Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHƯƠNG I CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG KHƠNG GIAN §1 Hệ tọa độ khơng gian §2 Phương trình mặt phẳng §3 Phương trình đường thẳng TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN LỚP 12 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ II BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TỐN VECTƠ III TÍCH VƠ HƯỚNG IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phát biểu định nghĩa mặt cầu học chương II ? 𝑴 𝑶 không gian cách điểm Tập hợp điểm cố định khoảng không đổi 𝒓 ( 𝒓 >𝟎 ) gọi mặt cầu tâm 𝑶 𝒓 bán kính TỐN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài tốn mở đầu Trong khơng gian 𝑶𝒙𝒚𝒛 , 𝒓 cho điểm 𝑰 ( 𝒂; 𝒃;𝒄 ) số dương Tìm điều kiện để điểm 𝑴 ( 𝒙 ; 𝒚 ; 𝒛 ) nằm mặt cầu (𝑺) tâm 𝑰 𝒓 có bán kính ⃗ 𝑴 ∈ ( 𝑺 ) ⇔| 𝑰𝑴|=𝒓 𝟐 𝟐 𝟐 ⇔ √ ( 𝒙 − 𝒂 ) + ( 𝒚 −𝒃 ) + ( 𝒛 − 𝒄 ) =𝒓 ⇔ ( 𝒙 − 𝒂 ) 𝟐 + ( 𝒚 𝟐 𝟐 𝟐 − 𝒃 ) + ( 𝒛 −𝒄 ) =𝒓 (∗ ) Nhận xét: Mọi điểm 𝑴 nằm mặt cầu (𝑺) có tọa độ thỏa mãn phương trình (*) (𝑺) Phương trình (*) gọi phương trình mặt cầu TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Định lí Trong khơng gian 𝑶𝒙𝒚 𝒛 , mặt cầu (𝑺) tâm 𝑰 (𝒂;𝒃;𝒄) bán kính 𝒓 𝟐 có phương trình ( 𝒙 − 𝒂 ) 𝟐 𝟐 + ( 𝒚 − 𝒃 ) + ( 𝒛 −𝒄 ) =𝒓 * Ví dụ 𝒓 =𝟓 𝑰 (𝟏 ;−𝟐 ;𝟑) bán kính Viết phương trình mặt cầu tâm Lời giải Phương trình mặt cầu cần tìm ( 𝒙 −𝟏 )𝟐 + ( 𝒚 + 𝟐 )𝟐 + ( 𝒛 −𝟑 )𝟐 =𝟐𝟓 𝟐 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN CÁC VÍ DỤ MINH HỌA * Ví dụ 2: 𝑰 𝑹 Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu (𝑺), biết: 𝒂 ¿ ( 𝒙 −𝟑 ) 𝟐 𝟐 𝟐 + ( 𝒚 + 𝟒 ) + ( 𝒛 −𝟐 ) =𝟏𝟔 𝒃 ¿ ( 𝒙 +𝟏 )𝟐 + ( 𝒚 −𝟓 )𝟐 + ( 𝒛 + 𝟑 ) 𝟐 =𝟐𝟓 Bài giải 𝒓 =𝟒 a) Mặt cầu cho có tâm 𝑰 ( 𝟑;− 𝟒;𝟐 ) bán kính b) Mặt cầu cho có tâm 𝑰 ( −𝟏;𝟓;−𝟑 ) bán kính 𝒓 =𝟓 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Nhận xét 𝟐 Phương trình mặt cầu ( 𝒙 − 𝒂 ) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 + ( 𝒚 − 𝒃 ) + ( 𝒛 −𝒄 ) =𝒓 viết 𝟐 dạng 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 −𝟐 𝒂𝒙 − 𝟐 𝒃𝒚 −𝟐 𝒄𝒛 + 𝒅=𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 với 𝒅 =𝒂 + 𝒃 +𝒄 − 𝒓 𝟐 * Ngược lại 𝟐 𝟐 𝟐 PT có dạng 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 −𝟐 𝒂𝒙 − 𝟐 𝒃𝒚 −𝟐 𝒄𝒛 + 𝒅=𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 phương trình mặt cầu 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 − 𝒅 >𝟎 𝑰 (𝒂;𝒃;𝒄) Khi đó, mặt cầu có tâm bán kính 𝒓 = √𝒂 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝒃 +𝒄 − 𝒅 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: 𝑶𝒙𝒚𝒛 , Trong khơng gian phương trình sau phương trình mặt cầu? Nếu phương trình mặt cầu, xác định tọa độ tâm tính bán kính 𝟐 𝟐 𝟐 𝒂 ¿ 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 − 𝟒 𝒙 +𝟔 𝒚 +𝟐 𝒛 +𝟏𝟒= 𝟎 𝒄 ¿ 𝟑 𝒙 + 𝒚 + 𝟐 𝒛 − 𝟒 𝒙 +𝟔 𝒚 +𝟐 𝒛 − 𝟔=𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝒃 ¿ 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 − 𝟖 𝒙𝒚 +𝟐 𝒚 + 𝟐 𝒛 +𝟔𝟐=𝟎 𝒅 ¿ 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 − 𝟒 𝒙 +𝟖 𝒚 +𝟐 𝒛 − 𝟔=𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 Bài giải 𝟐 𝟐 𝟐 a) Từ phương trình 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 −𝟒 𝒙+𝟔 𝒚 +𝟐 𝒛 + 𝟏𝟒=𝟎 ta xác định 𝒂=𝟐 ; 𝒃=− 𝟑 ; 𝒄=−𝟏 ; 𝒅=𝟏𝟒 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 Khi 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 − 𝒅=𝟐 + ( −𝟑 ) + ( −𝟏 ) −𝟏𝟒=𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 Vậy 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 −𝟒 𝒙 +𝟔 𝒚 +𝟐 𝒛 + 𝟏𝟒=𝟎 khơng phương trình mặt cầu TỐN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: 𝑶𝒙𝒚𝒛 Trong khơng gian phương trình sau phương trình mặt cầu? Nếu phương trình mặt cầu, xác định tọa độ tâm tính bán kính 𝟐 𝟐 𝟐 𝒂 ¿ 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 − 𝟒 𝒙 +𝟔 𝒚 +𝟐 𝒛 +𝟏𝟒= 𝟎 𝒄 ¿ 𝟑 𝒙 + 𝒚 + 𝟐 𝒛 −𝟒 𝒙 +𝟔 𝒚 +𝟐 𝒛 − 𝟔=𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝒅 ¿ 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 − 𝟒 𝒙 +𝟖 𝒚 +𝟐 𝒛 − 𝟔=𝟎 𝒃 ¿ 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 − 𝟖 𝒙𝒚 +𝟐 𝒚 + 𝟐 𝒛 +𝟔𝟐=𝟎 𝟐 𝟐 Bài giải 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 b) Phương trình 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 −𝟖 𝒙𝒚 +𝟐 𝒚 +𝟐 𝒛 +𝟔𝟐=𝟎 𝒙𝒚 không phương trình mặt cầu chứa 𝟐 𝟐 𝟐 c) Phương trình 𝟑 𝒙 + 𝒚 +𝟐 𝒛 −𝟒 𝒙 +𝟔 𝒚 +𝟐 𝒛 −𝟔=𝟎 𝟐 𝟐 không phương trình mặt cầu hệ số 𝒙 ; 𝒚 ; 𝒛 𝟐 khơng TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Ví dụ 3: Trong khơng gian 𝑶𝒙𝒚𝒛 phương trình sau phương trình mặt cầu? Nếu phương trình mặt cầu, xác định tọa độ tâm tính bán kính 𝒂 ¿ 𝒙 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝒚 + 𝒛 −𝟒 𝒙 +𝟔 𝒚 +𝟐 𝒛 +𝟏𝟒=𝟎 𝒄 ¿ 𝟑 𝒙 + 𝒚 + 𝟐 𝒛 −𝟒 𝒙+𝟔 𝒚 +𝟐 𝒛 −𝟔=𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝒃 ¿ 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 − 𝟖 𝒙𝒚 +𝟐 𝒚 + 𝟐 𝒛 +𝟔𝟐=𝟎 𝒅 ¿ 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 − 𝟒 𝒙+𝟖 𝒚 +𝟐 𝒛 −𝟔=𝟎 Bài giải 𝟐 𝟐 𝟐 d) Từ phương trình 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 −𝟒 𝒙+𝟖 𝒚 +𝟐 𝒛 −𝟔=𝟎 ta xác định 𝒂=𝟐 ; 𝒃=− 𝟒 ; 𝒄=− 𝟏; 𝒅=− 𝟔 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ¿ 𝟎 Khi 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 − 𝒅=𝟐 + ( −𝟒 ) + ( − 𝟏 ) + 𝟔=𝟐𝟕 𝟐 𝟐 𝟐 Vậy 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 −𝟒 𝒙+𝟖 𝒚 +𝟐 𝒛 −𝟔=𝟎 phương trình mặt cầu có tâm 𝑰 ( 𝟐;−𝟒;−𝟏 ) bán kính 𝒓 = √𝒂 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝒃 +𝒄 − 𝒅=𝟑 √ 𝟑 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 𝟐 𝟐 𝟐 Trong không gian 𝑶𝒙𝒚𝒛 , mặt cầu ( 𝑺) : 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 +𝟐 𝒙 −𝟐 𝒚 +𝟔 𝒛 +𝟐=𝟎 qua điểm sau đây? Điểm 𝑸 ( 𝟏;𝟏;−𝟐 ) B Điểm 𝑴 ( −𝟐;𝟑;𝟕 ) Điểm 𝑵 ( 𝟏;𝟑;−𝟐 ) C C D Điểm 𝑷 ( 𝟏;𝟑;𝟎 ) A Bài giải 𝟐 𝟐 𝟐 Cách 1: Từ phương trình ( 𝑺) : 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 +𝟐 𝒙 −𝟐 𝒚 +𝟔 𝒛 +𝟐=𝟎 ta xác định 𝒂=− 𝟏 ; 𝒃=𝟏 ; 𝒄=−𝟑 ; 𝒅=𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 (𝑺) Mặt cầu có tâm 𝑰 ( −𝟏;𝟏;−𝟑 ) , bán kính 𝒓 = 𝒂 + 𝒃 +𝒄 − 𝒅=𝟑 √ 𝑵 𝑰𝑵 =𝟑 nên thuộc mặt cầu (𝑺) Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay - Nhập biểu thức - Sử dụng chức CALC để thử đáp án TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT Câu Trong khơng gian 𝑶𝒙𝒚𝒛 , mặt cầu tâm 𝑰 (𝟏;−𝟐;𝟑) A ( 𝒙 −𝟏 ) + ( 𝒚 + 𝟐 ) + ( 𝒛 −𝟑 ) =𝟒 A B C D ( 𝒙 −𝟏 ) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 + ( 𝒚 + 𝟐 ) + ( 𝒛 −𝟑 ) =𝟐 𝒓 =𝟐 bán kính có PT ( 𝒙+ 𝟏 ) −𝟏 𝟐 ( 𝒙+ 𝟏 ) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 + ( 𝒚 − 𝟐 ) + ( 𝒛 +𝟑 ) =𝟒 𝟐 + ( 𝒚 − 𝟐 ) + ( 𝒛 +𝟑 ) =𝟐 Bài giải Mặt cầu (𝑺): ( 𝒙 − 𝒂 ) 𝟐 𝟐 𝟐 + ( 𝒚 − 𝒃 ) + ( 𝒛 −𝒄 ) =𝒓 𝟐 𝒓 có tâm 𝑰= ( 𝒂; 𝒃;𝒄 ) ,bán kính 𝒓 =𝟐 Thay tọa độ tâm 𝑰= (𝟏;− 𝟐;𝟑 ) bán kính 𝟐 𝟐 𝟐 ta ( 𝑺) : ( 𝒙 −𝟏 ) + ( 𝒚 + 𝟐 ) + ( 𝒛 −𝟑 ) =𝟒 vào phương trình mặt cầu (𝑺) TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT Câu Trong khơng gian 𝑶𝒙𝒚𝒛 cho hai điểm 𝑰 (𝟏;−𝟐;𝟑) 𝑨(𝟏;𝟎;𝟑) 𝑰 𝑨 (𝑺) Mặt cầu tâm qua điểm có phương trình A ( 𝒙 −𝟏 )𝟐 + ( 𝒚 + 𝟐 )𝟐 + ( 𝒛 −𝟑 )𝟐 =𝟐 C C ( 𝒙 −𝟏 ) 𝟐 𝟐 𝟐 + ( 𝒚 + 𝟐 ) + ( 𝒛 −𝟑 ) =𝟒 𝟐 𝟐 𝟐 B ( 𝒙+ 𝟏 ) D ( 𝒙+ 𝟏 )𝟐+ ( 𝒚 − 𝟐 )𝟐 + ( 𝒛 +𝟑 )𝟐 =𝟐 + ( 𝒚 − 𝟐 ) + ( 𝒛 +𝟑 ) =𝟒 Bài giải (𝑺) Mặt cầu có bán kính 𝒓 =𝑰𝑨= 𝟐 √ (𝟏 − 𝟏 ) + ( 𝟎+𝟐 ) Vậy phương trình cầu cần tìm là: ( 𝒙 −𝟏 ) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 + ( 𝟑 −𝟑 ) =𝟐 𝟐 + ( 𝒚 + 𝟐 ) + ( 𝒛 −𝟑 ) =𝟒 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT Câu Trong khơng gian 𝑶𝒙𝒚𝒛 cho hai điểm 𝑨(𝟐;− 𝟏;𝟎) 𝑩(𝟎;𝟑;−𝟒) 𝑨𝑩 kính có phương trình A ( 𝒙 −𝟏 ) C 𝟐 ( 𝒙 −𝟏 ) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 + ( 𝒚 −𝟏 ) + ( 𝒛 − 𝟐 ) =𝟑 𝟐 + ( 𝒚 −𝟏 ) + ( 𝒛 − 𝟐 ) =𝟗 Mặt cầu đường B ( 𝒙 −𝟏 )𝟐 + ( 𝒚 −𝟏 )𝟐 + ( 𝒛 +𝟐 )𝟐 =𝟑 D D ( 𝒙 −𝟏 )𝟐 + ( 𝒚 −𝟏 )𝟐 + ( 𝒛 +𝟐 )𝟐 =𝟗 Bài giải Gọi 𝑰 𝑰 𝑨𝑩 𝑨𝑩 , trung điểm tâm mặt cầu đường kính 𝟐+𝟎 −𝟏+𝟑 𝟎 − 𝟒 ⇒𝑰 ; ; 𝟐 𝟐 𝟐 ( ) ⇒ ⃗ Ta có 𝑨𝑩= (− 𝟐;𝟒;−𝟒 ) hay 𝑰 ( 𝟏;𝟏;−𝟐 ) ⇒ ⃗ 𝑨𝑩=| 𝑨𝑩|=𝟔 𝑨𝑩 =𝟑 bán kính 𝒓 = 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 Vậy phương trình cầu cần tìm là: ( 𝒙 −𝟏 ) + ( 𝒚 −𝟏 ) + ( 𝒛 +𝟐 ) =𝟗 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT A Câu Trong khơng gian 𝑶𝒙𝒚𝒛 , phương trình sau phương trình mặt cầu? 𝟐 𝒙 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 +𝟐 𝒚 +𝟐 𝒛 +𝟒 𝒙 +𝟖 𝒚 =𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 B 𝒙 +𝟐 𝒚 + 𝒛 −𝟐 𝒙+ 𝟒 𝒚 −𝟐 𝒛 −𝟏= 𝒙 C 𝟐 𝒙 D Bài giải 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝒚 + 𝒛 −𝟐 𝒙 +𝟐 𝒚 +𝟐=𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝒚 − 𝒛 − 𝒙 + 𝒚 −𝟓=𝟎 𝟐 Phương trình có dạng 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 −𝟐 𝒂𝒙 − 𝟐 𝒃𝒚 −𝟐 𝒄𝒛 + 𝒅=𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 phương trình mặt cầu 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 − 𝒅 >𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 ⇔ 𝟐 𝟐 𝟐 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 + 𝟐 𝒙 +𝟒 𝒚 =𝟎 Đáp án A: 𝟐 𝒙 +𝟐 𝒚 +𝟐 𝒛 +𝟒 𝒙 +𝟖 𝒚 =𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 ⇒ có 𝒂=− 𝟏 ; 𝒃=−𝟐 ; 𝒄=𝒅=𝟎 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 − 𝒅 >𝟎 nên PT mặt cầu 𝟐 𝟐 𝟐 Đáp án B D khơng PTmặt cầu hệ số 𝒙 ; 𝒚 ; 𝒛 không 𝟐 𝟐 𝟐 ⇒ Đáp án C có 𝒂=𝟏 ; 𝒃=− 𝟏 ; 𝒄=𝟎 ; 𝒅=𝟐 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 − 𝒅= 𝟎 nên khơng phươngtrình mặt cầu TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu 𝟐 𝟐 𝟐 Trong không gian 𝑶𝒙𝒚𝒛 , cho mặt cầu ( 𝑺) : 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 −𝟐 𝒙 − 𝟒 𝒚 − 𝟔 𝒛 +𝟓=𝟎 Diện tích mặt cầu (𝑺) A 𝟏𝟐 𝝅 B 𝟗 𝝅 C C 𝟑𝟔 𝝅 D 𝟐𝟒 𝝅 Bài giải 𝟐 𝟐 𝟐 Từ phương trình ( 𝑺) : 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 −𝟐 𝒙 − 𝟒 𝒚 − 𝟔 𝒛 +𝟓=𝟎ta xác định 𝒂=𝟏 ; 𝒃=𝟐 ; 𝒄=𝟑 ; 𝒅=𝟓 ⇒ 𝒓 = √ 𝟏+𝟒+ 𝟗− 𝟓=𝟑 𝟐 𝟐 Mặt cầu (𝑺) có diện tích 𝑺 =𝟒 𝝅 𝒓 =𝟒 𝝅 𝟑 =𝟑𝟔 𝝅 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Câu Trong khơng gian 𝑶𝒙𝒚𝒛 cho ba điểm 𝑨(𝟏 ;𝟑 ;− 𝟏); 𝑩(−𝟐 ;𝟏 ;𝟏);𝑪 (𝟒 ;𝟏 ;𝟕) Bán kính mặt cầu qua bốn điểm 𝑶 , 𝑨, 𝑩 , 𝑪 𝒓 A 𝟖𝟑 √ 𝒓= 𝟐 B 𝟕𝟕 √ 𝒓= C 𝟐 𝟏𝟏𝟓 √ 𝒓= 𝟐 D 𝟗 𝒓= 𝟐 Bài giải 𝟐 𝟐 𝟐 Phương trình mặt cầu có dạng 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 −𝟐 𝒂𝒙 − 𝟐 𝒃𝒚 −𝟐 𝒄𝒛 + 𝒅=𝟎 Mặt cầu qua bốn điểm 𝑶 ; 𝑨; 𝑩 ;𝑪 nên tọa độ 𝑶 ; 𝑨; 𝑩 ;𝑪 thỏa mãn phương trình mặt cầu Thay tọa độ 𝑶 ; 𝑨; 𝑩 ;𝑪 vào phương trình ta có hệ phương trình TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Câu Trong khơng gian 𝑶𝒙𝒚𝒛 cho ba điểm 𝑨(𝟏 ;𝟑 ;− 𝟏); 𝑩(−𝟐 ;𝟏 ;𝟏);𝑪 (𝟒 ;𝟏 ;𝟕) Bán kính mặt cầu qua bốn điểm 𝑶 ; 𝑨; 𝑩 ;𝑪 𝒓 A A 𝟖𝟑 √ 𝒓= 𝟐 B 𝟕𝟕 √ 𝒓= C 𝟐 𝟏𝟏𝟓 √ 𝒓= D 𝟐 𝟗 𝒓= 𝟐 Bài giải ¿ 𝟐 𝒂+𝟔 𝒃 − 𝟐 𝒄 − 𝒅=𝟏𝟏 { ¿ −𝟒 𝒂+𝟐 𝒃+𝟐 𝒄 − 𝒅=𝟔 ¿ 𝟖 𝒂+𝟐 𝒃+𝟏𝟒 𝒄 − 𝒅=𝟔𝟔 ¿ 𝒅=𝟎 𝟑 ¿ 𝒂= 𝟐 𝟓 ¿ 𝒃= ⇔ 𝟐 𝟕 ¿ 𝒄= 𝟐 ¿ 𝒅 =𝟎 { 𝟖𝟑 √ ⇒ 𝒓 =√ 𝒂 +𝒃 + 𝒄 − 𝒅 = 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT Câu 𝒎 Tìm tất giá trị thực 𝒙 𝟐 𝟐 để phương trình 𝟐 + 𝒚 + 𝒛 −𝟐 ( 𝒎 −𝟏 ) 𝒙+ 𝟐 ( 𝟐 𝒎 −𝟑 ) 𝒚 +¿ 𝟐 ( 𝟐𝒎+𝟏 ) 𝒛 + 𝟏𝟏 −𝒎=𝟎 phương trình mặt cầu 𝒎>𝟏 𝒎