02 03 01 00 hh10 c3 b1 pt duong thang de full bai

III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG C H Ư Ơ N BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LÝ THUYẾT I = = I VÉC = TƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Véc tơ phương đường thẳng I r r u ¹ 1.1 Định nghĩa Vectơ gọi vectơ phương (VTCP) đường thẳng D giá song song trùng với D d u u 1.2 Nhận xét:   k u ,  k 0  a) Nếu u vtcp đường thẳng d véc tơ phương d b) Một đường thẳng xác định biết vtcp điểm mà qua Phương trình tham số đường thẳng 2.1 Đường thẳng d qua điểm M  x0 ; y0  có vtcp  u  a; b  có phương trình  x  x0  at  y  y0  bt  d  tương ứng với tham số  ( Mỗi điểm M thuộc đường thẳng số thực t  R ngược lại) Nhận xét : A Ỵ D Û A(x0 + at;y0 + bt), t Ỵ R  x  x0  at  y  y0  bt Oxy 2.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , phương trình dạng  với  a  b 0 phương trình đường thẳng d có vtcp u  a; b  Phương trình tắc đường thẳng Đường thẳng d qua điểm M  x0 ; y0  có vtcp  u  a; b  với a 0, b 0 có x  x0 y  y0  b phương trình tắc là: a II VÉC TƠ PHÁP TUYẾN VÀ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Vectơ pháp tuyến đường thẳng u r r 1.1 Định nghĩa: Vectơ n ¹ gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) D giá vng góc với D n d 1.2 Nhận xét:   k n ,  k 0  a) Nếu n vtpt đường thẳng d vtpt d   b) Nếu n VTPT đường thẳng d u VTCP đường thẳng d  n u 0 c) Một đường thẳng xác định biết VTPT mộ điểm qua Phương trình tổng quát (PTTQ) đường thẳng 2.1 Đường thẳng d qua điểm tổng quát M  x0 ; y0  A  x  x0   B  y  y0  0 có VTPT  n  A; B  có phương trình 2.2 Ngược lại, mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy phương trình dạng Ax  By  C 0  A2  B 0  phương trình tổng quát đường thẳng d có  n  A; B  VTPT 2.3 Một số trường hợp đặc biệt PTTQ Ax  By  C 0  A2  B 0  a) Nếu A 0 phương trình trở thành By  C 0  y  C B đường thẳng song C  M  0;   B  song với trục hoành Ox cắt trục tung Oy điểm b) Nếu B 0 phương trình trở thành Ax  C 0  x  C A đường thẳng song  C  M   ;0   A  song với trục tung Oy cắt trục hoành Ox c) Nếu C 0 phương trình trở thành Ax  By 0 đường thẳng qua gốc tọa độ O  0;0  d) Đường thẳng có dạng y ax  b , (trong a gọi hệ số góc đường   n  a;  1 n  A; B  thẳng ) có VTPT Ngược lại đường thẳng có VTPT có hệ số góc  A B e) Đường thẳng d qua điểm A  a;0  B  0; b  x y  1 có phương trình a b III LIÊN HỆ GIỮA VTCP VÀ VTPT   n u d Từ nhận xét “Nếu VTPT đường thẳng VTCP đường thẳng   d n.u 0 ” ta rút được: n  A; B  VTPT đường thẳng d VTCP   u  B ;  A u   B; A    d ( )   n u d Từ nhận xét “Nếu VTPT đường thẳng VTCP đường thẳng   d n.u 0 ” ta rút được: u  a; b  VTCP đường thẳng d VTPT   n   b ; a n  b;  a    d (hoặc ) Hai nhận xét giúp ích nhiều việc chuyển đổi qua lại dạng phương trình đường thẳng Từ PTTQ ta chuyển sang PTTS ngược lại IV VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng ta xét số nghiệm hệ  a1 x  b1 y  c1 0  a x  b2 y  c2 0 phương trình  101\* MERGEFORMAT (.) Nếu hệ  1.1 có nghiệm ta nói hai đường thẳng cắt tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình nói Nếu hệ  1.1 vơ nghiệm ta nói hai đường thẳng nói  1.1 nghiệm với x  R hai đường thẳng trên song song với Nếu hệ trùng Tuy nhiên để thuận tiện cho việc xét nhanh vị trí tương đối hai đường thẳng ta ý nhận xét sau Nhận xét Nếu a2b2 c2 0 ta có a1 b1   d1  d  I  a) a2 b2 a1 b1 c1    d1 / / d a b2 c2 b) a1 b1 c1    d1 d a b2 c2 c) IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 Khi góc hai đường thẳng tính theo công thức cos  d1 ; d    n1.n2 a1a2  b1b2    n1 n2 a1  b12 a22  b22 V KHOẢNG CÁCH M x ;y  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : ax  by  c 0 điểm 0 Khi khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  tính theo cơng thức: d  M ;    ax0  by0  c a  b2 II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = DẠNG 1: XÁC ĐỊNH VTCP, VTPT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I { Tích vơ hướng hai vt, góc hai vt, độ dài vt, độ dài đường trung tuyến, phân giác,đường cao, diện tích tam giác, chu vi tam giác…} = = = I PHƯƠNG PHÁP  x  x0  at  y  y0  bt Oxy Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , phương trình dạng  với  a  b 0 phương trình đường thẳng d có vtcp u  a; b    Ax  By  C 0 A2  B 0 Oxy Trong mặt phẳng với hệ tọa độ phương trình dạng  n  A; B  có VTPT   n  A ; B u  B;  A    Nếu đường thẳng d có VTPT VTCP d  u   B; A  (hoặc )   u  a ; b n   b; a    Nếu đường thẳng d có VTCP VTPT d  n  b;  a  (hoặc )  Đường thẳng qua điểm A, B nhận AB làm VTCP = = = I Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM  x 2  3t  Một vectơ phương đường thẳng  y   t là:    u1  2; –3 u2  3; –1 u3  3; 1 A B C Một vectơ pháp tuyến đường thẳng x  y  0 :    n4  2;  3 n2  2;3 n3  3;  A B C x y  1 Vectơ phương đường thẳng là:    u   2;3 u  3;   u  3;  A B C D  u4  3; –3 D  n1   3;  D  u1  2;3 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A   3;  B  1;  ? A Câu 5:  u1   1;  B  u2  2;1 C  u3   2;6  D  u4  1;1 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A  2;3 B  4;1 ? A  n1  2;   B  n2  2;  1 C  n3  1;1 D  n4  1;   ax  by  c 0  1 2 với a  b  Mệnh đề sau sai?  1 n  a; b   A phương trình tổng qt đường thẳng có vectơ pháp tuyến  1 phương trình đường thẳng song song trùng với trục ox B a 0  1 phương trình đường thẳng song song trùng với trục oy C b 0 M x ;y   1 ax0  by0  c 0 D Điểm 0 thuộc đường thẳng Câu 6: Cho phương trình: Câu 7: Mệnh đề sau sai? Đường thẳng d xác định biết A Một vecto pháp tuyến vec tơ phương B Hệ số góc điểm thuộc đường thẳng  d  biết  d  song song với đường thẳng cho trước C Một điểm thuộc d D Hai điểm phân biệt thuộc Câu 8: Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai?  A BC vecto pháp tuyến đường cao AH  B BC vecto phương đường thẳng BC C Các đường thẳng AB, BC, CA có hệ số góc  D Đường trung trực AB có AB vecto pháp tuyến Câu 9: d Đường thẳng A B C D có vecto pháp tuyến  n  a; b  Mệnh đề sau sai?  u1  b;  a  d vecto phương  u   b; a  d vecto phương  n  ka; kb  k  R d vecto pháp tuyến b k   b 0   d  có hệ số góc a Câu 10: Cho đường thẳng (d): x  y  0 Vecto sau vecto pháp tuyến (d)?     n  3;  n   4;   n  2;  3 n   2;3 A B C D Câu 11: Cho đường thẳng A C  u  7;3 d d vecto phương không qua góc tọa độ Câu 12: Cho đường thẳng t? t A Câu 13: Cho A Câu 14:  d  có hệ số góc B k   M   ;2  d  qua hai điểm   N  5;0  D  x 2  3t 7  A ;  2  Điểm A   d  ứng với giá trị  y   2t điểm  d : t B C t  D t 2  x 2  3t  y 5  4t Điểm sau không thuộc  d  ? d : A  5;3 B B  2;5 C C   1;9  D D  8;  3 Một đường thẳng có vectơ phương? A Câu 15:  d  : 3x  y 15 0 Mệnh đề sau sai? B C D Vô số Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến? A B C D Vô số  x 2 d :  y   6t ? Câu 16: Vectơ vectơ phương đường thẳng     u1  6;0  u2   6;0  u3  2;6  u4  0;1 A B C D Câu 17:   x 5  t  :    y   3t ? Vectơ vectơ phương đường thẳng A Câu 18:  3;  B D x  y  0  2;3 C  –3;  D  2; –3 Cho đường thẳng  có phương trình tổng qt: –2 x  y –1 0 Vectơ sau không vectơ phương   2  1;  A   Câu 20: x y  2 C Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2 x  y –1 0 Vectơ sau vectơ phương đường thẳng  A Câu 19:  1  u2  ;3  2  B  u1   1;3 B  3;  C  2;3 D  –3; –2  Vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng: A Song song với B Vng góc với C Trùng D Bằng Câu 21: Mệnh đề sau đúng? Đường thẳng A Đi qua d C A  1;    d  : x  y  0 :  x t  t  R  y  t  B Có phương trình tham số: có hệ số góc k D d cắt  d  có phương trình: x  y 0 Câu 22: Đường thẳng  :5 x  y 15 tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích bao nhiêu? A 7,5 C 15 B D DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN MỘT SỐ TÍNH CHẤT CHO TRƯỚC { Tính chất cho trước giúp tìm được: điểm thuộc đường thẳng VTCP (hay VTPT); tìm hệ số A, B, C phương trình tổng quát; …} = = = I PHƯƠNG PHÁP Đường thẳng d qua điểm M  x0 ; y0  có vtcp  u  a; b  có phương trình tham  x  x0  at  y  y0  bt  d  tương ứng với số  ( Mỗi điểm M thuộc đường thẳng số thực t  R ngược lại)