BÁO cáo bài tập lớn GIẢI TÍCH 1 đề tài ROTATING ON SLANT

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: ROTATING ON SLANT LỚP L42 - NHĨM D GVHD: CƠ NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG TP.HCM, 12/2021 download by : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: ROTATING ON SLANT NHĨM D: Kiều Cơng Thành - 2114775 Ngô Đức Trọng - 2110619 Lê Văn Thắng - 2114830 Đồn Triệu Đình Khơi - 2113789 Nguyễn Vỹ Khang – 2113677 download by : skknchat@gmail.com TĨM TẮT BÀI BÁO CÁO Bài báo cáo gồm có bốn chương chính: Giới thiệu đề tài, Giải tốn Matlab, Kết luận, Tài liệu tham khảo Trong chương một, thành viên tìm hiểu kĩ lưỡng đặt câu hỏi thảo luận để xác định cơng việc cần làm Đến chương hai, nhóm vận dung kiến thức học tìm hiểu để giải tốn sau thành viên đưa đáp án thảo luận, kết hợp tham khảo phần mềm để tìm đáp án đúng, nhóm thực Matlab theo trình tự sau: Bước một, nhóm tìm hiểu câu lệnh chức Matlab Bước hai, nhóm tiến hành giải tốn Matlab ghi lại kết hình Đến chương ba, nhóm tổng hợp lại kết đạt kinh nghiệm trình thực đề tài Ở chương 4, nhóm thảo luận kết hợp loại sách tham khảo cho Bài tập lớn để giới thiệu đến quý thầy cô bạn 3|Page download by : skknchat@gmail.com LỜI CẢM ƠN Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn đến hai giảng viên mơn Giải tích: Cơ Nguyễn Thị Hồng Nhung Cô Lê Nguyễn Hạnh Vy dẫn dắt truyền đạt kiến thức cho chúng em suốt trình học Trong thời gian học lớp chúng em cô truyền đạt kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm quý giá Bài tập lớn thước đo cho nỗ lực, chăm chúng em, Hơn Bài tập lớn cịn giúp chúng em hồn thiện nhiều làm việc nhóm kĩ xử lý tình Trong trình thực đề tài, chúng em cố gắng tỉ mỉ song tránh khỏi sai sót Nhóm chúng em kính mong q thầy bạn có góp ý nhận xét để chúng em hồn thiện tiến chặng đường dài đầy chông gai phía trước Chúng em xin chân thành cảm ơn! download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI I.Ý TƯỞNG II.CÁC BÀI TOÁN ĐỀ RA TỪ Ý TƯỞNG .7 CHƯƠNG 2: GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN ĐỀ RA I.BÀI TOÁN VÀ Bài Bài 12 II.BÀI TOÁN VÀ 13 Bài 3: .13 Bài 14 III.BÀI TOÁN VÀ 16 Bài 16 Bài 18 CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN 24 CHƯƠNG 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO 25 5|Page download by : skknchat@gmail.com BẢNG PHÂN CƠNG Name Nguyễn Vỹ Khang Đồn Triệu Đình Khôi Lê Văn Thắng Kiều Công Thành Ngô Đức Trọng download by : skknchat@gmail.com CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI I Ý TƯỞNG [Hình 1]: Ý tưởng đề tài AI CÁC BÀI TỐN ĐỀ RA TỪ Ý TƯỞNG [Hình 2]: Các toán đề 7|Page download by : skknchat@gmail.com CHƯƠNG 2: GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN ĐỀ RA I BÀI TOÁN VÀ Bài 1: Chứng minh cơng thức sau cơng thức diện tích miền R = ∫[ ( ) − + − ][ + ′ ( )] Minh họa tốn: [Hình 3]: Minh họa tổng quát từ ý tưởng Giải tốn: [Hình 4]: Triển khai tốn download by : skknchat@gmail.com Ta có: tan α = f '( x ), (1) tan β = m = cos β = sin β = [x i , f ( xi )] Vẽ đường thẳng song song với đường y=mx+b qua điểm Xét tam giác, ta có: α +γ +180 ⇔γ =β−α Xét tam giác, ta có: cos γ  ∆u ⇔ ∆u = cos γ ⋅ di di (a) x→∞   q ∫[ f ( x ) − mx − b ] + m2 )2 p [1 + mf ' ( x )]dx (1 Bài 4: Tìm thể tích khối trịn xoay cho miền xác định toán quay quanh đường thẳng = + Áp dụng công thức 3: = ∫[ ( ) − − ]2[1 + ′ ( )] (1 + 2)2 = ∫ (sin2 + = + 4)( + 2) 2√2 ∫ (sin2+ 2sin2x + 4sinxcosx + 8sinx + 4cosx + 8)dx = 2√2 download by : skknchat@gmail.com = [∫ sin 2√2 2 + ∫ sin xdx 0 + ∫ (4 2 +8 +4 + 8) ] ọ ∫ sin02 = Đặt u=sinx, du=cosxdx Đổi cận x=0 u=0, x=2 u=0 =∫2 0 =0 ọ ∫ sin2xdx = = ∫1− 2 =∫ −∫ =( − ọ ∫ (4 2 =2∫ +8∫ = [2 (− = ( + + )= 2√2 15 | P a g e download by : skknchat@gmail.com BI BÀI TOÁN VÀ Bài 5: Tìm cơng thức diện tích bề mặt tròn xoay xoay đường cong C quanh đường thẳng = + Cơng thức diện tích bề mặt khối tròn xoay cho đường cong ( ) quay quanh trục Để tính diện tích mặt trịn xoay quanh trục , ta có cơng thức: ′ = ∫ | ( )|√1 + ( ( )) Với: ( ) hiểu bán kính mặt trịn xoay tương ứng với vị trí Chứng minh: Ta có cơng thức tổng qt: = ∫ Vi phân diện tích = | ( )| Ta có vi phân độ dài cung đường cong (  (5.1) (5.2) ) cho [Hình 8]: Cung AB có phương trình = ( ), ≤ ≤ download by : skknchat@gmail.com Chia đoạn [ , ] điểm = 0, 1, … , là: −1, , … ,= Độ dài cung −1 = √( − −1) +( − −1) Theo định lý Lagrange, ta có: − −1 ′ = ( )( − −1) ′ = ( ) ∆ , ∈( −1, ) Khi độ dài cung AB là: = lim ∑ →∞ =1 Từ suy ′ = √1 + ( ( )) (5.3) Từ (5.1) , (5.2) (5.3) ta được: ′ = ∫ | ( )|√1 + ( ( )) 2 Cơng thức diện tích bề mặt khối tròn xoay cho đường cong ( ) quay quanh đường thẳng = + Đối với xoay đường cong ( ) quanh đường thẳng = + , bán kính mặt phẳng tròn xoay thu Độ dài cung đường ( ) không đổi xoay quanh đường thẳng Từ ta suy cơng thức diện tích bề mặt trịn xoay đường cong ( ) quanh đường thẳng = + : = + = ∫ | |√1 + ( ′( ))2 17 | P a g e download by : skknchat@gmail.com Ở ta chứng minh: Từ suy ra: =2 ∫| = √1+ Nếu ( ) ≥ =+ , ∀ ∈ [ , ] ta được: Bài 6: Dùng phần mềm tốn học để tìm xác diện tích bề mặt khối tròn xoay cho đường cong , = √ quay quanh đường thẳng 1) Cách giải tốn Dựa vào cơng thức chứng minh 5, ta có: = Theo đề bài, ta suy được: = = ≤ ≤ download by : skknchat@gmail.com = √ − 2= Xét phương trình Ta thấy  [ =0=4 > 0, ∀ ∈ [0; 4] [Hình 9]: Đồ thị hàm số = √ = Từ đó, ta được: = 1+( √  = √ 1+( 19 | P a g e download by : skknchat@gmail.com Xét = ∫ √ √ + , áp dụng tích phân Chebyshev ta đặt: Ta suy được: ∫ =− Với ( + 1) + =1→ =8 =−1→ =− =0→− + − − = → 27 + 27 + + = 34 (II) = −2 → − − 27 + 27 = 34 (III) =− 4(I) = → 128 + 256 + 128 + 32 = (IV) Từ (I),(II),(III),(IV), ta suy được: =− = = = 16 download by : skknchat@gmail.com ( 64 ∫ =− 128 =− √17 Với =  =− (6 lim = →+∞ Từ (6.2) (6.3) suy ra: Xét (6.1): = √ 1+( = √ = 1+( √5 Vậy diện tích xác là: = √5 21 | P a g e download by : skknchat@gmail.com 2) Giải toán Matlab a Các bước làm: Bước 1: Khai báo biến symbolic Bước 2: Khai báo hàm theo đề Bước 3: Thực tích phân Bước 4: Làm trịn Bước 5: Xuất kết hình b Code Matlab [Hình 10]: Code Matlab tốn cho c Kết [Hình 11]: Kết tốn matlab download by : skknchat@gmail.com d Giải thích code Lệnh “syms” cho phép khai báo biến symbolic Đặt a,b chặn tích phân Khao báo hàm số: =√ = = ℎ ( , ) đạo hàm cấp =√ diện tích cần tìm lệnh “disp” giúp xuất kí tự hình lệnh “pretty” cho phép xuất phương trình, giá trị hình đẹp “double” giúp đổi kiểu biến thành kiểu số học Dùng “pround” để làm tròn 23 | P a g e download by : skknchat@gmail.com CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN Qua đề tài trên, thành viên nhóm biết cách xây dựng sơ đồ để giải tốn Nhờ đó, việc phân tích ý nghĩa tốn học kết thu từ chương trình trở nên trực quan sinh động Với phân công chuẩn bị kỹ lưỡng cố gắng hết mình, nhóm hoàn thành đề tài giao cho kết mong muốn Qua phần tập lớn nhóm đã:  Hiểu biết sâu đề tài “Rotating on slant”  Nâng cao hứng thú môn học  Trao dồi kỹ học tập làm việc nhóm  Nâng cao tinh thần trách nhiệm thắt chặt tình đồn kết thành viên nhóm download by : skknchat@gmail.com CHƯƠNG 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] James Stewart, Calculus:Early Transcendentals, 7th Edition, Brooks Cole, 2012 [2] Nguyễn Đình Huy, Giáo trình giải tích, NXB Đại học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh, 2013 [3] Kattan, Peter (2008) MATLAB for Beginners: A Gentle Approach 25 | P a g e download by : skknchat@gmail.com ...  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: ROTATING ON SLANT NHĨM D: Kiều Cơng Thành - 211 4775 Ngô Đức Trọng - 211 0 619 Lê Văn Thắng - 211 4830 Đồn Triệu Đình Khơi - 211 3789 Nguyễn Vỹ Khang – 211 3677... II.BÀI TOÁN VÀ 13 Bài 3: .13 Bài 14 III.BÀI TOÁN VÀ 16 Bài 16 Bài 18 CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN 24 CHƯƠNG 4: TÀI... CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI I Ý TƯỞNG [Hình 1] : Ý tưởng đề tài AI CÁC BÀI TỐN ĐỀ RA TỪ Ý TƯỞNG [Hình 2]: Các toán đề 7|Page download by : skknchat@gmail.com CHƯƠNG 2: GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN ĐỀ RA