PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 HÌNH HỌC 12- CHƯƠNG §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Nguyễn Uyên; Lê Hằng Facebook GV2 soạn bài: Nguyễn Thị Lệ Thúy; Khánh Lô; Hiền Mỹ Facebook GV3 phản biện lần 1: Hải Phi; Lê Bảo Đan Facebook GV4 phản biện lần 2: Hương Dương Facebook GV chuẩn hóa: Hồng Sỹ Quyển Tiết IV Phương trình mặt cầu Bài toán mở đầu I a;b;c Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm số dương r Tìm điều kiện để điểm M x; y; z S nằm mặt cầu tâm I có bán kính r Lời giải M S IM r x a 2 y b z c r 2 x a y b z c r (*) S có tọa độ thỏa mãn phương trình (*) Nhận xét: Mọi điểm M nằm mặt cầu Phương trình * gọi phương trình mặt cầu S I a; b; c Định lí: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm bán kính r có phương trình là: x a 2 y b z c r * Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; bán kính r 5 Lời giải Phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 2 y z 3 25 * Ví du 2: Tìm tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu ( S ) , biết: x 3 a) x 1 b) 2 y z 16 y 5 z 3 25 Lời giải Trang 1/6 a) Mặt cầu cho có tâm I 3; 4; b) Mặt cầu cho có tâm I 1; 5; 3 , bán kính r 4 , bán kính r 5 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Nhận xét x a Phương trình mặt cầu 2 y b z c r viết dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0 với d a b c r 2 Ngược lại phương trình có dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0 phương trình 2 mặt cầu a b c d I a;b;c 2 bán kính r a b c d * Ví dụ 3: Trong khơng gian Oxyz , phương trình sau phương trình mặt cầu? Nếu phương trình mặt cầu, xác định tọa độ tâm tính bán kính Khi mặt cầu có tâm 2 a x y z x y z 14 0 2 b x y z xy y z 62 0 2 c 3x y z x y z 0 2 d x y z x y z 0 Lời giải a Từ phương trình a 2;b 3;c 1;d 14 x y z x y z 14 0 Khi đó: xác định được: a b c d 2 3 1 14 0 ta Vậy x y z x y z 14 0 khơng phải phương trình mặt cầu 2 b Phương trình x y z xy y z 62 0 khơng phải phương trình mặt cầu chứa xy 2 c Phương trình 3x y z x y z 0 khơng phương trình mặt cầu hệ số x ; y ; z khơng d Từ phương trình a 2;b 4;c 1;d x y z x y z 0 Khi đó: ta xác định được: a b c d 22 1 27 2 I 2; 4; 1 Vậy x y z x y z 0 phương trình mặt cầu có tâm , 2 bán kính r a b c d 3 Bài tập trắc nghiệm Câu 1: 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x y z x y z 0 qua điểm sau đây? A Điểm Chọn C Trang 2/6 Q 1;1; B Điểm M 2; 3; C Điểm Lời giải N 1; 3; D Điểm P 1; 3; PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 2 Cách 1: Từ phương trình x y z x y z 0 ta xác định được: a 1;b 1;c 3;d 2 Mặt cầu S có tâm I 1;1; 3 , bán kính r a b c d 3 IN 3 nên N thuộc mặt cầu S Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay - Nhập biểu thức - Sử dụng chức CALC để thử đáp án Câu 2: I 1; 2; 3 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu tâm bán kính r 2 có phương trình A C x 1 x 1 2 y z 3 4 B y z 3 2 x 1 D Lời giải 2 2 y z 3 4 x 1 y z 3 2 Chọn A Mặt cầu 2 ( S ) : x a y b z c r Thay tọa độ tâm I 1; 2; 3 có tâm I a; b; c bán kính r 2 vào phương trình mặt cầu ( S ) , ta 2 ( S ) : x 1 y z 3 4 Câu 3: , bán kính r I 1; 2; 3 A 1; 0; 3 Trong không gian Oxyz cho hai điểm Mặt cầu ( S ) tâm I qua điểm A có phương trình x 1 A x 1 C 2 2 y z 3 2 x 1 B y z 3 4 D Lời giải 2 2 y z 3 4 x 1 y z 3 2 Chọn C Mặt cầu có bán kính x 1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 4: 2 y z 3 4 A 2; 1; B 0; 3; Trong không gian Oxyz cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình x 1 A x 1 C Chọn D Trang 3/6 r IA 1 3 2 2 y 1 z 3 y 1 z 9 B x 1 D Lời giải 2 2 y 1 z 3 x 1 y 1 z 9 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB , I trung điểm AB 1 I ; ; 2 hay I 1;1; Ta có: AB 2; 4; AB AB 6 x 1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm: Câu 5: bán kính r AB 3 2 y 1 z 9 Trong không gian Oxyz , phương trình sau phương trình mặt cầu? 2 A x y z x y 0 2 C x y z x y 0 2 B x y z x y z 0 2 D x y z x y 0 Lời giải Chọn A 2 Phương trình có dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0 phương trình mặt cầu a b2 c d 2 2 2 Đáp án A: x y z x y 0 x y z x y 0 có a 1;b 2;c d 0 a b c d nên phương trình mặt cầu 2 Đáp án B D không phương trình mặt cầu hệ số x ; y ; z không 2 Đáp án C có a 1;b 1;c 0;d 2 a b c d 0 nên khơng phải phương trình mặt cầu Câu 6: S có phương trình x y z x y z 0 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu Diện tích mặt cầu ( S ) A 12 B 9 C 36 Lời giải D 24 Chọn C 2 Từ phương trình x y z x y z 0 ta xác định được: a 1;b 2;c 3;d 5 r 3 Mặt cầu Câu 7: S 4r 4.32 36 Trong không gian Oxyz cho ba điểm qua bốn điểm O, A,B,C A Trang 4/6 S có diện tích là: r 83 B r A 1; 3; 1 ,B 2;1;1 ;C 4;1; 77 C r 115 Bán kính r mặt cầu D r PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn A 2 Phương trình mặt cầu có dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0 Mặt cầu qua bốn điểm O, A,B,C nên tọa độ O, A,B,C thỏa mãn phương trình mặt cầu Thay tọa độ O, A,B,C vào phương trình ta có hệ phương trình: a 2a +6b - 2c - d = 11 -4a + 2b+ 2c - d = b 8a + 2b+14c - d = 66 d = c d 0 Câu 8: r a b2 c2 d 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x y z m 1 x 2m 3 y 2m 1 z 11 m 0 phương trình mặt cầu A m m B m C m m D m Lời giải Chọn A Từ phương trình được: x y z m 1 x 2m 3 y 2m 1 z 11 m 0 ta xác định a m 1;b 2m 3 ;c 2m 1 ;d 11 m 2 Để phương trình phương trình mặt cầu a b c d hay m 1 2 2m 2m 1 11 m m 0 9m 9m m 1 Câu 9: S có phương trình Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu x y z 2m x 3my 6m z 0 S giá trị nhỏ r Gọi r bán kính mặt cầu A Chọn B Trang 5/6 B 377 C 377 Lời giải D 377 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Từ phương trình a m 1;b x y z 2m x 3my 6m z 0 ta xác định được: 3m ;c 3m 1;d 2 49 377 377 3m 7 r m 1 m 8m m 3m 1 7 49 2 16 m 49 Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ r Trang 6/6 377