02 03 02 03 hh12 chuong iii pptđ ptmp trac nghiem theo dang hdg chi tiet khi hoc xong ptđt

III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG SAU KHI HỌC XONG BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG =I Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M vng góc với đường thẳng d  AB d  Qua M ( x ; y ; z ) ( P) :      VTPT : n( P ) ud  AB   Phương pháp M P Dạng Viết phương trình mặt phẳng qua M chứa đường thẳng d với M  d  u A  d  Bước 1: Chọn điểm VTCP d Tính mp( P) Bước 2: Phương trình    AM , ud    qua M     VTPT n  AM , ud  P Q mp  P  //  Dạng Viết phương trình mp   qua M , vng góc mp   : • Đi qua M  xo , yo , zo      PP  mp  P  :   n Q  , u  • VT PT : n    P   Dạng Viết phương trình mặt phẳng  P qua hai đường thẳng song song 1 ,  : • Đi qua M  1 ,  hay M        PP  mp  P  :  • VTPT : n P   u1 , u2  Dạng Viết phương trình mặt phẳng  P qua hai đường thẳng cắt M Δ2 Δ1 1 ,  : P • Đi qua M  1 ,  hay M       PP  mp  P  :    • VTPT : n   P   u1 , u  Dạng Cho đường thẳng chéo 1 ,  Hãy viết phương trình  P Δ2 chứa 1 song • Đi qua M  1 ,  hay M    P Δ1     mp  P  :  M • VTPT : n P   u1 , u2  2 song P Dạng Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm M giao tuyến hai mặt phẳng PP   ,     PP  Chọn A, B thuộc giao tuyến hai mặt phẳng        A, B   P  Cụ thể:  x   A1 x  B1 y   C1 zo  D1  z  zo      A  ; ;    P  y  A x  B y  C z  D     2 o  Cho:  B1 y  C1 z   A1 xo  D1   y  x xo      B  ; ;    P  z  B y  C z  A x  D     2 o  Cho:  • Đi qua  M   mp  P  :  • VTPT : n P   AB, AM    Khi Câu 169: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt x 1 y  z :   M  1;  1;  1 phẳng qua vng góc với đường thẳng A x  y  3z  0 B x  y  3z  0 C x  y  z  0 D x  y  3z  Lời giải  P Mặt phẳng vng góc với   P nên nhận vtcp   u  2;  1;3 làm vtpt  Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  1  1 y  1   z   0 hay x  y  3z  0 d: x y z   1 Mặt phẳng  P  vng góc Câu 170: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng với d có vectơ pháp tuyến là:    n  1; 2;3 n  2;  1;  n  1; 4;1 A B C Lời giải Ta có: Đường thẳng d: D  n  2;1;  x y z    a 1 có vectơ phương d  2;  1;    P   d nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n( P ) Vì =  ad  2;  1;  Câu 171: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ vng góc với đường x y z = = 1 là: thẳng A x + y + z +1 = (d ) : B x - y - z = C x + y + z = D x+ y+z =0 Lời giải (d ) : x y z = = 1 nên nhận véc tơ phương Mặt phẳng ( P) vng góc với đường thẳng uu r ud = ( 1;1;1) làm véc tơ pháp tuyến, suy phương trình mặt phẳng ( P) có dạng: x + y + z + D = , mặt khác ( P) qua gốc tọa độ nên D = Vậy phương trình ( P) là: x + y + z = A  0;1;0  Câu 172: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm chứa đường thẳng x y z   1 có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải   AM  2; 0;3     M  2;1;3        n  AM , u     3;1;   vtcp u    1;  1;1 Ta lấy điểm  A  0;1;0  n  3;1;   Mặt phẳng cần tìm qua nhận làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình   : là:  x     y  1   z   0  x  y  z  0 Câu 173: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vng góc với đường thẳng d A  T  : x  y  z 1 0 C  Q : x  y  z  0 B d: x y  z 2   2 Mặt phẳng sau  P  : x  y  z  0  R  : x  y  z 1 0 D Lời giải Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vectơ phương đường thẳng phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng  u  ;  ; 1 Đường thẳng d có vectơ phương T  Mặt phẳng  nT  ; ;  có vectơ pháp tuyến  T  n phương với T Do d khơng vng góc với 2    u 1 Do nên không 2    Do  nên u  P Mặt phẳng  nP  ; -2 ; 1  Q Mặt phẳng  nQ  ; -2 ; -1 có vectơ pháp tuyến   P n phương với P Do d vng góc với 2    u   Do nên khơng có vectơ pháp tuyến  nQ d  Q phương với Do   khơng vng góc với Mặt phẳng  nR  ; ; 1  R có vectơ pháp tuyến  d  R n phương với R Do   khơng vng góc với A  0;  3;1  2    Do 1 nên u không d: Câu 174: Trong khơng gian Oxyz cho điểm đường thẳng trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là: A 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 x 1 y  z    2 Phương C 3x  y  z  10 0 D 3x  y  z  0 Lời giải    n ud  3;  2;1 Chọn véc tơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm là: Mặt khác mặt phẳng qua A nên có phương trình là:  x     y  3   z  1 0  x  y  z  0 M  3;  1;1 Câu 175: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng : x y2 z   ? 2 A x  y  z  0 B x  y  z  0 C 3x  y  z  12 0 D 3x  y  z  12 0 Lời giải Chọn D Mặt phẳng cần tìm qua M  3;  1;1 nhận VTCP  uu r u  3;  2;1 làm VTPT nên có phương trình: 3x  y  z  12 0 A  0;  3;1 d: Câu 176: Trong khơng gian Oxyz cho điểm đường thẳng trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d A 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C 3x  y  z  10 0 D 3x  y  z  0 x 1 y  z    2 Phương Lời giải Chọn B A  0;  3;1 Phương trình mặt phẳng qua   n u d  3;  2;1 Phương trình tổng qt: vng góc với đường thẳng d nên có VTPT  x     y     z  1 0  3x  y  z  0 A  1;3;  Câu 177: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  đường thẳng d có phương  x 1  4t   y t  z 2  t  trình Mặt phẳng đây? A x  y  z  0  P chứa điểm A đường thẳng d có phương trình B x  y  z 0 D x  y  z  0 C  3x  y  10 z  23 0 Lời giải Chọn C  M 1;0;  u   4;1;1 Đường thẳng d qua điểm  có vectơ phương    AM  2;  3;   AM , u    3;  2;  10  Ta có: ;    AM , u    3;  2;  10  ( P )  d A Mặt phẳng chứa điểm đường thẳng có vectơ pháp tuyến   x  1   y  3  10  z   0 Vậy phương trình mặt phẳng ( P)   x  y  10 z  23 0 A  1; 2;0  Câu 178: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng  x   2t  d :  y t  z 1  t  Tìm phương  P  qua điểm A vng góc với d trình mặt phẳng A x + y + z - = B x + y - z + = C x - y - z + = D x + y - z - = Lời giải Chọn D  P Do vuông góc với d nên ta có Phương trình mặt phẳng  P   n P  ud  2;1;  1  x  1  1 y    1 z   0  x  y  z  0 A  1;3;  Câu 179: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  đường thẳng d có phương  x 1  4t   y t  z 2  t  trình Mặt phẳng đây? A x  y  z  0  P chứa điểm A đường thẳng d có phương trình B x  y  z 0 D x  y  3z  0 C  3x  y  10 z  23 0 Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua điểm  u   4;1;1 B  1;0;  có VTCP      n  AB, u    3;  2;  10  AB  2;  3;0    P  Ta có có VTPT Mà  P qua A   1;3;  nên  P có phương trình:  3x  y  10 z  23 0 Câu 180: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P qua điểm A  1;2;0  vng góc với đường x 1 y z     có phương trình thẳng A x  y  z  0 C x  y  z  0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A  P Mặt phẳng tuyến x 1 y z     suy có vectơ pháp vng góc với đường thẳng  n  2,1,  1  P Vậy mặt phẳng qua điểm A  1;2;0  nhận  n  2,1,  1 phương trình là: 2( x  1)  1( y  2)  1( z  0) 0  x  y  z  0 làm vectơ pháp tuyến có A 2;  3;0  Câu 181: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua  vng góc với x 4 y z    đường thẳng d có phương trình: A x  y  z  10 0 B x  y  z  0 C x  y  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn B x y z   2 Ta viết lại phương trình đường thẳng d là:  u  đường thẳng d có vectơ phương d  1;  2;5  Mặt phẳng  P qua A  2;  3;  vng góc với đường thẳng d   Mp  P  qua A nhận vectơ ud  1;  2;5  làm vectơ pháp tuyến  Phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Câu 182: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x y2 z   1 Mặt phẳng  P  M 2;0;  1 qua điểm  vng góc với d có phương trình là? P : x  y  z 0 P : x  y  z 0 A   B   C D  P : x  2y  0  P : x  y  z 0 Lời giải  d có VTCP u  1;  1;   P  d   P  có VTPT  n  u  1;  1;  Vậy phương trình mặt phẳng  P  : x    y     z 1 0  Câu 183: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x  y  z 0 x 3 y  z    1 Viết phương trình mặt  P  qua điểm M  2;0;  1 vng góc với d phẳng P : x  y  z 0 P : x  y  0 A   B   C D  P : x  y  z 0  P  : x  y  z 0 Lời giải   nP ud  1;  1;  P  d vng góc với đường thẳng nên có VTPT  P  có dạng:  x     y     z  1 0  x  y  z 0 Nên phương trình mặt phẳng  P Mặt phẳng Câu 184: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng A  1;  2;3 d : x 2 y  z 3   1 điểm d Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng   có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  z  14 0 C x  y  z  0 D x  y  3z  0 Lời giải Đường thẳng d có vectơ phương: Vì mặt phẳng   n  1;  1;  P  u  1;  1;  d P qua A vng góc với đường thẳng   nên   có vectơ pháp tuyến:  Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  1   y     z  3 0  x  y  z  0 x y z d:   A  0;0;3 Oxyz 1 Câu 185: Trong không gian với hệ trục , cho điểm đường thẳng Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d x  y  z  0 A x  y  z  0 B x  y  z  0 C D x  y  z  0 Lời giải A  0;0;3 Mặt phẳng cần tìm qua điểm vng góc với đường thẳng d nên nhận véc tơ  u  2;  1;1 phương đường thẳng d làm véc tơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng cần tìm là: x  y  z  0 Câu 186: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  P : x  y  z  0 với mặt phẳng  A x  y  z 0 P Phương trình mặt phẳng   : x 1 y  z   1  mặt phẳng qua O , song song với  vng góc B x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải   u   1; 2;  n  1;  1;1 P      có VTCP có VTPT       qua O nhận n   u; n   1; 2;1 Suy    : x  y  z 0  u = ( 1;0; - 2) d1 Oxyz Câu 187: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có véctơ phương x +3 y - z + M ( 1; - 3; 2) d : = - = ( P) cách qua điểm , Phương trình mặt phẳng d d hai đường thẳng có dạng ax + by + cz +11 = Giá trị a + 2b + 3c A - 42 B - 32 C 11 Lời giải D 20  N ( - 3;1; - 4) v = ( 1; - 2;3) d Đường thẳng có véctơ phương qua điểm   év, u ù= ( 4;5; 2) ¹ MN = ( - 4; 4; - 6) ê û ú Ta có: ë ; ;    év, u ù.MN =- 16 + 20 - 12 =- ¹ ê û ú ë Þ d1 d chéo  ù= ( 4;5; 2) ( P) cách hai đường thẳng d1 d nên ( P) nhận é êv, u û ú ë Mặt phẳng làm I ( - 1; - 1; - 1) vectơ pháp tuyến qua trung điểm đoạn MN Suy phương trình ( P) : ( x +1) + 5( y +1) + ( z +1) = Û x + y + z +11 = Þ a = 4; b = 5; c = Þ a + 2b + 3c = 20 Câu 188: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng hai đường thẳng A d1 :  P song song cách x- y z x y- z- = = d2 : = = - 1 - - ( P) : x - z +1 = B ( P ) : x - y +1 = ( P ) : y - z +1 = C ( P) : y - z - = D Lời giải Chọn B d Ta có: d2 qua điểm qua điểm A  2;0;0  B  0;1;  có VTCP có VTCP  P Vì song song với hai đường thẳng Khi  P  u1   1;1;1  u2  2;  1;  1 d1 d2  P nên VTPT    n [u1 , u2 ]  0;1;  1 có dạng y  z  D 0  loại đáp án A C   M  0; ;1  P  cách d1 d nên  P  qua trung điểm   AB Lại có Do  P  : y  z 1 0 x y2 z   Câu 189: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt  x 1 y z    1 có phương trình A  x  y  z  36 0 C x  y  z  0 B x  y  z 0 D x  y  z  0 Lời giải Đường thẳng Đường thẳng d1 : x  y 2 z     u   2;1;3 M 1;  2;   2 qua điểm , có VTCP d2 : x 1 y z     u 1 có VTCP  1;  1;3 P P M 1;  2;  , d ,d Mặt phẳng   chứa hai đường thẳng cắt    qua điểm  có     n  u1 , u2   6;9;1 P VTPT Phương trình mặt phẳng   :  P  :  x  1   y     z   0  x  y  z  0 A 0;1;  , Q : x  y  z  0 Câu 190: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm  mặt phẳng   đường thẳng  x 3  d :  y 3  t  z 5  t  Phương trình mặt phẳng Q góc với   : A 3x  y  z  0  P qua A , song song với d vuông B 3x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải có VTPT  nQ  1;1;   Đường thẳng d có VTCP  ud  0;1;  1 Q Mặt phẳng   P Gọi VTPT mặt phẳng    n P      nP  nQ , ud   3;1;1 n  u d nên chọn Ta có: P   P  qua điểm A  0;1;0  , VTPT nP  3;1;1 có phương trình là: 3x  y  z  0   nP  nQ A 3;  1;0  Câu 191: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm  đường thẳng x  y 1 z    1 Mặt phẳng    chứa d cho khoảng cách từ A đến    lớn có phương trình A x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D  x  y  z  0 d: Lời giải Gọi H hình chiếu A đến d Khi  H   t ;   2t ;1  t   AH    t ; 2t ;1  t    2 2 AH   ;  ;   t       t   2.2t   t 0  3 3 Khi Do AH  d  AH     chứa d cho khoảng cách từ A đến   lớn  n  1;1;  1   Do có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng Vậy      : 1 x   1 y  1  1 z  1 0  x  y  z 0 Câu 192: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d1 : x y  z 2   2 x  y 1 z     Phương trình mặt phẳng  P  chứa d1  P  song song với đường d thẳng  P  : x  y  z  16 0  P  : x  y  z 16 0 A B  P  : x  y  z  12 0  P  : x  y  0 C D Lời giải  A 2;6;  u  2;  2;1   d Đường thẳng qua có véc tơ phương  u  1;3;   d Đường thẳng có véc tơ phương d2 :   P  Do mặt phẳng  P  chứa d1  P  song Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng     n  u1 , u2   1;5;8  d song với đường thẳng nên  P Vậy phương trình mặt phẳng qua A  2;6;   có véc tơ pháp tuyến  n  1;5;8 x  y  z  16 0 Câu 193: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng:  x m     :  y 3m   z 2m   A P  10 có dạng x  ay  bz  c 0 Tính P a  2b  3c B P 4 C P  D P 0 Lời giải Ta có d // A 2;  1;1   d  , B  3;  2;1     Chọn   AB  1;  1;0   x t   d  :  y 3t   z 2t   Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng     n  AB, u d     2;  2;    1;1;     là: d 1 x    1 y  1   z  1 0  x  y  z  0   qua A  2;  1;1 có VTPT  a 1   b   P a  2b  3c 1      3.1 0 c 1  x y z      chứa đường thẳng d :   tạo với mặt phẳng  P  : Câu 194: Tìm tất mặt phẳng x  z  0 góc 45 A    : 3x  z 0 B    : x  y  z 0 x  z 0 D    : 3x  z 0 hay    : x  y  z 0 Lời giải  d qua điểm O  0;0;  có vtcp u  1;  1;  3     qua O có vtpt n  a; b; c  có dạng ax  by  cz 0 , n.u 0  a  b  3c 0   P  : x  z 1 0 vtpt k  2; 0;  1  n.k 2a  c cos 45     2 2  a  b2  c   n k  10 a  b  c  a  c     Ta có C   :  10  b  6bc  9c  b  c   4b  12c  2c   10  2b  6bc  10c   4b  10c   b 0   4b  20bc 0  b 5c     x  z 0 + b 0  a 3c :     x  y  z 0 + b 5c , chọn c 1  b 5 , a 8 : A 1;1;0  B  0;  1;  Câu 195: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm  , Biết có hai mặt phẳng qua hai điểm A , O cách B khoảng Véctơ véctơ véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng     n  1;  1;  1 n  1;  1;  3 n  1;  1;5  n  1;  1;  5 A B C D Lời giải Phương trình đường thẳng qua hai điểm A , O có dạng  x t   y t   z 0   x  y 0   z 0  P P m x  y   nz 0 m  n  mặt phẳng qua hai điểm A , O nên   :  ,  n  m;  m; n  P Khi véctơ pháp tuyến   có dạng Gọi Ta có m  n 1 2  2m  4mn  n 0    m  2n  m 1  2  n m m n d  B,  P      1 1  n n  n; n; n    1;  1;5  5  Vậy véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng d,d Câu 196: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình x y z x y z   d2 :   , 1 Mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d d1 : có phương trình 14 x  y  z  0 A 14 x  y  z  0 C B 14 x  y  z  0 D 14 x  y  z  0 Lời giải  a  2;1;3  b  2;  1;  véc tơ phương d1 , d Ta có    n a  b  7;  2;   P Nên véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   Do M  2; 2;3  d1 Lấy Do   P  : x  y  z  D 0  P cách Vậy 2 4 d1 d nên d  M ,  P   d  N ,  P   7.2  2.2  4.3  D N  1; 2;1  d 2   P  : 7x  y  4z  7.1  2.2  4.1  D 2 2 4  D D  D  3 0   P  :14 x  y  z  0 A  1;0;0  Câu 197: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A đường thẳng d ? A  P  : x  y  z  0 C  P  : x  y  z  0 B  P  : x  1y  z  0  P  : x  1y  z  0 D Lời giải d: x y 2 z    2  a  2;1;  VTCP d  AB  0;  2;1 Khi đó: B  1;  2;1  d Do véc tơ pháp tuyến mặt phẳng     n  AB, a   5,  2;   Từ suy phương trình mặt phẳng cần tìm x  y  z  0  x  1   y     z   0 hay d ,d Câu 198: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình x y z x  y  z 1   , d2 :   1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai d ,d đường thẳng A 14 x  y  z  13 0 B 14 x  y  z  17 0 d1 : C 14 x  y  z  13 0 D 14 x  y  z  17 0 Lời giải Chọn B ur uur d1 , d có vectơ phương n1  2;1;3 , n2  2;  1;  r ur uu r n  u1 , u2   7;  2;     Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm Gọi A  2; 2;3  d1 , B  1;  2;  1  d Gọi phương trình mặt phẳng Do mặt phẳng  P  P : 7x  cần tìm cách d  A,  P   d  B,  P     d   15  d  d  Vậy  P  : 7x  y  4z  y  z  d 0 d1 , d nên d  22   15  d  22   d   15  d 13 13 0  14 x  y  z  13 0 Câu 199: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y z   1 1 x y z   2 1 Phương trình mặt phẳng  P  song song cách hai đường thẳng d1 ; d là: A y  z  0 B y  z  0 d2 : C x  z  0 D x  z  0 Lời giải Ta có: Đường thẳng d1 A  2;0;0  qua điểm  A  0;1;  u1   2;1;1 qua điểm có VTCP  P Mặt phẳng  P  P có dạng y  z  m 0 cách hai đường thẳng d1 ; d nên d  d1 ;  P   d  d ;  P    d  A;  P   d  B;  P    m  m   m   P : y  Vậy đường thẳng    u1 ; u2   0;  1;1 n  P   d ; d   song song nên có VTPT Do đó: Mặt phẳng Mặt khác: có VTCP  u1   1;1;1 z 0  y  z  0 d2