02 03 01 01 hh10 c3 b1 pt duong thang hdg p1

III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG C H Ư Ơ N BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LÝ THUYẾT I = = I VÉC = TƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Véc tơ phương đường thẳng I r r u ¹ 1.1 Định nghĩa Vectơ gọi vectơ phương (VTCP) đường thẳng D giá song song trùng với D d u u 1.2 Nhận xét:   k u ,  k 0  a) Nếu u vtcp đường thẳng d véc tơ phương d b) Một đường thẳng xác định biết vtcp điểm mà qua Phương trình tham số đường thẳng 2.1 Đường thẳng d qua điểm M  x0 ; y0  có vtcp  u  a; b  có phương trình  x  x0  at  y  y0  bt  d  tương ứng với tham số  ( Mỗi điểm M thuộc đường thẳng số thực t  R ngược lại) Nhận xét : A Ỵ D Û A(x0 + at;y0 + bt), t Ỵ R  x  x0  at  y  y0  bt Oxy 2.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , phương trình dạng  với  a  b 0 phương trình đường thẳng d có vtcp u  a; b  Phương trình tắc đường thẳng Đường thẳng d qua điểm M  x0 ; y0  có vtcp  u  a; b  với a 0, b 0 có x  x0 y  y0  b phương trình tắc là: a II VÉC TƠ PHÁP TUYẾN VÀ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Vectơ pháp tuyến đường thẳng u r r 1.1 Định nghĩa: Vectơ n ¹ gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) D giá vng góc với D n d 1.2 Nhận xét:   k n ,  k 0  a) Nếu n vtpt đường thẳng d vtpt d   b) Nếu n VTPT đường thẳng d u VTCP đường thẳng d  n u 0 c) Một đường thẳng xác định biết VTPT mộ điểm qua Phương trình tổng quát (PTTQ) đường thẳng 2.1 Đường thẳng d qua điểm tổng quát M  x0 ; y0  A  x  x0   B  y  y0  0 có VTPT  n  A; B  có phương trình 2.2 Ngược lại, mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy phương trình dạng Ax  By  C 0  A2  B 0  phương trình tổng quát đường thẳng d có  n  A; B  VTPT 2.3 Một số trường hợp đặc biệt PTTQ Ax  By  C 0  A2  B 0  a) Nếu A 0 phương trình trở thành By  C 0  y  C B đường thẳng song C  M  0;   B  song với trục hoành Ox cắt trục tung Oy điểm b) Nếu B 0 phương trình trở thành Ax  C 0  x  C A đường thẳng song  C  M   ;0   A  song với trục tung Oy cắt trục hoành Ox c) Nếu C 0 phương trình trở thành Ax  By 0 đường thẳng qua gốc tọa độ O  0;0  d) Đường thẳng có dạng y ax  b , (trong a gọi hệ số góc đường   n  a;  1 n  A; B  thẳng ) có VTPT Ngược lại đường thẳng có VTPT có hệ số góc  A B e) Đường thẳng d qua điểm A  a;0  B  0; b  x y  1 có phương trình a b III LIÊN HỆ GIỮA VTCP VÀ VTPT   n u d Từ nhận xét “Nếu VTPT đường thẳng VTCP đường thẳng   d n.u 0 ” ta rút được: n  A; B  VTPT đường thẳng d VTCP   u  B ;  A u   B; A    d ( )   n u d Từ nhận xét “Nếu VTPT đường thẳng VTCP đường thẳng   d n.u 0 ” ta rút được: u  a; b  VTCP đường thẳng d VTPT   n   b ; a n  b;  a    d (hoặc ) Hai nhận xét giúp ích nhiều việc chuyển đổi qua lại dạng phương trình đường thẳng Từ PTTQ ta chuyển sang PTTS ngược lại IV VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng ta xét số nghiệm hệ  a1 x  b1 y  c1 0  a x  b2 y  c2 0 phương trình  101\* MERGEFORMAT (.) Nếu hệ  1.1 có nghiệm ta nói hai đường thẳng cắt tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình nói Nếu hệ  1.1 vơ nghiệm ta nói hai đường thẳng nói  1.1 nghiệm với x  R hai đường thẳng trên song song với Nếu hệ trùng Tuy nhiên để thuận tiện cho việc xét nhanh vị trí tương đối hai đường thẳng ta ý nhận xét sau Nhận xét Nếu a2b2 c2 0 ta có a1 b1   d1  d  I  a) a2 b2 a1 b1 c1    d1 / / d a b2 c2 b) a1 b1 c1    d1 d a b2 c2 c) IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 Khi góc hai đường thẳng tính theo công thức cos  d1 ; d    n1.n2 a1a2  b1b2    n1 n2 a1  b12 a22  b22 V KHOẢNG CÁCH M x ;y  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : ax  by  c 0 điểm 0 Khi khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  tính theo cơng thức: d  M ;    ax0  by0  c a  b2 II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = DẠNG 1: XÁC ĐỊNH VTCP, VTPT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I { Tích vơ hướng hai vt, góc hai vt, độ dài vt, độ dài đường trung tuyến, phân giác,đường cao, diện tích tam giác, chu vi tam giác…} = = = I PHƯƠNG PHÁP  x  x0  at  y  y0  bt Oxy Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , phương trình dạng  với  a  b 0 phương trình đường thẳng d có vtcp u  a; b    Ax  By  C 0 A2  B 0 Oxy Trong mặt phẳng với hệ tọa độ phương trình dạng  n  A; B  có VTPT   n  A ; B u  B;  A    Nếu đường thẳng d có VTPT VTCP d  u   B; A  (hoặc )   u  a ; b n   b; a    Nếu đường thẳng d có VTCP VTPT d  n  b;  a  (hoặc )  Đường thẳng qua điểm A, B nhận AB làm VTCP = = = I Câu 1: BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM  x 2  3t  Một vectơ phương đường thẳng  y   t là:    u1  2; –3 u2  3; –1 u3  3; 1 A B C D  u4  3; –3 Lời giải Chọn B Từ phương trình tham số đường thẳng ta có VTCP đường thẳng Câu 2: Một vectơ pháp tuyến đường thẳng x  y  0 :    n  2;  3 n  2;3 n  3;  A B C  u2  3; –1 D  n1   3;  D  u1  2;3 Lời giải Chọn A Từ PTTQ ta thấy VTPT đường thẳng Câu 3:  n4  2;  3 x y  1 Vectơ phương đường thẳng là:    u   2;3 u  3;   u  3;  A B C Lời giải Chọn B x y   1  x  y  0 n  2;3 nên đường thẳng có VTPT  u  3;   Suy VTCP Câu 4: Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A   3;  B  1;  ? A  u1   1;  B  u2  2;1 C  u3   2;6  D  u4  1;1 Lời giải Chọn B   AB  4;  AB  4;  Ta có VTCP đường thẳng AB phương với  1  u2  2;1  AB u  2;1 Ta thấy VTCP AB Câu 5: Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A  2;3 B  4;1 ? A  n1  2;   B  n2  2;  1 C  n3  1;1 D  n4  1;   Lời giải Chọn C   AB  2;   Ta có VTPT n đường thẳng AB vng góc với AB   n AB 0  x.2  y    0 x 1, y 1  n  1;1 Suy chọn Chú ý: Ta hồn tồn dùng nhận xét nêu mục 2.3.2 để giải nhanh toán Câu 6: ax  by  c 0  1 2 với a  b  Mệnh đề sau sai?  1 n  a; b   A phương trình tổng quát đường thẳng có vectơ pháp tuyến  1 phương trình đường thẳng song song trùng với trục ox B a 0  1 phương trình đường thẳng song song trùng với trục oy C b 0 M x ;y   1 ax0  by0  c 0 D Điểm 0 thuộc đường thẳng [0H3-1.1-1] Cho phương trình: Lời giải Chọn D Ta có điểm Câu 7: M  x0 ; y0  thuộc đường thẳng  1 [0H3-1.1-1] Mệnh đề sau sai? Đường thẳng d ax0  by0  c 0 xác định biết A Một vecto pháp tuyến vec tơ phương B Hệ số góc điểm thuộc đường thẳng  d  biết  d  song song với đường thẳng cho trước C Một điểm thuộc d D Hai điểm phân biệt thuộc Lời giải Chọn A Nếu có vecto pháp tuyến vecto phương thiếu điểm qua để viết đường thẳng Câu 8: [0H3-1.1-1] Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai?  A BC vecto pháp tuyến đường cao AH  B BC vecto phương đường thẳng BC C Các đường thẳng AB, BC, CA có hệ số góc  AB D Đường trung trực có AB vecto pháp tuyến Lời giải Chọn Câu 9: C d [0H3-1.1-1] Đường thẳng A B C D có vecto pháp tuyến  n  a; b  Mệnh đề sau sai?  u1  b;  a  d vecto phương  u   b; a  d vecto phương  n  ka; kb  k  R d vecto pháp tuyến b  d  có hệ số góc k  a  b 0  Lời giải Chọn Phương D trình đường ax  by  c 0  y  Suy hệ số góc Câu 10: k  thẳng có vecto pháp tuyến a c x   b 0  b b a b [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng (d): x  y  0 Vecto sau vecto pháp tuyến (d)?     n1  3;  n2   4;   n3  2;  3 n4   2;3 A B C D Lời giải Chọn B   d  : x  y  0  VTPT n  2;3   4;   Ta có Câu 11:  n  a; b   d  : 3x  y 15 0 Mệnh đề sau sai? [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng  u  7;3 d A vecto phương k   d  có hệ số góc B C d khơng qua góc tọa độ   M   ;2 d   qua hai điểm   N  5;0  D Lời giải Chọn Giả sử Câu 12: D N  5;0   d : 3x  y  15 0  3.5  7.0  15 0  vl  [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng trị t? t A  x 2  3t 7  A ;    Điểm A   d  ứng với giá  y   2t điểm  d : t B C t  D t 2 Lời giải Chọn C Ta có Câu 13: 7  2  3t 7  A ;     d     2      2t [0H3-1.1-1] Cho A A  5;3  t    t    t  1 2  x 2  3t  y 5  4t Điểm sau không thuộc  d  ? d : B B  2;5 C C   1;9  D D  8;  3 Lời giải Chọn B 2 2  3t t 0 B  2;5       t 0   t t    Thay Câu 14: [0H3-1.1-1] Một đường thẳng có vectơ phương? A B C D Vô số Lời giải Chọn D Câu 15: [0H3-1.1-1] Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến? A B C D Vô số Lời giải Chọn D  x 2 d :  y   6t ? Câu 16: [0H3-1.1-1] Vectơ vectơ phương đường thẳng     u1  6;0  u2   6;0  u3  2;6  u4  0;1 A B C D