H12 c3 b1 hệ tọa độ trong kg t2

TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHƯƠNG I PHÁP TỌA ĐỘ CHƯƠNG III PHƯƠNG TRONG KHÔNG KHƠNG GIAN §1 Hệ tọa độ khơng gian §2 Phương trình mặt phẳng §3 Phương trình đường thẳng TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN LỚP 12 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ II BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TỐN VECTƠ III TÍCH VƠ HƯỚNG IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN III TÍCH VƠ HƯỚNG Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Ví dụ mở đầu  Cho vectơ a) Hãy biểu diễn hai vectơ theo ba vectơ đơn vị b) Tính tích vơ hướng hai vectơ theo Bài giải  a) Ta có   TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Ví dụ mở đầu  Cho vectơ a) Hãy biểu diễn hai vectơ theo ba vectơ đơn vị b) Tính tích vơ hướng hai vectơ theo Bài giải   b) Khi 𝟐 𝟐 𝟐 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗  ¿ 𝒂𝟏 𝒃𝟏 𝒊 +𝒂 𝟏 𝒃𝟐 𝒊 𝒋+ 𝒂 𝟏 𝒃 𝟑 𝒊 𝒌+ 𝒂 𝟐 𝒃𝟏 𝒋 𝒊+ 𝒂𝟐 𝒃𝟐 𝒋 +𝒂 𝟐 𝒃𝟑 𝒋 𝒌+ 𝒂𝟑 𝒃𝟏 𝒌 𝒊+ 𝒂 𝟑 𝒃 𝟐 𝒌 𝒋+ 𝒂𝟑 𝒃𝟑 𝒌   Vì   Vậy  và   nên TỐN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT III TÍCH VƠ HƯỚNG Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Định lí  Trong khơng gian tích vơ hướng hai vectơ xác định cơng thức Ví dụ  Trong khơng gian , cho Tính Bài giải  Ta có   TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN III TÍCH VƠ HƯỚNG Ứng dụng a)Độ  dài vectơ Cho vectơ ta có b) Khoảng cách hai điểm   Cho hai điểm Ta có c) Góc hai vectơ   Gọi góc hai vectơ với khác vectơ   ⃗ ⃗ 𝒄𝒐𝒔 𝝋=𝒄𝒐𝒔 ( 𝒂 , 𝒃 ) = 𝒂𝟏 𝒃𝟏 + 𝒂𝟐 𝒃𝟐 + 𝒂𝟑 𝒃𝟑 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 √ 𝒂𝟏+ 𝒂𝟐+ 𝒂𝟑 √ 𝒃𝟏 + 𝒃𝟐+ 𝒃𝟑 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN III TÍCH VÔ HƯỚNG Chú ý:  ⃗ 𝒂⊥ ⃗ 𝒃 ⇔ 𝒂𝟏 𝒃𝟏 + 𝒂𝟐 𝒃𝟐 +𝒂 𝟑 𝒃𝟑 =𝟎 Ví dụ  Trong hệ tọa độ cho hai vectơ Tính Bài giải  Ta có  Suy TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN III TÍCH VƠ HƯỚNG Ví dụ  Trong khơng gian, cho ba điểm , Tính độ dài cơsin góc Bài giải   .    TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN III TÍCH VƠ HƯỚNG Ví dụ  Trong khơng gian cho hai điểm Tìm tọa độ điểm cho tam giác vng Bài giải  Vì nên  Ta có ⃗ ⃗  Tam giác vuông  nên 𝑨𝑩 𝑨𝑪 =𝟎  ⇔ 𝟏𝟐 − 𝟏+𝟑 ( 𝒄 +𝟐 ) = 𝟎 ⇔ 𝒄 = − 𝟏𝟕 𝟑   Vậy TOÁN IV PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU  Trong không gian , cho hai vectơ , Vectơ vuông góc với A   Bài giải     B   C   D TOÁN IV PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU  Trong khơng gian , cho ba điểm , ; Tích vơ hướng A   Bài giải  Ta có:   Vậy   B   C C   D TOÁN IV A PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU   THPT  Trong không gian cho vectơ Mệnh đề sai? ⃗ 𝑎⃗ + 𝑏=( ;−3 ;− ) ⃗ |= 𝑏 C   B phương   √3 ⃗ D 𝒂 ⊥ Bài giải  Xét đáp án A:   Xét đáp án B: Vì    nên suy khơng phương Đáp án B sai  Xét đáp án C:   Xét đáp án D: ⃗ 𝒃 2 TOÁN IV PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT vectơ a,b BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU   A Trong khơng gian Oxyz, cho có độ dài Biết , góc vectơ ,     B   C C Bài giải 𝟐 𝟐 ⃗ ⃗   có:  ⇔ ⃗ Ta 𝒂 +𝟐 ⃗ 𝒂 𝒃 + 𝒃 𝟐 =𝟗 𝟐 𝟐 𝟐   ⃗ ⃗ ⇔𝟐 ⃗ 𝒂 𝒃=𝟗 −|⃗ 𝒂| −|𝒃| =𝟗 −𝟏 −𝟐   ⃗ ⃗ 𝒂.𝒃 𝟐 ⃗ ⇒ 𝒄𝒐𝒔 ( ⃗ 𝒂 , 𝒃)= =   = 𝟏 |⃗ 𝒂|.|⃗ 𝒃| 𝟏 𝟐   D  TOÁN IV PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU  Trong không gian , cho điểm Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính B A C D -9 Bài giải  Ta có ⃗   ⇒⃗   tam giác vuông 𝑨𝑩 𝑩𝑪 = 𝟎   tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh huyền AC      Vậy TOÁN IV PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT vectơ a,b BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU   Trong không gian , cho tam giác có , , A     B Diện tích tam giác C C Bài giải   Ta có:  ⃗ 𝑨𝑩 ⃗ 𝑨𝑪 =( −𝟏 ) 𝟏+𝟎 𝟏+𝟏 𝟏=𝟎 ⇒ 𝑨𝑩⊥ 𝑨𝑪  Ta tính được:   Nên diện tích tam giác     D