Thông tin tài liệu
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG II C H Ư Ơ N G BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0° ĐẾN 180° I LÝ THUYẾT = = = I ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG) I Định nghĩa 0o 180o Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Với góc , ta xác định điểm M M x; y trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , cho xOM , biết sin y; cos x; Khi đó: y x tan ( 90o ); cot ( 0 o ,180 o ) x y Các số sin ,cos ,tan ,cot gọi giá trị lượng giác góc y M(x;y) Q O P x Hình 2.1 Chú ý: o o Với 180 ta có sin 1; cos 1 Dấu giá trị lượng giác Góc a sin a cosa tan a cot a 90o 0o + + + + 180o + - II TÍNH CHẤT Góc phụ Góc bù sin(90 - a ) = cos a sin(180 o - a ) = sin a cos(90 o - a ) = sin a cos(180 o - a ) =- cos a tan(90 o - a ) = cot a tan(180 o - a ) =- tan a cot(90 o - a ) = tan a cot(180 o - a ) =- cot a o III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GĨC ĐẶC BIỆT Góc a 00 300 450 600 900 sin a 2 cosa 2 2 tan a 3 cot a 3 IV CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Công thức: sin ( 90o ) ; cos cos cot ( 0o ; 180o ) sin tan cot 1 ( 0o ; 90o ; 180o ) tan sin cos 1 1 tan ( 90o ) cos 1 cot ( 0o ; 180o ) sin II = = =I = = = I HỆ THỐNG B ÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁ P · Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc · Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt · Sử dụng hệ thức lượng giác BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= Tính giá trị biểu thức sau: o o o I a) A a sin 90 b cos 90 c cos180 o o o b) B 3 sin 90 cos 60 tan 45 2 o o o o o c) C sin 45 2sin 50 3cos 45 2sin 40 tan 55 tan 35 Lời giải 2 2 2 o o o a b c 1 a c A a sin 90 b cos 90 c cos180 a) 2 2 1 3 1 1 o o o 2 B sin 90 cos 60 tan 45 b) 2 o o o o o c) C sin 45 2sin 50 3cos 45 2sin 40 tan 55 tan 35 2 2 2 2 C sin 50 cos 40 4 2 Câu Tính giá trị biểu thức sau: o o o o a) A sin sin 15 sin 75 sin 87 o o o o o b) B cos cos 20 cos 40 cos160 cos180 o o o o o c) C tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 Lời giải: a) A sin 3o sin 87 o sin 15o sin 75o sin 3o cos 3o sin 15o cos 15o 1 2 B cos 0o cos180o cos 20o cos160o cos80 o cos100 o b) cos 0o cos 0o cos 20o cos 20o C tan 5o tan 85o c) tan 5o cot 5o = = Câu= 1: I tan15 o tan15 o cos80 cos80 o tan 75o tan 45o tan 45o o 0 cot 5o tan 45o cot 5o 1 BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM o o [0H2-1.3-1] Giá trị cos 60 sin 30 bao nhiêu? A B 3 C Lời giải D Chọn D 1 cos 60o sin 30o 1 2 Ta có Câu 2: o o [0H2-1.3-1] Giá trị tan 30 cot 30 bao nhiêu? A 1 B C Lời giải D Chọn A tan 30o cot 30o Câu 3: 3 3 [0H2-1.3-1] Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? o o A sin cos 1 o o C sin180 cos180 o o B sin 90 cos 90 1 o o D sin 60 cos 60 1 Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 4: [0H2-1.3-1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? o o A cos 60 sin 30 o o o o o o B cos 60 sin120 C cos 30 sin120 D sin 60 cos120 Lời giải Chọn B Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 5: [0H2-1.3-1] Đẳng thức sau sai? o o A sin 45 sin 45 o o C sin 60 cos150 0 o o B sin 30 cos 60 1 o o D sin120 cos 30 0 Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 6: o o [0H2-1.3-1] Giá trị cos 45 sin 45 bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B o o Ta có cos 45 sin 45 Câu 7: [0H2-1.3-1] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A sin 180o cos C sin 180o sin B sin 180o sin D sin 180o cos Lời giải Chọn C Câu 8: [0H2-1.3-1] Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? o o A sin cos 0 o o o B sin 90 cos 90 1 o C sin180 cos180 D sin 60o cos 60o 1 Lời giải Chọn A o o Ta có sin cos 1 Câu 9: [0H2-1.3-1] Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin B cos C tan D cot Lời giải Chọn C Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin , cos , tan cot nhỏ o o o o Câu 10: [0H2-1.3-2] Giá trị E sin 36 cos sin126 cos84 A B C Lời giải D Chọn A E sin 36o cos 6o sin 90o 36o cos 90o 6o sin 36o cos o cos 36o sin 6o sin 30o 2 o o o o Câu 11: [0H2-1.3-2] Giá trị biểu thức A sin 51 sin 55 sin 39 sin 35 B A C Lời giải D Chọn D A sin 51o sin 39o sin 55o sin 35o sin 51o cos 51o sin 55o cos 55o 2 o o o o o Câu 12: [0H2-1.3-2] Giá trị biểu thức A tan1 tan tan tan 88 tan 89 B A D C Lời giải Chọn D A tan1o.tan 89o tan 2o.tan 88o tan 44o.tan 46 o tan 45o 1 o o o o o o Câu 13: [0H2-1.3-2] Tổng sin sin sin sin 84 sin 86 sin 88 A 21 C 22 Lời giải B 23 D 24 Chọn C S sin 2o sin 4o sin 6o sin 84 o sin 86o sin 88o sin 2o sin 88o sin 4o sin 86 o sin 44o sin 46 o sin 2o cos 2o sin 4o cos 4o sin 44 o cos 44o 22 o o o o o Câu 14: [0H2-1.3-2] Giá trị A tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 A B D C Lời giải Chọn B A tan 5 tan 85 tan10 tan 80 tan 40 tan 50 tan 45 1 Câu 15: [0H2-1.3-2] Giá trị B cos 73 cos 87 cos cos 17 B A C Lời giải D Chọn B B cos 73o cos 17 o cos 87o cos 3o cos 73o sin 73o cos 87 o sin 87 o 2 DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC , KHI BIẾT TRƯỚC MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC = = = I PHƯƠNG PHÁ P · Dựa vào hệ thức lượng giác · Dựa vào dấu giá trị lượng giác · Sử dụng đẳng thức đáng nhớ BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = sin với 900 1800 Tính cos CâuI Cho Câu Cho cos tan sin Tính sin cot Câu Cho tan 2 tính giá trị lượng giác lại Lời giải: 0 2 Câu Vì 90 180 nên cos mặt khác sin cos 1 suy cos sin 2 sin tan cos 2 2 Do 2 Câu Vì sin cos 1 sin , nên sin cos cos cot sin 5 Câu Vì tan 2 cos mặt khác Nên cos tan Ta có tan 1 tan 1 sin 1 2 sin tan cos 2 cos 3 cos cot sin 2 2 Câu Cho cos cos tan cot A 0 với 90 Tính tan cot Câu Cho tan Tính B sin cos sin cos sin Lời giải: 1 2 tan cos tan A 1 cos 1 tan tan tan cos Câu Ta có 17 A 1 16 Suy tan sin cos tan tan tan 3 cos cos B sin 3cos sin tan tan tan cos3 cos3 cos3 Câu B 1 1 2 2 1 Suy Câu Biết sin x cos x m a) Tìm sin x cos x b) Chứng minh 21 38 m Lời giải: sin x cos x a) Ta có sin x sin x cos x cos x 1 sin x cos x Mặt khác sin x cos x m nên m 1 sin cos hay Đặt A sin x cos x sin cos (*) m2 Ta có A sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x A2 sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x m2 m 2m m 2m m A 1 A Vậy 2 b) Ta có sin x cos x sin x cos x 1 Kết hợp với (*) suy = = = CâuI 1: sin x cos x 2 sin x cos x BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM [0H2-1.3-1] Cho 13 A cos x Tính biểu thức P 3sin x cos x B 11 C Lời giải Chọn A 15 D 13 1 P 3sin x 4cos x 3 sin x cos x cos x 3 2 Ta có Câu 2: [0H2-1.3-1] Biết cos A Giá trị biểu thức P sin cos là: 10 B 11 C D Lời giải Chọn C 11 cos P sin 3cos 2 sin cos 2 2cos 2 1 2cos 2 Câu 3: [0H2-1.3-1] Cho biết A cot 2 tan Tính cot B cot cot C Lời giải D cot Chọn A tan cot 1 cot Câu 4: [0H2-1.3-2] Cho biết A 2 tan cos B Tính tan ? 5 C Lời giải D Chọn D Do Câu 5: 5 tan tan tan tan cos 2 Ta có: sin 13 Giá trị biểu thức 3sin cos [0H2-1.3-2] Cho góc tù A B 13 C Lời giải Chọn B 144 12 cos 1 sin cos 169 13 Ta có Do góc tù nên cos , từ cos 12 13 D 13 12 3sin cos 3 13 13 13 Như Câu 6: [0H2-1.3-3] Cho biết sin cos a Giá trị sin cos bao nhiêu? A sin cos a B sin cos 2a a2 sin cos C sin cos D Lời giải a2 Chọn D a sin cos Câu 7: [0H2-1.3-3] Cho biết A 19 13 a2 1 sin cos sin cos cos cot tan E Tính giá trị biểu thức cot tan ? 19 B 13 25 C 13 Lời giải D 25 13 Chọn B tan 1 2 E Câu 8: cot tan tan cot tan tan tan 2 cos 19 cos 1 cos 13 1 cos [0H2-1.3-3] Cho biết cot 5 Tính giá trị E 2 cos sin cos ? 10 A 26 100 B 26 50 C 26 Lời giải 101 D 26 Chọn D E sin cot cot sin Câu 9: [0H2-1.3-3] Cho A cot 15 13 101 cot cot 1 26 cot 3sin cos A sin cos là: Giá trị biểu thức B 13 15 C 13 Lời giải D 13 Chọn D 3sin sin cot cot A 13 sin 5sin cot cot Câu 10: [0H2-1.3-3] Cho biết A 25 cos B cot tan E Giá trị biểu thức cot tan bao nhiêu? 11 13 C Lời giải 11 D 25 13 Chọn C tan 1 E cot tan tan cot tan tan tan cos cos 11 3cos 3 cos 4 4 Câu 11: [0H2-1.3-3] Biết sin a cos a Hỏi giá trị sin a cos a bao nhiêu? A B D C Lời giải Chọn B sin a.cos a sin a cos a Ta có: sin a cos a 2 1 sin a cos a sin a cos a sin a cos a 1 2 2 Câu 12: [0H2-1.3-3] Cho tan cot m Tìm m để tan cot 7 A m 9 B m 3 C m Lời giải D m 3 Chọn D tan cot tan cot m 9 m 3 o o Câu 13: [0H2-1.3-4] Cho biết 3cos sin 1 , 90 Giá trị tan A tan B tan tan C D tan Lời giải Chọn A Ta có 3cos sin 1 3cos sin cos sin 1 cos sin sin sin sin sin sin 10 sin sin 0 sin • sin : khơng thỏa mãn 0o 90o sin sin cos tan 5 cos • 0 Câu 14: [0H2-1.3-4] Cho biết cos sin 2 , 90 Tính giá trị cot A cot B cot C cot D cot 2 Lời giải Chọn C Ta có sin 2 cos sin cos cos sin 2 2sin 4 8cos cos cos 4 8cos cos cos 1 cos 8cos 0 cos o o • cos 1 : khơng thỏa mãn 90 2 cos cos sin cot 3 sin • cos sin 2 Giá trị P tan cot bao nhiêu? Câu 15: [0H2-1.3-4] Cho biết A P B P C P 11 P D Lời giải Chọn B 1 cos sin cos sin sin cos sin cos 9 Ta có P tan cot Ta có tan cot 2 sin cos tan cot cos sin 2 sin cos 9 2 sin cos 4 sin cos sin cos Câu 16: [0H2-1.3-4] Cho biết A P 15 B P 17 Giá trị P sin cos bao nhiêu? C P 19 D P 21 Lời giải Chọn B sin cos Ta có 1 sin cos sin cos sin cos 5 5 P sin cos4 sin cos sin 17 cos sin cos DẠNG 3: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC, RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC = = = I PHƯƠNG PHÁ P · Sử dụng hệ thức lượng giác · Sử dụng tính chất giá trị lượng giác · Sử dụng đẳng thức đáng nhớ BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= Chứng minh đẳng thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) I 4 2 a) sin x cos x 1 sin x.cos x cot x tan x b) cot x tan x cos x sin x tan x tan x tan x cos x c) Lời giải 4 4 2 2 a) sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x tan x 1 cot x tan x t anx t anx tan x tan x 1 cot x tan x tan x b) 1 cos x sin x sin x 2 cos x cos x cos3 x tan x tan x tan x 1 c) tan x tan x tan x B B cos3 2 cos A C tan B 2 AC sin B AC sin sin cos Câu Cho tam giác ABC Chứng minh Lời giải: Vì A B C 180 nên B B cos3 cos 1800 B 2 VT tan B sin B 1800 B 1800 B cos sin 2 sin B B cos3 cos B tan B sin B cos B 2 VP B B sin B 2 sin cos 2 sin Suy điều phải chứng minh Câu Đơn giản biểu thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) o o 2 a) A sin(90 x) cos(180 x) sin x(1 tan x) tan x b) B 1 sin x cos x cos x Lời giải: a) A cos x cos x sin x B b) tan x 0 cos x 1 cos x cos x sin x cos x cos x 2 2 sin x cos x sin x sin x 1 cot x sin x Câu Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x P sin x cos x 3cos x cos x sin x 3sin x Lời giải P cos x cos x 3cos x sin x cos x cos x 4sin x 4sin x 2 cos x 2sin x 3 Vậy P không phụ thuộc vào x = = Câu= 1: I BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM [0H2-1.3-1] Trong hệ thức sau hệ thức đúng? sin x 3sin x 2cos 2 x 1 2sin x 1 2 1 B 2 D sin 2 cos 2 1 Lời giải sin cos 2 A sin cos 1 2 C sin cos 1 Chọn D Công thức lượng giác Câu 2: [0H2-1.3-1] Trong hệ thức sau hệ thức đúng? 2 A sin cos 1 B sin cos 1 2 2 C sin cos 1 D sin cos 1 Lời giải Chọn D Công thức lượng giác Câu 3: [0H2-1.3-1] Trong hệ thức sau hệ thức đúng? 2 2 2 A sin 2 cos 2 1 B sin cos 1 C sin cos 1 D sin cos 1 Lời giải Chọn D Công thức lượng giác Câu 4: [0H2-1.3-1] Rút gọn biểu thức sau A A 4 A tan x cot x tan x cot x B A 1 C A 2 Lời giải D A 3 Chọn A A tan x tan x.cot x cot x tan x tan x.cot x cot x 4 Câu 5: [0H2-1.3-1] Đơn giản biểu thức G sin x cot x cot x C cos x Lời giải A sin x B cos x D cos x Chọn A G sin x 1 cot x sin x.cot x 1 cos x sin x Câu 6: [0H2-1.3-1] Khẳng định sau sai? 2 A sin cos 1 C tan cot sin cos 0 Chọn C tan cot sin x cos x 1 cos x sin x B cot sin 0 sin tan D Lời giải cos 0 cos Câu 7: [0H2-1.3-1] Rút gọn biểu thức P tan x A P sin x 2sin x.cos x ta P cot x B C P 2 cot x Lời giải D P 2 tan x Chọn B P Câu 8: sin x cos x cos x cot x 2sin x.cos x sin x.cos x 2sin x [0H2-1.3-2] Đẳng thức sau sai? cos x sin x A 2 cos x sin x 2, x 2 2 B tan x sin x tan x sin x, x 90 6 2 D sin x cos x 1 3sin x cos x, x 4 2 C sin x cos x 1 sin x cos x, x Lời giải Chọn D sin x cos x sin x cos x sin x cos x Câu 9: [0H2-1.3-2] Đẳng thức sau sai? cos x sin x x 0 , x 180 sin x cos x A tan x cot x x 0 , 90 ,180 sin x cos x B C tan x cot x x 0 , 90 ,180 sin x cos x 2 D sin x cos x 2 Lời giải Chọn D sin 2 x cos 2 x 1 2 2 Câu 10: [0H2-1.3-2] Biểu thức tan x sin x tan x sin x có giá trị A C Lời giải B D Chọn B tan x sin x tan x sin x tan x sin x sin x Câu 11: cot a tan a [0H2-1.3-2] Biểu thức 1 2 A sin cos sin x cos x sin x 0 cos x 1 2 B cot a tan a2 C sin cos Lời giải 2 D cot a tan a Chọn C cot a tan a cot a cot a.tan a tan a cot a 1 tan a 1 1 sin a cos a E cot x Câu 12: [0H2-1.3-2] Đơn giản biểu thức B cos x A sin x sin x cos x ta C sin x Lời giải D cos x Chọn C E cot x cos x cos x sin x.sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x cos x cos x sin x cos x cos x cos x cos x cos x sin x cos x sin x Câu 13: [0H2-1.3-2] Rút gọn biểu thức sau A A 1 A B A 2 cot x cos x sin x.cos x cot x cot x D A 4 C A 3 Lời giải Chọn A A cot x cos x sin x.cos x cos x sin x.cos x 1 sin x sin x 1 cot x cot x cot x cot x Câu 14: [0H2-1.3-3] Biểu thức f x 3 sin x cos x sin x cos x A C Lời giải B có giá trị bằng: D Chọn A 4 2 sin x cos x 1 sin x cos x 6 2 sin x cos x 1 3sin x cos x f x 3 sin x cos x 3sin x cos x 1 Câu 15: [0H2-1.3-3] Biểu thức: f x cos x cos x sin x sin x A B C Lời giải có giá trị D Chọn A f x cos x cos x sin x sin x cos x sin x 1 Câu 16: [0H2-1.3-3] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A sin x cos x 12sin x cos x sin x cos x C 4 2 B sin x cos x 12sin x cos x 1 2sin x cos x 6 2 D sin x cos x 1sin x cos x Lời giải Chọn D 3 sin x cos6 x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x.cos x 1 3sin x.cos x DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ, GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG PHÁ P = = = · Sử dụng định nghĩa góc vectơ I · Sử dụng tính chất tam giác, hình vng… BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = P cos AB, BC CâuI Cho tam giác ABC Tính Lời giải C A B E 180 CBA 120 AB, BC BE, BC CBE Vẽ BE AB Khi cos AB, BC cos1200 = = = Câu 1: I BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM [0H2-1.4-1] Tam giác ABC vng A có góc AB, BC 130o BC , AC 40o A B C Bˆ 50o Hệ thức sau sai? AB, CB 50o AC , CB 40o D Lời giải Chọn D (Bạn đọc tự vẽ hình) AC , CB 1800 ACB 1800 400 140 Vì Câu 2: [0H2-1.4-2] Cho O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Góc sau 120o ? MN , NP MO, ON MN , OP MN , MP A B C D
Ngày đăng: 16/10/2023, 21:28
Xem thêm:
