Bài tập lớn giải tích 1 ứng dụng của hàm số trong kinh tế

lOMoARcPSD|20597457 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA oOo BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH Đề 16: Ứng dụng hàm số kinh tế GVHD: Nguyễn Hữu Hiệp Nhóm: 16-DT05 Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2022 Sinh viên thực Mã số sinh viên Lê Hoàng Phúc 1712666 lOMoARcPSD|20597457 Nguyễn Hồng Phúc 1813579 Lê Quan Phương 1911886 Nhan Duy Quân Phạm Hồng Quân Lê Cao Tâm Ngơ Chí Thành Ngơ Phúc Thành Nguyễn Đăng Thành 1813710 2014278 2114708 1915142 1912056 1814016 Một số ứng dụng hàm số kinh tế Bài 1: Hàm chi phí – Cost Function Hàm chi phí hàm giá đầu vào số lượng đầu mà giá trị chi phí tạo sản phẩm với giá đầu vào , thường áp dụng thông qua việc công ty sử dụng đường cong chi phí để giảm thiểu chi phí tối đa hóa hiệu sản xuất Có nhiều ứng dụng khác đường cong chi phí này, bao gồm việc đánh giá chi phí cận biên chi phí chìm Trong kinh tế học, hàm chi phí chủ yếu doanh nghiệp sử dụng để xác định khoản đầu tư thực với nguồn vốn sử dụng ngắn hạn dài hạn Đề: Một công ty cung cấp dịch vụ photocopy đưa hai phương án lựa chọn: lOMoARcPSD|20597457 - Thuê máy loại với giá 100 USD cent cho photocopy - Thuê máy loại với giá 200 USD cent cho photocopy a) Với loại máy, tìm hàm tổng chi phí ứng với số photocopy b) Tìm phương án rẻ muốn photo 5000 c) Photo giá hai phương án nhau? Lời giải a) Hàm tổng chi phí thuê máy loại 1: Hàm tổng chi phí thuê máy loại 2: b) Ta có: nên thuê máy loại photo 5000 rẻ c) Khi đó: Khi photo 10000 hai phương án ngang chi phí Đồ thị: lOMoARcPSD|20597457 Bài 2: Hàm lợi nhuận – Profit Function Ví dụ : Tổng doanh thu chi phí bán x ly trà sữa cho Viết biểu thức cho hàm lợi nhuận tìm giá trị x để có lời Giải: Hàm lợi nhuận Để có lời P(x)>0 Vậy thời điểm bán 13 ly trà sữa só lời Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Bài 3: Hàm khấu hao – Depreciation Function The Depreciation Function ( Hàm khấu hao) việc định giá, tính tốn phân bổ cách có hệ thống giá trị tài sản hao mòn tài sản sau khoảng thời gian sử dụng định Khấu hao TSCĐ doanh nghiệp tính dựa vào chi phí sản xuất kinh doanh khoảng thời gian sử dụng TSCĐ Khấu hao TSCĐ có liên quan đến việc hao mịn tài sản, tức giảm dần giá trị giá trị sử dụng tham gia vào trình SXKD, hao mòn tự nhiên tiến khoa học cơng nghệ Có phương pháp tính khấu hao phổ biến nay: Khấu hao tuyến tính, Khấu hao theo khối lượng sản phẩm Khấu hao theo số dư giảm dần Hàm khấu hao tuyến tính thơng dụng Cơng thức hàm khấu hao tuyến tính: Chi phí khấu hao hàng năm = Nguyên giá tài sản cố định/ thời gian khấu hao Trong mức trích khấu hao trung bình hàng tháng số khấu hao phải trích năm chia cho 12 tháng Đề: Một nhà máy sản xuất tivi có tivi giá 28 triệu đồng bán lại vào năm sau với giá 13.6 triệu đồng Cho giá trị tivi giảm từ 28 triệu đồng hôm xuống giá trị bán lại 13.6 triệu đồng năm Giả định giá trị tivi giảm giá tuyến tính a) Tính Khấu hao tivi theo năm b) Tính Khấu hao tivi theo tháng c) Tìm hàm khấu hao giá trị tivi vẽ biểu đồ thể Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Lời giải a) Giả sử: Thời gian từ lúc tivi t năm Giá trị tivi sau t năm V(t) triệu đồng Ta có: giá tri tivi mua thời điểm t = 28 triệu, V(0) = 28 triệu Giá trị tivi thời điểm t = 13.6 triệu, V(6) = 13.6 triệu Ta có: độ giảm giá trị = m = V(6) – V(0) = 13.6 – 28 = -14.4 Chi phí khấu hao tivi sau năm 14.4 triệu Độ giảm giá trị tivi sau năm = = -2.4 Vậy giá trị tivi giảm với tốc độ 2.4 triệu / năm b) Chi phí khấu hao tivi theo tháng = = 0.2 triệu/ tháng c) Hàm khấu hao giá trị tivi theo năm V(t) = 28 -2.4t (triệu) Với t: thời gian kể từ mua tivi ( năm) Biểu đồ có xu hướng xuống t tăng thể rõ giá trị giảm xuống theo thời gian hàm khấu hao Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Bài 4: Hàm cung cầu – Supply and Demand Curves Hàm cung mối quan hệ toán học lượng cung (Qs), giá (p) yếu tố khác ảnh hưởng đến số lượng sản phẩm bán thị trường: • p = đơn giá sản phẩm dịch vụ • ph = đơn giá nhân tố sản xuất khác Hàm cầu mối quan hệ toán học lượng cầu (Qd), giá (p) yếu tố khác ảnh hưởng đến định mua hàng: • p = đơn giá hàng hóa dịch vụ • ps = đơn giá hàng hóa thay • pc = đơn giá hàng hóa bổ sung • Y = thu nhập người tiêu dùng Đề: Một công ty sản xuất pin, giá thị trường p(ngàn VNĐ/cục) tăng số lượng pin cơng ty sản xuất tăng theo: Biết giá 18 ngàn VNĐ/cục khơng bán được, ngàn VNĐ/cục giá giảm có triệu cục pin bán a) Tìm điểm cân bằng(cung vừa đủ cho cầu) doanh thu b) Cơng ty bị đánh thuế ngàn VNĐ/cục pin, làm lại câu a tìm thêm thuế c) Mua cục pin bị đánh thuế ngàn VNĐ/cục, làm lại câu b d) Nhận xét Giải: a) Tìm điểm cân bằng(cung vừa đủ cho cầu) doanh thu Theo đề bài, hàm giá cung S(x) ta rút hàm giá cầu: Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Cung vừa đủ cho cầu nên S(p)=D(p) Doanh thu: b) Công ty bị đánh thuế ngàn VNĐ/cục pin, làm lại câu a tìm thêm thuế Thuế cho cơng ty nên ảnh hưởng cung, D(p) không đổi Ban đầu, p ngàn VNĐ/cục cơng ty khơng sản xuất Mỗi cục pin chịu thuế ngàn VNĐ/cục nên p ngàn VNĐ/cục cơng ty khơng sản xuất Cung vừa đủ cho cầu nên S(p)=D(p) Doanh thu: Thuế công ty: c) Mua cục pin bị đánh thuế ngàn VNĐ/cục, làm lại câu b tìm thuế Thuế cho mua pin nên ảnh hưởng cầu, S(p) không đổi Ban đầu, p ngàn VNĐ/cục khơng bán Do bị đánh thuế ngàn VNĐ/cục nên giá tối đa để tương ứng với ban đầu p ngàn VNĐ/cục không bán Cung vừa đủ cho cầu nên S(p)=D(p) Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Doanh thu: Thuế tổng tất cục pin mua thuế công ty: d) Nhận xét Đồ thị bên cho thấy điểm cân tác ảnh hưởng thuế:  Đường màu đỏ: D ban đầu  Đường màu xanh dương: S ban đầu  Đường ( o o o ): D có thuế mua  Đường đứt khúc ( ): S có thuế bán  Diện tích hình chữ nhật màu đỏ: doanh thu ban đầu = 81 tỉ VNĐ  Diện tích hình chữ nhật màu xanh dương: doanh thu có thuế bán = 78,75 tỉ VND  Diện tích hình chữ nhật màu xanh lá: doanh thu có thuế mua = 63,75 tỉ VNĐ  Diện tích hình chữ nhật màu đen: doanh thu có thuế = 60 tỉ VNĐ Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Điểm cân điểm lý tưởng cho thị trường không thiếu hay dư sản phẩm, có lợi cho bên cung cấp tiêu thụ Tuy nhiên, chưa điểm mang lại nhiều lợi nhuận cho bên cung, nhiều yếu tố phụ thuộc chi phí sản xuất, xu hướng hàm cung hàm cầu,… Cả loại thuế giảm doanh thu (giảm cịn nhiều tính thêm thuế) cho bên cung cấp giảm số lượng sản phẩm Thuế cơng ty làm tăng giá cịn thuế mua làm giảm giá (tuy nhiên người mua phải trả nhiều tính thêm thuế) Kết luận: Thị trường có xu hướng điểm cân loại thuế có ảnh hưởng đến bên cung cấp bên tiêu thụ, làm giảm số lượng sản phẩm điểm cân Vậy dùng thuế để kiểm soát số lượng loại mặt hàng Bài 5: Budget Constaint – Ràng buộc ngân sách Sự ràng buộc ngân sách khả mua loại hàng hóa dịch vụ khác dựa thu nhập người tiêu dùng Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Đề: Thanh có ngân sách $20 để chi tiêu cho thực phẩm phương tiện lại tuần Chi phí Burger vé tàu $4 $2 (a) Số lượng tối đa Burger mà mua bao nhiêu? (b) Số lượng tối đa vé tàu (train tickets) mà mua? (c) Tạo bảng giới hạn ngân sách vẽ biểu đồ với bánh mì kẹp thịt trục y (d) Độ dốc giới hạn ngân sách đại diện cho điều gì? (e) Chi phí hội mua thêm Burger vé tàu bổ sung gì?Tiện ích cận biên việc mua thêm Burger so với mua thêm vé tàu? Giải: a) Số lượng vé tàu tối đa mua: QT max  20 5 (cái) b) Số lượng Burger tối đa mua: Qb max  20 10 (cái) c) Để biết số điểm giới hạn biểu đồ Ta áp dụng công thức: Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 B Qb Pb  QT PT 20 4.Qb  2.QT Qb  QT  Ta có : y ax  b Xét điểm: QT QP Point A B C D E F A 10 B Qb  QT  C D E F b) d) Độ dốc giới hạn ngân sách : , đường biểu thị kết hợp tiêu dùng hàng hóa đem lại mức lợi ích Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Ta có: +Khi ta muốn mua bổ sung thêm vé tàu ta phải bỏ nửa () chi phí mua Burger Tương tự cho: vé tàu phải bỏ phần Burger,… + Và ngược lại bổ sung thêm phần Burger ta phải bỏ di vé tàu, phần Burger bỏ vé tàu,… +Nhận xét tiện ích cận biên biểu đồ: Khi tiện ích cận biên Burger giảm đồng thời tiện ích cận biên vé tàu tăng Từ đó, cho ta thấy tinh vé tàu thiết thực, cần thiết giai doạn B  E số lượng lượng vé tàu(QT) mua bỏ sung nhiều số lượng mua Burger(Qb) Bài 6: Hàm doanh thu – Revenue Function Đề: Giá máy tính 300.000 VNĐ, chi phí sản xuất C(q)=24.000.000+70.000q Tại giá trị q kiếm lời? Giải Hàm chi phí: R(q)=300.000q (VNĐ) Hàm lợi nhuận: P(q)=R(q)-C(q)=300.000q-70.000q-24.000.000=230.000q-24.000.000 (VNĐ) Khi hàm lợi nhuận >0 kiếm lời Vậy bán 105 máy tính bắt đầu có lời Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Bài 7: Chi phí biên, lọi nhuận biên, doanh thu biên - Marginal Cost, Marginal Revenue, and Marginal Profit Doanh thu cận biên (Marginal Revenue) phần doanh thu tăng thêm bán thêm đơn vị sản phẩm Chi phí cận biên (Marginal Cost) mức tăng chi phí sản lượng tăng thêm đơn vị Lợi nhuận cận biên, (Marginal Profit), lợi nhuận kiếm sản xuất thêm đơn vị sản phẩm, hiệu doanh thu cận biên chi phí cận biên Từ định nghĩa trên, ta hiểu : Doanh thu cận biên đạo hàm hàm doanh thu Chi phí cận biên đạo hàm hàm chi phí Lợi nhuận cận biên đạo hàm hàm lợi nhuận, dựa hàm chi phí hàm doanh thu Nếu C(x) hàm chi phí sản xuất x sản phẩm, chi phí cận biên Nếu R(x) hàm doanh thu sản xuất x sản phẩm, doanh thu cận biên Nếu P(x) = R(x) – C(x) hàm lợi nhuận bán x sản phẩm, lợi nhuận biên tính sau : Ví dụ 1: Hàm giá P(x) bán x đồ nướng cho sau : Và hàm doanh thu R(x) tính theo cơng thức R(x) = xP(x) : Như hàm doanh thu biên cho bởi: Để ước tính doanh thu thu từ việc bán nướng thứ 101, ta thay x = 101 So sánh với thực tế doanh thu thu từ việc bán nướng thứ 101 theo hàm doanh thu R(101) – R(100) Vậy doanh thu cận biên ước tính tốt trường hợp có ưu điểm dễ tính tốn Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Ví dụ : Tổng doanh thu bán x ly trà sữa cho Viết biểu thức cho hàm doanh thu cận biên tính doanh thu ly trà sữa thứ 40 Doanh thu cận biên tính Khi x = 40, ta có Vậy thời điểm bán 60 ly trà sữa, doanh thu giảm 20 bán thêm ly trà sữa Bài tốn số đề 16 Giả sử hàm chi phí doanh thu khơng phải hàm tuyến tính Hàm chi phí cận biên doanh thu cận biên cho dạng bảng số Dùng phần mềm ứng dụng ước tính lợi nhuận từ thơng tin có (mô đồ thị tốt) Nêu chi tiết cách thực thông tin nhập vào bảng số, rõ cách nhập liệu đọc thông tin kết Thơng tin có dạng bảng số: Chi phí cận biên MC(x) (ngàn VNĐ/sp) 7 10 9 Doanh thu cận biên MR(x) (ngàn VNĐ/sp) 10 11 10 10 11 10 Sản phẩm(x) Các bước làm: Tại số sản phẩm xi, chi phí cận biên MC(xi) doanh thu cận biên MR(xi) Tức chi phí doanh thu sản phẩm thứ xi MC(xi) MR(xi) Vậy tổng chi phí sản xuất sản phẩm thứ xi là: Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Tổng doanh thu sản phẩm thứ xi là: Tổng lợi nhuận sản phẩm thứ xi là: Cách nhập số liệu: Nhập chi phí cận biên, doanh thu cận biên số lượng sản phẩm dạng ma trận hàng VD:[1 3; 6; 9] Hàng chi phí cận biên, doanh thu cận biên,3 số lượng sản phẩm Kết quả: Chi phí C(x) (ngàn VNĐ) 14 22 29 39 48 57 Doanh thu R(x) (ngàn VNĐ) 10 21 31 41 50 61 71 Lợi nhuận P(x)(ngàn VNĐ) 12 11 13 14 Số sản phẩm(x) Lợi nhuận tính theo tổng Riemann trái: 55 (ngàn VNĐ) Lợi nhuận tính theo tổng Riemann phải: 66 (ngàn VNĐ) Lợi nhuận tính theo tổng Riemann trung tâm: 60,5 (ngàn VNĐ) Đồ thị: Đường màu đỏ: doanh thu R(x) Đường màu xanh: chi phí C(x) Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Đường màu vàng: lợi nhuận P(x) Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com)