CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Page 1 C H Ư Ơ N G III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN BÀI 3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu[.]
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN BÀI ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 68: Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v t m / s có dạng đường Parapol t s v t có dạng đường thẳng t 10 s Cho đỉnh Parapol I 2,3 Hỏi quãng đường chất điểm thời gian t 10 s mét? A 181 B 90 C 92 D 545 Lời giải Chọn D Gọi Parapol P : y ax bx c t s Do P : y ax bx c qua I 3; ; A 0;11 nên 4a 2b c a b 8 c 11 4a b c 11 Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ S x x 11 dx 0 t 5 s 115 m Ta có f 21 Gọi d : y ax b t 10 s d qua điểm B 5; 21 C 10;0 nên: 21 5a b 11 a 10a b b 42 Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ t 10 s 10 105 26 S x 52 dx m 5 Quãng đường chất điểm thời gian t 10 s S 115 105 545 Câu 69: Một ô tô chạy với tốc độ 20 m / s người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 5t 20 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ( m )? A 20 m B 30 m C 10 m D 40 m Lời giải Khi ô tô dừng hẳn thì: v t 5t 20 t s Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển được: s 5t 20 dt 40 m Câu 70: Một ô tô chạy với vận tốc 12 m / s người lái đạp phanh; từ thời điểm tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 6t 12 m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển mét? A 8m B 12m C 15m D 10m Lời giải Lấy mốc thời gian t lúc đạp phanh Khi ô tô dừng hẳn vận tốc v t , tức v t 6t 12 t Vậy từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, ô tô di chuyển quãng đường 6t 12 dt 3t 12t 12 m Câu 71: Một ô tô chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 3t 15 m/s , t Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 38m B 37,2m C 37,5m Lời giải D 37m Chọn C Khi xe dừng hẳn v t t Khi quảng đường xe tính từ lúc bắt đầu hãm phanh đến dừng hẳn là: Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 3t S 3t 15 dt 15t 37,5 m 0 Vậy ta chọn đáp án C Câu 72: động chậm dần với vận tốc v t 10t 20 , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A m B 20 m C 40 m D 10 m Lời giải Chọn B Lúc bắt đầu đạp phanh, ô tơ có vận tốc 20 m / s v t0 10t0 20 20 t0 Ơ tơ dừng hẳn vận tốc v t1 20 10t1 t1 Do tơ di chuyển thêm là: 20 10t dt 20t 5t 2 20 m Câu 73: Một ô tô chạy với vận tốc 10m / s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 2t 10 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính qng đường tơ di chuyển giây cuối A 55m B 25m C 50m D 16m Lời giải Ta có 2t 10 t Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến dừng giây Vậy giây cuối có giây tô chuyển động với vận tốc 10m / s giây chuyển động chậm dần với vận tốc v t 2t 10 m / s Khi qng đường tô di chuyển S 3.10 2t 10 dt 30 25 55m Câu 74: Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc v0 , sau giây chuyển động gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động v(t ) t a (m / s ), (t 6) dừng hẳn Biết kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng chất điểm quãng đường 80m Tìm v0 A v0 35 m / s B v0 25 m / s C v0 10 m / s D v0 20 m / s Lời giải - Tại thời điểm t vật chuyển động với vận tốc v0 nên có v(6) v0 5 a v0 a v0 15 , suy v(t ) t v0 15 2 2v - Gọi k thời điểm vật dừng hẳn, ta có v(k ) k v0 15 k 5 Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN k - Tổng quãng đường vật 80 6.v0 t v0 15 dt 6 k 80 6.v0 t v0 t 15t 6 80 6.v0 (k 62 ) v0 (k 6) 15(k 6) 2v 2v v0 24v0 80 6.v0 v0 15 25 5 v0 36.v0 400 v0 10 Câu 75: Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v t 7t m/s Đi s người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 35 m/s Tính qng đường tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét Lời giải D 105 mét t2 87,5 Quãng đường ô tô s đầu s1 7tdt 20 Phương trình vận tốc tơ người lái xe phát chướng ngại vật v 2 t 35 35t Khi xe dừng lại hẳn v 2 t 35 35t t Quãng đường ô tô từ phanh gấp đến dừng lại s2 35 35t dt t2 35t 35 17.5 0 Vậy quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng s s1 s2 87.5 17.5 105 Câu 76: Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 15 m/s tăng tốc với gia tốc a t t 4t m/s Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 70, 25 m B 68, 25 m C 67, 25 m D 69, 75 m Lời giải t3 a t t 4t v t a t dt 2t C C t3 Mà v C 15 v t 2t 15 Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN t3 Vậy S 2t 15 dt 69,75 m 0 3 Câu 77: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s t 10 t 9t t s tính mét, t tính giây Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn A t 6 s B t 3 s C t s D t s Lời giải v t s t 3t 18t Dễ thấy hàm số v t hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol với hệ số a 3 Do vmax đạt đỉnh I 3; 28 parabol Vậy Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn t s Câu 78: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 t 7t m/ s Đi 5s , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia m/ s Tính quãng đường S ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh tốc a 70 dừng hẳn A S 96, 25 m B S 87,5 m C S 94 m D S 95, m Lời giải Chọn gốc thời gian lúc ô tô bắt đầu Sau 5s ô tô đạt vận tốc v 35 m/s Sau phanh vận tốc ô tô v t 35 70 t Ơ tơ dừng thời điểm t 5,5s 5,5 Quãng đường ô tô S 7tdt 35 70 t 5 dt 96, 25 m Câu 79: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 t 2t m/s Đi 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 12 m/s Tính quãng đường s m ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn? A s 168 m B s 166 m C s 144 m D s 152 m Lời giải Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến gặp chướng ngại vật Quãng đường xe là: 12 12 S1 v1 t dt 2tdt t 0 12 144 m Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn Ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc v2 t adt 12t c Vận tốc xe gặp chướng ngại vật là: v2 v1 12 2.12 24 m/s 12.0 c 24 c 24 v2 t 12t 24 Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Thời gian xe gặp chướng ngại vật đến xe dừng nghiệm phương trình: 12t 24 t Khi đó, quãng đường xe là: 2 0 S v2 t dt 12t 24 dt 6t 24t 24 m Vậy tổng quãng đường xe là: S S1 S 168 m Câu 80: Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe tơ dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16 m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị công thức v A t 16 4t , thời gian tính giây Hỏi để có tơ A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách tơ B khoảng bao nhiêu? A 33 B 12 C 31 D 32 Lời giải Ta có: v A 16 m/s Khi xe A dừng hẳn: v A t t 4s Quãng đường từ lúc xe A hãm phanh đến lúc dừng s 16 4t dt 32 m Do xe phải cách tối thiểu 1m để đảm bảo an toàn nên dừng lại ô tô A phải hãm phanh cách ô tơ B khoảng 33m Câu 81: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a t t 3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 136m B 126m t C 276m Lời giải D 216m t t t 3t 3 Ta có v 10 m/s v t a t dt t 3t dt t t 0 0 6 1 1 Quãng đường vật S v t dt t t dt t t 216 m 0 12 0 Câu 82: Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v t t 10t m / s với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 m / s rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng A 2500 m B 2000 m C 500 m D 4000 m Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN t 10 Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200 m / s v t 200 t 10t 200 t 10 t 20 Quãng đường máy bay di chuyển đường băng 10 t3 s t 10t dt 5t 3 10 2500 m Câu 83: Một ôtô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a t 2t m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ơtơ bắt đầu chuyển động Hỏi quảng đường ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ôtô đạt giá trị lớn mét? A 18m B 36m C 22,5m D 6, 75m Lời giải a t 2t m / s v t 2t dt 6t t C Xe dừng bắt đầu chuyển động nên t v C v t 6t t v t 6t t hàm số bậc nên đạt GTLN t b s 2a Quảng đường xe giây đầu là: S 6t t dt 18m Câu 84: Một vật chuyển động với vận tốc v km / h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị hình bên Trong khoảng thời gian từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I 3;9 có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian lại, đồ thị vận tốc đường thẳng có hệ số góc Tính quảng đường s mà vật di chuyển giờ? A 130 km B km C 40 km D 134 km Lời giải Chọn A Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN + Vì Parabol qua O có tọa độ đỉnh I 3;9 nên thiết lập phương trình Parabol P : y v t t 6t; t 0; 2 + Sau đầu hàm vận tốc có dạng hàm bậc y t m , dựa đồ thị ta thấy 15 qua điểm có tọa độ 6;9 nên vào hàm số tìm m 15 Nên hàm vận tốc từ thứ đến thứ y t ; t [2;6] + Quảng đường vật tổng đoạn đường đầu đoạn đường sau 130 15 S S1 S t 6t dt t dt km Câu 85: Một người chạy giờ, vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị phần đường Parabol với đỉnh I 1;5 trục đối xứng song song với trục tung Ov hình vẽ Tính quảng đường S người chạy 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy A 2,11km B 6,67 km C 5, 63 km D 5, 63km Lời giải 1,5 Ta có 30 phút = 1,5 S v(t )dt Đồ thị v v(t ) qua gốc tọa độ nên v(t ) có dạng v(t ) at bt b a 5 b 2a v(t ) 5t 10t Đồ thị v v(t ) có đỉnh I nên 2a a b a b b 10 1,5 S 5t 10t dt 45 5, 63 Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 86: Một người chạy thời gian giờ, với vận tốc v km/h phụ thuộc vào thời gian t h có 1 đồ thị phần parabol có đỉnh I ;8 trục đối xứng song song với trục tung 2 hình vẽ Tính qng đường S người chạy thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A 5,3 km B 4,5 km C km D 2,3 km Lời giải Trước hết ta tìm công thức biểu thị vận tốc theo thời gian, giả sử v t at bt c Khi dựa vào hình vẽ ta có hệ phương trình c a 32 1 1 a b c b 32 2 2 c a b c Do quãng đường người sau 45 phút S 45 60 32t 32t dt 4,5 km Câu 87: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;1) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A s (km) B s (km) C s 40 (km) D s 46 (km) Lời giải Hàm biểu diễn vận tốc có dạng v t at bt c Dựa vào đồ thị ta có: c a b b 2 v t t 2t 1 2a c a b c Với t v 10 Từ s t 2t dt 40 km Câu 88: Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đồng /m , cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng /m Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 đồng B 4077000 đồng C 7368000 đồng Lời giải D 11370000 đồng Chọn A Page 10 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A V B V 3 C V D V Lời giải Do vật thể có đáy đường trịn cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox thiết diện tam giác vật thể đối xứng qua mặt phẳng vng góc với trục Oy điểm O 1-x2 O x Cạnh tam giác thiết diện là: a x Diện tích tam giác thiết diện là: S a2 1 x Thể tích khối cần tìm là: 1 V Sdx 0 x3 1 x x 0 Câu 108: Sân vận động Sport Hub sân có mái vịm kỳ vĩ giới Đây nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á tổ chức Singapore năm 2015 Nền sân elip E có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vuông góc với trục lớn E cắt elip M , N ta thiết diện ln phần hình trịn có tâm 900 Để lắp máy điều hịa khơng khí kỹ sư cần I với MN dây cung góc MIN tính thể tích phần khơng gian bên mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? Page 29 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN M N M I N Hình A 57793m3 B 115586m3 C 32162m3 D 101793m3 Lời giải Chọn hệ trục hình vẽ Ta cần tìm diện tích S x thiết diện Gọi d O, MN x E: x2 y2 752 452 x2 x2 Lúc MN y 452 1 90 75 75 R MN 90 x2 902 x2 R2 1 75 75 2 Page 30 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 1 1 1 2025 x2 S x R R R 1 2 752 4 Thể tích khoảng khơng cần tìm 75 V 75 2025 x2 1 115586m3 75 Câu 109: Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang đường elip có trục lớn 1m , trục bé 0,8m , chiều dài 3m Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng Biết chiều cao dầu có thùng 0,6m Tính thể tích V dầu có thùng A V 1,52m3 B V 1,31m3 C V 1, 27m3 D V 1,19m3 Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ y B M N A A' x B' x2 y Theo đề ta có phương trình Elip 1 4 25 Gọi M , N giao điểm dầu với elip Gọi S1 diện tích Elip ta có S1 ab 5 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn Elip đường thẳng MN Theo đề chiều cao dầu có thùng 0,6m nên ta có phương trình đường thẳng MN y Mặt khác từ phương trình Do đường thẳng y x2 y ta có y x2 4 25 3 cắt Elip hai điểm M , N có hồnh độ nên 4 4 4 1 4 S x dx x dx 5 10 3 Page 31 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Tính I x dx 1 Đặt x sin t dx cos tdt 2 Đổi cận: Khi x 3 t ; Khi x t 3 4 I 1 cos tdt 2 Vậy S 2 3 1 cos 2t dt 2 3 8 10 15 20 3 Thể tích dầu thùng V 1,52 15 20 Câu 110: Người ta thay nước cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu 280 cm Giả sử h t chiều cao mực nước bơm thời điểm t giây, biết tốc độ tăng chiều cao mực nước giây thứ t h(t ) t lúc đầu hồ bơi nước Hỏi sau bao 500 độ sâu hồ bơi? B 34 giây C 35 giây lâu bơm số nước A 36 giây D 36 giây Lời giải Gọi x thời điểm bơm số nước độ sâu bể ( x tính giây ) x x 3 t 3dt 210 t 3 105000 ( x 3) x 3 140000 Ta có: 500 0 x 3 3 140000 x 3 3 140000 x 3 3 140000 3 x 7234,8256 Câu 111: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t thể tích nước bơm sau t giây Cho h t 6at 2bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 90m3 , sau giây thể tích nước bể 504m3 Tính thể tích nước bể sau bơm giây A 1458m3 B 600m3 C 2200m3 D 4200m3 Lời giải 6at 2bt dt 90 2at bt 90 54a 9b 90 Page 32 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 6at 2bt dt 504 2at bt 504 432a 36b 504 0 a Từ, Sau bơm giây thể tích nước bể là: b 9 4 V 4t 12t dt = t 6t 1458 m3 3 0 Câu 112: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục đoạn 0;5 đồ thị hàm số y f x đoạn 0;5 cho hình bên Tìm mệnh đề A f f f 3 B f 3 f f C f 3 f f D f 3 f f Lời giải Ta có f x dx f 5 f 3 , f 5 f 3 3 f x dx f 3 f , f 3 f f x dx f 5 f , f 5 f Câu 113: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a b c hình vẽ Mệnh đề đúng? Page 33 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A f b f a f c B f a f b f c C f c f a f b D f c f b f a Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên hàm số y f x b b c c a a b b Ta có S1 f x dx f x dx f b f a , S f x dx f x dx f b f c S1 S f b f a f b f c f c f a Vì b f c f a f b f x dx f b f a a Câu 114: Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y f x hình vẽ Phương trình f x có nghiệm thực phân biệt A f f m B f C f m f n D f f n Lời giải Chọn A x Xét f x x m x n Bảng biến thiên: Page 34 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y f x ; Ox; x m; Oy Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y f x ; Oy; x n Từ hình vẽ ta thấy S S1 n 0 m f x dx f x dx n 0 f x dx f x dx m f n f f f m f n f m Từ bảng biến thiên kết hơp với điều kiện f n f m ta thấy để phương trình f x có nghiệm thực phân biệt f f m Câu 115: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số f x hình bên Mệnh đề sau đúng? A f f f 1 B f f 1 f C f f f 1 D f 1 f f Lời giải Theo đồ thị, ta có: f f 1 f x dx 1 f f 1 1 , Page 35 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN f f 1 f x dx 1 1 f x dx f x dx 0 f 1 f Từ 1 f f 1 f Câu 116: Cho hàm số f x Đồ thị hàm số y f x 3; 2 hình vẽ Biết f 3 0, giá trị f 1 f 1 23 A B 31 C 35 D Lời giải Chọn B Parabol y ax bx c có đỉnh I 2;1 qua điểm 3;0 nên ta có b 2a 2 a 1 4a 2b c b 4 y x x 9a 3b c c 3 Do f 3 nên f 1 f 1 f 1 f f f 1 f 1 f 3 1 1 1 3 3 f ( x)dx f ( x)dx x x 3 dx S1 S x x 3 dx 31 Với S1 , S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x 1, x x 0, x Dễ thấy S1 1; S Câu 117: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt g x f x x 1 Page 36 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Mệnh đề đúng? A g 1 g 3 g B g 1 g g 3 C g g 1 g 3 D g 3 g g 1 Lời giải Ta có g x f x x 1 ; g x f x x x 1 Dựa vào đồ thị ta có nghiệm sau: x x Ta có bảng biến thiên Ngồi dựa vào đồ thị ta có 5 1 g x dx g x dx g x 1 g x 1 23 g 3 g 1 g 3 g g g 1 Vậy g 3 g g 1 Câu 118: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx d a, b, c, d , a có đồ thị C Biết đồ thị C qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y f '( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị H f (4) f (2) ? Page 37 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A H 45 C H 51 B H 64 D H 58 Lời giải Theo y f ( x) ax3 bx cx d a, b, c, d , a y f x hàm bậc hai có dạng y f x ax bx c c a Dựa vào đồ thị ta có: a b c b y f x x a b c c Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y f x , trục Ox , x 4, x Ta có S x 1 dx 58 4 2 Lại có: S f x dx f x f f Do đó: H f f 58 Câu 119: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Đặt M max f x , 2;6 m f x , T M m Mệnh đề đúng? 2;6 A T f f 2 B T f f 2 C T f f D T f f Lời giải Page 38 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Gọi S1 , S , S3 , S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x với trục hoành Quan sát hình vẽ, ta có 2 f x dx f x dx f x 2 f x 0 f f 2 f f f 2 f f x dx f x dx f x f x f f f 5 f f f 5 f x dx f x dx f x f x 5 f 5 f f 5 f f f Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có M max f x f m f x f 2 2;6 2;6 Khi T f f 2 Câu 120: Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + dx + e Hàm số y = f ¢( x) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Page 39 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A a + c > B a + b + c + d < C a + c < b + d Lời giải D b + d - c > Chọn A Theo đồ thị ta có f ¢(0) = Û d = hệ số a < Xét ị -1 f ¢( x)dx = f ( x) -1 = -a + b - c + d , mà ò -1 f ¢( x)dx < nên ta có -a + b - c + d < Hay a + c > b + d Do ta loại C Thay d = ta có a > b - c , a < nên b - c < Loại Xét ị f ¢( x)dx = f ( x) 10 = a + b + c + d , mà Do ta loại ị D f ¢( x)dx > nên ta có a + b + c + d > B Từ ta có -a - b - c - d < cộng vế với ta có a + c > Câu 121: Cho hàm số y f x có đồ thị gồm phần đường thẳng phần parabol có đỉnh gốc tọa độ O hình vẽ Giá trị A 26 B 38 3 f x dx C D 28 Lời giải Chọn D Ta có, phương trình đường thẳng có dạng y ax b Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng qua hai điểm A 2;0 , B 1;1 Page 40 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 2a b a Suy ra, ta có hệ phương trình y x a b b Ta có, phương trình parabol có dạng y ax , a Từ hình vẽ, ta thấy parabol qua điểm B 1;1 y x x 2, x 1 Do đó, hàm số y f x x , x 1 Vậy, 3 f x dx 1 3 x dx 1 x dx x 2 1 3 x3 3 1 1 28 9 2 3 Câu 122: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm đến cấp Biết hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu x = -1 , có đồ thị hình vẽ đường thẳng D tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x = Tính ị f ¢¢ ( x - 2) dx A B C D Lời giải Chọn C Dễ thấy đường thẳng D qua điểm (0; -3) (1;0) nên D : y = x - suy hệ số góc D l k = ị f  (2) = Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu x = -1 suy f ¢ (-1) = Vậy ị f ¢¢ ( x - 2) dx = f ¢ ( x - 2) = f ¢ (2) - f ¢ (-1) = - = Câu 123: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ Page 41 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 0 Giá trị biểu thức I f ' x dx f ' x dx A B C Lời giải D 10 Chọn C 4 0 0 Xét I f ' x dx f ' x dx f ' x d x f ' x d x f x f x f f 2 f f f f 2 2 0 Câu 124: Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình bên Biết F x f x , x 5; 2 1 f x dx 3 A 145 B 89 14 Tính F F 5 145 Lời giải C D 89 Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy, đồ thị hàm số f x liên tục xác định đoạn 5; 2 xây f1 x x 3 dựng ba hàm số f x f x x 1 Trong đó: f3 x x Page 42 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN f1 x đường thẳng qua hai điểm 5;5 3; có phương trình: f1 x x f x có đồ thị đường cong nối từ điểm 3; đến điểm 1; f3 x đường thẳng qua hai điểm 1; 0;3 có phương trình f3 x x Vậy: F F 5 3 1 3 5 5 1 f x dx f x dx f x dx f x dx 3 1 14 21 145 x dx f x dx x 3 dx = 5 3 1 Page 43