Thông tin tài liệu
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn ( C ) tâm I ( a;b) , bán kính R có phương trình: 2 ( x - a) +( y- b) = R 2 2 Chú ý Phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ O bán kính R x + y = R Nhận xét ● 2 Phương trình đường trịn ( x - a) + ( y- b) = R viết dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 2 c = a + b - R 2 Phương trình x + y - 2ax - 2by + c = phương trình đường trịn ( C ) 2 a2 + b2 - c > Khi đó, đường trịn ( C ) có tâm I ( a;b) , bán kính R = a + b - c ● Phương trình tiếp tuyến đường trịn Cho đường trịn ( C ) có tâm I ( a;b) bán kính R Đường thẳng D tiếp tuyến với ( C ) điểm M ( x0; y0 ) M0 Ta có ● ● M ( x0 ; y0 ) thuộc D uuuu r IM = ( x0 - a; y0 - b) D vectơ pháp tuyến D I Do D có phương trình ( x0 – a) ( x – x0 ) +( y0 – b) ( y – y0 ) = BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề CHO PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN, TÌM TÂM & BÁN KÍNH 2 Câu Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y + 3) = 16 là: A I ( - 1;3) , R = B I ( 1;- 3) , R = C I ( 1;- 3) , R = 16 D I ( - 1;3) , R = 16 2 Câu Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn ( C ) : x +( y + 4) = là: A I ( 0;- 4) , R = B I ( 0;- 4) , R = C I ( 0;4) , R = D I ( 0;4) , R = 2 Câu Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn ( C ) : ( x +1) + y = là: A I ( - 1;0) , R = B I ( - 1;0) , R = 64 C I ( - 1;0) , R = 2 D I ( 1;0) , R = 2 2 Câu Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn ( C ) : x + y = là: A I ( 0;0) , R = C I ( 1;1) , R = B I ( 0;0) , R = 81 D I ( 0;0) , R = 2 Câu Đường tròn ( C ) : x + y - 6x + 2y + = có tâm I bán kính R là: A I ( 3;- 1) , R = B I ( - 3;1) , R = C I ( 3;- 1) , R = D I ( - 3;1) , R = 2 Câu Đường tròn ( C ) : x + y - 4x + 6y- 12 = có tâm I bán kính R là: A I ( 2;- 3) , R = B I ( - 2;3) , R = C I ( - 4;6) , R = D I ( - 2;3) , R = 2 Câu Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn ( C ) : x + y - 4x + 2y- = là: A I ( 2;- 1) , R = 2 B I ( - 2;1) , R = 2 C I ( 2;- 1) , R = D I ( - 2;1) , R = 2 Câu Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn ( C ) : 2x + 2y - 8x + 4y- 1= là: A I ( - 2;1) , R = 21 C I ( 4;- 2) , R = 21 B I ( 2;- 1) , R = 22 D I ( - 4;2) , R = 19 2 Câu Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn ( C ) :16x +16y +16x - 8y- 11= là: A I ( - 8;4) , R = 91 C I ( - 8;4) , R = 69 B I ( 8;- 4) , R = 91 D ổ 1ữ Iỗ , R = ỗ- ; ữ ữ ỗ ố 4ứ 2 Cõu 10 Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn ( C ) : x + y – 10x - 11= là: A I ( - 10;0) , R = 111 B I ( - 10;0) , R = 89 C I ( - 5;0) , R = D I ( 5;0) , R = 2 Câu 11 Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn ( C ) : x + y – 5y = là: A I ( 0;5) , R = C B I ( 0;- 5) , R = ổ 5ử Iỗ , R= ữ ỗ0; ữ ữ ỗ ố 2ứ D ổ 5ữ Iỗ , R= ç0;- ÷ ÷ ç è 2ø 2 Câu 12 Đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y + 2) = 25 có dạng khai triển là: 2 A ( C ) : x + y - 2x + 4y + 30 = 2 C ( C ) : x + y - 2x + 4y- 20 = 2 B ( C ) : x + y + 2x - 4y- 20 = 2 D ( C ) : x + y + 2x - 4y + 30 = 2 Câu 13 Đường tròn ( C ) : x + y +12x - 14y + = có dạng tổng quát là: 2 A ( C ) : ( x + 6) +( y- 7) = 2 C ( C ) : ( x + 6) +( y- 7) = 89 2 B ( C ) : ( x + 6) +( y- 7) = 81 2 D ( C ) : ( x + 6) +( y- 7) = 89 2 Câu 14 Tâm đường tròn ( C ) : x + y - 10x +1= cách trục Oy khoảng bằng: A - B C 10 D 2 Câu 15 Cho đường tròn ( C ) : x + y + 5x + 7y- = Tính khoảng cách từ tâm ( C ) đến trục Ox A B C 3,5 D 2,5 Vấn đề LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ta thường gặp số dạng lập phương trình đường trịn Có tâm I bán kính R Có tâm I qua điểm M Có đường kính AB Có tâm I tiếp xúc với đường thẳng d Đi qua ba điểm A, B, C Có tâm I thuộc đường thẳng d Đi qua hai điểm A, B Đi qua A , tiếp xúc D Có bán kính R , tiếp xúc D Tiếp xúc với D1 D Đi qua điểm A Tiếp xúc với D M Tiếp xúc với hai đường thẳng D1 , D Đi qua hai điểm A, B có tiếp xúc với đường thẳng d Câu 16 Đường trịn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = có phương trình là: 2 A x +( y +1) = 2 B x + y = 2 C ( x - 1) +( y- 1) = 2 D ( x +1) +( y +1) = Câu 17 Đường trịn có tâm I ( 1;2) , bán kính R = có phương trình là: 2 A x + y + 2x + 4y- = 2 B x + y + 2x - 4y- = 2 C x + y - 2x + 4y- = 2 D x + y - 2x - 4y- = Câu 18 Đường tròn ( C ) có tâm I ( 1;- 5) qua O( 0;0) có phương trình là: 2 A ( x +1) +( y- 5) = 26 2 B ( x +1) +( y- 5) = 26 2 C ( x - 1) +( y + 5) = 26 2 D ( x - 1) +( y + 5) = 26 Câu 19 Đường tròn ( C ) có tâm I ( - 2;3) qua M ( 2;- 3) có phương trình là: 2 A ( x + 2) +( y- 3) = 52 2 B ( x - 2) +( y + 3) = 52 2 C x + y + 4x - 6y- 57 = 2 D x + y + 4x - 6y- 39 = Câu 20 Đường trịn đường kính AB với A ( 3;- 1) , B( 1;- 5) có phương trình là: 2 A ( x + 2) +( y- 3) = 2 B ( x +1) +( y + 2) = 17 2 C ( x - 2) +( y + 3) = 2 D ( x - 2) +( y + 3) = Câu 21 Đường trịn đường kính AB với A ( 1;1) , B( 7;5) có phương trình là: 2 A x + y – 8x – 6y +12 = 2 B x + y + 8x – 6y – 12 = 2 C x + y + 8x + 6y +12 = 2 D x + y – 8x – 6y – 12 = Câu 22 Đường trịn ( C ) có tâm I ( 2;3) tiếp xúc với trục Ox có phương trình là: 2 A ( x - 2) +( y – 3) = 2 B ( x - 2) +( y – 3) = 2 C ( x - 2) +( y – 3) = 2 D ( x + 2) +( y + 3) = Câu 23 Đường tròn ( C ) có tâm I ( 2;- 3) tiếp xúc với trục Oy có phương trình là: 2 A ( x + 2) +( y – 3) = 2 B ( x + 2) +( y – 3) = 2 C ( x - 2) +( y + 3) = 2 D ( x - 2) +( y + 3) = Câu 24 Đường trịn ( C ) có tâm I ( - 2;1) tiếp xúc với đường thẳng D : 3x – 4y + = có phương trình là: 2 2 ( x + 2) +( y – 1) = 25 A ( x + 2) +( y – 1) = B 2 C ( x - 2) +( y +1) = 2 D ( x + 2) +( y – 1) = Câu 25 Đường trịn ( C ) có tâm I ( - 1;2) tiếp xúc với đường thẳng D : x – 2y +7 = có phương trình là: A C ( x +1) +( y – 2) = ( x +1) +( y – 2) = 25 B ( x +1) +( y – 2) = 2 D ( x +1) +( y – 2) = Câu 26 Tìm tọa độ tâm I đường tròn qua ba điểm A ( 0;4) , B( 2;4) , C ( 4;0) A I ( 0;0) B I ( 1;0) C I ( 3;2) D I ( 1;1) Câu 27 Tìm bán kính R đường trịn qua ba điểm A ( 0;4) , B( 3;4) , C ( 3;0) A R = B R = C R = 10 D R= Câu 28 Đường tròn ( C ) qua ba điểm A ( - 3;- 1) , B( - 1;3) C ( - 2;2) có phương trình là: 2 A x + y - 4x + 2y- 20 = 2 B x + y + 2x - y- 20 = 2 C ( x + 2) +( y- 1) = 25 2 D ( x - 2) +( y +1) = 20 Câu 29 Cho tam giác ABC có A ( - 2;4) , B( 5;5) , C ( 6;- 2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: 2 A x + y - 2x - y + 20 = 2 B ( x - 2) +( y- 1) = 20 2 C x + y - 4x - 2y + 20 = 2 D x + y - 4x - 2y- 20 = Câu 30 Cho tam giác ABC có A ( 1;- 2) , B( - 3;0) , C ( 2;- 2) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình là: 2 A x + y + 3x + 8y +18 = 2 B x + y - 3x - 8y- 18 = 2 C x + y - 3x - 8y +18 = 2 D x + y + 3x + 8y- 18 = Câu 31 Đường tròn ( C ) qua ba điểm O( 0;0) , A ( 8;0) B ( 0;6) có phương trình là: 2 A ( x - 4) +( y- 3) = 25 2 B ( x + 4) +( y + 3) = 25 2 C ( x - 4) +( y- 3) = 2 D ( x + 4) +( y + 3) = Câu 32 Đường tròn ( C ) qua ba điểm O( 0;0) , A ( a;0) , B( 0;b) có phương trình là: 2 A x + y - 2ax - by = 2 B x + y - ax - by + xy = 2 C x + y - ax - by = 2 D x - y - ay + by = Câu 33 Đường tròn ( C ) qua hai điểm A ( 1;1) , B ( 5;3) có tâm I thuộc trục hồnh có phương trình là: 2 A ( x + 4) + y = 10 2 B ( x - 4) + y = 10 2 C ( x - 4) + y = 10 2 D ( x + 4) + y = 10 Câu 34 Đường tròn ( C ) qua hai điểm A ( 1;1) , B ( 3;5) có tâm I thuộc trục tung có phương trình là: 2 A x + y - 8y + = 2 B x +( y- 4) = 2 C x +( y + 4) = 2 D x + y + 4y + = Câu 35 Đường tròn ( C ) qua hai điểm A ( - 1;2) , B( - 2;3) có tâm I thuộc đường thẳng D : 3x - y +10 = Phương trình đường tròn ( C ) là: 2 A ( x + 3) +( y- 1) = 2 B ( x - 3) +( y +1) = 2 C ( x - 3) +( y +1) = 2 D ( x + 3) +( y- 1) = Câu 36 Đường tròn ( C ) có tâm I thuộc đường thẳng d : x + 3y + = , qua điểm A ( - 2;1) tiếp xúc với đường thẳng D :3x - 4y +10 = Phương trình đường trịn ( C ) là: 2 A ( x - 2) +( y + 2) = 25 2 B ( x + 5) +( y +1) = 16 2 C ( x + 2) +( y + 2) = 2 D ( x - 1) +( y + 3) = 25 Câu 37 Đường trịn ( C ) có tâm I thuộc đường thẳng d : x + 3y- = , bán kính R = 2 tiếp xúc với đường thẳng D : x - y- 1= Phương trình đường trịn ( C ) là: 2 2 A ( x +1) +( y- 2) = ( x - 5) + y = 2 2 B ( x +1) +( y- 2) = ( x + 5) + y = 2 2 C ( x - 1) +( y + 2) = ( x - 5) + y = 2 2 D ( x - 1) +( y + 2) = ( x + 5) + y = Câu 38 Đường trịn ( C ) có tâm I thuộc đường thẳng d : x + 2y- = , bán kính R = tiếp xúc với đường thẳng D :3x - 4y- 11= Biết tâm I có hồnh độ dương Phương trình đường tròn ( C ) là: 2 A ( x + 8) +( y - 3) = 25 2 2 C ( x - 2) +( y + 2) = 25 ( x + 8) +( y- 3) = 25 2 2 C ( x + 2) +( y - 2) = 25 ( x - 8) +( y + 3) = 25 2 D ( x - 8) +( y + 3) = 25 Câu 39 Đường tròn ( C ) có tâm I thuộc đường thẳng d : x + 5y- 12 = tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là: 2 A ( x - 2) +( y- 2) = 2 B ( x - 3) +( y + 3) = 2 2 C ( x - 2) +( y- 2) = ( x - 3) +( y + 3) = 2 2 D ( x - 2) +( y- 2) = ( x + 3) +( y- 3) = Câu 40 Đường trịn ( C ) có tâm I thuộc đường thẳng D : x = tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : 3x – y + = 0, d2: x – 3y + = có phương trình là: 2 2 A ( x - 5) +( y + 2) = 40 ( x - 5) +( y- 8) = 10. 2 B ( x - 5) +( y + 2) = 40 2 C ( x - 5) +( y- 8) = 10. 2 2 D ( x - 5) +( y- 2) = 40 hoặc ( x - 5) +( y + 8) = 10 Câu 41 Đường tròn ( C ) qua điểm A ( 1;- 2) tiếp xúc với đường thẳng D : x - y +1= M ( 1;2) Phương trình đường trịn ( C ) là: 2 A ( x - 6) + y = 29 2 B ( x - 5) + y = 20 2 C ( x - 4) + y = 13 2 D ( x - 3) + y = Câu 42 Đường tròn ( C ) qua điểm M ( 2;1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy có phương trình là: 2 2 A ( x - 1) +( y- 1) = ( x - 5) +( y- 5) = 25 2 2 B ( x +1) +( y +1) = ( x + 5) +( y + 5) = 25 2 C ( x - 5) +( y- 5) = 25 2 D ( x - 1) +( y- 1) = Câu 43 Đường tròn ( C ) qua điểm M ( 2;- 1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy có phương trình là: 2 2 A ( x +1) +( y- 1) = ( x + 5) +( y- 5) = 25 2 B ( x - 1) +( y +1) = 2 C ( x - 5) +( y + 5) = 25 2 2 D ( x - 1) +( y +1) = ( x - 5) +( y + 5) = 25 Câu 44 Đường tròn ( C ) qua hai điểm A ( 1;2) , B( 3;4) tiếp xúc với đường thẳng D : 3x + y- = Viết phương trình đường trịn ( C ) , biết tâm ( C ) có tọa độ số nguyên 2 A x + y - 3x – 7y +12 = 2 B x + y - 6x – 4y + = 2 C x + y - 8x – 2y- 10 = 2 D x + y - 8x – 2y + = Câu 45 Đường tròn ( C ) qua hai điểm A ( –1;1) , B( 3;3) tiếp xúc với đường thẳng d : 3x – 4y+ = Viết phương trình đường trịn ( C ) , biết tâm ( C ) có hồnh độ nhỏ 2 A ( x - 3) +( y + 2) = 25 2 B ( x + 3) +( y- 2) = 2 C ( x + 5) +( y + 2) = 2 D ( x - 5) +( y- 2) = 25 Vấn đề TÌM THAM SỐ m ĐỂ LÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 2 Câu 46 Cho phương trình x + y - 2ax - 2by + c = ( 1) Điều kiện để ( 1) phương trình đường trịn là: 2 A a - b >c 2 B a + b >c 2 C a + b 2 2 Khi đó: R = a = IM = ( a - 2) +( a - 1) éa = ® I ( 1; - 1) , R = ® ( C ) : ( x - 1) +( y +1) = ê Û ê êa = ® I ( 5; - 5) , R = ® ( C ) : ( x - 5) +( y + 5) = 25 ë Chọn D Câu 44 AB : x - y +1 = 0, đoạn AB có trung điểm M ( 2;3) ® trung trực đoạn AB d : x + y - = ® I ( a;5 - a ) , a ẻ Â Ta cú: R = IA = d [ I ; D ] = ( a - 1) +( a - 3) = 2a + 10 Û a = ® I ( 4;1) , R = 10 2 2 Vậy phương trình đường trịn là: ( x - 4) +( y - 1) = 10 Û x + y - x - y + = Chọn D Câu 45 AB : x - y + = 0, đoạn AB có trung điểm M ( 1; 2) ® trung trực đoạn AB d : x + y - = ® I ( a; - 2a ) , a < Ta có 2 R = IA = d [ I ; D ] = ( a +1) +( 2a - 3) = 11a - Û a = ® I ( 3; - 2) , R = 2 Vậy phương trình đường trịn là: ( x - 3) +( y + 2) = 25 Chọn A Câu 46 Chọn B 2 Câu 47 Xét phương trình dạng : x + y - 2ax - 2by + c = 0, tính hệ số a, b, c 2 kiểm tra điều kiện a + b - c > x + y - x + y - 12 = ® a = 2, b = - 3, c = - 12 ® a + b - c > Chọn D 2 2 Các phương trình x + y - 10 x - y - = 0, x + y - x - y +1 = khơng có dạng nêu loại đáp án A C 2 2 Đáp án x + y - x - y + 20 = không thỏa mãn điều kiện a + b - c > 2 Câu 48 Loại đáp án D khơng có dạng x + y - 2ax - 2by + c = Xét đáp án A : x + y + x - y + = ® a = - 1, b = 2, c = - ® a + b - c < ® loại A Xét đáp án B : x + y - x + y +13 = ® a = 3, b = - 2, c = 13 ® a + b - c < ® loại B Xét đáp án D : ìï a = ïï x + y - x - y - = Û x + y - x - y - = ® ïí b = ® a + b - c > ïï ïïỵ c = - 2 2 Chọn D 16 2 Câu 49 Loại đáp án C D khơng có dạng x + y - 2ax - 2by + c = 1 x2 + y2 - x - y +9 = ® a = , b = , c = ® a +b2 - c < ® 2 Xét đáp án A : loại A x2 + y2 - x = ® a = , b = c = ® a2 +b2 - c > ® Xét đáp án B : Chọn B Câu 50 Xét A : 1 x2 + y2 - x + y + = ® a = , b = - , c = ® a + b - c < ® 2 Chọn A 2 Các đáp án lại hệ số a, b, c thỏa mãn a + b - c > 2 Câu 51 Ta có: x + y + 2mx + 2( m –1) y + 2m = ìï a = - m ïï ® ïí b = 1- m ® a + b - c > Û - 2m +1 > Û m < ïï ïïỵ c = 2m ìï a = m ïï x + y - 2mx - ( m - 2) y + - m = ® ïí b = ( m - 2) ® a + b - c > ïï ïïỵ c = - m Câu 52 Ta có: ém Û ê êm > ë ém ë Chọn C ìï a = ïï x + y – x +10 y + m = ® ïí b = - ® a + b - c = R = 49 Û m = - ïï ïïỵ c = m Chọn Câu 54 Chọn B ïìï a = ï x + y - x + 2my + 10 = ® ïí b = - m ® a + b - c > Û m - > ïï ïïỵ c = 10 Câu 53 Ta có: Chọn A ïìï a = m +1 ï x + y - ( m +1) x + y - = ® ïí b = - ïï ïïỵ c = - Câu 55 Ta có: C 2 ® R = a + b - c = ( m +1) + ® Rmin = Û m = - Chọn B I ( - 2; - 2) Câu 56 Đường trịn (C) có tâm nên tiếp tuyến M có VTPT ( x - 2) + 3( y - 1) = Û x + y - 11 = nên có phương trình là: Chọn D r r uuu n = IM = ( 4;3) , Câu 57 Đường tròn (C) có tâm I ( 1; - 2) nên tiếp tuyến A có VTPT r r uu n = IA = ( 2; - 2) = ( 1; - 1) , Nên có phương trình là: 1.( x - 3) - 1.( y + 4) = Û x - y - = Chọn C 17 Câu 58 Đường trịn (C) có tâm ỉ3 ÷ Iỗ ỗ ; ữ ữ ỗ ố2 ứ nên tiếp tuyến N có VTPT r uur ổ n = IN = ỗ - ;- ữ =- ( 1;3) , ữ ỗ ữ ç è 2ø Nên có phương trình là: 1( x - 1) + 3( y +1) = Û x + y + = Chọn D Câu 59 Đường trịn (C) có tâm I ( 3; - 1) , R = tiếp tuyến có dạng D : 2x + y + c = ( c = / 7) Ta có R = d [ I;D] Û éc = = 5Û ê êc = - 10 ë c +5 Chọn B Câu 60 Đường trịn (C) có tâm I ( - 2; - 2) , R = tiếp tuyến có dạng D : 3x - y + c = ( c = / - 2018) Ta có R = d [ I;D] Û éc = 23 =5 Û ê êc = - 27 ë c +2 Chọn A Câu 61 Đường tròn (C) có tâm I ( 2;1) , R = tiếp tuyến có dạng D : x +3 y + c = ( c = / 14) Ta có R = d [ I;D] Û c +11 éc = 14 ( l ) =5 Û ê êc = - 36 ë Chọn C Câu 62 Đường trịn (C) có tâm I ( 2; - 4) , R = tiếp tuyến có dạng D : x + y + c = Ta có R = d [ I ;D] Û c- éc = 29 =5 Û ê êc = - 21 ë Chọn D Câu 63 Đường trịn (C) có tâm I ( - 2;1) , R = 13 tiếp tuyến có dạng D : x + y + c = Ta có R = d [ I;D] Û éc = 17 = 13 Û ê êc = - 13 ë c- Chọn C Câu 64 Đường trịn (C) có tâm I ( 2; 2) , R = tiếp tuyến có dạng D : x + c = Ta có éc = R = d [ I;D] Û c +2 = Û ê êc = - ë Chọn C Câu 65 Đường tròn (C) có tâm I ( 1; - 2) , R = 2 tiếp tuyến có dạng D : ax + by - 5a + 2b = ( a + b = / 0) Ta có: d [ I;D] = R Û éa = b ® a = b = = 2 Û a2 - b2 = Û ê ê a2 +b2 ëa = - b ® a = 1, b = - Chọn 4a B 18 Câu 66 Đường trịn (C) có tâm I ( 2; 2) , R = tiếp tuyến có dạng D : ax + by - 4a - 6b = ( a + b = / 0) Ta có: d [ I;D] = R Û éb = ® a = 1, b = = Û b ( 3b + 4a ) = Û ê ê a +b ë3b = - 4a ® a = 3, b = - 2a + 4b 2 Chọn D Câu 67 Đường trịn (C) có tâm I ( - 1;1) , R = tiếp tuyến có dạng D : ax + by - 9a + 4b = ( ab = / 0) Ta có: d [ I;D] = R Û 10a - 5b a + b2 = Û a ( 3a - 4b ) = Û 3a = 4b ® a = 4, b = ® D : x + y - 24 = d [ P; D ] = 24 +15 - 24 = Chọn B Câu 68 Đường trịn (C) có tâm I ( 1; - 2) , R = ® OI = < R ® khơng có tiếp tuyến đường tròn kẻ từ O Chọn A Câu 69 Vì M Ỵ ( C ) nên có tiếp tuyến đường tròn kẻ từ M Chọn C Câu 70 Đường trịn (C) có tâm I ( 2; - 3) , R = ® IN = 16 + = > R ® có hai tiếp tuyến đường tròn kẻ từ N Chọn C 19
Ngày đăng: 12/10/2023, 22:36
Xem thêm:
