Hh10 c3 b3 pt elipdocx

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ELIP Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 F2 với F1F2 = 2c ( c> 0) Tập hợp điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a ( a không đổi a > c > ) đường Elip y ● F1, F2 hai tiêu điểm ● F1F2 = 2c tiêu cự Elip M ( x; y) F1 O F2 x Phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + =1 a2 b2 Do điểm 2 với a = b + c M ( x0 ; y0 ) Ỵ ( E ) Û x02 y02 + =1 a2 b2 x0 £ a , y0 £ b Tính chất hình dạng Elip ● Trục đối xứng Ox (chứa trục lớn), Oy (chứa trục bé) ● Tâm đối xứng O ● Tọa độ đỉnh A1 ( - a;0) , A2 ( a;0) , B1 ( 0;- b) , B2 ( 0;b) ● Độ dài trục lớn 2a Độ dài trục bé 2b ● Tiêu điểm F1 ( - c;0) , F2 ( c;0) ● Tiêu cự 2c CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề CHO PHƯƠNG TRÌNH ELIP, HỎI CÁC THÔNG SỐ Câu Elip ( E) : x2 y2 + =1 25 A có độ dài trục lớn bằng: B 10 C 25 D 50 2 Câu Elip ( E ) : 4x +16y = có độ dài trục lớn bằng: A B C 1 D 2 Câu Elip ( E ) : x + 5y = 25 có độ dài trục lớn bằng: A Câu Elip B ( E) : x2 y2 + =1 100 64 C D 10 có độ dài trục bé bằng: A B 10 Câu Elip ( E) : x2 + y2 = 16 C 16 có tổng độ dài trục lớn trục bé bằng: A B 10 Câu Elip ( E) : x2 y2 + =1 25 16 Câu Elip x2 y2 + =1 Câu Elip ( E) : A p+ q Câu Elip C 10 x2 y2 + =1 p2 q2 , A ( 100;0) Câu 10 Elip A ( 4;0) Câu 11 Elip A ( 0;3) x2 y2 + =1 100 36 x2 y2 + =1 16 12 2 D p - q C ( 0;10) D ( - 10;0) có đỉnh nằm trục bé là: C x2 y2 + =1 B ( 0;2 3) D ( 4;0) ( 0; 6) có tiêu điểm là: C (- ) 3;0 Câu 12 Cặp điểm tiêu điểm elip D ( 3;0) ( E) : x2 y2 + =1 ? A F1 ( - 1;0) F2 ( 1;0) B F1 ( - 3;0) F2 ( 3;0) C F1 ( 0;- 1) F2 ( 0;1) D F1 ( - 2;0) F2 ( 2;0) Câu 13 Elip A e= Câu 14 Elip A f= ( E) : x2 y2 + =1 16 B ( E) : e= x2 y2 + =1 B f= D 18 có đỉnh nằm trục lớn là: B ( 0;12) ( E) : C D 2 C p - q B ( - 100;0) ( E) : B với p > q > có tiêu cự bằng: B p- q ( E) : D 40 có tiêu cự bằng: B A C 20 có tiêu cự bằng: A.3 ( E) : D 20 Tỉ số e tiêu cự độ dài trục lớn elip bằng: e= C Tỉ số f độ dài trục lớn tiêu cự elip bằng: 5 e= D C f= D f= Câu 15 Elip ( E) : A k = x2 y2 + =1 16 Tỉ số k tiêu cự độ dài trục bé elip bằng: C k = B k = Câu 16 Cho elip ( E) : x2 y2 + =1 25 D k = - Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ( E ) có tiêu điểm F1 ( - 4;0) F2 ( 4;0) c = B ( E ) có tỉ số a C ( E ) có đỉnh A1 ( - 5;0) D ( E ) có độ dài trục nhỏ 2 Câu 17 Cho elip ( E ) : x + 4y = Khẳng định sau đúng? A Elip có tiêu cự C Elip có tiêu điểm B Elip cú trc nh bng ổ 2ử ữ ỗ Fỗ 0; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 3ứ D Elip có trục lớn 2 Câu 18 Cho elip ( E ) : 4x + 9y = 36 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A ( E ) có trục lớn B ( E ) có trục nhỏ C ( E ) có tiêu cự = D ( E ) có tỉ số a c 5 Vấn đề LẬP PHƯƠNG TRÌNH ELIP Câu 19 Phương trình elip ( E ) có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là: 2 A 9x +16y = 144 C 2 B 9x +16y = x2 y2 + = 16 D x2 y2 + = 64 36 Câu 20 Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10 A x2 y2 + = 25 B x2 y2 + = 100 81 C x2 y2 = 25 16 D x2 y2 + = 25 16 Câu 21 Elip có độ dài trục lớn 10 có tiêu điểm F ( - 3;0) Phương trình tắc elip là: A x2 y2 + = 25 B x2 y2 + = 100 16 C x2 y2 + = 100 81 D x2 y2 + = 25 16 Câu 22 Elip có độ dài trục nhỏ có tiêu điểm F ( 5;0) Phương trình tắc elip là: A x2 y2 + = 121 96 B x2 y2 + = 101 96 C x2 y2 + = 49 24 D x2 y2 + = 29 24 Câu 23 Elip có đỉnh A ( 5;0) có tiêu điểm F1 ( - 4;0) Phương trình tắc elip là: A x2 y2 + = 25 16 B x2 y2 + = C x2 y2 + = 25 x y + = D Câu 24 Elip có hai đỉnh ( - 3;0) ; ( 3;0) có hai tiêu điểm ( - 1;0) ; ( 1;0) Phương trình tắc elip là: A x2 y2 + = B x2 y2 + = C x2 y2 + = D x2 y2 + = 1 Câu 25 Tìm phương trình tắc elip trục lớn gấp đôi trục bé có tiêu cự A x2 y2 + = 16 B x2 y2 + = 36 C x2 y2 + = 36 24 D x2 y2 + = 24 16 Câu 26 Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn độ dài trục nhỏ đơn vị, độ dài trục nhỏ độ dài tiêu cự đơn vị A x2 y2 + = 64 60 B x2 y2 + = 25 C x2 y2 + = 100 64 D x2 y2 + = Câu 27 Lập phương trình tắc elip biết tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự , tổng bình phương độ dài trục lớn tiêu cự 64 A x2 y2 + = 12 B x2 y2 + = 12 x2 y2 + = C 12 D x2 y2 + = Câu 28 Elip có tiêu điểm F ( - 2;0) tích độ dài trục lớn với trục bé 12 Phương trình tắc elip là: A x2 y2 + = B x2 y2 + = 36 20 C x2 y2 + = 144 D x2 y2 + = 45 16 Câu 29 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 26 tỉ số 12 tiêu cự với độ dài trục lớn 13 A x2 y2 + = 26 25 B x2 y2 + = 169 25 C x2 y2 + = 52 25 D x2 y2 + = 169 Câu 30 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A x2 y2 + = B x2 y2 + = C x2 y2 + = D x2 y2 + = Câu 31 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục nhỏ 12 tỉ số 4 tiêu cự với độ dài trục lớn A x2 y2 + = 36 25 B x2 y2 + = 25 36 C x2 y2 + = 64 36 D x2 y2 + = 100 36 Câu 32 Elip có tổng độ dài hai trục 18 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: A x2 y2 + = 25 16 B x2 y2 + = C x2 y2 + = 25 D x2 y2 + = Câu 33 Elip có tổng độ dài hai trục 10 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A Phương trình tắc elip là: x2 y2 + = 25 16 B x2 y2 + = C x2 y2 + = 25 D x2 y2 + = Câu 34 Lập phương trình tắc elip, biết elip qua hai điểm A ( 7;0) B ( 0;3) A x2 y2 + = 40 B x2 y2 + = 16 Câu 35 Elip qua điểm A x2 y2 + =1 16 B x2 y2 + =1 25 C M ( 0;3) C x2 y2 + = 49 A x2 y2 + = 16 B x2 y2 + = ỉ 12÷ Nỗ 3;ữ ỗ ỗ ố ứ cú 5ữ x2 y2 + =1 25 Câu 36 Elip qua điểm A ( 0;1) D ỉ 3ư ữ ỗ Nỗ 1; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ø có x2 y2 + = C x2 y2 + = 49 phương trình tắc là: D x2 y2 =1 25 phương trình tắc là: x2 y2 + = D Câu 37 Tìm phương trình tắc elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm M ( 2;- 2) A x2 y2 + = 20 B x2 y2 + = 36 C x2 y2 + = 24 D x2 y2 + = 16 Câu 38 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua A ( 5;0) x2 y2 =1 A 25 16 B x2 y2 + =1 25 16 C x2 y2 + =1 25 D x2 y2 + =1 100 81 Câu 39 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua A ( 2;1) A x2 y2 + = B x2 y2 + = C x2 y2 + = D x2 y2 + = Câu 40 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua điểm M ( ) 15;- x2 y2 + = A 12 B x2 y2 + = 16 Câu 41 Elip qua điểm elip là: A x2 y2 + =1 B C ổ 5ữ Mỗ 2; ữ ỗ ữ ỗ è 3ø x2 y2 + =1 x2 y2 + = 18 D x2 y2 + = 20 có tiêu điểm F ( - 2;0) Phương trình tắc C x2 y2 + =1 25 16 D x2 y2 + =1 25 Câu 42 Phương trình tắc elip có hai tiêu điểm F1 ( - 2;0) , F2 ( 2;0) qua điểm M ( 2;3) là: A x2 y2 + = 16 12 B x2 y2 + = 16 C x2 y2 + = 16 D x2 y2 + = 16 Câu 43 Tìm phương trình tắc elip qua điểm A ( 6;0) tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A x2 y2 + = 36 27 B x2 y2 + = C x2 y2 + = 36 18 D x2 y2 + = Câu 44 Tìm phương trình tắc elip qua im ổ 5ử Nỗ 2;- ữ ữ ỗ ữ ç è 3ø tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A x2 y2 + = B x2 y2 + = C x2 y2 + = D x2 y2 + = Câu 45 Tìm phương trình tắc elip qua điểm ( ) A 2; tỉ số độ dài trục lớn với tiêu cự A x2 y2 + = 16 B x2 y2 + = C x2 y2 + = D x2 y2 + = 16 Vấn đề CÂU HỎI VẬN DỤNG ( E) : x2 y2 + =1 a2 b2 Câu 46 Cho elip với a > b > Gọi 2c tiêu cự ( E ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 2 A c = a + b 2 B b = a + c 2 C a = b + c D c = a+ b Câu 47 Cho elip có hai tiêu điểm F1, F2 có độ dài trục lớn 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A 2a = F1F2 B 2a > F1F2 ( E) : C 2a < F1F2 D 4a = F1F2 x2 y2 + =1 25 Câu 48 Cho elip Hai điểm A, B hai đỉnh elip nằm hai trục Ox , Oy Khi độ dài đoạn thẳng AB bằng: A 34 B 34 C D 136 Câu 49 Một elip ( E ) có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: e= A B e= C e= D e= 2 3 Câu 50 Một elip ( E ) có khoảng cách hai đỉnh gấp lần tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e= e= B C e= D e= Câu 51 Cho điểm M ( 2;3) nằm đường elip ( E ) có phương trình tắc: x2 y2 + =1 a2 b2 Trong điểm sau điểm không nằm ( E ) : A M ( - 2;3) C M ( - 2;- 3) B M ( 2;- 3) Câu 52 Cho elip ( E) : x2 y2 + =1 a2 b2 D M ( 3;2) Khẳng định sau đúng? A ( E ) khơng có trục đối xứng B ( E ) có trục đối xứng trục hồnh C ( E ) có hai trục đối xứng trục hoành trục tung D ( E ) có vơ số trục đối xứng Câu 53 Cho elip ( E) : x2 y2 + =1 a2 b2 Khẳng định sau đúng? A ( E ) khơng có tâm đối xứng B ( E ) có tâm đối xứng C ( E ) có hai tâm đối xứng D ( E ) có vơ số tâm đối xứng Câu 54 Elip ( E ) có độ dài trục bé tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn ( E ) bằng: A e= B e= C e= D e= Câu 55 Elip ( E ) có hai đỉnh trục nhỏ với hai tiêu điểm tạo thành hình vng Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn ( E ) bằng: A e= B e= C e= D e= Câu 56 Elip ( E ) có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm elip nằm đường tròn Độ dài trục nhỏ ( E ) bằng: A B Câu 57 Cho elip A 3£ OM £ ( E) : x2 y2 + =1 16 D 16 M điểm tùy ý ( E ) Khi đó: B £ OM £ ( E) : C C OM ³ D OM £ x2 y2 + =1 169 144 Câu 58 Cho elip điểm M nằm ( E ) Nếu M có hồnh độ - 13 khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: A 10 C 13 ± B 18 ( E) : D 13 ± 10 x2 y2 + =1 16 12 Câu 59 Cho elip điểm M nằm ( E ) Nếu M có hồnh độ khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: A 3,5 4,5 B C ± D 4± 2 Câu 60 Cho elip có phương trình 16x + 25y = 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip có hồnh độ đến hai tiêu điểm A C B 2 Câu 61 Cho elip ( E) : x2 y2 + =1 100 36 D Qua tiêu điểm ( E ) dựng đường thẳng song song với trục Oy cắt ( E ) hai điểm M N Tính độ dài MN 64 A Câu 62 Cho 36 B ( E) : x2 y2 + =1 20 16 C 25 25 D Một đường thẳng qua điểm A ( 2;2) song song với trục hoành cắt ( E ) hai điểm phân biệt M N Tính độ dài MN A Câu 63 Dây cung elip B 15 ( E) : C 15 x2 y2 + = < b< a ( ) a2 b2 D vng góc với trục lớn tiêu điểm có độ dài bằng: A 2c2 a 2b2 a B C ( E) : Câu 64 Đường thẳng d : 3x + 4y- 12 = cắt elip M N Khi độ dài đoạn thẳng MN bằng: A B 2a2 c D x2 y2 + =1 16 C B m> 2 C m b> · Độ dài trục nhỏ Elip 12 suy 2b = 12 Û b = c 4 = Û c = a · Tiêu cự Elip 2c, độ dài trục lớn 2a suy tỉ số a Mặt khác a2 - b2 = c2 Û a2 - 62 = 16 a Û a = 36 Û a2 = 100 25 25 Vậy phương trình cần tìm ( E) : x2 y2 + = 100 36 Chọn D Câu 32 Gọi phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> · Tổng độ dài hai trục Elip 2a + 2b = 18 Û a+ b = Û b = 9- a · Tiêu cự Elip 2c, c 3 = Û c = a a 5 2a độ dài trục lớn suy tỉ số 2 Mà a - b = c suy ra: a2 - ( 9- a) = a Û a= 25 ( a= 45 loại b= 9- 45 = - 36 < ) Vậy phương trình cần tìm ( E) : x2 y2 + = 25 16 Chọn A Câu 33 Gọi phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> · Tổng độ dài hai trục Elip 2a + 2b = 10 Û a+ b = Û b = 5- a > · Tiêu cự Elip Mà a2 - b2 = c2 suy 2c, c 5 = Û c= a a 3 2a độ dài trục lớn suy tỉ số a2 - ( 5- a) = a2 Û a = Vậy phương trình cần tìm ( E) : x2 y2 + = ( a= 15 loại b= 5- 15 =- 10 < ) Chọn D Câu 34 Gọi phương trình tắc Elip · Elip qua điểm A ( 7;0) suy 72 = Û a2 = 49 a2 · Elip qua điểm B ( 0;3) suy 32 = Û b2 = b2 Vậy phương trình cần tìm ( E) : x2 y2 + = 49 ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> Chọn D 14 Câu 35 Gọi phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 02 32 + = Û b2 = a2 b2 · Elip qua điểm M ( 0;3) suy · Elip qua điểm ổ 12ử ữ Nỗ 3;ữ ỗ ữ ỗ ố 5ứ suy Vậy phương trình cần tìm ỉ 12ư ÷ ç ÷ ç÷ è 5ø ç 144 + = Û = Û a2 = 25 2 25 b2 a b a ( E) : x2 y2 + = 25 Chọn B Câu 36 Gọi phương trình tắc Elip · Elip qua điểm A ( 0;1) suy · Elip qua điểm ỉ 3÷ ữ ỗ Nỗ ; ữ ỗ ỗ ố 2ữ ø suy Vậy phương trình cần tìm ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 02 12 + = Û b2 = a2 b2 ( E) : æ 3ử ữ ỗ ữ ỗ ỗ2ữ ữ ố ứ 12 ç + = Û = 1- Û a2 = a b a b x2 y2 + = Chọn C Câu 37 Gọi phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> · Elip có độ dài trục lớn gấp đơi trục bé suy 2a = 2.2b Û a = 2b · Elip qua điểm M ( 2;- 2) suy Do đó, ta có hệ phương trình Vậy phương trình cần tìm 22 ( - 2) 1 + = 1Û + = a b a b ïìï a = 2b ï Û í ïï + 12 = ïỵ a b ( E) : x2 y2 + = 20 ïìï a2 = 4b2 íï 1 1Û ïï + 2= ïïỵ 4b b ì ïíï a = 20 ïï b2 = ỵ Chọn A Câu 38 Gọi phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 2 · Elip có tiêu cự suy 2c = Û c = Û a - b = c = · Elip qua điểm A ( 5;0) suy Do đó, ta có hệ phương trình Vậy phương trình cần tìm 52 02 + = Û a2 = 25 a2 b2 ïìï a2 - b2 = Û í ïï a = 25 ỵ ( E) : ïìï a2 = 25 í ïï b = 16 ỵ x2 y2 + = 25 16 Chọn B 15 ( E) : Câu 39 Gọi phương trình tắc Elip x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 2 · Elip có tiêu cự suy 2c = Û c = Û a - b = c = ( 1) · Elip qua điểm A ( 2;1) suy Từ ( 1) , ( 2) suy ìï a2 - b2 = ïï Û í ïï + = 2 ïïỵ a b 22 12 + = 1Û + = ( ) a2 b2 a b ìï a2 = b2 + ï ïí Û ïï + = 2 ïïỵ b + b Vậy phương trình cần tìm ( E) : ì ïíï a = b + Û ïï b4 - 2b2 - = ỵ x2 y2 + = ì ïíï a = ïï b2 = ỵ Chọn A ( E) : Câu 40 Gọi phương trình tắc Elip x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 2 · Elip có tiêu cự suy 2c = Û c = Û a - b = c = 16 ( 1) · Elip qua điểm Từ ( 1) , ( 2) suy M ( ( ) 15;- ïìï a2 - b2 = 16 ï Û í 15 ïï + = ïïỵ a2 b2 suy ) 15 a + ïìï a2 = b2 +16 ï Û í 15 ïï + =1 ïïỵ b2 +16 b2 Vậy phương trình cần tìm ( E) : x2 y2 + = 20 ( - 1) b = 1Û 15 + =1 ( 2) a2 b2 ì ïíï a = b +16 Û ïï b4 = 16 ỵ ì ïíï a = 20 ïï b2 = ỵ Chọn D Câu 41 Gọi phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 2 2 · Elip có tiêu điểm F ( - 2;0) suy c = Û a = b + c = b + ( 1) · Elip qua điểm Từ ( 1) , ( 2) suy ổ 5ữ Mỗ ỗ2; ữ ữ ỗ ố 3ø suy ìï a2 = b2 + ïï Û í ïï + 25 = 2 ïïỵ a 9b Vậy phương trình cần tìm ỉư 5ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố3ứ 25 + = 1Û + = 2 ( ) a b a 9b ìï a2 = b2 + ï ïí Û ïï + 25 = 2 ïïỵ b + 9b ( E) : x2 y2 + = ì ïíï a = ïï b2 = ỵ Chọn A Câu 42 Gọi phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 2 2 · Elip có hai tiêu điểm F1 ( - 2;0) , F2 ( 2;0) Þ c = Û a = b + c = b + ( 1) · Elip qua điểm M ( 2;3) suy 22 32 + = 1Û + = ( ) a b a b 16 Từ ( 1) , ( 2) suy ìï a2 = b2 + ïï Û í ïï + = 2 ïïỵ a b ìï a2 = b2 + ï ïí Û ïï + = 2 ïïỵ b + b Vậy phương trình cần tìm ( E) : ì ïíï a = b + Û ïï b4 - 4b2 - 36 = ỵ x2 y2 + = 16 12 Chọn A Câu 43 Gọi phương trình tắc Elip · Elip qua điểm A ( 6;0) suy ì ïíï a = 16 ïï b2 = 12 ỵ ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> 62 02 + = Û a2 = 36 a2 b2 2c c a2 = Û = Û c2 = · Tỉ số tiêu cực với độ dài trục lớn suy 2a a 2 2 Kết hợp với điều kiện b = a - c , ta Vậy phương trình cần tìm ( E) : b2 = a2 - x2 y2 + = 36 27 a2 3 = a = 36 = 27 4 Chọn A Câu 44 Gọi phương trình tắc Elip ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 với a > b> · Elip qua điểm ỉ 5ư ÷ Nỗ 2;- ữ ỗ ữ ỗ ố 3ứ suy ổ 5ử ỗ - ữ ữ ỗ ữ ố 3ứ ỗ 25 + = + = a b a 9b ( 1) 2c c = Û = Û c2 = a2 · Tỉ số tiêu cực với độ dài trục lớn suy 2a a 2 Kết hợp với điều kiện b = a - c , ta Từ ( 1) , ( 2) suy 25 ïìï ï + = 1Û 9b ía ïï 2 ïỵï 9b = 5a Vậy phương trình cần tìm 25 ïìï ï + = 1Û 5a ía ïï 2 ïỵï 9b = 5a ( E) : b2 = a2 - ïìï ï =1 Û ía ïï 2 ïỵï 9b = 5a x2 y2 + = ì ïíï a = ïï b2 = ỵ ( E) : x2 y2 + = 1, a2 b2 · Tỉ số độ dài trục lớn với tiêu cự 2 Kết hợp với điều kiện b = a - c , ta với a > b> 22 + = 1Û + = A ( 2; 3) 2 b a b · Elip qua điểm suy a ( 2) Chọn B Câu 45 Gọi phương trình tắc Elip ( ) a = a Û 9b2 = 5a2 9 b2 = a2 - suy ( 1) 2a = Û c2 = a2 2c 3 a2 a = Û a2 = 4b2 4 ( 2) 17 Từ ( 1) , ( 2) suy ìï ï + 32 = ïí a Û b ïï 2 ỵïï a = 4b ìï ì ï + 32 = ïï 42 = ïí 4b b Û ïí b Û ïï ïï 2 ïỵï a = 4b ỵïï a = 4b Vậy phương trình cần tìm ( E) : x2 y2 + = 16 ì ïíï a = 16 ïï b2 = ỵ Chọn A 2 2 2 Câu 46 Ta có c = a - b ơắđ a = b + c Chọn C Câu 47 Ta có a > c ơắđ 2a > 2c ơắ đ 2a > F1 F2 Chọn B Câu 48 ®a =5 Ta cú a = 25 ắắ đb = v b = ¾¾ Tam giác OAB vng, có AB = OA2 + OB = 34 Vậy AB = 34 Chọn B ® a = 3b Câu 49 Ta cú A1 A2 = 3B1 B2 ắắ ắắ đ a = 9b = ( a - c ) ắắ đ 9c = 8a ắắ đ Vy c2 c 2 = ¾¾ ® = a a e= 2 Chọn D Câu 50 AB = F1 F2 ắắ đ a + b = 3c Ta cú ắắ đ a + b = 9c ắắ đ a +( a - c ) = 9c ¾¾ ® 2a = 10c ¾¾ ® Vậy c2 c = ắắ đ = a a2 e= Chọn A Câu 51 Ta có điểm M đối xứng qua Ox có tọa độ ( 2; - 3) Điểm M đối xứng qua Oy có tọa độ ( - 2;3) 18 Điểm M đối xứng qua gốc tọa độ O có tọa độ ( - 2; - 3) Chọn D Câu 52 Ta có ( E ) có hai trục đối xứng trục hồnh trục tung Chọn C Câu 53 Ta có ( E ) có tâm đối xứng gốc tọa độ O Chọn B Câu 54 Ta có B1 B2 = F1 F2 ơắđ b = c ắắ đ b = c ắắ đ( a2 - c2 ) = c2 ắắ đ Vy c2 c = ¾¾ ® = a a2 2 e= Chọn C FF · B F = 900 ¾¾ F ® OB1 = ¾¾ ®b = c 1 2 Câu 55 Ta có ¾¾ ® b = c ¾¾ ®( a2 - c2 ) = c2 ắắ đ Vy c2 c = ắắ đ = 2 a a e= Chọn C Câu 56 ®a = 2 Ta có A1 A2 = ¾¾ Và bốn điểm F1 , B1 , F2 , B2 cựng nm trờn mt ng trũn ắắ đ b = c ắắ đ b2 = c2 ắắ đ b = a - b ắắ đb = a = Vậy độ dài trục nhỏ ( E ) Chọn B ® a = v b = ắắ đ b = Câu 57 Ta có a = 16 ¾¾ M OB Ê OM Ê OA ơắđ Ê OM £ Chọn A ® a = 13 , b = 144 ắắ đ b = 12 v c = a - b = Câu 58 Ta có a = 169 ¾¾ Tọa độ hai tiêu điểm F1 ( - 5; 0) , F2 ( 5;0) ® y = 0, M ( - 13; 0) M có hồnh độ - 13 ¾¾ ¾¾ ® MF1 = 8, MF2 = 18 Chọn B ® a = , b = 12 ¾¾ ® b = c = a - b = Câu 59 Ta có a = 16 ¾¾ 19 Tọa độ hai tiêu điểm F1 ( - 2;0) , F2 ( 2;0) M cú honh bng ắắ đ y = Do tính đối xứng ( E ) nờn chn ổ3 5ữ ữ ỗ Mỗ 1; ữ ỗ ỗ ố ữ ứ ¾¾ ® MF1 = , MF2 = 2 Chọn A 16 x + 25 y = 100 ơắ đ Cõu 60 Ta cú a2 = x2 y2 + =1 25 4 25 ắắ đa = ®b = , b = ¾¾ MF1 + MF2 = 2a = Chọn ( E) : Câu 61 Xét C x y + = 1Þ 100 36 ìï a2 = 100 ïí Û c2 = a2 - b2 = 100- 36 = 64 ïï b2 = 36 ỵ Khi đó, Elip có tiêu điểm F1 ( - 8;0) Þ đường thẳng d // Oy qua F1 x = - Giao điểm d ( E ) nghiệm hệ phương trình ïìï x = - ï Û í x y2 ïï + =1 ïïỵ 100 36 ïìï x = - ï í ïï y = ± 24 ïỵ Vậy tọa độ hai điểm ỉ 24ư ỉ 24ư 48 ÷ Mỗ - 8; ữ , Nỗ - 8;ị MN = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố 5ứ è 5ø Câu 62 Phương trình đường thẳng d qua điểm A ( 2;2) song song trục hồnh có phương trình y = Ta có ìï x2 y2 ï + =1 d Ç ( E ) Û ïí 20 16 Û ïï ïïỵ y = ìï y = ï ïí 2 Û ïï x + = ïïỵ 20 16 ïìï y = Û í ỵïï x = 15 ìï y = ï ïíï éx = 15 Þ ïï ê ïê êx = - 15 ïỵ ë ( ( ) ìï M 15;2 ïíï ïï N - 15;2 ïỵ ) Vậy độ dài đoạn thẳng MN = 15 Chọn C Câu 63 Hai tiêu điểm có tọa độ F1 ( - c;0) , F2 ( c;0) Đường thẳng chứa dây cung vng góc với trục lớn (trục hoành ) tiêu điểm F có phương trình D : x = c Suy ìï x2 y2 ìï x = c ï + = ïï ï 2 D Ç( E ) Û í a Û íc Û b ïï ïï + y = 2 ïỵï x = c ïïỵ a b Vậy tọa độ giao điểm D ( E ) ìï x = c ìï x = c ï ï ïíï ï 2 2 Û í b a c ( ) b ïï y2 = ïï y = ± b = ïïỵ ïïỵ a a2 a2 ỉ b2 ỉ b2 2b2 ữ ỗ ữ ữ Mỗ , N c ; ị MN = ỗc; ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ữ ỗ aứ a ố aứ ố Chn B 20