Bài tập lớn giải tích 1 khai triển taylor maclaurin

lOMoARcPSD|20597457 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH Đề tài: 02-Khai Triển Taylor-Maclaurin Nhóm 17 Họ Tên MSSV Võ Minh Huy 2113559 Lê Trí Dũng 2113061 Hoàng Thiên Thuận 2114932 Nguyễn Hùng Thắng 2114835 Nguyễn Văn Hội 2113444 Phạm Thành Đạt 2113154 lOMoARcPSD|20597457 Mục lục I Phân công nhiệm vụ tiến độ làm việc…………… II Giới thiệu…………………………………………… II Cơ sở lý thuyết……………………………………… III Bài tập……………………………………………… IV Kết luận……………………………………………… lOMoARcPSD|20597457 I Phân công nhiệm vụ tiến độ nhiệm vụ -Bảng phân công STT Tên cơng việc Người thực Hồng Thiên Thuận Viết Code Lê Trí Dũng Viết báo cáo(word) Phạm Thành Đạt Nguyễn Văn Hội Tạo phần thuyết trình(powerponit) Nguyễn Hùng Thắng Thuyết trình Võ Minh Huy -Bảng theo dõi tiến độ STT Công Việc Ngươi thực Thời gian bắt Thời gian đầu kết thúc Tiến độ Nhận xét hoàn thành -Võ Minh Huy -9h ngày 22/11/2021 100% Lên ý tưởng,họp bàn kế hoạch làm tới,phân cơng nhiệm vụ -Lê Trí Dũng -Hồng Thiên Thuận -Nguyễn Hùng Thắng -Nguyễn Văn Hội -Phạm Thành Đạt -9h50 ngày 22/11/2021 -các thành viên tham gia tích cực đóng góp nhiều ý kiên,phân cơng nhiệm vụ ,lên kế hoạc làm việc cụ thể lOMoARcPSD|20597457 Tìm kiếm thơng tin thuyết trình,làm dàn ý báo cáo -Phạm Thành Đạt 22/11/2021 27/11/2021 100% Tich cực tìm kiếm thơng tin,hồn thành sơ dàn ý báo cáo Nghiên cứu câu lệnh,viết chương trình -Hồng Thiên Thuận 22/11/2021 27/11/2021 100% Hồn thành chương trình chạy mượt mà Họp tổng kết sơ -Võ Minh Huy 19h ngày 28/11/2021 19h45 ngày 28/11/2021 100% -góp ý,hồn thành chương trình,thêm ý tưởng sửa lỗi báo cáo Hoàn thiện -Phạm Thành Đạt báo cáo -Nguyễn Văn Hội 28/11/2021 30/11/2021 100% -hoàn chỉnh tồn báo cáo Tạo thuyết trình Nguyễn Hùng Thắng 30/11/2021 1/12/2021 100% -hoàn thành tốt powerpoint thuyết trình Họp góp ý chỉnh sửa thuyết Võ Minh Huy 15h ngày 1/12/2021 16h ngày 1/12/2021 80% -do số thành viên bận việc đột xuất -Nguyễn Văn Hội -Võ Minh Huy -Lê Trí Dũng -Lê Trí Dũng -Hoàng Thiên Thuận -Nguyễn Hùng Thắng -Nguyễn Văn Hội -Phạm Thành Đạt Nguyễn Hùng Thắng lOMoARcPSD|20597457 trình Nguyễn Văn Hộ powerpoint Họp hồn thành tồn cơng việc cịn lại -Võ Minh Huy -Lê Trí Dũng nên sửa lỗi powerpoint 20h ngày 04/12/2021 21h ngày 04/12/2021 100% -hoàn thành phần cơng việc cịn lại,tổng kết phần báo cáo thuyết trình 19h ngày 14/12/2021 20h ngày 14/12/2021 100% -phát phần cịn sai sót,thiếu bổ xung kịp thời 10h ngày 16/12/2021 11h ngày 16/12/2021 100% -hồn thiện phần thuyết trình chuẩn bị nộp báo cáo thuyết trình trước lớp -Hồng Thiên Thuận -Nguyễn Hùng Thắng -Nguyễn Văn Hội -Phạm Thành Đạt Họp bổ xung phần thiếu -Võ Minh Huy -Lê Trí Dũng -Hồng Thiên Thuận -Nguyễn Hùng Thắng -Nguyễn Văn Hội -Phạm Thành Đạt 10 Họp trình bày thuyết trình sơ trước nhóm,góp ý hồn thiện phần thuyết trình -Võ Minh Huy -Lê Trí Dũng -Hồng Thiên Thuận -Nguyễn Hùng Thắng -Nguyễn Văn Hội -Phạm Thành Đạt lOMoARcPSD|20597457 II Giới thiệu: - Để tính giá trị điểm hàm phức tạp, người ta thường dùng xấp xỉ tuyến tính - Sau kĩ thuật khoa học phát triển nên yêu cầu độ xác cao nên người ta tìm sử dụng công thức Khai triển Taylor-Maclaurin III Cơ sở lý thuyết � � −� �0 �−�0 �→�0 - Xét: ��� =�' �0 - Suy ra: � � = � �0 + �' �0 � − �0 -Ta lại có: ��� �→�0 �' � −�' �0 �−�0 = �'' �0 -Suy ra: �' � = �' �0 + �'' �0 � − �0 - Nên: �0 � �' � d�= �−�0 [�' �0 + �'' �0 � − �0 ]�(� − �0 ) -Suy ra: � � = �' �0 � − �0 + �'' �0 � − �0 -Tương tự chứng minh ta có cơng thức Taylor: � � = � �0 �' �0 + 1! � − �0 � � �0 +…+ �! � − �0 � + � � − �0 � lOMoARcPSD|20597457 � � �−�0 Trong : ��� � �→�0 �−�0 =0 -Khi x0=0 cơng thức Taylor ta có cơng thức Maclaurin: � � � = Trong đó: ��� � �� � �→0 � �=0 =0 �� � � + � �� �! -Áp dụng công thức Maclaurin chứng minh riêng cho trường hợp: *Trường hợp 1:f(x)=sinx Ta có: � � = ��� � �' � = ��� � + � �'' � = ��� � + � 3� � � = ��� � + ''' … �(�) � = ��� � + � Áp dụng cơng thức Maclaurin, ta có: � lOMoARcPSD|20597457 ��� � = ��� + ��� + …+ � ��� ((2�+1) ) (2�+1)! �3 = � − 3! + … + −1 Ta có : � � �+ �2�+1 + o( �2 + 2! � ��� ((2�+1) ) �2�+1 3� ��� ( ) ��� � (2�+1)! ⋅ (2�+1)!+o( −1 � 3! �3 �2�+1 ) �2�+1 ⋅ (2�+1)!) � � = �� � + �' � = �' ' � = �+1 −1 �+1 −1( − 2) � '' � = �+1 ' (�) � … − −1 � � − ! � = �+1 � Áp dụng công thức Maclaurin,ta có: f(x)=�(0) + �(0)' 1! �+ �� � + =�� + o( − −1 �⋅ �! �−1 ! �� ) �(0)'' � 2! � 1 + −1 � 2! + �(0)''' x 3! + −1 −2 3! �3 +…+� +⋯+ � �� ⋅ �! − −1 � ⋅ �−1 ! �! �� + lOMoARcPSD|20597457 −1 1 =0 + 1! � + 2! x + 3! x +…+ 1 − −1 � � � � +o( − −1 � => ln(x+1)=� - 2! x2 + x3 - x4 +5 x5 +…-(-1)n xn � � �� ) IV Bài tập 1.Câu 1: Đề bài: Khai triển Maclaurin hàm f(x)=sinx Code : restart; f := proc (x) options operator, arrow; sin(x) end proc; t2 := taylor(f(x), x = 0, 2); p2 := convert(%, polynom); t4 := taylor(f(x), x = 0, 4); p4 := convert(%, polynom); t6 := taylor(f(x), x = 0, 6); p6 := convert(%, polynom); t8 := taylor(f(x), x = 0, 8); p8 := convert(%, polynom); plot([f(x), p2, p4, p6, p8], x = -2*Pi 2*Pi, y = -2 2, legend = ["f(x)", "p2(x)", "p4(x)", "p6(x)", "p8(x)"]); lOMoARcPSD|20597457 Kết : -Biểu thức khai triển: lOMoARcPSD|20597457 Hình vẽ: 2.Câu 2: Đề bài: Khai triển Maclaurin hàm f(x)= ln(x+1) Code tính xấp xỉ: restart; f := proc (x) options operator, arrow; ln(1+x) end proc; t2 := taylor(f(x), x = 0, 2); p2 := convert(%, polynom); t3 := taylor(f(x), x = 0, 3); p3 := convert(%, polynom); t4 := taylor(f(x), x = 0, 4); p4 := convert(%, polynom); t5 := taylor(f(x), x = 0, 5); p5 := convert(%, polynom); plot([f(x), p2, p3, p4, p5, [-1, y, y = -8 2]], x = -2 2, y = -8 2, legend = ["f(x)", "p2(x)", "p3(x)", "p4(x)", "p5(x)", "x=-1"]); 10 lOMoARcPSD|20597457 plot([f(x), p2, p3, p4, p5, [-1, y, y = -1 1]], x = -1 1, y = -1 1, legend = ["f(x)", "p2(x)", "p3(x)", "p4(x)", "p5(x)", "x=-1"]); Kết quả: 11 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Hình vẽ: 12 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 V.Kết Luận Với công cụ Maple, cách tận dụng lệnh vẽ đồ thị, ta thấy quỹ đạo chuyển động vật Các lệnh symbolic giúp giải tính tốn tích phân, vi phân, đạo hàm nhanh chóng với độ xác cao Ngồi Matlab cịn giải tốn khó cao cấp mà tính tốn thủ cơng phức tạp HẾT 13 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com)