PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 HÌNH HỌC 12- CHƯƠNG §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Nguyễn Uyên; Lê Hằng Facebook GV2 soạn bài: Nguyễn Thị Lệ Thúy; Khánh Lô; Hiền Mỹ Facebook GV3 phản biện lần 1: Hải Phi; Lê Bảo Đan Facebook GV4 phản biện lần 2: Hương Dương Facebook GV chuẩn hóa: Hồng Sỹ Quyển TIẾT BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A Kiến thức cần nhớ 1) Phương trình mặt cầu (S) dạng 1: Để viết phương trình mặt cầu ( S ), ta cần tìm tâm I( a;b;c ) bán kính R Khi đó: Tâm: I( a;b;c ) ( S ): ( S ) : ( x a )2 ( y b )2 ( z c )2 R Bán kính: R 2) Phương trình mặt cầu (S) dạng 2: Cho ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d 0 2 Với a b c d phương trình mặt 2 cầu dạng tâm I( a;b;c ), bán kính: R a b c d B Bài tập Dạng Tìm tâm bán kính mặt cầu 2 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình: x y z x y 0 Tọa độ tâm I bán khính mặt cầu I 1; 3; ; R 4 I 1; 3; ; R 4 I 1; 3; ; R 16 I 1; 3; ; R 16 A B C D Lời giải Chọn B Tâm Câu 2: I 1; 3; , bán kính R 1 32 02 4 S : x y z x y z m 0 Tìm m để bán Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu kính cầu mặt cầu A m 10 B m 4 C m 2 D m 10 Lời giải Chọn D 2 Ta có phương rình mặt cầu x y z 2ax 2by 2cz d 0 bán kính tính theo cơng 2 thức R a b c d 2 Suy R m 4 m 10 Câu 3: Trang 1/6 Trong không gian Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x y z x y z m 0 phương trình mặt cầu A m 6 B m C m D m 6 Lời giải Chọn B 2 Ta có phương trình x y z x y z m 0 phương trình mặt cầu a b c d 22 ( )2 12 m m Dạng Vị trí tương đối điểm với mặt cầu Câu 4: 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x ) ( y ) ( z ) 9 Điểm sau nằm mặt cầu (S) ? A M( 1; 2; ) B N( 0; 3; ) C P( 1; 6; ) D Q( 2; 4; ) Lời giải Chọn C Mặt cầu (S) có tâm I( 1; 2; ) ,bán kính R 3 P( ; ; ) Xét điểm , ta có IP ( 2; 4; ) IP 16 16 6 R Do điểm P nằm ngồi mặt cầu ( S ) Câu 5: 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 0 Điểm sau thuộc mặt cầu (S)? M 0;1; 1 N 0; 3; P 1; 6; 1 Q 1; 2; A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: I 3; 2;1 , bán kính R 14 M 0;1; 1 IM 3; 1; Xét điểm ta có suy IM 14 R Mặt cầu (S) có tâm Do điểm M thuộc mặt cầu (S) Cách 2: Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt cầu, ta thấy thỏa mãn Chọn đáp án Câu 6: A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có phương trình sau qua gốc tọa độ? 2 2 2 A x y z x y 0 B x y z y z 0 2 C x y z x z 0 2 D x y z x y z 0 Lời giải Chọn C 2 Phương trình mặt cầu x y z x z 0 thiếu hệ số tự nên mặt cầu qua gốc tọa độ Trang 2/6 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Dạng Viết phương trình mặt cầu Câu 7: I ;1 ;1 A ; 1; Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm qua điểm x y 1 z 9 A x 2 C 2 x 2 B 2 y 1 z 1 9 y 1 z 1 9 x y 1 z 9 D Lời giải Chọn C Ta có: Do mặt cầu tâm I ;1 ;1 Vậy mặt cầu cần tìm có tâm x 2 Câu 8: IA ; ; 1 IA 22 1 3 2 qua điểm A ; 1; I ;1 ;1 nên bán kính R IA 3 bán kính R 3 nên phương trình mặt cầu y 1 z 1 9 M ; ; ,N ; ; Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Viết phương trình mặt cầu đường kính MN A C x 1 x 1 2 y 1 z 1 62 B y 1 z 1 62 D x 5 x 5 2 2 y 1 z 62 y 1 z 62 Lời giải Chọn A I 1;1 ;1 Mặt cầu đường kính MN nhận trung điểm đoạn thẳng MN làm tâm có bán kính R IM 62 Vậy mặt cầu cần tìm cần tìm Câu 9: C 2 y 1 z 1 62 S có tâm I 2;1; 1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz Trong không gian Oxyz, mặt cầu Phương trình mặt cầu A x 1 x 2 x 2 2 y 1 z 1 4 S y 1 z 1 4 x 2 B 2 2 y 1 z 1 1 x y 1 z 1 2 D Lời giải Chọn C Bán kính mặt cầu: R d I , Oyz xI 2 S Phương trình mặt cầu Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho tiếp tứ diện OABC Trang 3/6 x 2 là: 2 y 1 z 1 4 A 1; 0; ,B 0; 0; ,C 0; 3; Tính bán kính mặt cầu ngoại PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 14 A B 14 14 C D 14 Lời giải Chọn C Cách 1: Tìm phương trình mặt cầu suy bán kính Gọi phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC là: x y z 2ax 2by 2cz d 0 Do S qua bốn điểm A, B, C , O nên ta có: 1 2a d 0 4c d 0 b d d 0 a b c 1 d 0 S là: Suy bán kính 14 R a2 b2 c2 d Cách 2: Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông R 1 14 OA2 OB OC 2 A 1;1; ,B 3; 2; 3 S có tâm I thuộc Ox Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt cầu qua hai điểm A,B có phương trình 2 A x y z x 0 2 B x y z x 0 2 C x y z x 0 2 D x y z x 0 Lời giải Chọn A Gọi I a; 0; Ox IA a;1; ,IB a; 2; 3 S Do IA IB qua hai điểm A,B nên 1 a 5 4a 16 a 4 S có tâm I 4; 0; , bán kính R IA 14 S : x y z 14 x y z x 0 Dạng Các toán cực trị liên quan đến điểm mặt cầu Trang 4/6 a 13 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu A 4; 3;1 ,B 3;1; 3 ;M S : x 1 điểm thay đổi 2 biểu thức P 2MA MB Xác định m n A 64 B 48 S Gọi 2 y z 1 9 m,n giá trị lớn nhất, nhỏ C 68 Lời giải D 60 Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 bán kính Lấy điểm E cho R 3 AE BE 0 E 5; 5; 1 S Có IE 5 R suy E điểm 2 P 2MA2 MB 2 ME AE ME BE Khi ME AE BE P lớn nhỏ ME lớn nhỏ max ME IE R 8, ME IE R 2 Do 2 m max P 64 AE BE , n min P 4 AE BE Suy m n 60 Trang 5/6 hai điểm