PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 HÌNH HỌC 12- CHƯƠNG §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Nguyễn Uyên; Lê Hằng Facebook GV2 soạn bài: Nguyễn Thị Lệ Thúy; Khánh Lô; Hiền Mỹ Facebook GV3 phản biện lần 1: Hải Phi; Lê Bảo Đan Facebook GV4 phản biện lần 2: Hương Dương Facebook GV chuẩn hóa: Hồng Sỹ Quyển Tiết A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ Hệ tọa độ ' ' ' Trong không gian, cho ba trục x Ox, y Oy, z Oz vng góc với đơi một, với 2 2 2 j i j k i k i vectơ đơn vị , , , j j k k i 0 ' Trong đó: x Ox trục hồnh Khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cịn gọi khơng gian Oxyz y' Oy trục tung z' Oz trục cao Tọa độ điểm Trong không gian Oxyz , điểm M OM xi y j zk Ta viết: M x; y; z O gốc tọa độ có tọa độ ba số (x;y;z) M x; y; z OM i j 5k Hãy tìm tọa độ điểm M *Ví dụ: Cho vectơ Lời giải M 1; 4; Với OM i j 5k Ta có: Trang 1/6 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Tọa độ vectơ Trong không gian Oxyz , vectơ a có tọa độ ba số (a1 ;a2 ;a3 ) a a1 i a2 j a3 k a (a ;a ;a ) a(a ;a2 ;a3 ) Ta viết: M x; y; z OM x; y; z Oxyz Chú ý: Trong không gian , ta có: *Ví dụ: Cho vectơ a 3i j 5k Hãy tìm tọa độ điểm a a 3i j 5k a 3; 4; Lời giải II Biểu thức tọa dộ phép toán vectơ a Định lý a ( a ;a ;a ),b ( b1 ;b2 ;b3 ) Ta có: Oxyz Trong khơng gian cho a ) a b ( a1 b1 ,a2 b2 ,a3 b3 ) b ) a b ( a1 b1 ,a2 b2 ,a3 b3 ) c ) ka k( a1 ;a2 ;a3 ) ( ka1 ;ka2 ;ka3 ) ( k ) b Hệ a ( a ;a ;a ),b ( b1 ;b2 ;b3 ) Ta có: Oxyz Trong khơng gian cho a b 1 a b a2 b2 a b 3 * 0; 0; * Xét vectơ có tọa độ * b , a phương b k R a1 kb1 , a2 kb2 , a3 kb3 * Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( x A ; y A ; z A ); B( xB ; y B ; z B ) thì: AB ( xB x A , yB y A ,z B z A ) x xB y A yB z A z B M A , , 2 M AB Nếu trung điểm đoạn c Ví dụ Trang 2/6 a ( ; ; ); b ( 3; 0; ) Cho a Tìm tọa độ x biết x 2a 3b x a b x 0 b Tìm tọa độ biết PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải: 2a 2; 4; 3b 9; 0; 15 a Ta có: , x 2a 3b 11; 4; 21 Suy ra: b Gọi x ( x1 ; x2 ; x3 ) Ta có: x1 0 3a b x 0 x2 0 x 0 Vậy x 3; 3; x1 3 x2 x B Bài tập trắc nghiệm (Chiếu PPT) Câu 1: O;i; j;k [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ cho OA i 3k Tọa độ điểm A A 1; 0; 3 B 0; 1; 3 1; 3; C Lời giải D 1; 3 Chọn A OA i 3k OA 1; 0; 3 A 1; 0; Từ Câu 2: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho điểm Ox A 1; 2; B 1; 0; M 1; 2; 3 Tọa độ hình chiếu M trục 0; 0; C Lời giải D 0; 2; Chọn B Hình chiếu điểm M trục Ox Câu 3: M 1; 0; OM i j 4k Gọi M’ hình chiếu [Mức độ 2] Trong khơng gian Oxyz, cho vectơ vng góc M mp(Oxy) Khi tọa độ điểm M’ A 1; 3; B 1; 4; Chọn D OM i j 4k M 1; ; Ta có: Chiếu lên mp (Oxy) Trang 3/6 M ' 1; ; 0; 0; C Lời giải D 1; 3; PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 4: [Mức độ 2] Trong không A 1,0, ; B ,0 ,1 ; C 2,1,1 A 3,1,0 B gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết Tọa độ điểm D 3; 1; 3;1; C Lời giải D 1; 3; Chọn A Gọi D( x; y; z ) Ta có AB 1; 0;1 ,DC x;1 y;1 z ABCD hình bình hành nên Câu 5: [Mức độ 2] Cho ba điểm B A 4; 0; B 2 x AB DC 1 y 1 z A , 1,1 ; B 3, , 1 4; 0; Chọn A Tìm điểm N trục x’Ox cách A 1; 4; C Lời giải N nằm trục x’Ox nên N(x; 0;0) => x 3 y 1 z 0 D 2; 0; AN x 2;1; 1 ; BN x 3; 2;1 2 N cách A B nên ta có AN = BN ( x ) ( x ) x 8 x 4 N( 4; 0; ) Câu 6: [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(-3; 6; 4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC 2MB Độ dài đoạn AM A B 30 C 3 Lời giải D 29 Chọn D MC BC Gọi M(x;y;z) Do M điểm nằm đoạn BC cho MC = 2MB nên x ( ) 6 y 4 z 3 x y 4 AM 29 z 2 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang 4/6 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 7: a ; ; b 3; 0; 1 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ , A 0; 2;1 điểm Tọa độ điểm M thỏa mãn AM 2a b A M 5;1; B M 3; 2;1 C Lời giải M 1; 4; D M 5; 4; Chọn D M x; y; z 2a b 5; 2; 3 AM x; y 2; z 1 Ta có Gọi , suy Theo giả thiết, suy Câu 8: x 5 y 2 z x 5 y 4 z A 3; 4; B 5; 6; [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , C 4; 7; 1 Tọa độ điểm D thỏa mãn AD 2 AB AC A D 10;17; B D 10;17; C Lời giải D 10; 17; D D 10; 17; Chọn A D x; y; z AB 2; 2; AC 1; 3; 3 Ta có , Gọi x 2 1 AD 2 AB AC y 2.2 3.3 13 z 2.0 Theo giả thiết Câu 9: x 10 y 17 z [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A( 4; 2; ) , B( 1; 2; ) C( 1; 2; z ) Xác định giá trị z để tam giác ABC cân A z 15 A z 9 z 15 B z z 15 C z 9 Lời giải z 15 D z Chọn B 2 Ta có: AB AC ( z ) 12 Câu 10: -[Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, điểm M nằm mặt phẳng (O x y ) , cách ba điểm A , 3,1 ,B 0; 4; 3 ,C 3; 2; 17 49 ; ;0 A 25 50 Trang 5/6 B có tọa độ 3; 6; 1; 13;14 C Lời giải 13 ; ;0 D 14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn A (O x y ) M x; y; Vì M thuộc mặt phẳng AM x 2; y 3; 1 ; BM x; y 4; 3 ;CM x 3; y 2; Ta có: Theo giả thiết: AM BM AM BM 2 AM CM AM CM x y 3 x y 2 2 x y 3 x 3 y x 14 y 11 10 x 10 y 3 Trang 6/6 17 x 25 y 49 50