   x.tan x  ln cos x  sin x ln cos x x  cos x sin x 3  2 2ln        a  b ln  f    f         ln      3 6   a   5   ln  b  Suy  Vậy P a  b  y  f  x Câu 15: Cho hàm số  0;   A thỏa mãn f   49 đồng biến  0;   ; y  f  x liên tục, nhận giá trị dương  f ' x   x  1 f  x    f   Tính   49 f  f      f 256 16 64 B   C D Lời giải f  3  Chọn A Ta có với Hàm số x   0;   y  f  x y  f  x   x 1  ; đồng biến  0;  nên  f  x    x  1 f  x   f  x   Do   x  1 f  x  f  x   f  x  dx   x 1 dx Suy Vì f  3  f  x   x  1  f  x  C f  x  x  1  C    nên 3 1 f  x   3 Suy Câu 16: Cho hàm số f  x f  2 trị A  f  x  0, x   0;    x  1    , suy f   49 f  1 2 thỏa mãn B  x  1 C f  x   f  x    2 x  với x   Giá 1 D Mặt khác, ta có f  1  ln x f  x   x  ln x   nên C  Do x  3 3 f   1  ln f     ln a b   2 Với x 2 Suy Vậy a  b2  y  f  x Câu 24: Giả sử hàm số f  x   f  x  x 1 A  f  5  d  f  x   f  x f  1 1 Mà  nên e f  x    f  x 3x   C 1  C  thỏa mãn D f  1 1  f  5  , f  x   f  x  dx  3x 1 dx dx  ln f  x   x   C  f x  e   3x  f  x  0 Câu 25: Cho hàm số  0;   , với x  Mệnh đề sau đúng?  f  5   f  5  B C Lời giải f  x   f  x  x 1 Ta có  liên tục, nhận giá trị dương x 1C 4 f  e 3, 794   Suy thỏa mãn điều kiện f  x   x  3 f  x  f    Biết a a * f  1  f c   f  3   f  2017   f  2018   a   , b     b với tổng b phân số tối giản Mệnh đề sau đúng? a a 1 1 A b B b C a  b 1010 D b  a 3029 Lời giải f  x   x  3 f Ta có  Vì  x  f  x  2 x  f  x f  x   f  x  dx  x  3 dx   f  x  x  3x  C f     C 2 f  x   Vậy Do  x  1  x    1  x  x 1 f  1  f    f  3   f  2017   f  2018   1 1009   2020 2020 Vậy a  1009 ; b 2020 Do b  a 3029 Câu 26: Cho hàm số f  x  0 f  1  f     f  80   A 3240 6481 f  x   , 3x  x  f  x x2 f  1  Tính 6480 B 6481  C Lời giải 6480 6481 3240 D 6481 f  x  x  x  3x  x   f  x   f  x x2  f  x x2 3x  x  d x  f  x   x dx  f  x  d f  x  f  x Do d f  x   f  x 3x  x   dx x2  1 f  x  C   1 3  x    dx x  x   C x x x   f  x x   x f  1  1 1  x   f  x    2  C 0 x  x 1 =  x  x 1 x  x 1  11 f  1    2 1 1 1 1 1 1 1  f       f  3     f  80      1 ; 2 3 ;  13  ;.;  6481 6321  1 3240 f  1  f     f  80     6481  6481 = Câu 27: Cho hàm số f  x đồng biến có đạo hàm đến cấp hai đoạn  0; 2 thỏa mãn  f  x    f  x  f  x    f  x   0 f 1 f   e6 f Biết   , Khi   A e B e C e Lời giải D e f  x  f  x    f  x    f  x    f  x  f  x    f  x   0  1  f  x   Theo đề bài, ta có  f  x    f  x  x2    x  C  ln f  x    C.x  D  1  f  x  f  x  C 2  f   1 x2  2 x  2 D  f  e f x  e  f  e         Mà  Suy : y  f  x Câu 28: Cho hàm số Tính f  1 f  1 e2 A f  x   x f  x  e x x   f 0 liên tục  thỏa mãn ,   B f  1  e C Lời giải f  1  e2 D f  1  e Chọn D Ta có  x2 x2 x2 f  x   x f  x  e  x  e f  x   x.e f  x  1  e f  x  1   x C  f  x  dx dx  e x f  x   x  C  f  x   x2 e f 0  C 0 Vì   x f  x   x2 f  1  e e Vậy Do  e Suy  x2 y  f  x Câu 29: Cho hàm số f  2  A 313 15 thỏa mãn B f '  x  f  x  x  x f  2  332 15 C Lời giải Biết f  2  f   2 Tính 324 15 D f  2 f  2  323 15 Chọn B f  x  x5 x3   C f '  x  f  x  dx  x  x  dx  C  Ta có  f   2 Do nên suy C 2  32  f   2      332   15 Vậy Câu 30: Cho hàm số f  x e f  x thỏa mãn f  x   f  x  e  x , x   f   2 Tất nguyên hàm 2x A  x  2 e  ex  C C  x  1 e x  C x B  x   e2 x  e x  C D  x 1 e x  C Lời giải Chọn D f  x   f  x  e  x  f  x  e x  f  x  e x 1  f  x  e x  1  f  x  e x x  C   Vì f   2 f  x  e 2x  f  x  e2 x  x   e x nên C  2 Do Vậy: dx  x   e x dx  x   d  e x   x   e x  e x d  x    x   e x  e x dx   x   e x  e x  C  x  1 e x  C y  f  x Câu 31: Cho hàm số có đạo hàm  0;   f Giá trị biểu thức   là: 25 25 A B thỏa mãn xf  x   f  x  2 x x   0;    , f  1 1 17 C Lời giải 17 D Chọn C xf  x   f  x  2 x  1 Xét phương trình Đặt g  x   2 Nhân vế   x f  x   x  cho e G x  x C Ta chọn  x , ta được: x f  x   1 x f  x   x  3 Lấy tích phân vế  f  x  1   2x G  x  ln x x f  x    f  x   x , ta tìm nguyên hàm G  x  g  x  g  x  dx 2 x dx  ln x  C ln Ta có  0;     1   :  3 từ đến 4, ta được:   x f  x  dx  xdx  14  14  17 2 3  x   f    f  1   f      1  2 3 1  17 f  4  Vậy Câu 32: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục  thỏa mãn điều kiện x  f  x    27  f  x   1 0, x   f  1 0 f  2 Giá trị A  B C D  Lời giải Chọn D x  f  x    27  f  x   1 0  Ta có   Do  f  x    f  x   1  1  dx  dx   C x x f  x    Suy 3     f  x  x f  x   C x    x f  x    f  1 0  C 0 Có f  x  1  x f    Khi Câu 33: Cho Do hàm số f    f   1 f  x thỏa Giá trị A f mãn:  1  f  x    f  x  f  x  15 x  12 x , x   B C 10 Lời giải D Chọn B f  x    f  x  f  x  15 x  12 x Theo giả thiết, x   :   f  x  f  x   f  x  f  x  15 x  12 x   f  x  f  x    15 x  12 x  f  x  f  x   15 x  12 x  dx 3x  x  C  1  1 , ta được: f   f   C  C 1 Thay x 0 vào Khi đó,  1 f  x  f  x  3x  x  trở thành: 1 1 1  1   f  x  f  x  dx  x  x  1 dx   f  x    x  x  x  2 0 2 0 0  2  f  1  f      f  1  7  f  1 8 2 Vậy Câu 34: Cho f  1 8 hàm số y  f  x  xf  x   f  x   ln x x khoảng đây? 25    12;   A  có  f  x đạo , hàm liên x   1;    27    13;   B  tục ; biết f  1;    e  3e  23   ;12   C  Lời giải Giá trị  xf  x   f  x   ln x x  f  x   1 khoảng thỏa f  2 29    14;   D  Chọn C Xét phương trình  1;    : mãn thuộc  1  x ln x f  x     ln x  f  x  x  f  x    ln x x2 f  x   x ln x ln x  2  ln x g  x  x ln x Ta tìm nguyên hàm G  x  g  x  Đặt  2ln x Ta có g  x  dx  x ln x  ln x   dx  d  ln x     d  ln x  ln x  ln x   ln x  ln  ln x   ln x  C ln    C  x   ln x  G  x  ln    x  Ta chọn  2 Nhân vế cho eG  x   ln x ln x  ln x f  x   f  x  1 2 x , ta được: x x3 ln x  ln x    f  x   1  f  x   x  C  3 x  x  Theo giả thiết, ln  e f f  e  3e nên thay x  3 e  e  3 e C  C  f  x  Từ đây, ta tìm f  x Câu 35: Cho hàm số 3 e e vào  3 , ta được: 3e  e 0  23  x3 23 f     ;12   f  2    ln x ln Vậy có đạo hàm R thỏa mãn f  x  e f  x   x2   2x 0 f  x f   1 Biết 11 A x f  x  dx , tính tích phân 15 B D 45 C Lời giải Chọn C f  x  e f  x   x2   Ta có  3 f  x  f  x  e  ef  x e x f Do e  x 1 f  x 2x 0 f  x 2 x.e x 1 f  x  f  x  f  x  e 2 dx 2 x.e x 1dx  e f  x d  f  x   e x 1d  x 1  C Mặt khác, f   1 nên C 0 e x 1  f  x  x   f  x   x  với x  