Thông tin tài liệu
C H Ư Ơ N III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN LÝ THUYẾT I = = CÁC = DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN I C có tâm I a; b 1.1.Dạng 1: Phương trình đường trịn bán kính R Phương trình có dạng : x a2 2 y b R 2 2 1.2.Dạng 2: Phương trình x y 2ax 2by c 0 với a b c phương trình đường tròn tâm I a; b 2 bán kính R a b c SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN D : Ax By C 0 Cho đường thẳng C : x a đường tròn 2 y b R I a; b d I; D R D C M ; N D C M D C d I ; D R d I ; D R PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN 3.1.Viết phương trình tiếp tuyến D với C điểm M0 C C Bước 1: Tìm tọa độ tâm I D Bước 2: Tiếp tuyến 3.2 Viết phương trình tiếp tuyến M đường thẳng qua có VTPT M I D với C điểm M0 C có tâm C Bước 1: Tìm tọa độ tâm I bán kính R Bước 2: D a x x0 b y y0 0 đường thẳng qua M nên có dạng D tiếp xúc với C d I ; D R * Giải * tìm mối liên hệ Bước 3: a & b Chọn a & b phù hợp để kết luận 3.3.Viết phương trình tiếp tuyến D với C biết D song song với D1 : Ax By C 0 C Bước 1: Tìm tọa độ tâm I bán kính R D D1 : Ax By C 0 nên phương trình có dạng Bước 2: Ax By C ' 0 (C ' C ) Bước 3: để kết luận D tiếp xúc với 3.4 Viết phương trình tiếp tuyến C d I ; D R * Giải * D với C biết D vng góc với tìm C ' so với đk D1 : Ax By C 0 C Bước 1: Tìm tọa độ tâm I bán kính R Bước 2: Bước 3: để kết luận D D1 : Ax By C 0 nên phương trình có dạng D tiếp xúc với C d I ; D R * Giải * Bx Ay C ' 0 tìm C ' so với đk VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN C C Cho đường trịn có tâm I1 , bán kính R1 đường trịn có tâm I , bán kính R2 Giả sử R1 R2 Ta có: Hai đường trịn tiếp xúc I1 I R1 R2 Hai đường tròn cắt R1 R2 I1 I R1 R2 II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = 1: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG DẠNG TRỊN I = = = I PHƯƠNG PHÁP Cách 1: + Đưa phương trình dạng: C : x2 y 2ax 2by c 0 (1) 2 + Xét dấu biểu thức P a b c C có tâm I a; b bán kính Nếu P (1) phương trình đường trịn R a2 b2 c Nếu P 0 (1) khơng phải phương trình đường trịn 2 Cách 2: Đưa phương trình dạng: ( x a ) ( y b) P (2) I a; b Nếu P (2) phương trình đường trịn có tâm bán kính R P Nếu P 0 (2) khơng phải phương trình đường trịn = = Câu= 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? Tìm tâm bán kính có 2 1) x y x y 0 (1) 2 2) x y x y 13 0 (2) 2 3) x y x y 0 (3) 2 4) x y x y 0 (4) Câu 2: Cho phương trình x y 2mx m y m 0 (1) a) Tìm điều kiện m để (1) phương trình đường trịn b) Nếu (1) phương trình đường trịn tìm toạ độ tâm bán kính theo m Câu 3: x y m x m y m 0 Cho phương trình đường cong (Cm ) : (2) a) Chứng minh (2) phương trình đường trịn b) Tìm tập hợp tâm đường tròn m thay đổi c) Chứng minh m thay đổi họ đường tròn (Cm ) qua hai điểm cố định = = Câu= 1: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Phương trình sau phương trình đường tròn? 2 (I) x y x 15 y 12 0 2 (II) x y x y 20 0 2 (III) x y x y 0 A Chỉ (I) Câu 2: C Chỉ (III) D Chỉ (I) (III) 2 Để x y ax by c 0 (1) phương trình đường trịn, điều kiện cần đủ 2 A a b c Câu 3: B Chỉ (II) 2 B a b c 0 2 C a b 4c 2 D a b 4c Phương trình sau phương trình đường trịn? 2 2 A x y x y 0 B x y x 0 x y xy 0 D x y x y 0 C Câu 4: 2 Phương trình x y 2( m 1) x 2( m 2) y 6m 0 phương trình đường trịn A m Câu 5: Cho đường cong B m C m D m m Cm : x y – x 10 y m 0 Với giá trị m Cm đường trịn có bán kính ? A m 4 Câu 6: D m = – B C 25 D D 2;1 2 Đường tròn x y – x y 0 có tâm điểm sau đây? A Câu 8: C m –8 2 Đường tròn 3x y – x y 0 có bán kính bao nhiêu? 15 A Câu 7: B m 8 8; 4 B 2; 1 C 8; A 2;1 B 3;5 M x; y Cho hai điểm , Tập hợp điểm nhìn AB góc vng nằm đường trịn có phương trình 2 A x y x y 0 2 C x y x y 11 0 Câu 9: 2 B x y x y 0 D Đáp án khác 2 Cho hai điểm A( 4; 2) B(2; 3) Tập hợp điểm M ( x; y ) thỏa mãn MA MB 31 có phương trình 2 A x y x y 0 2 C x y x y 22 0 Câu 10: A 1; , B 2; Cho 2 B x y x y 0 2 D x y x y 22 0 C 4;1 Chứng minh tập hợp điểm M thoả mãn 3MA2 MB 2MC đường tròn C Tìm tính bán kính (C) A 107 B 25 C 25 D DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN = = = I PHƯƠNG PHÁP Cách 1: + Tìm toạ độ tâm I a; b đường trịn (C) + Tìm bán kính R đường trịn (C) 2 + Viết phương trình (C) theo dạng ( x a) ( y b) R 2 Cách 2: Giả sử phương trình đường trịn (C) là: x y 2ax 2by c 0 (Hoặc x y 2ax 2by c 0 ) + Từ điều kiện đề thành lập hệ phương trình với ba ẩn a, b, c + Giải hệ để tìm a, b, c từ tìm phương trình đường trịn (C) Chú ý: = = Câu= 1: I * A C IA R * C A IA d I ; R tiếp xúc với đường thẳng * C d I ; 1 d I ; R tiếp xúc với hai đường thẳng 1 BÀI TẬP TỰ LUẬ N Viết phương trình đường trịn trường hợp sau: a) Có tâm I 1; qua O 0;0 A 1;1 , B 7;5 b) Nhận AB làm đường kính với c) Đi qua ba điểm: Câu 2: M 2; , N 5;5 , P 6; Viết phương trình đường trịn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I 1; tiếp xúc với đường thẳng : x y 0 b) (C) qua A 2; 1 tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox Oy c) (C) có tâm nằm đường thẳng d : x y 10 0 tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình d1 : 3x y 0 d : x y 0 Câu 3: Cho hai điểm A 8;0 B 0;6 a) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB b) Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác OAB Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 3x y 0 d : x y 0 Gọi (C) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (C), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương = = Câu= 1: I Câu 2: BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Đường tròn tâm I (3; 1) bán kính R 2 có phương trình 2 A ( x 3) ( y 1) 4 2 C ( x 3) ( y 1) 4 Đường tròn tâm I ( 1; 2) qua điểm M (2;1) có phương trình 2 A x y x y 0 2 C x y x y 0 Câu 3: 2 B ( x 3) ( y 1) 4 2 D ( x 3) ( y 1) 4 2 B x y x y 0 2 D x y x y 0 Cho hai điểm A(5; 1) , B( 3;7) Đường trịn có đường kính AB có phương trình 2 A x y x y 22 0 2 C x y x y 0 2 B x y x y 22 0 2 D x y x y 0 Câu 4: Đường tròn (C ) tâm I ( 4;3) tiếp xúc với trục tung có phương trình 2 A x y x y 0 2 C ( x 4) ( y 3) 16 Câu 5: 2 B ( x 4) ( y 3) 16 2 D x y x y 12 0 Đường tròn (C ) tâm I (4; 3) tiếp xúc với đườngthẳng : x y 0 có phương trình 2 2 A ( x 4) ( y 3) 1 B ( x 4) ( y 3) 1 2 2 C ( x 4) ( y 3) 1 D ( x 4) ( y 3) 1 Câu 6: Đường tròn C qua điểm A 2; tiếp xúc với trục tọa độ có phương trình 2 2 A ( x 2) ( y 2) 4 ( x 10) ( y 10) 100 2 2 B ( x 2) ( y 2) 4 ( x 10) ( y 10) 100 2 2 C ( x 2) ( y 2) 4 ( x 10) ( y 10) 100 2 2 D ( x 2) ( y 2) 4 ( x 10) ( y 10) 100 Câu 7: Đường tròn (C ) qua hai điểm A(1;3) , B(3;1) có tâm nằm đường thẳng d : x y 0 có phương trình 2 A ( x 7) ( y 7) 102 2 C ( x 3) ( y 5) 25 Câu 8: 2 B ( x 7) ( y 7) 164 2 C ( x 3) ( y 5) 25 Đường tròn (C ) tiếp xúc với trục tung điểm A(0; 2) qua điểm B(4; 2) có phương trình 2 A ( x 2) ( y 2) 4 2 C ( x 3) ( y 2) 4 Câu 9: Tâm đường trịn qua ba điểm trình A x y 0 Câu 10: 2 B ( x 2) ( y 2) 4 2 D ( x 3) ( y 2) 4 B x y 0 Đường tròn qua điểm 2 A x y x y 0 Đường tròn qua điểm A , B 2; C 2; 1 , thuộc đường thẳng có phương C x y 0 A 0; , B 2; , C (1;1 ) 2 C x y x y 0 Câu 11: A 2; 1 có phương trình 2 B x y x y 0 2 D x y x y 0 A 11;8 , B 13;8 , C 14; B D x y 0 C có bán kính R D DẠNG 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM; ĐƯỜNG THẲNG; ĐƯỜNG TRÒN VỚI ĐƯỜNG TRÒN = = = I PHƯƠNG PHÁP Vị trí tương đối điểm M đường tròn (C) Xác định tâm I bán kính R đường trịn (C) tính IM + Nếu IM R suy M nằm đường tròn + Nếu IM R suy M thuộc đường tròn + Nếu IM R suy M nằm ngồi đường trịn Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn (C) Xác định tâm I bán kính R đường trịn (C) tính d I; + Nếu d I; R suy cắt đường tròn hai điểm phân biệt + Nếu d I ; R suy tiếp xúc với đường tròn + Nếu d I; R suy khơng cắt đường trịn Chú ý: Số nghiệm hệ phương trình tạo phương trình đường thẳng đường tròn (C) số giao điểm chúng Tọa độ giao điểm nghiệm hệ Vị trí tương đối đường trịn (C) đường trịn (C') Xác định tâm I, bán kính R đường trịn (C) tâm I', bán kính R' đường tròn (C') R R ', R R ' tính II ' , + Nếu II ' R R ' suy hai đường trịn khơng cắt ngồi + Nếu II ' R R ' suy hai đường trịn tiếp xúc ngồi với + Nếu + Nếu + Nếu II ' R R ' II ' R R ' suy hai đường tròn không cắt lồng vào suy hai đường tròn tiếp xúc với R R ' II ' R R ' suy hai đường tròn cắt hai điểm phân biệt Chú ý: Số nghiệm hệ phương trình tạo phương trình đường thẳng (C) đường trịn (C') số giao điểm chúng Tọa độ giao điểm nghiệm hệ = = = I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Câu 1: C : x y x y 0 Cho đường thẳng : x y 0 đường tròn a) Chứng minh điểm M 2;1 nằm đường tròn C b) Xét vị trí tương đối c) Viết phương trình đường thẳng ' vng góc với cắt đường trịn hai điểm phân biệt cho khoảng cách chúng lớn Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường C : x y x y 15 0 tròn C ' : x y x y 0 a) Chứng minh hai đường tròn cắt hai điểm phân biệt A, B b) Viết phương trình đường thẳng qua A B c) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A, B O Câu 3: Cho đường tròn : x my (C ) : x y x y 0 có tâm I đường thẳng 0 a) Tìm m để đường thẳng cắt đường trịn (C) hai điểm phân biệt A, B b) Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn = = = Câu 1: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM 2 Cho đường tròn (C ) : ( x 1) ( y 3) 4 đường thẳng d : 3x y 0 Phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d chắn (C ) dây cung có độ dài lớn A x y 13 0 Câu 2: 3;3 1;1 D x y 20 0 B 1;1 3; 3 C 3;3 1;1 D 2;1 2; 1 2 Cho đường tròn (C ) : x y x y 0 Đường thẳng d qua A(3; 2) cắt (C ) theo dây cung ngắn có phương trình A x y 0 Câu 4: C x y 15 0 2 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : x y 0 đường tròn (C ) : x y x y 0 A Câu 3: B 3x y 25 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 2 Cho đường tròn (C ) : x y x y 0 đường thẳng d qua điểm A( 4; 2) , cắt (C ) hai điểm M , N cho A trung điểm MN Phương trình đường thẳng d A x y 0 B x y 34 0 C x y 30 0 D x y 35 0 Câu 5: 2 Cho đường tròn (C ) : x y x y 0 Mệnh đề sau đúng? (I) Điểm A(1;1) nằm (C ) (II) Điểm O(0;0) nằm (C ) (III) (C ) cắt trục tung hai điểm phân biệt A Chỉ (I) Câu 6: B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả (I), (II) (III) 2 Cho đường tròn (C ) : x y x y 0 đường thẳng d : x y 0 Đường thẳng d song song với đường thẳng d chắn (C ) dây cung có độ dại có phương trình A x y 0 C x y 0 Câu 7: 2 Cho đường tròn (C ) : x y x y 0 đường thẳng d qua điểm A( 4; 2) , cắt (C ) hai điểm M , N cho A trung điểm MN Phương trình đường thẳng d A x y 0 Câu 8: B x y 34 0 C x y 30 0 D x y 35 0 2 Đường tròn x y x y 23 0 cắt đường thẳng x y 0 theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A 10 Câu 9: B x y 0 x y 18 D x y 0 B C D 2 2 Tìm giao điểm đường tròn C1 : x y 0 C2 : x y x y 0 2; ( 2; C 2;0 0; A B 0; 0; D 2;0 2;0 2 2 Câu 10: Xác định vị trí tương đối đường tròn C1 : x y 4 C2 : ( x 10) ( y 16) 1 A Cắt Câu 11: D Tiếp xúc B m 3 m C m 3 D m 15 m 15 Một đường trịn có tâm I (1;3) tiếp xúc với đường thẳng : x y 0 Hỏi bán kính đường trịn bao nhiêu? A Câu 13: C Tiếp xúc Với giá trị m đường thẳng : x y m 0 tiếp xúc với đường tròn C : x y 0 A m Câu 12: B Không cắt B C D 15 2 Đường tròn ( x a) ( y b) R cắt đường thẳng x y a b 0 theo dây cung có độ dài bao nhiêu? B R A 2R Câu 14: B Không cắt C Cắt D Tiếp xúc ngồi Đường trịn (C ) có tâm I ( 1;3) tiếp xúc với đường thẳng d : 3x y 0 điểm H có tọa độ 7 ; A 5 Câu 16: D R 2 2 Xác định vị trí tương đối đường trịn (C1 ) : x y x 0 (C2 ) : x y y 0 A Tiếp xúc Câu 15: R C 1 7 ; B 5 Xác định vị trí tương đối đường trịn A Khơng cắt 1 7 ; C 5 C1 : x y 4 B Cắt 7 ; D 5 C2 : ( x 3)2 ( y 4) 25 C Tiếp xúc D Tiếp xúc DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG TRỊN = = = I PHƯƠNG PHÁP Cho đường tròn (C) tâm I a; b , bán kính R M x0 ; y0 Nếu biết tiếp điểm tiếp tuyến qua M nhận vectơ IM x0 a; y0 b làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x0 a x x0 y0 b y y0 0 Nếu khơng biết tiếp điểm dùng điều kiện: Đường thẳng tiếp xúc đường tròn (C) = = = Câu 1: I d I ; R để xác định tiếp tuyến BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho đường trịn (C) có phương trình x y x y 0 điểm hai điểm A 1; 1 ; B 1;3 a) Chứng minh điểm A thuộc đường trịn, điểm B nằm ngồi đường trịn b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ B Câu 2: C : x y x y 0 trường Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn a) Đường thẳng vng góc với đường thẳng ' : x y 0 b) Đường thẳng hợp với trục hồnh góc 45 Câu 3: Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn sau: C1 : x y y 0 C2 : x y x y 16 0 = = = Câu 1: I Câu 2: BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM 2 Cho đường tròn (C ) : ( x 3) ( y 1) 10 Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm A(4; 4) A x y 0 B x y 0 C x y 16 0 2 Cho đường tròn (C ) : ( x 2) ( y 2) 9 Phương trình tiếp tuyến (C ) qua điểm A( 5;1) A x y 0 x y 0 C x y 0 3x y 0 Câu 3: B x 5 y D 3x y 0 x y 0 2 Cho đường tròn (C ) : x y x y 0 Phương trình tiếp tuyến (C ) song song với đường thẳng D : x y 15 0 A x y 0 x y 10 0 C x y 0 x y 0 Câu 4: Cho đường tròn C B m 15 Nếu đường tròn giá trị R là: A R 2 C : x2 y x y 23 9 B 10 C : x 1 điểm C y 3 R 19 R 13 B Câu 7: C m 13 M 8; 3 D m 3 m 13 Độ dài đoạn tiếp tuyến xuất phát từ M là: A 10 Câu 6: B x y 0 x y 10 0 D x y 0 x y 0 2 Cho đường tròn (C ) : x y x y 0 đường thẳng d : x (m 2) y m 0 Với giá trị m d tiếp tuyến (C ) ? A m 3 Câu 5: D x y 16 0 10 D 10 tiếp xúc với đường thẳng d : x 12 y 60 0 C R D R C : x 3 y 1 5 Phương trình tiếp tuyến C song song với Cho đường tròn đường thẳng d : x y 0 A x y 0; x y 10 0 C x y 10 0; x y 10 0 B x y 0; x y 0 D x y 0; x y 10 0
Ngày đăng: 16/10/2023, 21:28
Xem thêm:
