CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Giáo viên Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT 0984164935 Page 1 Chuyên luyện thi Tuyển sinh vào lớp 10[.]
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN BÀI ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 1: Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f x , y f x có diện tích A Câu 2: 127 40 B 107 C 87 40 D 127 10 Cho hình thang cong H giới hạn đường y x , y 0, x 0, x Đường thẳng x k k chia hình H thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ Để S1 S giá trị k thuộc khoảng sau đây? A 3,1;3,3 B 3, 7;3,9 C 3,3;3,5 D 3,5;3, Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 3: Cho hàm số y ln x có đồ thị C hình vẽ Đường trịn tâm A có điểm chung B với C Biết C 0;1 , diện tích hình thang ABCO gần với số sau y (C) B C A O A 3,01 Câu 4: x B 2,91 C 3, 09 D 2,98 Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x ax3 bx x c đường thẳng y g x có đồ thị hình vẽ sau: Biết AB , diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x , x 17 19 A B 11 12 Câu 5: C 12 D 11 Cho hàm số f x x5 ax bx3 cx dx 36 Biết đồ thị hàm số y f x , y f x Ox giao hai điểm phân biệt có hồnh độ 2, Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x Ox bằng A 846 Câu 6: C 848 D 847 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x x đường thẳng y (m 1) x có giá trị nhỏ 16 A Câu 7: B 845 m phân số tối giản với m, n * Tổng m n n B 48 C 64 D 32 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Page CHUN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Giả sử diện tích phần kẻ dọc hình vẽ có diện tích a Tính theo a giá trị tích phân I x 1 f x dx ? 3 A I 50 2a Câu 8: B I 50 a C I 30 2a Cho hàm số f x x3 bx cx d với b , c , d số thự C D I 30 2a Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 6 42 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ln Câu 9: f x f x f x y g x 18 B ln C ln D ln Cho hai hàm số y f ( x) y g ( x) , biết hàm số f ( x) ax3 bx cx d g ( x) qx nx p với a, q có đồ thị hình vẽ diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số f ( x) g ( x) 10 f (2) g (2) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f ( x) y g ( x) A P = 11 B P = 19 Câu 10: Suy S x 20 x 20 x dx a Tính P a b b C P = 24 D P = 21 16 Do P = 19 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C hình vẽ Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN có ba điểm chung với C A, B, C BC AB Biết 4 24 diện tích hình phẳng S Giá trị f x dx 2 321 161 159 A 2 B C D 160 80 160 Đường thẳng d : y kx Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol P : y x hai tiếp tuyến P điểm A, B có hồnh độ 1 A B C D Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn ba đồ thị hàm số y x , y x 1, y 2 x A log e B log e C log e D 2log2 e Câu 13: Diện tích miền phẳng giới hạn đường: y x , y x y là: A S 1 ln 2 B S ln C S 47 50 D S 3 ln Câu 14: Cho hình phẳng H giới hạn đường y x x , y x Diện tích H Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A 37 B 109 C 454 25 91 s D Câu 15: Cho hàm số y ax bx c a hàm số y mx nx p m có đồ thị đường cong hình vẽ bên Gọi S diện tích hình phẳng tơ đậm Khẳng định sau đúng? 62 64 A S ; 15 15 21 13 B S ; 3 21 C S 4; 5 13 67 D S ; 15 P : y ax bx c a m Tính diện tích hình phẳng D giới hạn P , Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol d : y mx n đường thẳng d đường thẳng : y hình vẽ bên A 25 B 16 C 19 D 10 Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e x , y ln x , y x e với trục tọa độ Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A e 2e B e2 C 2e e D e2 Câu 18: Cho Parabol P có đồ thị hình vẽ Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox A 512 15 B 512 15 C 32 D 32 Câu 19: Gọi S1 diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng y mx với m < parabol P có phương trình y x x Gọi S diện tích giới hạn P Ox Với trị số m S1 A S2 ? B C D Câu 20: Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y mx với m Hỏi có số nguyên dương m để diện tích hình phẳng H số nhỏ 20 A B C D Câu 21: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f x có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a b c A f a f b f c B f a f c f b C f c f a f b D f b f a f c Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 22: Cho hàm số y f x x x u f u du có đồ thị C Khi diện tích hình phẳng giới hạn C , trục tung, tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x A S B S C S D S Câu 23: Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị C cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Tiếp tuyến d điểm có hồnh độ x 1 C cắt C điểm khác có hồnh độ Gọi S1 , S diện tích phần hình phẳng giới hạn d C Tỷ số S1 S2 A 14 B 28 C 25 D Câu 24: Cho hàm số f x x bx3 cx dx e ( b, c, d , e ) có giá trị cực trị 1,4 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g x A B f x f x trục hoành C D Câu 25: Biết đồ thị C hàm số f x x bx c b, c có cực trị A 1;0 Gọi P parabol có đỉnh I 0; 1 qua điểm B 2;3 Diện tích hình phẳng giới hạn C P thuộc khoảng đây? A 0;1 Câu 26: Cho hàm số B 2;3 C 3; D 1;2 y f x liên tục nhận giá trị không âm 1;2 thỏa mãn f x f 1 x , x 1; 2 Đặt S1 xf x dx , S diện tích hình phẳng giới hạn 1 đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x 1, x Khẳng định đúng? A S1 S B S1 3S C 2S1 S D 3S1 S Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x ; y x hình vẽ bên Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A S 9 B 33 C D 33 Câu 28: Cho hàm số f x ax3 bx 36 x c a 0;a, b, c có hai điểm cực trị 6 Gọi y g x đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y f x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x A 160 B 128 D 672 C 64 Câu 29: Cho hình H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , đường cong y x3 trục hồnh Tính diện tích S hình H A S 11 B S 12 C S 11 D S 20 Câu 30: Cho biết hình phẳng giới hạn ba đường y ln x, y e x trục hồnh có diện tích m m phân số tối giản m, n Tổng m n n n A 13 B 12 C S D Câu 31: Cho hai hàm số f x ax3 bx cx d , g x ax bx e a, b, c, d , e ; a có đồ thị hai đường cong C1 , C hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị C1 , C Tính f g 1 Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN B f g 1 24 A f g 1 26 C f g 1 28 D f g 1 30 Câu 32: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2022; 2022 cho bất phương log x m log 1 x 2x A 4042 có nghiệm? B 2022 C 2020 D 2023 Câu 33: Cho hàm số f x x ax bx cx d a, b, c, d có ba điểm cực trị 1, Gọi y g x hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y f x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x A 256 15 B 265 15 C 128 15 D 182 15 Câu 34: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hai phần gạch chéo S1 5, S 12 Tính 0 3 I f (2 x 1)dx f x dx A 19 B 29 C 17 D 7 Câu 35: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị thỏa mãn x2 x1 f x1 f x2 đồ thị qua M ( x0 ; f ( x0 )) x0 x1 g ( x) hàm số bậc hai có đồ thị qua điểm cực trị M x1 x0 Tính tỉ số S1 ( S1 S2 diện tích hai hình phẳng tạo đồ thị hai hàm f ( x), g ( x) S2 hình vẽ ) Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A 32 B 35 Câu 36: Cho hai hàm số f x ax3 bx cx C 33 D 29 g x dx ex a, b, c, d , e Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D Câu 37: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y mx parabol P : y x x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn P trục Ox Với trị tham số m S1 A S2 ? B C D Câu 38: Hình phằng H giới hạn đồ thị C hàm đa thức bậc ba parabol P có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích Page 10 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 73: Một tơ chạy với vận tốc 10m / s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 2t 10 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường ô tô di chuyển giây cuối A 55m B 25m C 50m D 16m Câu 74: Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc v0 , sau giây chuyển động gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động v(t ) t a (m / s ), (t 6) dừng hẳn Biết kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng chất điểm quãng đường 80m Tìm v0 A v0 35 m / s B v0 25 m / s C v0 10 m / s Câu 75: Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v t 7t D v0 20 m / s m/s Đi s người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 35 m/s Tính qng đường tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét Câu 76: Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 15 m/s tăng tốc với gia tốc a t t 4t m/s Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 70, 25 m B 68, 25 m C 67, 25 m D 69, 75 m Câu 77: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s t 10 t 9t t s tính mét, t tính giây Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn A t 6 s B t 3 s C t s D t s Câu 78: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 t 7t m/ s Đi 5s , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia m/ s Tính quãng đường S ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh tốc a 70 dừng hẳn A S 96, 25 m B S 87,5 m C S 94 m D S 95, m Câu 79: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 t 2t m/s Đi 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 12 m/s Tính quãng đường s m ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn? A s 168 m B s 166 m C s 144 m D s 152 m Câu 80: Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16 m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị công thức v A t 16 4t , thời gian tính giây Hỏi để có tơ A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng bao nhiêu? Page 19 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A 33 B 12 C 31 D 32 Câu 81: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a t t 3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 136m B 126m C 276m D 216m Câu 82: Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v t t 10t m / s với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 m / s rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng A 2500 m B 2000 m C 500 m D 4000 m Câu 83: Một ôtô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a t 2t m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ơtơ bắt đầu chuyển động Hỏi quảng đường ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ôtô đạt giá trị lớn mét? A 18m B 36m C 22,5m D 6, 75m Câu 84: Một vật chuyển động với vận tốc v km / h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị hình bên Trong khoảng thời gian từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I 3;9 có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian lại, đồ thị vận tốc đường thẳng có hệ số góc Tính quảng đường s mà vật di chuyển giờ? A 130 km B km C 40 km D 134 km Câu 85: Một người chạy giờ, vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị phần đường Parabol với đỉnh I 1;5 trục đối xứng song song với trục tung Ov hình vẽ Tính quảng đường S người chạy 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy Page 20 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A 2,11km B 6,67 km C 5, 63 km D 5, 63km Câu 86: Một người chạy thời gian giờ, với vận tốc v km/h phụ thuộc vào thời gian t h có 1 đồ thị phần parabol có đỉnh I ;8 trục đối xứng song song với trục tung 2 hình vẽ Tính qng đường S người chạy thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A 5,3 km B 4,5 km C km D 2,3 km Câu 87: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;1) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát Page 21 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A s (km) B s (km) C s 40 (km) D s 46 (km) Câu 88: Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đồng /m , phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng /m Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 đồng B 4077000 đồng C 7368000 đồng D 11370000 đồng Câu 89: Một biển quảng cáo với đỉnh A, B, C , D hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000(đ/m ) sơn phần lại 100.000đ/m Cho AC 8m; BD 10m; MN 4m Hỏi số tiền sơn gần với số tiền sau đây: Page 22 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A 12204000đ B 14207000đ C 11503000đ D 10894000đ Câu 90: Một họa tiết hình cánh bướm hình vẽ bên Phần tơ đậm đính đá với giá thành 500.000đ/m Phần cịn lại tơ màu với giá thành 250.000đ / m Cho AB 4dm; BC 8dm Hỏi để trang trí 1000 họa tiết cần số tiền gần với số sau A 105660667đ B 106666667đ C 107665667đ D 108665667đ Câu 91: Một khn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường tròn cách khoảng m Phần cịn lại khn viên dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/m2 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên đó? 4m 4m A 3.738.574 B 1.948.000 4m C 3.926.990 D 4.115.408 Câu 92: Người ta cần trồng vườn hoa Cẩm Tú Cầu Biết phần gạch chéo hình phẳng giới hạn parabol y x nửa đường tròn có tâm gốc tọa độ bán kính m Tính số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu biết để trồng m hoa cần 250000 đồng A 3π 250000 B 3π 10 3π 10 3π 250000 C 250000 D 250000 6 Page 23 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 93: Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng elip chia làm bốn phần hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip m m , F1 , F2 hai tiêu điểm elip Phần A , B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vng hoa cỏ 250.000 đ 150.000 đ Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa A 5.676.000 đ B 4.766.000 đ C 4.656.000 đ D 5.455.000 đ Câu 94: Người ta xây sân khấu với mặt sân có dạng hợp hai hình trịn giao Bán kính hai hai hình trịn 20 mét 15 mét Khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30 mét Chi phí làm mét vng phân giao hai hình trịn 300 ngàn đồng chi phí làm mét vng phần lại 100 ngàn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân sân khấu gần với số số đây? A 202 triệu đồng B 208 triệu đồng C 218 triệu đồng D 200 triệu đồng Câu 95: Người ta xây sân khấu với sân có dạng hai hình trịn giao Bán kính hai hình trịn 20 m 15 m Khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30 m Chi phí làm mét vng phần giao hai hình trịn 300 nghìn đồng chi phí làm mét vng phần cịn lại 100 nghìn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số số đây? A 218 triệu đồng B 202 triệu đồng C 200 triệu đồng D 218 triệu đồng Câu 96: Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 3750000 đồng C 12750000 đồng D 6750000 đồng Câu 97: Một người có miếng đất hình trịn có bán kính m Người tính trồng mảnh đất đó, biết mét vng trồng thu hoạch 100 nghìn Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chòi để đồ dùng nên người bớt lại phần đất nhỏ không trồng cây, AB 6m Hỏi thu hoạch người thu tiền ? A 3722 nghìn đồng D 7445 nghìn đồng C 7446 nghìn đồng Lời giải B 3723 nghìn đồng Page 24 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Diện tích miếng đất S1 πR 25π Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Ta có phương trình đường trịn biên x y 25 R 5, AH OH Phương trình cung tròn nhỏ AC y 25 x , với x Diện tích phần đất trống S 25 x dx Diện tích phần đất trồng S S1 S 25π 25 x dx Số tiền thu T 100 S 100(25π 25 x dx) 7445 Câu 98: Một mảnh vườn hình elip có trục lớn 100 m trục nhỏ 80 m chia làm hai phần đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp elip Phần nhỏ trồng phần lớn trồng rau Biết lợi nhuận thu 2000 m trồng 4000 m trồng rau Hỏi thu nhập mảnh vườn bao nhiêu? A 31904000 B 23991000 C 10566000 D 17635000 Câu 99: Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB cm, OH cm Tính diện tích bề mặt hoa văn Page 25 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A 160 cm B 140 cm C 14 cm D 50 cm Câu 100: Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa Diện tích cánh hoa viên gạch A 800 cm B 800 cm C 400 cm D 250 cm Câu 101: Trong chương trình nơng thơn mới, xã Y có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu y O A 19 m3 B 21m3 C 18 m3 x D 40 m3 Câu 102: Để kỷ niệm ngày 26-3 Chi đoàn 12A dự định dựng lều trại có dạng parabol, với kích thước: trại hình chữ nhật có chiều rộng mét, chiều sâu mét, đỉnh parabol cách mặt đất mét Hãy tính thể tích phần khơng gian phía bên trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp A 30 m3 B 36 m3 C 40 m3 D 41 m3 Câu 103: Săm lốp xe ô tô bơm căng đặt nằm mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu hình vẽ với bán kính đường trịn nhỏ R1 20cm , bán kính đường tròn lớn R2 30cm mặt cắt cắt mặt phẳng qua trục, vng góc mặt phẳng nằm ngang hai đường tròn Bỏ qua độ dày vỏ săm Tính thể tích khơng khí chứa bên săm Page 26 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A 1250 cm3 B 1400 cm3 C 2500 cm3 D 600 cm3 Câu 104: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho ơng già Noel có dáng khối tròn xoay Mặt cắt qua trục mũ hình vẽ bên Biết OO cm , OA 10 cm , OB 20 cm , đường cong AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ A 2750 cm B 2500 cm C 2050 cm3 D 2250 cm Câu 105: Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lớn 80 cm, độ dài trục bé 60 cm đáy trống hình trịn có bán kính 60 cm Tính thể tích V trống A V 344963cm B V 344964cm C V 208347cm D V 208346cm Câu 106: Một cốc rượu có hình dạng trịn xoay kích thước hình vẽ, thiết diện dọc cốc đường Parabol Tính thể tích tối đa mà cốc chứa Page 27 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A V 320cm3 B V 1005,31cm3 C V 251,33cm3 D V 502, 65cm3 Câu 107: Cho vật thể đáy hình trịn có bán kính Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 1 x 1 thiết diện tam giác Thể tích V vật thể A V B V 3 C V D V Câu 108: Sân vận động Sport Hub sân có mái vòm kỳ vĩ giới Đây nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á tổ chức Singapore năm 2015 Nền sân elip E có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn E cắt elip M , N ta thiết diện ln phần hình trịn có tâm 900 Để lắp máy điều hịa khơng khí kỹ sư cần I với MN dây cung góc MIN tính thể tích phần khơng gian bên mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? M N M I N Hình A 57793m3 B 115586m3 C 32162m3 D 101793m3 Page 28 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 109: Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang đường elip có trục lớn 1m , trục bé 0,8m , chiều dài 3m Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng Biết chiều cao dầu có thùng 0,6m Tính thể tích V dầu có thùng A V 1,52m3 B V 1,31m3 C V 1, 27m3 D V 1,19m3 Câu 110: Người ta thay nước cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu 280 cm Giả sử h t chiều cao mực nước bơm thời điểm t giây, biết tốc độ tăng chiều cao mực nước giây thứ t h(t ) t lúc đầu hồ bơi khơng có nước Hỏi sau bao 500 độ sâu hồ bơi? B 34 giây C 35 giây lâu bơm số nước A 36 giây D 36 giây Câu 111: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t thể tích nước bơm sau t giây Cho h t 6at 2bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 90m3 , sau giây thể tích nước bể 504m3 Tính thể tích nước bể sau bơm giây A 1458m3 B 600m3 C 2200m3 D 4200m3 Câu 112: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục đoạn 0;5 đồ thị hàm số y f x đoạn 0;5 cho hình bên Tìm mệnh đề A f f f 3 B f 3 f f C f 3 f f D f 3 f f Câu 113: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a b c hình vẽ Mệnh đề đúng? Page 29 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A f b f a f c B f a f b f c C f c f a f b D f c f b f a Câu 114: Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y f x hình vẽ Phương trình f x có nghiệm thực phân biệt A f f m B f C f m f n D f f n Câu 115: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số f x hình bên Mệnh đề sau đúng? A f f f 1 B f f 1 f C f f f 1 D f 1 f f Câu 116: Cho hàm số f x Đồ thị hàm số y f x 3; 2 hình vẽ Page 30 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Biết f 3 0, giá trị f 1 f 1 A 23 B 31 C 35 D Câu 117: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt g x f x x 1 Mệnh đề đúng? A g 1 g 3 g B g 1 g g 3 C g g 1 g 3 D g 3 g g 1 Câu 118: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx d a, b, c, d , a có đồ thị C Biết đồ thị C qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y f '( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị H f (4) f (2) ? A H 45 B H 64 C H 51 D H 58 Câu 119: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Đặt M max f x , 2;6 m f x , T M m Mệnh đề đúng? 2;6 Page 31 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A T f f 2 B T f f 2 C T f f D T f f Câu 120: Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + dx + e Hàm số y = f ¢( x) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a + c > B a + b + c + d < C a + c < b + d D b + d - c > Câu 121: Cho hàm số y f x có đồ thị gồm phần đường thẳng phần parabol có đỉnh gốc tọa độ O hình vẽ Giá trị A 26 B 38 3 f x dx C D 28 Câu 122: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm đến cấp Biết hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu x = -1 , có đồ thị hình vẽ đường thẳng D tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x = Tính ị f ¢¢ ( x - 2) dx Page 32 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A B C D Câu 123: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ 0 Giá trị biểu thức I f ' x dx f ' x dx A B C D 10 Câu 124: Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình bên Biết F x f x , x 5; 2 1 f x dx 3 A 145 B 89 14 Tính F F 5 C 145 D 89 Page 33