TÀI LIỆU TỌA ĐỘ OXYZ 12 TRẮC NGHIỆM (TẢI VỀ LÀ DÙNG NGAY) VÌ ĐÃ PHÂN CHIA DẠNG TỪ DỄ ĐẾN KHÓ. CHỦ YẾU CHO CÁC HỌC SINH YẾU VÀ TRUNG BÌNH CẦN LẤY CĂN BẢN, CHẮC HƠN VỀ NỀN TẢNG. CÓ THỂ DÙNG TỰ HỌC HOẶC SỬ DỤNG TRỰC TIẾP, HOẶC TÙY CHỈNH THEO Ý CỦA CÁ NHÂN
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Định nghĩa hệ trục tọa độ Ox, Oy, Oz Hệ gồm trục vuông góc với từng đôi r r i = (1;0;0), j = (0;1;0) O một và chung điểm gốc Gọi và r k = (0;0;1) là các véctơ đơn vị, tương ứng các trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục vậy gọi là hệ trục tọa độ Oxyz vuông góc không gian hay gọi là hệ trục r rr rr rr r r i = j = k2 = i j = i k = k.j = Lưu ý: và Định nghĩa: zr k r x r iO j y 2.Tọa độ véctơ r r r r r a = (x;y;z) Û a = x.i + y.j + z.k r r a = (a1;a2;a3), b = (b1;b2;b3), k Ỵ ¡ Tính chất: Cho r r r = (ka1;ka2;ka3) a ± b = (a1 ± b1; a2 ± b2; a3 ± b3) ka ìï a = b ïï 1 r r a = b Û ïí a2 = b2 × r r r a1 a2 a3 r ïï a b Û a = kb Û = = × ïï a3 = b3 b b2 b3 ỵ Hai véctơ r r a2 = a12 + a22 + a32 Þ a = a12 + a22 + a32 Môđun (độ dài) véctơ: rr r r r r a.b = a b cos(a,b) = a1b1 + a2b2 + a3b3 Tích vơ hướng: r ìï g ar ^ b Û a b + a b + a b = ïï 1 2 3 rr ï r a1b1 + a2b2 + a3b3 í g cos(ar;b) = a.b = × ïï r r ïï a b a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 ïỵ Suy ra: 3.Tọa độ điểm uuur r r r M (a;b;c) Û OM = a.i + b.j + ck = (a;b;c) Định nghĩa: ìï M Ỵ (Oxy) Û z = 0, M Ỵ (Oyz) Û x = 0, M ẻ (Oxz) y = ù ì í ïï M Ỵ Ox Û y = z = 0, M Ỵ Oy Û x = z = 0, M ẻ Oz x = y = ợ Cần nhớ: A(xA ;yA ;zA ), B (xB ;yB ; zB ) Tính chất: cho hai điểm uuur 2 AB = (xB - xA ; yB - yA ; zB - zA ) Þ AB = (xB - xA ) + (yB - yA ) + (zB - zA ) Gọi Gọi M G là trung điểm æ xA + xB yA + yB zA + zB ữ ữ ỗ Mỗ ; ; ì ữ ỗ ữ ỗ 2 ố ø AB Þ là trọng tâm tam giác ỉ xA + xB + xC yA + yB + yC zA + zB + zC ữ ữ ỗ ị Gỗ ; ; ì ữ ỗ ữ ỗ 3 è ø ABC ABCD, G G Gọi là trọng tâm tứ diện đó tọa độ điểm là æ ö xA + xB + xC + xD yA + yB + yC + yD zA + zB + zC + zD ữ ữ ỗ Gỗ ; ; ì ữ ỗ ữ ỗ 4 ố ứ 4.Tớch có hướng hai véctơ ìï ar = (a ;a ;a ) ïr × í ï b = ( b ; b ; b ) ï Oxyz, ïỵ Định nghĩa: Trong hệ trục tọa đợ cho véctơ Tích có hướng r r r r r r a, b [a,b ] a Ù b) hai véctơ là một véctơ, ký hiệu là (hoặc và xác định cơng thức: ỉa a a a a a ữ r r ỗ 3 1 2ữ [a,b ] = ỗ ; ; ữ ỗ ữ= ( a2b3 - a3b2; a3b1 - a1b3; a1b2 - a2b1) ỗ ỗ ốb2 b3 b3 b1 b1 b2 ÷ ø r r r c = [a,b] r r c ^a r r c ^ b Lưu ý: Nếu ta ln có và Tính chất: r r r r r r r r r r r r r r r [i , j ] = k, [j , k ] = i , [k, i ] = j [a,b ] ^ a, [a,b] ^ b r r r r r r r [a,b ] = a b sin(a;b) ar br Û [ar,br ] = Ứng dụng tích có hướng: r r r r r r r r r a, b, c Û [a,b ].c = a, b, c Để đồng phẳng Ngược lại, để không đồng phẳng r r r [a,b].c ¹ (thường gọi là tích hỗn tạp) A, B, C , D Do đó để chứng minh điểm là bốn điểm một tứ diện, ta cần uuur uuur uuur é ù uuur uuur uuur AB ê , AC ú.AD ¹ AB, AC , AD ë û chứng minh không đồng phẳng, nghĩa là A, B, C , D Ngược lại, để chứng minh điểm đồng phẳng, ta cần chứng minh uuur uuur uuur é ù uuur uuur uuur Û êAB, AC ú.AD = AB, AC , AD ë û D C thuộc một mặt phẳng uuur uuur é ù SY ABCD = êAB, AD ú× A û ë ABCD B Diện tích hình bình hành là Diện tích D ABC SD ABC = là Thể tích khới hợp éuuur uuur ù ×êAB, AC ú× û ë ABCD.A ¢B ¢C ¢ D¢ Thể tích khới tứ diện ABCD là A uuur uuur uuur é ù V = êAB, AD ú.AA ¢ ë û B VABCD = là C éuuur uuur ùuuur ×êAB, AC ú.AD û ë 5.Phương trình mặt cầu Phương trình mặt cầu (S) dạng 1: (S), I (a;b;c) R Để viết phương trình mặt cầu ta cần tìm tâm và bán kính Khi đó: ìï g T âm: I (a;b;c) (S) : ïí Þ (S) : (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R ïï g Bán kính: R ỵ Phương trình mặt cầu (S) dạng 2: x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cx + a2 + b2 + c2 - R = Khai triển dạng 1, ta d = a2 + b2 + c2 - R phương trình mặt cầu dạng là và đặt (S) : x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = Với R = a2 + b2 + c2 - d > hay a2 + b2 + c2 - d > là điều kiện để (S) là mặt cầu II.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG 1.Tọa độ điểm – vectơ & phép tốn a)Tìm tọa độ véc tơ Oxyz r r r r a = −i + j − 3k r a Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Tọa độ vectơ là ( −1; 2; −3) Lời giải: A B ( 2; −3; −1) ( 2; −1; −3) C D ( −3; 2; −1) A ( 1;1;0 ) B ( 0;3;3) Oxy Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Khi đó uuu r uuu r AB = ( −1; 2;3) AB = ( 1; 2;3) Lời giải: A B C uuu r AB = ( −1; 4;3) D uuu r AB = ( 0;3;0 ) Oxyz r a = ( 1; 2;3) r b = ( 2; 2; - 1) r c = ( 4; 0; - 4) Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ , , ur r r r d = a - b + 2c Tọa độ vectơ là ur d = ( - 7;0; - 4) Lời giải: A ur d = ( - 7;0; 4) B ur d = ( 7;0; - 4) C u r d = ( 7;0; 4) D uuu r r r r uuu r r r r uuu r Oxyz OA = 2i + j − 6k OB = 9i + j + 4k AB Câu Trong không gian , cho và Vectơ có tọa độ là ( 7;3;10 ) ( −7; − 3; − 10 ) Lời giải: A B ( 7; − 3;10 ) ( 11;11; − ) C .D r r r r r a = −i + j − 3k Oxyz a Câu Trong không gian với trục hệ tọa độ , cho Tọa độ vectơ là: r r a ( −1; 2; −3) a ( 2; −3; −1) Lời giải: A B r r a ( −3; 2; −1) a ( 2; −1; −3) C D uuu r A ( −1;1;3) B ( −2;5; ) Oxyz AB Câu Trong không gian , cho hai điểm , Vectơ có tọa độ là ( −3;6;7 ) ( 1; −4; −1) Lời giải: A B ( 3; −6;1) ( −1; 4;1) C D uuur A ( 1;1; − 1) B ( 2;3; ) Oxyz , AB Câu Trong không gian cho hai điểm và Vectơ có tọa độ là ( 1; 2; 3) ( −1; − 2; 3) Lời giải: A B ( 3;5;1) ( 3; 4;1) C D uuu r A ( 1;1; − ) B ( 2; 2;1) Oxyz AB Câu Trong không gian , cho hai điểm và Vectơ có tọa độ là ( 3;3; − 1) ( −1; − 1; − 3) Lời giải: A B ( 3;1;1) ( 1;1;3) C D r r r a ( 1; 2;3) ; b ( 2; 2; −1) ; c ( 4;0; −4 ) Oxyz Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vecto Tọa r r r r d = a − b + 2c độ vecto là r d ( −7;0; −4 ) Lời giải: A B C D r d ( −7;0; ) r d ( 7; 0; −4 ) r d ( 7;0; ) Câu 10 Cho (10;9;6) A (12; −9;7) B (10; −9;6) C (12; −9;6) D r r r a = (2;1;3), b = (4; −3;5), c = ( −2;4;6) Tọa độ vectơ r r r r u = a + 2b − c là Lời giải: r r r r u = 2i − j + 4k Oxyz Câu 11 Trong không gian hệ trục tọa độ , tọa độ vectơ là ( 2; −3; ) ( −3; 2; ) Lời giải: A B ( 2;3; ) ( 2; 4; −3) C D r r r r r uu a = 2i − j − 2k Oxyz a Câu 12 Trong không gian , cho vec tơ Độ dài vec tơ A B C Lời giải: D Câu 13 Trong không gian tọa độ ( a ;b;c) ( −a ; b ; c ) A B ( −a ; b ; − c ) ( −a ; − b ; − c ) C D Câu 14 Trong không gian đúng? r r a = 2b A r r b = −2a B r r a = −2b C r r b = 2a D Oxyz Oxyz , cho điểm M ( a;b;c) Tọa độ véc-tơ uuuu r MO là Lời giải: , cho r a = ( 1; 2; −3) , r b = ( −2; −4;6 ) Khẳng định nào sau là Lời giải: Oxyz A(1;1; 2) B (3; 4;5) uuu r AB Câu 15 Trong không gian cho điểm và Tọa độ vec tơ là (4;5;3) (2;3;3) Lời giải: A B ( −2; −3;3) (2; −3; −3) C D r a = ( 2;1;3) Câu 16 Cho ( 10;9;6 ) A ( 12; − 9;7 ) B ( 10; − 9; ) C ( 12; − 9;6 ) D , r b = ( 4; − 3;5 ) và r c = ( −2; 4;6 ) Tọa độ vectơ r r r r u = a + 2b − c là Lời giải: Oxyz uuu r r r r OA = i − j + 3k B ( 3; −4;1) C ( 2;0; −1) Câu 17 Trong không gian cho véc tơ và Tọa độ trọng ABC tâm tam giác là: ( 1; −2;3) Lời giải: A B ( −2; 2; −1) B ( 2; −2;1) C ( −1; 2; −3) D uuu r A 1; 2; − , AB = ( 1;3;1) ( ) Oxyz Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm tọa đợ B điểm là: B ( 2;5;0 ) A B ( 0; −1; −2 ) B B ( 0;1; ) C B ( −2; −5;0 ) D Lời giải: Oxyz , r a = (2; − 3;1) r b = (−1;0; 4) Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vectơ và r r r u = −2a + 3b độ vectơ r u = (−7;6; − 10) Lời giải: A r u = ( −7; − 6;10) B r u = (7;6;10) C r u = (−7;6;10) D Tìm tọa b)Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng Oxyz A ( 2; - 3; - ) , B ( 0;5; ) I Câu 20 Trong không gian, cho Toạ độ trung điểm đoạn AB thẳng là I ( - 2;8;8 ) Lời giải: A I (1;1; - ) B I ( - 1; 4; ) C I ( 2; 2; - ) D A ( 2;3; −1) B ( 0; −1;1) Oxyz Câu 21 Trong không gian , cho hai điểm và Trung điểm đoạn AB thẳng có tọa độ là ( 1;1;0 ) Lời giải: A ( 2; 2;0 ) B ( −2; −4; ) C ( −1; −2;1) D A( 2;3; - 1) B ( - 4;1;9) Oxyz I Câu 22 Trong không gian , cho hai điểm và Trung điểm đoạn AB thẳng có tọa độ là ( - 1; 2; 4) Lời giải: A ( - 2; 4;8) B ( - 6; - 2;10) C ( 1; - 2; - 4) D A ( −3;9; ) B ( 1; − 3;6 ) Oxyz M Câu 23 Trong không gian , cho hai điểm và Tọa độ trung điểm AB đoạn thẳng là ( 4; − 13;6 ) Lời giải: A ( −3;12; − ) B ( −1;3; ) C ( 3;6;8) D A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;9 ) Oxyz AB Câu 24 Trong không gian , cho hai điểm và Trung điểm đoạn có tọa độ là A B C ( 0;3;3) ( 4; −2;12 ) ( 2; −1; ) Lời giải: 3 0; ; ÷ 2 D A ( 3; −2;3) Oxyz B ( −1; 2;5 ) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa đợ , cho hai điểm và Tìm tọa độ I AB trung điểm đoạn thẳng I ( −2; 2;1) Lời giải: A B I ( 1;0; ) I ( 2;0;8 ) C D I ( 2; −2; −1) Oxyz A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;7 ) Oxyz A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;9 ) Câu 26 Trong không gian , cho hai điểm và Trung điểm đoạn AB thẳng có tọa độ là ( 1;3; ) ( 2;6; ) Lời giải: A B ( 2; −1;5 ) ( 4; −2;10 ) C D AB Câu 27 Trong không gian , cho hai điểm và Trung điểm đoạn có tọa độ là ( 0;3;3) Lời giải: A ( 4; −2;12 ) B ( 2; −1;6 ) C 3 0; ; ÷ 2 D A ( −1;5; ) B ( 3; − 3; ) Oxyz M Câu 28 Trong không gian , cho hai điểm và Tọa độ trung điểm AB đoạn thẳng là M ( 1;1; ) Lời giải: A M ( 2; 2; ) B C D M ( 2; − 4;0 ) M ( 4; − 8;0 ) Câu 29 Trong không gian đoạn thẳng I (2;1; −1) A I (2; 2; −2) B I (4; 2; −2) C I (−1;1; 4) D AB , cho hai điểm A(1; 2;3) và B (3;0; −5) Tọa độ trung điểm I là Lời giải: Câu 30 Trong không gian đoạn thẳng ( 2; −4; ) A ( 4; −6; ) B ( 1; −2;1) C ( 2; −3; −1) D Oxyz AB Oxyz , cho hai điểm A ( −1;1; ) và B ( 3; −5;0 ) Tọa độ trung điểm là Lời giải: A ( 1;1;3) , B ( −1;2;3) Oxyz AB Câu 31 Trong không gian , cho hai điểm Tọa độ trung điểm là: ( 0;3;6 ) Lời giải: A ( −2;1;0 ) B 0; ;3 ÷ C ( 2; −1;0 ) D Oxyz AB I Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đoạn thẳng có trung điểm Biết A ( 2;1; −1) I ( 1; 2; ) B , Khi đó điểm có tọa độ là ( 1; −1; −1) Lời giải: A ( 3;0; −2 ) B ( 0;3;1) C ( −1;1;1) D c)Tìm tọa độ trọng tâm tam giác Oxyz A ( 1; 2;3 ) B ( −3; 0;1) C ( 5; −8;8) Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , G ABC Tìm tọa đợ trọng tâm tam giác G ( 3; −6;12 ) Lời giải: A G ( −1; 2; −4 ) B G ( 1; −2; −4 ) C G ( 1; −2; ) D A ( 1;1; ) B ( −3;0;1) Oxyz ABC Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , C ( 8; 2; −6 ) G ABC Tìm tọa độ trọng tâm tam giác G ( 2; −1;1) Lời giải: A G ( 2;1;1) B G ( 2;1; −1) C G ( 6;3; −3) D A ( −1;7; − ) B ( 3; − 4; ) C ( 1;3;6 ) Oxyz G Câu 35 Trong không gian , cho ba điểm , , Trọng tâm ABC tam giác có tọa độ là ( −4;11; − ) Lời giải: A ( 1; 2;1) B ( 2;3; − 3) C ( 4; − 3;3) D A ( −1; 2; ) B ( 3; 4; ) C ( 1;3;3) Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , , Tìm tọa ∆ABC đợ điểm G là trọng tâm G ( 1;3; −3) Lời giải: A G ( −1;3; ) B G ( 1;3; ) C G ( 1;3;3) D A ( 0; 2; −1) , B ( −5; 4; ) , C ( −1; 0;5 ) Oxyz Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Tọa độ 10 r a = ( 1; −1; ) giá vectơ x − y + z − 12 = A 3x − y + z + 12 = B x − y + z − 12 = C x − y + z + 12 = D có phương trình là Lời giải: Oxyz Câu 31 Trong không gian với hệ tọa đợ , phương trình nào dưới là phương trình mặt r n = ( 1; −2;3) M ( 1; 2; −3) phẳng qua điểm và có một vectơ pháp tuyến x − y + z − 12 = Lời giải: A x − y − 3z + = B x − y + z + 12 = C x − y − 3z − = D A ( 0;1;1) B ( 1; 2;3) Oxyz Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Viết phương ( P) A AB trình mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng x + y + 2z − = Lời giải: A x + y + 2z − = B x + 3y + 4z − = C x + y + z − 26 = D A ( −1; 2;1) B ( 2;1;0 ) Oxyz , A Câu 33 Trong không gian cho hai điểm và Mặt phẳng qua và vuông AB góc với có phương 3x − y − z − = A 3x − y − z + = B x + 3y + z − = C x + 3y + z − = D trình là Câu 34 Trong khơng gian Lời giải: Oxyz A ( −1;1;1) B ( 2;1;0 ) C ( 1; −1; ) , cho ba điểm , Mặt phẳng qua BC và vuông góc với đường thẳng có phương trình là x + y − 2z +1 = Lời giải: A x + y − z −1 = B 3x + z − = C 3x + z + = D A 39 Câu 35 Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A ( 5; −4; ) và B ( 1; 2; ) Mặt phẳng qua A và AB vng góc với đường thẳng có phương trình là 2x − 3y − z + = Lời giải: A x − y + 3z − 13 = B x − y − z − 20 = C x − y + z − 25 = D A ( 2;1; − 1) B ( −1; 0; ) C ( 0; − 2; − 1) A Câu 36 Cho điểm , , Phương trình mặt phẳng qua và BC vuông góc với là x − y − 5z − = Lời giải: A x − y + 5z − = B x − 2y −5 = C x − y − 5z + = D M ( 3; − 1; − 2) Oxyz Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và mặt phẳng ( α ) :3x − y + 2z + = M Phương trình nào dưới là phương trình mặt phẳng qua và ( α) song song với ? 3x − y + 2z − = Lời giải: A 3x − y + 2z + = B 3x − y − 2z + = C 3x + y + 2z − 14 = D A ( 2; −1; ) Oxyz Câu 38 Trong không gian , mặt phẳng qua điểm và song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = có phương trình là x + y + 3z − = Lời giải: A x − y + z + 11 = B x − y − z + 11 = C x − y + z − 11 = D ( Oxy ) Oxyz Câu 39 Trong không gian , mặt phẳng song song với mặt phẳng và qua điểm A(1;1;1) có phương trình là y −1 = Lời giải: A 40 B C D x + y + z −1 = x −1 = z − = ( Oyz ) Oxyz Câu 40 Trong không gian , mặt phẳng song song với mặt phẳng và qua điểm A(−1; −1; −1) có phương trình là y −1 = Lời giải: A x + y + z −1 = B x +1 = C z − = D A ( 1; −1; ) ( P) : 2x − y + z +1 = Oxyz Câu 41 Trong hệ trục tọa độ cho điểm và mặt phẳng Mặt ( Q) ( Q) ( P) A phẳng qua điểm và song song với Phương trình mặt phẳng là ( Q ) : x − y + z − = Lời giải: A ( Q ) : 2x − y + z = B ( Q) : x + y + z − = C ( P ) : 2x + y − z + = D A ( 4;0;1) B ( −2; 2;3) Oxyz Câu 42 Trong hệ tọa độ , cho hai điểm và Phương trình nào dưới AB là phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ? 3x + y + z − = Lời giải: A 3x − y − z = B x − y − z −1 = C 3x − y − z + = D A ( 1; −1; ) B ( 3;3;0 ) Oxyz Câu 43 Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực AB đoạn thẳng có phương trình là x+ y−z−2=0 Lời giải: A x+ y−z+2=0 B x + 2y − z −3 = C x + 2y − z + = D A ( −1; 2;1) B ( 2;1;0 ) Oxyz Câu 44 Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực 41 AB đoạn có phương trình là 3x − y − z + = Lời giải: A x + 3y + z − = B 6x − y − 2z +1 = C x + 3y + z − = D A ( 1; − 3; ) B ( 3; 5; − ) Oxyz Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Phương trình x + ay + bz + c = a+b+c AB mặt phẳng trung trực đoạn thẳng có dạng Khi đó −2 Lời giải: A −4 B −3 C D Câu 46 Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực đoạn A 1, −3, ) , B ( −1,5, ) AB với ( A x − y − z + = Lời giải: x − y − z − = B C x − y − z − 18 = D x − y − z + 18 = A ( 1;3; −4 ) Câu 47 Cho hai điểm AB là x + y − 12 z − 17 = A x + y + 12 z − 17 = B x − y − 12 z − 17 = C x − y + 12 z + 17 = D , B ( −1; 2; ) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Lời giải: c) Viết phương trình mặt phẳng biết điểm VTCP Oxyz A(−2;0;0) B (0;0;7) C (0;3;0) Câu 48 Trong không gian , cho ba điểm , và Phương trình mặt ( ABC ) phẳng là x y z x y z + + =1 + + =0 Lời −2 −2 giải: A B x y z x y z + + =1 + + +1 = −2 −2 C D 42 Oxyz M ( 2;0;0 ) N ( 0; − 1;0 ) P ( 0;0; ) ( MNP ) , cho ba điểm , , Mặt phẳng Câu 49 Trong không gian có phương trình là: x y z x y z + + =0 + + = −1 −1 2 −1 A B x y z x y z + + =1 + + =1 2 −1 C D Lời giải: A ( 1;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3 ) Oxyz Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm ; ; Phương ( ABC ) trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ? x y z x y z + + =1 + + =1 Lời −2 −2 giải: A B x y z x y z + + =1 + + =1 −2 3 −2 C D A ( −1;0;0 ) B ( 0; 2;0 ) C ( 0;0; −3) Oxyz Câu 51 Trong không gian , mặt phẳng qua ba điểm , , có phương trình là x y z x y z + + = −1 + + =1 Lời − −3 −1 giải: A .B x y z x y z + + =1 + + =1 −1 − −3 C D Oxyz A(1; 0;0) B (0; −1; 0) Câu 52 Trong không gian , phương trình mặt phẳng qua ba điểm , 1 C 0;0; ÷ 2 , là x − y + z − = x − y + 2z = Lời A B giải: z x − y + − = x − y + z + = C D A ( 3;0;0 ) , B ( 0;0; ) ( P) Oy Câu 53 Mặt phẳng qua và song song trục có phương trình x + 3z − 12 = Lời giải: A x + z − 12 = B x + 3z + 12 = C 43 D x + 3z = Oxyz A ( 1;2;− 1) B ( −1;0;1) Câu 54 Trong không gian hệ tọa độ , cho ; và mặt phẳng ( P ) :x + y − z + = ( Q) ( P) A, B Viết phương trình mặt phẳng qua và vng góc với ( Q ) :2 x − y + = Lời giải: A ( Q ) :x + z = B ( Q ) :− x + y + z = C ( Q ) :3x − y + z = D ( a ) : 3x - 2y + 2z + = 0,( b) : 5x - 4y + 3z + = Câu 55 Cho hai mặt phẳng Phương trình mặt ( a ) ( b) O phẳng qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với và là: 2x - y - 2z = Lời giải: A 2x - y + 2z = B 2x + y - 2z = C 2x + y - 2z + = D A ( 1; −1; ) ; B ( 2;1;1) Oxyz Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ , cho và mặt phẳng ( P) : x + y + z +1 = ( Q) ( P) A, B Mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng Mặt phẳng ( Q) có phương trình là: 3x − y − z − = Lời giải: A x+ y+ z−2=0 B −x + y = C 3x − y − z + = D ( α ) : 3x − y + z + = Oxyz Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và ( β ) : 5x − y + 3z + = (α) O Phương trình mặt phẳng qua đồng thời vuông góc với và (β) có phương trình là 2x + y − 2z +1 = Lời giải: A 2x + y − 2z = B 2x − y − 2z = C 2x − y + 2z = D 44 Câu 58 Mặt phẳng x + 3z − 12 = A x + z − 12 = B x + 3z + 12 = C x + 3z = D ( P) qua A ( 3;0;0 ) , B ( 0;0; ) B C D y − 2z + = x + 2z − = y − z +1 = x+ y−z =0 A ( 1; − 1;5 ) , B ( 0;0;1) Ox D A, B và song song với trục y − z +1 = Oy có Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A ( 1;0;1) , B ( −1; 2; ) và có phương trình là Lời giải: x + 2z − = x+ y−z =0 chứa song song với trục y − 2z + = A C Mặt phẳng ( P) Lời giải: Câu 61 Trong khơng gian với hệ toạ đợ B có phương trình là Câu 60 Trong không gian với hệ toạ độ A Oy Lời giải: Câu 59 Cho hai điểm phương trình là 4x − z +1 = A 4x + y − z +1 = B 2x + z − = C x + 4z −1 = D song song với trục và song song với trục Ox Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A ( 1;0;1) , B ( −1;2; ) và có phương trình là Lời giải: Oxyz A ( 1; 2; −1) ; B ( 2;1;0 ) Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = ( Q) ( P) A; B Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với Phương trình mặt ( Q) phẳng là x + y + 3z − = Lời giải: A x + y − 3z − = B 2x + y − z − = C 45 D x − 2y − z − = (α) ( P) : x − y + z − = Câu 63 Mặt phẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt phẳng , ( Q ) : 3x + y − 12 z + = có phương trình là ( α ) : 2x − 3y − z = Lời giải: A α :10x−15y+ 5z+ = B ( α ) : 10 x + 15 y + 5z − = C ( α ) : 2x + y + z = D (Oxyz ) ( P) A(1; − 3; 2) Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng qua điểm và vuông (α ) : x + = 0;( β ) : z − = góc với hai mặt phẳng có phương trình là y +3 = Lời giải: A y −3 = B 2y − = C 2x − = D A ( 1; −1;5 ) B ( 0;0;1) Oxyz A, B ( ) Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ cho , Mặt phẳng chứa và song Oy song với A B C D có phương trình là 2x + z − = x − 4z + = 4x − z +1 = x − z −1 = Lời giải: Câu 66 Cho hai mặt phẳng phẳng qua gốc tọa độ 2x - y - 2z = A 2x - y + 2z = B 2x + y - 2z = C 2x + y - 2z + = D ( a ) : 3x - O 2y + 2z + = 0,( b) : 5x - 4y + 3z + = đồng thời vuông góc với ( a) và ( b) Phương trình mặt là: Lời giải: d)Viết phương trình mặt phẳng dạng khác 46 Câu 67 Cho điểm A, B, C A B C D M ( 1; 2;5 ) M cho x + y + z −8 = x y z + + =1 là trực tâm tam giác qua điểm ABC M cắt trục tọa độ Phương trình mặt phẳng ( P) Ox, Oy, Oz tại là x + y + z − 30 = x y z + + =0 Mặt phẳng ( P) A1 , A2 , A3 A(1; 2; 3) cho điểm Gọi lần (Oyz), (Ozx ), (O xy ) A lượt là hình chiếu vng góc lên các mặt phẳng Phương trình Câu 68 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng x y z + + =1 A x y z + + =1 B x y z + + =1 C x y z + + =0 D ( A1 A2 A3 ) (Oxyz ) là: Oxyz M ( 3; 2;1) ( P) Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Mặt phẳng qua A, B, C Ox Oy Oz M và cắt các trục tọa độ , , tại các điểm không trùng với gốc ABC M tọa độ cho là trực tâm tam giác Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng x + y + z − 14 = A 2x + y + z − = B x + y + z + 14 = C x + y + 3z + = D ( P) 47 Câu 70 Trong không gian Oxyz H ( 1; 2; −3) (α) cho điểm Viết phương trình mặt phẳng Ox, Oy, Oz A, B, C H H qua và cắt các trục tọa độ tại cho là trực tâm tam giác ABC x y z + + =1 −3 A B C D x + y + x + 14 = x+ y+z =0 x + y − 3z − 14 = 48 3.Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 71 Trong không gian (Oxy ) A B C D Oxyz , cho điiểm A(3; −1;1) A C 31 12 d= d= B D 12 85 85 18 d= A đến mặt phẳng Lời giải: Câu 72 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng M ( 1; −2;3) ( P) đến mặt phẳng d= Tính khoảng cách từ ( P) : 6x − 3y + 2z − = Tính khoảng cách d từ điểm Lời giải: Oxyz ( P) Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng cho mặt phẳng có phương A ( 1; −2;3) ( P) 3x + y + z + = d A trình và điểm Tính khoảng cách từ đến 5 d= d= Lời giải: 29 A B 5 d= d= 29 C D ( P ) : 5x + y − 5z − = ( Q ) : x + y − z + = Oxyz Câu 74 Trong không gian , cho hai mặt phẳng và ( P) ( Q) Khoảng cách hai mặt phẳng và A C 15 15 B Lời giải: D Oxyz Câu 75 Trong không gian ( Q ) : x + y + 2z − = 3 A B 3 C D , khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 10 = và Lời giải: 49 Câu 76 Trong không gian ( Q ) : x + y + 3z + = là 14 14 A B 14 14 C D Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = và Lời giải: Oxyz Câu 77 Trong khơng gian với hệ tọa đợ , cho phương trình hai mặt phẳng ( P) : x − y − z + = (Q ) : x − y − z + = ( P) (Q) và Khoảng cách hai mặt phẳng và Lời giải: 3 A B C D Oxyz Câu 78 Trong không gian ( Q) : x + y + 2z − = bằng: 3 A B 3 C D Oxyz Câu 79 Trong không gian ( Q) : x + y + 2z − = bằng: 3 A B 3 C D Oxyz , Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 10 = và Lời giải: , Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 10 = và Lời giải: ( S ) : x + y + z − x − y − z − 22 = Câu 80 Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng ( S) ( P ) : 3x − y + z + 14 = ( P) I Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng A C B D Lời giải: A ( ; − 1; − 1) ( P ) :16 x − 12 y − 15 z − = Oxyz Câu 81 Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm ( P) H A AH Gọi là hình chiếu điểm lên mặt phẳng Tính đợ dài đoạn thẳng 50 A 11 25 C B 11 Lời giải: D 22 Câu 82 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( ABC ) O từ gốc tọa độ đến mặt phẳng A C 21 21 21 21 B D 21 21 21 21 Câu 83 Trong không gian A ( 1; ; ) , B ( ; ; 0) , C ( ; ; 4) Tính khoảng cách Lời giải: Oxyz ABCD A ( 1; 2;3) , B ( −3;0;0 ) , C ( 0; −3;0 ) , D ( 0;0;6 ) , cho tứ diện với ABCD A Tính đợ dài đường cao hạ từ đỉnh tứ diện Lời giải: A B C D I (−1; 2;1) ( P) Câu 84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng có phương x + y − 2z + = ( P) I trình Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng : 2 ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = Lời giải: A ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = B ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = C ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = D Oxyz ( S) I ( 2;1;1) Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng ( P ) : 2x + y + 2z + = ( P) ( S) Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là mợt đường trịn ( S) có bán kính Viết phương trình mặt cầu A B ( S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = ( S ) : ( x + 2) C Lời giải: + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 2 ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 51 D ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 Oxyz Câu 86 Trong không gian với hệ tọa đợ , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt I ( 1; 2; −1) ( P) : x − y − 2z − = cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng ? A B C D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = Lời giải: ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 Oxyz ( S) I ( 3; 2; −1) Câu 87 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và qua A ( 2;1; ) ( S) A điểm Mặt phẳng nào dưới tiếp xúc với tại ? x + y − 3z − = Lời giải: A x − y − 3z + = B x + y + 3z − = C x + y − 3z + = D I ( 0;1; −1) ( P) : 2x − 3y + z + = Oxyz Câu 88 Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Phương ( P) I trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là 2 x + ( y + 1) + ( z − 1) = Lời giải: 14 A 2 x + ( y − 1) + ( z + 1) = 14 B 2 ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = C 14 2 x + ( y + 1) + ( z − 1) = 14 D Oxyz Câu 89 Trong không gian với hệ trục tọa đợ , phương trình nào dưới là phương trình M ( 2;3;3 ) N ( 2; −1; −1) P ( −2; −1;3) mặt cầu qua ba điểm , , và có tâm thuộc mặt phẳng ( α ) : 2x + 3y − z + = 2 x + y + z − x + y − z − 10 = Lời giải: A x2 + y + z − x + y − z − = B x2 + y2 + z + 4x − y + z + = C 52 D x2 + y + z − x + y − z − = ( P ) : x + my − z + = Oxyz Câu 90 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và ( Q ) : x + y + ( 2m + ) z − = ( P) ⊥ ( Q) m Giá trị để là m = −1 Lời giải: A m =1 B m=0 C m=2 D 53 ... 2 Câu 11 2 Trong không gian là A Oxy Oxyz ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = ( x − 1) 2 2 , mặt cầu có tâm I ( 1; 1 ;1) và diện... A1 A2 A1 A2 = (P ) : A1x + B1y +C 1z + D1 = = B1 B2 B1 B2 = ¹ C1 C2 C1 C2 = ¹ D1 D2 ×g (P ) P (Q) Û và A1 A2 (Q ) : A2x + B2y +C 2z + D2 = = B1 B2 = C1 C2 ¹ D1 D2 × D1 × D2 g (P ) ^ (Q ) Û A1A2... x + + y + + ( z + 1) = , cho hai điểm I ( 1; 1 ;1) là 2 I ( 1; 0; − 1) Câu 11 8 Trong không gian I và qua điểm Oxyz A I (( 1; −2; 3) 27 Câu 11 9 Trong khơng gian phương trình là