015 hh12 chuong i bai 3 the tich khoi da dien trac nghiem bo hdg chi tiet

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN C H Ư Ơ N BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN III = = =I HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: Câu (101-2023) Nếu khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V khối chóp A ABC tích V 2V A B V C D 3V Lời giải Gọi h chiều cao khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Khi V h.S ABC 1 VA ' ABC  h.S ABC  V 3 Ta có Câu 2: Câu (102-2023) Diện tích đáy khối lăng trụ tích V chiều cao h V 3V V A h B h C 3h D V h Lời giải V V B.h  B  h với B diện tích đáy Thể tích khối lăng trụ Câu 3: Câu (103-2023) Diện tích đáy khối lăng trụ tích V chiều cao h V V 3V A 3h B h C Vh D h Lời giải V V Sh  S  h Ta có Page 465 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 4: Câu 21 (104-2023) Nếu khối lăng trụ ABC ABC  tích V khối chóp A ABC tích V 2V A B 3V C D V Lời giải 1 V VA ABC  d  A,  ABC   S ABC  d   ABC  ,  ABC   S ABC  VABC AB C   3 3 Ta có Câu 5: Câu 16 (101-2023) Cho khối chóp S ABCD có chiều cao đáy ABCD có diện tích Thể tích khối chóp cho A B C D 12 Lời giải 1 VS ABCD  h.S ABCD  4.3 4 3 Ta có Câu 6: Câu (102-2023) Cho khối chóp có diện tích đáy B 9a chiều cao h 2a Thể tích khối chóp cho bằng: 3 3 A 3a B 6a C 18a D 24a Lời giải 1 V  B.h  9a 2a 6a 3 Ta có: Thể tích khối chóp là: Câu 7: Câu (103-2023) Cho khối chóp có diện tích đáy B 9a chiều cao h 2a Thể tích khối chóp cho A 3a B 24a C 18a D 6a Lời giải 1 V  Bh  9a 2a 6a 3 Thể tích khối chóp cho Câu 8: Câu 26 (104-2023) Cho khối chóp S ABCD có chiều cao đáy ABCD có diện tích Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Lời giải 1 V  Sh  3 4 4 3 VD VDC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Page 466 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 9: Câu 44 (101-2023) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA SB SC  AC a, SB tạo với mặt phẳng  SAC  mợt góc 30 Thể tích khối chóp cho a3 A a3 B 3a C 12 D 3a 24 Lời giải Vẽ BH   SAC   SB;  SAC    SB; BH  BSH 30 tại H suy  Từ ta có VS ABCD 2VS ABC 2VB.SAC Xét SHB vng tại H ta có  sin BSH  BH BH a  sin 30   BH  SB a 1 a a a3 VB.SAC  BH S SAC   3 24 Ta có Vậy VS ABCD 2VB.SAC 2 a3 a3  24 12 Câu 10: Câu 46 (102-2023) Cho khối lăng trụ ABC ABC  có AC  8 , diện tích tam giác ABC  ABC  mợt góc 30 Thể tích khối lăng đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng trụ cho A B 18 C D 18 Lời giải Page 467 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Gọi I giao điểm AC  AC nên I trung điểm AC  Dễ thấy VA ABC VC  ABC VB AB C   VABC ABC  3VA ABC  ABC  mợt góc 30 Do đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng  AI tạo với mặt phẳng   ABC  d  A, ABC    AI sin 30  mợt góc 30 AC  sin 30 2 VABC ABC  3VA ABC 3 .S ABC d  A, ABC   9.2 18 Vậy Câu 11: Câu 47 (103-2023) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA SB SC  AC a , SB tạo với mặt phẳng ( SAC ) mợt góc 60 Thể tích khối chóp cho A 3a 24 3a B 12 a3 C a3 D Lời giải Do ABCD hình bình hành  VS ABCD 2 VSABC Page 468 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Lại có SA  SC  AC a  SAC cạnh a  S SAC Mặt khác SB tạo với mặt phẳng ( SAC ) mợt góc 60  3a  d  B,  SAC   sin 60 SB  3a 1 3a 3a a VB.SAC  d  B,  SAC   S SAC     3 Suy Vậy VS ABCD 2 VSABC  a3  Câu 12: Câu 47 (104-2023) Cho khối lăng trụ ABC ABC  có AC 8 , diện tích tam giác ABC  ABC  mợt góc 60 Thể tích khối lăng đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng trụ cho C 18 B 18 A 12 D 12 Lời giải Gọi I hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC M giao điểm AC AC  Vì AC  8 nên AM 4 Ta có  AC ,  ABC    AMI 60 Từ ta có: AI  AM sin 60 4  2 1 VA ABC  AI SABC  9 2 6 3 Mặt khác VABC ABC  3VA ABC 3 6 18 Câu 13: (MĐ 101-2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho 3 3 A a B 6a C 3a D 2a Lời giải Chọn B Page 469 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối lăng trụ cho là: V B.h 3a 2a 6a Câu 14: (MĐ 101-2022) Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A B 15 C 10 D 30 Lời giải Chọn C 1 VS ABC  S ABC h  10 3 10 3 Thể tích khối chóp S ABC là: Câu 15: (MĐ 102-2022) Cho khối chóp S ABC có chiều cao 3, đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A 15 C Lời giải B 10 D 30 Chọn B 1 VS ABC  SABC h  10.3 10 3 Ta có: Câu 16: (MĐ 102-2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho 3 3 A 3a B 6a C 2a D a Lời giải Chọn B VKLT B.h 3a 2a 6a Câu 17: (MĐ 103-2022) Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích Thể tích khối chóp S ABC A 11 B 10 C 15 Lời giải D 30 Chọn B V  5.6 10 Ta tích khối chóp S ABC là: Câu 18: (MĐ 104-2022) Khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích Thể tích khối chóp S ABC A 30 B 10 C 15 Lời giải D 11 Chọn B 1 VS ABC = SD ABC h = 6.5 = 10 3 Thể tích khối chóp o  Tam giác BBC vuông cân tại B nên BBC 45 Page 470 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 19: (MĐ 103-2022) Cho khối chóp khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng V1 tích V1 , V2 Tỉ số V2 A B C D Lời giải Chọn D B.h V1   B.h Ta có V2 Câu 20: (MĐ 104-2022) Cho khối chóp khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng V1 tích V1 , V2 Tỉ số V2 A B C D Lời giải Chọn D V1 1  V1  Bh V  Bh V 3 Ta có: Suy Câu 21: (MĐ 101-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân tại A, AB 2a Góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ACC A 30 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 3a C 12 2a B a D 2a Lời giải Chọn D A' C' B' A C B AB  AC    AB   ACC A  Ta có: AB  AA  Suy  ACC A góc đường thẳng BC  góc đường thẳng BC  mặt phẳng  đường thẳng AC   AC B 30 Page 471 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Ta có AC   AB 2 3a  AA  12a  4a 2 2a tan 30 VABC ABC  S ABC AA  2a.2a.2 2a 4 2a Vậy Câu 22: (MĐ 102-2022) Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân tại A , AB a Góc đường thẳng BC  mặt phẳng lăng trụ cho a A 3 a B  ACC A 30 Thể tích khối a D 3 a C Lời giải Chọn D B' C' A' C B A  BA  AC   A 30 BA   ACC A BC ,  ACC A  BC  Ta có  BA  AA nên suy  BA a AC    a AA  AC 2  AC 2  a  tan 30   tan BC A Khi suy    a a VABC ABC   AA.S ABC a a  a 2 Thể tích khối lăng trụ cho Câu 23: (MĐ 103-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân tại A , cạnh bên AA 2a , góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  30 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 24a a B C 8a Lời giải a D Chọn A Page 472 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BC   A ' AM  Gọi M trung điểm BC Khi đó, AM  BC mà BC  AA ' nên Do đó, góc hai mặt phẳng Ta có: Vậy Câu 24: AM   ABC   ABC   góc AMA nên AMA 30 A' A S ABC  AM BC 12a 2a tan 30 ; BC 2 AM 4a suy VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC 24a (MĐ 104-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh bên AA ' 2a , góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  60 Thể tích khối lăng trụ cho 8 a a 3 A B 8a C D 24a Lời giải Chọn C Page 473 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN B' A' C' 2a B A G C Đặt AB  AC 2 x, x  Gọi G trung điểm cạnh BC Ta có ABC vng cân tại A nên BC 2x AG  x AG  BC AA '   ABC  Do ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên  ABC  Suy AG hình chiếu A ' G lên mặt phẳng Suy A ' G  BC Vậy góc hai mặt phẳng  A ' BC  Xét ABC vng tại A ta có:  ABC   AG, A ' G  A ' GA 600 AG  A ' A.cot 600  x 2a a  x 3 Vậy thể tích khối lăng trụ cho Câu 25: 1  2a  8a V  AB AC.AA '    2a  2   (TK 2020-2021) Mợt khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A 10 B 30 C 90 D 15 Lời giải 6´ S´ h V= = 10 Thể tích khối chóp là: với S = diện tích đáy, h = chiều cao nên Page 474 Sưu tầm biên soạn