THÔNG TIN TÀI LIỆU
III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG C H Ư Ơ N BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG 3: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG {các tốn xét vị trí tương đối hai đường thẳng, tìm điều kiện (có chứa tham số m) để hai đường thẳng song song, cắt, trùng,….} = = = I PHƯƠNG PHÁP Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x b1 y c1 0 d : a2 x b2 y c2 0 Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng ta xét số nghiệm hệ a1 x b1 y c1 0 a x b2 y c2 0 phương trình 101\* MERGEFORMAT (.) Nếu hệ 1.1 có nghiệm ta nói hai đường thẳng cắt tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình nói Nếu hệ 1.1 vơ nghiệm ta nói hai đường thẳng nói 1.1 nghiệm với x R hai đường thẳng trên song song với Nếu hệ trùng Tuy nhiên để thuận tiện cho việc xét nhanh vị trí tương đối hai đường thẳng ta ý nhận xét sau Nhận xét Nếu a2b2 c2 0 ta có a1 b1 d1 d I a b2 a) a1 b1 c1 d1 / / d a b2 c2 b) a1 b1 c1 d1 d c) a2 b2 c2 = = = CâuI 1: x y 2 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình x y 0 Câu 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 :2 x y 15 0 d : x y 0 Câu 3: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng x y 26 0 x y 0 Câu 4: Cho hai đường thẳng Câu 5: d : mx m 1 y 2m 0, d : x y 26 0 Cho ba đường thẳng d3 : 3x y 0 Tìm m để ba đường thẳng đồng quy = = = Câu 1: I Câu 2: BÀI TẬP TỰ LUẬ N d1 : mx m 1 y 2m 0 BÀI TẬP TRẮC N G d : x y 0 Tìm m để d1 // d HIỆM Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x y 0 d : x y 10 0 A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : 3x y 0 d : x y 0 A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc Câu 3: x y d1 : 1 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d : x y 10 0 A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc Câu 4: x 4t x 2 2t d1 : d2 : y 2 6t y 4t Xét vị trí tương đối hai đường thẳng A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc Câu 5: Cho hai đường thẳng A m 2 Câu 6: Đường thẳng A d1 : mx y m 1 , d : x my 2 B m 1 cắt : C m 1 : 3x y 0 cắt đường thẳng sau đây? d1 : 3x y 0 B d : 3x y 0 D m C Câu 7: d3 : 3x y 0 Giao điểm M 11 M 2; 2 A D d : x y 14 0 x 1 2t y 5t d : x y 0 Toạ độ M d : 1 M 0; 2 B 1 M 0; 2 C M ;0 D Câu 8: Phương trình sau biểu diển đường thẳng khơng song song với đường thẳng d : y 2 x ? A x y 0 Câu 9: Hai đường thẳng A Câu 10: B x y 0 x 5t d : x y 18 0 Cắt điểm có tọa độ: y 2t 2;3 B Cho hai đường thẳng Cho điểm AB CD giá Câu 13: C B m 1 trị 1; D C m 1 A 1; , B 4;0 , C 1; 3 , D 7; 2;1 D m Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng B Cắt khơng vng góc D Vng góc : 2m 1 x m A m 2 3; d1 : mx y m 1 , d : x my 2 song song A Song song C Trùng Câu 12: Với D x y 0 d1 : A m 2 Câu 11: C x y 0 y 0 m hai đường thẳng 1 : 3x y 0 trùng B m C khơng có m D m 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng có phương trình d1 : 3x y 15 0 , d : x y 0 d3 : mx 2m 1 y 9m 13 0 Tìm tất giá trị tham số m để ba đường thẳng cho qua điểm m A Câu 14: B m C m D m 5 Nếu ba đường thẳng d1 : x y – 0 , d : x – y 0 d : mx y – 0 đồng quy m nhận giá trị sau đây? 12 A B 12 C 12 D 12 Câu 15: Với giá trị m ba đường thẳng d1 : 3x – y 15 0 , d : x y –1 0 d : mx – y 15 0 đồng quy? A m B m 5 C m 3 D m Câu 16: Với giá trị m ba đường thẳng d1 : x y –1 0 , d : x y 0 d3 : mx – y – 0 đồng quy? A m B m 6 C m D m 5 Câu 17: A 1;3 , B ( 2; 4), C ( 1;5) Cho ABC với đường thẳng d : x y 0 Đường thẳng d cắt cạnh ABC ? A Cạnh AC B Không cạnh C Cạnh AB D Cạnh BC Câu 18: Với giá trị m hai đường thẳng sau vng góc x 1 m 1 t 1 : y 2 mt x 2 3t ' y 1 4mt ' 2 : A m Câu 19: Cho điểm AB CD A B m C m A 3;1 , B 9; 3 , C 6;0 , D 2; 6; 1 B 9; 3 C D khơng có m Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng 9;3 D 0; DẠNG 4: TÍNH GĨC, KHOẢNG CÁCH {Xác định tính góc hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng,…} = = = I PHƯƠNG PHÁP Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x b1 y c1 0 d : a2 x b2 y c2 0 Khi góc hai đường thẳng tính theo cơng thức cos d1 ; d n1.n2 a1a2 b1b2 n1 n2 a1 b12 a22 b22 M x ;y Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : ax by c 0 điểm 0 Khi khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng tính theo công thức: d M 0; = = = Câu 1: I Câu 2: Câu 3: BÀI TẬP TỰ LUẬ N Tính khoảng cách từ điểm ax0 by0 c a b2 M 1; 1 đến đường thẳng : x y 17 0 Cho hai đường thẳng d1 : x y 0 d : 3x y 17 0 Tính số đo góc d1 d Cho hai đường thẳng song d1 : x y 0 d : x y 0 Phương trình đường thẳng song song cách d1 d Câu 4: Câu 5: Câu 6: A 3; B 1;5 C 3;1 Tính diện tích tam giác ABC với , , Cho đường thẳng qua hai điểm diện tích tam giác MAB A 3, B 0; , Tìm tọa độ điểm M nằm Oy cho x 9 at Xác định tất giá trị a để góc tạo đường thẳng y 7 2t thẳng 3x y 0 45 t đường Câu 7: Câu 8: Đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x y 0 d : x y 0 đồng thời tạo với đường thẳng d3 : y 0 góc 45 có phương trình: M 1; 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm hai đường thẳng có phương trình d1 : x y 0, d : x y 0 Gọi A giao điểm hai đường thẳng Biết d qua M cắt hai đường thẳng hai điểm B, C cho có hai đường thẳng ABC tam giác có BC 3 AB có dạng: ax y b 0 cx y d 0 , giá trị T a b c d Câu 9: ( d1 ) :2 x - y + = ( d ) : x + y - = cắt M ( - 2;0) ( d ) , ( d2 ) A B cho tam I Phương trình đường thẳng qua cắt Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng giác IAB cân A có phương trình dạng ax + by + = Tính T = a - 5b A 1;1 , B 2; Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm đường thẳng : mx y 0 Tìm tất giá trị tham số m để cách hai điểm A, B Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi d đường thảng qua M (4; 2) cách điểm A(1; 0) 10 khoảng cách 10 Biết phương trình đường thẳng d có dạng x by c 0 với b, c hai số nguyên Tính b c A 2; 1 , B 9; Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho : x y 0 hai điểm Điểm M a; b nằm đường cho MA MB nhỏ Tính a b Oxy , cho đường thẳng d : x y 15 0 điểm A 2; Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Tìm tọa độ điểm M thuộc d để đoạn AM có độ dài nhỏ Câu 14: Cho điểm A( 6;3); B(0; 1); C (3; 2) Tìm M đường thẳng d : x y 0 mà MA MB MC nhỏ A 2; B 1; 3 C 2; Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh , , MA MB MC Điểm M thuộc trục tung cho nhỏ có tung độ là? Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho : x y 0 hai điểm A(2;1) , B (9;6) Điểm M (a; b) nằm đường cho MA MB nhỏ Tính a b ta kết là: A 2; Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh trung điểm BC I 1; M a; b Điểm thỏa mãn MA MB MC 0 Tính S a b Câu 18: Trên mặt phẳng Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC , N 11 M ; 2 đường thẳng AN có phương điểm cạnh CD cho CN 2 ND Giả sử P a; b trình x y 0 Gọi giao điểm AN BD Giá trị 2a b bằng: Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên BC BD ; gọi P giao điểm MN AC Biết đường thẳng AC có phương trình x y 0 , M 0; , N 2; hoành độ điểm A nhỏ Tìm tọa độ điểm P , A , B x y 1 , a 0; b 0 M 1;6 a b Câu 20: Đường thẳng qua tạo với tia Ox, Oy tam giác có diện tích Tính S a 2b d: = = = I Câu 1: BÀI TẬP TRẮC N G 4.1 Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 0 : a2 x b2 y c2 0 xác định theo công thức: cos 1 , A cos 1 , C Câu 2: a12 b12 a22 b22 B a1a2 b1b2 2 2 a b a b B D cos 1 , a1a2 b1b2 a12 b12 a22 b22 C B 13 C 13 B 125 C 145 D D 13 0 D 30 Tìm góc hai đường thẳng 1 : x y 0 : x 10 0 A 45 B 125 C 30 a1a2 b1b2 c1c2 a b2 0 : x y 0 Tìm góc đường thẳng 1 : x y 0 : y A 60 Câu 5: cos 1 , Tìm cơsin đường thẳng 1 : x y 10 0 : x y 0 A 13 Câu 4: a1a2 b1b2 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x y 10 A 10 Câu 3: HIỆM D 60 Câu 6: Tìm góc đường thẳng 1 : x y 10 0 : x y 0 A 60 Câu 7: C 45 D 90 10 B 10 10 C 10 D B 60 C 0 D 45 63 B 13 C 65 33 D 65 B C 3 D M 1;1 Đường thẳng ax by 0, a, b qua điểm tạo với đường thẳng : x y 0 góc 45 Khi a b A Câu 15: B 60 Cho hai đường thẳng d1 : x y 0; d : x y 17 0 Số đo góc d1 d A Câu 14: D 60 C 45 x 15 12t 2 : y 1 5t Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x y 0 56 A 65 Câu 13: B 135 x 10 6t 2 : y 1 5t Tìm góc đường thẳng 1 : x y 15 0 A 90 Câu 12: D C x 2 t 10 x y 2 Tìm cơsin góc đường thẳng : : y 1 t A 10 Câu 11: B Cho hai đường thẳng d1 : x y 0; d : x y 0 Số đo góc d1 d A 30 Câu 10: D 45 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 : x y 0 : x y 0 Tính góc tạo 1 A 30 Câu 9: C 90 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x y 0 : x y 0 A Câu 8: B 0 B C Cho d : x y 0 d ' : mx y 0 Tìm m để cos d , d ' D 1 10 A m 0 Câu 16: B m m m 0 C m 0 D m Có hai giá trị m1 , m2 để đường thẳng x my 0 hợp với đường thẳng x y 0 góc 60 Tổng m1 m2 bằng: A B C D x 2 at Câu 17: Xác định giá trị a để góc tạo hai đường thẳng y 1 2t đường thẳng x y 12 0 góc 45 a ; a 14 A Câu 18: a ; a 14 B C a 1; a 14 Cho d : 3x y 0 d ' : mx y 0 Tìm m để A m 0 cos d , d ' D a 2; a 14 B m C m m 0 D m m 0 Câu 19: Có hai giá trị m1 , m2 để đường thẳng mx y 0 hợp với đường thẳng x y 0 góc 60 Tổng m1 m2 A Câu 20: B C Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : x y 0 : x y 0 A (3 5) x 2(2 5) y 1 0 (3 5) x 2(2 5) y 0 B (3 5) x 2(2 5) y 0 (3 5) x 2(2 5) y 0 C (3 5) y 0 (3 5) x 2(2 5) y 0 5) x 2(2 D (3 5) x 2(2 5) y 1 0 (3 Câu 21: Phương trình đường thẳng qua 45 A 2;0 A x y 0; x y 0 C x y 0; x y 0 Câu 22: D Đường thẳng qua phương trình B 4;5 5) x 2(2 5) y 1 0 tạo với đường thẳng d : x y 0 góc B x y 0; x y 0 D x y 0; x y 0 tạo với đường thẳng : x y 0 góc 45 có A x y 0 x 11y 63 0 C x y 0 x 11y 63 0 B x y 0 x 11 y 63 0 D x y 0 x 11y 63 0 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 0 Viết phương trình Câu 23: A 2; đường thẳng qua điểm tạo với đường thẳng d góc 45 A y 0 x 0 C y 0 x 0 Câu 24: B y 0 x 0 D y 0 x 0 M 1;1 Đường thẳng bx ay 0, a, b qua điểm tạo với đường thẳng : x y 0 góc 45 Khi 2a 5b A B C D x 2 3t B 1; d Viết phương trình đường thẳng qua tạo với đường thẳng : y 2t góc 60 Câu 25: B C D A Câu 26: 645 24 x y 645 24 x y 645 24 x y 645 30 0; 645 30 0; 645 30 0; 645 24 x y 645 30 0; 645 24 x y 645 24 x y 645 24 x y 645 24 x y 645 30 0 645 30 0 645 30 0 A 2;1 Lập phương trình qua tạo với đường thẳng d : x y 0 góc 45 A x y 11 0; x y 0 C x y 11 0; x y 0 Câu 27: 645 30 0 B x y 11 0; x y 0 D x y 12 0; x y 0 Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x y 0 d : x y 0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm P 3;1 với d1 , d tạo thành tam giác cân có đỉnh giao điểm d1 d d : x y 10 0 A d : x y 0 B d : x y 0 C d : x y 0 D Câu 28: d : x y 10 0 d : x y 0 d : x y 10 0 d : x y 0 Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy , cho tam giác cân PRQ , biết phương trình cạnh đáy PQ : x y 0, cạnh bên PR : x y 0 Tìm phương trình cạnh bên RQ biết qua điểm D 1;1 A RQ :17 x y 24 0 C RQ :17 x y 24 0 B RQ :17 x y 24 0 D RQ :17 x y 24 0 Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d1 : 3x y 0 ; d : x y 0 d3 : y 0 Gọi A d1 d ; B d d ; C d d1 Viết phương trình đường phân giác góc B A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 4.2 Khoảng cách Câu 30: Cho điểm d M ; A C Câu 31: M x0 ; y0 d M ; d M ; ax0 by0 c a b2 c ax0 by0 c B a b2 D Khoảng cách từ điểm 13 A Câu 32: Khoảng cách từ điểm 11 A 13 Câu 33: Khoảng cách từ điểm A Câu 34: Khoảng cách từ điểm A Câu 35: Khoảng cách từ điểm A Câu 36: 2 đường thẳng : ax by c 0 với a b Khi khoảng cách Khoảng cách từ điểm A 10 M 5; 1 a b2 c ax0 by0 c a b2 28 C 13 D 13 đến đường thẳng : x 12 y 0 13 B 17 M 1; 1 C D 13 đến đường thẳng : 3x y 17 0 10 B M 1;0 d M ; ax0 by0 c đến đường thẳng : x y 13 0 B M 0;1 d M ; C D 18 đến đường thẳng : x y 0 10 B M 1;1 C đến đường thẳng : 3x y 0 C B M 1; 1 D 25 D 25 đến đường thẳng : x y 0 10 B C D Câu 37: Khoảng cách từ điểm A Câu 38: B B C 10 16 D 10 C D x y : 1 O 0;0 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng B 10 48 C 14 D 14 M 20; 3 N 0; P 19;5 Cho đường thẳng : 21x 11 y 10 0 Trong điểm , , , Q 1;5 điểm cách xa đường thẳng nhất? A N Câu 42: 10 B A 4,8 Câu 41: C D x 1 3t : M 2;0 y 2 4t Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng A Câu 40: đến đường thẳng : x y 0 x 2 3t : M 15;1 y t Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng A Câu 39: O 0;0 B M C P D Q A 1; , B( 3; 4) Cho đoạn thẳng AB với đường thẳng d : x y m 0 Định m để d đoạn thẳng AB có điểm chung A 10 m 40 C m 40 B m 40 m 10 D m 10 x 2 t A ; , B ( ; m) Câu 43: Cho đường thẳng d : y 1 3t điểm Định m để A B nằm phía d A m 13 Câu 44: Cho ba điểm C? B m 13 D m = 13 A 0;1 B 12;5 C 3;5 , , Đường thẳng sau cách ba điểm A , B , A x y 0 Câu 45: C m 13 B x y 21 0 C x y 0 D x y 0 : 3x y 0 Tìm tọa độ điểm M nằm trục Ox cách đường thẳng: : 3x y 0 A Câu 46: 0; 1 ;0 B A 3; Cho hai điểm B C , C 1;0 D 2; B 4;1 C 0;3 , Tìm phương trình đường thẳng qua A cách A x y 0 3x y 23 0 x y 0 3x y 0 C B x y 0 3x y 0 D y 0 , x y 0 Câu 47: Tìm tập hợp điểm có tỉ số khoảng cách đến hai đường thẳng sau 13 : d : x 12 y 0 : x y 10 0 A x y 14 0 3x y 0 x y 14 0 x y 0 C Câu 48: 1 : x y 0 : x y 0 : x y 0 , , Biết điểm M nằm đường thẳng cho khoảng cách từ M đến hai lần khoảng cách từ M đến Khi tọa độ điểm M là: Cho đường thẳng A C Câu 49: Câu 50: M 2; 1 M 2; 1 M 22;11 B D M 22; 11 M 2;1 M 22; 11 A 2; B 5;1 Cho đường thẳng qua hai điểm , Tìm tọa độ điểm C đường thẳng : x y 0 cho diện tích tam giác ABC 17 76 18 C ; C 12;10 5 A B C C 4; 41 C ; D 10 C 12;10 A 1; 1 B 2;1 C 3;5 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ABC có , , Tính diện tích ABK với K trung điểm AC A Câu 51: B x y 0 x y 14 0 D x y 14 0 , x 15 y 0 S ABK 11 đvdt 11 SABK đvdt S 10 đvdt S 5 đvdt B C ABK D ABK Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng : x y 0 trục hoành Ox ? A (1 2) x y 0 ; x (1 2) y 0 B (1 2) x y 0 ; x (1 2) y 0 C (1 2) x y 0 ; x (1 2) y 0 D x (1 2) y 0 ; x (1 2) y 0 Câu 52: Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : x y 0 : x y 0 A x y 0 x y 0 C x y 0 x y 0 Câu 53: A 1;3 , B 2; m Cho đường thẳng d : 3x y 0 điểm Định m để A B nằm phía d A m Câu 54: B x y 0 x y 0 D 3x y 0 x y 0 B m C m D m A 0;1 , B 2;0 , C 2; Cho tam giác ABC có Tính diện tích S tam giác ABC A S B S 5 C S 7 D S x m 2t d : A 1; , B ( 3; 4) y 1 t Định m để d cắt Câu 55: Cho đoạn thẳng AB với đường thẳng đoạn thẳng AB A m Câu 56: B m 3 C m D Khơng có m A 0;1 , B 2;0 , C 2;5 Cho tam giác ABC có Tính diện tích S tam giác ABC A S 3 B S 5 C S D S x y 1 khoảng Câu 57: Đường thẳng sau song song cách đường thẳng ? A x y 0 Câu 58: x 2 3t C y 1 t B x y 0 10 D x y 0 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh là: x y 0 , 3x y 0 đỉnh A 2; 3 Tính diện tích hình chữ nhật 126 A 13 Câu 59: 126 B 26 C D 12 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , tính diện tích hình vng có đỉnh nằm hai đường thẳng song song: d1 : 3x y 0 A 10 25 B d : x y 13 0 C 10 D 25 Câu 60: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng x y 0 x y 0 Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm hai đường thẳng cho, đỉnh giao điểm hai đường thẳng giao điểm hai đường chéo A Câu 61: S ABCD 74 đvdt B S ABCD 55 đvdt C S ABCD 54 đvdt I 3;3 D S ABCD 65 đvdt A 2; 3 , B 3; Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ABC có đỉnh diện tích ABC Biết trọng tâm G ABC thuộc đường thẳng d : 3x y 0 Tìm tọa độ điểm C A C 1; 1 C 4;8 C 2;10 B C 1; 1 C 2;10 C 1;1 C 1;1 C 2; 10 D C DẠNG 4: TÌM TỌA ĐỘ CÁC ĐIỂM HÌNH CHIẾU, ĐỐI XỨNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU, ĐỐI XỨNG PHƯƠNG PHÁP = = = d Xác định hình chiếu H điểm M đường thẳng I Phương pháp: Cách 1: d + ) Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với d đường thẳng +) Tọa độ điểm H giao điểm đường thẳng Cách 2: Cho d : ax by c 0 at c H t; b +) Gọi H hình chiếu M điểm lên đường thẳng d Khi ta có: +) Ta có : AH ud Từ suy tọa độ điểm H M x0 ; y0 Chú ý: Nếu điểm , tọa độ hình chiếu H M trên: H x0 ; +) Ox có tọa độ H 0; y0 +) Oy có tọa độ d Xác định điểm M đối xứng với điểm M qua +) d Xác định hình chiếu H điểm M đường thẳng +) Gọi M điểm đối xứng với M qua d H trung điểm MM , ta được: xM1 2 xH xM yM1 2 yH yM Viết phương trình hình chiếu đối xứng đường thẳng Bài toán: Cho đường thẳng d1 d Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua d +) Xác định giao điểm I hai đường thẳng d1 d Lấy điểm M d1 Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua d +) d qua IM +) Viết phương trình đường thẳng Chú ý: Nếu d1 / / d ta làm sau: +) Lấy điểm M , N d1 sau xác định hình chiếu điểm M , N qua d M ', N ' d qua M ', N ' +) Viết phương trình đường thẳng = = = Câu 1: I Câu 2: BÀI TẬP TỰ LUẬ N A 2;1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng d : x y 0 x 2t : A 2;1 y 2 t Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm đường thẳng Câu 3: x 1 t : A 1; B 3;1 y 2 t Tìm tọa độ điểm C thuộc để Cho hai điểm , đường thẳng tam giác ACB cân C Câu 4: Cho hai điểm P 1;6 Q 3; đường thẳng : x y 0 Tọa độ điểm N thuộc cho NP NQ lớn Câu 5: S , hai đỉnh A 2; 3 B 3; Trọng tâm G Cho tam giác ABC có diện tích nằm đường thẳng x y 0 Tìm tọa độ đỉnh C ? Câu 6: Toạ độ hình chiếu M 4;1 đường thẳng : x – y 0 là: M 8; Câu 7: Cho đường thẳng d : x – y 0 Tọa độ điểm M đối xứng với M qua d là: Câu 8: Cho hai đường thẳng d1 : x y 0 , d : x y 0 Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua d là: = = = Câu 1: I BÀI TẬP TRẮC N G O 0;0 [0H3-1.6-3] Cho đường thẳng : x y 0 điểm Tìm điểm O đối xứng với O qua A Câu 2: O 2; C 5;14 [0H3-1.6-3] Cho A Câu 4: C O 2; D O 2;0 B C 5; 14 C C 5; 14 D C 5;14 x 2 3t y 3 t Hỏi có điểm M d cách A 9;1 đoạn d : B C D 13 ; B 6 13 ; C 6 13 ; D 6 O 0;0 A 2; [0H3-1.6-4] Cho đường thẳng : x y 0 điểm , Trên , tìm điểm M cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn 10 M ; A 3 Câu 6: O 1;1 x 1 t : A 1; B 3;1 y 2 t Tọa độ điểm C [0H3-1.6-3] Cho hai điểm , đường thẳng thuộc để tam giác ACB cân C 13 ; A 6 Câu 5: B A 4;5 [0H3-1.6-3] Cho hình vng ABCD có đỉnh đường chéo có phương trình x y 0 Tọa độ điểm C A Câu 3: HIỆM B [0H3-1.6-4] Cho hai điểm M 1;1 P 1;6 10 M ; C 3 Q 3; 4 M ; D 3 đường thẳng : x y 0 Tọa độ NP NQ điểm N thuộc cho lớn A N ( 9; 19) Câu 7: B N ( 1; 3) C N (1;1) D N (3;5) C 1; [0H3-1.6-4] Cho tam giác ABC có , đường cao BH : x y 0 , đường phân giác AN : x y 0 Tọa độ điểm A 7 A ; A 3 Câu 8: 4 7 A ; B 3 4 7 A ; C 3 7 A ; D 3 A 1; [0H3-1.6-4] Cho tam giác ABC có , đường cao CH : x y 0 , đường phân giác BN : x y 0 Tọa độ điểm B A 4;3 B 4; 3 C 4;3 D 4; 3
Ngày đăng: 16/10/2023, 21:28
Xem thêm: