CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Giáo viên Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT 0984164935 Page 1 Chuyên luyện thi Tuyển sinh vào lớp 10[.]
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN BÀI ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 3 g x mx nx Biết đồ thị hàm 2 số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 2;1;3 Hình phẳng giới Câu 125: Cho hai hàm số f ( x) ax bx cx hạn hai đồ thị hàm số cho có diện tích 253 235 253 A B C 48 48 24 Câu 126: Cho hàm số D 125 24 f x x mx nx 2021 với m , n số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị e2022 12 e 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 2019 f x y g x 12 B 2020 D 2022 C 2021 Câu 127: Cho hàm số f x x ax3 bx cx d với a, b, c, d số thự C Biết hàm số g x f x f x f x có giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x 24 B ln A ln Câu 128: Cho hàm số f x x3 ax bx c C ln với a , b, c D ln số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ln f x y g x B ln C 3ln Câu 129: Cho hai hàm số f ( x) g ( x) liên tục hàm số D ln10 f '( x) ax bx cx d , g '( x) qx nx p với a, q có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f '( x) y g '( x) 10 f (2) g (2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f ( x ) y g ( x ) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A B 15 C 16 D 16 Câu 130: Cho hàm số f ( x) x bx cx d với b , c , d số thực Biết hàm số g ( x) f ( x) f ( x) f ( x) có hai giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn f ( x) đường thẳng y y g ( x) 12 A ln B ln162 C ln D ln2 Câu 131: Cho hàm số f x thỏa f x 0, x 1; f e y xf x , y 0, x e, x e A S B S Câu 132: Cho đường cong ( C ) : y tích S , S hình vẽ Biết S A mãn xf x ln x f x x f x , x 1; , Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị e2 x kx C S parabol , giá trị S B P : y x2 C D S tạo thành hai miền phẳng có diện D 12 Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 133: Cho hàm số y x x x có đồ thị C đường thẳng d qua gốc tọa độ tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 S2 hình vẽ Biết S1 27 m Khi S , giá trị 2m n n A 143 B 50 D 142 C 50 Câu 134: Cho hàm số f x x ax bx cx d a, b, c, d có ba điểm cực trị 2,1 Gọi y g x hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y f x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x có giá trị thuộc khoảng A 34; 35 B 36; 37 C 37;38 D 35; 36 Câu 135: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f x đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 f x1 f x2 Gọi S1 , S diện tích hình phẳng hình bên S3 diện tích phần tơ đậm Tính tỉ số A B C 16 S2 S3 D 16 Câu 136: Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị hình vẽ bên Biết hàm số f x đạt cực trị hai điểm x1 ; x2 thỏa mãn x2 x1 f x1 f x2 Gọi S1 ; S2 diện tích hai hình phẳng cho hình vẽ bên Tính tỉ số S1 S2 Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A B C D Câu 137: Cho hàm số f x x ax3 bx cx d a, b, c, d có ba điểm cực trị 2 , 1 Gọi y g x hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y f x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x A 500 81 B 36 C 2932 405 D 2948 405 Câu 138: Cho hàm số y f x hàm bậc bốn có đồ thị hình bên Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f x y f ' x đồ thị hàm số y f x trục hoành A 81 20 B 81 10 C 214 Tính diện tích hình phẳng giới hạn 17334 635 D 17334 1270 Câu 139: Cho hàm số f ( x) x3 bx cx d g ( x) ax ex h a, b, c, d , e, h Biết đồ thị hàm số y f ( x) y g ( x) cắt ba điểm có hồnh độ -3; -1; Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có điện tích Page CHUN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A 37 12 B C 13 D 13 2 Câu 140: Cho hàm số y ax bx c hàm số y mx nx p có đồ thị đường cong hình vẽ Diện tích hình phẳng tơ đậm y A 52 15 B 104 15 O C 32 15 x D 64 15 Câu 141: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị thỏa mãn x2 x1 f x1 f x2 đồ thị qua M ( x0 ; f ( x0 )) x0 x1 g ( x) hàm số bậc hai có đồ thị qua điểm cực trị M x1 x0 Tính S1 ( S1 S2 diện tích hai hình phẳng tạo đồ thị hai hàm f ( x), g ( x) S2 hình vẽ ) tỉ số Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A 32 B 35 C 33 D 29 Câu 142: Cho hàm số f x x ax3 bx cx d a, b, c, d có ba điểm cực trị 4, Gọi y g x hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y f x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x A 3132 B 4839 10 C 8451 10 D 28780 81 g x dx ex a, b, c, d , e Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; Hình Câu 143: Cho hai hàm số f x ax3 bx cx phẳng giới hạn hai đồ thị cho đường thẳng x 4; x có diện tích A B C D 11 Câu 144: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị C , biết C qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d A C cắt C hai điểm có hồnh độ và diện tích hình phẳng giới hạn d , đồ thị C hai đường thẳng x ; x có diện tích 28 Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Diện tích hình phẳng giới hạn C hai đường thẳng x 1 ; x có diện tích A Câu 145: Cho B hàm y f x số f x f x x3 x x x x 1 2 C có đạo hàm liên ; f 1 f ; D tục đoạn 0;1 thỏa f x dx Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C : y f x , trục tung trục hồnh có dạng S ln a ln b với a , b số nguyên dương Tính T a b A T 13 B T 25 C T 34 D T 41 Câu 146: Cho Parabol P : y x x có đỉnh I A giao điểm khác O P với trục hồnh M điểm cung IA , tiếp tuyến P M cắt Ox,Oy B, C Gọi S1 , S diện tích hai tam giác cong MAB, MOC Tìm M cho S1 S nhỏ A M 4;0 B M 3;3 32 C M ; 3 160 D M ; 3 Câu 147: Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị C , Biết f 1 Tiếp tuyến d điểm có hồnh độ x 1 C cắt C điểm có hồnh độ 2, Gọi S1 ; S diện tích hình phẳng Tính S , biết S1 A 12431 2022 B 5614 1011 401 2022 C 2005 2022 D 2807 1011 Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 148: Cho hàm số bậc ba y f x ax x cx d parabol y g x có đỉnh nằm trục tung Biết đồ thị y f x y g x cắt ba điểm phân biệt A, B , C có hồnh độ 2; 1; thỏa mãn AB y f x y g x A 238 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị B 71 C 71 D 13 Câu 149: Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x ax3 bx cx d đường thẳng d : y mx n hình vẽ S1 , S diện tích hình phẳng tơ đậm hình bên Biết S1 p với p, q * S2 q phân số tối giản Tính p q 2022 A 2043 B 2045 C 2049 D 2051 Câu 150: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C hình vẽ Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Biết đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng x3 x1 Diện tích hình phẳng giới hạn C trục Ox S , diện tích S1 hình phẳng giới hạn đường y f x , y f x , x x1 x x3 A B C S D S Câu 151: Cho hai hàm số f x ax bx cx dx e với a g x px qx có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số y f x qua gốc tọa độ cắt đồ thị hàm số y g x bốn điểm có hồnh độ 2 ; 1 ; m Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x g x điểm có hồnh độ x 2 có hệ số góc hai hàm số y f x y g x 15 Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị Diện tích hình H A 1553 120 B 1553 240 C 1553 60 D 1553 30 Câu 152: Cho hàm số f x liên tục đường thẳng d : g x ax b có đồ thị hình vẽ Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 37 Biết diện tích miền tơ đậm 12 A 607 348 B 20 f x dx 19 Tích phân 12 x f x dx 1 C D Câu 153: Cho hai đồ thị hàm số y f x y g x hình vẽ bên 1 y g x hàm số bậc ba Hoành độ giao điểm hai đồ thị x1.x2 x3 6 Diện tích hình phẳng Biết đồ thị hàm số y f x Parabol đỉnh I có tung độ giới hạn hai đồ thị hàm số y f x y g x gần với giá trị đây? A B C D (a, b, c, d ) g ( x) mx3 nx px m, n, p Đồ thị hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình Câu 154: Cho hai hàm số f ( x) ax bx cx dx phẳng giới hạn hai đường y f ( x) y g ( x) x biết AB Page 10 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 195: Cho hai đường trịn O1 ;10 O2 ;6 cắt hai điểm A , B cho AB đường kính đường trịn O2 ;6 Gọi D hình phẳng giới hạn hai đường tròn Quay D quanh trục O1O2 ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A V 36 B V 68 C V 320 D V 320 Câu 196: Cho hàm số y f x ax bx cx d , a, b, c, d có đồ thị C Biết đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đồ thị C trục hoành quay xung quanh trục Ox A 725 35 B 729 35 C 6 D 35 Câu 197: Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ Người ta đo đường kính miệng ly cm chiều cao cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng đối xứng parabol Tính thể tích V cm3 vật thể cho Page 23 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A 12 B 12 C 72 D 72 Câu 198: Cho H hình phẳng giới hạn parabol y x , cung trịn có phương trình y x trục hồnh Diện tích hình H A 4 12 B 4 C 2 D 4 Câu 199: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V ( 1) B V ( 1) C V D V Câu 200: Gọi H hình phẳng giới hạn parabol y x x , đường thẳng y x 12 trục hồnh Biết thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục hồnh a a (a, b số nguyên dương phân số tối giản) giá trị a b b b A 31 B C 36 D 37 Câu 201: Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x , y x quanh trục Ox Đường thẳng x a a cắt đồ thị hàm số y x M Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Tìm a cho V 2V1 A a Câu 202: Gọi V C a B a 2 D a thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số y x a y a a x , a , quay quanh trục Ox Giá trị a để V đạt giá trị lớn A a B a C a D a Câu 203: Cho hàm số y f x có đạo hàm khác liên tục đến cấp hai đoạn 1;3 ; đồng thời f 1 , f 1 f ( x) f x xf x e f x , x 1;3 Tính thể tích vật thể trịn xoay Page 24 CHUN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN sinh quay hình phẳng giới hạn đường y xung quanh trục hoành 26 A B 26 C x f x ln ln x 1 3 26 , y 0, x 1, x quay D 3 D miền giới hạn hai đường cong y f x ax bx c y g x x mx n Biết S D đồ thị hàm số y g x có đỉnh I 0; Khi cho miền Câu 204: Gọi giới hạn hai đường cong hai đường thẳng x 1; x quay quanh trục Ox , a ta nhận vật thể trịn xoay tích V , a, b số nguyên dương Giá trị b biểu thức P a b3 y y=f(x) O x y=g(x) A P 2101 B P 1342 C P 2021 D P 63706 C hàm số bậc hai y g ( x) mx nx p có đồ thị P Biết C P qua điểm (1; 2), (3;1), (5;3) , đồng thời phần hình phẳng giới hạn C P có diện tích Gọi Câu 205: Cho hàm số bậc ba y f ( x) ax bx cx d có đồ thị V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay phần hình phẳng quanh trục hoành Hỏi V gần giá trị giá trị sau? A 14 B 16 C D Câu 206: Cho khối V giới hạn hình chữ nhật OABC nằm mặt phẳng vng góc với đáy, mặt cong hai đáy song song Biết phương trình đường cong mặt phẳng Oxy y x x , chiều cao OC Tính thể tích V Page 25 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A 6 B 4 C 5 D 3 Câu 207: Một mảnh vườn hình elip có trục lớn 100 m , trục nhỏ 80 m chia thành phần đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp elip Phần nhỏ trồng phần lớn trồng rau Biết lợi nhuận thu 2000 m trồng 4000 m trồng rau Hỏi thu nhập từ mảnh vườn bao nhiêu? A 31904000 B 23991000 C 10566000 D 17635000 Câu 208: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng paranol đỉnh S hình vẽ, biết OS AB m , O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: phần phần kẻ sọc 140000 đồng/ m , phần hình quạt tâm O , bán kính m tơ đậm 150000 đồng/ m , phần lại 160000 đồng/ m Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau đây? A 1.597.000 đồng B 1.625.000 đồng C 1.575.000 đồng D 1.600.000 đồng Câu 209: Ông X muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol, chất liệu làm inox Giá 1m vật tư công làm 1.300.000 đồng Hỏi ông X phải trả tiền để làm cửa sắt Page 26 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A 13.050.000 đồng B 36.630.000 đồng C 19.520.000 đồng D 21.077.330 đồng Câu 210: Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích cánh hoa y y= 20 x2 20 y = 20x x 20 20 20 A 800 cm B 400 cm C 250 cm D 800 cm Câu 211: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 60m , chiều rộng 20m Người ta muốn trồng cỏ hai đầu mảnh đất hai hình giới hạn hai đường Parabol có hai đỉnh cách 40m Phần lại mảnh đất người ta lát gạch với chi phí 200.000 d m Tính tổng số tiền để lát gạch A 133.334.000 đồng B 213.334.000 đồng C 53.334.000 đồng D 186.667.000 đồng Câu 212: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đồn TNCS Hồ Chí Minh Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip có độ dài trục lớn 8m độ dài trục nhỏ 4m đặt chồng lên cho trục lớn Elip trùng với trục nhỏ Elip ngược lại Phần diện tích nằm đường tròn qua giao điểm hai Elip dùng để trồng cỏ, phần Page 27 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN diện tích bốn cánh hoa nằm hình trịn Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa 150.000 đồng /1m , kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng /1m Tổng số tiền dùng để trồng hoa trồng cỏ cho bồn hoa gần với số số sau? A 4.100.000 đồng B 4.550.000 đồng C 3.100.000 đồng D 4.300.000 đồng Câu 213: Mặt sàn thang máy có dạng hình vng ABCD cạnh 2m lát gạch màu trắng trang trí hình cánh giống màu sẫm Khi đặt hệ trục tọa độ Oxy với O tâm hình vng cho A 1;1 hình vẽ bên đường cong OA có phương trình y x y ax bx Tính giá trị a.b biết diện tích trang trí màu sẫm chiếm A B 2 C 3 diện tích mặt sàn D Câu 214: Một cơng ty có ý định thiết kế logo hình vng có độ dài nửa đường chéo Biều tượng tạo thành đường cong đối xứng với qua tâm hình vng qua đường chéo Một số đường cong nửa bên phải logo phần đồ thị hàm số bậc ba dạng y ax bx x với hệ số a Để kỷ niệm ngày thành lập / , công ty thiết kế để tỉ số diện tích tơ màu so với phần không tô màu A 41 80 B C Tính a b D 10 Câu 215: Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm O , phía trang trí hình chữ nhật ABCD ; hình vng MNPQ có cạnh MN hai đường parabol đối xứng chung đỉnh O hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tô đậm 300.000 đồng/ m phần lại 250.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây? Page 28 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A 3.439.000 đồng C 3.580.000 đồng B 3.628.000 đồng D 3.363.000 đồng Câu 216: Sân trường có bồn hoa hình trịn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 giao thiết kế bồn hoa, nhóm định chia bồn hoa thành bốn phần hai đường parabol có đỉnh O đối xứng qua O Hai đường parabol cắt đường tròn bốn điểm A, B, C , D tạo thành hình vng có cạnh m Phần diện tích S1 , S dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S dùng để trồng cỏ Biết kinh phí trồng hoa 150.000 đồng/m2, kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng/m2 Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa đó? A 6.060.000 đồng C 3.270.000 đồng B 5.790.000 đồng D 3.000.000 đồng Câu 217: Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang hình elip có độ dài trục lớn 2m , độ dài trục bé 1m , chiều dài mặt thùng 4m Thùng đặt cho trục bé elip nằm theo phương thẳng đứng Biết chiều cao mức dầu có thùng 0, 75m Thể tích dầu có thùng gần với giá trị sau đây? A 4,94m3 B 5, 05m3 C 4, 94m D 5,17m3 Câu 218: Một khối cầu có bán kính dm , người ta cắt bỏ hai phần khối cầu hai mặt phẳng song song vng góc đường kính cách tâm khoảng dm để làm lu đựng nước Tính thể tích mà lu chứa đượ C Page 29 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A 100 dm3 B 43 dm3 C 41 dm3 D 132 dm3 Câu 219: Một đồng hồ cát hình vẽ, gồm hai phần đối xứng qua mặt phẳng nằm ngang đặt hình trụ Thiết diện thẳng đứng qua mặt hai parabol chung đỉnh đỗi xứng với qua mặt nằm ngang Ban đầu lượng cát dồn hết phần đồng hồ chiều cao h mực cát chiều cao bên Cát chảy từ xuống với lưu lượng không đổi 2,90cm3 / phút Khi chiều cao cát cịn 4cm bề mặt cát tạo thành đường tròn chu vi 8 cm Biết sau 30 phút cát chảy hết xuống bên đồng hồ Hỏi chiều cao khối trụ bên cm ? A 8cm B 12cm C 10cm D 9cm Câu 220: Trong lễ bàn giao cơng trình lực lượng Cảnh Sát Biển Việt Nam, đơn vị thiết kế cổng chào phao chứa khơng khí bên trong, có hình dạng nửa Săm tơ bơm căng Cổng chào có chiều cao so với mặt sân 8m , phần chân cổng chào tiếp xúc với mặt sân theo đường trịn có đường kính 2m bề rộng cổng chào 16m Bỏ qua độ dày lớp vỏ cổng chào, mặt sân coi phẳng Tính thể tích khơng khí chứa bên cổng chào Page 30 CHUN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A 7 m3 B 14 m C m D 16 m3 Câu 221: Một khối cầu có bán kính dm , người ta cắt bỏ hai phần khối cầu hai mặt phẳng song song vng góc đường kính cách tâm khoảng dm để làm lu đựng nước Tính thể tích mà lu chứa A 100 dm3 B 43 dm3 C 41 dm D 132 dm3 Câu 222: Trên parabol ( P) : y x lấy hai điểm A(1;1) , B (2; 4) Gọi M điểm cung AB ( P) cho diện tích tam giác MAB lớn Biết chu vi tam giác MAB a b c 29 , giá trị a b c 29 41 13 A B C D Câu 223: Cho đồ thị biểu thị vận tốc hai chất điểm A B xuất phát lúc, bên cạnh đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm A parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm B đường thẳng hình vẽ sau: Page 31 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Hỏi sau giây, khoảng cách hai chất điểm mét? A 90 m B 125m C 270 m D 190 m Câu 224: Một ô tô chạy với vận tốc 12 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 4t 12 , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 20 m B 10 m C 16 m D 18 m Câu 225: Một vật chuyển động 10 giây với vận tốc v m / s phụ thuộc vào thời gian t s có đồ thị hình vẽ Qng đường vật chuyển động 10 giây A 63 m B 67 m C 61 m D 65 m Câu 226: Một vật chuyển động với vận tốc v km / h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị mổ phần đường parabol có đỉnh I 2;7 trục đối xứng parabol song song với trục tung, khoảng thời gian cịn lại đồ thị đoạn thẳng IA Tính quãng đường s mà vật di chuyển Page 32 CHUN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A s 15,81 km B s 17,33 km C s 23, 33 km D s 21,33 km Câu 227: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh đần với vận tốc vt 8t ( m / s ) Đi 5( s ) , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 75 m / s Quãng đường S (m) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn gần với giá trị đây? A S 94, 00( m ) B S 166, 7( m ) C 110, 7( m ) D S 95, 70( m ) Câu 228: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc vt 8t m / s Đi s , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 75 m / s Quãng đường S m ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn gần với giá trị đây? A S 94, m B S 166, m C S 110, m D S 95, m Câu 229: Hàng ngày anh An làm xe máy cung đường từ nhà đến quan 15 phút Hôm di chuyển đường với vận tốc vo anh gặp chướng ngại vật nên anh hãm phanh chuyển động chậm dần với gia tốc a 6m / s Biết tổng quãng đường từ lúc anh nhìn thấy chướng ngại vật quãng đường anh 3s kể từ lúc hãm phanh 35,5m Tính vo A vo 45km / h B vo 40km / h C vo 60km / h D vo 50km / h Câu 230: Một vật chuyển động với vận tốc v phụ thuộc thời gian t có đồ thị vận tốc hình Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2; với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển Page 33 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A s 18,75 km B s 31, km C s 12, km D s 31, 25 km Câu 231: Một lều vải du lịch dạng hình cong hình bên Khung bao gồm đáy hình vng cạnh 2m hai xương dây a , b nằm đường parabol đỉnh S Biết chiều cao lều SO 135cm , O tâm đáy Tính thể tích lều A 27 10 B 26 C D 30 11 Câu 232: Gọi H phần hình phẳng giới hạn đồ thị C hàm số đa thức bậc ba với đồ thị P hàm số bậc hai hình vẽ bên Diện tích hình phẳng H A 37 12 B 12 C 11 12 D 12 Câu 233: Cho hàm số y f ( x) liên tục thỏa mãn f (4) Đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ bên Để giá trị lớn hàm số h( x) f ( x) x2 x 3m đoạn 4;3 không vượt 2022 tập giác trị m Page 34 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A (; 2022] Câu 234: Cho hàm số B (674; ) C (;674] D (2022; ) f x x3 ax2 bx c với a , b , c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 4 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ln f x y g x 12 B ln C ln18 D ln Câu 235: Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc Biết hàm số y f x có đồ thị C hình vẽ diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C trục hoành Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 3;2 Khi giá trị M m A 16 B 32 C 27 D Câu 236: Cho hàm số y f x có đạo hàm Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Đặt h x f x x Mệnh đề đúng? Page 35 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN y -2 O x -2 A h 4 h 2 h 2 B h 2 h 4 h 2 C h 2 h 4 h 2 D h 2 h 2 h 4 Câu 237: Cho hàm đa thức bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x hình sau Biết f 148 diện tích phần tơ màu Tìm số giá trị ngun dương tham số 21 21 m để hàm số g x f x x2 m có điểm cực trị A 12 B 11 C 10 D Vô số Câu 238: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số y f x hình bên Page 36 CHUN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Xét hàm số g x f x x Hỏi mệnh đề sau đúng? A g 1 g 2 g 3 B g 2 g 3 g 1 C g 2 g 3 g 1 D g 1 g 3 g 2 Câu 239: Cho hai hàm số f ( x) ax x bx 2d g ( x) cx x d có bảng biến thiên sau: Biết đồ thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f ( x), y g ( x), x 3, x A 1321 12 B 1123 12 C 1231 12 D 2113 12 Page 37