BÁO cáo bài tập lớn GIẢI TÍCH 1 đề tài NEWTON ‘s LAW OF COOLING

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH   BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: NEWTON ‘S LAW OF COOLING LỚP : L04_Nhóm Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đình Dương Lê Nguyễn Hạnh Vy THÀNH VIÊN NHÓM STT Họ Và Tên MSSV Thái Khắc Tài 2112224 Phạm Gia Bảo 2112880 Vũ Duy Thái 2114770 Huỳnh Lê Khánh Tồn 2115024 Nguyễn Thị Thu Un 2115250 TĨM TẮT BÀI BÁO CÁO “ “ Báo cáo trình bày q trình nghiên cứu, tìm kiếm thơng tin liên quan đến chủ đề tìm hiểu, nỗ lực học hỏi khơng ngừng nhóm suốt q trình thực dự án với mục tiêu hiểu nội dung " Tìm hiểu Định luật Làm mát Newton" Định luật nói tốc độ làm mát vật thể tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ vật thể với môi trường xung quanh, với điều kiện chênh lệch khơng q lớn TĨM TẮT Bài báo cáo sâu vào mảng kiến thức phương trình định luật làm mát Newton,những tính chất đặc điểm cơng thức ước tính thời làm mát Newton.Những lệnh maple dùng để phác học đồ thị hàm số y=f(x) với x thuộc [a,b] MỤC LỤC 01 02 03 04 CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU CHƯƠNG II : CƠ SỞ LÝ THUYẾT   CHƯƠNG III : MAPLE CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN CHƯƠNG : MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu đề tài Ở tập lớn này, nhóm chúng em thực nội dung " Tìm hiểu Định luật Làm mát Newton" thơng qua phần mềm maple Đây dạng tốn quan ứng dụng phương trình vi phân cấp Trong thực tế "Định luật Làm mát Newton" ứng dụng cơng việc ước tính thời gian chết tử thi với điều kiện người ta cần biết nhiệt độ môi trường xung quanh nhiệt độ thể hai thời điểm khác để đưa thời gian ước tính xác YÊU CẦU Tìm hiểu áp dụng Định luật làm mát Newton vào toán cụ 𝑑𝑇 thể Định luật phát biểu tốc độ nhiệt độ T = T (t) vật thay 𝑑𝑡 đổi theo thời gian t, tỷ lệ với chênh lệch A-T nhiệt độ môi trường A môi trường nhiệt độ T vật; 𝒅𝑻 𝒅𝒕 = k (A - T) (∗) (trong k> số thực dương.) CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÍ THUYẾT Các kiến thức tốn học cần áp dụng Phương trình vi phân Phương trình vi phân phương trình chứa biến độc lập x, hàm cần tìm y = f (x) đạo hàm cấp Nói cách khác, phương trình chứa đạo hàm vi phân hàm cần tìm gọi phương trình vi phân Phương trình vi phân đóng vai trị quan trọng ứng dụng tốn học lĩnh vực khoa học khác nhiều trình thực tế mơ tả phương trình vi phân cách dễ dàng đầy đủ Đạo hàm Trong giải tích tốn học, đạo hàm của một hàm số là đại lượng mô tả sự biến thiên  của hàm điểm Đạo hàm khái niệm giải tích Chẳng hạn, trong vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời điểm chuyển động hoặc cường độ  dòng điện tức thời điểm trên dây dẫn CHƯƠNG II: CƠ SỞ  LÍ THUYẾT  Định nghĩa đạo hàm Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b), x0 ∈ (a;b) Giới hạn hữu hạn (nếu có) tỉ số    x → x0  được gọi đạo hàm hàm số cho tại  x0, kí hiệu f'( x0) hay y'( x0)   Như vậy: f'( x0 ) =   Đồng biến , nghich biến     Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) < f(x2) Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) > f(x2) Câu a) Giải phương trình vi phân Ta có: 𝑑𝑇 𝑇−𝐴 => ‫׬‬ 𝑑𝑇 𝑑𝑡 = k (A - T) = -kdt 𝑑𝑇 𝑇−𝐴 = −k ‫ >= 𝑡𝑑 ׬‬lnȁ𝑇 − 𝐴ȁ= -kt + lnC => T-A= C𝑒 −𝑘𝑡 (1) Hằng số C tìm dựa vào điều kiện t=0 T= T(0) ( nhiệt độ vật thời điểm ban đầu) T(0) - A= C𝑒 −𝑘.0 => C= T(0) - A (2) Thế (2) vào (1) ta có kết phương trình vi phân sau: T(t)= A+[ T(0) - A].𝑒 −𝑘𝑡 (3) Dùng kết phương trình vi phân kết hợp với điều kiện Task1 ( A=80, k=-0.5), sử dụng phần mềm maple trợ giúp ta thu vẽ trường hướng phương trình vi phân b)Thế T(0) T (0) = 10𝑜 , T (0) = 60𝑜 , T (0) = 120𝑜 vào phương trình (3), sau dùng phần mềm maple ta thu ba đường cong biểu diễn tốc độ biến thiên nhiệt độ vật tương ứng với ba giá trị T(0) Câu Trên đồ thị làm Câu , đặt tên trục tọa độ, dùng phần mềm vẽ đặt tên đường thẳng có phương trình T = A, đặt tên đường cong tương ứng với ba điều kiện ban đầu Câu Trên đồ thị làm Câu 1, tiếp tục dùng phần mềm vẽ đường cong có nghiệm tương ứng với T (0) =100o Câu Từ đường cong vẽ Câu chúng em ước tính T(4) có giá trị gần với 80o 81o Câu Nếu T (0) với t T(0) < A, từ suy T(t) hàm đồng biến, T tăng c) Theo nguyên lí thuyết nhiệt động học, nhiệt truyền từ vật nóng sang vật lạnh Do nhiệt độ vật thấp nhiệt độ môi trường nhiệt truyền từ môi trường sang vật Thời gian lâu, nhiệt độ vật ngày tăng lên nhiệt độ vật gần nhiệt độ môi trường Câu Nếu T(0) > A a) Khi tiến hành đạo hàm phương trình T(t)= A+[ T(0) - A].𝑒 −𝑘𝑡 (3) chúng em thu kết T’= -[ T(0) - A].k𝑒 −𝑘𝑡 Vì k𝑒 −𝑘𝑡 ln số dương nên T (0) > A 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝑑𝑇 𝑑𝑡 < với t, từ suy có ý nghĩa tốc độ tỏa nhiệt vật theo theo gian (T vật giảm) b) Dựa vào điều chứng minh câu a, ta suy T’ < với t T(0) > A, từ suy T(t) hàm nghịch biến, T giảm 3.1TỔNG QUAN VỀ MAPLE -Maple phần mềm toán học chuyên dụng phát triển hãng Waterloo Maple Inc.Maple sử dụng để giúp bạn giải phân tích vấn đề tốn học bạn Nó giúp tăng hiệu giải tốn bạn, giúp bạn hiểu rõ vấn đề toán học bạn •Khả Maple : -Giải toàn đại số cách dễ dàng, xác nhanh chóng -Có thể thực hầu hết toán từ tiếu học đại học -Cung cấp cơng cụ minh họa hình học thơng minh -Cung cấp ngơn ngữ lập trình đơn giản mạnh mẽ có khả tương tác tốt với loại ngơn ngữ lập trình khác -Là cơng cụ trợ giúp hữu ích cho học sinh sinh viên 3.2 CÁC HÀM MAPLE ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG BÀI TỐN • plot(f(x),x=a b) : Để vẽ đồ thị hàm số y=f(x) với x thuộc [a,b] • diff(f,,, ) : Để tính đạo hàm biểu thức • dfieldplot(f(x),y,x=a b) : Để vẽ trường hướng hàm số f(x) theo y với x thuộc [a,b] • dslove(f,y) : Để tính vi phân hàm số f • proc…end proc : Khi khai báo tham số hàm câu lệnh câu lệnh thực • if then elif then else end if • Câu lệnh if câu điều kiện Nếu điều kiện đoạn code bên thực ngược lại câu lệnh không thực CHƯƠNG 3: MAPLE Code Maple Task Kết đoạn code Code Maple Task Kết đoạn code Code Maple Task Kết đoạn code CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN Như vậy, công cụ thuật toán ứng dụng Maple, ta giải triệt để tốn " Tìm hiểu Định luật Làm mát Newton" Ngồi việc tính tốn hồn chỉnh liệu, chương trình cịn mơ tả đồi thị nhiệt độ vật cách trực quan Kết toán giải tay khớp với việc giải ứng dụng Maple Qua phần tập lớn nhóm : - Biết thao tác giải toán Matlab - Nâng cao hiểu biết đề tài làm - Trau dồi kỹ học tập tinh thần trách nhiệm thành viên nhóm Thank you ... STT Họ Và Tên MSSV Thái Khắc Tài 211 2224 Phạm Gia Bảo 211 2880 Vũ Duy Thái 211 4770 Huỳnh Lê Khánh Toàn 211 5024 Nguyễn Thị Thu Uyên 211 5250 TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO “ “ Báo cáo trình bày trình nghiên... với x thuộc [a,b] MỤC LỤC 01 02 03 04 CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU CHƯƠNG II : CƠ SỞ LÝ THUYẾT   CHƯƠNG III : MAPLE CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN CHƯƠNG : MỞ ĐẦU 1. 1 Giới thiệu đề tài Ở tập lớn này, nhóm chúng em thực... số y = f(x) đồng biến (tăng) K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) < f(x2) Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) > f(x2) Câu a) Giải phương trình vi phân Ta có: