Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
0,95 MB
Nội dung
www.thuvienhoclieu.com HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN r r r r r r r a, b, c a , b, c Câu 1: Cho vectơ khác Ba vectơ đồng phẳng khi: r r r a, b, c A Giár song song song với mặt phẳng r r a, b, c B nằm mặt phẳng r r r a b C nằm mặt phẳng (P), giá c song song với (P) D Ba câu A, B C r r r r r r r a, b, c a, b, c Câu 2: Cho vectơ khác Ba vectơ đồng phẳng khi: r r r a, b, c A nằmrtrong mặt phẳng r r m, n ��: a mb nc B r r r C a b nằm mặt phẳng (P) giá c cắt (P) D Hai câu A B r r r r r r r a , b , c a , b, c đồng phẳng khi: Câu 3: : Cho vector khác Ba vector r r r A mr, n, p ��: ma nb pc r r r r r a, b, c vuông góc với d �0 d có giá vng góc với mp(P ) B r r r C a b nằm mặt phẳng (Q) c có giá vng góc (Q) D Hai câu A B r r r r r r r a , b , c a , b, c đồng phẳng khi: Câu 4: Cho vectơ khác Ba vectơ r r r a , b , c A r có giá vng góc với mặt phẳng r r a, b, c có giá chéo B r r r b c có giá vng góc với (R) C a mặt phẳng (R), r r r m , n , p � � : ma nb pc � m n p D r r r r r r r a, b, c a , b, c Câu 5: Cho vectơ khác Ba vectơ đồng phẳng khi: � mb1 nc1 a1 � mb2 nc2 a2 � � mb nc3 a3 m, n A Hệ phương trình � có nghiệm � mb1 nc1 pc1 � mb2 nc2 pc2 � � mb nc3 pc3 m, n, p khác B Hệ phương trình � có nghiệm r r r r r V , , , ��: V a b c C D Hai câu A B Câu 6: Trong hệ trục chuẩn Oxyz: uuuur ur uu r uu r M x, y, z OM xe ye ze A Điểm biểu thị ur uu r uu r r r a a1, a2 , a3 a a e a e a e 1 2 3 B Vectơ biểu uuurthị ur uu r uu r uuur AB xA xB e1 yA yB e2 zA zB e3 A xA , yA , zA C Vectơ AB biểu thị với B xB , yB , zB D Hai câu A B www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com r r r r aa , , ba góc tạo a a� Câu 7: u Trong không gian Oxyz cho vectơ Gọi với uu r uuu r uuu r ba trục Ox, Oy, Oz Ta có: r r a acos , asin , atan a acos , acos , acos A B r r a acos , asin , atan a asin , asin , asin C D uuuur uuuu r A xA , yA , zA B xB , yB , zB AM k BM AB Câu 8: Cho M đường thẳng với Nếu với k �1 tọa độ M là: x kxB y kyB z kzB x kxB y kyB z kzB x A ;y A ;z A x A ;y A ;z A 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k A B x kxB y kyB z kzB x kxB y kyB z kzB x A ;y A ;z A x A ;y A ;z A 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k C D r r r a a1 , a2 , a3 , b b1,b2 ,b3 Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ khác phương Câu sau sai? � a1b2 a2b1 � a1 kb1 � � a2b3 a3b2 a2 kb2 , k�� a1 a2 a3 � � � � a kb3 a b ab b b2 b3 A B �3 1 C �3 D Hai câu A C r r r a a1 , a2 , a3 , b b1 ,b2 ,b3 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai vector khác Câu sau dây đúng? rr r r ab a b a b a b a a2b2 a3b3 1 2 3 1 A B b � ab r r r � cos a r ,b a b C phương D Hai câu A B r r r a a1 , a2 , a3 , b b1 ,b2 ,b3 Câu 11: Trong khơng gian Oxyz, cho hai vectơ khác Tích hữu hướng r r r a b c Câu sau đúng? r r c a1b3 a2b1 , a2b3 a3b2 , a3b1 a1b3 c a1b3 a3b2 , a3b1 a1b3 , a1b2 a2b1 A B r r c a3b1 a1b3 , a1b2 a2b1, a2b3 a3b1 c a1b3 a3b1, a2b2 a1b2 ,a3b2 a2b3 C D r r r a a1 , a2 , a3 , b b1 ,b2 ,b3 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ khác Tích hữu hướng r r � r r r cos a, b a b c biểu thức sau đây? a1b1 a2b2 a3b3 r r a b a1b2 a2b3 a3b1 r r a b a1b3 a2b1 a3b2 r r a b a1b1 a2b2 a3b1 r r a b A B C D Câu 13: Trong hệ trục Descartes vuông góc Oxyz, cho tam giác ABC Cơng thức diện tích tam giác ABC là: uuur uuur � uuur uuur� S � AB, AC S � BA , BC � � 2� 2� A B S uuur uuur u uur uuur � 1� � AB, AC �sin � AB , AC � � � 2� � � C D Cả A, B, C Câu 14: Cho hình hộp ABCD.DEFG khơng gian Oxyz Thể tích hình hộp cơng thức sau đây? uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur V � AB.AD � AE V � BA.BC � BF V � CBCD � CG � � � � � � A B C D A, B, C www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 15: Cho hình hộp ABCD.DEFG khơng gian Oxyz Cơng thức thể tích hình chop EABD là: uuur uuur �uuur uuur uuur �uuur V � AB.AD AE V � EA.EA ED � � 3� 3� A B uuur uuur uuur uuur uuur �uuur � V � AB.AD AE V AB.AD � AE � � � � 12 C D r r r r a , b c Câu 16: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ khác Câu sai? r r r r r r�� r r r r � � � a , b � a c a , b , c � � �, b� A a phương b B đồng phẳng r r r r r� r r r r r r r � � a , b a b cos a ,b � � ۹ � a, b� c � � a, b, c C không đồng phẳng D uuur uuur A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2,6,6 Câu 17: Trong khơng gian Oxyz uuuurcho tam giác ABC: biết Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM A 1,7, 7 B 1, 7,7 �1 7 � �2 , , � � C � Câu 18: Trong không gian Oxyz uuuurcho tam giác ABC: biết Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM � 7� , , � � 2 2� � D uuur uuur A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 � 5 2� �5 � �7 � � 8� , , � , , � , , � 1,3, � � � � � 3� A � 3 � B �3 3 � C �3 3 � D � Câu 19: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: uuur uuur A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 biết Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành 7,1, 2 1,3,4 7 ,1,2 1,3, 4 A B C D uuur uuur A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 Câu 20: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết Diện tích tam giác ABC A 20 đvdt B 40 đvdt C đvdt D 10 đvdt A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 Câu 21: Cho ba điểm Tìm tọa độ C để ABC tam giác 3,2, 1 3,0,1 A B 3,2,1 ; 3,0,1 3,2, 1 ; 3,0,1 C D Câu 22: Cho ba điểm giác vuông cân A A C A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 4,1 2 ; 4,1 2 4,1 2,1 D B 2,1 Câu 23: Cho ba điểm A x 2, y Tìm tọa độ C để tam giác ABC tam A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 B x 2, y 1 y Tính x để A, B, C thẳng hàng: C x 2, y 1 D x 1, y � 2� G �2, 1, � A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 x, y để � �là trọng tâm tam Câu 24: Cho ba điểm Tính giác ABC www.thuvienhoclieu.com Trang x 2, y A Câu 25: Cho ba điểm mặt phẳng (yOz) �5 � �2 , ,0� � A � Câu 26: Cho ba điểm 4,0,0 A Câu 27: Cho ba điểm A, B, C �14 26 � �3 , ,0� � A � www.thuvienhoclieu.com x 2, y 1 x 2, y 1 B C A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4 B 0,3, 1 C D x 1, y 5 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB 0,1,5 D 0,1,3 A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4 B 4,0,0 Tìm điểm N x’Ox cách A B 1,0,0 2,0,0 C D A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4 �7 13 � �3 , ,0� � B � Tìm điểm E mặt phẳng (xOy) cách �26 14 � �3 , ,0� � C � �26 14 � �3 , ,0� � D � A 10,9,12 ; B 20,3,4 ; C 50, 3, 4 Câu 28: Cho ba điểm Câu sau đúng? A A, B, C thẳng hàng B AB song song với (xOy) C AB cắt (xOy) D Hai câu A C A 3,7,2 ; B 3, 1,0 ; C 2,2, 4 Câu 29: Cho tam giác ABC có Gọi BD BE phân giác phân giác ngồi góc B với D E chân hai phân giác AC Tính tọa độ D �2 8� �2 8� �1 11 � � 11 � ,2, � , 2, � , ,2� , , 2� � � � � 3 3 3 3 � � � � � � � � A B C D A 3,7,2 ; B 3, 1,0 ; C 2,2, 4 Câu 30: Cho tam giác ABC có Gọi BD BE phân giác phân giác ngồi góc B với D E chân hai phân giác AC Tính tọa độ uuu r vectơ BE A 2,6, 8 B 4,2, 10 C 4,2,10 D 2,6,8 A 3,7,2 ; B 3, 1,0 ; C 2,2, 4 Câu 31: Cho tam giác ABC có Gọi BD BE phân giác phân giác ngồi góc B với D E chân hai phân giác AC Cho bốn điểm A 1,5, 10 ; B 5, 7,8 ,C 2,2, 7 D 5, 4,2 Câu sau đúng? ABDC là: A Hình chóp B Tứ diện C Hình thang D Hình bình hành uuuur uur uuur Câu 32: Ba vectơ MN ,GI , KH : A Bằng B Đồng phẳng C Không đồng phẳng D Hai câu A B uuuur uur uuur Câu 33: Ba vectơ MN ,GI , KH : A Không đồng phẳng B Đồng phẳng C Có mơđun D Đơi vng góc uuuur uuu r uur uuu r Câu 34: Bốn vectơ MG, NI , HJ , KB : A Không đồng phẳng B Bằng C Đồng phẳng D Hai câu C B uur uuuu r uuur Câu 35: Nếu ABC.DEF lăng trụ ba vectơ AJ , FM , EN : A Đồng phẳng B Bằng C Có mơđun D Hai câu A C r r r a 1, 2,3 ; b 3, 2, 1 ; c 1,3, 2 : Câu 36: Ba vectơ www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com B Đồng phẳng D Hai câu A B uuur uuur AB 2, 4,3 ; EH 3, 2,1 Câu uuur 37: Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.EFGH, biết CG 1,3, 2 A đvtt B 43 đvtt C đvtt D 18 đvtt r r r r a 2,6, 1 ; b 2,1, 1 ; c 4,3,2 d 2,11, 1 Câu 38: Cho bốn vectơ Tìm tọa độ ba vectơ đồng phẳng r r r r r r r r r a , b , c a , b , d a A B C , c, d D Cả câu r r r r r r r r a, b, c khác thỏa mãn ma nb pc 0, m,n, p�� Câu đúng? Câu 39: r Cho r r ba vectơ r r r ۹ m,n, p � m n p a , b , c A r r r đồng phẳng B a, b, c không đồng phẳng ۹ m 0, n, p C a, b, c đồng phẳng D Hai câu A B A Có mơđun C Bằng Câu 40: Cho hình chóp G.ABC có : A đvtt A 0,2,2 ; B 0,1,2 ;C 1,1,1 ;G 1, 2, 1 C đvtt B đvtt Thể tích hình chóp D đvtt A 0,2,2 ; B 0,1,2 ;C 1,1,1 ;G 1, 2, 1 Câu 41: Cho hình chóp G.ABC có Tính thể tích hình hộp ABCD.EFGH có đáy ABCD chứa đáy ABC hình chóp đáy EFGH qua đỉnh G hình chóp A đvtt B đvtt C đvtt D đvtt OA a; OC b; CD c Gọi I tâm hình hộp Biểu Câu 42: Cho hình hộp chữ u nhật OABD.DEFG có u u r u u u r uur uuur OI theo ba vectơ OA , OC , OD thị vectơ uur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur OI OA OC OD OI OA OC OD A B uur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur OI OA OC OD OI (OA OC OD ) C D Câu 43: Cho hình hộp chữ unhật OABD.DEFG có ur uu u r uur uur FE, FG FI BI thị vectơ ba uur uutheo r u uu r vectơ uur A BI FE FG FI uur uur uuu r uur BI FE FG FI C OA a; OC b; CD c Gọi I tâm hình hộp Biểu uur uur uuu r uur BI FE FG FI B uur uur uuur uur BI FE FG 2FI 2 D OA a; OC b; CD c Gọi I tâm hình hộp Chọn Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật OABD.DEFG uuu r uuu r uuu r có uuur uuur uuur uu r Ox , Oy , Oz OA , OC , OD IF hệ trục trực chuẩn Oxyz cho Tính tọa độ � b � �a b c � �a � a, ,c� ,b,2c� , , � � � � a , b , c � A B � � C �2 2 � D �2 Câu 45: Cho uuurhình hộp chữ nhật OABD.DEFG có tọa độ AG �a � �2 , b,2c� � A � � b � �a, ,c� � B � OA a; OC b; CD c � b � � a, ,c� � C � www.thuvienhoclieu.com Gọi I tâm hình hộp Tính a,b,c D Trang www.thuvienhoclieu.com uu r V 4,3, Câu 46: Phân tích vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng r r r a 2, 1,1 ; b 1, 3,2 ; c 3,2, 2 uu r r r r uu r r r r V 31 a b 20 c V 31 a b 20 c A uu B uu r r r r r r r r V 21 a b 10 c V 21 a b 10 c C D r r a 4,2,4 ; b 2, 2 2,0 Câu 47: Tính góc hai vectơ 0 0 A 60 B 135 C 30r D 120 r uu r r r uur r r uu r V ma b W mb a với a 2,1, 1 b 1, 2,1 Định m để V Câu 48: Cho hai vectơ uur W vng góc 79 B 3� C � D 9� 79 r r uu r r r uur r r V ma b W mb a với a 2,1, 1 b 1, 2,1 Với giá trị Câu 49: Cho hai vectơ uu r uur V W m phương? A 3� B -2 C D � r r r r r a 2, 1,1 ; b 2,3,1 c c a Câu Xác định vectơ , biết phương với r r 50: Cho hai vectơ ac 4 A �4 2 � � 2� , , � , , � � � 4,2, 2 2,1, 1 3 3 3� � � � A B C D r r r r r d r r a 2, 1,1 ; b 2,3,1 Câu 51: Cho hai vectơ Xác định vectơ d , biết d vng góc với a b; 3 3, 3, 3 3,3,3 ; 3,3,3 C A Câu 52: Cho hai vectơ điền khuyết đúng? A 74 Câu 53: Cho hai vectơ điền khuyết đúng? 3, 3,3 3, 3, 3 ; 3, 3, 3 D B r a 2, 1, 2 B 21 r a 2, 1, 2 r r r r r r b a b a b b có “Nếu ” Chọn câu C 21 r r r � r b a,b 600 b có “Nếu D r r a b ” Chọn câu C 3 D 27 r uuu r uuu r a hợp với Ox góc 600 , hợp với Oz góc 600 Tính góc hợp Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho vectơ uuu r r Oy a A B 63 A 15 B 60 C 90 0 D 45 �135 � 12 � � � � 24 32 � 0, , � � 2, , � �3, , � 4,0,0 � 5 5 � Tam giác ABC là: � � � � � Câu 55: Cho bốn điểm A ;B ;C ;D A Cân B Vuông C Đều D Vuông cân www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com � 12 � � � � 24 32 � 0, , � � 2, , � �3, , � 4,0,0 � 5 5 � ABCD là: � � � � � Câu 56: Cho bốn điểm A ;B ;C ;D A Hình thang Câu 57: Cho bốn điểm S A Tứ diện B Hình thang vng C Hình chữ nhật D Hình chóp 1,2,3 ; A 2,2,3 ; B 1,3,3 ; C 1,2,4 SABC là: B Hình chóp C Tứ diện D Hình thang vng 1,2,3 ; A 2,2,3 ; B 1,3,3 ; C 1,2,4 Gọi M, N, P trung điểm Câu 58: Cho bốn điểm S BC, CA AB.SMNP là: A Hình chóp B Hình chóp C Tứ diện D Tam diện vuông Câu 59: Cho bốn điểm S hình SABC 5,9,13 A Câu r r 60:r rCho rbar vectơ ad 4; bd 5; cd 1,2,3 ; A 2,2,3 ; B 1,3,3 ; C 1,2,4 Xác định tọa độ trọng tâm G �5 13 � � 9� 1, , � �3 ,3, � � 4� � � � B C r r r a 1,1, 2 ; b 2,1,2 ; c 2,3, 2 �5 13 � �4 , , � � D � r Xác định vectơ d thỏa mãn �3 � � 5� ,6, � 3,6, � � � 3,6, A B C �2 � D � � uuu r uuur uuur AB a ; AC b ; AD c Gọi M trung điểm BC thì: Câu 61: Cho khối tứ diện ABCD Nếu r r r r r r r r r r uur r uuuur a c 2b uuuur b c 2a uuuur a b 2c uuuur a 2b c DM DM DM DM 2 2 A B C D uuu r uuur uuur AB b ; AC c ; AD d Gọi G trung điểm BCD ABCD Câu 62: Cho khối tứ diện Nếu r r ur r r ur r r ur uuur b c d uuur b c d uuur b c d uuur r r ur AG AG AG A B C D AG b c d Câu 63: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi O tâm hình lập phương, đó: uuur uuu r uuuur uuur uuu r uuuur uuur AD AB AA ' uuur AD AB AA ' AO AO A B uuur uuu r uuuur uuur uuu r uuuur uuur AD AB AA ' uuur AD AB AA ' AO AO C D Câu 64: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi I tâm mặt CDD ' C ' , đó: uuu r uuur uuu r uuur uur AB AA ' uuur uur AB AD uuur AI AD AI AA ' 2 A B uuur uuur uuu r uuur uuur uur AD AA ' uuu r uur AB AA ' AD AI AB AI 2 C D 3,6,5 ABCD Gọi P, Q trung điểm AC , BD Tìm hệ thức đúng: Câu 65: khối tứ uuu rCho uuu r uu u r diện uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur AB AD CB BD PQ AB AD CB BD PQ A uuu B uuu r uuur uuu r uuur uuur r uuur uuu r uuur uuur C AB AD CB BD 3PQ D AB AD CB BD PQ ABCD A ' B ' C ' D ' Tìm hệ thức sai: Câu 66: hình uuuCho u r uu ur hộp uuuur uuuu r uuuur uuur AC ' CA ' C ' C AC ' A ' C A uuuu B uuur uuur uuuAC r uuuur uuuur u r C AC ' A ' C AA ' D CA ' AC CC ' www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com M , N , BD Chọn hệ thức sai: ABCD Câu 67: trung điểmuuuAC uuur lần uuurlượt ulà uuu r r uuu r uuuu r uuu r uuur uuuu r uuurChiutứ uuu rdiệnuuuu r MB MD MN AB CD MN NC NA MN CB AD MN A B C D A, B, C thẳng hang điểm M tùy ý khơng gian Ta ln có: Câu 68:uuCho ur u3uuđiểm r uuuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur MB 3MC AC AB MA MB 3MC AB AC A MA B uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur C MA MB 3MC AC AB D MA MB 3MC AB AC ABCD A ' B ' C ' D ' , Câu 69: hộp uuurChouuhình u r uu ur r A EA ' EB ED AC '� A ' BD E , AC '� CB ' D ' F Xác định hệ thức sai: uuur uuuu r uuur r B FC FD ' FB ' uur uuuu r EF AC ' D uuu r uuur uuur uuuu r C AB AD AA ' AC ' Câu 70: Cho khối tứ diên ABCD , G trọng tâm tứ diện , A’ trọng tâm tam giác BCD M điểm tùy uuurý uuur không uuur gian uuur Chọn hệ thức đúng: uuu r uuur uuur uuur r GC GD 3GA ' GA GB GC GD A GB B uuur uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r C AA ' AG D MA MB MC MD MG - ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1: A, B, C Chọn D Câu 2: A B Chọn D Câu 3: m, n, p�0 Suy A sai r r r r r r r r P P a , b , c a d d vng góc với vng góc với nên giá , b, c song song với Suy B Chọn B Câu 4: r r r S nên chúng song song với mặt phẳng vng góc Giá a, b,c vng góc với với Câu 5: S Suy A r r r a ,b, c không đồng phẳng � D r r r a ,b,c không đồng phẳng � A B C Chọn D Câu 6: A B Chọn D Câu 7: Dùng công thức hình chiếu vecto trục, ta có: r a a1 , a2 , a3 acos ,bcos , ccos Chọn B Câu 8: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com �x xA k xB x uuuur uuuu r � � AM kMB � �y yA k yB y � �z zA k zB z � x kxB y kyB z kzB � � M �x A ,y A ,z A � 1 k 1 k 1 k � � Chọn C Câu 9: A Sai thiếu điều kiện b1 ,b2 , b3 �0 B Đúng k��\ 0 C Sai, thiếu điều kiện Chọn D Câu 10: A B r r r r a,b k , k��� cos a,b �1 C sai, Chọn D Câu 11: B Chọn B Câu 12: A Chọn A Câu 13: Cả bốn câu A, B, C, D Chọn E Câu 14: Cả bốn câu A, B, C, D Chọn E Câu 15: C Chọn C Câu 16: r r r r r b� � a,b� � � � a phương A sai D sai Chọn A Câu 17: uuuur uuur uuur uuuur � 7 � AM AB AC � AM � , , � � 2 2� Chọn D Câu 18: �x x 3 �x x uuur � A uuur � A AB �y yA 1� B 1;3; 2 ; AC �y yA 6 � C 4; 2;3 �z z �z z � A � A � �x 1 4 � � � G �y 2 � 2 � �z 3 3 � Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 19: uuur uuur uuur uuur � AD BC AC AB ABCD hình bình hành �x xA � � �y yA 6 1� D 7; 1;2 �z z � A Chọn C Câu 20: 4S 1 6 3 2 3 1 6 800 � S2 200 � S 10 dvdt Chọn D Câu 21: Tam giác ABC x2 y2 6x 2y 1 �AC AB � � �� � �2 BC AB x y2 4x 2y 2 � � 2 1 :2x � x 3� y2 2y � y 2�y Hai điểm Chọn D Câu 22: C 3;2; 1 ;C ' 3;0; 1 uuur uuur uuur uuur � � �AB AC �AB.AC �� �� 2 AB AC �AC AB � Tam giác ABC vuông cân A uuur uuur AB 1,0,1 1 � AB2 2; AC x 3, y 1, 1 � 1 x 3 0 y 1 � �x � �� � �2 2 �x y 6x 2y x 3 y 1 1 � � �x �� � C 4;1 �y Chọn B Câu 23: uuur uuur � AB A, B, C thẳng thàng phương với AC � 1 y 1 0 x 3 � ab a2b1 � �x � � �� a2b3 a3b2 � � 0 1 1 y 1 � � �y � � a3b1 a1b3 1 x 3 1 1 � � Chọn A Câu 24: � � 3 x 3.2 � �x � 1 1 y 3 1 3 � � � �y 5 � � � � 1 3� � 2 � � 3� � Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Câu 25: M 0, y, z Gọi uuur AB 1, 1, 2 yOz Ta có giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng uuuur AM 2, y 1, z 1 phương 2 y z � � x 0; y 1; z � M 0,1,5 1 2 Chọn C Câu 26: 2 N x,0,0 Gọi x'Ox Ta có AN BN � x 2 1 1 x 3 2 12 � x � N 4,0,0 2 2 Chọn A Câu 27: E x, y,0 xOy Ta có: EA EB EC Gọi mặt phẳng 2 2 � �AE2 BE2 x 2 y 1 1 x 3 y 2 12 � � �� �� 2 2 2 �AE CE � �x 2 y 1 1 x 1 y 3 4 � 26 x � �x y � �� �� �x 4y 10 �y 14 � E �26 , 14 ,0� �3 � � � � � Câu 28: uuur uuur uuur uuur AB 30, 6, 8 ; AC 60, 12, 16 � AC 2AB � A , B,C thẳng hàng � A uuuur uuur M x , y ,0 � AM xOy Giả sửu AB có điểm chung AB phương x 10 y 12 � M x 35, y 0, z 0 � C 30 6 8 Chọn D Câu 29: AB2 36 64 104 � AB 26� � BA 2 �� BC 1 16 26 � BC 26 � BC D chia đoạn AC theo tỉ số k 2 � Tọa đô D là: � xA kxC 3 11 2 ; y ; z 2 1 k 3 3 Chọn C Câu 30: uuur uuur EA EC � C trung điểm AE Ta có � xE 2xC xA 7; yE 3; zE 8 10 uuu r � BE 3, 3 1, 10 0 4, 2, 10 x Chọn B Câu 31: uuur uuur uuur uuur AB 12,18 ; CD 3, 6,9 � AB 2CD Ta có www.thuvienhoclieu.com Trang 11 www.thuvienhoclieu.com uuur uuur Do AB phương CD � ABDC hình thang Chọn C * Cho hình lăng trụ ABC.DEF Gọi M, N, G, H, I, J, K trung điểm DE, DF, AE, CE, CD, BC, BE Dùng giả thiết cho câu 32, 33, 34, 35: Câu 32: uuuur uuu r uuur MN EF BC 2 MN đườn trung bình tam giác DEF : uur uuur uuur uuur GI BC KH BC 2 Tương tự: uuuur uur uuur Vậy MN GI KH � A B Chọn D Câu 33: uur uuuu r uur AJ FM nằm hai mặt đáy song song ABC DEF IK qua trung điểm K BE uur uur uuuu r AJ , IK , FM tâm I mặt bên ACFD, nên giá IK song song với hai mặt đáy ABC DEF Vậy đồng phẳng CHúng có giá chéo nhau, khơng vng góc modun không Chọn B Câu 34: uuuur uuu r uuu r MG EB KB MG đường trung bình tam giác BDE: uuu r uuu r uuu r uuu r uur uuu r uuu r NI FC EB KB HJ EB KB 2 Tương tự: Vậy chúng đồng phẳng Suy B C Chọn D Câu 35: uur uuuu r uuur AJ � ABC ; FM EN � DEF ; ABC / / DEF � A Hai đáy ABC DEF hai tam giác bằn nhau, nên trung tuyến nhau: AJ FM EN � C Chọn D Câu 36: r2 r2 r2 a 1 4 14, b 4 1 14, c 1 14 r2 r2 r2 �a b c � A www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com 4 r r r � a, b� c 3 2 1 7 2 7 3 7 � � � 2 B Chọn D Câu 37: uuur uuur uuur uuur uuur AB 2, 4,3 ; AD EH 3, 2,1 ; AE CG 1,3, 2 4 uuur uuur uuur V � AB, AD � AE 2 20 21 � � 1 2 Vậy Chọn A Câu 38: đvtt 1 r r r � � a,b c 1 2.5 6.0 1.10 � � 4 2 1 r r r � a,b� d 1 2.10 6.0 1.20 � � 11 1 1 r r r � a,c� d 4 2. 25 6.0 1. 50 � � 11 1 1 r r r � b,c� d 4 2. 25 1.0 1. 50 � � 11 1 Chọn E Câu 39: A B Chọn D Câu 40: uuur uuur uuur BA 0,1,0 ; BC 1,0, 1 ;CG 2,3, 2 uuur uuur uuur 1� � �V BA , BC CG 1 1 0 3 1 4 0 3 dvtt � 6� 6 3 2 Chọn C Câu 41: uuur uuur uuur uuur uuur AB 0; 1;0 ; AD BC 1;0; 1 ; AE CG 2; 3; 2 uuur uuur uuur �V � AB, AD � AE 0 3 1 4 0.3 � � đvtt Chọn B Câu 42: www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com I trung điểm đường chéo OF uur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur � OI OF OB BF OA OC OD 2 uur �a b c � � OI � ; ; � �2 2 � Chọn D Câu 43: uur uuur uur uuur uur uur uuur uur BI BO OI FD FI FE FG FI Chọn A Câu 44: uu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur IF OF OB BF OA OC OD 2 uu r �a b c � � IF � ; ; � �2 2 � Chọn C Câu 45: uuur uuur uuur uuur uuur uuur AG AC CG AO OC OD uuur � AG a;b; c Chọn D Câu 46: r r r uu r m,n, p��: ma nb pc V � 2m n 3p 1 � � �� m 3n 2p 2 ; 2 3 � n � m 2n 2p 5 3 � r r r r � 2m 3p 1' � m 31 uu � �� �� � V 31a 2b 20c m 2p 2' �p 20 � Chọn A Câu 47: r� r � 8 �r� r � cos� a �� a; b� 1350 �; b� � � � � 36 16 Chọn B Câu 48: uur r r r r uu r W � ma 2b mb a 1 V vng góc www.thuvienhoclieu.com Trang 14 r2 r2 rr a 6; b 6; ab 1 Với www.thuvienhoclieu.com 1 � m 18m � m 9� 79 Chọn D Câu 49: uu r uur V 2m 2; m 4; m 2 ;W m 2; 2m 1; m 1 � a1b2 a2b1 � 2m 2 2m 1 m 4 m 2 uu r uur V phương W � m � Chọn D Câu 50: r c c c r a � � c1 2c3; c2 c3 c c1; c2 ; c3 1 phương rr ac 4 � 2c1 c2 c3 4 � 4c3 c3 c3 4 � c3 r � 2� � c1 2c3 ; c2 � c � ; ; � 3 � 3 3� Chọn C Câu 51: r � 2d d d r b� � r d d1; d2 ; d3 2d1 3d2 d3 � vng góc với a � d2 d3 � d2 d3; d1 d3 r d 3 � d12 d22 d32 27 � d32 � d3 �3 r d3 � d1 d2 d3 3 � d 3; 3;3 Với r d3 3 � d1 d2 � d 3;3; 3 Với Chọn D Câu 52: r r r2 r2 r r r r r2 r2 a b a b 2ab 16 � 2ab a b 16 r r r2 r2 r r r2 r2 � a b a b 2ab 2� a b � � � 16 90 16 74 � � r r � a b 74 Chọn C Câu 53: r r r2 r2 r r r2 r2 r r a b a b 2ab 16 a b a b cos600 r r2 r r a b 27 � a b 3 Chọn C Câu 54: r uuu r uuu r uuu r r a a Gọi 60 , 60 góc hợp a với ba trục Ox,Oy,Oz Đặt Ta có: 0 www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com r 0 a acos60 ; acos ; acos60 r2 � a a2 a2 cos2 600 cos2 cos2 600 1 cos2 1� cos2 � cos � � 450 � 1350 4 2 Chọn D Câu 55: uuur � 12 �uuur � 4� AB � 1; ; � ; AC � 3; ; � 5� � 5� � uuur uuur uuur uuur 27 48 AB.AC 3 3 � AB AC 25 25 uuur2 uuur 81 144 16 AB 1 10; AC 9 10 25 25 25 25 Vậy tam giác ABC vuông cân A Chọn D Câu 56: uuur � 12 �uuur � 18 24 � AB � 1; ; � ;CD � 2; ; � � 5� � 5� uuur uuur uuur uuur � CD 2AB � AB phương CD � ABCD hình thang Chọn A Câu 57: uuur uuur uuur AB 1;1;0 ; BC 0; 1;1 ; AC 1;0;1 � � AB BC CA � ABC tam giác uuu r uur uuu r SA 1;0;0 ;SB 0;1;0 ;SC 0;0;1 � SA SB SC 1 0 D SA ,SB,SC 1 �0 0 uuu r uur uuu r � SA ,SB,SC khơng đồng phẳng � SABC hình chop đều, đỉnh S Chọn B Câu 58: Tam giác ABC có AB BC CA www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com � MN NP PM uuu r uur uuu r SA 1;0;0 ;SB 0;1;0 ;SC 0;0;1 uuu r uur � SA.SB � SA SB SA SC ,SB SC Tương tự Các tam giác vuông SAB,SBC ,SCA vng S , có trung tuyến: AB MN NP PM 2 SP � SAB ;SM � SBC ;SN � SCA Ta có: uur uuur uuur � SP ,SM ,SN không đồng phẳng � SMNP tứ diện Chọn C Câu 59: uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuu r GS GA GB GC � 4OG OA OB OC OS SP SM SN � �x 1 1 1 � � � G �y 3 2 � 13 � �z 3 3 3 � Ta có Chọn D Câu 60: rr � ad �x y 2z r � � �r � bd � �2x y 2z � rr � � 2x 3y 2z cd 7 � � 1 2 3 1 2 : 3x � x 2 3 : 2y 12 � y r 5� 3;6; � 1 : z 21 x y 4 21 3 6 4 25 � d � � � � Chọn D r r r r r uuuur uuur uuuu r r a b a b 2c DM DA AM c 2 Câu 61: Chọn C Câu 62: Gọi G trung điểm BCD nên uuur uuu r uuur r uuur AG AB BG b BG uuur uuur uuur r uuur AG AC CG c CG uuur uuur uuur ur uuur AG AD DG d DG r r ur uuur r r u r r r r ur uuur b c d AG b c d b c d � AG Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com uuur uuu r uuuur uuur uuuu r AD AB AA ' AO AC ' 2 Câu 63: Chọn C Câu 64: O tâm hình lập phương uuu r uuur uuur uuu r uuur uur uuur uuuur AB AD AA ' uuur AB AA ' uuur AI AO OI AD AD 2 Chọn A Câu 65: uuu r uuur uuur AB AD AG uuu r uuur uuur CB BD 2CQ uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur AB AD CB BD AG CQ AP PQ CP PQ 2PQ AP CP 4PQ Chọn A Câu 66: O tâm hình hộp uuuu r uuur uuuu r uuur uuur AC ' AO 2OC '; CA ' 2CO uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r � AC ' CA ' OC ' CO 2CC ' uuuu r uuuur uuuur uuuu r uuuur r AC ' A ' C 2C ' C 2CC ' 2C ' C uuuu r uuur r uuuur uuur uuur uuur AC ' AO � �uuuu uuuur uuur �AC ' A ' C AO AO AC A ' C 2OC � Vậy C sai.Chọn C uuur uuuu r uuuu r Câu 67: MB MD 2MN (hệ thức trung điểm) Gọi P, Q trung điểm AD, BC � MNPQ hình bình hành uuur uuuu r uuuu r MP MQ MN �uuur uuur MP CD r uuur uuuu r uuur uuur uuuu r � uuu � � AB CD MN � AB CD MN �uuuu r uuur 2 �MQ AB � uuur uuu r uuuur NC NA NM (C sai) uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r AD CB AB BD CD DB AB CD MN Chọn C uuur uuur uuuu r uuur uuur uuu r uuuu r uuur uuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur MA MB 3MC MA MA AB 3MC MA MC AB 3CA AB AB AC Câu 68: Chọn B Câu 69: Gọi I , I ' giao điểm đường chéo mặt đáy AC ' cắt trung tuyến A ' I tam giác A ' BD trung tuyến CI ' (của tam giác CB ' D ' ) E F EI IF � E, F A ' I FC trọng tâm tâm tam giác A ' BD; CB ' D ' A,B uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r AB AD AA ' AC AA ' AC ' C sai uur uuuu r AE EF=FC'= AC ' � EF AC ' 3 D Câu 70: Gọi B’ trọng tâm tam giác ACD , hai trọng tuyến AA '; BB ' cắt G uuur uuur A' B ' A'M 1 GAB � � GA ' GA � AA ' AG GA ' B ' đồng dạng AB BM 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 18 uuu r uuur uuur uuur uuuur uuur uuuurwww.thuvienhoclieu.com uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur r uuur GB GC GD GA ' A ' B GA ' A ' C GA ' A ' D 3GA ' A '4 B 44A2' C44A4 '3D 3GA ' 3GA ' uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur r 3GA ' GA � GA GB GC GD uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r uuu r uuur uuur uuuu r MA MB MC MD MG GA MG GB MG GC MG GD 4MG GA GB GC GD 4MG Chỉ có C sai Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 19 ... AB 12,18 ; CD 3, 6,9 � AB 2CD Ta có www. thuvienhoclieu. com Trang 11 www. thuvienhoclieu. com uuur uuur Do AB phương CD � ABDC hình thang Chọn C * Cho hình lăng trụ ABC.DEF Gọi M, N,... OABD.DEFG có tọa độ AG �a � �2 , b,2c� � A � � b � �a, ,c� � B � OA a; OC b; CD c � b � � a, ,c� � C � www. thuvienhoclieu. com Gọi I tâm hình hộp Tính a,b,c D Trang www. thuvienhoclieu. com. .. Vuông cân www. thuvienhoclieu. com Trang www. thuvienhoclieu. com � 12 � � � � 24 32 � 0, , � � 2, , � �3, , � 4,0,0 � 5 5 � ABCD là: � � � � � Câu 56: Cho bốn điểm A ;B ;C ;D A Hình thang Câu