02 03 03 01 hh10 c3 b3 pt duong elip hdg

III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG C H Ư Ơ N BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP LÝ THUYẾT I = = =1 Định nghĩa Cho hai điểm cố định I F1 F2 với F1 F2 2c  c   Tập hợp điểm M thỏa mãn MF1  MF2 2a ( a không đổi a  c  ) đường Elip ● F1 , F2 hai tiêu điểm y M  x; y  ● F1 F2 2c tiêu cự Elip Phương trình tắc Elip  E : Do điểm F1 x2 y  1 2 a b2 với b a  c M  x0 ; y0    E   x02 y02  1 x a, y0 b a b2 Tính chất hình dạng Elip ● Trục đối xứng Ox , Oy ● Tâm đối xứng O ● Tiêu điểm F1   c;0  , F2  c;0  ● Tọa độ đỉnh A1   a;0  , A2  a;0  , B1  0;  b  , B2  0; b  ● Độ dài trục lớn 2a Độ dài trục bé 2b ● Nội tiếp hình chữ nhật sở có kích thước 2a 2b c e  1 a ● Tâm sai O F2 x ● Hai đường chuẩn ● M  x; y    E  MF2 a  ex x a a x  e e Khi MF1 a  ex : bán kính qua tiêu điểm trái : bán kính qua tiêu điểm phải II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA ELÍP I { Xác định đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm elip} = = = I PHƯƠNG PHÁP Cho Elip có phương trình tắc: ● Tiêu điểm F1   c;0  , F2  c;0  ● Tọa độ đỉnh  E : x2 y  1 2 a b2 với b a  c A1   a;0  , A2  a;0  , B1  0;  b  , B2  0; b  ● Độ dài trục lớn 2a ● Độ dài trục bé 2b ● Tiêu cự 2c = = = I Câu 1: BÀI TẬP TỰ LUẬ N Tìm tọa độ đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai elip:  E : x2 y  1 Lời giải 2  E  , ta có a 2, b 1 Suy c  a  b2  Từ phương trình c  a  b  Suy tọa độ đỉnh Độ dài trục lớn A1   2;0  ; A2  2;0  ; B1  0;  1 ; B2  0;1 A1 A2 4 , độ dài trục bé B1B2 2 Tiêu cự F1 F2 2c 2 , tiêu điểm F1   3;  ; F2  3;  c e  a Tâm sai c  a  b  Câu 2: Tìm tọa độ đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai elip:  E  :4 x  25 y 100 Lời giải Ta có x  25 y 100  Do tọa độ đỉnh Độ dài trục lớn Tiêu cự A1   5;0  ; A2  5;0  ; B1  0;   ; B2  0;  A1 A2 10 , độ dài trục bé B1B2 4 F1F2 2c 2 21 , tiêu điểm F1   21;  ; F2  21;  Tâm sai Câu 3: x2 y  1 2 25 suy a 5; b 2 nên c  a  b  21  E c 21 e  a E  : x  y 1  Tìm tọa độ đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai elip: Lời giải x  y 1  Ta có x2 y2  1 1 1 c  a  b2  a ;b nên suy   1   A1   ;0  ; A2  ;0  ; B1  0;  2   Do tọa độ đỉnh   A A 1 , độ dài trục bé Độ dài trục lớn B1 B2  1  1  ; B2  0;  3  3     F  ;0 ; F    ;0  F1 F2 2c       , tiêu điểm  Tiêu cự Tâm sai Câu 4:  E c e  a Tìm tâm sai Elíp biết: a) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc 600 b) Đỉnh trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm góc 600 c) Khoảng cách hai đỉnh hai trục hai lần tiêu cự: Lời giải B 2b O c b t an30   b c.tan 30 c a) Từ giả thiết, ta có: c e a Suy ra: B F c2 c2 c2 e  2 2  cos2 30 2 a b  c c tan 30  c tan 30 1  e cos30  b cot 30   b c.cot 30 c b) Từ giả thiết, ta có Suy ra: e  e2  c a c2 c2 c2    sin 30 2 2 2 a b  c c cot 30  c cot 30   e sin 30  A2 B2 4c c) Từ giả thiết, ta có: B b O 2  a  b 4c  a  b 16c a A 15c  c  b  b 16c  b  Suy ra:  e = = = I Câu 5: e c a  e2  c2 c2 c2    2 2 15c a b c 17  c2 34 BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM x2 y  E  :  1 ? [0H3-3.1-1] Cặp điểm tiêu điểm elip A F1,2  0; 1 B F1,2  1;0  C Lời giải F1,2  3;0  D F1,2  1; 2  Chọn B 2 2 a  5; b   c  a  b 1  c 1  F1,2  1;  Ta có: Câu 6: [0H3-3.1-1] Cho Elip  E  : x  y 36 Mệnh đề sai mệnh đề sau: A  E c  có tỉ số a B  E có trục lớn C  E có trục nhỏ D  E có tiêu cự Lời giải Chọn D x2 y  E  : x  y 36   1 2 Suy ra: a 3, b 2, c  Tiêu cự Câu 7:  E 2c 2 x2 y  1 [0H3-3.1-1] Cho elip Phát biểu sau đúng? A Tỉ số trục lớn trục nhỏ C Tâm sai e D Hai tiêu điểm B Tiêu cự F1   2;0  F2  2;0  Lời giải Chọn A a 3  a   x y (E) :  1  b 1  b 1  2 c a  b 2  c  Ta có Câu 8: [0H3-3.1-1] Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc elip x² y²  1 1 B x² y²  1 D A x ²  y ² 32 x² y ²   C 64 16 Lời giải Chọn A Vì x ²  y ² 32  x² y ²  1 Câu 9: [0H3-3.1-1] Cho elip (E) : x² y ²  1 Chọn khẳng định sai A Điểm A(3; 0)  ( E ) B ( E ) có tiêu cự C Trục lớn ( E ) có độ dài D ( E ) có tâm sai Lời giải Chọn Có D a ² 9  a 3  x² y ² (E) :  1  b² 4  b 2  c ² a ²  b² 5  c  c e  a Khi ( E ) có tâm sai Câu 10: [0H3-3.1-1] Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc elip A x  y 2 B 2 C x  y 2 x  y 2 2 D x 2 y Lời giải Chọn C Vì x  y 2 Câu 11:  x² y ²  1 x2 y  Oxy  , cho elip  E  có phương trình 36  16 1 Tìm tiêu cự [0H3-3.1-1] Trong mặt phẳng  E A F1 F2 12 B F1F2 8 C F1F2 2 D F1F2 4 Lời giải Chọn D x2 y  1  36 16 Câu 12: a 6  2 b 4  c a  b 20  c 2  F1 F2 4 [0H3-3.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tiêu cự elip A B C Lời giải Chọn B  E : x2 y  1 25 16 D Ta có a 25  c 25  16 9  c 3  b 16 Vậy tiêu cự 2c 6 Câu 13: x2 y  1 [0H3-3.1-1] Tìm tiêu điểm Elip A F1  3;0  ; F2  0;  3 C F1   3;0  ; F2  0;  3 B F1    8;0 ; F2 0;   D   F1  8;0 ; F2  8;  Lời giải Chọn D x2 y  E  :  1 có a 3 ; b 1  c  a  b2  Vậy Câu 14:  E có tiêu điểm là: [0H3-3.1-1] Elíp (E) : A 25   F1  8; ; F2  8;  x2 y2  1 25 có độ dài trục lớn bằng: C 10 B 50 D Lời giải Chọn C  E : x2 y  1  a 5 25 Từ phương trình  E  có độ dài trục lớn 2a 10 Do Câu 15: 2  E  [0H3-3.1-2] Cho x  25 y 225 Hỏi diện tích hình chữ nhật sở ngoại tiếp A 15 C 40 B 30 Lời giải Chọn D x2 y  E  : 25  1 Phương trình tắc  a 25 a 5   b 9 b 3 Ta có  Diện tích hình chữ nhật sở ngoại tiếp  E S 4ab 60 D 60 Câu 16: [0H3-3.1-2] Cho  E 12 e 13 Độ dài trục nhỏ  E  có độ dài trục lớn 26 , tâm sai A B 10 C 12 D 24 Lời giải Chọn B Ta có 2a 26  a 13 c 12 e    c 12 a 13 b  a  c  169  144 5 Độ dài trục nhỏ 2b 10 Câu 17: [0H3-3.1-2] Cho  E  :16 x  25 y 100  E  có hồnh độ Tổng điểm M thuộc  E  khoảng cách từ M đến tiêu điểm C B 2 A D Lời giải Chọn A  100 a  16  x y  E  : 100  100 1   100  a  b  b 2  25 16 25 Ta có: 2 Theo định nghĩa Elip với điểm Câu 18: [0H3-3.1-2] Cho elip A  E : M  E ta có: MF1  MF2 2a 5 x2 y  1 Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn B C Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: a 5  a  ; b 4  b 2  c  a  b 1 2c  Vậy tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn 2a D Câu 19: [0H3-3.1-2] Phương trình tắc qua điểm A  2;    E có độ dài trục lớn gấp lần độ dài trục nhỏ x2 y  1 A 24 16 x2 y  1 B 36 x2 y  1 C 16 x2 y  1 D 20 Lời giải Chọn D Gọi phương trình elip  E : x2 y  1 a b2  a 4b  a 4b 2    a 20  4 4    1   1 b 5 a b b b   Theo ta có: x2 y  E  :  1 20 Vậy phương trình elip Câu 20:  E [0H3-3.1-2] Phương trình tắc nhật sở x2 y  1 A 16 x2 y  1 B 16 nhận điểm M  4;3 x2 y  1 C 16 đỉnh hình chữ x2 y  1 D Lời giải Chọn A Gọi phương trình elip Vì M  4;3  E : x2 y  1 a b2 đỉnh hình chữ nhật sở nên a 4 , b 3 x2 y  E  :  1 16 Vậy phương trình elip Câu 21: [0H3-3.1-2] Phương trình tắc tiêu cự x2 y  1 A 64 25 x2 y2  1 B 89 64  E 50 có khoảng cách đường chuẩn x2 y  1 C 25 16 Lời giải Chọn C x2 y  1 D 16 x2 y2  1 b Gọi phương trình elip a  a 25    c  2c 6 Theo ta có  a 25  c 3  b a  c 16 x2 y  1 Vậy phương trình elip 25 16 2  E  : x  y 1 Câu 22: [0H3-3.1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường elip có hai tiêu điểm F1 , F2 M điểm thuộc  E  Tính MF1  MF2 A B C D Lời giải Chọn B x2 y2  1 2 2 b Phương trình  E  có dạng a ( a b  c ) Suy a 9  a 3 Do M thuộc  E  nên MF1  MF2 2a 6 Câu 23: [0H3-3.1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho elip elip? B A  E  : x  y 6 Giá trị sau tiêu cự C D Lời giải Chọn D Ta có Câu 24:  E : x2 y  1, dó a  6, b  2, c 2 Độ dài tiêu cự 2c 4 [0H3-3.1-2] Trong hệ trục tọa độ B A  Oxy  , cho elip  E : 4x2 y  1  E 25 Độ dài tiêu cự C 16 Lời giải Chọn A x2 y2 x2 y   1   1     4x2 y2 25 1  E :       2  2 4 25 Ta có D