BÁO cáo bài tập lớn GIẢI TÍCH 1 đề tài NEWTON ‘s LAW OF COOLING

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: NEWTON ‘S LAW OF COOLING LỚP : L04_Nhóm Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đình Dương Lê Nguyễn Hạnh Vy THÀNH VIÊN NHÓM STT Họ Và Tên Thái Khắc Tài Phạm Gia Bảo Vũ Duy Thái Huỳnh Lê Khánh Toàn Nguyễn Thị Thu Uyên TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO “ Báo cáoquan trìnhđến bàychủ qđề trình cứu, tìm kiếm thơng tin liên nghiên tìm hiểu, nỗ lực học hỏi khơng ngừng nhóm suốt q trình thực dự án với mục tiêu hiểu nội dung " Tìm hiểu Định luật Làm mát Newton" “ Định luật nói tốc độ làm mát vật thể tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ vật thể với môi trường xung quanh, với điều kiện chênh lệch khơng q lớn TĨM TẮT Bài báo cáo sâu vào mảng kiến thức phương trình định luật làm mát Newton,những tính chất đặc điểm cơng thức ước tính thời làm mát Newton.Những lệnh maple dùng để phác học đồ thị hàm số y=f(x) với x thuộc [a,b] MỤC LỤC CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU 03 CHƯƠNG III : MAPLE 04 CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN CHƯƠNG : MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu đề tài tập lớn này, nhóm chúng em thực nội dung " Tìm hiểu Định luật Làm mát Newton" thơng qua phần mềm maple Đây dạng toán quan ứng dụng phương trình vi phân cấp Ở Trong thực tế "Định luật Làm mát Newton" ứng dụng cơng việc ước tính thời gian chết tử thi với điều kiện người ta cần biết nhiệt độ môi trường xung quanh nhiệt độ thể hai thời điểm khác để đưa thời gian ước tính xác YÊU CẦU Tìm hiểu áp dụng Định luật làm mát Newton vào toán cụ thể Định luật phát biểu tốc độ nhiệt độ T = T (t) vật thay đổi theo thời gian t, tỷ lệ với chênh lệch A-T nhiệt độ môi trường A môi trường nhiệt độ T vật; ∗ = k (A - T) ( ) (trong k> số thực dương.) Các kiến thức toán học cần áp dụng Phương trình vi phân 1 CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÍ THUYẾT Phương trình vi phân phương trình chứa biến độc lập x, hàm cần tìm y = f (x) đạo hàm cấp Nói cách khác, phương trình chứa đạo hàm vi phân hàm cần tìm gọi phương trình vi phân Phương trình vi phân đóng vai trị quan trọng ứng dụng tốn học lĩnh vực khoa học khác nhiều trình thực tế mơ tả phương trình vi phân cách dễ dàng đầy đủ Đạo hàm Trong giải tích tốn học, đạo hàm hàm số đại lượng mô tả biến thiên hàm điểm Đạo hàm khái niệm giải tích Chẳng hạn, vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời điểm chuyển động cường độ dòng điện tức thời điểm dây dẫn CHƯƠNG II: CƠ SỞ  LÍ THUYẾT Định nghĩa đạo hàm Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b), x0 ∈ (a;b) Giới hạn hữu hạn (nếu có) tỉ số x → x0 gọi đạo hàm hàm số cho x0, kí hiệu f'( x0) hay y'( x0) Như vậy: f'( x0 ) =  Đồng biến , nghich biến Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 f(x1) < f(x2) Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 f(x1) > f(x2) Câu A=80, k=-0.5), s (3), sau dùng phần mềm b)Thế T(0) T (0) = maple ta thu ba đường cong biểu diễn tốc độ biến thiên nhiệt độ vật tương ứng với ba giá trị T(0) v ậ ( tr ườ Câu Trên đồ thị làm Câu , đặt tên trục tọa độ, dùng phần mềm vẽ đặt tên đường thẳng có phương trình T = A, đặt tên đường cong tương ứng với ba điều kiện ban đầu Câu Trên đồ thị làm Câu 1, tiếp tục dùng100ophần mềm vẽ đường cong có nghiệm tương ứng với T (0) = Câu gần với Từ 80ođường 81ocong vẽ Câu chúng em ước tính T(4) có giá trị Câu a) Khi tiến hành đạo hàm phương trình T(t)= A+[ T(0) - A] − Nếu T (0) với t T(0) < A, từ suy T(t) hàm đồng biến, T tăng b) Theo nguyên lí thuyết nhiệt động học, nhiệt truyền từ vật nóng sang vật lạnh Do nhiệt độ vật thấp nhiệt độ môi trường nhiệt truyền từ môi trường sang vật Thời gian lâu, nhiệt độ vật ngày tăng lên nhiệt độ vật gần nhiệt độ môi trường c) Câu Nếu T(0) > A a) Khi tiến hành đạo hàm phương trình T(t)= A+[ T(0) - A] em thu c k t qu k Vì đượ − có ý nghĩa tốc độ tỏa nhiệ t c vật the o the o gian (T vật giả m) Dựa vào điều chứng minh câu a, ta suy T’ < với t T(0) > A, từ suy T(t) hàm nghịch biến, T giảm b) 3.1TỔNG QUAN VỀ MAPLE -Maple phần mềm toán học chuyên dụng phát triển hãng Waterloo Maple Inc.Maple sử dụng để giúp bạn giải phân tích vấn đề tốn học bạn Nó giúp tăng hiệu giải tốn bạn, giúp bạn hiểu rõ vấn đề tốn học bạn •Khả Maple : -Giải toàn đại số cách dễ dàng, xác nhanh chóng -Có thể thực hầu hết toán từ tiếu học đại học -Cung cấp công cụ minh họa hình học thơng minh -Cung cấp ngơn ngữ lập trình đơn giản mạnh mẽ có khả tương tác tốt với loại ngơn ngữ lập trình khác -Là cơng cụ trợ giúp hữu ích cho học sinh sinh viên 3.2 CÁC HÀM MAPLE ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG BÀI TỐN • plot(f(x),x=a b) : Để vẽ đồ thị hàm số y=f(x) với x thuộc [a,b] • diff(f,,, ) : Để tính đạo hàm biểu thức • dfieldplot(f(x),y,x=a b) : Để vẽ • • • • trường hướng hàm số f(x) theo y với x thuộc [a,b] dslove(f,y) : Để tính vi phân hàm số f proc…end proc : Khi khai báo tham số hàm câu lệnh câu lệnh thực if then elif then else end if Câu lệnh if câu điều kiện Nếu điều kiện đoạn code bên thực ngược lại câu lệnh không thực CHƯƠNG 3: MAPLE Code Maple Task Kết đoạn code Code Maple Task Kết đoạn code Code Maple Task Kết đoạn code CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN Như vậy, cơng cụ thuật tốn ứng dụng Maple, ta giải triệt để tốn " Tìm hiểu Định luật Làm mát Newton" Ngồi việc tính tốn hồn chỉnh liệu, chương trình cịn mơ tả đồi thị nhiệt độ vật cách trực quan Kết toán giải tay khớp với việc giải ứng dụng Maple Qua phần tập lớn nhóm : - Biết thao tác giải toán Matlab - Nâng cao hiểu biết đề tài làm - Trau dồi kỹ học tập tinh thần trách nhiệm thành viên nhóm Thank you ...THÀNH VIÊN NHÓM STT Họ Và Tên Thái Khắc Tài Phạm Gia Bảo Vũ Duy Thái Huỳnh Lê Khánh Tồn Nguyễn Thị Thu Un TĨM TẮT BÀI BÁO CÁO “ Báo cáoquan trìnhđến bàychủ qu? ?đề trình cứu, tìm kiếm thơng tin liên... III : MAPLE 04 CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN CHƯƠNG : MỞ ĐẦU 1. 1 Giới thiệu đề tài tập lớn này, nhóm chúng em thực nội dung " Tìm hiểu Định luật Làm mát Newton" thông qua phần mềm maple Đây dạng toán quan... nghich biến Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 f(x1) < f(x2) Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 f(x1) > f(x2) Câu A=80, k=-0.5), s (3), sau dùng phần