02 03 01 01 hh10 c3 b1 pt duong thang hdg p2

III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG C H Ư Ơ N BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG 3: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG {các tốn xét vị trí tương đối hai đường thẳng, tìm điều kiện (có chứa tham số m) để hai đường thẳng song song, cắt, trùng,….} = = = I PHƯƠNG PHÁP Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng ta xét số nghiệm hệ a1 x  b1 y  c1 0  a x  b2 y  c2 0 phương trình  101\* MERGEFORMAT (.) Nếu hệ  1.1 có nghiệm ta nói hai đường thẳng cắt tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình nói Nếu hệ  1.1 vơ nghiệm ta nói hai đường thẳng  1.1 nghiệm với x  R hai đường thẳng nói song song với Nếu hệ trùng Tuy nhiên để thuận tiện cho việc xét nhanh vị trí tương đối hai đường thẳng ta ý nhận xét sau Nhận xét Nếu a2b2c2 0 ta có a1 b1   d1  d  I  a a) b2 a1 b1 c1    d1 / / d a b2 c2 b) a1 b1 c1    d1 d a b2 c2 c) = = = CâuI 1: BÀI TẬP TỰ LUẬ N x y  2 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình x  y  0 Lời giải x y 2  2   x  y  0 Do  nên hai đường thẳng cắt Ta có Mặt khác Câu 2: 6.3        0 nên hai đường thẳng khơng vng góc Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 :2 x  y  15 0 d : x  y  0 Lời giải  d1 có vectơ pháp tuyến n1  2;1  d có vectơ pháp tuyến n2  1;   Ta có Vậy Câu 3:  n1.n2 2.1     0 d1 d vng góc với Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng x  y  26 0 3x  y  0 Lời giải Toạ độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình: Câu 4: 4 x  y  26 0   3x  y  0  x 5   y  Vậy toạ độ giao điểm  5;   Cho hai đường thẳng d1 : mx   m  1 y  2m 0 d : x  y  0 Tìm m để d1 // d2 Lời giải d // d Ta có Câu 5:  m m  2m     m 2 Cho ba đường thẳng Tìm m d1 : mx   m  1 y  2m 0, d : x  y  26 0 để ba đường thẳng đồng quy Lời giải giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình: d3 : 3x  y  0 4 x  y  26 0  x 5   3x  y  0  y  Vậy toạ độ giao điểm I  5;   Để ba đường thẳng đồng quy d1 m.5   m  1     2m 0  m  = = = Câu 1: I BÀI TẬP TRẮC N G phải qua I  5;   suy HIỆM [0H3-1.3-1] Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x  y  0 d :  3x  y  10 0 A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc Lời giải Chọn B  d1 : x  y  0 2      d1 || d    d :  3x  y  10 0   10 [0H3-1.3-1] Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : 3x  y  0 d : x  y  0 Câu 2: A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc Lời giải Chọn D  3   d1 : x  y  0  n1  3;       6     d1 , d      d : x  y  0  n2  6;   n1 n2  0 cắt không vuông góc Câu 3: x y d1 :  1 [0H3-1.3-1] Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d : x  y  10 0 A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc Lời giải Chọn C  x y  1 1    d1 :  1  n1  ;    n1 n2 0  d1  d  4   d : x  y  10 0  n  3;   Câu 4:  x   4t  x 2  2t  d1 :  d2 :   y 2  6t  y   4t  [0H3-1.3-1] Xét vị trí tương đối hai đường thẳng A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc Lời giải Chọn B   x   4t  d1 :   A   3;   d1 , u1  2;  3   y 2  6t    x 1  2t    d2 :   u2   2;3    y 4  3t  Câu 5: [0H3-1.3-2] Cho hai đường thẳng : A m 2  3      d1 || d  A   d2  d1  : mx  y m  ,  d  : x  my 2 B m 1 C m 1 cắt D m  Lời giải Chọn C  d1    d  Thay  2  mx  y m  1 1   x  my 2   có nghiệm vào  1  m   my   y m     m  y 1  m  * 1  m 0   m 1   * m    Hệ phương trình có nghiệm có nghiệm Câu 6: [0H3-1.3-2] Đường thẳng A C  d1  : 3x  y 0 B  d3  :  3x  y  0    : 3x  y  0 cắt đường thẳng sau đây?  d  : 3x  y 0 D  d  : x  y  14 0 Lời giải Chọn A Ta nhận thấy Câu 7:   song song với đường [0H3-1.3-2] Giao điểm M  d  ;  d3  ;  d   x 1  2t  y   5t  d  : 3x  y  0 Toạ độ M d : 11   M  2;   2  A  1 M  0;   2 B 1  M  0;   2  C   M   ;0    D Lời giải Chọn C Ta có  x 1  2t   d  : x  y  0 y   t  d :  x 0 3 x  y  0     x  y     y  M  d    d '  M Ta có nghiệm hệ phương trình Câu 8: [0H3-1.3-2] Phương trình sau biểu diển đường thẳng khơng song song với đường thẳng  d  : y 2 x  ? A x  y  0 B x  y  0 C  x  y 0 D x  y  0 Lời giải Chọn D Ta có Câu 9:  d  : y 2 x    d  : x  [0H3-1.3-2] Hai đường thẳng có tọa độ: A  2;3 B y  0 chọn D  x   5t  d  : x  y  18 0 Cắt điểm  y 2t  d1  :   3;  C  1;  D  2;1 Lời giải Chọn A Ta có Gọi Câu 10:  x   5t   d1  : x  y  0  y 2t  d1  :  M  d1    d   x  y  0    M nghiệm hệ phương trình  x  y  18 0 [0H3-1.3-2] Cho hai đường thẳng A m 2 B m 1  d1  : mx  y m 1 ,  d  : x  my 2 song song C m 1 Lời giải Chọn D  x 2   y 3 D m   d1  ;  d  Câu 11: song song [0H3-1.3-2] Cho điểm đường thẳng AB CD A Song song C Trùng   m 1   m 1  m     m  m    m  m 2    m   A  1;  , B  4;0  , C  1;  3 , D  7;   Xác định vị trí tương đối hai B Cắt khơng vng góc D Vng góc Lời giải Chọn A   AB  3;   , CD  6;   Ta có 2  Ta có  Suy AB / / CD Câu 12: [0H3-1.3-2] Với giá trị m hai đường thẳng    :  2m  1 x  m A m 2 y  0  1  : 3x  y  0 trùng B m C khơng có m D m 1 Lời giải Chọn C  1     Câu 13: 3 2m    4 m  1 VL    [0H3-1.3-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng có phương trình d1 : x  y  15 0 , d : x  y  0 d3 : mx   2m  1 y  9m  13 0 Tìm tất giá trị tham số m để ba đường thẳng cho qua điểm m A B m  C m  Lời giải Chọn.D  d1 : 3x  y  15 0   d : x  y  0  Ta có:  x   d1  d  A   1;3  d   y 3   m  6m   9m  13 0  m 5 D m 5 Câu 14: [0H3-1.3-3] Nếu ba đường thẳng d1 : x  y – 0 , d3 : mx  y – 0 đồng quy m nhận giá trị sau đây? 12 A B  12 C 12 d : x – y  0 D  12 Lời giải Chọn.D  d1 : x  y – 0    d : x – y  0  Câu 15:   x   26   d1  d  A  ;   d3  9   y  26  5m 26   0  m  12 [0H3-1.3-3] Với giá trị m ba đường thẳng d1 : 3x – y  15 0 , d : x  y –1 0 d : mx – y  15 0 đồng quy? A m  B m 5 C m 3 D m  Lời giải Chọn.C  d1 : 3x – y 15 0    d : x  y –1 0  x   d1  d  A   1;3  d   y 3   m  12  15 0  m 3 Câu 16: [0H3-1.3-3] Với giá trị m ba đường thẳng d1 : x  y –1 0 , d : x  y  0 d3 : mx – y – 0 đồng quy? A m  B m 6 C m  D m 5 Lời giải Chọn.B d1 : x  y –1 0   d : x  y  0 Câu 17:  x 1  d1  d  A  1;  1  d3  m   0  m 6   y  A  1;3 , B ( 2; 4), C (  1;5) [0H3-1.3-3] Cho ABC với đường thẳng d : x  y  0 Đường thẳng d cắt cạnh ABC ? A Cạnh AC B Không cạnh C Cạnh AB Lời giải D Cạnh BC Chọn B Thay điểm A vào phương trình đường thẳng d ta  Thay điểm B vào phương trình đường thẳng d ta  10 Thay điểm C vào phương trình đường thẳng d ta  11 Suy điểm A B nằm phía d nên d khơng cắt cạnh AB điểm A C nằm phía d nên d không cắt cạnh AC điểm C B nằm phía d nên d khơng cắt cạnh BC Câu 18: [0H3-1.3-3] Với giá trị m  x 1   m  1 t  1  :   y 2  mt A m  hai đường thẳng sau vng góc  x 2  3t '  y 1  4mt '  2  :  B m  C m  D khơng có m Lời giải Chọn A  1  có  u1  m  1;  m     ; có  u2   3;  4m    1       u1  u2    m2  1  4m 0  m 3  m  Câu 19: [0H3-1.3-3] Cho điểm đường thẳng AB CD A   6;  1 A   3;1 , B   9;  3 , C   6;  , D   2;  B   9;  3 C Tìm tọa độ giao điểm   9;3 D  0;  Lời giải Chọn B  Ta có  AB   6;    VTPT nAB  2;  3   AB  : x  y  Ta có   CD  4;   VTPT nCD  1;  1   CD  : x  y  Gọi N  AB  CD  x  y   x     N   9;  3  x  y  y  N   Suy nghiệm hệ DẠNG 4: TÍNH GĨC, KHOẢNG CÁCH {Xác định tính góc hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng,…} = = = I PHƯƠNG PHÁP Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 Khi góc hai đường thẳng tính theo cơng thức cos  d1 ; d    n1.n2 a1a2  b1b2    n1 n2 a12  b12 a22  b22 M x ;y  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : ax  by  c 0 điểm 0 Khi khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  tính theo cơng thức: d  M 0;   = = = Câu 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Tính khoảng cách từ điểm ax0  by0  c a  b2 M  1;  1 đến đường thẳng  : x  y  17 0 Lời giải d  M ,   3.1    1  17 Áp dụng cơng thức tính khoảng cách ta có Câu 2: 33     10  2 Cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : 3x  y  17 0 Tính số đo góc d1 d Lời giải cos  d1 , d   Ta có 2.3       1 2        1 10   10 Suy số đo góc d1 d 45 Câu 3: Cho hai đường thẳng song d1 : x  y  0 d : x  y  0 Phương trình đường thẳng song song cách d1 d Lời giải Cách 1: Tự luận Gọi d đường thẳng song song cách d1 d x  y  c 0  c 4, c 6  Suy phương trình d có dạng: c  Mặt khác:    7 d  d ; d1  d  d ; d  c     7  c  c    c   c   c 5 Cách 2: Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng song song cách d1 d 5x  y  Câu 4: 64 0  x  y  0 A  3;   B  1;5  C  3;1 Tính diện tích tam giác ABC với , , Lời giải  AB   2;9   AB  85  Ta có x y 4   x  y  19 0 Phương trình đường thẳng AB  Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB Diện tích tam giác ABC Câu 5: S ABC  Cho đường thẳng qua hai điểm diện tích tam giác MAB d  C , AB   9.3  2.1  19 92  22 Ta có  AB   3;   AB 5 A  3,  B  0;  , Tìm tọa độ điểm M nằm Oy cho x y  1  x  y  12 0 Phương trình đường thẳng AB Gọi M  0; m   Oy 10 85 10 85 85 5 Lời giải    d  M , AB   3m  12 4  3m  12 Diện tích tam giác MAB nên 3m  12 6  3m  12 12   3m 0   m 0  M  0;0    3m 24  m 8  M  0;8  