CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN BÀI 3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 1 Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình[.]
C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 1: Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số 127 A 40 Câu 2: 107 B Cho hình thang cong x k k y f x y f x , có diện tích H chia hình 87 C 40 127 D 10 giới hạn đường y x , y 0, x 0, x 4 Đường thẳng H thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ Để S1 4S giá trị k thuộc khoảng sau đây? A 3,1;3,3 B 3, 7;3, C 3,3;3,5 D 3,5;3, Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 3: C Cho hàm số y ln x có đồ thị hình vẽ Đường trịn tâm A có điểm y (C) B C A O x C C 0;1 chung B với Biết , diện tích hình thang ABCO gần với số sau A 3,01 B 2,91 C 3, 09 D 2,98 Câu 4: y f x ax bx x c y g x Cho đồ thị hàm số bậc ba đường thẳng có đồ thị hình vẽ sau: y f x Biết AB 5 , diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x 2 17 A 11 Câu 5: 19 B 12 C 12 D 11 f x x ax bx cx dx 36 y f x , y f x Biết đồ thị hàm số Ox giao hai điểm phân biệt có hồnh độ 2, Diện tích hình phẳng giới hạn Cho hàm số m * y f x đồ thị hàm số Ox n phân số tối giản với m, n Tổng m n A 846 B 845 C 848 D 847 Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x x đường thẳng y (m 1) x có giá trị nhỏ 16 48 64 32 A B C D Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Giả sử diện tích phần kẻ dọc hình vẽ có diện tích a Tính theo a giá trị tích phân I x 1 f x dx 3 A I 50 2a Câu 8: Cho hàm số ? B I 50 a f x x bx cx d g x f x f x f x y với b , c , d số thự C D I 30 2a Biết hàm số có hai giá trị cực trị 42 Tính diện tích hình phẳng f x f x f x g x 18 giới hạn đường A ln B ln Câu 9: C I 30 2a y 1 C ln D ln Cho hai hàm số y f ( x) y g ( x) , biết hàm số f ( x ) ax bx cx d g ( x) qx nx p với a, q 0 có đồ thị hình vẽ diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số f ( x ) g ( x) 10 f (2) g (2) Diện tích hình phẳng giới hạn a hai đồ thị hàm số y f ( x) y g ( x) b Tính P a b Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A P = 11 B P = 19 C P = 24 D P = 21 Câu 10: Suy thị C 16 S 5 x 20 x3 20 x dx y f x Do P = 19 Cho hàm số bậc bốn có đồ hình vẽ Đường thẳng d : y kx BC AB C A , B , C có ba điểm chung với Biết 24 diện tích hình phẳng S Giá trị 321 A B 160 f x dx 2 161 C 80 D 159 160 P : y x P Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol hai tiếp tuyến điểm A, B có hồnh độ 1 A B C D y 2 x , y Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn ba đồ thị hàm số log e log e log e A B C x 1, y x log e D x Câu 13: Diện tích miền phẳng giới hạn đường: y 2 , y x y 1 là: 1 47 S 1 S S 3 ln 50 ln A S ln 2 B C D Câu 14: Cho hình phẳng H giới hạn đường y x2 4x H , y x Diện tích Page CHUN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 37 A 109 B 454 C 25 91 D s y ax bx c a 0 y mx nx p m 0 Câu 15: Cho hàm số hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên Gọi S diện tích hình phẳng tơ đậm Khẳng định sau đúng? 62 64 S ; 15 15 A 21 13 S ; B Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol d : y mx n m 0 21 S 4; C 13 67 S ; 15 D P : y ax bx c a 0 Tính diện tích hình phẳng D giới hạn P , đường thẳng d đường thẳng : y 4 hình vẽ bên Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 16 B 25 A 19 C 10 D x Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e , y ln x , y x e với trục tọa độ e 2e A Câu 18: Cho Parabol hình H P e2 B e2 D có đồ thị hình vẽ Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục Ox 512 A 15 Câu 19: Gọi 2e e C 512 B 15 32 C 32 D S1 diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng y mx với m < parabol P có phương trình y x x Gọi S2 diện tích giới hạn P Ox Với trị số S1 S m ? A 3 Câu 20: Cho hình phẳng B H C D giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y mx với m 0 H số nhỏ 20 Hỏi có số ngun dương m để diện tích hình phẳng A B C D Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN y f x f x 0 Hàm số có đồ thị hình vẽ Biết phương trình có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a b c y f x Câu 21: Cho hàm số A f a f b f c B f a f c f b C f c f a f b D f b f a f c y f x x x u f u du Câu 22: Cho hàm số hạn A S C , trục tung, tiếp tuyến C B Câu 23: Cho hàm số S y f x ax bx c có đồ thị C Khi diện tích hình phẳng giới điểm có hồnh độ x 1 S S C D có đồ thị C cắt trục hồnh điểm có hồnh độ C C Tiếp tuyến d điểm có hồnh độ x cắt điểm khác có hồnh độ Gọi S1 , S2 diện tích phần hình phẳng giới hạn d S1 C Tỷ số S2 A 14 Câu 24: Cho hàm số B 28 f x x bx cx dx e C 25 D ( b, c, d , e ) có giá trị cực trị 1, g x f x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A B C Câu 25: Biết đồ thị C parabol có đỉnh P A hàm số I 0; 1 f x f x x bx c b, c qua điểm B 2;3 trục hoành D Gọi P Diện tích hình phẳng giới hạn C có cực trị A 1; thuộc khoảng đây? 0;1 B 2;3 C 3; D 1; Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục nhận giá trị không âm 1; 2 thỏa mãn f x f x , x 1; 2 đồ thị hàm số đúng? A S1 2 S y f x Đặt S1 xf x dx 1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn , trục Ox hai đường thẳng x 1, x 2 Khẳng định B S1 3S2 C 2S1 S D 3S1 S2 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x ; y x hình vẽ bên A S 9 Câu 28: Cho hàm số Gọi 33 B 33 D f x ax bx 36 x c a 0;a, b, c y g x H có hai điểm cực trị đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số hình phẳng giới hạn hai đường A 160 B 128 Câu 29: Cho hình C y f x y g x y f x Diện tích C 64 D 672 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , đường cong y x trục hồnh Tính diện tích S hình H 11 S A S 12 B C S 11 D S 20 Câu 30: Cho biết hình phẳng giới hạn ba đường y ln x, y 1 e x trục hồnh có diện tích S m m n n phân số tối giản m, n Tổng m n Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN B 12 A 13 Câu 31: Cho hai hàm số f x ax bx cx d g x ax bx e a, b, c, d , e ; a 0 , có đồ thị C1 , C2 hai đường cong thị C1 , C2 Tính D C hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ f g 1 A f g 1 26 C f g 1 28 B D f g 1 30 f g 1 24 2022; 2022 Câu 32: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng cho bất phương log x m log x 2x A 4042 Câu 33: Cho hàm số Gọi y g x 0 có nghiệm? B 2022 C 2020 D 2023 f x 2 x ax bx cx d a, b, c, d có ba điểm cực trị 1, hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường 256 265 A 15 B 15 y f x 128 C 15 y g x y f x 182 D 15 Câu 34: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Biết diện tích hai phần gạch chéo 0 3 S1 5, S2 12 Tính I f (2 x 1)dx f x dx A 19 29 B Câu 35: Cho hàm số bậc ba y f x C 17 D có đồ thị đường cong hình bên Gọi x1 , x2 x2 x1 f x1 f x2 0 đồ thị qua M ( x0 ; f ( x0 )) x0 x1 g ( x) hàm số bậc hai có đồ thị qua điểm cực trị M hai điểm cực trị thỏa mãn S1 x1 x0 Tính tỉ số S ( S1 S2 diện tích hai hình phẳng tạo đồ thị hai hàm f ( x ), g ( x) hình vẽ ) A 32 Câu 36: Cho hai hàm số thị hàm số B 35 f x ax bx cx y f x y g x C 33 D 29 2 g x dx ex a, b, c, d , e Biết đồ cắt ba điểm có hồnh độ ; ; Page 10